Методика организации коллективной формы учебной деятельности учащихся на уроках математики в средней школе

федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

тольяттинский государственный университет

Факультет Математики и информатики

Кафедра Алгебры и геометрии

Специальность 050201 «Математика» с дополнительной специальностью 050202 «Информатика»

Методика организации коллективной формы учебной деятельности учащихся на уроках математики в средней школе

Выполнил: студентка группы М-501

Артамошкина Т.Н.

Научный руководитель: д.п.н., профессор

Утеева Р.А.

Дата защиты:______

Оценка:______________

Председатель комиссии:_______

Члены комиссии:_________

Тольятти, 2008г.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОРГАНИЗАЦИИ КОЛЛЕКТИВНОЙ ФОРМЫ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРИ ОБУЧЕНИИ математике

§1. Анализ научно-методической литературы по проблеме организации коллективной формы учебной деятельности на уроках математики

§2. Коллективная форма организации учебного процесса

2.1 Определение коллективной формы организации учебной деятельности

2.2 Признаки коллективной формы учебной деятельности на уроках математики

2.3 План организации коллективной формы учебной деятельности на уроках математики

2.4 Значение коллективной формы учебной деятельности на уроках математики

§3. Приемы организации коллективной формы учебной деятельности учащихся на уроках математики

3.1 Взаимные опросы

3.2 Смена заданий в четверках

3.3 «Ручеек»

3.4 Лабораторные и практические работы

3.5 Проблемные ситуации

3.6 Проблемно-поисковые задачи

§4. Особенности организации коллективной формы учебной деятельности на различных этапах урока

ГЛАВА II. МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ КОЛЛЕКТИВНОЙ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ учащихся на уроках математики в средней школе

§5. Разработки фрагментов уроков математики с использованием коллективной учебной деятельности для учащихся 5 - 11 классов

5.1 Фрагмент урока для 5-го класса по теме «Сложение десятичных дробей»

5.2 Фрагмент урока для 5-го класса по теме «Таблица умножения»

5.3 Фрагмент урока для 5-го класса по теме «Единицы площади»

5.4 Фрагмент урока для 6-го класса по теме «Деление обыкновенных дробей»

5.5 Фрагмент урока для 6-го класса по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

5.6 Фрагмент урока для 7-го класса по теме «Формулы сокращенного умножения»

5.7 Фрагмент урока для 7-го класса по теме «Теорема о сумме углов треугольника»

5.8 Фрагмент урока для 7-го класса по теме «Признаки равенства треугольников»

5.9 Фрагмент урока для 8-го класса по теме «Квадратный корень из произведения»

5.10 Фрагмент урока для 8-го класса по теме «Теорема Пифагора»

5.11 Фрагмент урока для 8-го класса по теме «Четырехугольники»

5.12 Фрагмент урока для 9-го класса по теме «Теорема синусов и теорема косинусов»

5.13 Фрагмент урока для 9-го класса по теме «Теорема об отрезках хорд, пересекающихся внутри круга»

5.14 Фрагмент урока для 11-го класса по теме «Иррациональные уравнения»

§6. Методические рекомендации для учителей математики средней школы

§7. Апробация материалов в период педагогической практики

7.1 Разработка урока изучения нового материала для 10-го класса по теме «Решение тригонометрических уравнений»

7.2 Разработка урока-практикума для 10-го класса по теме «Решение тригонометрических уравнений

Заключение

Литература

Введение

Актуальность исследования заключается в том, что в процессе поиска возможностей более эффективного использования различных типов уроков особую значимость в современной общеобразовательной школе приобретает форма организации учебной деятельности учащихся. Одной из наиболее современных и востребованных является коллективная форма учебной деятельности.

До недавнего времени в дидактике рассматривались только три формы деятельности учащихся на уроке: фронтальная, групповая и индивидуальная. С середины 60-х г. ХХ века был высказан ряд критических замечаний, связанный с недостаточным использованием учителем на уроке коллективной формы учебной деятельности учащихся [30]. В учебных пособиях по педагогике и дидактике последних лет наряду с другими формами деятельности стала рассматриваться и коллективная форма, ставшая одной из наиболее востребованных в современной общеобразовательной школе.

Объектом исследования является процесс обучения математике учащихся средней школы.

Предметом исследования является содержание коллективной формы учебной деятельности учащихся на уроках математики в 5 - 11-ых классах средней школы.

Проблема исследования состоит в поиске путей эффективного использования коллективной формы учебной деятельности учащихся в процессе обучения математике в средней школе.

Цель исследования состоит в выделении особенностей организации коллективной формы учебной деятельности учащихся на уроках математики.

Реализация поставленной цели потребовала решения ряда основных задач, а именно:

1. Уточнить сущность понятия коллективной формы учебной деятельности и выявить ее функции.

2. Разработать фрагменты уроков математики с использованием коллективной учебной деятельности учащихся.

3. Сформулировать некоторые методические рекомендации по использованию коллективной формы учебной деятельности учащихся.

4. Провести апробацию разработанных материалов в период преддипломной педагогической практики.

Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования:

- анализ психолого-педагогической и методической литературы, школьных программ, учебников, учебных пособий;

- изучение и обобщение опыта работы учителей отечественной школы по проблеме исследования;

- опытная работа.

Практическая значимость исследования определяется тем, что в нем разработаны и представлены:

1. Фрагменты разных этапов уроков математики с использованием коллективной формы учебной деятельности.

2. Методические рекомендации для учителей математики по организации обучения с использованием коллективной формы учебной деятельности.

3. Конспект и анализ урока алгебры и начала анализа для 10-го класса с использованием приемов организации коллективной учебной деятельности учащихся, проведенный в период преддипломной педагогической практики.

