Развитие познавательных способностей младших школьников при использовании исторического материала на занятиях математикой

В третьей и заключительной части данной линии учебника по математики авторы упоминают великого немецкого математика Карла Гауса, которому принадлежит известное высказывание «Математика -- царица наук, арифметика -- царица математики». И именно это высказывание зашифровано в №5 на странице 55, далее ученикам предлагается решить задачу, которую по легенде, когда К. Гаус был маленький, задал ему учитель. Нужно вычислить сумму всех натуральных чисел от 1 до 100.

Так как учебник завершает программу, то в конце идет череда заданий на повторение, в том числе и обозначение цифр у различных народов (страница 86, № 9-12). А на 92 странице под номером 56 дается задание выполнить умножение, используя способ, придуманный узбекским математиком Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми. Его особенность заключается в том, что для умножения используются специальные решетки.

Стоит отметить, что исторические справки в учебниках Л.Г. Петерсон появляются именно в 3 и 4 классах, в 1 и 2 классах они отсутствуют.

Следующим к рассмотрению мною был выбран представитель линии УМК «Планета знаний» учебник по математике М.И. Башмакова и М.Г. Нефедовой, который включен в перечень рекомендуемых ФГОС. Отличительной особенностью данного учебника является то, что в самом содержании указаны страницы, где можно найти исторический материал, используемый в данном учебнике, кроме учебника первого класса. К тому же в каждой книге в самом начале приводятся фразы известных математиков, то есть можно, во-первых познакомить учеников с историческими личностями, а также проанализировать высказывания. И что не должно оставаться без моего внимания, так это то, что в заключении учебника представлены имена всех известных людей, упомянутых в книге, с кратким описание кто это и что сделал. Можно увидеть фамилии не только математиков, но и художников, поэтов, а также героев книг и сказок, то есть учебник имеет межпредметную связь с другими дисциплинами, изучаемыми в начальной школе.

М.И. Башмаков, М.Г. Нефедова «Математика» 1 класс.

В первой части учебника историческое вкрапление можно найти в конце учебника (стр. 126), авторы приводят примеры обозначения чисел в древности (Египет, Вавилон, Древний Рим, Древний Китай и Древняя Русь). В данном случае можно обсудить с детьми, что числа не всегда обозначались привычными для нас арабскими цифрами. Вторая часть учебника имеет уже небольшую историческую справку о происхождении цифр, также предлагается задание, где нужно понять, что за число написано (например, II, VI, XX).

М.И. Башмаков, М.Г. Нефедова «Математика» 2 класс.

Во втором классе авторы учебника добавили больше истории в виде различных заданий и справок. Если мы заглянем в содержание, то с легкостью найдем нужные страницы, составители учебника выделили их в специальную рубрику «Разворот истории».

Так в первой части ученики имеют возможность узнать о том, как считали в древности (стр. 28). Дается краткое описание цифр у различных народов и их происхождение, в том числе и древнерусских цифр и чисел. Здесь же приведены задания по теме. Также в учебнике делается первый экскурс в историю геометрию, которая является важным разделом математики. И повествуется о Пифагоре и его теореме (стр. 82). Традиционно для данной линии учебников в конце предлагается проектная деятельность, в которой тоже нужно использовать исторический материал. В данной части по теме «Вычислительные машины», ребята могут применить свои знания о том, как считали в древности люди, узнать, когда появилась первая вычислительная машина (стр. 122).

Вторая часть. На основе исторического материала, использованного в предыдущих учебниках, авторы более подробно описывают историю происхождения и развития математики у различных народов. Например, приступая к теме «Умножение», авторы учебника предлагают детям ознакомиться со способом умножения, который применяли в Древнем Египте, который тоже является легким, но долгим (стр. 24), упоминается, что этот способ лег в основу современной двоичной системы счисления. А на странице 98 описывается способ умножения через квадрат в Древнем Вавилоне. Ребятам предлагается самим попробовать посчитать примеры данными способами, что интересно и увлекательно. Плюсом УМК «Планета знаний» является то, что широко представлена проектная деятельность, в данной части по теме «Свойства пощади», где нужно рассказать о том, как зародилась геометрия и где (например, достижения Древнего Египта в этой области).

М.И. Башмаков, М.Г. Нефедова «Математика» 3 класс.

