Методика организации коллективной формы учебной деятельности учащихся на уроках математики в средней школе

6 y 2 - 5 y + 1 =0,

после чего учащимся задаются следующие вопросы:

1. Как называется такое уравнение?

(Предполагаемый ответ: квадратное).

2. Сколько корней имеет настоящее уравнение?

(Предполагаемый ответ: D = 25-24 =1 > 0, два корня).

3. Чему равен дискриминант?

(Предполагаемый ответ: D = 1).

4. Чему равен первый корень?

(Предполагаемый ответ: ).

5. Чему равен второй корень?

(Предполагаемый ответ учащихся: ).

Получили два уравнения (на доске):

; .

Вопросы учителя:

1. Как найти корни этих уравнений?

(Предполагаемый ответ: по формуле:).

2. Какой первый корень?

(Предполагаемый ответ: ).

3. Какой второй корень?

(Предполагаемый ответ: ).

Ответ записываем на доске.

На доске записано следующее уравнение:

2 + cos x - 2sin2 x = 0.

Вопросы учителя:

1. Сравните данное уравнение с первым и объясните, чем отличаются?

(Предполагаемый ответ: в первом уравнение дана одна функция, а во втором две функции: sin x и cos x).

Учитель делает вывод:

Уравнение, в котором дана одна и та же функция называется однородным.

2. Тогда первое уравнение будет однородным? (Да).

3. Второе уравнение будет однородным? (Нет).

4. Возможно, ли при помощи тригонометрической единицы выразить одну из функций? (Да, sin2 x = 1 - cos2 x).

Затем учащиеся самостоятельно решают данное уравнение.

Решение уравнения:

Ответ:

Далее следует этап закрепления нового материала, на который отводится 10 мин. На данном этапе учащиеся работают в парах. Каждый решает свой вариант, затем ребята меняются тетрадями и проверяют решение друг друга.

1 вариант.

1..

2. .

3.

2 вариант.

1. .

2. .

3. .

Выводы по итогам урока

Этапы урока определены достаточно четко, удалось практически точно уложиться в установленные временные рамки. Основным этапом урока является четвертый: изложение нового материала. Не мало важным является так же пятый этап, на котором учащиеся применяют полученные знания с практической стороны. Все этапы урока были полностью отражены в его содержании.

При подготовке к изучению нового материала использован метод проблемной беседы. Благодаря данному методу коллективной деятельности учащимися были самостоятельно сформулированы опорные знания, с помощью которых они легче восприняли новый материал.

Изложение нового материала представлено в виде поиска решения проблемной ситуации. Ученики самостоятельно поставили проблему, сформулировали ее и исследовали возможности и способы ее решения, учитель при этом только направлял их своими вопросами и контролировал ход их действий. Использование данного метода позволило задействовать весь класс.

На этапе закрепления полученных знаний используется метод работы в парах. Практически всем учащимся класса удалось справиться с решением заданий и осуществить проверку решения своего партнера.

Учащимся предоставлена максимальная самостоятельность при выведении нового материала, вопросы учителя были обращены по возможности к каждому учащемуся класса, задания для закрепления материала подобраны наиболее интересные и важные.

Итог урока: в процессе урока учащимися самостоятельно был выведен алгоритм решения тригонометрических уравнений, полученные знания были успешно применены на конкретных заданиях.

Заключение по уроку:

1. Эффективность урока составляет 98%, так как основная часть учащихся хорошо разобралась в новой теме и справилась с заданиями на закрепление.

2. Ценные стороны урока: изложение нового материала в форме проблемной ситуации позволило учащимся максимально понять и разобраться в теме.

3. Рекомендуется в дальнейшем при подготовке изложения нового материала использовать постановку проблемной ситуации, так как использование данного метода показало значительные результаты в усвоении нового материала учащимися.

7.2 Разработка урока-практикума для 10-го класса по теме «Решение тригонометрических уравнений»

Дата: 22.02.2008 г.