На защиту выносятся методические разработки, которые включают в себя:

- разработки фрагментов четырнадцати уроков математики, алгебры и геометрии для учащихся 5 - 11-ых классов с использованием коллективной формы учебной деятельности учащихся;

- методические рекомендации для учителей математики по организации коллективной формы учебной деятельности.

Работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

Во введении обоснована актуальность исследования, даны его основные характеристики.

Первая глава посвящена теоретическим основам использования коллективной формы учебной деятельности учащихся при обучении математике. Рассматриваются приемы применения коллективной формы учебной деятельности учащихся на уроках математики.

Во второй главе рассматриваются вопросы методики использования коллективной формы учебной деятельности учащихся в курсе математики в средней школе. Предлагаются разработки фрагментов уроков математики для 5 - 11-х классов с использованием коллективной формы учебной деятельности.

В заключении работы приводятся основные выводы и результаты проведенного исследования, подтвержденные в ходе апробации материалов в период педагогической практики.

Список литературы содержит 37 наименований.

Глава I. теоретические основы организации коллективной формы учебной деятельности при обучении математике в 5 - 11 классе

§ 1. Анализ научно-методической литературы по проблеме организации коллективной формы учебной деятельности на уроках математики

Коллективная учебная деятельность как самостоятельная организационная форма обучения стала предметом исследования ученых и педагогов, которые определили основные ее черты (М.Д. Виноградова, В.В. Котов, И.Б. Первин, И.М. Чередов [26, 13, 15, 34] и др.). Разрабатывая основные положения оптимизации учебного процесса, Ю.К. Бабанский, М.Н. Скаткин [25, 28] и др. также уделяли большое внимание коллективному подходу к организации учебно-познавательной деятельности. Исключительно важную роль коллективным формам организации учебной работы, их видам, параметрам организационной структуры учебного процесса отводит в своем исследовании Р.А. Утеева [29].

Попытки определить понятие «форма деятельности учащихся на уроке» можно найти во многих работах. Среди которых наибольший интерес представляют исследования И.М. Чередова, В.К. Дьяченко и М.И. Зайкина [34, 9, 10].

И.М. Чередов, используя толкование слова «форма» как конструкция чего-нибудь, дает такое определение: «форма учебной работы - это конструкция отрезка процесса обучения, характеризующейся особыми способами управления, организации и сотрудничества учащихся в учебной деятельности» [35, с. 12].

М.И. Зайкин «улучшил» определение И.М. Чередова, так как придал сочетанию слов «конструкция учебного процесса» смысл и более подробно расшифровал его. Под общей формой организации учебной работы он понимает: «... конструкцию учебного процесса, характеризующейся особыми способами организации школьников (группировки обучаемых), взаимодействия учащихся друг с другом (учебного сотрудничества) и взаимодействия учителя с учениками (учебного руководства)» [10].

По дидактической концепции, разработанной под руководством педагога В.К. Дьяченко, обучение - есть общение, в процессе которого происходит воспроизведение и усвоение всех видов человеческой деятельности. Он считает, что самым важным в учебно-воспитательном процессе необходимо считать два фактора - коллективизм и самостоятельность [9]. Далее, рассматривая четыре структуры общения, автор выделяет четыре формы организации учебной работы:

1) опосредованное общение - один человек без непосредственного контакта с другим - индивидуально-обособленная форма учебной работы;

2) общение в паре - два человека контактируют друг с другом (монолог, диалог) - индивидуальная форма учебной работы;

3) групповое общение - более двух человек (одного говорящего слушает группа) - групповая (общеклассная или фронтальная), бригадная, звеньевая форма учебной работы;

4) общение в динамических парах - диалогические сочетания - коллективная форма организации учебной работы [8, с. 73-74].

Выделение автором четырех структур общения не вызывает ни каких возражений. Однако, не совсем ясно, почему общение в паре - индивидуальная форма, а общение в динамических парах - коллективная? Кроме того, определение структуры группового общения (более двух человек) не позволяет разграничить фронтальную, коллективную и групповую формы учебной работы, так как все они, согласно данному выше определению, относятся к этой структуре общения.

Можно согласиться с тем, что общение в динамических парах есть один из видов коллективной формы учебной деятельности учащихся.

От организации работы на уроке зависит взаимосвязь между деятельностью учителя, ученика, классного коллектива. Сотрудничество, взаимодействие с другим человеком - это единственный способ освоения, присвоения культуры. Но культура многоуровневая, разнородна. И столь же разнородны формы сотрудничества, погружаясь в которые учащийся осваивает различные слои культуры. Наиболее точно отношение культурного содержания и формы сотрудничества сформулировал Л.С. Выготский: «Новый тип обобщения требует нового типа общения» [3].

Каким же должно быть учебное сотрудничество учителя с классом, готовящее ребенка к активной позиции учащегося, то есть учащего самого себя с помощью взрослого и сверстников.

Д.Б. Эльконин и В.В. Давыдов считают, что все формы школьных взаимоотношений должны носить общий характер и регулировать не только отношения «ребенок-взрослый», но и отношения «ребенок-ребенок». При этом нормосообразное поведение эффективнее складывается не в целом классе, а в малых группах, являющихся для ребенка одновременно и группами эмоциональной поддержки [36, 7].

Сотрудничество учащихся друг с другом является основой для организации коллективной формы обучения.

Большинство авторов видят главную цель вовлечения обучаемых в коллективную учебную деятельность в развитии у них творческих способностей, формировании коллективистских качеств. При этом они разрабатывают соответствующую методику организации коллективной учебной работы детей.

