Развитие логического мышления младшего школьника посредством изучения геометрического материала

Методика работы над площадью имеет много общего с работой над длиной отрезка. Прежде всего, площадь является как свойство плоских предметов. Дети до школы могут сравнить, какой каток больше на стадионе или во дворе [6, c.51].

На доске прикрепляются следующие фигуры: два квадрата разного размера и два одинаковых треугольника. Задаём вопрос? «Какая из этих фигур занимает больше места на доске». Если они равны, надо снять эти треугольники с доски и приложить друг на друга.

На следующем уроке дети знакомятся с палеткой, при помощи, которой, дети могут находить площади фигур на разделённые см. кв. Палетка - это прозрачная пластина, разбитая на ровные квадраты. Учитывая задачи, намеченные программой, при изучении геометрического материала, следует широко использовать разнообразные наглядные пособия. Это демонстрационные, обще классные модели геометрических фигур, изготовленных из цветного картона или плотной бумаги, плакаты с изображением фигур, с диаграммами, чертежи на доске, диафильмы. Кроме того, требуется наглядные пособия - такой раздаточный материал, как полоски бумаги, палочки различной длины, вырезанные из бумаги фигуры и части фигур.

При изучении отдельных тел, полезно с детьми изготовить наглядные самодельные пособия.

Раскрывая геометрический материал, учащимся 1 - 3 классов, надо учитывать, что первые представления о форме, размерах и взаимном положении предметов в пространстве, дети накапливают ещё в дошкольных период. В процессе игр и практической деятельности они манипулируют предметами, рассматривают, ощупывают их, рисуют, лепят, конструируют и постепенно вычленяют среди других свойств их форму. К 6 - 7 годам многие дошкольники правильно показывают предметы, имеющие форму шара, куба, круга, квадрата, треугольника, прямоугольника. Однако уровень обобщения этих понятий ещё невысок: дети могут не узнавать знакомую им форму предмета, если сам предмет не встречался в их опыте. Ребёнка приводят в замешательство непривычные соотношения сторон или углов фигур: иное, чем всегда, расположение на плоскости и даже очень большие или очень маленькие размеры фигур. Название фигур дети, часто смешивают или заменяют названиями предметов [9, c.43].

Характеризуя положение предметов в пространстве, дошкольники более свободно устанавливают пространственные отношения, если «началом отсчёта» является сам ребенок (слева - справа, впереди - позади, вверху - внизу, ближе - дальше и т.д. по отношению к нему). Гораздо труднее ребенок устанавливает положение предметов на плоскости или в пространстве относительно друг друга или по отношению к другому человеку.

Таким образом, можно сделать вывод, что изучение геометрического материала на уроках математики действительно способствует развитию логики младшего школьника. Одной из основных целей математического образования в рамках Стандартов второго поколения является формирование логических универсальных действий (анализ и синтез объектов; классификация; обобщение; выделение существенных признаков). Реализации этой цели может и должно способствовать решение на уроках математики различного рода нестандартных логических задач, а также изучение геометрического материала. При обучении в школе необходимо опираться на имеющийся опыт детей, уточнять и обогащать их представления. Нужно не забывать, что одним из важных методических принципов изучения геометрического материала, является связь его с другими предметами: с арифметикой, рисованием, трудом, а также поведением. Учитывая психологические особенности развития ребёнка предшкольного возраста, его жизненный опыт, который накапливается именно в трёхмерном пространстве, изучение геометрии должно важным элементом в обучении детей младшего школьного возраста.

Основные задачи изучения геометрического материала в 1-4 классах заключаются в том, чтобы создать у детей четкие и правильные геометрические образы, развить логическое мышление и пространственные представления, вооружить их навыками черчения и измерения, имеющими большое жизненно - практическое значение, и тем самым подготовить учеников к успешному изучению систематического курса геометрии.



ГЛАВА 3. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО РАЗВИТИЮ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПОСРЕДСТВОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА

3.1 Диагностика уровня логического мышления младших школьников на уроках математики

Цель исследования: провести диагностическое обследование для выявления уровня логического мышления младших школьников на уроках математики.

Задачи: выявить уровень логического мышления младших школьников в 4 классе.

Этапы исследования:

I этап: подборка методик для выявления уровня логического мышления младших школьников на уроках математики в 4 классе;

II этап: проведение методик по обследованию уровня логического мышления младших школьников на уроках математики;

III этап: анализ полученных данных по обследованию логического мышления учащихся 4 класса по уровням развития логического мышления, интерпретация полученных результатов.

Выборка: Исследование развития логического мышления проводилось на базе МБОУ СОШ № 4 г. Геленджик, Краснодарский край.

В исследовании принимали участие 28 обучающихся 4-го класса «в».

Возраст испытуемых: 9-10 лет.

Диагностическая программа, целью которой было определение, и диагностика уровня развития логического мышления включила в себя:

1. Тестовые материалы по математике;

2. Методика «Логические задачи» (А. З. Зак).

Тестовые материалы по математике

Содержание диагностических заданий по математике состоит из следующих разделов: «Числа и вычисления», «Измерение величин», «Закономерности», «Зависимости», «Элементы геометрии». По каждому разделу учебного предмета разработаны задачи, соответствующие трем уровням овладения математическим содержанием.

Первый уровень (репродуктивный), когда ученик осуществляет действие по образцу, ориентируясь на внешние действия.

Второй уровень (рефлексивный), когда ученик осуществляет действие с пониманием, ориентируясь на существенные связи и отношения как основу способа действия.

Функциональный уровень (третий), когда ученик осуществляет компетентное действие, ориентируясь на поле и границы возможностей способов действия.

Проводя различные уроки, можно сделать вывод, что многие дети «запущены», у них абсолютно не развито логическое мышление, которое является важным аспектом в обучении, а как мы говорили выше, младший школьный возраст является очень важным для развития логики, и этот процесс ни в коем случае нельзя пускать на самотек. Иначе логическое мышление будет развиваться замедленно и не приведет нас к ожидаемым результатам.