Школа № 49. Класс 10 «Б».

Общая тема: «Тригонометрические функции».

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений»

Тип урока: Урок-практикум.

Цели:

1. Закрепить и применить знания при решении задач по теме: «Решение тригонометрических уравнений».

2. Развивать представления о тригонометрических уравнениях как об уравнениях сводящихся к алгебраическим уравнениям, умение работать по заданному алгоритму.

3. Воспитывать интерес к предмету, заинтересованность в ходе коллективной деятельности к данной теме, вызвать чувство ответственности за себя, организованности, дисциплины.

Этапы урока:

1. Организационный момент - 2 мин.

2. Проверка выполнения домашнего задания - 3 мин.

3. Повторение и актуализация знаний - 7 мин.

4. Закрепление знаний - 10 мин.

5. Практическое применение изученного материала - 15 мин.

6. Подведение итогов и постановка домашнего задания - 3 мин.

Оборудование: карточки, доска, плакат.

Не приводя конспект урока в целом, отметим, как была организованна коллективная форма учебной деятельности учащихся на уроке-практикуме.

На этапе повторения и актуализации знаний учащимся были предложены следующие вопросы:

1. При помощи, каких формул находят корни простейших тригонометрических уравнений?

(Предполагаемый ответ: если sin x = а, то

а если cos x =а, то ).

2. Назовите общий вид квадратного уравнения?

(Предполагаемый ответ: ах2+bх+с=0).

3. Назовите формулу дискриминанта и формулу нахождения корней квадратного уравнения.

(Предполагаемый ответ: формула дискриминанта: D = b2 - 4ac. Формула нахождения корней: ).

4. Назовите основное тригонометрическое тождество. Выразите sin a через cos a. Выразите cos a через sin a.

(Предполагаемый ответ: sin2a + cos2a =1; sin2a =1- cos2a; cos2a = = 1 - sin2a).

На проведение данного этапа отводится 7 мин.

Далее следует этап закрепления знаний, он длится 10 мин. Учащимся предлагается решить уравнения, записанные на доске:

и составить алгоритм их решения.

1) ;

2) ;

3) .

Составлять алгоритм можно работая в паре.

Закрепив знания по теме, учащиеся приступают к этапу практического применения изученного материала, на который отводится 15 мин. На данном этапе проводится игра «Математическое лото». Учащиеся работают методом «ручейка». Каждый ряд получает одну карточку (вопросы, ответы).

Карточка № 1

Вопросы:

1) ;	2) ;	3)
4) ;	5) ;	6) ;
7) ;	8) .

Ответы:

С
К
И
С
П
И
У
Т

Карточка №2

Вопросы:

1. ;	2. ;	3.
4. ;	5.;	6. ;
7.;	8. ;	9.

Ответы:

Л
О
Н
А
П
Й
О
И
Л

Карточка №3

Вопросы:

1. ;	2. ;	3.
4. ;	5.;	6. ;
7. ;	8. ;	9.

Ответы:

И
Д
Н
Е
В
Р
Б
А
Р

Участники ряда распределяют уравнения и решают их. Номер уравнения соответствует номеру буквы в слове «ключе» (рис.11).

Плакат:

1 ряд	П	И	Т	И	С	К	У	С
2 ряд	А	П	О	Л	Л	О	Н	И	Й
3 ряд	Б	Р	А	В	Е	Р	Д	И	Н

Рис. 11

После выполнения задания учащимся зачитывают, как связаны имена великих людей, которые они только что разгадали с историей тригонометрии [14].

Выводы по итогам урока

Этапы урока определены достаточно четко, удалось практически точно уложиться в установленные временные рамки. Основным этапом урока является пятый: практическое применение изученного материала. Не мало важными являются так же третий и четвертый этапы, на которых учащиеся актуализируют и закрепляют свои знания по теме. Все этапы урока были полностью отражены в его содержании.