Проведенный анализ психолого-педагогической и методической литературы, посвященной проблеме организации учебной деятельности учащихся при обучении математике и использованию в обучении коллективных форм организации учебной работы, позволяет констатировать, что в настоящее время:

- определена сущность коллективной деятельности при обучении математике;

- авторы рассматривают основные характеристики коллективной учебной работы;

- разработаны теоретические основы коллективной деятельности учащихся при обучении математике, выявлены ее основные признаки, приемы;

- раскрыты методические аспекты использования коллективной формы учебной деятельности учащихся в процессе обучения математике в средней школе.

§ 2. Коллективная форма организации учебного процесса

2.1 Определение коллективной формы организации учебной деятельности

Для того чтобы составить более полное представление о сущности коллективной формы деятельности учащихся на уроке, проанализируем несколько определений, встречающихся в литературе.

В.К. Дьяченко дает в своей книге [8] следующее определение.

Коллективное обучение - это только такое обучение, при котором коллектив обучает каждого своего члена, и каждый член коллектива активно участвует в обучении своих товарищей по совместной учебной работе.

Таким образом, коллективная форма организации учебной работы - это обучение обучающих и обучаемых в динамических парах, или парах сменного состава.

А.В. Золотова считает, что коллективные виды работы делают урок более интересным, живым, воспитывают у учащихся сознательное отношение к учебному труду, активизируют мыслительную деятельность, дают возможность многократно повторять материал, помогают учителю объяснять и постоянно контролировать знания, умения и навыки у ребят всего класса при минимальной затрате времени учителя [11].

По мнению Г.А. Цукермана в качестве подготовительной работы на уроках чаще всего имеет место сочетание общеклассной и индивидуальной формы работы [33]. Но на практике можно наблюдать, что не все активно участвуют в общеклассной (фронтальной) работе, так же как и не все могут индивидуально справиться с тем заданием, которое учитель предлагает для самостоятельной работы, так как всем дается одинаковое задание. Таким образом, учитель не может учесть уровень подготовленности и индивидуальные особенности каждого ученика. Такая работа может быть осуществлена с помощью дифференцированных заданий. Применяя на уроке дифференцированные задания, учитель тем самым выводит класс на коллективную форму обучения.

Ряд исследователей (М.Д. Виноградова, И.Б. Первин) в качестве основной особенности коллективной работы выделяют общую цель деятельности учащихся [6].

Большинство авторов (М.Д. Виноградова, Х.Й. Лийметс, Л.М. Фридман, Р.А. Хабиб [6, 17, 31, 32]) выделяют также признак коллективной формы - взаимодействие учащихся друг с другом, их общение в ходе выполнения задания и частичный контроль за деятельностью учащихся самими учащимися.

Таким образом, анализ различных определений коллективной формы позволяет судить об общих чертах и различиях, содержащихся в ее трактовке. Все исследователи едины во мнении, что для нее характерны наличие общей цели, общение между участниками в процессе работы, большая степень самостоятельности школьников по сравнению с фронтальной формой. Однако в вопросе соотношения коллективной формы с фронтальной и групповой формами имеются существенные расхождения. Так, например, А.А. Бударный, М.А. Данилов, И.Т. Огородников, В.Ф. Харьковская [30] отождествляют коллективную форму с определенным видом фронтальной. Другие, например М.Д. Виноградова, Л.М. Фридман [6, 31], рассматривают групповую работу как вид коллективной. М.Н. Скаткин считает необходимым разграничить эти формы . Он пишет, что фронтальная форма деятельности - не коллективная, так как «есть общая цель, но нет соединения усилий для ее достижений» [28, с. 61]. Такого же мнения придерживается и Р.А. Хабиб [32]. Некоторые исследователи, например Т.М. Николаева [23], рассматривает кроме фронтальной и коллективной форм деятельности еще и понятие совместной формы деятельности, понимая под ней - одновременную организацию работы учащихся по выполнению задания без взаимодействия, без объединения индивидуальных усилий. При этом автор считает, что фронтальная форма учебной деятельности включает в себя как виды коллективную и совместную формы. Однако, понятие «совместной формы деятельности» по сути является еще одним синонимом понятия «фронтальной формы». И, наконец, ряд исследователей, такие как Х.Й. Лийметс, Л.М. Фридман [17, 31], рассматривают коллективную и фронтальную формы как два самостоятельных, различных способа организации деятельности учащихся класса на уроке.

Л.М. Фридман пишет об этом так: «Весьма часто фронтальную форму организации учебной деятельности отождествляют с коллективной. Между тем это не правомерно...» [31, с. 116].

Х.Й. Лийметс так же отмечает, что коллективная работа существенно отличается от фронтальной, что можно говорить о ней как о самостоятельной форме [17, с. 15].

В дипломной работе принята точка зрения последних авторов, согласно которой фронтальная и коллективная формы деятельности учащихся - это различные самостоятельные способы организации. Они имеют некоторые общие признаки, но в целом они различны. То есть от учителя и учащихся требуются различные умения по организации каждой из указанных форм учебной деятельности на уроке.

2.2 Признаки коллективной формы учебной деятельности на уроках математики

По мнению Р.А. Утеевой [29] коллективной формой учебной деятельности учащихся на уроке называется такой способ организации учебной деятельности класса, если:

1) пред всеми учащимися одновременно поставлена цель, как общая цель для всех;

2) учащиеся выполняют одинаковые задания;

3) в основе формы лежит коллективная деятельность учащихся класса, реализующая отношение «действия учителя - действия класса - действия ученика»;

4) учащимся оказывается первый вид помощи со стороны учителя и взаимопомощь со стороны друг друга;

5) руководство по выполнению задания осуществляет учитель и частично сами учащиеся;

6) подводятся итоги деятельности учащихся класса, как общий достигнутый результат всех учащихся.

