Методика роботи над простими задачами, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій

Приступаючи до розв'язування задачі, важливо сприйняти її в цілому, а потім вже розбивати на окремі частини. При фронтальному ознайомленні вчитель читає (або переказує) задачу двічі. Першого разу задачу читають з метою ознайомлення з її змістом в цілому. Другого разу задачу читають частинами і так, щоб кожна частина містила певну смислову «одиницю» тексту. Поділ задачі на частини здебільшого передбачає виділення окремих числових даних її. Під час другого читання доцільно на дошці записувати умову. Читаючи задачу, вчитель паузами та інтонацією виділяє числові дані та слова, що визначають вибір дії та запитання задачі. Якщо в задачі є маловідомі дітям терміни, то їх слід пояснити заздалегідь, застосовуючи для цього предметне ілюстрування або малюнки.

Щоб перевірити, як учні усвідомили умову задачі, вчитель задає учням запитання (за смислом окремих частин) або пропонує переказати всю задачу. З метою активізації контрольного повторення задачі слід наперед ставити перед учнями те або інше завдання. Наприклад: «Послухайте задачу і повторіть вголос її запитання», «Прочитайте задачу самостійно і скажіть, що нам відомої про...».

2. Аналіз задачі і відшукання плану її розв'язування. Учень зможе успішно розв'язати задачу, якщо розумітиме значення слів і виразів, з яких вона побудована. На початку навчання і при розгляді нових задач усвідомлення значення слів та зв'язків між величинами досягається через відтворення тієї реальної проблемної ситуації, моделлю якої є задача. В подальшому дедалі частіше застосовується вербальний (словесний) аналіз (розбір) задачі.

Вербальний аналіз в широкому розумінні містить, з одного боку, семантичний аналіз, а з другого -- знаходження способу розв'язування її. Суть семантичного аналізу полягає в тому, що на основі аналізу тексту задачі визначають окремі значення величин, а також відношення, що їх пов'язують.

Під час аналізу треба з'ясувати, скільки величин розглядається в задачі та які вони мають значення. Задавання кожного значення величини звичайно складається з трьох частин: назви величини, зазначення особливості певного значення і числове значення, якщо воно відоме (задане). Якщо числове значення не задано, то воно є невідомим, і якщо, крім того, в завдання цього невідомого значення входить запитання «скільки»?» чи вимога «знайти», то це значення шукане [27, 23].

3. Розв'язання задачі -- це виконання арифметичних дій відповідно до складеного плану. Планом користуються і тоді, коли задачу розв'язують за допомогою складання виразу чи рівняння. Виконуючи дії, учні коментують їх: що знайдено за допомогою кожної дії. При усному розв'язуванні задачі необов'язково щоразу називати питання плану повністю. Можна практикувати короткі коментарі.

4. Перевірка розв'язання є складовою частиною і характерною рисою математичної діяльності. Перевірити розв'язання задачі -- це з'ясувати, правильне воно чи ні. Для вчителя цей процес є засобом виявлення прогалин у знаннях учнів, а в поєднанні з аналізом та оцінкою -- засобом виховання інтересу до вивчення математики. Треба поступово виховувати в дітей почуття необхідності самоперевірки, ознайомлювати їх із найбільш доступними прийомами перевірки. З цією метою слід проводити бесіди, в яких аналізувати допущені учнями помилки.

У процесі розв'язування простих задач учні дістають деякі уявлення про структуру задачі. При цьому учителі пропонують деякі спеціальні запитання і завдання, проте вони здебільшого зводяться до вимоги розчленувати задачу на умову і запитання: повторення умови задачі, її запитання; читання задачі і виділення в ній запитання; читання умови задачі про себе, а вголос -- тільки запитання; визначення, що в задачі відомо, а що невідомо. Щоб підкреслити основну відмінність складеної задачі від простої, ставлять, наприклад, такі запитання: Чи можна розв'язати задачу однією дією? Чому не можна розв'язати задачу однією дією? Яку маємо задачу -- просту чи складену? Такі запитання корисні, але вони не охоплюють усіх компонентів поняття "задача". Роботу в цьому напрямку потрібно урізноманітнити [54, 32].

Учні швидко усвідомлюють, що в арифметичній задачі має бути не менш як два числа. Проте іноді вони забувають про це намагаються розв'язати задачу тільки з одним числовий даним. З цією метою корисно також розглядати задачі з недостатньою кількістю даних.

У роботі над деякими задачами можна вказати прийоми, за допомогою яких з'ясовують, що числові дані задачі перебувають у певних зв'язках, а вибір їх визначається запитаннями. Для задач, пов'язаних різницевим або кратним відношенням, ці прийоми зводяться до постановки запитання: Що в задачі сказано про залежність між числами? Учні відповідають: "У задачі сказано, що друге число на 3 менше, ніж перше". До задач з пропорційними величинами ставлять узагальнені запитання: “Про що можна дізнатись, якщо відомі шлях і швидкість?” тощо [18, 35].

У підручниках для початкових класів переважна більшість задач містить запитання зі словом "скільки", решта задач містить запитання із такими словами та виразами: “Чому дорівнює...?”, “Знайти...”, “Обчислити”. Кількість цих задач з кожним наступним кроком зростає, але за змістом вони належать до практичних задач. Це є однією з причин того, що вимогу задачі учні розуміють як речення, яке починається зі слова "скільки".

Щоб запобігти такому стереотипу, слід іноді перебудовувати запитання. Наприклад, замість "Скільки літрів бензину залишилося?" запитуємо "Яка остача бензину?" або "Знайти остачу бензину", "Чому дорівнює остача бензину?" Узагальнюючим словом тут є "остача". Запитання "Скільки учень заплатив за всю покупку?" можна перебудувати так: "Яка вартість всієї покупки?" або "Обчисліть вартість всієї покупки". Запитання без слова "скільки" пропонує вчитель, а перебудоване запитання, яке містить слово "скільки", формулюють учні [2].

Для розвитку уявлень учнів про структуру задачі дуже корисними є вправи на перетворення та складання задач. Для простих задач основними вправами є добір запитання до умови або добір умови до запитання. До творчих завдань належать: складання задач за даним розв'язком, за малюнком; порівняння задач; перетворення даної задачі в споріднену (в них величини пов'язані однаковою залежністю).