Проштудировав материал своей выпускной работы, поняв, что такое логическое мышление и как его нужно развивать, что такое геометрический материал, и как он влияет на развитие мышления детей, я решила провести диагностику логического мышления у детей 4 класса. 4 класс я взяла, потому что у этих детей уже должно было за 4 года хорошо развиться логическое мышление, а у других классов 1-3 развитие еще активно протекает.

Мне было интересно, как же учитель обучал данных детей, обращал ли внимание на развитие логики или думал, что она со временем сама разовьется.

Придя к детям, я их мотивировала на выполнение заданий. Ребята самостоятельно и активно решали данные им материалы (Приложение 1).

Результат тестирования

Результат диагностирующего тестирования, проведенный в 4-м классе с охватом 28 учеников, показал, следующие результаты:

-первый (репродуктивный) уровень - справились все 28 учащихся, что

составляет - 100% .

-второй (рефлексивный) уровень - 20 учащихся справились с заданиями, что составляет - 70 %

-третий уровень (функциональный) - 16 учащихся справились с заданиями, что составило - 57%

Рис.1. Результат диагностирующего тестирования

Методика «Логические задачи»

Методика разработана А.З.Заком и предназначена для диагностики уровня сформированности теоретического анализа и внутреннего плана действий у младшего школьника. Результаты исследования позволяют установить степень развития теоретического способа решения задач в целом, сделать вывод об особенностях формирования у ребенка такого логического умения как рассуждение, т.е. каким образом ребенок может делать выводы на основе тех условий, которые предлагаются ему в качестве исходных, без привлечения других соображений, связанных с ситуативной, а не содержательной стороной условий.

Ориентировочное время работы 30 минут.

Инструкция испытуемым: «Вам даны листы с условиями 9 задач.

Посмотрите на них. Первые четыре задачи простые: для их решения достаточно прочитать условие, подумать и написать в ответе имя только одного человека, того, кто, по вашему мнению, будет самым веселым, самым сильным или самым быстрым из тех, о ком говорится в задаче.

В задачах 1-6 в ответе нужно писать одно имя, в задаче 7 - кто как считает правильным: либо одно имя, либо два. В задаче 8 обязательно писать в ответе только два имени, в последней задаче - 9 - три имени, даже если одно из имен повторяется.

Варианты логических задач:

1.Толя старше, чем Катя. Катя старше, чем Алик. Кто старше всех?

2.Саша сильнее, чем Вера. Вера сильнее, чем Лиза. Кто слабее всех?

3.Миша темнее, чем Коля. Миша светлее, чем Вова. Кто темнее всех?

4.Вера тяжелее, чем Катя. Вера легче, чем Оля. Кто легче всех?

5. Попов на 68 лет младше, чем Бобров. Попов на 2 года старше, чем Семенов. Кто младше всех?

6. Вера немного темнее, чем Люба. Вера немного темнее, чем Катя. Кто светлее всех?

7. Петя медлительнее, чем Коля. Вова быстрее, чем Петя. Кто быстрее?

8. Рита темнее, чем Лиза, и младше, чем Нина. Рита светлее, чем Нина, и старше, чем Лиза. Кто самый темный и самый молодой?

9. Юля веселее, чем Ася. Ася легче, чем Соня. Соня сильнее, чем Юля. Юля тяжелее, чем Соня. Соня печальнее, чем Ася. Ася слабее, чем Юля.

Правильно решено 7 задач и больше - высокий уровень

От 4 до 6 задач - средний уровень

Менее 4 задач - низкий уровень

Таблица 1

Результаты исследования по методике «Логические задачи»

Фамилия, имя обучающегося	Количество выполненных задач
1. Баев Егор	2 (низкий уровень)
2. Бенсеитова Самира	6 (средний уровень)
3. Бобров Ярослав	9 (высокий уровень)
4. Василиади Апполинария	5 (средний уровень)
5. Варнакова Вероника	8 (высокий уровень)
6. Гнездюк Семен	6 (средний уровень)
7. Гончарова Екатерина	8 (высокий уровень)
8. Головчанская Диана	3 (низкий уровень)
9. Дранова Анастасия	5 (средний уровень)
10. Елисовецская Анастасия	3 (низкий уровень)
11. Завгородний Александр	3 (низкий уровень)
12. Закарян Михаил	3 (низкий уровень)
13. Зубов Виктор	1 (низкий уровень)
14. Иванова Софья	5 (средний уровень)
15. Иванина Екатерина	5 (средний уровень)
16. Короткова Анастасия	7 (высокий уровень)
17. Новаторова Надежда	6 (средний уровень)
18. Небыков Константин	9 (высокий уровень)
19. Подрезов Максим	3 (низкий уровень)
20. Павлов Роман	2 (низкий уровень)
21. Рымарь Анастасия	4 (средний уровень)
22. Стебакова Мария	4 (средний уровень)
23. Сычева Анна	5 (средний уровень)
24. Темирова Мухайе	2 (низкий уровень)
25. Тугарев Илья	6 (средний уровень)
26. Фурсова Ксения	9 (высокий уровень)
27. Чадюк Александр	6 (средний уровень)
28. Шулинина Мария	9 (высокий уровень)

Мы провели опытно-педагогическую работу по диагностике уровня логического мышления младших школьников на уроках математики. Цель нашего исследования была направлена на то, чтобы через проведение тестовых разработок в 4-ом классе выявить уровень логического мышления младших школьников на уроках математики. Разработанные тестовые задания соответствовали трем уровням развития учащихся: первый уровень - репродуктивный, когда ученик выполняет задание или действие по образцу, осуществляет ориентацию на внешние признаки; второй уровень -рефлексивный, когда ученик выполняет действие с пониманием, он ориентируется на взаимосвязь и существенные взаимосвязи между компонентами, элементами, явлениями, как основу способа действия; третий уровень - функциональный, когда ученик выполняет компетентное действие, ориентируется на смысловое поле и возможности способа действия.