Рассмотрим подробнее каждый признак.

1 признак означает, что перед всеми учащимися ставится общая цель. Эта цель должна обязательно предполагать самостоятельное нахождение учащимися новых знаний (фактов, правил, свойств и т. п.) или осуществление переноса имеющихся знаний в новые условия.

Ярким примером такой общей цели на уроках математики может служить доказательство теоремы, которое проводят сами ученики, или самостоятельное выявление каких-либо свойств.

2 признак показывает, что содержание задания одинаково для всех учащихся (хотя иногда общее задание может распадаться на ряд мелких частных задач).

Задания при коллективной форме должны удовлетворять ряду требований:

1) задание должно обладать достаточной степенью проблемности;

2) задание должно позволить учащимся сделать какое-либо обобщение;

3) задание должно предусматривать применение полученных результатов к решению других задач;

4) основу заданий должны составлять поисковые и проблемные задачи;

5) для выполнения таких заданий необходимо использовать на уроке самостоятельные работы эвристического и творческого типов.

Исходя из выше указанных требований к заданиям при организации коллективной формы деятельности, можно заключить, что она способствует приобретению учащимися опыта поисковой деятельности, формирует их творческие способности, что особенно важно и необходимо при изучении такой науки, как математика.

3 признак является определяющим признаком коллективной формы как способа организации коллективной деятельности учащихся класса. В основе формы лежит «активное сотрудничество школьников в главном для них труде - учении».

4 признак характеризует некоторые отличия коллективной формы деятельности от фронтальной. При коллективной форме помимо одинаковой помощи со стороны учителя всем учащимся, оказывается взаимопомощь со стороны самих учащихся. Помощь учителя заключается в чёткой постановке перед классом общей для них цели; побуждении учащихся к коллективным действиям, коллективному выполнению задания; подборе соответствующих дополнительных заданий и вопросов, направляющих учебную деятельность учащихся к достижению целей. Взаимопомощь учащихся включает в себя обсуждение задания с рядом сидящими товарищами. Догадка одного ученика, найденный им ответ или подход к решению задачи, подтверждается примерами, пояснениями других.

5 признак показывает, что при коллективной форме учебной деятельности возрастает степень самостоятельности учащихся, по сравнению с фронтальной формой. Учитель при руководстве процессом выполнения задания задает им цель, т.е. указывает конечный результат, к которому они должны прийти, ставит перед ними определенную проблему (создает проблемную ситуацию), но не указывает пути и средств достижения цели. Учащимся предстоит самим определить способ решения задачи или «открыть теорему».

6 признак подчеркивает, что при коллективной форме следует подводить итоги деятельности всего класса, как общий достигнутый результат. Чаще всего учитель высказывает суждения типа: «Какие вы сегодня молодцы, сами открыли теорему (правило, свойство и т. п.)» или «Ваш класс сделал сегодня открытие, которое имеет важное значение в математике. Впервые это открытие было сделано в таком-то году, тем то (далее может следовать краткая историческая справка)».

В свою очередь В.К. Дьяченко выделяет следующие признаки коллективной работы [9]:

1) наличие у всех ее участников единой цели;

2) разделение труда, функций и обязанностей, привлечение участников работы к контролю, учету, управлению;

3) налаженное сотрудничество и товарищеская взаимопомощь;

4) осознанный общественно-полезный характер всех и каждого ученика в отдельности задается деятельностью;

5) культивируется забота всех о каждом, и каждого обо всех;

6) достигается равенство объективных условий для каждого.

Сущность коллективной формы учебной деятельности учащихся на уроке математики, по мнению Р.А. Утеевой [30], заключается в том, что учитель дает всему классу общее задание, удовлетворяющее определенным требованиям. Общая цель достигается путем вовлечения учащихся в обсуждение задания, выдвижения ими гипотезы и проверки ее на конкретных примерах или обобщение ранее приобретенных знаний.

2.3 План организации коллективной формы учебной деятельности на уроках математики

Коллективные виды работы делают уроки математики более интересным, живым, воспитывают у учащихся сознательное отношение к учебному труду, активизируют мыслительную деятельность, дают возможность многократно повторять материал, помогают учителю объяснять и постоянно контролировать знания, умения и навыки у ребят всего класса при минимальной затрате своего времени [11].

Р.А. Утеева предлагает следующий план организации коллективной деятельности:

1. Постановка перед учащимися задания для самостоятельного коллективного выполнения.

2. Первичное обсуждение задания, инструктаж учителя.

3. Организация коллективной деятельности учащихся класса по выполнению задания (взаимодействие учащихся друг с другом), составление учащимися плана решения задач под наблюдением учителя.

4. Объединение полученных результатов, формирование учащимися нового знания как общего результата деятельности всех.

5. Оценка учителем выполнения задания. Подведение окончательных итогов.

6. Применение полученных результатов к решению других задач [29].

Регулярное использование на уроках математики и геометрии коллективной формы учебной деятельности в тех случаях, когда это, возможно, способствует творческому овладению знаниями, повышает интерес учащихся к изучаемой теме, их активность и самостоятельность, формирует у них навыки коллективной работы.

2.4 Значение коллективной формы учебной деятельности на уроках математики

Организация на уроке коллективной формы учебной деятельности учащихся имеет большое психологическое, социальное и дидактическое значение.