Свідоме вивчення математики і розвиток мислення учнів стимулюється самостійним складанням (конструюванням) математичних задач. При цьому, по-перше, виховується самостійність (діти оперують вивченими об'єктами і фактами математики, тобто розглядають та оцінюють властивості, відмінності і характерні особливості цих об'єктів); по-друге, розвивається їхня творча розумова активність.

Розв'язування даної задачі та складання задачі, оберненої до неї, пов'язано з необхідністю ще раз розглянути залежності між величинами, але під іншим кутом зору. Це сприяє глибшому усвідомленню не тільки залежності між величинами і способу розв'язування задачі, а й її структури.

Конструювання задач молодшими школярами змушує їх використовувати більший обсяг інформації, застосовувати міркування, обернені до тих, що застосовуються при звичайному розв'язуванні задач. Отже, при складанні задач учень застосовує логічні засоби, відмінні від тих, за допомогою яких розв'язуються звичайні задачі, відкриває нові зв'язки між математичними об'єктам. Це розвиває мислення. Але й не можна доводити конструювання задач до навички. Усякий шаблон знищує головне, заради чого ці вправи вводяться: розвивати мислення [23, 14].

Розумова діяльність молодших школярів залежить також від змісту вправ, від послідовності їх виконання. При цьому ступінь оволодіння вміннями розв'язувати певний тип вправ може бути різним. При розв'язуванні математичних задач на аналітичному (початковому) рівні учень вміє відокремлювати істотні умови, вибирати необхідні знання та прийоми для її розв'язання, на наступному, вищому рівні - побудувати оптимальну систему відомих дій для розв'язання задачі; на найвищому рівні - може узагальнити спосіб розв'язування задачі і самостійно скласти задачі різного змісту, що розв'язуються одним способом.

Таким чином, кожен рівень характеризується сформованістю певних дій. Вважається, що коли молодшим школярам пропонувати навчальні задачі, спрямовані на формування вказаних дій, то це буде сприяти встановленню відповідного їм наступного рівня розвитку мислення. Важливо і те, як організована робота з такими задачами, оскільки пропоновані завдання передбачають виконання або всіх, або деяких дій, що відповідають кожному рівню розвитку мислення, самостійність при виконанні цих дій від завдання до завдання повинна збільшуватись [29, 146].

Не можна також допускати, щоб учні вміли виконувати лише однотипні вправи - це знижує розвиток їх розумової діяльності. Лише наявність нестандартних вправ дозволить здійснювати пошук розв'язку, активізувати мислення учнів, їхні вміння застосувати відомі знання у новій ситуації. Тому в методиці роботи над задачами одного виду виділяють три ступені. На першому ступені учні засвоюють зв'язки, на основі яких вибираються дії, на другому -- вчитель ознайомлює їх із розв'язуванням задач цього виду, а на третьому -- формує відповідні вміння. Розвиток уявлень учнів про "технологію" розв'язування задач і формування вмінь розв'язувати задачі становлять фактично єдиний процес.

Розв'язування задачі -- це процес, «робота, яка включає ознайомлення з текстом задачі, роздуми (міркування) над її розв'язанням, запис чи формулювання дій та відповіді». Розв'язання задачі -- це запис (формулювання) порядку арифметичних дій, за допомогою яких знаходиться відповідь до задачі. Розв'язок -- відповідь на запитання задачі. А ще розв'язком називають числове значення шуканої величини.

А тому важливе значення для розв'язування текстових задач у навчальному процесі має ретельний добір навчальних завдань, які мають відповідати певним загально-методичним вимогам:

ѕ забезпечувати засвоєння учнями програмового матеріалу з математики і, зокрема, формувати в них знання про задачу, її склад і процес розв'язування, вчити використовувати набуті знання в різних ситуаціях;

ѕ зміст завдань має відповідати темі уроку і меті вивчення матеріалу, а числові дані -- програмовим вимогам;

ѕ послідовність застосування вправ має сприяти свідомому засвоєнню теоретичних знань і вмінню розв'язувати задачі, розвитку прийомів розумової і творчої діяльності школярів;

ѕ забезпечувати автоматизацію елементарних дій, з яких складається діяльність при розв'язуванні задач; створювати умови для узагальнення способів діяльності;

ѕ відповідати логіці й структурі процесу формування вмінь;

ѕ кількість вправ повинна відповідати індивідуально-психологічним особливостям школярів і бути достатньою для формування певного вміння або навички [20, 18-19].

Відповідно до мети застосування, завдання для формування вмінь учнів розв'язувати задачі на розкриття конкретного змісту арифметичних дій поділяють на підготовчі (перший ступінь роботи над задачею), навчальні (другий ступінь) і перевірні (третій ступінь). Мета підготовчих завдань -- активізувати опорні знання й уміння, необхідні для розв'язування задач. Вони використовуються або на початку уроку, або безпосередньо перед розв'язуванням задачі. За формою подачі підготовчі завдання, в основному, усні, в окремих випадках - письмові. Підготовчі завдання не повинні містити труднощів, які неможливо подолати за допомогою актуалізації знань і вмінь, в основі їх -- посилання на відповідний теоретичний матеріал підручника.

Інтенсивність розвитку вмінь молодших школярів у розв'язуванні простих задач визначається, передусім, змістом задач і методами керування цим процесом. Формування навичок розв'язування простих арифметичних задач і розвиток умінь розв'язувати складені задачі на початковому етапі відбувається за допомогою наслідування зразків і постійної практики. Проте кожна задача, розв'язана з певною часткою власних зусиль, стає зразком для розв'язання інших задач. Тому методи навчання математики і вироблення умінь в учнів повинні бути спрямовані на перенесення здобутих результатів на нові об'єкти, нові задачі, в нові умови, на порівняння схожих чи взаємопов'язаних між собою задач.

2.2 Методика ознайомлення із задачами на розкриття конкретного змісту арифметичних дій

До задач, які розкривають конкретний зміст арифметичних дій, належать задачі на знаходження суми, остачі, добутку, на ділення, на вміщення і рівні частини. Задачі на знаходження суми й остачі --це перші задачі, з якими зустрічаються діти, а тому робота над ними пов'язана з додатковими труднощами: тут учні ознайомлюються, власне, із задачею та її частинами, а також із деякими загальними прийомами роботи над задачею.