Результат диагностирующего обследования, проведенный в 4-м классе с охватом 28 учеников, показал следующие результаты: на первом (репродуктивном) уровне - справились все 28 учащихся, что составляет - 100%; на втором (рефлексивном) уровне - 20 учащихся справились с заданиями, что составляет - 70 %; на третьем уровне (функциональном) - 16 учащихся справились с заданиями, что составило - 57%.

Диагностическое обследование, на основе логического математического содержания показало, что не все учащиеся смогли решить задания из второго, и третьего уровня. Сложность возникла по разделам «Элементы геометрии», «Зависимости». Поэтому при подборе и конструировании содержания предметного материала на уроках математики, важно акцентировать внимание на данные разделы, и проводить с учащимися развивающие задания, обладающие мощным развивающим эффектом, решать различные типы задач, формирующие функциональную грамотность в области начального математического образования. Дети с затруднением используют свою логику, в основном они привыкли работать упрощенно по аналогии.



3.2 Анализ учебной и математической литературы по проблеме исследования

Для того чтобы подобрать, разработать приемы развития логического мышления посредством геометрического материала, мы проанализировали учебно-методическую литературу. Мы взяли более популярные учебные программы, учебники по математике для начальной школы «Начальная школа XXI век» (авторы учебников В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачева) и «Школа России» (авторы учебников М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.).

Изучение геометрического материала в начальной школе является основой формирования математических представлений выпускников общеобразовательной школы. От того, как изложен материал в школьных учебниках, математические задания какого типа помещены в них, зависит и активность учащихся, развитие познавательного интереса, связанного с изучением математики. На современном этапе в результате кардинальных изменений в начальном образовании появилось многообразие учебно-методических комплексов и отдельных учебных пособий по математике.

В программе по математике начальных классов «Начальная школа XXI век» обучение геометрии сводится в основном к измерительной деятельности, что иллюстрирует связь понятий «длина» и «площадь» с понятием натуральное число, но не решается задача развития геометрического мышления в широком смысле.

Остановившись на уровне знакомства с терминологией и с примитивными построениями, данная программа не использует ни непосредственный интерес к геометрической деятельности в этом возрасте, ни богатый геометрический опыт детей, приобретенный ими ещё в дошкольном возрасте при манипулировании объёмными геометрическими фигурами в пространстве, составлении мозаик и аппликаций из геометрических фигур, рисовании геометрических орнаментов, лепке. Ребёнок младшего школьного возраста много знает, многое умеет делать руками. Ему доставляет огромное удовольствие занятия геометрическими играми, упражнениями, буквально всё, что связано с геометрией (рисование, конструирование, лепка и т.п.), именно на младший школьный возраст приходится пик, если можно так сказать, геометрической активности.

В программе «Школа России» геометрическая линия значительно усилена. Содержательная составляющая в данной программе сводится не только к измерительной и вычислительной деятельности, построению фигур по образцу, а использует непосредственный интерес младшего школьника к геометрической деятельности. В учебниках представлен богатый материал геометрических игр, головоломок, упражнений на рисование, конструирование, развитие зрительно-пространственного воображения

Результаты структурного анализа системы изучения элементов геометрии младших школьников по математике представлены в таблице 2.

Таблица 2

Сравнительная характеристика геометрических заданий в начальной школе

Авторы учебников	Количество заданий по классам	Количество геометрических заданий	Количество геометрических заданий от общего количества (%)
	I	II	III	IV	I	II	III	IV	I	II	III	IV
В.Н. Рудницкая Т.В. Юдачева	377	483	597	553	34	98	105	126	9%	20%	18%	22%
М.И. Моро и др.	1127	1222	1280	1572	200	157	165	160	17%	13%	13%	0%

Из данных таблицы видна общая закономерность: незначительное увеличение изучаемого числа геометрических заданий от I до IV классов в программе «Начальная школа XXI век» (от 9% до 22%) и значительное сокращение числа геометрических заданий от I до IV классов по программе «Школа России» (от 17% до 10%) . Данный факт кажется нелогичным: дети становятся старше, запас геометрических представлений, база для формирования геометрического мышления расширяется, а упражнений, т.е. практической работы в данном направлении, больше не становится.

Такой подход к изучению геометрического материала оказывает тормозящее воздействие на общее развитие личности: формирование мыслительных процессов, восприятия, воображения, памяти, внимания; ученики недостаточно овладевают приёмами логического мышления, сравнения, классификации, аналогии, обобщения; их деятельность носит репродуктивный характер, лишена мотивации и творчества. Д.Б. Эльконин отмечает, что «можно много знать, но при этом не проявлять никаких творческих способностей, т.е. не уметь самостоятельно разобраться в новом явлении, даже из относительно хорошо известной сферы науки» [5,с. 34].

Развитию творческого потенциала, логического мышления, зрительно-пространственного воображения школьников способствуют задания на «геометрию формы». Дополним теперь приведенный в таблице 2 количественный анализ геометрического материала в начальной школе анализом содержательной стороны геометрических заданий на «геометрию формы». В учебниках В.Н. Рудницкой и М.И. Моро они весьма разнообразны: на распознавание геометрических фигур, на классификацию, сравнение, составление новой фигуры из данных, деление фигуры на части и другие. Данные структурного анализа приведены в таблице 3.

Таблица 3

Количественная характеристика заданий «на геометрию формы»

Авторы учебников	Количество геометрических заданий по классам	Процент заданий на измерение		Процент заданий «на геометрию формы»
	I	II	III	IV	I	II	III	IV		I	II	III	IV
В.Н. Рудницкая Т.В. Юдачева	34	98	105	126	21%	60%	64%	51%		7%	8%	6%	11%
М.И. Моро и др.	200	157	165	160	37%	55%	62%	72%		11%	6%	4%	2%

Из таблицы 3 видно, что доля заданий на «геометрию формы» совершенно мала (от 2% до 11%). А ведь задания на «геометрию формы» являются фундаментом для дальнейшего формирования геометрических представлений школьников в средней школе.

