Методические особенности использования интерактивной доски при изучении функциональной линии в 7-9 классах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Департамент образования г. Москвы

ГОУ ВПО города Москвы

"МОСКОВСКИЙ ГОРОДСКОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"

Кафедра теории и методики обучения математике в школе

Дипломная работа

По теме: "Методические особенности использования интерактивной доски при изучении функциональной линии в 7-9 классах»

Москва, 2010

Введение

Применение новых информационных и коммуникационных технологий в школьном образовании обсуждается на страницах всех методических газет и журналов. При этом не каждому учителю, безусловно, очевидна целесообразность применения информационных технологий для обучения в школе. Богатейшие возможности представления информации на компьютере позволяют изменять и неограниченно дополнять образование. Как показывает опыт выполнение любого задания, упражнения с помощью компьютера создает возможность для повышения интенсивности урока; использование вариативного материала и различных режимов работы способствует индивидуализации обучения. Таким образом, информационные технологии, в совокупности с правильно подобранными технологиями обучения, создают необходимый уровень качества, дифференциации обучения.

В настоящее время активно начинают применяться средства информатизации образования. Они могут способствовать более глубокому и осознанному усвоению изучаемого материала. Однако, учителя, в том числе учителя математики, не знают об эффективности тех или иных средств информатизации образовании. Появление в современной школе интерактивной досок требует от учителей не только их использования, но использования эффективного и целесообразного, для обучения своему предмету.

В настоящее время отсутствуют не только методические пособия по использованию интерактивных досок, поставляемых в школы, но и примеры удачного их использования в рамках изучения материала. Этим обусловлена актуальность данной работы.

Цель исследования - изучение опыта использования интерактивной доски в обучении математике и составление методических рекомендаций по её использованию при изучении функциональной линии в 7-9 классах.

Для достижения поставленной цели потребовалось решить ряд задач:

проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу по теме исследования;

сравнить изложение темы «Функции» в различных учебниках алгебры для 7-9 классов с позиции наличия в них тех или иных видов наглядности;

составить методические рекомендации по подготовке занятий с использованием интерактивной доской;

разработать конспекты фрагментов урока с использованием интерактивной доски.

Практическая значимость дипломной работы состоит в том, что ее результаты могут быть использованы другими учителями при изучении соответствующих тем школьного курса алгебры в 7-9 классе.

Дипломная работа состоит из введения, двух глав, заключения и библиографии. В первой главе мы рассматриваем общие понятия, связанные со средствами информатизации образования, а также рассматриваем наиболее распространенные из них.

Вторая глава содержит описание приемов использования современных информационных средств на уроках алгебры. Так же в этой главе приведены конспекты фрагменты уроков с использованием современных интерактивных средств.

Глава 1. Психолого-педагогические особенности использования современных средств информатизации

1.1 Психолого-педагогические основы применения принципа наглядности в обучении

Многолетний опыт обучения давно показали, что эффективность обучения зависит от степени привлечения к восприятию всех органов чувств человека. Чем более разнообразны чувственные восприятия учебного материала, тем более прочно он усваивается. Эта закономерность нашла свое выражение в дидактическом принципе наглядности. При этом сама наглядность в дидактике понимается более широко, чем непосредственное зрительное восприятие. Она включает в себя и восприятие через моторные, тактильные ощущения.

В связи с новыми открытиями в сфере визуального мышления человека и свойств его памяти принцип наглядности в дидактике, начиная с XVII века, вызывает огромный интерес у многих психологов и педагогов.

Впервые теоретически обосновал данный принцип чешский педагог Я.А. Коменский, который выдвинул требование учить людей познавать сами вещи, а не только чужие свидетельства о них, по следующим правилам: «от близкого к далекому», «от простого к сложному», «от более простого к более трудному», «от известного к неизвестному».

Наглядное обучение, по словам русского педагога К. Д. Ушинского, "строится не на отвлеченных представлениях и словах, а на конкретных образах, непосредственно воспринятых ребенком". Наглядность обогащает круг представлений ребенка, делает обучение более доступным, конкретным и интересным, развивает наблюдательность и мышление. Он указывал, что наглядность отвечает психологическим особенностям детей, мыслящих "формами, звуками, красками, ощущениями".

Любая наглядность связана с чувственным отражением действительности. Существует три формы чувственного отражения: ощущения, восприятия, представления. При этом следует обратить внимание, что даже простые ощущения появляются не в рецепторах, а коре головного мозга.

Ощущения несут информацию о тех или иных объективно существующих и меняющихся свойствах предметов. Именно в этом смысле нужно понимать «сходство» ощущений со свойствами вещей. Все ощущения в той или иной мере информируют о внешних или внутренних объектах и их состоянии, но не являются их изобразительным слепком.

Используя любую наглядность в учебном процессе, мы не должны упускать из вида, что «образу» свойственно не совпадение с объектом, а лишь его соответствие объекту. «Образ» - это не зеркальная копия вещи, а нечто, соответствующее ей, согласующееся с ней и не более того.

Поэтому наглядность не должна сводиться к какому-то автоматизму, к механическому отражению внешних предметов (иллюстрация предметов и явлений). Она должна включаться в познавательную систему головного мозга, являясь «пищей для ума», и в процессе обработки информации давать в той или иной степени содержательные знания об исследуемом объекте.

Классическая дидактика установила принцип наглядности, исходя из предположения, что успешным оказывается только такое обучение, которое начинается с рассмотрения предметов, процессов, явлений окружающей действительности. Ф.А. Дистерверг при этом отмечал, что люди достигают знаний только путем наглядности.