Задачі на знаходження суми й остачі вводять одночасно, оскільки одночасно вводять дії додавання і віднімання; крім того, у протиставленні краще формувати вміння розв'язувати ці задачі [6].

У процесі підготовки учнів до ознайомлення із задачею на знаходжен-ня суми ставиться мета: навчити учнів розв'язувати задачі на знаходження суми й остачі, вдаючись до практичних дій з множинами предметів. Учні при цьому не оперують термінами "задача", "умова задачі", "запитання задачі", "розв'язання задачі", "перевірка і відповідь задачі".

При підготовці учнів до ознайомлення із задачею на знаходження остачі діти оперують із множинами предметів або ілюструють ці операції у зошитах. Виконуючи такі практичні завдання, вони усвідомлюють, що операції вилучення підмножини з даної множини відповідає дія віднімання.

Із задачами на знаходження суми й остачі доречно ознайомлювати, спостерігаючи за діями вчителя і дітей. Учні демонструють числові дані і дії, які описуються в задачі. Але результат розв'язання задачі (відповідь) повинен бути прихованим від дітей -- інакше учні знаходитимуть відповідь перелічуванням об'єктів, а відтак відпаде необхідність вибору дії та її пояснення. Розв'язання задач на цьому етапі учні записують у вигляді прикладу [5].

На підготовчому етапі ознайомлення із задачею на знаходження суми і остачі задачі дії додавання і віднімання не застосовуються. Відповідь знаходять перелічуванням предметів. Таким чином, текстова задача сприймається учнями як деяка конкретна реальна ситуація, а не як об'єкт вивчення.

Подамо фрагмент уроку з підготовки учнів до ознайомлення із задачами на знаходження суми й остачі.

Задача. У Тараса було 3 зошити в лінійку і 2 зошити в клітинку. Скільки зошитів було у Тараса?

Учитель читає задачу.

-- Відповідь знайдемо за допомогою кружечків. Замість зошитів будемо викладати на парті кружечки. Нехай кожен червоний кружечок означає зошит у лінійку, а кожен зелений -- зошит у клітинку. У Тараса було 3 зошити в лінійку. Скільки червоних кружечків треба викласти? (3). Що означає кожен червоний кружечок? (Зошит у лінійку). У Тараса було 2 зошити в клітинку. Кружечки якого кольору треба викласти? (Кружечки зеленого кольору). Скільки кружечків зеленого кольору треба викласти? (2). Праворуч від кружечків червоного кольору викладіть стільки кружечків зеленого кольору, скільки зошитів у клітинку було у Тараса. Що означає кожен кружечок зеленого кольору? (Зошит у клітинку). Покажіть усі зошити в лінійку. (Діти обводять тупим кінцем олівця навколо всіх кружечків червоного кольору). Покажіть усі зошити в клітинку. (Учні обводять тупим кінцем олівця навколо всіх кружечків зеленого кольору).



Покажіть усі зошити, які були в Тараса. (Діти обводять тупим кінцем олівця навколо всіх кружечків). Скільки всього зошитів було в Тараса? Полічіть. (5).

На пропедевтичному етапі задачі на знаходження суми будуть розв'язуватися як за допомогою предметних дій, так і за малюнками в зошитах, на дошці або набірному полотні. Оперуючи предметними множинами, діти усвідомлюють, що операції об'єднання відповідає дія додавання.

Покажемо підготовку учнів до ознайомлення із задачею на знаходження остачі.

Задача. Потяг складався з 7 вагонів. Два вагони відчепили. Скільки вагонів залишилось у потязі?

Учитель читає задачу.

-- Потяг складався з 7 вагонів. Візьміть синій олівець і зафарбуйте стільки клітинок у зошиті, скільки вагонів було у потязі. Скільки клітинок ви зафарбуєте? (7). Що означає кожна синя клітинка? (Кожна синя клітинка означає один вагон потяга). Скільки вагонів відчепили? (2). Справа перекресліть стільки синіх клітинок, скільки вагонів відчепили.

Скільки клітинок перекреслите? (Дві). Чому перекреслите дві синіх клітинки? (Тому що два вагони відчепили). Що означає кожна перекреслена клітинка? (Кожна перекреслена клітинка означає вагон, який відчепили). Що означає кожна неперекреслена клітинка? (Кожна неперекреслена клітинка означає вагон, який залишився в потязі). Скільки вагонів залишилося у потязі? Полічіть. (5).

Покажемо методику ознайомлення із задачами на знаходження суми й остачі. При цьому важливо, щоб при розв'язанні задач на знаходження суми й остачі учні чітко пояснювали вибір тієї чи іншої дії. Так, наприклад, у задачі "На одній гілці сиділо 3 пташки, а на другій -- дві. Скільки пташок сиділо на двох гілках?" вибір дії належить пояснювати так: "Виконаємо дію додавання. Якщо на одній гілці сиділо 3 пташки, а на другій --дві, то число пташок, що сиділи на двох гілках більше, ніж на кожній гілці окремо, тому воно дорівнюватиме сумі чисел 3 і. 2. З плюс 2, буде 5."

До задачі на знаходження остачі: "В Олі було 6 іграшок. Дві іграшки вона віддала Тарасу. Скільки іграшок залишилося в Олі? " вибір дії слід пояснювати так: "Якщо в Олі було б іграшок і дві іграшки вона віддала Тарасу, то в неї залишилось іграшок менше, ніж було. Треба від числа 6 відняти 2.6 мінус 2, дорівнює 4".

Підготовкою до розв'язування задач на знаходження суми й остачі є виконання операцій над множинами: об'єднання двох множин без спільних елементів і вилучення частини множини (цих термінів учням не дають). Діти добре повинні засвоїти, що операція об'єднання множин пов'язана з дією додавання, а операції видалення частини множини -- з дією віднімання.