Психологическое значение

В процессе коллективного учебного труда на уроках математики создаются наиболее благоприятные возможности для усвоения знаний и наиболее полного психологического развития каждого школьника. Коллективная форма учебной деятельности учащихся учит их деловому общению, дает возможность анализировать действия одноклассников и свои собственные.

Социальное значение

Социальное обоснование коллективной формы учебной деятельности на уроках математики в средней школе народная мудрость выразила в пословице: «Ум - хорошо, а два - лучше». Поэтому на отдельных уроках математики или их этапах ученикам предоставляется возможность общаться друг с другом: обмениваться мнениями, спорить, дополнять, исправлять, оценивать друг друга. Совместная работа в коллективе способствует сближению учащихся, улучшению их взаимоотношений.

Дидактическое значение

Дидактические возможности коллективной формы учебной деятельности учащихся на уроках математики заключаются, прежде всего, в активизации их познавательной деятельности. Главным в деятельности учащихся является чувство моральной ответственности перед коллективом.

У учащихся, даже слабо успевающих, появляются успехи в учении, так как в результате взаимопомощи восполняются пробелы их знаний, развивается интерес к предмету.

Коллективная познавательная деятельность предполагает вместо традиционной формы обучения “учитель - ученик” более сложное соотношение “учитель - коллектив - ученик”.

§ 3. Приемы организации коллективной формы учебной деятельности учащихся на уроках математики

В данном параграфе рассмотрены различные приемы организации коллективной формы учебной деятельности учащихся, на основе которых были самостоятельно разработаны примеры их применения на уроках математики.

Рассмотрим несколько приемов организации коллективной работы на уроках, которые приводит в своей книге В.К. Дьяченко [9].

3.1 Взаимные опросы

Простейшим случаем коллективных учебных занятий могут служить взаимные опросы учащихся, если каждый по очереди работает с разными партнерами и выполняет функции то обучающего (ведущего опрос и проверяющего), то обучаемого. Взаимные опросы в парах постоянного и сменного состава можно проводить начиная с 7 класса.

Пример 1: 1) Закрепление таблицы значений тригонометрических функций - Алгебра и начала анализа, 10 класс.

2) Закрепление производных некоторых функций - Алгебра и начала анализа, 11 класс.

3.2 Смена заданий в четверках

Следующий прием организации коллективной работы - смена заданий в четверках. Для этого объединяются четверо ребят, сидящие за двумя соседними партами, они поворачиваются лицом друг к другу. Обмен карточками-заданиями происходит следующим образом:

1) по горизонтали;

2) по диагонали;

3) по вертикали.

Возможная смена заданий такова: выполнят задания в парах постоянного состава, а затем меняются друг с другом.

Пример 2: Закрепление решения простейших тригонометрических уравнений - Алгебра и начала анализа, 10 класс.

Ребята выполняют задания по карточкам [18].

Карточка №1. Решите уравнения:

a) ;

б) .

Карточка №2. Решите уравнения:

а) ;

б) .

Карточка № 3. Решите уравнения:

a) .

б) .

Карточка № 4. Решите уравнения:

a) ;

б) .

Каждый учащийся решают задания своей карточки и записывают решения в тетрадях, затем меняются друг с другом карточками. Обмен происходит по диагонали.

3.3 «Ручеек»

В «ручейке» идет общение ребят внутри одного ряда, где работают 10 учащихся. Для этой работы учитель заготавливает к уроку карточки по числу учащихся в ряду. Содержание карточек отличается друг от друга. Для ребят второго и третьего ряда составляются аналогичные карточки. Итак, у учителя 3 комплекта карточек, по 10 штук в каждом.

Сначала заготавливаются разные вопросы и задания по изучаемой теме. Каждый ученик получает один из текстов, отличный от всех. Все учащиеся работают в парах сменного состава в следующем порядке:

1. Один из работающих в паре задает вопросы по карточке, заготовленной учителем (например, дать определение, сформулировать какую-то теорему или свойство, решить задачу), другой пишет ответ на листочке.

2. Второй ученик (тот, который перед этим отвечал) задает вопросы по другой карточке, а первый отвечает.

3. Каждый берет листочек своего соседа и без подглядывания в карточку проверяет написанные им ответы.

4. Открывают карточку и проверяют второй раз (уже вместе).

5. Ученик, допустивший ошибки, под контролем соседа по парте, разбирается в своих ошибках и записывает их в тетрадь.

6. Снова берут листочки друг друга, еще раз все просматривают и ставят свои подписи: «Проверил Иванов», «Проверила Петрова».

После того, как задания выполнены, друг у друга проверены, пара распадается. Освободившиеся ученики образуют новые пары. Учащиеся в выборе партнера для совместной работы свободно перемещаются по классу, образуя новые диалогические сочетания обучают друг друга по своим карточкам-заданиям.

Решение задач в динамической паре:

Рис. 1

Переход к обучению в парах сменного состава или динамических парах возможен лишь в том случае, если учащиеся научились работать в постоянных парах и группах. Поэтому в качестве подготовительной работы чаще всего имеет место сочетание общеклассной и индивидуальной формы работы. Но на практике можно наблюдать, что не все активно участвуют в общеклассной (фронтальной) работе, так же как и не все могут индивидуально справиться с тем заданием, которое учитель предлагает для самостоятельной работы, так как всем дается одинаковое задание. Таким образом, учитель не может учесть уровень подготовленности и индивидуальные особенности каждого ученика. Такая работа может быть осуществлена с помощью дифференцированных заданий. Применяя на уроке дифференцированные задания, учитель тем самым выводит класс на коллективную форму обучения.