Анализ учебников математики для I - IV классов показал отсутствие четкой системы в отборе геометрического материала, большие перерывы в его изучении, небольшой объем и ограниченность содержательной стороны. Введение геометрических понятий, использование геометрического материала в различных начальных курсах обучения математике зачастую направлено на формирование у детей вычислительных и измерительных навыков, а не на осмысление математического содержания и развитие геометрического мышления. Многие изучаемые в начальной школе геометрические фигуры определяются остенсивно, путём показа, при этом выделение фигур как форм предметов окружающего мира не происходит. Сопутствующее знакомство с терминологией также не является достаточно эффективным способом при формировании представлений о форме геометрических фигур, их существенных свойствах, взаимном расположении фигур на плоскости. Такое знакомство учащихся с геометрическими фигурами позволяет им воспринимать целостный образ фигуры, но, если изменить расположение или размер тех фигур, которые были предложены в образце, дети могут допускать ошибки. У ученика должен быть сформирован устойчивый зрительный образ фигуры (её модели) и большой учебный опыт тактильного и визуального взаимодействия с этой моделью. Создание зрительных образов осуществляется с помощью определенных приёмов представления. «Представление есть процесс преднамеренного активного создания образа и оперирования им»[14, с. 15].

Таким образом, мы приходим к мысли, что при формировании геометрических представлений младших школьников следует опираться на жизненный опыт ребёнка, его активное вовлечение в самостоятельную, предметно-практическую деятельность. Однако анализ учебников по математике показал, что тексты учебников содержат все необходимые для запоминания знания.

Традиционный подход к содержанию заданий геометрического характера способствует тому, что ученик легко справляется с заданиями репродуктивного характера, но затрудняется в применении имеющихся у него знаний в нестандартной, проблемной ситуации. Приведем пример. При выполнении задания: «Отметь точку К вне прямой АМ. Проведи луч КВ, пересекающий прямую АМ» ученики легко справляются с построением, опираясь на теоретические знания и образцы построений, данные в учебнике. Но при выполнении задания: «Сколько точек пересечения имеют три прямые», учащиеся испытывают затруднения, так как в учебнике нет готового ответа на поставленный вопрос и учащимся необходимо рассмотреть все варианты пересечения трёх прямых.

Таким образом, традиционные задания способствуют тому, что ученик только описывает состав фигуры в статичном положении, но не может их мысленно преобразовать, выразить это в словесной или графической форме, значит, знания о фигуре у него есть, а наглядного представления, т.е. четкой мысленной картины нет. На основании вышесказанного, мы считаем, что учебники должны не столько содержать конкретные знания, сколько учить активно пользоваться заключенной в них информацией для решения проблем. Поэтому целесообразно более активно использовать педагогические возможности проблемного метода обучения при формировании геометрических представлений младших школьников [27, с.89].

Активное применение проблемного метода обучения при формировании геометрических представлений младших школьников способствует не столько репродуктивному воспроизведению терминологии и знаний, сколько решению задач - проблем, подобранных в определенной системе. В отличие от традиционного формулирования заданий: «Выполни измерения и вычисли площадь каждой фигуры», «Перечерти эту фигуру в тетрадь, вычисли её периметр и площадь «для проблемных заданий характерна такая постановка вопроса, которая направлена на активизацию мыслительной деятельности, познавательной активности младших школьников, например: «Как изменится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 2 см?», «Что больше, периметр квадрата со стороной 6 см или его площадь?».

Широко представлена система проблемных заданий в учебниках М.И.Моро. На полях учебника автор предлагает большое количество головоломок по моделированию и преобразованию фигур из спичек; задач на сравнение фигур; на классификацию; на преобразование фигур; задач на смекалку.

В качестве важнейшего элемента деятельности выступает выполнение продуктивных заданий, готовые варианты, выполнения которых не могут быть найдены в учебнике, а должны быть получены в результате умственных действий по анализу и синтезу информации из учебника. Продуктивные задания имеют важную роль в становлении функционально грамотной личности. Они нацелены не на закрепление знаний, а на обучение детей их самостоятельному применению не только в школе. Специфика продуктивных заданий заключается в их постановке. Сравним постановку традиционных и продуктивных заданий.

Приведём примеры.

Традиционное задание 1: «Найди площадь прямоугольника АВСD и квадрата КМОЕ» из учебника Моро 4 класс.

Продуктивное задание: «На рисунке дан план комнаты и размеры ковров. Определите, какой из предложенных ковров полностью закроет пол».

Традиционное задание 2: «Вычислите периметр каждого из прямоугольников» из учебника Рудницкой, тоже 4 класс.

Продуктивное задание: «Длина дачного участка 12 м, его ширина 8 м. Какой длины забор нужно построить, чтобы огородить участок?».

Таким образом, продуктивные задания позволяют активно включить учеников в самостоятельную деятельность, опираясь на их жизненный опыт, развивают познавательные интересы и творческую активность младших школьников. При этом знание перестаёт быть результатом и становится средством развития личности.

Согласно теории Л.С. Выготского, А.Н. Леонтьева и их последователей, процессы обучения и воспитания не сами по себе непосредственно развивают человека, а лишь тогда, когда они имеют деятельностные формы [22, с. 13].

При пассивном восприятии учебного материала развития не происходит. Например, сколько бы ученик не читал определение в учебнике: «При перегибании круга по оси симметрии круг и окружность делятся на две равные части», геометрические представления об окружности и её свойствах у ученика не будут сформированы, пока он сам в процессе самостоятельной, практической, поисково-исследовательской деятельности не откроет для себя новые знания.

Репродуктивно-иллюстративный характер формирования геометрических представлений представлен и в учебниках М.И. Моро: «Возьми лист бумаги и перегни его 2 раза, как показано на рисунках. Ты получишь модель прямого угла» [2 класс, С. 8].