Завдання на оперування множинами слід включати в підготовчий період і в період вивчення нумерації чисел першого десятка. За своєю формою вони не відрізняються від задач, але їх виконують суто практично. Наприклад, учитель читає задачу: «Хлопчик вирізав 3 червоних кружки і 1 голубий. Скільки всього кружків вирізав хлопчик?» Діти кладуть на парти спочатку 3 червоних кружки, потім 1 голубий; присувають їх один до одного і знаходять кількість всіх кружків за допомогою лічби.

Виконавши з дітьми кілька таких вправ, учитель ознайомлює їх з дією додавання: якщо візьмемо 3 і 1 кружок, буде 4 кружки, то кажуть: до 3 додати 1, буде 4; якщо маємо 5 та 2 літаки, буде 7 літаків, то кажуть: до 5 додати 2, буде 7. Виконавши кілька таких вправ, вводять знаки «додати» (плюс), «буде» (дорівнює) і запис на розрізних цифрах: 3+1 =4.

Дуже важливо, щоб ці підготовчі вправи включали в себе різні життєві ситуації.

Наприклад:

а) У дівчинки було 4 кольорових олівці. Брат подарував їй ще 2 олівці. Скільки олівців тепер у дівчинки?

б) В одному акваріумі 3 рибки, а в другому 4 рибки. Скільки рибок у двох акваріумах?

в) 3 гаража спочатку виїхало 6 машин, а потім 3 машини. Скільки всього машин виїхало з гаража?

Розв'язуючи подібні задачі, учні виконують операцію об'єднання неперетинних множин, користуючись наочними посібниками, і пов'язують її з дією додавання. При цьому вони вголос міркують: у дівчинки стало 4 та 2 олівці, буде 6 олівців, отже, треба до 4 додати 2 буде 6. Результат арифметичної дії вони знаходять, рахуючи предмети. Аналогічно проводять підготовчу роботу до розв'язання задач на знаходження суми. При цьому, розв'язуючи задачі на знаходження остачі, спочатку учні виконують лише операцію виділення з множини її підмножини, знаходячи підрахунком предметів відповідь на запитання задачі.

Наприклад, за допомогою наочних посібників (квадратів) учні розв'язують задачу: «У хлопчика було 5 марок. 2 марки він подарував товаришеві. Скільки марок у нього лишилось?». Виконавши операцію виділення, учні міркують: у хлопчика лишилось 5 без двох марок, 3 марки. Виконують ряд таких вправ. Після цього операцію виділення з множини її підмножини пов'язують з дією віднімання. Наприклад, пропонують задачу: «На аеродромі було 9 літаків. 5 літаків полетіло. Скільки літаків лишилось?» Виконавши відповідну операцію на наочних посібниках, учні міркують: на аеродромі лишилось 9 без п'яти літаків, 4 літаки, отже, треба від 9 відняти 5, буде 4. Дуже корисно такими міркуваннями супроводити розв'язання кожної задачі.

Ознайомлюючи дітей з розв'язуванням задач на знаходження суми й остачі, краще перші задачі пропонувати не в готовому вигляді, а складати їх разом, з дітьми.

Першокласникам важко виділяти в задачі числові дані і запитання. Так, повторюючи задачу вони називають разом з даними відповідь або ж відразу називають відповідь, не з'ясувавши відповідної дії. Тому з самого початку треба формувати в дітей загальний прийом роботи над задачею. Щодо цього цілком виправдала себе така методика роботи над простими задачами розглядуваних та всіх інших видів.

Насамперед учитель (а пізніше і діти) читає задачу, учні сприймають її в цілому. При повторному читанні задачі вчителем (або дітьми) учні кладуть на парти цифри, які позначають числові дані задачі, шукане число позначають знаком запитання (пізніше-записують числові дані і шукане в зошити). Це і є процес виділення числових даних і запитання.

Далі учні пояснюють, що показує кожне число, і називають запитання задачі. Тут учні усвідомлюють зв'язок між даними і шуканим.

Потім учням пропонують уявити собі те, про що йдеться в задачі, і розповісти, як вони уявили, що повинно привести дітей до правильного вибору відповідної арифметичної дії.

Тепер можна запропонувати учням назвати дію, за допомогою якої розв'язують задачу, виконати її усно або записати в зошити. Потім формулюють відповідь на запитання задачі і записують тоді, коли діти вмітимуть писати. Відповідь можна записати коротко, дати усно розгорнуте формулювання або просто підкреслити в записі розв'язання.

Якщо під час розв'язання задач учні багато разів виконуватимуть такі завдання в певному порядку, то в них поступово сформується вміння працювати над задачею відповідно до цих завдань. Це дасть дітям можливість надалі самостійно розв'язувати задачі.

Під час розв'язання перших готових задач дуже важливо продовжити роботу над засвоєнням дітьми термінології, яка стосується задачі і її розв'язання. Для цього корисно включати такі вправи: після розв'язування задачі викликати до столу чотирьох учнів: перший з них говорить слова «умова задачі» і формулює умову; другий -- «запитання задачі» і називає запитання; третій -- «розв'язання задачі», після чого називає розв'язання; четвертий говорить слово «відповідь» і формулює її. Внаслідок виконання на різних уроках кількох таких вправ діти міцно засвоюють згадані терміни.

Розв'язання задач на перших уроках слід записувати у вигляді виразу за допомогою розрізних цифр і відповідних знаків, а як тільки діти навчаться виконувати арифметичні записи в зошиті, можна записувати розв'язання.

Працюючи над узагальненням способу розв'язування, треба включати вправи на самостійне розв'язування задач, при цьому діти в думці пояснюють, чому вони обрали дію додавання або віднімання. На цьому ступені треба попутно встановити нові зв'язки: якщо об'єднують непорожні множини без загальних елементів, то в об'єднанні виходить елементів більше, ніж у кожній з множин (у коробці було 6 м'ячів, коли поклали ще 2 м'ячі, їх стало більше). Якщо з множини беруть непорожню множину, в якій елементів менше, ніж у даній множині (у коробці було 8 м'ячів, коли взяли 2 м'ячі, то лишилось менше); щоб дістати більше, треба додавати, а менше -- віднімати. Засвоєння цих зв'язків буде підготовкою до ознайомлення з розв'язуванням задач на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць. Як тільки будуть введені задачі нових видів, корисно розглядувані задачі розв'язувати разом з ними: наприклад, запропонувати задачу на знаходження суми, відразу ж задачу на знаходження невідомого доданка і порівняти їхні розв'язання.