На этапе повторения и актуализации знаний использован метод проблемной беседы. Благодаря данному методу коллективной деятельности учащимися были самостоятельно сформулированы опорные знания, с помощью которых они легко справились с заданием на закрепление.

На этапе закрепления полученных знаний используется метод работы в парах. Практически всем учащимся класса удалось справиться с решением заданий и составлением алгоритма решения. Выполнение данных заданий готовит учащихся к практической работе на следующем этапе.

Практическое применение изученного материала представлено в виде игры «Математическое лото», при этом используется прием организации коллективной формы учебной деятельности учащихся - «ручеек». На данном этапе в работу включен весь класс. Учащиеся справились довольно быстро, два ряда из трех с первого раза верно расшифровали слово. Третий ряд справился с заданием со второй попытки, осуществив проверку решений всех своих участников.

Итог урока: в процессе урока учащимися практически был применен алгоритм решения тригонометрических уравнений.

Заключение по уроку:

1. Эффективность урока составляет 98%, так как основная часть учащихся быстро и верно справлялась с заданиями на закрепление, а так же с практическим заданием.

2. Ценные стороны урока: практическое применение изученного материала позволило учащимся наилучшим способом закрепить свои знания по теме.

3. Рекомендуется в дальнейшем при подготовке этапа закрепления изученного материала использовать уроки-практикумы, так как использование данного типа урока показало значительные результаты в закреплении изученного материала учащимися.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе теоретического и опытного исследования получены следующие основные результаты.

1. Изучена научно-методическая и психолого-педагогическая литература по проблеме поиска путей эффективного использования коллективной учебной деятельности в процессе обучения математике в средней школе. Рассмотрены и проанализированы работы многих известных авторов, таких, как В.К.Дьяченко, Л.С. Выготский, Г.А. Цукерман, М.Н. Скаткин и многие другие. В процессе исследования была определена сущность коллективной формы учебной деятельности, выявлены ее признаки, план организации, рассмотрены основные приемы использования данной формы на уроках математики в 5 - 11-ых классах.

2. Разработаны фрагменты уроков математики с использованием коллективной формы учебной деятельности учащихся для 5 - 11-ых классов. Они позволяют наиболее полно представить методы, используемые при организации коллективной учебной деятельности на различных этапах урока.

3. Обобщен опыт практической работы в средней школе по рассматриваемой проблеме, вследствие чего сформулированы некоторые методические рекомендации для учителей математики.

4. Проведена опытная проверка эффективности приемов организации коллективной учебной деятельности учащихся в период преддипломной педагогической практики. Апробация разработанных методических материалов показала, что представленные приемы доступны учащимся, способствуют наилучшему усвоению учебного материала, ускоряют процесс развития навыков применения полученных знаний.

Все это дает основание считать, что задачи, поставленные в исследовании, полностью решены.

ЛИТЕРАТУРА

1. Алгебра: Учебник для 7 класса общеобразоват. учреждений / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г и др. Под ред. С.А. Теляковского - 6-е изд. - М.: Просвещение, 1998. - 240 с.

2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы. - 3-е изд. - М.: Просвещение, 1990. - 335 с.

3. Выготский Л.С. Вопросы детской психологии. - М.: Педагогика, 1983. - 358 с.

4. Варданян С.С. Задачи по планиметрии с практическим содержанием: Книга для учащихся 6-8 классов средней школы / Под ред. В.А. Гусева. М: Просвещение, 1989. - 144 с.

5. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. Математика: Учебник для 6 класса общеобразоват. учреждений - 6-е изд. - М.: Мнемозина, 1998. - 304 с.

6. Виноградова М.Д., Первин И.Б. Коллективная познавательная деятельность и воспитание школьников: Из опыта работы. - М.: Просвещение, 1977. - 159 с.

7. Давыдов В.В Виды обобщения в обучении. - М.: Педагогика, 1972. - 424 с.

8. Дьяченко В.К. Организационная структура учебного процесса и ее развитие. - М.: Просвещение, 1989. - 156 с.