В процессе формирования геометрических представлений младших школьников важно помочь им в постепенном переходе от конкретного, наглядно-образного мышления к использованию абстрактно-понятийных способов мышления. Слова: «Послушай!», «Посмотри!», «Запомни!» не способствуют качественному формированию у учащихся геометрических представлений. Поэтому в образовательной практике наметился переход от обучения как передачи системы знаний к активной работе учащихся над заданиями, непосредственно связанными с проблемами реальной жизни.

В этих условиях особое значение приобретает формирование учебной деятельности, обеспечивающей не только усвоение знаний, но и овладение способами учебной деятельности: постановки цели и учебной задачи, учебными действиями, действиями самоконтроля и самооценки.

И.С. Якиманская отмечает: «Работая с учебным материалом, ученик должен знать, для чего он его изучает, какие действия необходимо выполнять, чтобы его усвоить; в каких условиях их надо использовать; каков общий способ работы с данным материалом. Если перед учеником такая задача как специальная не ставится, то нередко он не осознает цели и средства усвоения, и эффективность усвоения резко падает»[23, с. 87].

Исходя из вышесказанного, можно заключить, что учеников необходимо вовлекать в активное участие по овладению способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, поиска средств её осуществления; по освоению способов решения проблем творческого и поискового характера; по формированию умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации, определять наиболее эффективные способы её достижения.

Такой подход позволяет каждому ученику приобретать геометрические знания осознанно, осуществлять личностно ориентированное обучение, направленное на развитие личности ребёнка, его индивидуальности, творческих способностей. Не наблюдения за действиями одного человека (ученика или учителя перед классом) и не действия по образцу, а самостоятельная работа детей в процессе практической, проблемной и поисково-исследовательской деятельности - необходимое условие эффективного обучения младших школьников элементам геометрии.

Таким образом, анализ учебников по математике для начальной школы показал, что тексты учебников содержат все необходимые для запоминания знания, небольшой объём и ограниченность содержательной стороны геометрического материала, большие перерывы в его изучении. В результате изучения вариативных подходов к формированию геометрических представлений младших школьников нами установлено, что традиционный подход не позволяет достичь высоких результатов сформированности геометрических представлений, что подвигает учителя на поиск более продуктивных способов организации процесса обучения при изучении геометрического материала, то есть учитель как раз и должен осуществлять деятельностный подход по системе ФГОС.

3.3 Приемы развития логического мышления младших школьников посредством изучения геометрического материала

Особую важность для достижения указанных целей при изучении геометрического материала приобретает использование метода практической работы. Этот метод обучения представляет собой осуществление учащимися предметной деятельности с целью накопления опыта, использования уже имеющихся знаний и получения новых, относящихся к использованию предмета.

Ученики любят выполнять задания с геометрическим материалом, потому что на этих занятиях они удовлетворяют свой познавательный интерес с помощью таких видов деятельности, которые соответствуют их возрасту: рисования, вырезания, рассматривания иллюстраций, дидактической игры. Организованная таким образом геометрическая работа оказывает положительное влияние на формирование пространственных представлений обучающихся, совершенствование их математической речи, развитие интереса к изучению математики в целом.

Задания на «геометрию формы» нужно начинать выполнять с 1-го класса с игр на составление целого из частей (геометрические фигуры, изображения) и на воссоздание силуэтов из наборов геометрических фигур. К ним относятся игры «Составь картинку», геометрические мозаики. Специально изготовленные наборы геометрических фигур (квадратов или треугольников) также являются материалом для таких игр. Эти игры дают развитие у детей сенсорных умений и способностей, аналитического восприятия. Ребята учатся различать геометрические фигуры, составлять из них какое-либо изображение, картинку по образцу, указанию учителя, по собственному замыслу.

Очень интересны игровые упражнения «Дорисуй», «Дострой». На листах бумаги изображаются геометрические фигуры, и ребёнок должен дорисовать, закончить изображение предмета, имеющего в своей структуре данную геометрическую форму. Аналогичны упражнения, состоящие в том, что к взятой за основу геометрической фигуре, например, треугольнику, надо присоединить другие фигуры и получить при этом какой-либо силуэт: ёлку, домик и др. Во время игр у детей развивается геометрическое воображение, пространственное представление, закрепляются знания о геометрических фигурах, их свойствах. Дети привлекаются к оценке работ, подчёркивается разнообразие работ.

В качестве дополнительного материала на уроках математики решаются задачи на смекалку геометрического характера, т.к. в ходе решения этих задач идёт трансфигурация, преобразование одних фигур в другие, а не только изменение их количества.

Задачи на смекалку различны по степени сложности, характеру преобразования (трансфигурации). Их нельзя решать каким-либо усвоенным ранее способом. В ходе решения каждой новой задачи ребёнок включается в активную умственную деятельность, стремясь достичь конечной цели - видоизменить или построить пространственную фигуру.

Задачи на смекалку можно объединить в три группы:

Задачи на составление заданной фигуры из определенного количества палочек.

Задачи на изменение фигур, для решения которых надо убрать указанное количество палочек: две палочки так, чтобы получилось два прямоугольника.

Задачи на смекалку, решение которых состоит в перекладывании палочек с целью видоизменения, преобразования заданной фигуры.

В результате дети приобретают способность подходить к каждой нестандартной задаче творчески, с позиции поиска нового пути решения, а не использования уже известного им. Дети со временем сами придумывают элементарные задачи на смекалку. От занятия к занятию уточняется и усложняется анализ задач, характер поиска решения, уровень проявления самостоятельности мышления, сочетание действий и рассуждений.

Разработано несколько десятков заданий по «спичечной» геометрии для 1-4 классов. Кроме головоломок с палочками на занятиях используются задачи на нахождение лишней фигуры, продолжение ряда фигур, на поиск недостающей в ряду фигуры (нахождение закономерностей, лежащих в основе выбора этой фигуры.