Дуже корисно включати розв'язування задач підвищеної трудності, а також вправи на складання і перетворення задач. Досвід показав, що ці останні вправи доцільно вводити в такій послідовності: складання задачі за картинкою, предметами в класі, предметами, яких немає, за умовою, коротким записом, запитанням, розв'язанням, зазначеною дією; пізніше перетворюють задачу на знаходження суми в задачу на знаходження невідомого доданка і навпаки, задачу на знаходження остачі в задачу на знаходження невідомого зменшуваного або від'ємника або навпаки. Такий порядок введення вправ забезпечує правильний перехід від конкретних дій над предметами до дій над ними за уявленням.

Задачі на знаходження суми однакових доданків (добутку) вводять у II класі, розкриваючи конкретний зміст дії множення. Підготовчу роботу до введення цих задач розпочинають у І класі, вивчаючи додавання і віднімання. Вона зводиться до розв'язування задач на знаходження суми однакових доданків за допомогою оперування предметами, про які йдеться в задачі, і виконання дії додавання.

Спочатку пропонують вправи виду: «Покладіть по 2 кружки З рази. Скільки всього кружків ви поклали?» Діти розкладають на партах по 2 кружки 3 рази і знаходять число всіх кружків дією додавання: 2+2+2 = 6. Далі встановлюють, що доданки цієї суми однакові і що їх три.

Аналогічно розглядають сюжетні задачі, наприклад: «Мама поклала пиріжки на 4 тарілки, по 3 пиріжки на кожну. Скільки всього пиріжків на цих тарілках?»

Корисно для підготовки учнів включати вправи на складання задач за їх розв'язанням. Так, за розв'язанням 5+5+5=15 діти можуть скласти різні задачі, наприклад: «У хлопчика було 3 монети по 5 коп. Скільки грошей було в хлопчика?».

У другому класі при ознайомленні з розв'язуванням задач на знаходження добутку учні мають усвідомити, що суму однакових доданків можна замінити добутком. Вони повинні засвоїти новий запис і розуміти, що означає кожне число в цьому записі.

Підготовка учнів до ознайомлення із простими задачами на знаходження добутку як суми однакових доданків зводиться до розв'язування задач на знаходження суми однакових доданків. Останні розв'язуються учнями на основі практичних дій з предметами або їх замінниками, про які говориться в задачі, або на основі розгляду малюнків. Основна мета розв'язування таких задачі методики роботи над ними -- підготувати учнів до розкриття змісту дії множення, ознайомити учнів із словами і словосполученнями, що відповідають дії множення: однакові доданки, рази, сума однакових доданків.

У II класі вводять ділення. Конкретний зміст цієї арифметичної дії розкривають під час розв'язування задач на ділення на рівні частини, а далі на ділення на вміщення. Спочатку вводять ділення на вміщення, а потім на рівні частини. Це зумовлено тим, що практично виконувати операції над множинами при розв'язуванні задач із застосуванням ділення на вміщення легше, ніж при розв'язуванні задач із застосуванням ділення на рівні частини. Крім того, операції, які виконують при розв'язуванні задач із застосуванням ділення на рівні частини, як побачимо далі, включають у себе операції, які виконують при розв'язуванні задач із застосуванням ділення на вміщення.

Покажемо особливості підготовки учнів до ознайомлення із простими задачами на ділення (ділення на вміщення і на рівні частини).

Вправа 1. Фронтальна практична робота на ділення на рівні частини.

ѕ До дошки вийдуть Семен, Оля і Леся. Цим учням треба роздати 12 зошитів порівну. Зошити буде роздавати Оленка. Скільки зошитів треба взяти Оленці, щоб дати кожному учневі по одному зошиту?

ѕ Щоб кожному учневі дати по одному зошиту, треба Оленці взяти три зошити.

ѕ Чому треба взяти три зошити?

ѕ Тому, що зошити роздають трьом учням. (Оленка бере 3 зошити і роздає кожному учневі по одному).

ѕ Візьми, Оленко, ще 3 зошити і дай кожному учневі по другому зошиту. (Оленка роздає по другому зошиту.) Візьми, Оленко, ще 3 зошити, дай кожному по третьому зошиту. (Оленка роздає по третьому зошиту кожному учневі, а потім і по четвертому.)

ѕ Чи всі зошити роздала Оленка?

ѕ Всі зошити роздала Оленка учням.

ѕ По скільки зошитів одержав кожний учень?

ѕ Кожний учень одержав по 4 зошити.

o Вправа 2. Робота з індивідуальним роздатковим матеріалом.

ѕ Покладіть на парту 8 кружечків. (Учні виконують.) Розкладіть пі кружечки на дві купки порівну. Як будете розкладати ні кружечки?

ѕ Візьміть 2 кружечки і покладіть їх по одному на купки. (Учні виконують.)

ѕ Візьміть другий раз кружечки і розкладіть їх на купки. Скільки кружечків треба взяти?

ѕ Треба взяти 2 кружечки.

ѕ Чому треба взяти 2 кружечки?

ѕ Тому що їх треба розкласти на 2 купки по одному.

ѕ Візьміть 2 кружечки і покладіть їх по одному на купки. Закінчіть розкладати кружечки на купки. (Учні виконують.) Чи всі кружечки розклали?

ѕ Всі кружечки ми розклали.

ѕ По скільки кружечків у купці?

ѕ По 4 кружечки в кожній купці.

Вправа 3. У таблиці (або на набірному полотні) викладено предметні картинки запряжок, по 3 собаки в кожній.

Скільки санок ви бачите на набірному полотні?

Скільки собак у кожній запряжці?

Скільки всього собак у всіх запряжках?

Як взнали? Поясніть.

Ознайомлення учнів з розв'язуванням задач на ділення на вміщення передбачено в II класі. Наприклад, пропонують задачу: «12 морквин зв'язали в пучки, по 4 морквини в кожному. Скільки вийшло пучків?» На набірному полотні один з учнів розкладає 12 морквин по 4, а решта учнів виконує те саме за допомогою будь-яких предметів на партах. Виконавши це, підраховують, скільки вийшло пучків. Розв'язання записують так: 12:4=3.