Просматривая учебники третьего класса мы сразу обратили, что исторический материал представлен в большем объеме, да еще и с эстетическим уклоном, то есть происходит взаимодействие сразу четырех предметов: математики, истории, литературного чтения и ИЗО. На странице 58 дается сообщение о симметрии, ее видах (зеркальная, переносная, поворотная), ее роли в жизнедеятельности человека. Сами ученики могут придумать свой симметричный узор, это задание дается после информации по теме. Как и говорилось в начале данного параграфа все образовательные программы и УМК направлены на то, чтобы ребенок к концу четвертого класса обладал базовыми знаниями, регламентируемыми в ФГОС. Поэтому неудивительно, что некоторые исторические справки в разных учебниках совпадают. Посему на странице 114 первой части ученика за третий класс представлена информация о календаре, его разновидностях и процессах совершенствования от Древнего Египта до настоящего времени. В данном учебнике есть много заданий, ориентированных на патриотическое воспитание младших школьников, посредством включения в курс информации, связанной с историей России. На странице 13 идет серия задач, в которых упоминаются названия таких событий, как Ледовое побоище, Бородинская битва, Великая Отечественная война. Например, «Ледовое побоище на Чудском озере произошло в 1242 году. В каких разрядах отличается эта дата от года Бородинской битвы?». [5, с. 13]

М.И. Башмаков, М.Г. Нефедова «Математика» 4 класс.

Часть 1. В данном учебнике представлены две исторические справки. Первая на тему ЇСистемы счисления?. Рассказывается только о двоичной и десятичной системах счисления, про первую говорится, что ею пользовались еще в Древнем Египте, о чем упоминалось в учебнике второго класса. И приводится два примера, как можно перевести привычное для нас число 57 в двоичную систему счисления (111001). Следующая экскурсия в историю посвящена старым российским учебникам, а точнее как в них описывался способ сложения чисел. В данном историческом развороте фигурирует учебник Л.Ф. Магницкого «Арифметика», даже приводятся строки из него, где подробно описывается способ сложения трехзначных чисел. Также авторы предлагают ученикам решить задачу из «Руководства по арифметике? (издано в начале XIX века): «От основания Российского государства великим князем Рюриком до кончины великого князя Ярослава первого считается 192 года; от кончины Ярослава первого до нашествия монголов 170 лет; от нашествия монголов до освобождения России великим князем Иоанном Васильевичем третьим 238 лет; от освобождения России до вступления на престол Михаила Федоровича из дома Романовых 151 год; от Михаила Федоровича до наших времен (1840) 227 лет: сколько лет прошло от основания Российского государства». И, конечно же, в учебнике есть темы проектов, которые затрагивают тему длины и ее измерений. В одном из проектов нужно ответить на следующие вопросы: какие меры длины использовались в Древней Руси; как отразились названия старинных русских мер длины в пословицах, поговорках, названиях сказок; от каких старинных слов происходят названия «верста», «пядь» и т. д.

Вторая часть учебника за четвертый класс не может похвастаться изобилием исторического материала. Но это можно объяснить тем, что все, изучаемые за четыре года обучения, темы были подкреплены исторической справкой и уже подходит к концу курс начальной школы, идет подготовка к всероссийской проверочной работе, к итоговым контрольным и т. д. Но все же авторы учебника смогли найти место и истории в последнем учебнике по математике данной линии УМК. И внимание уделили одной из главных тем курса математики за четвертый класс -- умножение. В предыдущих учебниках уже затрагивалась история этого арифметического действия, но в данном случае авторы пополняют знания учеников фактами создания современного способа умножения, кем он был придуман и когда, на основе чего он построен. Объясняют, что умножение нужно было людям в древности для того, чтобы вычислять площадь, в том числе и площадь круга, что являлось трудной задачей. Но она была решена, и тому есть археологическое подтверждение. Ученики имеют возможность самостоятельно посчитать площадь круга, используя метод египетского писца Ахмеса, авторы предлагают посчитать площадь, изображенного на рисунке, круга.

Из всех рассмотренных мной учебников математики начальной школы, именно эти два имеют столь ярко выраженный исторический материал. То есть при работе с данными учебниками, учителю не нужно сильно утруждать себя поисками исторических справок, которые будут относиться к определенной теме. Все уже есть в учебнике, и остается просто правильно и грамотно преподнести материал с историзмом, нужно умение верно использовать его для подачи новой темы или для углубления и укрепления полученных знаний.