Очень интересны детям задачи на поиск признака отличия одной группы фигур от другой. Они заимствованы из книги М.М. Бонгарда «Проблема узнавания» (М., 1967). Задачи на выделение признака отличия наглядно представлены двумя группами фигур (по 6 фигур в каждой группе). Решение задачи заключается в нахождении главного признака отличия фигур одной группы от фигур другой путём анализа и сравнения, выделения и обобщения признаков, свойственных каждой группе, их сопоставлении, установлении на этой основе отличия фигур, сопоставляющих ту или иную группу.

Использую игры на составление плоскостных изображений предметов, животных, птиц, домов, кораблей из специальных наборов геометрических фигур. Игра «Танграм» и «Пифагор».

Детей увлекает результат - составить увиденное на образце или задуманное. Они включаются в активную практическую деятельность по подбору способа расположения фигур с целью создания силуэта, в создание плоскостного изображения, правильно располагая в пространстве геометрические фигуры. Более сложной и интересной для ребят деятельностью является воссоздание фигур по образцам контурного характера. Овладев более совершенными способами трансфигурации, возможно моделирование предметных изображений по собственному замыслу.

Большую роль в развитии, как логического мышления, так и пространственных представлений играет включение в программу (уже в 1-м классе) понятия об осевой симметрии. Дети учатся находить на картинках и показывать пары симметричных точек, строить симметричные фигуры. Разработаны задания по осевой симметрии плоскостных фигур, как на клетчатой, так и на нелинованной бумаге, так и объемных тел.

Особенно дети любят графические диктанты, когда нужно нарисовать по клеточкам предмет или нарисовать предмет по образцу. Ребята сами придумывают много рисунков по конструированию по клеточкам.

Ребёнок с интересом погружается в удивительный и занимательный мир волшебной страны Геометрии, учится видеть необычное в простом и занимательное в повседневном. Опыт доказывает, что ученикам нравятся геометрические задания, требующие особого, нестандартного мышления и имеющие не одно решение.

Очень важно при выполнении заданий на развитие пространственного воображения с самого начала раскрыть перед ребёнком суть творческой деятельности - не следовать готовым образцам, а искать как можно больше своих собственных решений, направлять своё воображение на поиск нового, доводить задуманное до конца.

Рекомендации по использованию дидактического материала по развитию геометрического мышления младших школьников.

Целью изучения геометрического материала в начальных классах является развитие у младших школьников пространственных представлений, ознакомление с некоторыми свойствами геометрических фигур, формирование практических умений, связанных с построением фигур и измерением геометрических величин. Одной из важнейших задач также является развитие у младших школьников математического мышления, формирование приемов умственных действий через организацию мыслительной деятельности учащихся.

В начальных классах с геометрический материалом ученики начинают знакомиться в 1классе. Материал дается в дополнение к арифметическому, поэтому в пособии представлены только фрагменты урока: знакомство с геометрическим понятием и задания для практической работы по освоению понятия. На уроках математики ученики практически различают геометрические фигуры, сравнивают, анализируют, обобщают их, изображают на бумаге, моделируют и конструируют.

По усмотрению учителя задания выполняются коллективно или индивидуально.

В приложении содержится материал, который предназначен для раздачи каждому ученику. В завершении изучения каждой темы учащимся можно предложить тестирование. Оно рассчитано на несколько минут, построено по принципу перфокарт и позволит учителю довольно быстро узнать уровень изученности материала.

Для работы с геометрическим материалом детям необходимы следующие предметы:

-Простой карандаш

-Линейка

-Ластик

-Треугольник

-Ножницы

-Цветные карандаши

-Циркуль

-Пластилин

-Цветная бумага и картон

- Счетные палочки

Задания, предлагаемые в пособии, помогут учителю в выборе методов и приемов работы, используя данные фрагменты и предложив своё, учитывая особенности своего класса. Использовать этот материал можно на любом этапе урока: при объяснении нового материала, закреплении и контроле.

Формирование логического мышления - важнейшая составная часть

педагогического процесса. Помочь учащимся проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал - одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся познавательных интересов [17, с.132].

Для развития логического мышления младших школьников, на уроках

математики целесообразно проектировать и создавать развивающую образовательную ситуацию; создавать ситуацию осмысленного, самостоятельного решения задач. Хорошо, когда учебный процесс наполнен элементами, где ученик может - сравнивать понятия (предметы, явления); понимать различия между общими признаками и отличительными (частными); выделять существенные и несущественные признаки; анализировать, классифицировать, сравнивать, обобщать и т.д.

Успех полноценного формирования логического мышления младшего

школьника зависит от того, насколько комплексно и системно происходит обучение этому.

Начальная школа - наилучший период для целенаправленной работы по активному развитию логического мышления. Помочь сделать этот период продуктивным и результативным могут всевозможные дидактические игры, упражнения, задачи и задания, направленные на:

- формирование умения самостоятельно мыслить;

-обучение умению делать выводы;

-эффективному использованию полученных знаний в мыслительных операциях;

-поиск характерных признаков в предметах и явлениях, сравнение, группирование, классификацию по определённым признакам, обобщение.

Эффективное развитие логического мышления у обучающихся невозможно без применения в учебном процессе задач «на соображение», нестандартных задач, логических задач, тестовых заданий, головоломок и т.д.

Для того чтобы решить задачу, ученик должен переходить от текста (словесной модели) к представлению ситуации (мысленной модели), а от неё - к записи решения с помощью математических символов (знаково-символической модели).



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Развитие каждого ребенка сегодня это основная задача современности. Сегодня задача каждого учителя заключается в том, чтобы способствовать умственному, нравственному, эмоциональному развитию личности, пытаться раскрыть его творческие возможности, индивидуальные способности.