Відповідь: 3 пучки.

Спочатку під час розв'язування задач треба користуватися наочними посібниками, результат знаходити за допомогою лічби, після чого записувати розв'язання. Поступово учні вибиратимуть дії за уявленням, не вдаючись до наочних, посібників, а результати визначатимуть, користуючись таблицею. Однак у разі утруднень треба пропонувати дітям виконувати оперування множинами.

Підготовкою до розв'язування задач на ділення на рівні частини буде практичне виконання, починаючи з І класу, операцій над множинами:

а) Розкладіть 6 кружків у 2 ряди порівну. Скільки кружків у кожному ряді?

б) Юра знайшов 12 жолудів і розклав їх у 4 коробки порівну. Скільки жолудів він поклав у кожну коробку?

Спочатку роботою керує вчитель.

-- Скільки треба взяти кружків, щоб покласти в кожний ряд по одному кружку? Так, стільки, скільки рядів. Візьміть 2 кружки і покладіть у кожний ряд по одному. Візьміть ще стільки, щоб покласти в кожний ряд по одному, і розкладіть їх. Чи всі кружки розклали? Візьміть ще стільки кружків, щоб у кожний ряд покласти по одному, і розкладіть їх. Чи всі кружки розклали? По скільки кружків у кожному ряді? Ви 6 кружків поділили на 2 рівні частини і дістали по 3 кружки в кожній частині.

При такому оперуванні множинами явно виступає зв'язок між: задачами із застосуванням ділення на рівні частини і на вміщення: у кожній частині буде по стільки кружків, скільки разів по 2 кружки міститься в 6 кружках.

У І класі подібні вправи учні виконують практично, не записуючи розв'язання, а результат знаходять за допомогою лічби.

У II класі вводять розв'язання задач на ділення на рівні частини. Спочатку задачі розв'язують, практично оперуючи множинами, після чого записують розв'язання. Наприклад, пропонують задачу: «Мама роздала 6 груш 3 дітям порівну. Скільки груш одержала кожна дитина?» Оперуючи наочними посібниками, учень міркує: «Беру стільки груш, щоб кожній дитині дати по одній, тобто 3 груші, і даю по одній, беру ще 3 груші і даю по одній; кожна дитина одержала по 2 груші».

Розв'язання записують так: 6:3=2.

Відповідь: По 2 груші.

Задачі на ділення можна розв'язувати і не використовуючи наочності тоді, коли діти навчаться знаходити дію за уявленням, а результат ділення на підставі таблиці множення.

2.3. Результати експериментального дослідження

Дипломне дослідження мало теоретико-експериментальний характер і проводилося у два етапи. На теоретичному етапі (2006-2007 навчальний рік) була визначена сфера і проблема дослідження; вивчалася педагогічна, методична література з даної теми; аналізувалася робота вчителів початкових класів у галузі методики розв'язування простих задач, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій, шляхом диференційованого навчання; формулювалася гіпотеза та завдання дослідження.

В процесі експериментального етапу (2007-2008 навчальний рік) - на основі напрацьованої теоретичної інформації здійснювався формуючий експеримент, пов'язаний із формуванням у молодших школярів умінь і навичок розв'язування простих задач, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій, з використанням диференційованого підходу, вивчалася його ефективність та практична значущість.

Експериментальне дослідження ми проводили у Бзовицькій початковій школі Зборівського району Тернопільської області. Ним було охоплено 23 учні 1-А класу (експериментального) і 21 учень 1-Б класу (контрольного). У процесі формуючого експерименту ми пропонували першокласникам систему простих задач, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій, різних видів. Ці задачі використовувалися як на уроках, так і на позакласних заняттях з математики і пропонувалися для самостійної роботи учнів.

Залучаючи здібних учнів до розв'язування простих задач, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій, ми тим самим інтенсифікували процес навчання, розвивали творче мислення школярів, формували стійкий інтерес до предмета. Така робота виявилася ефективною тільки за умови доброзичливого явлення до кожного школяра, заохочення його до висловлювання творчих ідей і постановки найрізноманітніших запитань.

Виявлення ефективності розробленої системи задач у формуванні математичних уявлень і понять у молодших школярів ми здійснювали на основі порівняння сформованості відповідних навичок та вмінь в учнів експериментального класу порівняно з контрольним, де використовувалася звичайна система навчання.

На основі відповідних показників ми визначили уміння і навички, пов'язані із розв'язуванням різновидів простих задач, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій. За рівнем розвитку даних умінь ми визначили три рівні сформованості математичних уявлень і понять учнів про прості задачі, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій:

1) високий - у школяра сформовані уміння, пов'язані із розв'язуванням простих задач, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій, і здатність безпомилкового розв'язання задачі або самостійного виправлення допущених помилок при зауваженні вчителя;

2) середній - учень виконує усі попередні завдання на належному рівні, але припускається кількох неістотних помилок, які виправляє з незначною допомогою вчителя;

3) низький - в учня не сформовані пропедевтичні уміння розв'язування простих задач, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій, не розвинені загальні уміння розв'язування задач з математики і відповідно не сформовані практичні уміння розв'язування задач даного виду.

Робота, яка проводилася нами в експериментальному класі, позитивно вплинула на підвищення якості знань і вмінь молодших школярів. Так, учні експериментального класу значно краще виконали запропоновані завдання, ніж учні контрольного.

Отримані результати формуючого експерименту підтвердили гіпотезу, що використання запропонованої системи розв'язування простих задач, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій, з використанням диференційованого підходу позитивно вплинули на формування відповідних уявлень і понять в учнів експериментального класу.

Таким чином, ми отримали результати, які підтвердили ефективність формуючого експерименту. Із 23 учнів експериментального класу 5 школярів продемонстрували високий рівень сформованості навичок розв'язування простих задач, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій, 15 - середній і 3 - низький.

У контрольному класі (21 учень) високий рівень розвитку навичок розв'язування простих задач, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій, мають 2 учні, середній - 11 і низький - 8 школярів. Порівняно з початком експерименту, показники сформованості відповідних умінь розв'язувати прості задачі, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій, зросли в обох класах (початковий рівень відповідно 76 і 72%). Проте в експериментальному класі наприкінці дослідження ці показники виявилися значно вищими (відповідно 77 і 82% - див. діаграму).