Принцип наглядности вытекает из сущности процесса восприятия, осмысления и обобщения учащимися изучаемого материала. Он означает, что в обучении необходимо, следуя логике процесса усвоения знаний, на каждом этапе обучения найти его исходное начало в фактах и наблюдениях единичного или в аксиомах, научных понятиях, теориях, после чего определить закономерный переход от восприятия единичного, конкретного предмета к общему, абстрактному или, наоборот, от общего, абстрактного к единичному, конкретному. Таким образом, дидактика исходит из единства чувственного и логического, считает, что наглядность обеспечивает связь между конкретным и абстрактным, содействует развитию абстрактного мышления, во многих случаях служит его опорой.

Однако характер и степень использования наглядности различны на разных этапах обучения. Излишнее увлечение наглядностью в обучении может привести к нежелательным результатам. Конкретная наглядность (например, рассмотрение моделей геометрических тел) должна постепенно уступать место абстрактной наглядности (рассмотрению плоских чертежей).

Из анализа литературы можно выявить роль наглядности, состоящую в следующем[10]:

наглядность является главным каналом, который непосредственно связывает человека с внешним миром;

наглядность способствует активизации мышления учащихся в процессе обучения;

рациональное в большой степени базируется на анализе материала, который дает нам наблюдение;

регулирование предметной деятельностью осуществляется прежде всего с помощью информации, получаемой в процессе наглядного обучения.

По характеру отражения окружающей действительности различают следующие виды наглядности:

натуральная (естественная) наглядность (реальные предметы или процессы, объекты и явления, раздаточный материал и др.);

изобразительная наглядность (фотографии, художественные картины, рисунки, учебные картины и др.);

символическая наглядность (чертежи, графики, схемы, таблицы, диаграммы).

Например, при изучении свойств функций (возрастание, убывание, максимум, минимум и др.) целесообразно их аналитическую запись переводить на язык графиков и на этой основе тренировать учащихся "читать" графики функций.

В обучении математике наглядность определяют, как совокупность материальных, материализованных, идеальных действий, совершаемых как обучающим, так и обучаемым в ходе реализации дидактической цели наглядного обучения.

В обучении математике выделяют следующие виды наглядности[3]:

1. Оперативная наглядность - процесс формирования модели в учебной деятельности, базирующийся на опорных внешних действиях. К оперативной наглядности относится демонстрационная наглядность и технические средства обучения. Применение оперативной наглядности расширяет число каналов передачи и получения информации, ускоряя и углубляя восприятие изучаемого материала. В то же время применение оперативной наглядности может служить мотивацией творческой деятельности учащихся, позволяет увидеть процессы в динамике, способствует установлению межпредметных связей, расширяет область практического применения изучаемых вопросов.

2. Формализованная наглядность - процесс формирования модели в учебной деятельности, базирующийся на структурных внешних действиях, процесс формирования "внешней" структуры, структуры обозначения, выделения и размещения текста на доске или в учебном пособии. К этому виду наглядности относится форматирование текста, выделение формул, использование цвета. Это вид наглядности способствует лучшему восприятию, осмыслению и запоминанию материала.

3. Структурная наглядность - процесс формирования модели учебной деятельности, базирующийся на структурных внешних действиях, процесс формирования "внутренней" структуры. К этому виду наглядности относится выделение основного материала, построение модели с опорой на устойчивые ассоциации, характеризующиеся полнотой изложения основных понятий, методов, теорем, доведение изучаемого материала до узнаваемости объекта восприятия, построение системы непрерывного хранения информации (составление контролирующих программ для компьютера). Структурная наглядность активизирует мыслительную деятельность в процессе восприятия, учит логически мыслить, выделять существенное.

4. Фоновая наглядность - процесс моделирования специфических особенностей данного организованного набора знаний, носящий мотивированный сквозной характер, обеспечивающий лучшее восприятие и усвоение. Фоновая наглядность характеризуется длительностью, неодномоментностью, “ненавязчивостью” побочно применяемых действий. Примером применения наглядности этого вида могут служить приемы создания фона настроения, создания пониженного фона интенсивности вокруг опорной информации, привлечение исторического материала, применение мнемонических эффектов. Целевая установка, мотивация, внешнее ненавязчивое побуждение учителя к внутренним действиям ученика, адекватным поставленным целям - составляющие компоненты фоновой наглядности. Особое значение этот вид наглядности приобретает в условиях профильной дифференциации. Фоновая наглядность - это тот фактор, который позволяет проводить воспитательную работу в процессе обучения.

5. Дистрибутивная наглядность характеризуется структурными внешними действиями при изучении сформированной модели в процессе учебной деятельности. К этому виду наглядности относится структура размещения материала, выделение базовых определений, порций материала, классификацию методов доказательств. Этот вид наглядности широко используют авторы учебников и учебных пособий. Использование этого вида наглядности позволяет расставить акценты на изучаемом материале, делает его более доступным для восприятия и усвоения, учит логически мыслить, анализировать, выделять главное и устанавливать связи между изучаемыми понятиями, уметь ориентироваться в большом объеме информации, воспитывает критическое отношение, учит быть собранным.

6. Наглядность преемственности характеризуется опорностью ассоциативных связей внутри раздела, предмета и межпредметных. Сюда относится структура взаимосвязей, методы изложения, пропедевтика, опорные мотивационные исторические задачи, циклы задач исследовательского характера. Применение этого вида наглядности зависит от того, насколько глубоко учитель владеет материалом, от творческого использования им методов изложения материала, от его эрудиции, общей культуры, заинтересованности в результатах своего труда.

Различные виды наглядности выполняют различные функции. Одни содействуют оживлению представлений (картины, предметы жизни), другие являются опорой для отвлеченного мышления.