Пример 3: Повторение таблицы умножения путем решения числового кроссворда - Математика, 5 класс. Кроссворд выдается для каждого ряда. Каждый учащийся ряда решает один пример и передает кроссворд следующему. Ряд, первым верно разгадавший кроссворд - побеждает.

Числовой кроссворд

А		Б	В
	Г
Д		Е
Ж		З

Рис. 2

По горизонтали:

А. 7 · 7 = … Б. 8 · 3 = … Г. 8 · 8 = …

Е. 8 · 7 = … Ж. 4 · 9 = … З. 6 · 7 = …

По вертикали:

А. 6 · 8 = … Б. 6 · 4 = … В. 9 · 5 = …

Г. 7 · 9 = … Д. 9 · 7 = … Е. 9 · 6 = …

Рассмотренные выше приемы форм коллективной работы применяются на отдельных этапах урока. Но на уроках обобщения и закрепления той или иной темы рекомендуется проводить коллективные учебные занятия, используя различные коллективные формы организации на протяжении всего урока.

В своих исследованиях Р.А. Утеева выделяет следующие методические приемы организации коллективной работы на этапе изучения нового материала: проблемная беседа, опыт, эксперимент, лабораторно-практическая работа, решение проблемно-поисковых задач [30]. Рассмотрим некоторые из них.

3.4 Лабораторные и практические работы

Лабораторные и практические работы существуют для усиления прикладной и практической направленности курса математики и развития способностей учащихся к самостоятельным исследованиям. Задания представляют собой относительно завершенный исследовательский цикл: наблюдение - гипотеза - проверка гипотезы. Выделяют следующие типы лабораторных и практических работ:

1) графические упражнения;

2) измерительные работы на местности;

3) работа с персональным компьютером.

Подобные работы могут быть реализованы на уроке и дома. Практически во всех работах учащимся приходится заполнять таблицы знаний. Учиться лучше всего вдвоем. В паре происходит одновременная работа, в которой участвуют сразу оба учащихся. От качества работы в паре зависят во многом итоговые результаты. Внутри пары может совершаться множество различных действий:

· обмен наблюдениями;

· обсуждение условий задачи;

· выработка алгоритма действий;

· разделение целого на части;

· анализ результатов.

Поэтому практические и лабораторные работы в курсе математики являются той деятельностью, в которой у учащихся рождается истина, новое знание или понимание математических законов на практике.

Пример 4: Лабораторная работа, позволяющая учащимся самостоятельно сформулировать геометрический смысл основного свойства первообразной - Алгебра и начала анализа, 11 класс.

Задания:

1. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = x + cos x.

2. Запишите две различные первообразные для этой функции.

3. Постройте графики для каждой из первообразных на одной координатной плоскости.

4. Определите, каким образом график одной первообразной может быть получен из графика другой.

5. Сформулируйте вывод в виде свойства.

3.5. Проблемная ситуация

«Проблемные ситуации» возникают в процессе деятельности субъекта, направленной на некий объект, когда субъект встречает какое-то затруднение, преграду. Например, когда для удовлетворения некоторой потребности субъекту недостаточно тех знаний о каком-то объекте, какими он располагает, то он оказывается в ситуации, являющейся проблемной.

Таким образом, проблемные ситуации образуются из следующих компонентов: действий субъекта, объекта его деятельности - преграды на пути осуществления цели его деятельности.

Преграда может быть самой различной природы: это и недостаток или несоответствие знаний, средств и способов их применения, и необходимость произвести какие-то неизвестные действия для достижения цели или сделать выбор между несколькими объектами.

Однако указанное условие возникновения проблемных ситуаций (преграда, затруднение на пути осуществления цели деятельности субъекта) является лишь необходимым, но недостаточным для того, чтобы он осознал, заметил эту проблему и чтобы он захотел ее устранить [31, с. 125].

Исследования проблемных ситуаций в мышлении и в обучении А.М. Матюшкиным показывают, что главная дидактическая трудность в создании проблемного задания заключается в том, чтобы выполнение учеником предлагаемой задачи привело к потребности в том знании или способе действия, который составляет неизвестное. «Искусство учителя заключается в том, чтобы представить подлежащие усвоению знания как систему неизвестных знаний, которые должны открыть учащиеся на уроке» [20, с. 101-102].

При организации коллективной формы учебной деятельности на этапе изучения нового материала (при создании проблемной ситуации) в основу положены три качественных уровня проблемного обучения В.А. Крутецкого [16]:

1. Учитель ставит проблему, формулирует ее, указывает на конечный результат, ученики самостоятельно ведут поиски решений этой проблемы, зная окончательный результат.

2. Учитель только показывает на проблему, а учащиеся формулируют и решают ее, при чем конечный результат им заранее не известен.

3. Ученики самостоятельно ставят проблему, формулируют ее и исследуют возможности и способы ее решения.

В своей статье Т.М. Карелина [12], исходя из собственного педагогического опыта, предлагает учителям математики использовать на уроках следующие проблемные ситуации:

1. Недостаток или несоответствие заданий, средств и способов их применения.

2. Необходимость произвести какие-то неизвестные действия для достижения цели.

3. Выбор между несколькими объектами.

Главное, чтобы учащиеся не просто увидели проблему, а поняли и захотели ее решить. Далее учащийся сам, под контролем учителя, должен пройти ряд этапов:

1) проанализировать ситуацию;

2) точно сформулировать учебно-познавательную проблему;

3) грамотно выдвинуть гипотезу;

4) проверить, хватит ли ему знаний для решения проблемы;

5) доказать гипотезу на основе полученных знаний.

Создание проблемной ситуации требует от учителя овладения следующими методическими приемами:

1. Постановка перед изучением новой темы такого домашнего задания, которое поставит школьника в тупик.