Сравнивая учебники Л.Г. Петерсон и М.И. Башмакова, М.Г. Нефедовой, мы бы хотели прежде всего обратить внимание на то, что первый учебник по нашему мнению перегружен материалом, так же порой предоставляемая информация подана слишком в научном стиле, что воспринимается ребенком с трудом. Учебник УМК «Планета знаний» в свою очередь данную проблему решил, и информация преподносится в адаптированном для учеников начальной школы виде, что не может не радовать. Также стоит заметить, что в этой предметной линии учебников, исторические уходы встречаются с самого первого класса, а при изучении программ последующих классов, определенные темы повторяются, знания по истории, полученные в младшем классе, расширяются, углубляются, обрастают новыми фактами в старших классах. Тем самым ученик лучше понимает суть, происхождение того или иного термина, закона, правила. Для этого и нужен исторический материал. Ученик должен знать истоки, чтобы лучше ориентироваться в современном положении вещей.

Также мной были рассмотрены УМК, входящие в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию, такие, как «Перспектива» (авторы: Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н., Бука Т.Б.), «Гармония» (автор: Истомина Н.Б.), «Перспективная начальная школа» (автор: Чекин А.Л.), «Начальная школа XXI века» (авторы: Рудницкая В.Н., Кочурова Е.Э., Рыдзе О.А., Юдачева Т.В.). В них не найдено исторических справок или задач с историческим уклоном. Но это не значит, что учитель не может самостоятельно внедрять в изучение курса математики историзм, учитель имеет возможность сам подбирать нужный материал, который соответствует определенной теме. Для примера мы возьмем УМК «Школа России» (авторы: Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Волкова С.И., Степанова С.В.). И попробуем подобрать темы исторических справок, подходящих для той или иной темы. Исходные данные учебников приведены в табл. 1. [35; 36; 37; 38; 39; 40; 41; 42; 43; 44; 45; 46]

Таблица 1.

Класс	Изучаемая тема	Страницы учебника	Тема исторической справки
1 класс (часть 1)	«Подготовка к изучению чисел»	Стр. 22	«Как люди научились считать»
	«Числа от 1 до 10»	Стр. 26 Стр. 54	«О числе и цифре 3»
			«О числе и цифре 7»
	«Сантиметр»	Стр. 66	«Различные меры длины»
	«Число 0»	Стр. 70	«Открытие 0»
2 класс (часть 1)	«Нумерация»	Стр. 4	«О происхождении письменной нумерации»
	«Миллиметр»	Стр. 10	«История линейки»
	«Метр»	Стр. 13	«Какие меры длины существуют и как они появились»
	«Рубль. Копейка»	Стр. 16	«Денежная система русского народа»	у
	«Час. Минута»	Стр. 31	«Как люди научились измерять время. Виды часов»
2 класс (часть 2)	«Умножение деление»	и	Стр. 71	«Способы умножения Древности»	в
3 класс	«Площадь.	Стр. 56	«Нахождение
(часть 1)	Единицы площади»		площади в старину»
	«Доли»	Стр. 92	«Дроби»
	«Единицы времени»	Стр. 98	«Календарь. Что такое неделя?»
	«Масса»	Стр. 102	«Древние меры массы»
3 класс (часть 2)	«Нумерация»	Стр. 52	«Римские цифры»
	«Единицы массы»	Стр. 54	«Древние меры массы»
	«Сложение вычитание»	и	Стр. 70	«Приемы сложения и вычитания»
4 класс (часть 1)	«Нумерация»	Стр. 4	«Русские счеты»
	«Величины»	Стр. 38	«Меры длины на Руси»
		Стр. 49	«Происхождение мер массы»
		Стр. 51	«Часы. Календарь. История возникновения названий месяцев года»
4 класс (часть 2)	«Итоговое повторение изученного»	всего	Стр. 82	«Цифры в древности»

2.2 Опытно экспериментальная работа

На основе исследования, описанного в предыдущих параграфах, мы провели опытно-экспериментальную работу для доказательства нашего предположения, что использование исторического материала на занятиях математикой, действительно, помогает развивать познавательные способности младших школьников.

На начальном этапе нашего эксперимента было проведено анкетирование в экспериментальной и контрольной группах.

В исследовании приняло участие 20 человек -- учеников второго класса. Из них 10 человек работали в привычном ритме со своим педагогом на уроках, а остальные 10 находились в экспериментальной группе, работая по предложенной нами программе в группе продленного дня.

Учащимся обеих групп была выдана анкета для выявления уровня знаний на данном этапе эксперимента, где предлагалось ответить на вопросы либо поставить галочку рядом с выбранным ответом. В случае затруднения можно было пропустить вопрос.

Анкета.