Наглядность применяется и как средство познания нового, и для иллюстрации мысли, и для развития наблюдательности, и для лучшего запоминания материала. Средства наглядности используются на всех этапах процесса обучения: при объяснении нового материала учителем, при закреплении знаний, формировании умений и навыков, при выполнении домашних заданий, при контроле усвоения учебного материала.

Из всего выше сказанного можно сделать следующий вывод, что:

необходимо ориентировать учащихся на всестороннее восприятие предмета с помощью разных органов чувств;

обращать внимание учащихся на самые важные, существенные признаки предмета;

показать предмет (по возможности) в его развитии;

предоставить учащимся возможность проявлять максимум активности и самостоятельности при рассмотрении наглядных пособий;

использовать средств наглядности ровно столько, сколько это нужно, не допускать перегрузки обучения наглядными пособиями, не превращать наглядность в самоцель.

Следовательно, умелое применение средств наглядности в обучении всецело находится в руках учителя. В ходе нашего исследования мы будем следовать данным правилам.

1.2 Внедрение компьютерных технологий в обучение

Одной из задач в современных условиях является внедрение информационных технологий на всех уровнях образовательной системы и информационное наполнение компьютерных сетей системы образования. В истории информатизации образования выделяют следующие этапы[6].

Период с начала 50-х и до начала 70-х годов принято считать первым этапом на пути внедрения компьютерных обучающих средств в процесс образования. Использование компьютерных средств в этот период не повысила эффективность обучения, поскольку не изменилась традиционная система организации обучения и отсутствовала возможность персонального доступа обучаемого к компьютеру. Компьютерные программы использовались лишь в качестве тренажеров и контролирующих средств.

Второй этап относится к 70-80 годам и связан с внедрением персональных компьютеров в образовательные системы. Помимо контролирующих программ появляются программы информационного характера, что способствовало развитию новых форм обучения.

Третий этап датируется 80-90 годами и характеризуется расширением парка персональных компьютеров. Возрастают возможности индивидуализации и активности обучения. Именно третий этап дает начало инновационному обучению с помощью компьютеров, превосходящему традиционные образовательные технологии. На этом этапе компьютеризация обучения используется в качестве поддержки самостоятельной работы.

Начиная с 2000 года можно выделить четвертый этап в развитии информатизации образования. Этот этап связан с активным развитием сетевых технологий доступа к образовательным ресурсам и объединением информационных, обучающих и контролирующих программ в виртуальные курсы, обеспечивающие открытость образовательных процессов [6].

Поэтому на рубеже тысячелетий образование превращается в один из источников самых ценных стратегических ресурсов - человеческого капитала и знаний, что, в конечном счете, определяет общий уровень развития общества. И главным ускорителем его развития становится информатизация. Информатизация общества, в свою очередь, практически невозможна без компьютеризации системы образования, в силу чего эта проблема по своей значимости выходит сейчас на первое место в педагогической науке. Приоритетность этой проблемы усиливается еще и тем, что она является принципиально новой. Возникнув вместе с появлением компьютера, т.е. в последние два десятилетия, она не может использовать опыт прошлых веков и тысячелетий, как это делается в классической педагогике, и вынуждена развиваться только "изнутри", формируя свою научную базу одновременно во всех необходимых сферах - философии, психологии, педагогике и методике. Это обстоятельство, в сочетании с крайней практической необходимостью, придает проблеме компьютеризации образования повышенную актуальность, выводит ее на первое место в группе первоочередных задач современной педагогики.

Как правило, учителя с опаской и осторожностью относятся к активному вмешательству компьютерной техники в привычный ход урока. Преподавателям свойственно противиться всему новому, «разрушающему» выстроенную годами методику изложения материала. С одной стороны, такой консерватизм вполне понятен и даже в некоторой степени полезен для людей этой профессии, но с другой - нет предела совершенству, и неразумно противиться процессу, направленному на развитие качеств ума учащихся, увеличение набора форм работ и облегчения нелегкого учительского труда.

Известно, как важна индивидуализация обучения. Но при традиционной классно-урочной системе возможности индивидуализации обучения очень ограничены: предоставить каждому учащемуся персонального преподавателя ни одно общество не в состоянии. На практике же выходит, что-то объяснение, которое доступно для одних учащихся, для других - недостаточно, а третьим, наоборот, кажется очень подробным. По этому и получается, что слабоуспевающие в решении задач не всегда получают помощь в необходимом объеме, а более способных нередко приходиться «притормаживать».

Интерактивные доски позволяют активизации внимание учащихся. Это происходит отчасти благодаря тому, что она открывает большие возможности наглядности (сочетание зрительной наглядности со слуховой, применение мультипликации и т.д.). Вместе с тем появляются принципиально новые возможности, позволяющие учитывать уровень развития познавательных процессов учащихся при постановке учебных задач и вопросов, при оказании им помощи.

Подводя итог всему выше сказанному, можно сделать вывод об очевидности преимуществ использования интерактивных средств в обучении. Что способствует:

сокращению времени доступа к информационным ресурсам, сопровождающим обучение;

повышения надежности, объективности и скорости средств контроля и анализа знаний учащихся;

активизация восприятия учащимися изучаемого материала;

совершенствование стратегий и технологий образовательного процесса.

1.3 Функциональная линия в школьном курсе алгебры 7-9 классов

Ввиду важности и обширности материала, связанного с понятием функции, его изучение в современной методике математики организовано в содержательно - методическую линию - функциональную линию. Здесь рассматриваются вопросы формирования понятия функции, способы задания функции, график функции, свойства функций и их элементарное исследование. Выделенным областям возникновения и функционирования указанных понятий в алгебре соответствуют три основных направления развертывания функциональной линии в школьном курсе математики.

а) Прикладная направленность функциональной линии раскрывается главным образом в умении интерпретировать графики реальных зависимостей между величинами; переводить на функциональный язык и исследовать несложные реальные зависимости.

В настоящее время ведущее положение в приложениях математики занимает математическое моделирование. Используя это понятие, можно сказать, что прикладное значение функций определяется тем, что они являются основной частью математических средств, используемых в математическом моделировании.

б)Теоретико-математическая направленность функциональной линии раскрывается в двух аспектах: во-первых, в изучении наиболее важных классов функций, и, во-вторых, в изучении обобщенных понятий и методов, относящихся к линии в целом. Оба эти аспекта необходимы в курсе школьной математики. Основные классы функций связаны с простейшими и одновременно наиболее важными математическими моделями. Использование обобщенных понятий и методов позволяет логически упорядочить изучение линии в целом, поскольку они описывают то общее, что имеется в процедурах и приемах исследования, относящихся к отдельным классам функций. В свою очередь, эти общие понятия и методы опираются на основные логические понятия, которые должны быть раскрыты в функциональной линии.

в) Для функциональной линии характерна направленность на установление связей с остальным содержанием курса математики. Эта линия тесно связана с числовой линией. Основная идея, реализуемая в процессе установления взаимосвязи этих линий, - это идея последовательного расширения числовой системы.

Обилие примеров, призванных проиллюстрировать понятие функции, объясняется тем фактом, что, проводя аналогии между различными примерами, учащиеся интуитивно нащупывают суть этого понятия, строят догадку относительно функциональных зависимостей в быту и в природе, и получают ее подтверждение в последующих примерах

Функциональная линия тесно связана также и с линией уравнений, неравенств и их систем. Одна из важнейших таких связей - приложения методов, разрабатываемых в линии уравнений, к исследованию функции (например, к заданиям на нахождение области определения некоторых функций, их корней, промежутков знакопостоянства и т. д.). С другой стороны, функциональная линия оказывает существенное влияние как на содержание линии уравнений и неравенств, так и на стиль ее изучения. В частности, функциональные представления служат основой привлечения графической наглядности к решению и исследованию уравнений, неравенств и их систем. Наглядные образы часто помогают учащимся осмыслить результат, получаемый при решении уравнений, неравенств, систем, проанализировать возможность того или иного ответа.

1.4 Современные средства информатизации образования

Интерактивная доска

Традиционно на занятиях в школе используются такие наглядные средства обучения, как доска и мел, плакаты и схемы, слайды. Эти средства помогают в визуализации информации. При использовании всех этих средств, понимаешь, что при этом не в полном объёме обеспечивается восприятие материала одновременно большим числом учащихся. В современной школе использование информационных технологий позволяет перейти от традиционной технологии обучения к новой интегрированной образовательной среде, включающей возможности интерактивной доски.

Интерактивная доска в свою очередь является современным и эффективным средством обучения. Применение интерактивных досок это современный виток развития, но он требует смены методических подходов в преподавании. Конечно, использование ярких и красочных изображений на экране - всего лишь способ подачи материала. Это одностороннее движение. Самое же важное - это живое взаимодействие учителя и ученика, постоянный обмен информацией между ними.

Интерактивная доска - сенсорный экран, подсоединенный к компьютеру, изображение с которого передает на доску через проектор. Достаточно только прикоснуться к поверхности доски, чтобы начать работу. Специальное программное обеспечение позволяет работать с текстами и объектами, делать записи от руки прямо поверх открытых документов и сохранять информацию[26]. Интерактивные доски бывают прямой и обратной проекции. Доска прямой проекции такая же как и маркерная доска. Проектор размещается перед ней на подставке или подвешивается под потолком. Доска позволяет контролировать все приложения одним прикосновением, писать и рисовать на ней электронными чернилами и сохранять все записи в одном файле. Интерактивная доска прямой проекции удобна тем, что если у вас уже есть проектор, вам не нужно покупать новый. При использовании доски обратной проекции, исчезает проблема с подключением проектора, так как он располагается за экраном и составляет единую конструкцию с ним. Интерактивная доска предоставляет уникальные возможности для работы и творчества. Обучающиеся быстро привыкают к интерактивной доске. Большой экран позволяет работать всем вместе. Так же они позволяют отойти от привнесенной компьютерной культурой чисто презентационной формы подачи материала, экономят время занятия.

Программное обеспечение интерактивных досок позволяет разрабатывать электронные странички к уроку, вставлять текстовую информацию, графическую. С помощью довольно простых построений можно создать страничку-слайд для проверки домашнего задания в разных вариантах. Например, на уроках можно организовать работу по готовым чертежам, а также возможно быстро организовать актуализацию опорных знаний, причем все записи наносятся маркерами поверх изображений. Прикосновения к поверхности доски меняют расположение прямых и плоскостей, на глазах прямоугольный треугольник трансформируется в тупоугольный, а параллельные прямые начинают пересекаться. Так же возможны перемещения объектов, изображенных на доске, меняет их форму, размер, цвет. Все необходимые материалы подготовлены дома, в процессе их разработки тщательно прорабатывается структура урока, его содержание, и, наконец, лучше запоминается сам ход урока. Поэтому развернутый конспект к каждому уроку и не требуется. Более того, все созданные файлы сохраняются и пополняют ваш архив, который будет очень полезен при работе с другими классами даже через несколько лет. При этом в будущем можно довольно просто редактировать все эти материалы.

Работа с интерактивными досками предусматривает простое, но творческое использование материалов. Файлы или страницы можно подготовить заранее и привязать их к другим ресурсам, которые будут доступны на занятии. Преподаватели говорят, что подготовка к уроку на основе одного главного файла помогает планировать и благоприятствует течению занятия.

На интерактивной доске можно легко передвигать объекты и надписи, добавлять комментарии к текстам, рисункам и диаграммам, выделять ключевые области и добавлять цвета. К тому же тексты, рисунки или графики можно скрыть, а затем показать в ключевые моменты лекции. Преподаватели и учащиеся делают все это у доски перед всем классом, что, несомненно, привлекает всеобщее внимание.

В дипломной работе мы будем рассматривать возможности использование интерактивной доски SMART Board и программного обеспечения SMART Notebook.

Использование инструментов программного обеспечения [26].

Интерактивная доска - это, в сущности, дисплей компьютера. Значит, все, что есть на компьютере, можно показать и на интерактивной доске. Это дает возможность использовать широкий спектр ресурсов, таких как:

презентационное программное обеспечение;

текстовые редакторы;

Интернет;

изображения (фотографии, рисунки, диаграммы, изображения экрана);

видео-файлы (отрывки телевизионных программ, видео-кассеты VHS или цифровые видео-изображения);

звуковые файлы (отрывки кассет или радио, записи, сделанные учениками или другими преподавателями). Любой звук с CD-ROMа или Интернет-страницы также будет слышен, если у вас есть громкоговорители;

программное обеспечение для интерактивной доски;

программное обеспечение, относящееся к различным предметам.

Возможно, занятия привлекут сразу несколько ресурсов, и преподаватель будет выбирать то, что ему нужно. Многие из вышеперечисленных ресурсов используют возможности компьютера, например, цвет, движение и звук, большинство из которых не всегда доступны на обычном уроке. Простота использования этих устройств и разнообразие ресурсов увлекает учеников больше, чем традиционные занятия. Однако преподавателям часто приходится тратить достаточно много времени на поиск необходимых материалов.

Программное обеспечение Smart Board Software

Notebook - главный инструмент для разработки собственных учебных материалов ;

SMART Notebook Math Tools - инструмент который позволяет производить редактирование графиков математических уравнений, а также позволяет идентифицировать написанные вручную математические символы и уравнения;

Средства записи - удобная утилита для записи всех выполняемых пользователем манипуляций при работе с той или иной программой, для создания обучающих видео - роликов;

Видеоплеер - утилита для воспроизведения различных видеофрагментов;

Клавиатура - встроенные средства ввода текста;

Ориентация - утилита для калибровки интерактивной доски;

Затемнение экрана, Подсветка, Лупа, Калькулятор - утилиты для реализации удобных режимов работы;

Панель управления, Перемещаемая панель инструментов - комплекс для настройки параметров работы доски.

Лоток для маркеров. На лотке есть специальные контейнеры, отвечающие за цвет маркера и ластик. У каждого контейнера есть оптический сенсор, определяющий, какой из инструментов вы взяли с лотка. Верхняя кнопка на панели загружает Экранную Клавиатуру. Нижняя - превращает ваше следующее прикосновение к доске в щелчок правой кнопкой мыши

Вывод: интерактивная доска находит все более широкое применение в образовательном процессе и превращается из высокотехнологичного "орудия труда" в универсальный инструмент. Использование интерактивной доски на уроках открывает новые возможности, связанные с визуализацией материала, его "оживлением". Использование возможностей интерактивной доски привносит в деятельность творческую составляющую.

Глава 2. Методика использования интерактивной доски при изучении числовых функций в основной школе

2.1 Методические особенности использования интерактивной доски при изучении функциональной линии в 7-9 классах

алгебра школьный функция интерактивная наглядность

Начиная с 7-го класса средней школы, идёт постепенное изучение понятий функциональной линии, а также свойств функций и функциональной зависимостей. Рассматриваются различные классы функций: начиная с простейших линейных функций и их графиков, затем следуют квадратичные функции, функции обратной пропорциональности и дробно-линейные функции. В данном параграфе изложен сравнительный анализ учебного материала в различных учебных пособиях.

Применительно к функциональному материалу естественным представляется проанализировать характер его применения в школьном курсе алгебры. В основном материал охватывает начальный этап интересующих нас тем.

1. Учебники А.Г. Мордковича [11]

Во втором полугодии c 7-го класса начинается изучение функциональной линии. Происходит оно по следующей схеме[11]:

линейное уравнение с одной переменной;

линейное уравнение с двумя переменными;

представление о функции y=kx+b как о формуле;

линейная функция и ее график;

прямая пропорциональность;

графическое решение линейных уравнений;

функция y=x2 и ее график;

решение уравнений с помощью графиков;

возрастание и убывание функции;

исследование на монотонность функции y=kx+b и y=x2

наибольшее и наименьшее значения данных функций на данных промежутках;

В учебниках А.Г. Мордковича [11] , [13] не вводится формальное определение функции в 7-ом классе, это понятие формируется только в 9-ом классе. Все свойства функции проходят три стадии: наглядно-интуитивную, рабочую, формальную. Так же удачно подобрана система функциональных упражнений:

дидактические (отрабатывается сторона понятия)

случайные (специфические для данного класса функций)

инвариантное ядро (стандартный набор сюжетов от одного вида функций к другому):

графическое решение уравнений;

преобразование графиков;

наибольшее и наименьшее значения;

функциональная символика;

чтение графика.

Рассмотрим какие типы задач представлены в данных учебниках[13] по теме «Функции» и проанализируем, на выполнение каких задач они направлены.

Графические задачи.

Задания на нахождение значений функции по графику и данным значениям аргумента (обратная задача).

Пример. На рисунке изображен график некоторой функции.

По графику найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -2; -1; 0; 1; 2;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно -1; 0; 1; 1,5.

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, формирование умения использовать символический язык математики.

Упражнения на графическое задание функции (по графику определить является ли он графиком функции, какое графическое задание функции соответствует данным аналитическим).

Пример. Какой из графиков, изображенных на рисунках, задает функцию y= f(x). Если это возможно, задайте функцию аналитически.

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, использование функционально-графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей.

Задания, направленные на нахождение свойств функции по графику, (чтение графика для описания свойств данной функции, определение промежутков возрастания и убывания функции, промежутков знакопостоянства, нахождение нулей функции).

Пример. Постройте и прочитайте график функции, укажите ее свойства:

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, использование функционально-графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей, формирование умения использовать словесный, символический и графический языки математики.

2. Учебники под редакцией С.А. Теляковского [17]

Впервые понятие функции вводится в учебнике для 7-го класса на основе рассматриваемых задач. Здесь же вводится определение графика функции и области определения функции.

Подробное изучение функций начинается с линейной функции. Понятие линейной функции выводится из задач. Система упражнений в основном состоит из заданий, которые нужно записать в виде линейной функции, и заданий на построение графика функции. Следовательно, имеется недостаток в разнообразии типов упражнений.

Позже рассматриваются функции y=x2 и y=x3 . Строятся графики этих функций по точкам и перечисляются некоторые свойства: расположение по четвертям, симметричность. Система упражнений, в основном, состоит из задач на отыскание значений у и х по графику.

Большинство задач в системе упражнений выполняется чисто механическим способом, то есть учащимся либо нужно что-нибудь подставить, либо увидеть на графике. Некоторые объяснения и свойства записываются словами, хотя их можно было бы записать короткой общей формулой, что было бы наглядной и полезней для работы с математическим языком. Некоторые простейшие свойства вводятся после изучения многих функций. Иногда рассуждения бывают ненаглядны, что не может обеспечить хорошее запоминание и понимание материала.

Рассмотрим, некоторые задачи представлены в данных учебниках [17] по теме «Функции» и проанализируем их.

Графические задачи.

По графику определить количество, время, температуру и т.п.

Данный тип задач направлен на пропедевтику понятия функции, использование и развитие графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей (в том числе и в смежных предметах), формирование умения использовать графический язык математики, совершенствование речевых умений.

Задание на нахождение значений функции по графику и данным значениям аргумента (обратная задача):

Пример. Данная кривая - график некоторой функции. Используя график, найдите:

значения у при х = -4; -3; -1; 0; 1; 2;

значения х, которым соответствует у = -2; -1; 0; 3.

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, формирование умения использовать символический язык математики.

Проанализировав учебные пособия по алгебре для 7-9 классов, можно сделать следующий вывод, что при изучении и закреплении темы авторы в той или иной форме используют визуальные задачи, как при введении нового материала, так и при закреплении полученных знаний.

Наиболее распространенное применение визуальных задач приводится в учебнике А.Г. Мордковича. Также в этом учебном пособии применение визуальных задач охватывает наибольшее количество тем, по сравнению с другими учебниками.

Таким образом, проанализировав выбранные учебные пособия, можно сказать, что визуальные задачи в той или иной мере используются авторами различных учебников, как при введении нового материала, так и при закреплении и повторении полученных знаний.

Вывод: на основании того, что наглядность при изложении темы реализована не в достаточной степени для успешного усвоения этой темы учащимися, был сделан вывод о необходимости разработки электронных ресурсов, которые могли бы повысить уровень наглядности в ходе изучения данной темы

2.2 Методические рекомендации по подготовке урока с использованием интерактивной доской

Для того, что бы правильно организовать ход урока с использованием интерактивной доски и добиться наибольшей эффективности от урока можно использовать следующий алгоритм, который позволит успешно подготовиться к занятию. Предварительно стоит подготовить детей к восприятию информации с использованием интерактивной доски

Определить тему, цель и тип занятия.

составить временную структуру урока, в соответствии с целью урока, наметить задачи и необходимые этапы для их решения;

продумать этапы, на которых необходимы инструменты интерактивной доски;

Из резервов компьютерного обеспечения необходимо отобрать наиболее эффективные средства.

рассмотреть целесообразность применения в сравнении с традиционными средствами;

отобранные материалы оцениваются во времени;

составляется временная развертка урока;

при недостатке компьютерного иллюстративного или программного материала проводится поиск в библиотеке, в Интернете или составляется авторская программа.

Из найденного материала собрать презентационную программу.

При создании занятия с использованием интерактивной доски необходимо учитывать определенные критерии для отбора информации. Таким образом, содержание, глубина и объём научной информации должны соответствовать уровню математической подготовки учащихся конкретного класса.

Чтобы презентационная программа хорошо воспринималась учащимися и не вызывала отрицательных эмоций, необходимо соблюдать следующие правила ее оформления.

Текстовая информация:

размер шрифта: 24-54 пункта (заголовок), 18-36 пунктов (обычный текст);

цвет шрифта и цвет фона должны контрастировать (текст должен хорошо читаться), но не резать глаза;

тип шрифта: для основного текста гладкий шрифт без засечек (Arial, Tahoma, Verdana), для заголовка можно использовать декоративный шрифт, если он хорошо читаем;

курсив, подчеркивание, жирный шрифт, прописные буквы лучше использовать только для смыслового выделения фрагмента текста.

Графическая информация:

при отборе материала для зрительного ряда описания модели необходимо избегать дальних планов и мелких деталей.

желательно избегать рисунков, не несущих смысловой нагрузки, если они не являются частью стилевого оформления;

цвет графических изображений не должен резко контрастировать с общим стилевым оформлением слайда;

если графическое изображение используется в качестве фона, то текст на этом фоне должен быть хорошо читаем.

Единое стилевое оформление:

стиль может включать: определенный шрифт (гарнитура и цвет), цвет фона или фоновый рисунок, декоративный элемент небольшого размера;

оформление слайда не должно отвлекать внимание учашихся от его содержательной части;

все слайды презентационной программы должны быть выдержаны в одном стиле;

2.3 Фрагменты уроков с использованием современных технических средств обучения

В данном параграфе приведены примеры использования интерактивной доски на различных этапах урока.

Фрагмент 1.

(с использованием интерактивной доски)

Тема урока: «Линейная функция и ее график»

Класс: седьмой.

Тип урока: применения знаний и умений.

Цели урока:

Образовательные

Повторить и систематизировать основные знания учащихся по теме.

Выработать умение анализировать и находить правильное решение в проблемных ситуациях.

Воспитательные

Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения.

Развивающие

Развитие логического мышления, зрительной памяти, математически грамотной речи, сознательного восприятия материала.

Основные знания и умения

Значение определения линейной функции, прямой пропорциональности.

Иметь представление о графике линейной функции.

Уметь строить график линейной функции и работать с графиком.

Знать условия взаимного расположения графиков линейных функций.

Уметь решать задачи по теме как графически, так и аналитически.

Оборудование: Интерактивная доска, Мордкович, А.Г. Алгебра: Учебник для 7 кл.[11]

Этап урока - проверка домашней работы

Найди ошибку в построении графиков (на интерактивной доске построены графики функций):



На интерактивной доске изображены несколько графиков и с формулами функций. Задание: найти соответствующие формулам графики.

Является ли функция линейной? Если да, то назовите k и b.

а) б) в)

д)г) е)

Каково взаимное расположение графиков функций:

а) и

б) и

В первом задании требуется исправить ошибку в построении графика. Так как это процесс актуализации знаний учащихся, то следует повторить алгоритм построения графика линейной функции и при необходимости исправить данный график.

Во втором задании требуется установить соответствие между формулами функций и графиками.

Третье задание направлено на проверку способности учеников выявлять формулы линейных функций (при необходимости можно построить графики).

Четвертое задание проверяет учеников на знание условий взаимного расположения графиков линейных функций.

Фрагмент 2

(с использованием интерактивной доски)

Класс: седьмой.

Тема урока: «Взаимное расположение графиков линейных функций».

На изучение темы “Линейная функция” отводится 9 часов. Данный урок является 6 в теме.

Тип урока: урок применения знаний и умений.

Цели урока:

Повторить знания школьников о линейной функции и ее графиках.

Рассмотреть взаимное расположение графиков линейных функций.

Продолжить развитие интереса к предмету.

Развивать умение анализировать и делать выводы.

Оборудование: Интерактивная доска,

Этап урока - актуализация опорных знаний.

На доске изображены следующие графики.



- Учитель: Какую тему изучаем?

- Ученик: Линейная функция.

- Учитель: Что называется линейной функцией?

- Ученик: Линейной функцией называется функция вида у = kх + b, где х - не зависимая переменная, k и b - числа.

- Учитель: Что является графиком линейной функции?

- Ученик: Графиком линейной функции является прямая

- Учитель: График какой функции лишний? Почему ?

- Ученик: График в). На графике изображена кривая линия.

- Учитель: На каком рисунке у линейной функции отрицательный угловой коэффициент? Почему?

- Ученик: На графике а) у линейной функции угловой коэффициент отрицательный, так как функция убывает.



- Учитель: Рассмотрите рисунки. Ученик допустил ошибку при построении графика одной из функций. На каком рисунке эта ошибка? Почему?

- Ученик: Ученик допустил ошибку при построении графика

функции у = 1,5х, так как это график прямой пропорциональности, проходит через начало координат (один из учеников выходит к доске и строит график который соответствует данной формуле).

- Учитель: изображены графики функций у = 2х, у = -2х, у = х+2. Рассмотрите расположение прямых в координатной плоскости и укажите, какая формула соответствует каждой из них.

Можно вызвать учеников к доске, чтобы они поставили каждый по графику в соответствии с формулой.

Промежуточный итог.

- Учитель: Как выглядит уравнение линейной функции?

- Ученик: у = kх+b

- Учитель: Что называют угловым коэффициентом линейной функции?

- Ученик: Значение k

- Учитель: Как построить график линейной функции?

- Ученик: Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек графика, отметить эти точки в координатной плоскости и провести через них прямую.

- Учитель: Как подобрать два числа, произведение которых равно (-1)?

- Ученик: -1 и 1; и и т. д.

- Учитель: Как могут располагаться на плоскости две прямые относительно друг друга?

- Ученик: На плоскости прямые могут пересекаться, быть параллельными.

Выводы: На данном уроке использование интерактивной доски позволяет закрепить понятие графика линейной функции, быстро провести актуализацию знаний учащихся и перейти к изучению основного материала урока.

Фрагмент 3 (с использованием интерактивной доски)

Тема урока: «Как построить график функции y = f(x) + m, если известен график функции y = f(x)».

Тип урока: урок изучения нового материала

Цели урока:

алгоритм построения графика функции y = f(x) + m, если известен график функции f(x);

Этап урока - объяснение нового материала.

На интерактивной доске на одной координатной плоскости построить график функции y = -x2, сплошной линей построить графики функций y = -x2 -1 и y = -x2-2.

На другой координатной плоскости пунктирной линией строится график функции , а сплошной линией график функции . Построения (поточечное) выполняются учениками.

После всех построений ученики пытаются самостоятельно сделать выводы, и стараются сформулировать правило построения графика функции y = f(x) + m, если извете график функции y = f(x).

Чтобы построить график функции y = f(x) + m, если известен график функции y = f(x), надо график функции y = f(x) сдвинуть по оси Oy на |m| единиц наверх, если m > 0 или вниз, если m < 0.

Для закрепления материала преподаватель на доске работает с помощью шаблона функции y = x2. На координатной плоскости данный шаблон переносится в разные позиции относительно оси Ox и относительно оси Oy, а ученики должны назвать функцию, определяющую данный график

На слайде изображена координатная плоскость и график функции y = x2. У учителя появляется возможность по средством инструмента «копирования» скопировать график данной функции и двигать то по одной оси, то по другой, проверяя учеников на внимательность. Что многократно упрощает работу учителя, так как не надо постоянно рисовать координатную плоскость и графики различных функций, а воспользоваться теми электронными ресурсами которые идут вместе с программой к интерактивной доске.

Фрагмент 4 (с использованием интерактивной доски)

Тема урока: «Нахождение вершины параболы, построение графика функции y=ax2+bx+c».

Тип урока: изучение нового материала

Цели урока:

знать алгоритм построения графика функции y=axІ+bx+c;

знать формулы для нахождения координат вершины параболы;

уметь находить координаты вершины параболы;

строить график квадратичной функции сдвигом вдоль осей координат;

развивать логическое мышление, навыки самостоятельной работы; самоконтроля.

Этап урока - первичное закрепление.

1) Постройте график сдвигом его вдоль осей координат.

2.Укажите формулу параболы, изображенной на рисунке.



Учитель: продолжаем учиться строить графики различных квадратичных функций.

3) Постройте график функции. y = x2; y = -2x2; y = x2-6x+5;

Ученики самостоятельно строят графики в тетради.

Постановка проблемы

Ученики строят график по таблице.

Учитель: вы смогли выполнить задание?

Ученики: не полностью, третий график смогли построить не все.

Учитель: у тех, кто построил, какой график получился?

Ученики: непонятный, хотя, наверное, должна получиться парабола.

Учитель: почему не получилась?

Ученики: не видно, где вершина.

Учитель: так какая тема сегодняшнего урока?

Ученики: нахождение вершины параболы, построение графика функции y=ax2+bx+c.

Решение проблемы

Учитель: составим таблицу значений функции y = xІ-4x+5. Значения x берите от -1 до 4. Постройте найденные точки и проведите через них плавную кривую.

На доске

Учитель: сравните графики функций y=xІ и y=xІ-4x+5.

Ученики: графики похожи, но у них разные вершины.

Учитель показывает на доске, что кривые совпадут, если y=xІ сдвинуть.

Учитель: Куда передвинули параболу y=xІ?

Ученики: на 2 единицы вправо и на одну единицу вверх.

Учитель: чтобы узнать, куда сдвигать параболу, что нужно знать?

Ученики: координаты вершины параболы.

Учитель: выделим полный квадрат: y=(x-2)І+1. По графику определим координаты вершины параболы.

Ученики: x0=2, y0=1

Учитель: какой вывод можно сделать?

Ученики: если абсцисса вершины параболы 2, то сдвигаем на 2 единицы вправо, если ордината 1, то сдвигаем на 1 единицу вверх.

Учитель вместе с учениками выясняют, что если функция записана в виде y=a(x-x0 )І+y0 , то график можно построить сдвигом графика функции y=axІ вдоль

оси Оx на x0 единиц вправо, если х0 >0 и на |x 0 | влево, если х 0 <0

оси Оу на у0 единиц вверх, если у0 >0 и на |y0 | вниз, если у 0 <0

Ученики записывают данное утверждение в тетрадь.

Далее учитель, используя метод выделения полного квадрата, показывает, что координаты вершины параболы можно найти по формулам.

В менее подготовленном классе формулы можно дать в готовом виде.

Выводы: На данном уроке при использовании интерактивной доски позволяет добиться быстрого введения учащихся в проблему и наглядной демонстрации при её решении.

Фрагмент 5 (с использованием интерактивной доски)

Тема урока: «Функция , ее свойства и график»

Класс: восьмой.

Тип урока: применения знаний и умений.

Цели урока:

Образовательные

Повторить и систематизировать основные знания учащихся.

Воспитательные

Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения.

Развивающие

Развитие логического мышления, зрительной памяти, математически грамотной речи.

Основные знания и умения

Оборудование: Интерактивная доска, Мордкович, А.Г. Алгебра: Учебник для 8 кл.[12]

Этап урока - проверка знаний учащихся.

Самостоятельная работа с последующий само проверкой.

- Учитель: Простроить графики следующих функций.

а) ;б) ;в)

Далее ученики самостоятельно выполняют построение данных графиков в тетрадях.

После завершения работы учащиеся обмениваются тетрадями, а учитель в свою очередь, средствами интерактивной доски, строит данные графики.

Из коллекции интерактивные средства и мультимедия выбирается соответствующий элемент Parabolic Function.

Которая позволяет за счет изменения коэффициентов провести быструю проверку правильности выполнения поставленного задания.

Вывод: как можно видеть для проверки было затрачено минимальное время. Использование интерактивной доски на данном этапе урока позволило сократить время на подготовительную работу (построение графиков), дало возможность учителю наглядно продемонстрировать, как должны выглядеть графики функций, а ученика осуществить взаимопроверку.

Заключение

В работе рассмотрен вопрос о внедрении инновационных технологий в образовании, раскрыто значение принципа наглядности в обучении, рассмотрены возможности внедрения компьютерных технологий, отражены три основных направления развертывания функциональной линии в школьном курсе математики.