Пример 5: Дана прямая l и две точки А и В вне ее. Найти такую точку С, чтобы угол АСВ был прямой - Геометрия, 7 класс. При проверке задания задается вопрос: «Нельзя ли решить задачу с помощью циркуля и линейки?». Он побуждает учащихся проанализировать свои действия и понять, что они сами того не ведая, выявили новое свойство.

2. На этапе подготовки к изучению новой темы учащимся предлагается выполнить действия на первый взгляд не вызывающие затруднений.

Пример 6: Построить треугольники по трем заданным углам - Геометрия, 7 класс.

1)

2)

3)

Учащимися выдвигается предположение о внутренних углах треугольника. Учитель задает провокационный вопрос: «По вашему мнению, в каком треугольнике сумма углов больше, в остроугольном или в тупоугольном?» Предлагается практически проверить это.

3. Вызов у учащихся на этапе изучения новой темы познавательного затруднения, возникающего в результате побуждения учащихся к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов, изученных ранее.

Пример 7: При изучении темы о формуле корней квадратного уравнения учитель обращает внимание на примеры, решенные на предыдущем уроке и дома способом выделения квадратного двучлена, и предлагает решить уравнение: x2 + 8x - 10 = 0.

Примеры типа , где b - не является квадратом целого числа, учащиеся не решали. Учитель объясняет, что известный им способ решения квадратных уравнений путем выделения квадратного двучлена универсален, но требует громоздких преобразований, поэтому удобнее решив квадратное уравнение в общем виде вывести формулу его корней и решать квадратные уравнения по этой формуле. Затем учитель объясняет новую тему, а учащиеся уже психологически готовы к ее восприятию.

3.6 Проблемно-поисковые задачи

Существуют различные трактовки понятия проблемно-поисковой задачи, которая рассматривается в рамках:

- исследовательских задач и характеризуется отсутствием не только алгоритма, но и различного рода алгоритмических предписаний; нестандартностью формулировки проблемы и нахождения способа решения; составлением новых задач, вытекающих из решения данной; многовариантностью способов решения и ответов.

- познавательных задач и характеризуется неизвестностью способа решения; самостоятельным добыванием учащимися новых знаний или новых способов решения проблем; достаточной сложностью для того, чтобы
вызвать у учащихся затруднение; взаимосвязью задачи не только с новыми, но и с прежними заданиями; недостижимостью результата при известных средствах его достижения.

- творческих задач и характеризуется неопределенностью проблемы, сформулированной в задаче; отсутствием в условии указаний о том, какие знания необходимо применить; избыточностью или недостаточностью данных условия; неизвестностью результата при известном средстве его достижения.

- собственно проблемных задач и характеризуется возникновением ситуации, в которой у ученика проявляет удивление и ощущение трудности; порождением в сознании ученика проблемной ситуации; получением новых знаний в результате решения задач.

Итак, под проблемно-поисковой задачей будем понимать такую задачу, в информационной структуре которой неизвестны три ее компонента из четырех. Ю.М. Колягин [27] предлагает следующую структуру задачи в виде УОРЗ, состоящую из четырех компонентов: У - условие задачи; О - обоснование задачи, Р - решение задачи, 3 - заключение. Следовательно, проблемно-поисковые задачи включают в себя следующие виды: Уxyz, xОyz, xyРz, xyzЗ, где через х, у, z обозначены неизвестные компоненты.

В своей книге С.С. Варданян [4] приводит пример следующей проблемно-поисковой задачи, используемой при изучении темы «Сумма углов треугольника» - Геометрия, 7класс. «Как измерить изображенный на доске угол, часть которого вместе с вершиной случайно стерли?» Обыграть, что учитель растерян, ему требуется помощь. Учащиеся, с помощью решения данной задачи самостоятельно приходят к теореме о сумме углов треугольника.

§ 4 Особенности организации коллективной формы учебной деятельности на различных этапах урока

При организации коллективных занятий важно учитывать ряд специфических особенностей, о которых говорит в своей книге В.К. Дьяченко [9]:

1. Каждый участник занятий попеременно выступает в своеобразной роли то «ученика», то «учителя».

2. Ближайшая цель каждого участника занятий: и «ученика», и «учителя» - учить всему тому, что он знает или изучает сам.

3. Деятельность каждого участника занятий имеет отчетливо общественно полезную окраску, так как он не только учится, но и постоянно обучает других.

4. Основной принцип работы - все по очереди учат каждого, и каждый всех.

5. Каждый отвечает не только за свои знания, но также за знания и успехи товарищей по учебной работе.

6. Полное совпадение и единство коллективных и личных, индивидуальных интересов: чем лучше и больше я обучаю других, тем больше и лучше знаю сам.

Исследовав обучающие функции коллективной деятельности, в своей работе Р.А. Утеева делает вывод о том, что эта форма эффективна лишь на этапе изучения нового материала, а также при обобщении и систематизации какого-либо изученного раздела. На других этапах урока математики организация коллективной деятельности затруднена в силу ряда причин, в частности разнородности класса и невозможности во всех случаях подобрать соответствующие задания, удовлетворяющие всем требованиям коллективной деятельности [30].

Рассмотрим особенности организации коллективной формы на этапе изучения нового материала. Так как в основе данного способа лежит коллективная деятельность учащихся класса, то основная цель деятельности учителя - формирование у учащихся самостоятельности мышления, умений осуществлять поиск и самим, с незначительной помощью учителя, получать новое знание. Эта цель достигается тогда, когда учитель не излагает новый материал, а подготавливает учащихся к самостоятельному формулированию нового, обобщению какой-нибудь закономерности, следующей из частных случаев, создает проблемную ситуацию, организует поиск и решение поставленной перед классом проблемы.