Діаграма

Загальний рівень сформованості умінь розв'язування простих задач, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій, в експериментальному і контрольному класах на початку і в кінці експерименту

Проведення експериментального дослідження дало змогу виявити і оцінити ефективність використання пропонованої системи простих задач, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій, і простежити процес розвитку умінь розв'язувати дані задачі порівняно з навчанням дітей в контрольному класі. У процесі використання розробленої системи простих задач, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій, в учнів експериментального класу порівняно з контрольним значно підвищився рівень сформованості відповідних умінь, що свідчить про ефективність застосовуваного напрямку роботи.

Висновки

На сучасному етапі розбудови початкової освіти розв'язування простих текстових задач у навчанні математики переслідує такі цілі: формування в учнів загального підходу, загальних умінь і здібностей розв'язання будь-яких задач; пізнання і більш глибоке оволодіння математичними поняттями, що вивчаються, і деякими загальнонауковими й загальножиттєвими поняттями; оволодіння поняттями моделі й моделювання і власне математичним моделюванням; розвиток мислення, кмітливості учнів, творчого потенціалу.

Через розв'язування задач діти ознайомлюються з важливими фактами, які мають пізнавальне і виховне значення. Текстові задачі допомагають розкрити опосередковані зв'язки математики з навколишнім середовищем і практичною діяльністю людей, реалізувати пізнавальні, розвивальні і виховні функції навчання. Проте ряд аспектів формування вмінь розв'язувати прості задачі, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій, залишилися нерозкриті, зокрема обсяг теоретичних знань про прості задачі, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій, і процес її розв'язування у початкових класах; добір різнорівневих завдань, спрямованих на формування вмінь розв'язувати ці задачі; способи раціонального поєднання фронтальної, групової та індивідуальної форм роботи на уроках математики при розв'язуванні простих задач в умовах диференційованого навчання у початковій ланці школи.

Прості задачі в системі навчання математики відіграють дуже важливу роль. За допомогою розв'язування простих задач формують одне з центральних понять початкового курсу математики -- поняття про арифметичні дії і ряд інших понять. Уміння розв'язувати прості задачі є підготовчим ступенем опанування учнями умінь розв'язувати складені задачі, бо розв'язування складеної задачі зводиться до розв'язування ряду простих задач. Розв'язуючи прості задачі, діти вперше ознайомлюються з задачею і її складовими частинами. У зв'язку з розв'язуванням простих задач діти опановують основні прийоми роботи над задачею. Тому вчитель повинен знати, як організувати роботу над простими задачами кожного виду.

Щоб розв'язати просту задачу, учень повинен виділити в ній відоме й невідоме, а потім вибрати арифметичну дію чи скласти рівняння, за допомогою яких знайти невідоме. Для цього треба перевести на математичну мову відношення між даними і шуканими величинами, про які йдеться в задачі. Наше дослідження присвячене роботі над задачами першої групи - це задачі на знаходження суми, остачі, добутку, на ділення.

Інтенсивність розвитку вмінь молодших школярів у розв'язуванні простих задач, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій, визначається, передусім, змістом задач і методами керування цим процесом. Формування навичок розв'язування простих арифметичних задач і розвиток умінь розв'язувати складені задачі на початковому етапі відбувається за допомогою наслідування зразків і постійної практики. Проте кожна задача, розв'язана з певною часткою власних зусиль, стає зразком для розв'язання інших задач. Тому методи навчання математики і вироблення умінь в учнів повинні бути спрямовані на перенесення здобутих результатів на нові об'єкти, нові задачі, в нові умови, на порівняння схожих чи взаємопов'язаних між собою задач.

Важливе значення для розв'язування простих задач, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій, має ретельний добір навчальних завдань, які мають відповідати певним загально-методичним вимогам: забезпечувати засвоєння учнями програмового матеріалу з математики і, зокрема, формувати в них знання про задачу, її склад і процес розв'язування, вчити використовувати набуті знання в різних ситуаціях; зміст завдань має відповідати темі уроку і меті вивчення матеріалу, а числові дані -- програмовим вимогам; послідовність застосування вправ має сприяти свідомому засвоєнню теоретичних знань і вмінню розв'язувати задачі, розвитку прийомів розумової і творчої діяльності школярів; створювати умови для узагальнення способів діяльності; відповідати логіці й структурі процесу формування вмінь; кількість вправ повинна відповідати індивідуально-психологічним особливостям школярів і бути достатньою для формування певного вміння або навички.

Дипломне дослідження мало теоретико-експериментальний характер і проводилося у два етапи. На експериментальному етапі на основі напрацьованої теоретичної інформації здійснювався формуючий експеримент, пов'язаний із формуванням у молодших школярів умінь і навичок розв'язування простих задач, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій, з використанням диференційованого підходу, вивчалася його ефективність та практична значущість. Залучаючи здібних учнів до розв'язування простих задач, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій, ми тим самим інтенсифікували процес навчання, розвивали творче мислення школярів, формували стійкий інтерес до предмета.

Робота, яка проводилася нами в експериментальному класі, позитивно вплинула на підвищення якості знань і вмінь молодших школярів. У процесі використання розробленої системи простих задач, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій, в учнів експериментального класу порівняно з контрольним значно підвищився рівень сформованості відповідних умінь, що свідчить про ефективність добірки простих задач, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій, у формуванні математичних уявлень і понять у молодших школярів.

Список використаної літератури

1. Анкудинова Т.Г. Работа над текстовой задачей // Начальная школа, 1997, № 7.-с. 42-43.

2. Бантова М.О. Методика викладання математики в початкових класах. - К.: Вища школа, 1982. - 288 с.

3. Басангова Р.Е. Стимулювання пізнавальної діяльності учнів в ході розв'язування задач // Поч. школа. - 1989. - №1. - С. 40-44.

4. Белова Е.С. Развитие диалога в процессе решения школьниками мыслительных задач // Вопр. психологии. - 1991. - №2. - С. 148-153.

5. Богданович М.Б. Методика розв'язування задач у початковій школі. - К.: Вища школа, 1990. - 234 с.