Нравится ли вам математика? (да/нет)

Все ли вам понятно на уроках математики? (да/нет)

Запишите формулу периметра квадрата.

Интересуетесь ли вы событиями прошлого? (да/нет)

Запишите формулу площади прямоугольника.

Что вам известно из истории России?

Нравится ли вам ходить на уроки математики? (да/нет)

Запишите формулу нахождения периметра прямоугольника.

Запишите все единицы измерения длины, которые вы изучали, в порядке возрастания.

Знаете ли вы, что такое геометрия? (да/нет)

Запишите формулу нахождения площади квадрата.

При составления анкеты были выбраны вопросы, нужные для создания общей картины знаний и предпочтений учащихся, а также вопросы, которые нас, собственно, интересуют. Такими являются вопросы под номерами: 3, 5, 8, 9, 11. Как видно, для изучения были выбраны темы «Периметр» и «Площадь» из курса математики для второго класса, так как во время практики данная тема как раз изучалась в классе. На основе этой темы мы и проведем наше исследование.

При первичном опросе были получены следующие результаты: в контрольной группе из 10 учеников лишь 6 ответили без единой ошибки на опорные вопросы исследования (3, 5, 8, 9, 11). В экспериментальной группе, состоящей также из 10 учеников, правильно ответивших на вопросы, оказалось 5 человек.

Затем, обработав результаты анкетирования, мы составили план занятий, целью которых является улучшить знания учеников по изучаемой теме а также определить, действительно ли исторические уходы оказывают вспомогательный эффект на образовательный процесс и, самое главное, на развитие познавательных способностей учащихся начальной школы.

Занятия проводились в группе продленного дня лишь с учениками из того класса, в котором проходила учебная и преддипломная практика студента.

Урок 1. В самом начале первого урока состоялась беседа о том, знают ли ученики какие-нибудь старинные меры длины, которые использовались в Древней Руси и до самого правления Петра I. С помощью презентации учащиеся познакомились со старинной системой мер длины. Фрагменты презентации представлены на рисунках 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Рис. 1

Рис. 2



Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 6

Рис. 7



Рис. 8

Работая с презентацией ученики записывали в тетради чему равны старорусские меры длины в современных единицах измерение длины.

Далее ученикам было предложено измерить стороны стола в пядях и локтях, а также длину и ширину класса в шагах и записать полученные результаты в тетрадь. Затем сравнить, какое число получилось у каждого. У некоторых получилось больше или меньше, чем у остальных. Из чего ученики сделали вывод, что при таком измерении численное значение длины или ширины того или иного предмета зависит от роста измеряющего человека.

Задача 1. Купил один человек 60 аршин трех видов сукна, первого вида взял 14 аршин, второго на 21 аршин больше. Сколько аршин третьего сукна было куплено? (14+21=35 аршин; 60-35=25 аршин; Ответ: 25 аршин).

Задача 2. Определите Їрост? человека, о котором говорят Їот горшка два вершка, а уже указчик? (высоту горшка считать 25 см). Решение: 1 вершок = 4 см 5 мм; 2 вершка = 4 см 5 мм+4 см 5 мм = 9 см; 25+9=34 см; Ответ: высота 34 см).

Ученики обсуждают с учителем, что значит «Каждый купец на свой аршин меряет».

В конце занятия при подведении итогов и рефлексии учитель дает два задания устно.

Отдал царевич приказ, и вскоре явились во дворец 12 добрых молодцев, его верных слуг, все на одно лицо, голос в голос, волос в волос и ростом с сажень. Какого роста были добры молодцы? (2 м 10 см)

Существует выражение «семи пядей во лбу». Что оно означает? Переведите в сантиметры семь пядей.

1 пядь = 18 см, 7 пядей = 18 * 7 = 126 см. Ответ: 126 см.

А домашнее задание состоит в том, чтобы ученики нашли в литературе пословицы, поговорки, крылатые выражения, высказывания из сказок, где упоминаются старинные русские меры.

Урок 2. В начале урока дети рассказывают, как они выполнили домашнее задание. Затем проводится задание на повторение, которое заключается в следующем. На слайдах показываются слайды, на которых изображены рисунки с первого урока с той лишь разницей, что в первый раз там были указаны названия мер длины и переведены в сантиметры. Теперь же это рисунки без каких-либо надписей. Ученики должны правильно произнести название единиц измерения длины.

Перед тем, как приступить к основной части урока, учитель с детьми обсуждают, что такое геометрия (наука о фигурах). Повторяются формулы нахождения площади и периметра.