Самая важная задача математического образования - это вооружение учащихся общими приемами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления. Каждому важно научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, отчетливо выражать свои мысли, а с другой стороны - развить воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения). Именно математика предоставляет благоприятные возможности для воспитания воли, трудолюбия, настойчивости в преодолении трудностей, упорства в достижении целей.

В качестве одного из основополагающих принципов новой концепции в «математике для всех» на первый план выдвинута идея приоритета развивающей функции обучения математике. В соответствии с этим принципом центром методической системы обучения математике становится не изучение основ математической науки как таковой, а познание окружающего человека мира средствами математики и, как следствие, к динамичной адаптации человека к этому миру, к социализации личности.

Основной целью математического образования должно быть развитие умения математически осознанно исследовать явления реального мира.

Основные задачи изучения геометрического материала в 1-4 классах заключаются в том, чтобы создать у детей четкие и правильные геометрические образы, развить логическое мышление, развить пространственные представления, вооружить их навыками черчения и измерения, имеющими большое жизненно - практическое значение, и тем самым подготовить учеников к успешному изучению систематического курса геометрии.

Формирование геометрических представлений является важным разделом умственного воспитания, которое имеет широкое значение во всей познавательной деятельности человека.

Задача развития у младших школьников геометрических представлений, способности к обобщению состоит в том, чтобы научить их видеть геометрические образы в окружающей обстановке, выделять их свойства, конструировать, преобразовывать и комбинировать фигуры, изображать их на чертеже, выполнять в необходимых случаях измерения.

На основе выше изложенного мы можем сказать, что данная тема в настоящее время является актуальной, т.к. одним из главных факторов развития современной личности младшего школьника становится познавательная, творческая деятельность самого ребенка, которая невозможна без логического мышления.

Объектом исследования являлось формирование логического мышления младших школьников на уроках математики в начальной школе.

Предмет исследования - геометрический материал в математике.

Вследствие этого мы ставили перед собой цель: определение оптимальных условий и конкретных методов развития логического мышления при изучении геометрического материала.

В соответствии с целью мы намечали следующие задачи:

? Дать характеристику логическому мышлению;

? Выделить особенности развития логического мышления младших школьников;

? Выяснить какую роль играют учебные задачи в обучение математики, в геометрическом материале;

? Понять, как геометрический материал влияет на развитие логического мышления

? Выявить уровень развития логического мышления младших школьников;

? Разработать методические рекомендации по развитию логического мышления младших школьников с учетом выявленных условий.

На основе вышесказанного мы выдвигали следующую гипотезу: что развитию логического мышления младшего школьника способствует геометрический материал в математике.

Для решения поставленных задач использовали следующие методы: наблюдение, анализ, диагностика, сравнение и обобщение результатов.

Сравнительный анализ полученных результатов даёт основание сказать, что использование в начальных классах геометрического материала способствует развитию логического мышления младших школьников.

Для правильного выбора методики обучения младших школьников, учитель должен иметь общие представления о системе задач, предоставленных в учебниках. Эта система включает в каждом классе задачи:

- в которых геометрические фигуры используются как объекты для пересчитывания (круги, многоугольники, элементы многоугольников). При решении таких задач в основном усваивается необходимая терминология и образуется умение узнавать и различать фигуры;

- связанные с формированием представлений о геометрических величинах (длине, площади) и навыков измерения отрезков, площадей, фигур;

- вычислительные, связанные с нахождением периметра многоугольников, площади прямоугольника;

- на элементарное построения геометрических фигур на клетчатой бумаге, на гладкой нелинованной бумаги с помощью линейки, угольника, циркуля (без учета размеров);

- на элементарное построение фигур заданными параметрами (треугольник с прямым углом, прямоугольник с заданными сторонами и т.д.);

- на классификацию фигур;

- на деление фигур на части (в том числе на ровные части) и на составление фигур из других;

- связанные с формированием основных навыков чтения геометрических чертежей, использованием буквенных обозначений (формированием «геометрической зоркости»);

- на вычисление геометрической формы предметов или их частей.

Можно рекомендовать учителям начальных классов:

- при знакомстве младших школьников с элементами геометрии максимально использовать их дошкольный опыт;

- начиная с 1-го класса, в обучение математики, следует включать не только задания, связанные с элементарными построениями геометрических фигур, на составление одних геометрических фигур из других, но и задания на изучение взаимного расположения фигур и тел в пространстве, на изменение положений и форм геометрических объектов, на построение разверток простейших геометрических тел.

При изучении геометрии в начальном школьном образовании необходимо стремиться развить логическое мышление каждого ребенка. Знакомя учащихся начальной школы с геометрическими понятиями, нужно опираться на имеющиеся представления детей, обогащая и расширяя их знания о геометрических фигурах и телах. Учет принципа преемственности приведет к тому, что обучение детей элементам геометрии будет соответствовать естественному ходу развития их не только геометрического мышления, а мышления в общем и логического и пространственного.



ЛИТЕРАТУРА

1. Алексеева О.В. Логическая подготовка младших школьников при обучении математике. - М., 2011. - 192 с.

2. Александрова С.С. Психологические особенности младшего школьника. Психолог в школе. - 2010. - № 5. - 78 с.

3. Асмолов А.Г., Бурменская Г.В., «Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. От действия к мысли» (пособие для учителя). - Москва, «Просвещение», 2010 г.

4. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения. - М.: Педагогика, 2009 г.

5. Барташниковой И.А. Учимся мыслить логически. - М.: Педагогика, 2012 г.

6. Белкин А.С. Ситуация успеха. Как ее создать? М.: «Просвещение», 2011г.

7. Беспалько В.П. Теория создания и применения. - НИИ школьных технологий, 2016 г.

8. Блонского П.П. Психология младшего школьника / под ред. А.И. Липкиной, и Т.Д. Марцинковской. - М.: Изд-во «Институт практической психологии»; Воронеж: НПО «МОДЭК», 2013г.

9. Болотина Л.Р. Развитие мышления учащихся // Начальная школа - 2009. - № 11. - 92 с.