9. Дьяченко В.К. Сотрудничество в обучении. - М.: Просвещение, 1991. - 192 с.

10. Зайкин М.И. Исследование организационной структуры учебного процесса по математике в классах с малой наполняемостью: Дисс …докт. пед. наук. - М.; 1994. - 347 с.

11. Золотова А.В. Коллективная работа на уроках // Начальная школа. - 1989. - № 10. С. 34-35.

12. Карелина Т.М. Методы проблемного обучения // Математика в школе. - 2000. - № 5. - С. 31-32.

13. Коллективная учебно-познавательная деятельность школьников / Под ред. И.Б. Первина. - М.: Педагогика, 1985. -144 с.

14. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М. и др. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов средней школы / Под ред. А.Н. Колмогорова. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 1991. - 320 с.

15. Котов В.В. О методах организации на уроках коллективной учебной деятельности // Математика в школе. - 1978. - № 3. - С. 33-35.

16. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. - М.: Просвещение, 1968. - 431 с.

17. Лийметс Х.Й. Понятие коллективной работы в советской дидактике // Актуальные проблемы индивидуализации обучения. - Тарту, 1970. - С. 18 - 21.

18. Макеева А.В. Карточки по тригонометрии. 10-11 классы: Дидактический материал для учителей. - Саратов: Лицей, 2003. - 128 с.

19. Математика: Учебник для 5 класса общеобразоват. учрежд. /Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. - М.: Просвещение, 1994. - 272 с.

20. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. - М.: Просвещение, 1972. - 208 с.

21. Мордкович А.Г. Алебра: Учебник для 8 класса - 3-е изд. - М.: Мнемозина, 2001. - 223 с.

22. Никиш М. Амфибии и рептилии - М.: Астрель-АСТ, 2002. - 47 с.

23. Николаева Т.М. Сочетание общеклассной, групповой и индивидуальной работы учащихся на уроке как одно из средств повышения эффективности учебного процесса: Дис…канд.пед.наук. - М.,1972. - 236 с.

24. Панфилова А.П. Игровое моделирование в деятельности педагога / Под ред. В.А. Сластенина, И.А. Колесниковой. - М.: Академия, 2006. -368 с.

25. Педагогика / Под ред. Ю.К. Бабанского. - М.: Просвещение, 1983. - 360 с.

26. Петровский В.А., Виноградова А.М. Учимся общаться с ребенком. - М.: Просвещение, 1993. - 191с.

27. Поисковые задачи по математике (4-5 класс): Пособие для учителей / Под ред. Ю.М. Колягина. - М.: Просвещение, 1979. - 95 с.

28. Скаткин М.Н. Проблемы современной дидактики. - М.: Педагогика, 1980. - 96 с.

29. Утеева Р.А. Дифференцированное обучении математике учащихся средней школы: Пособие по спецкурсу и спецсеминару для студентов мат. спец. педвузов. - М.: Прометей. - 1996. - 96 с.

30. Утеева Р.А. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе: Монография. - М.: Прометей, 1997. - 230 c.

31. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о педагогической психологии. - М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

32. Хабиб Р.А. Организация учебно-познавательной деятельности учащихся (на материале математики): Аспект сочетания и взаимодействия коллективной и индивидуальной форм обучения. - М.: Педагогика, 1979. - 176 с.

33. Цукерман Г.А. Виды общения в обучении. - Томск: Пеленг, 1993. - 263 с.

34. Чередов И.М. Система форм обучения в советской общеобразовательной школе. Монография - М.: Педагогика, 1987. - 152 с.

35. Чередов И.М. Формы учебной работы в средней школе: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1988. - 160 с.

36. Эльконин Д.Б. Психология обучения младших школьников. - М.: Знание, 1974. - 64 с.

37. Яшухина О.Н. Открытый урок на тему «Иррациональные уравнения». - http://festival.1september.ru/2003_2004/index.php - е-mail: festival@1september.ru.