Затем каждый ученик измеряет стороны своего рабочего стола в пядях и записывает полученные результаты в тетрадь. Нужно найти периметр и площадь своего стола в пядях. Далее один из учеников измеряет длину и ширину кабинета шагами, и все должны найти периметр и площадь.

Работа в парах. Каждый ученик измеряет рост своего соседа по парте в пядях и переводит в сантиметры. А для проверки учитель использует метр.

Даются выражения, где нужно найти правильный ответ, а затем перевести из одной единицы измерения в другую.

В конце урока еще раз повторяются названия старорусских единиц измерения длины с указанием, сколько сантиметров в каждой.

Домашнее задание: измерить в шагах периметр и площадь любой комнаты дома.

Урок 3. В начале урока каждый учащийся получил карточки со старорусскими названиями мер длины и величинами в сантиметрах. Нужно правильно соотнести старорусскую меру длины с современным размером (верста -1067км; сажень - 2м 10см; аршин -71см; пядь - 18см; локоть - 42см; вершок - 4см 5 мм). Коллективная проверка.

Раздаются карточки с заданиями для индивидуальной работы до конца урока (2 варианта), где собраны задания, подобные тем, что решались на протяжении трех уроков.

В конце урока повторяются формулы нахождения периметра и площади.

На следующий день мы провели повторное анкетирование учащихся обеих групп, чтобы выявить изменения.

Анкета.

Интересно ли вам заниматься математикой? (да/нет)

Запишите формулу нахождения площади прямоугольника.

Что из истории России вам известно?

Запишите все единицы измерения длины, которые вы знаете.

Что такое геометрия?

Запишите формулу нахождения площади квадрата.

Сложно ли вам заниматься математикой? (да/нет)

Запишите формулу нахождения периметра квадрата.

Запишите формулу нахождения периметра прямоугольника.

Нравится ли вам ходить на уроки математики? (да/нет)

В данной анкете контрольными вопросами являются: 2, 5, 6, 8, 9. При обработке были получены следующие результаты: в контрольной группе, которая работала в привычном ритме со своим педагогом на уроках, на данные вопросы без ошибок ответили лишь 6 из опрошенных респондентов. А в экспериментальной группе показатель был в 9 человек верно ответивших на все вопросы. То есть та группа, которая занималась по нестандартной программе, повысила свои результаты.

Выводы.

Из анализа проведенного нами эксперимента можно сделать следующие выводы:

В результате формирующего эксперимента действительно повысился уровень познавательных способностей а также творческой активности в экспериментальном классе, тогда как в контрольном классе результаты практически не изменились;

Положительные изменения в развитии познавательных способностей, уровня мотивации, самостоятельности, а также творческой активности детей экспериментального класса доказывают целесообразность применения исторического материала на занятиях математикой. Это способствует развитию познавательных способностей школьников, а также углублению их знаний и расширению кругозора.



Заключение

Каждый день на уроках математики ученики узнают о свойствах чисел и фигур, решают задачи, а вернувшись домой, повторяют изученный материал и делают домашнее задание. И всегда под рукой есть надежный источник знаний - учебник. Он дает много знаний: как складывать, вычитать, умножать, делить числа, как решать уравнения, находить площадь фигур и т. д. Но об истории развития счета, возникновения десятичной системы счисления, понятия натурального числа и нуля - про это в учебнике сказано мало либо вообще не упоминается.



Список литературы

1. АиФ. URL http://www.aif.ru (дата обращения: 26.02.2017г.)

2. Башмаков М.И. Математика : 1-й кл. : учебник : В 2 ч. Ч. 1 / М.И. Башмаков, М.Г. Нефедова. -- М.: АСТ: Астрель, 2011. -- 125, [3] с.

3. Башмаков М.И. Математика : 1-й кл. : учебник : В 2 ч. Ч. 2 / М.И. Башмаков, М.Г. Нефедова. -- М.: АСТ: Астрель, 2011. -- 143, [1] с.

4. Башмаков М.И. Математика : 2-й класс : учебник : В 2 ч. Ч. 1 / М.И. Башмаков, М.Г. Нефедова. -- М.: АСТ: Астрель, 2012. -- 127 с.

5. Башмаков М.И. Математика : 2-й класс : учебник : В 2 ч. Ч. 2 / М.И. Башмаков, М.Г. Нефедова. -- М.: АСТ: Астрель, 2012. -- 142 с.

6. Башмаков М.И. Математика : учебник для 3-го кл. четырехл. нач. шк. : в 2 ч. Ч. 1 / М.И. Башмаков, М.Г. Нефедова. -- М.: АСТ: Астрель, 2009. - 127 с.

7. Башмаков М.И. Математика : учебник для 4-го кл. четырехл. нач. шк. : в 2 ч. Ч. 1 / М.И. Башмаков, М.Г. Нефедова. -- М.: АСТ: Астрель, 2009. -- 127, [1] с.

8. Башмаков М.И. Математика : учебник для 4-го кл. четырехл. нач. шк. : в 2 ч. Ч. 2 / М.И. Башмаков, М.Г. Нефедова. -- М.: АСТ: Астрель, 2009. -- 143, [1] с.

9. Беркутов В.М. Идейное воспитание на внеклассных занятиях по математике через внедрение исторических элементов от IV по VIII класс [Текст] / М-во просвещения ТАССР. Респ. станция юных техников. -- Казань : [б. и.], 1960. -- 34 с.

10. .Выготский Л.С. Собр. соч. Т. 4. - М., 1983. - 385 с.

11. .Глейзер Г.И. История математики в школе. VII-VIII кл. М.: Просвещение, 1982. -- 240 с.

12. .Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. М.: Просвещение, 1982. -- 144с.

13. .Дорофеев Г.В. Математика. 1 класс. Учебник для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч. 1 / Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова: Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, из-во «Просвещение». -- М.: Просвещение, 2011.-- 128 с.

14. .Дорофеев Г.В. Математика. 1 класс. Учебник для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч. 2 / Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова: Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, из-во «Просвещение». -- М.: Просвещение, 2011.-- 96 с.

15. .Дорофеев Г.В. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 1 / Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова, Т.Б. Бука. -- 7- е изд. --М.: Просвещение, 2015. - 122 с.

16. .Дорофеев Г.В. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 2 / Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова, Т.Б. Бука. - 7-е изд. -- М.: Просвещение, 2015. -- 122 с.

17. .Дорофеев Г.В. Математика. 3 класс. Учебник для общеобразоват. организаций с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 1 / Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова, Т.Б. Бука. -- 5-е изд. -- М.: Просвещение, 2015. -- 123 с.

18. .Дорофеев Г.В. Математика. 3 класс. Учебник для общеобразоват. организаций с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 2 / Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова, Т.Б. Бука. - 5-е изд. -- М.: Просвещение, 2015. -- 122 с.

19. .Дорофеев Г.В. Математика. 4 класс. Учебник для общеобразоват. организаций с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 1 / Г. В. Дорофеев, Т. Н. Миракова, Т.Б. Бука. - 4-е изд. -- М.: Просвещение, 2015. -- 126 с.

20. .Дорофеев Г.В. Математика. 4 класс. Учебник для общеобразоват. организаций с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 2 / Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова, Т.Б. Бука. -- 4-е изд. -- М.: Просвещение, 2015. -- 128 с.

21. .Дорофеев Г.В. Математика. 4 класс. Учебник для общеобразоват. организаций с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 2 / Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова, Т.Б. Бука. -- 4-е изд. -- М.: Просвещение, 2015. -- 128 с.

22. .Инфоурок. URL: https://infourok.ru (дата обращения: 12.11.2016г.)

23. .Истомина Н.Б. Математика: учебник для 1 класса общеобразовательных организаций. В двух частях. Часть 1 / Н.Б. Истомина. -- 15-е изд. -- Смоленск: Ассоциация XXI век. 2015. - 112 с.

24. .Истомина Н.Б. Математика: учебник для 1 класса общеобразовательных организаций. В двух частях. Часть 2 / Н.Б. Истомина. -- 15-е изд. перераб. и доп. -- Смоленск: Ассоциация XXI век. 2015. -- 112 с.

25. .Истомина Н.Б. Математика: учебник для 2 класса общеобразовательных организаций. В двух частях. Часть 1 / Н.Б. Истомина. -- 13-е изд. -- Смоленск: Ассоциация XXI век. 2013. -- 120 с.

26. .Истомина Н.Б. Математика: учебник для 2 класса общеобразовательных организаций. В двух частях. Часть 2 / Н.Б. Истомина. -- 13-е изд. -- Смоленск: Ассоциация XXI век. 2013. -- 120 с.

27. .Истомина Н.Б. Математика: учебник для 3 класса общеобразовательных организаций. В двух частях. Часть 1 / Н.Б. Истомина. -- 11-е изд. -- Смоленск: Ассоциация XXI век. 2013. -- 120 с.

28. .Истомина Н.Б. Математика: учебник для 3 класса общеобразовательных организаций. В двух частях. Часть 2 / Н.Б. Истомина. -- 11-е изд. -- Смоленск: Ассоциация XXI век. 2013. -- 120 с.

29. .Истомина Н.Б. Математика: учебник для 4 класса общеобразовательных организаций. В двух частях. Часть 1 / Н. Б. Истомина. -- 12-е изд. перераб. и доп. -- Смоленск: Ассоциация XXI век. 2015. -- 120 с.

30. .История и математика: Макроисторическая динамика общества и государства / Отв. ред. С. Ю. Малков, Л. Е. Гринин, А. В. Коротаев. -- М.: КомКнига, 2007. -- 184 с.

31. .Как научить детей любить Родину: Руководство для воспитателей и учителей / Авторы -- составители: Ю.Е. Антонов, Л.В. Левина, О.В. Розова, И.А. Щербакова. -- М.: АРКТИ, 2005.

32. .Колмогоров А.Н. Математнка в ее историческом развитии. -- М.: Наука, 1991. -- 221с.

33. .Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. Проект (А.Я. Данилюк, А.М. Кондаков, В.А. Тишков) // Вестник образования. -- № 17. -- сентябрь 2009.

34. .Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М., 1968. -- с. 380-390, 397-400

35. .Кэррол JI. История с узелками. М.: Издательство ACT, 2001. -- 432с. 36.Ломоносов М.В. Для пользы общества. - М., 1990. - С. 42.

36. .Моро М.И. Математика. 1 класс. Учеб. для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 1 / М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова. -- 6-е изд. -- М. : Просвещение, 2015. -- 128 с.

37. .Моро М.И. Математика. 1 класс. Учеб. для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 2 / М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова. -- 6-е изд. -- М. : Просвещение, 2015. -- 112 с.

38. .Моро М.И. Математика. 2 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 1 / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.]. -- 3-е изд. -- М. : Просвещение, 2012. -- 96 с.

39. .Моро М.И. Математика. 2 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 2 / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.]. -- 3-е изд. -- М. : Просвещение, 2012. -- 112 с.

40. .Моро М.И. Математика. 3 класс. Учеб. для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 1 / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.]. -- 5-е изд. -- М. : Просвещение, 2015. -- 112 с.

41. .Моро М.И. Математика. 3 класс. Учеб. для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 2 / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.]. -- 5-е изд. -- М. : Просвещение, 2015. -- 112 с.

42. .Моро М.И. Математика. 4 класс. Учеб. для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 1 / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.]. -- 4-е изд. -- М. : Просвещение, 2015. -- 112 с.

43. .Моро М.И. Математика. 4 класс. Учеб. для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 2 / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.]. -- 4-е изд. -- М. : Просвещение, 2015. -- 128 с.

44. Основная образовательная программа начального образования Лицея №33 (Иваново, 2010)

45. .Петерсон Л.Г. Математика «Учусь учиться». 1 класс. Часть 1. -- Изд. 4- е, перераб. / Л.Г. Петерсон. -- М.: Ювента, 2012. -- 64 с.

46. .Петерсон Л.Г. Математика «Учусь учиться». 1 класс. Часть 2. -- Изд. 4- е, перераб. / Л.Г. Петерсон. -- М.: Ювента, 2012. -- 64 с.

47. .Петерсон Л.Г. Математика «Учусь учиться». 1 класс. Часть 3. -- Изд. 4- е, перераб. / Л.Г. Петерсон. -- М.: Ювента, 2012. -- 96 с.

48. .Петерсон Л.Г. Математика «Учусь учиться». 2 класс. Часть 1 / Учебник комплекта «Учебник + рабочие тетради». -- Изд. 5-е, перераб. / Л.Г. Петерсон. -- М.: Ювента, 2013. -- 80 с.

49. .Петерсон Л.Г. Математика «Учусь учиться». 2 класс. Часть 2 / Учебник комплекта «Учебник + рабочие тетради». -- Изд. 5-е, перераб. / Л.Г. Петерсон. -- М.: Ювента, 2013. -- 112 с.

50. .Петерсон Л.Г. Математика «Учусь учиться». 2 класс. Часть 3 / Учебник комплекта «Учебник + рабочие тетради». -- Изд. 5-е, перераб. / Л.Г. Петерсон. -- М.: Ювента, 2013. -- 112 с.

51. .Петерсон Л.Г. Математика. 3 класс. Часть 1. / Л.Г. Петерсон. -- М.: Ювента, 2014. -- 112 с.

52. .Петерсон Л.Г. Математика. 3 класс. Часть 2. / Л.Г. Петерсон. -- М.: Ювента, 2012. -- 96 с.

53. .Петерсон Л.Г. Математика. 3 класс. Часть 3. / Л.Г. Петерсон. -- М.: Ювента, 2012. -- 80 с.

54. .Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 1. / Л.Г. Петерсон. -- М.: Ювента, 2013. -- 96 с.

55. .Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 2. / Л.Г. Петерсон. -- М.: Ювента, 2013. -- 128 с.

56. .Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 3. / Л.Г. Петерсон. -- М.: Ювента, 2013. -- 96 с.

57. 58. Программа духовно-нравственного развития и воспитания обучающихся на ступени начального общего образования (ГБОУ «Городской методический центр», 2014)

58. .Психология: Учебник для педагогических вузов / Под ред. П86 Б.А. Сосновского. -- М.: Высшее образование, 2008. -- 660 с.

59. .Познавательные процессы и способности в обучении: учебное пособие для студентов пед. ин-тов / В.Д. Шадриков, Н.П. Анисимова, Е.Н. Корнеева и др.; Под ред. В.Д. Шадрикова. М.: Просвещение, 1990.-- 135 с.

60. .Рудницкая В.Н. Математика : 1 класс : учебник для учащихся общеобразовательных учреждений : в 2 ч. Ч. 1 / В.Н. Рудницкая, Е.Э. Кочурова, О.А. Рыдзе. -- 4-е изд., перераб. -- М.: Вента-Граф, 2011. -- 128 с.

61. .Рудницкая В.Н. Математика : 1 класс : учебник для учащихся общеобразовательных учреждений : в 2 ч. Ч. 2 / В.Н. Рудницкая -- 4-е изд., перераб. -- М.: Вента-Граф, 2012. -- 144 с.

62. .Савина О.А. Эстетический потенциал истории математики // Математика в школе 2001. -- №3. -- 69-71 с.

63. .Сухомлинский В.А. Сердце отдаю детям. Рождение гражданина. Письма к сыну. -- К.: Рад. Шк 1985. -- 557 с.

64. .Талызина Н.Ф. Педагогическая психология: Учеб. пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений. -- М.: Издательский центр «Академия», 1998.

-- 288 с.

65. .Титов В.А. Общая педагогика (конспект лекций). -- М.: А-Приор,2008.

-- 271 с.

66. 67. ФГОС НОО (с изменениями на 18 мая 2015 года).

67. .Чекин А.Л. Математика [Текст] : 1 кл. : Учебник : В 2 ч. / А.Л. Чекин; под ред. Р.Г. Чураковой, -- 5-е изд. -- М.: Академкнига/Учебник, 2009. -- Ч. 1.: 96 с.

68. .Чекин А. Л. Математика [Текст] : 1 кл. : Учебник : В 2 ч. / А.Л. Чекин; под ред. Р.Г. Чураковой, - 6-е изд. - М.: Академкнига/Учебник, 2010. - Ч. 2.: 96 с.

69. .Чекин А.Л. Математика [Текст] : 2 кл. : Учебник : в 2 ч. / А.Л. Чекин; под ред. Р.Г. Чураковой, -- 6-е изд. -- М.: Академкнига/Учебник, 2011. -- Ч. 1.: 160 с.

70. .Чекин А.Л. Математика [Текст] : 2 кл. : Учебник : в 2 ч. / А.Л. Чекин; под ред. Р.Г. Чураковой, -- М.: Академкнига/Учебник, 2011. -- Ч. 2.: 160 с.

71. .Чекин А.Л. Математика [Текст] : 3 кл. : Учебник : в 2 ч. / А.Л. Чекин; под ред. Р.Г. Чураковой, -- 2-е изд. -- М.: Академкнига/Учебник, 2012. -- Ч. 1.: 160 с.

72. .Чекин А.Л. Математика [Текст] : 4 кл. : Учебник : в 2 ч. / А.Л. Чекин; под ред. Р.Г. Чураковой, -- 2-е изд. -- М.: Академкнига/Учебник, 2012. -- Ч. 2.: 128 с.

73. .Чистяков В.Д. Сборник старинных задач по элементарной математике с историческими экскурсами и подробными решениями Минск: Изд-во Мин. высшего, средн. спец. и проф. обр. БССР, 1962. -- 204с.

Размещено на Allbest.ru