10. Выткалова Л.А., Краюшкин П.В. Развитие пространственных представлений у младших школьников: практические задания и упражнения. - Волгоград: Учитель, 2009.

11. Вохмянина А.Е. Изучение мышления и интеллекта. Таблица Равена. - Магнитогорск, 2015. - 263 с.

12. Гальперин П.Я. Лекции по психологии Высшая школа, КДУ, 2012 г.

13. Давыдов В.В. Психическое развитие в младшем школьном возрасте. - М., 2016. - 234 с.

14. Дьюи Д. Психология и педагогика мышления. Пер. с англ. Н.М.Никольской. - М., 2011. - 356 с.

15. Жильцова, Обухова Л.А. «Поурочные разработки по наглядной геометрии 1-4 класс. - М.: ВАКО, 2009 г.

16. Житомирский В.Г., Л.Н. Шеврин «Путешествие по стране Геометрии» -2-е изд. - М.: Педагогика, 2012 г.

17. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. - М.: Просвещение, 2011 . - 288 с.

18. Керова Г.В. «Нестандартные задачи 1-4 классы» - Москва, ВАКО, 2010 г.

19. Кравцова Е.Е. Психологические особенности детей младшего школьного возраста. - М., 2014. - 234 с.

20. И.А.Тютьковой. - М.: Дрофа, 2013. - 192 с.

21. Люблинская А.А. Анализ и синтез в учебной работе младшего школьника. Ленинград: 2015 г. - 342с.

22. Менчинская Н.А. Проблемы обучения, воспитания и развития детей. - Москва-Воронеж: 2014 г.

23. Мухина В.С. Возрастная психология: феноменология развития, детство, отрочество: учебник для студ. вузов / В.С. Мухина -- М.: Академия, 2013 г.

24. Немов Р.С. Психология. - М., 2010. - 368 с.

25. Паламарчук В.Ф. Школа учит мыслить. - Москва: Просвещение, 2009 г.

26. Планируемые результаты начального общего образования / Под ред. Г.С. Ковалевой, О.Б. Логиновой. - М.: Просвещение, 2009.

27. Пуанкаре А, Кутюра Л. «Математика и логика»., ЛКИ- 2010 г.

28. Пышкало А.М. «Методика обучения элементам геометрии в начальных классах». -М: Просвещение, 2013 г

29. Ревина, Е.Г. О возможностях развития логического мышления младших школьников. - Вольск: ВВВУТ (ВИ), 2014 г.

30. Рындак В.Г. Личность. Творчество. Развитие. -- М.: Пед. поиск, 2011 г.

31. Сапогова, Е.Е. Психология развития человека: учебное пособие. -- М.: Аспект Пресс, 2011. -- 460 с.

32. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология. - М., 2016. - 512 с.

33. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. - М., 2014. - 345с.

34. Тихомирова Л.Ф. Упражнения на каждый день: логика для младших школьников. Популярное пособие для родителей и педагогов, - Ярославль, «Академия развития», 2011 г. - 144 с.

35. Тихоненко А.В. Теоритические и методические основы изучения математики в начальной школе. Ростов-на-Дону, «Феникс», 2008 г. -37с.

36. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования // www.standart.edu.ru.

37. Фридман Л.М. «Психолого-педагогические основы обучения математики в школе».-М:. Просвещение, 2013. - 270с.

38. Эльконин, Д. Б. Психология обучения младшего школьника / Д. Б. Эльконин. -- М.: Знание, 2012. -- 64 с.

39. Эрдниев П.М. Обучение математике в начальных классах. - М., 2011. - 160 с.



ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Тестовые материалы по математике

Первый уровень (репродуктивный)

1. Числа и вычисления

Какое получится число, если 3035 разделить на 5?

2. Измерение величин

Сколько квадратных сантиметров составляет площадь прямоугольника ABCD?

3. Зависимости

Петя и Коля собирают машинки. У Пети 12 машинок, а у Коли на 2 машинки больше. Сколько всего машинок у обоих мальчиков вместе?

4. Закономерности

Квадраты и треугольники располагаются в ряд по определенному правилу:

Продолжи ряд (нарисуй следующие три фигуры).

5. Элементы геометрии

Поставь точку так, чтобы она лежала внутри квадрата и треугольника и была вне круга.

Второй уровень (рефлексивный)

1. Числа и вычисления

В равенстве АВ ? 7 = 147 буквы А и В заменяют цифры первого множителя. Найди значение выражения ВА ? 7, в котором те же цифры поменяли местами.

2. Измерение величин

Имеются одинаковые чугунные ядра и ящик для их хранения. По результатам двух взвешиваний, которые показаны на рисунках 1 и 2, определи, сколько весит ящик с тремя ядрами (рис. 3).

6. Зависимости

В маленькой коробке помещается на 10 карандашей меньше, чем в средней, а в большой - на 8 больше, чем в средней. На сколько меньше карандашей помещается в маленькой коробке, чем в большой?

4. Закономерности

Квадраты и треугольники располагаются в ряд по определенному правилу:

Сколько треугольников в таком ряду, если всего в нем 100 фигур?

5. Элементы геометрии

Какие фигуры являются прямоугольниками?

Третий уровень (функциональный)

1. Числа и вычисления

Ниже изображены три числа:

Запиши их друг за другом в таком порядке, чтобы получившееся шестизначное число было как можно меньше.

2. Измерение величин

Имеются одинаковые чугунные ядра и ящик для их хранения. По результатам двух взвешиваний, которые показаны на рисунках 1 и 2, определи, сколько весит ящик с 6 ядрами.

3. Зависимости

Рост Миши 1 м 50 см. Рост Коли отличается от роста Миши на 5 см. Рост Вити отличается от роста Коли на 10 см. Известно, что год назад Витин рост был равен 1 м 48 см, а сейчас он меньше 1 м 60 см. Какой рост Вити сейчас?