Основные методы, используемые при этом: проблемная беседа, опыт, эксперимент, лабораторно-практическая работа, решение проблемно-поисковых задач.

По мнению Р.А.Утеевой [30], коллективная форма учебной деятельности учащихся наиболее эффективна на этапе изучения нового, когда:

1. Учебный материал содержит в себе обобщение какой-нибудь закономерности, следующей из частных случаев, в результате которого можно получить определение, правило, формулу, свойство, прием решения задач определенного типа.

Пример 1: а) Умножение и деление степеней - Алгебра, 7 класс. Опираясь на известное учащимся определение степени, и, рассматривая ряд частных случаев, они сами приходят к выводу основного свойства степени с натуральным показателем, обосновывают его и формулируют правило умножения степеней с одинаковыми основаниями;

b) Формула n-ого члена арифметической прогрессии - Алгебра, 9 класс. Опираясь на определение арифметической прогрессии и рассматривая ряд частных случаев, учащиеся могут сами открыть формулу:

an = a1 + d (n - 1).

2. Содержание учебного материала позволяет поставить перед учащимися «проблему», создать проблемную ситуацию.

Пример 2: а) Разложение многочлена на множители способом группировки - Алгебра, 7 класс;

b) Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии -Алгебра, 9 класс;

c) Правило сложения двух отрицательных чисел -Математика, 6 класс.

3. Материал большого объема и его изложение связано с вычислениями, построениями графиков, проведением сравнения, рассмотрением разных случаев, позволяющих сделать обобщение материала.

Пример 3: а) Функция y = xn - Алгебра, 9 класс. Учащиеся уже знакомы с частными случаями функции при n = 1, 2, 3, их графиками и свойствами. Здесь происходит дальнейшее обобщение понятия степеней функции, ее свойств, особенностей графиков для любого натурального значения показателя n;

b) Исследование взаимного расположения графиков функции и при различных значениях a, b и k - Алгебра, 8 класс.

Учащиеся уже знакомы с данными функциями и их графиками. Коллективная деятельность учащихся позволяет рассмотреть на уроке все возможные случаи и установить когда: графики не пересекаются; пересекаются только в одной точке; пересекаются только в двух точках; пересекаются более чем в двух точках.

4. Учебный материал содержит вторую группу знаний (теоремы), схема доказательства которых известна, и опирается на предыдущий материал, вполне доступный самим учащимся.

Пример 4: а) Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями - Алгебра, 8 класс. Сводится к сложению и вычитанию дробей с одинаковыми знаменателями и опирается на основное свойство дроби;

b) Свойства степени с целым показателем - Алгебра, 8 класс;

с) Свойства арифметического корня и степени - Алгебра, 9 класс.

Основное условие успешности коллективной формы учебной деятельности на этапе изучения нового материала: составление и подбор учителем таких заданий, которые обладают достаточной степенью проблемности, позволяют создать проблемную ситуацию. В настоящее время действующие учебники алгебры и геометрии практически не предусматривают таких заданий, поэтому их приходится составлять самому учителю.

На этапе обобщения изученного материала учитель развивает у учащихся умение актуализировать необходимые знания, находить различные способы и подходы к решению поставленных задач и применять их на практике. Для этого учитель использует такие приемы, как работа в динамических парах или четверках, а так же коллективное обсуждение изученного материала и его систематизацию. При этом итоги по изученному материалу подводит не учитель, а сами учащиеся.

Учебное сотрудничество является основой для развития коллективной формы организации учебно-воспитательного процесса, которая выступает как ведущая форма организации в развивающем обучении. Использование коллективной формы организации учебной деятельности на уроках математики дает возможность продвигаться каждому ученику в индивидуальном темпе, способствует проявлению и развитию способностей каждого ребенка.

Можно выделить основные факторы организации коллективного способа обучения:

- выбор темы урока;

- подготовка раздаточного материала;

- подготовка класса к изучению нового материала;

- разработка технологии работы учащихся с раздаточным материалом;

- разработка форм учета и контроля результатов учебной деятельности.

Содержание учебного материала должно обеспечивать мотивацию, ориентироваться на развитие внимания, памяти и речи, быть личностно-значимым, а форма его подачи - занимательной, узнаваемой, реалистичной и красочной.

Реализация выше изложенного позволяет добиться у учащихся более активной работы на уроках, высокой заинтересованности в материале, уверенности в себе, повышения уровня знаний и успеваемости.

ГЛАВА II. Методика организации коллективной учебной деятельности учащихся на уроках математики в средней школе

§5. Разработки фрагментов уроков математики с использованием коллективной учебной деятельности для учащихся 5 - 11 классов

В данном параграфе представлены разработки фрагментов уроков математики, алгебры и начала анализа и геометрии для 5 - 11-х классов. К каждому из разработанных уроков составлены и приложены методические рекомендации и комментарии, позволяющие лучше ориентироваться в специфике предложенных заданий.

5.1 Фрагмент урока для 5-го класса по теме

«Сложение десятичных дробей»

Комментарии к уроку

Тип данного урока - урок изучения нового материала. Основная цель урока - ввести алгоритм сложения десятичных дробей и сформировать у учащихся умения и навыки сложения десятичных дробей.

В основе разработки урока лежит создание на уроке проблемной ситуации и поиск путей ее решения. При этом используются такие методы коллективной деятельности, как проблемная беседа, решение проблемно-поисковых задач.

Оборудование: плакат.

Изложение нового материала - 15 мин.

Учитель предлагает вниманию учащихся проблемную задачу: