Использование компьютерных технологий для повышения наглядности курса математики 5-6 классов

Размещено на http://www.allbest.ru/

66

Размещено на http://www.allbest.ru/

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА

По теме: «Использование компьютерных технологий для повышения наглядности курса математики 5-6 классов»

Введение

Для того чтобы развить самостоятельность и инициативность у школьников, для лучшего усвоения учебного материала и приобретения определенных навыков, ни в коем случае нельзя ограничивать учебный процесс какой-либо одной линией построения и подготовки обучения. Для достижения большего эффекта в вышеперечисленном, существуют различные методы, одним из которых является наглядный метод.

Наглядность - принцип, восходящий к определенным фундаментальным отношениям, гносеологически связывающим человека и тот мир, в котором он живет, человека и людей, с которыми он общается. Как принцип, наглядность нуждается в специальной инструментовке, позволяющей «обнаружиться» объективным законам, в соответствии с которыми процесс познания становится эффективным.

Применение наглядных пособий в процессе обучения занимает значительное место. Наглядность в обучении способствует тому, что у школьников, благодаря восприятию предметов и процессов окружающего мира, формируются представления, правильно отображающие объективную действительность, и вместе с тем воспринимаемые явления анализируются и обобщаются в связи с учебными задачами.

Наглядность особенно важна в обучении математике ввиду того, что здесь требуется достижение более высокой ступени абстракции, чем в обучении другим предметам, а она содействует развитию абстрактного мышления (при правильном ее применении). В тесной связи с наглядностью обучения находится и его практичность. Ведь именно из жизни мы черпаем конкретный материал для формирования наглядных представлений, делая обучение согласованным с жизнью ребенка, его опытом. Процесс обучения упрощается при разумном использовании принципа наглядности. Правильное применение наглядных пособий на уроках математики способствует формированию четких пространственных и количественных понятий, развития логического мышления, речи; наглядные пособия помогают лучше усваивать новый материал. Обучение не должно быть перенасыщено иллюстрациями, схемами, таблицами и другими формами наглядности, но в некоторых труднодоступных вопросах применение наглядности необходимо. К сожалению, наглядность в учебниках математики реализована не в достаточной степени для успешного усвоения этой темы учащимися. Использование средств мультимедиа позволяет учителю разнообразить урок новыми видами деятельности, насытить его наглядной информацией, повысить мотивацию учащихся, интерес к предмету. Средства мультимедиа способствуют более глубокому и осознанному усвоению изучаемого материала. Всё вышесказанное подтверждает актуальность выбранной темы.

Цель исследования - разработка комплекта электронных ресурсов для использования их с помощью интерактивной доски Smart Board к теме «Обыкновенные дроби» с целью повышения уровня наглядности.

Для достижения цели исследования поставим перед собой следующие задачи:

1. Изучить психолого-педагогическую и методическую литературу по теме дипломной работы.

2. Изучить возможности интерактивной доски Smart Board в плане создания с её помощью уроков по математике.

3. Сравнить изложение темы «Обыкновенные дроби» в различных учебниках математики для 5-6 классов с позиции наличия в них тех или иных видов наглядности.

4. Разработать комплект электронных ресурсов для использования на уроках математики в 5-6 классах при изучении темы «Обыкновенные дроби».

В соответствии с поставленными задачами определена структура дипломной работы.

В первой главе рассматриваются психолого-педагогические основы применения наглядности в обучении школьников младшего подросткового возраста: психо-физиологические особенности учащихся 5-6 классов, роль наглядности в повышении эффективности обучения математике.

Во второй главе рассматриваются вопросы связанные с информационными технологиями в системе современного школьного образования: внедрение компьютерных технологий в учебный процесс - история и современность, даётся общее описание интерактивной доски Smart Board.

В третьей главе рассмотрен вопрос изучения обыкновенных дробей в курсе математики 5-6 классов. Даётся краткий исторический обзор подходов к изучению обыкновенных дробей в Российской школе, сравнительный анализ изложения темы «Обыкновенные дроби» в современных учебниках математики, приводятся примеры применения разработанных материалов с помощью интерактивной доски Smart Board при изучении темы «Обыкновенные дроби» в 5-6 классах c учетом принципа наглядности.

Дипломная работа состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы. Список литературы включает 52 источника.

1. Психолого-педагогические основы применения наглядности в обучении школьников младшего подросткового возраста

1.1 Психофизиологические особенности учащихся 5-6 классов

Возраст - конкретная, относительно ограниченная во времени, ступень психического развития. Возрастные психологические особенности обусловлены конкретно-историческими условиями, в которых развивается человек, наследственностью и в некоторой степени - характером воспитания, особенностями деятельности и общения индивида, которые лишь оказывают влияние на временные сроки перехода от одного возраста к другому [30].

Для каждого возраста существует своя специфическая социальная ситуация развития, т.е. определенное соотношение условий социальной сферы и внутренних условий формирования личности. Взаимодействие внешних и внутренних факторов порождает типичные психологические особенности, общие для людей одного возраста.

По исследованиям зарубежных и отечественных ученых лишь с 11-12 лет ребенок начинает проявлять в математике способность к абстрагированию и начинает рассуждать в отвлеченной форме [43].

В данной работе рассматривается процесс обучения математике в средней школе в 5-6 классах, что соответствует младшему подростковому возрасту учащихся.

Традиционно, подростковый возраст характеризуют как переломный, переходный, критический, но чаще всего как возраст полового созревания. Л.С. Выготский различал три точки созревания: органического, полового и социального. Он подходил к подростковому периоду как к историческому образованию. Он считал, что особенности протекания и продолжительность подросткового возраста заметно варьируются в зависимости от уровня развития общества. Согласно взглядам Л.С. Выготского, подростковый возраст - это самый неустойчивый и изменчивый период, который отсутствует у дикарей и при неблагоприятных условиях «имеет тенденцию несколько сокращаться, составляя часто едва приметную полоску между окончанием полового созревания и наступлением окончательной зрелости» [9].

В 20-30-х годах в России был собран и проанализирован большой фактический материал, характеризующий отрочество в разных социальных слоях и группах (среди рабочих, крестьян, интеллигенции, служащих, кустарей), у подростков разных национальностей и у беспризорных. Много интересного содержится в работах Н.А. Рыбникова, В.Е. Смирнова, И.А. Арямова и других. Обобщая эти работы, Л.С. Выготский пришел к выводу о том, что в подростковом возрасте структура возрастных потребностей и интересов определяется в основном социально-классовой принадлежностью подростка. Он писал: «Никогда влияние среды на развитие мышления не приобретает такого большого значения, как именно в переходном возрасте. Теперь по уровню развития интеллекта все сильнее и сильнее отличаются город и деревня, мальчик и девочка, дети различных социальных и классовых слоев» [8].

Отцом психологии переходного периода называют С. Холла. В 1904 году он написал монографию о подростковом возрасте. Так появилось «бунтующее» отрочество, насыщенное стрессами и конфликтами, в котором доминируют нестабильность, энтузиазм, смятение и царствует закон контрастов. Представления С. Холла о переходности, о кризисных негативных аспектах этого возраста и сегодня составляют ядро психологии подросткового возраста.

Другой крупный исследователь подросткового возраста, немецкий философ и психолог Э. Шпрангер в 1924 году выпустил книгу «Психология юношеского возраста», которая не потеряла своего значения до сих пор. Э. Шпрангер рассматривал подростковый возраст внутри юношеского: это период врастания в культуру, в объективный и нормативный дух данной эпохи. Э. Шпрангер попытался понять одно из самых глубоких переживаний в жизни человека - любовь и её проявления в подростковом и юношеском возрасте [46].

Современного подростка описывают Л.С. Выготский, И.С. Кон, Д.Б. Эльконин, Л.И. Божович и другие. Их исследования лежат в русле культурно-исторической концепции Л.С. Выготского. Он подробно рассматривал проблему интересов в переходном возрасте, называя ее «ключом ко всей проблеме психологического развития подростка». Он писал, что все психологические функции человека на каждой ступени развития, в том числе и в подростковом возрасте, действуют не бессистемно, не автоматически и не случайно, а в определенной системе, направляемые конкретными, отложившимися в личности стремлениями, влечениями и интересами. В подростковом возрасте, подчеркивал Л.С. Выготский, имеет место период разрушения и отмирания старых интересов, и период созревания новой биологической основы, на которой впоследствии развиваются новые интересы. Он писал: «Если в начале фаза развития интересов стоит под знаком романтических стремлений, то конец фазы знаменуется реалистическим и практическим выбором одного наиболее устойчивого интереса, большей частью непосредственно связанного с основной жизненной линией, избираемой подростком» [9].

Из зарубежных авторов проблемой подросткового возраста фундаментально занимается Х. Ремшмидт. Называя его, мы сообщаем о том, что в зарубежной психологии не существует резкой грани между подростковым и юношеским возрастом. Соединяя эти две ступени развития, психологи вводят понятие взросления. Период взросления, по наблюдениям психологов, - длительный период, он захватывает возраст от 12-14 до 25 лет. В течение этого периода происходят, как пишет Х. Ремшмидт, радикальные соматические изменения, многочисленные психологические сдвиги, ожесточенные столкновения с обществом и его институтами (родительским домом, школой, профессиональным сообществом и т.д.). Причем протекает все это при единообразии биологических процессов весьма неодинаково в различных социокультурных условиях.

Основное противоречие - между резко возрастающей потребностью в самостоятельности и недостаточными возможностями её осуществления. А.Н. Леонтьев по этому поводу писал: «Прежнее место, занимаемое ребёнком в окружающем мире человеческих отношений, начинает осознаваться им как не соответствующее его возможностям, и он стремится изменить его. Возникает открытое противоречие между образом жизни ребёнка и его возможностями. Тем самым совершается переход к новой стадии развития его психической жизни» [22].

Таким образом, в развитии подростка выпукло переплетаются противоречивые тенденции. С одной стороны, показательны негативные проявления, дисгармоничность в строении личности, свертывание прежде установившейся системы интересов ребёнка, протестующий характер его поведения по отношению к взрослым. С другой - множество положительных факторов: возрастает самостоятельность, более разнообразными и содержательными становятся отношения с другими детьми и взрослыми, значительно расширяется сфера деятельности и т.д. Главное, данный период отличается выходом ребёнка на новую социальную позицию, в которой формируется его сознательное отношение к себе как члену общества. Основной результат развития: закладываются и формируются базовые направления моральных и социальных установок взрослой личности.

Рассмотрим учение как деятельность у подростков.

А.Д. Алферов особое внимание уделяет организационной перестройке процесса обучения: оно приобретает попредметный характер, становится больше разных учителей, больше уроков, домашние задания усложняются. Поэтому требуется больше самостоятельности; повышается личная ответственность, возрастает нагрузка на память, мышление. Надо мыслить самостоятельно, делать относительно глубокие выводы и обобщения. Интенсифицируется формирование абстрактного мышления, произвольной логической памяти, возрастает потребность логически обрабатывать материал для преднамеренного запоминания, приёмы запоминания становятся более осознанными, разнообразными и гибкими.

Постепенно раскрывается смысл учебной деятельности. С общим ростом сознательного отношения к действительности заметно усиливается сознательное отношение к учению. Но вместе с тем противоречий здесь очень много. Стремление к приобретению знаний может сочетаться с безразличным или отрицательным отношением к учению, «наплевательским» отношениям к оценкам (это может быть реакцией на неудачи в учении, на конфликт с учителем). Переживание своих учебных неудач подросток маскирует безразличием и равнодушием, бравадой, снижение интереса к учению может объяснить каким-либо увлечением (шахматы, спорт и т.д.).

Подростково-юношеский возраст характеризуется интенсивным развитием интеллектуальных способностей, формированием профессиональных интересов. Подростки начинают задумываться о своей будущей профессии. В учебной деятельности их интересы перестраиваются с учётом способностей, практических навыков профессиональной деятельности. В способах усвоения учебного материала познавательные процессы начинают приобретать качественно иную характеристику. В мышлении проявляется способность к абстрагированию, образованию новых понятий. Устойчивый произвольный характер имеют процессы внимания, памяти, интеллектуальной работоспособности. Характерной для данного возраста является склонность к теоретизированию с проявлением признаков личностного эгоцентризма. Подросток пытается выразить свою личную позицию, своё участие в возможных изменениях этих явлений, обнаруживая своеобразный эгоцентризм юношеского мышления [38].

Произвольность психических процессов позволяет подростку не только накапливать определённый объем знаний по изучаемым учебным дисциплинам, но и систематизировать их с учётом ведущих интересов.

Развитие познавательной деятельности подростков настолько неравномерно и противоречиво, что психологи нередко уходят от характеристики отдельных познавательных процессов и стараются выйти на познавательные блоки, объединяющие ряд процессов, и исследовать их как «непосредственно связанные с обучением в школе».

Основными психическими процессами принято считать ощущение, восприятие, внимание, память и мышление. В данной работе мы рассмотрим восприятие и мышление, т. к. именно эти психические процессы больше развиваются на уроках математики.

Восприятие - это основной познавательный процесс чувственного отражения действительности, ее предметов и явлений при их непосредственном воздействии на органы чувств. Восприятие является основой мышления и практической деятельности, как взрослого человека, так и ребенка [12].

Восприятие является основой ориентации человека в мире и обществе. На основе восприятия человека человеком строятся отношения между людьми. Восприятие следует рассматривать как интеллектуальный процесс. В основе этого познавательного процесса лежит активный поиск признаков, необходимых для формирования образа предмета. Последовательность протекания такого познавательного процесса, как восприятие, можно представить следующим образом:

1) выделение из общего потока информации какой-то группы сигналов и вывод о том, что эти выделенные сигналы относятся к одному предмету;

2) поиск в памяти близкого по составу комплекса ощущений признаков, затем сравнение с ним воспринятого предмета;

3) последующий поиск дополнительных признаков предмета.

У подростка «восприятие становится думающим» [Д.Б. Эльконин, 46]. В процессе обучения сначала в начальной школе, затем в среднем звене, восприятие ребенка становится:

1) более анализирующим;

2) более дифференцирующим;

3) принимает характер организованного наблюдения;

4) изменяется роль слова в восприятии (у первоклассников слово, по преимуществу, несет функцию названия, т.е. является словесным обозначением. После узнавания предмета, у учащихся среднего звена школы слово-название является, скорее, самым общим обозначением объекта, предшествующим более глубокому анализу).

Развитие восприятия не происходит само собой. Очень велика роль педагога, роль взрослого в этом процессе, которые могут специально организовать деятельность подростков по восприятию тех или иных объектов, учат выявлять существенные признаки, свойства предметов и явлений.

Как показывают психологические исследования, одним из эффективных методов организации восприятия и воспитания наблюдательности является сравнение. Те подростки, которые в полной мере овладевают этим методом, имеют более глубокое восприятие, количество ошибок у них значительно уменьшается [8].

В результате учебной деятельности восприятие подростков само переходит в самостоятельную деятельность, в наблюдение.

Наблюдение является осмысливающим и целенаправленным восприятием. У ребенка дошкольного и младшего школьного возраста наблюдение носит схематический характер. В подростковом возрасте наблюдение за предметами и явлениями начинает строиться на внутренней связи частей и сторон, подросток учится интерпретировать воспринимаемое, объяснять его.

Подростки уже практически полностью овладевают техникой восприятия, они уже умеют смотреть, слушать, выделять главные и существенные признаки предметов, видеть в предмете много разных деталей. У школьников, обучающихся в среднем звене, восприятие превращается в целенаправленный, управляемый, сознательный процесс [38].

Решение математических задач требует применения многочисленных мыслительных умений [10]:

· анализировать заданную ситуацию, сопоставлять данные и искомые, решаемую задачу с решенными ранее, выявляя скрытые свойства заданной ситуации;

· конструировать простейшие математические модели, осуществляя мысленный эксперимент;

· синтезировать, отбирая полезную для решения задачи информацию, систематизируя ее;

· кратко и четко, в виде текста, символически, графически и т.д. оформлять свои мысли;

· объективно оценивать полученные при решении задачи результаты, обобщать результаты решения задачи, исследовать особые проявления заданной ситуации.

Сказанное говорит о необходимости учитывать при обучении решению математических задач современные достижения психологической науки.

Исследованиями отечественных психологов установлено, что уже восприятие задачи различно у различных учащихся того или иного класса. Способный к математике ученик воспринимает и единичные элементы задачи, и комплексы ее взаимосвязанных элементов, и роль каждого элемента в комплексе. Средний ученик воспринимает лишь отдельные элементы задачи. Поэтому при обучении решению задач необходимо специально анализировать с учащимися связь и отношения элементов задачи. Так облегчится выбор приемов переработки условия задачи. При решении задач часто приходится обращаться к памяти. Индивидуальная память способного к математике ученика сохраняет не всю информацию, а преимущественно «обобщенные и свернутые структуры». Сохранение такой информации не загружает мозг избыточной информацией, а запоминаемую позволяет дольше хранить и легче использовать. Обучение обобщениям при решении задач развивает, таким образом, не только мышление, но и память, формирует «обобщенные ассоциации». При непосредственном решении математических задач и обучении их решению необходимо все это учитывать.

Мышление - это творческий познавательный процесс, обобщенно и опосредованно отражающий отношения предметов и явлений, законы объективного мира. Познание человеком окружающего мира осуществляется в двух основных формах: форме чувственного познания и абстрактного мышления. Предметы воздействуют на наши органы чувств и вызывают в мозгу ощущения, восприятия, представления.

Ощущения - это отражение отдельных свойств предметов, непосредственно воздействующих на наши органы чувств.

Восприятие - целостное отражение внешнего материального предмета, непосредственно воздействующего на органы чувств.

Представление - это чувственный образ предмета, в данный момент нами не воспринимаемого, но воспринятого ранее в той или иной форме. Путем чувственного отражения мы познаем отдельные предметы и их свойства [22].

Законы мира, сущность предметов, общее между предметами и явлениями мы познаем посредством абстрактного мышления. Основными формами абстрактного мышления являются понятия, суждения и умозаключения. Основными логическими приемами формирования понятий являются: анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение, конкретизация, классификация. Понятие формируется на основе обобщения существенных признаков, присущих ряду однородных предметов. Для выделения существенных признаков требуется абстрагироваться (отвлечься) от несущественных признаков, которых в любом предмете очень много. Этому служит сравнение, сопоставление предметов. Для выделения ряда признаков требуется произвести анализ, т.е. мысленно расчленить целый предмет на его составные части, элементы, стороны, отдельные признаки, а затем осуществить обратную операцию - синтез (мысленное объединение) частей предмета, отдельных признаков, притом признаков существенных, в единое целое [23].

В мыслительной деятельности учащихся в подростковом возрасте происходят существенные изменения. Достигнутый в младшем школьном возрасте уровень мышления позволяет подростку начать изучение основ наук. Для того чтобы успешно учиться в среднем звене, подросток должен хорошо обобщать, абстрагировать, сравнивать, рассуждать, делать выводы, доказывать.

Основной особенностью мыслительной деятельности подростка является нарастающая с каждым годом способность к абстрактному мышлению, изменение соотношения между конкретно-образным и абстрактным мышлением в пользу последнего. При этом конкретно-образные (наглядные) компоненты мышления не исчезают, не регрессируют, а сохраняются и развиваются, продолжая играть существенную роль в общей структуре мышления.

Понятийный аппарат психологии не имеет однозначного толкования мышления. П.Я. Гальперин трактует мышление как форму ориентировочно- исследовательской деятельности [12]. А.В. Брушлинский как искание и открытие существенно нового [5]. А.Н. Леонтьев же определяет мышление как высшую ступень познания [22].

Мышление - сложнейшая и многосторонняя психическая деятельность. В зависимости от того, по какому основанию мы рассматриваем мышление, можно говорить о тех или иных его видах [30].

Если рассматривать характер решаемых задач, их направленность на практику или теорию, то мы говорим о теоретическом и практическом мышлении. По степени новизны, по характеру результатов мы можем иметь репродуктивное и продуктивное мышление. По предметному содержанию - математическое, поэтическое, художественное. По специфике физиологии мозга: правополушарное (эмоционально-образное) и левополушарное (логическое) [33].

Левое полушарие - база логического абстрактного мышления (склонность к абстрагированию и обобщению). Правое полушарие - база конкретного образа (развитое воображение). От того, какое из полушарий наиболее развито у человека, зависит его индивидуальность, особенности его воспитания.

Основной отличительной особенностью «правополушарного» (образного мышления) считают способность целостно, в комплексе воспринимать предметы и явления (схватывает всю картину мира в целом). А «левополушарное» мышление наделяют способностью к последовательной обработке информации, когда познание происходит ступенчато, шаг за шагом, и благодаря этому носит аналитический, а не синтетический характер (постепенно формирует картину мира, из отдельных, тщательно изученных деталей) [33].

Таким образом, различие между двумя типами мышления сводится к принципам составления связного контекста из отдельных элементов информации. Левополушарное мышление их этих элементов создает однозначный контекст. То есть из всех бесчисленных связей между предметами и явлениями оно активно выбирает только некоторые, наиболее существенные для данной конкретной задачи. На противоположных принципах основана работа правополушарного мышления. Оно создает многозначительный контекст, благодаря одновременному охватыванию практически всех признаков и связей одного или многих явлений. Если логико-знаковое мышление формирует модель мира, удобную для анализа, но в чем-то условную и ограниченную, то образное мышление создает натуральный образ мира.

Школьные методики обучения, направленные на формирование и развитие, главным образом, левого полушария, игнорируют, тем самым половину возможностей ребенка. Поэтому школьное обучение необходимо дополнить материалом, способствующим развитию правополушарного мышления, чтобы компенсировать традиционный левополушарный подход в обучении.

В последнее время стали появляться учебники, в которых соединяются эти два подхода. Они направлены на одновременное и параллельное развитие обоих полушарий головного мозга, тем самым, обеспечивая «объемное» виденье материала и гармоничное развитие всех типов мышления ребенка. Например, таким учебником является учебник автора И.И. Зубаревой, где использование наглядного материала охватывает наибольшее количество тем. Знакомство с новым материалом осуществляется в большинстве случаев через систему заданий, которые создают проблемную ситуацию. В процессе их выполнения ученики имеют возможность самостоятельно или при минимальной помощи учителя ознакомиться с новым свойством, сформулировать правило и ввести новый термин.

Анализируя понятие мышления в целом, возникает вопрос об особенностях мышления подростка при постановке тех или иных математических задач. Взяв в основе рассмотрения мышления такое предметное содержание, мы говорим о таком психологическом феномене, как математическое мышление. К сожалению, в психологической литературе нет однозначного определения данному понятию, и эта проблема еще остается мало изученной. Понятию «математическое мышление», «математическое творчество», уделялся и уделяется особый интерес. Примерами могут послужить работы таких ученых, как А. Пуанкаре «Математическое творчество», Г. Гельмгольц «Как приходят новые идеи», И.Р. Шафаревич «Математическое мышление и природа». Каждый из перечисленных ученых сам является математиком, поэтому привносит в изучение данного вопроса свой личный опыт, который, в свою очередь, может быть очень полезен. Б.В. Раушенбах подчеркивает, что внимание исследователей привлекает процесс поиска решения в «логических» задачах, например, при разработке некоторой математической проблемы. Однако изучение этой стороны деятельности человеческой психики находится еще в стадии накопления результатов наблюдений. Приведем высказывание выдающегося французского математика Пуанкаре, который сказал: «Генезис математического творчества является проблемой, которая должна вызывать живейший интерес у психологов. Кажется, что в этом процессе человеческий ум меньше всего заимствует из внешнего мира и действует, или только кажется действующим, лишь сам по себе и сам над собой. Поэтому, изучая процесс математической мысли, мы можем надеяться постичь нечто самое существенное в человеческом сознании» [23].

Математическое мышление - это один из видов мышления, направленный на решение математических проблем и задач, характеризующийся использованием математических понятий и символов [1].

Мыслительная деятельность приобретает в юношеском возрасте особую значимость и является важным психологическим новообразованием. Когнитивные и психофизические изменения в отрочестве, их совершенствование и расширение требует изучения этого вопроса в преломлении к определенному возрастному периоду.

Рассмотрим особенности развития мышления в подростковом возрасте. В подростковом и юношеском возрасте активно идет процесс познавательного развития. Подростки уже могут мыслить логически, заниматься теоретическими рассуждениями. Важнейшее приобретение подросткового возраста - это умение оперировать гипотезами. К старшему школьному возрасту дети усваивают многие научные понятия, обучаются пользоваться ими в процессе решения различных задач. Подростки стремятся понять логику явлений, отказываются что-либо принимать на веру, требуют системы доказательств. Вследствие роста когнитивных умений, таких, как текущий самоконтроль и саморегуляция, подростки могут размышлять о своих собственных мыслительных процессах и о мышлении других людей. Развитие самосознания учащегося находит свое выражение в изменении мотивации основных видов деятельности. В частности, на интересной, интеллектуально захватывающей деятельности или на такой работе, которая мотивирована соображениями престижности, подростки могут длительное время удерживать внимание, быть в состоянии переключать действия. Изучаемый в школе материал становится для подростка условием для построения и проверки своих гипотез. Подростки могут формулировать свои гипотезы, исследовать и сравнивать между собой различные альтернативы при решении одних и тех же задач [10].

Исследуемая психологическая литература позволяет сделать предварительные выводы о мышлении подростка:

· Ребенок-подросток приходит к мышлению в понятиях. Высока значимость теоретического мышления.

· Другие виды мышления не регрессируют, а развиваются, взаимно дополняя друг друга.

· Подросток уже может размышлять о своих мыслительных процессах и мышлении других людей. Мышление становится когнитивным.

· В мышлении подростка большую роль играет мотивация.

· В подростковом возрасте формируется стиль мышления.

· Подростку уже становится доступным осознание ошибки, допущенной в процессе мышления.

Итак, мы можем сказать, что мышление подростка - это опосредованное и обобщенное познание объективной реальности, вплетенное во всю его психологическую жизнь и связанное с его возрастными и личностными особенностями.

1.2 Роль наглядности в повышении эффективности обучения математике

В психолого-педагогической литературе под наглядностью понимают следующее [9, 22]:

1) Познавательная функция. Методической целью реализации этой функции является формирование познавательного образа изучаемого объекта. Это формирование происходит постепенно от простого к сложному, при этом мысль учащегося направляется по кратчайшим и наиболее доступным путям к целостному восприятию объекта. Ценность этой функции состоит в предоставлении учащимся кратчайшего и доступного пути осмысления изучаемого материала.

2) Функция управления деятельностью учащегося. При реализации этой функции средства и приемы наглядности участвуют в следующих действиях:

а) ориентировочных;

б) контролирующих;

в) коммуникационных.

3) Интерпретационная функция. Суть этой функции заключается в том, что один и тот же объект можно выразить с помощью разных знаков и моделей.

4) Эстетическая функция. Эстетика - красота. Она может быть постигаемая органами чувств, то есть формальная красота, и интеллектуальная, доступная только разуму. В математическом доказательстве должны быть соразмерны логическая и наглядная части. Так, благодаря простой наглядной модели, становится ясной суть доказательства, а логика уточняет лишь некоторые детали доказательства.

К методическим функциям наглядности можно отнести также функцию обеспечения целенаправленного внимания учащегося, функцию запоминания при повторении учащимися учебного материала, функцию использования прикладной направленности и др.

А.Н. Леонтьев выделяет также психологическую функцию, включенную в процесс обучения с использованием наглядности. Она состоит в том, что наглядный материал (пособия) служит как бы внешней опорой внутренних действий, которые совершает ребенок под руководством учителя в процессе овладения знаниями [22].

С целью реализации принципа наглядности многие учителя используют различные наглядные пособия на своих уроках. К наглядным пособиям относятся:

- реальные предметы и явления в их натуральном виде;

- модели объектов и процессов;

- муляжи (от фр. - формовать, отливать в форму);

- иллюстративные пособия: картины, рисунки, фотографии;

- графические пособия: диаграммы, графики, схемы, таблицы;

- различные технические средства обучения - устройства, помогающие учителю обеспечивать учащихся учебной информацией, управлять процессами запоминания, применения и понимания знаний, контролировать результаты обучения: учебные кинофильмы, средства программированного обучения, компьютерные программные средства.

Наглядность применяется и как средство познания нового, и для иллюстрации мысли, и для развития наблюдательности, и для лучшего запоминания материала.

Применение наглядных пособий в обучении подчинено ряду правил:

- ориентировать учащихся на всестороннее восприятие предмета с помощью разных органов чувств;

- обращать внимание учащихся на самые важные, существенные признаки предмета;

- показать предмет (по возможности) в его развитии; предоставить учащимся возможность проявлять максимум активности и самостоятельности при рассмотрении наглядных пособий;

- использовать средств наглядности ровно столько, сколько это нужно, не допускать перегрузки обучения наглядными пособиями, не превращать наглядность в самоцель.

Таким образом, умелое применение средств наглядности в обучении всецело находится в руках учителя. Учитель в каждом отдельном случае должен самостоятельно решать, когда и в какой мере надо применять наглядность в процессе обучения, ибо от этого в определенной степени зависит качество знаний учащихся.

Принцип наглядности, по выражению Я.А. Коменского, является «золотым правилом дидактики». Он требует сочетания наглядности и мысленных действий, наглядности и слова. Вредным является как недостаточное, так и избыточное применение средств наглядности. Их недостаток приводит к формальным знаниям, а избыток может затормозить развитие логического мышления, пространственного представления и воображения.