6. Богданович М.Б., Козак М.В., Король Я.А. Методика викладання математики в поч. кл. - Тернопіль: Навч. книга - Богдан, 2001. - 368 с.

7. Богданович М.В. Урок математики в початковій школі: Пос. для вчителя. - К.: Рад. школа, 1990. - 192 с.

8. Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе. - М.: Просвещение, 1959. - 242 с.

9. Бородулько М.А., Стойлова Л.П. Обучение решению задач и моделирование // Начальная школа, 1996, № 8. - с. 26-31.

10. Братанки О. Реалізація диференційованого навчання в умовах комбінованого уроку // Рідна школа. - 2000. - №11. - С. 49-52.

11. Василенко І.З. Методика викладання математики в початкових класах. - К.: Просвіта, 1971. - 376 с.

12. Вікова та педагогічна психологія (О.В.Скрипченко, Л.В.Долинська, З.В.Огороднійчук та ін.-К.: Просвіта, 2001.-416с.

13. Володько В.М. Індивідуалізація і диференціація навчання; понятійно-категоріальний аналіз // Пед. і психол. - 1997. - №4. - С. 9-17.

14. Волокитина М.Н. Очерки психологии школьников первого класса /Под ред. М.Смирнова. - М.: Учпедгиз, 1951. - 102с.

15. Газдун М.І. Як учити молодших школярів розв'язувати задачі // Поч. школа. - 1988. - №11. - С. 70-72.

16. Галузинский В.М. Индивидуальный подход в воспитании учащегося. - К.: Высшая школа, 1982. - 240 с.

17. Гільбух Ю.З. Діагностика мислительних здібностей // Рад. школа. - 1990. - №12. - С. 19-26.

18. Глушков И.К. Дифференцированная работа над задачами // Нач. школа. - 1985. - №2. - С. 34-35.

19. Глушков И.К. Составление задач по выражению // Начальная школа, 1995, №12.-с.50-55.

20. Гора Т., Логачевська С. Диференційований підхід до розв'язування текстових задач // Поч. школа. - 2002. - №1. - С. 17-22.

21. Гословська І.Г., Скворцова С.О. Формування позитивної мотивації навчання в молодших школярів на уроках математики //Наука і освіта, - 2000. - №6. - с.18-24.

22. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. - М.: Просвещение, 1986. - 220 с.

23. Друзь Б.Г. Виховання пізнавальних інтересів молодших школярів у процесі навчання. - К.: Рад. школа, 1978. - 126 с.

24. Друзь Б.Г. Творчі вправи з математики для початкових класів. - К.: Рад. школа, 1988. - 144 с.

25. Завізєна Н. Тлумачення індивідуалізованого навчання у психолого-педагогічній літературі // Рідна школа. - 1999. - №9. - С. 55-57.

26. Заїка А., Богданович М. Учням про задачу і процес її розв'язування // Початкова школа. - 2000. - № 11. - С. 28-29.

27. Захарова А.М. Розвивальне навчання математики в початковій школі // Психол. і педагогіка. - 2000. - №1. - С. 21-27.

28. Истомина Н.Б., Шикова В.Н. Формирование умений решать задачи различными способами // Нач. школа. - 1985. - №9. - С. 50-54.

29. Калмыкова З.И. Пути развития продуктивного мышления школьников // Вопр. психологии. - 1978. - №3. - С. 143-148.

30. Король Я.А. Математика в початкових класах: Культура усного і писемного мовлення. - Тернопіль: Навч. книга - Богдан, 2000. - 160 с.

31. Король Я.А. Розв'язування текстових задач різними способами // Актуальні проблеми розбудови національної освіти. Ч. ІІІ. - К.-Херсон, 1997. - С. 76-78.

32. Корчевська О.П. Робота над завданнями підвищеної складності з математики в початкових класах. - Тернопіль: Підручники і посібники, 2001. - 112 с.

33. Костюк Г.С. Навчально-виховний процес і психічний розвиток особистості. - К.: Рад. Школа, 1989. - 386с.

34. Кочина Л., Листопад Н. Математика: навчальні програми для чотирирічної початкової школи // Поч. школа. - 2001. - №7. - С. 17-20.

35. Кубрак В.І. Організація і керівництво диференційованим навчанням // Поч. шк. - 1991. - №4. - С. 52-55.

36. Люблінська Г.О. Дитяча психологія. - К.: Вища школа, 1974. - 356 с.

37. Максимов Л.К. Психологические особенности математического мышления школьников // Новые исследования в психологии. - №1. - М.: Педагогика, 1979. - С. 51-54.

38. Маркова А.А. Формирование мотивации обучения в школьном возрасте. - М.: Педагогика, 1983. - 124 с.

39. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. - М.: Просвещение, 1972. - 204 с.

40. Махмутов М.И. Об индивидуализации обучения // Нар. образование. - 1964. - №2. - С. 12-18.

41. Моро М.Г., Пишкало А.М. Методика навчання математики в 1-3 класах. - К.: Рад. школа, 1979. - 376 с.

42. Мурачковский Н.И. Психологические аспекты организации дифференцированных форм работы на уроке // Сов. педагогика. - 1989. - №10. - С. 35-40.

43. Осинская В.Н. Формирование умственной культуры учащихся в процессе обучения математике. - К.: Рад. школа. - 1989. - 192 с.

44. Павліченко О.І. Питання методики дидактичних досліджень. - К.: Вища школа, 1992. - 157 с.

45. Пентегова Г.А. Развитие логического мышления на уроках математики // Нач. школа. - 2000. - №11. - С. 74.

46. Поляк Г.Б. Як навчати розв'язуванню задач у початковій школі. - К.: Освіта, 1952. - 194 с.

47. Рамендик Д.М. Стиль мышления и способ взаимодействия партнеров при совместном решении задач // Психологический журнал. - 1996. - №5. - С. 20.

48. Савченко О.Я. Дидактика початкової школи. - К.: Абрис, 1997. - 416 с.

49. Савченко О.Я. Реформування змісту початкової освіти // Поч. школа. - 1996. - №1. - С. 4-8.

50. Савченко О.Я. Сучасний урок в початкових класах. - К.: Магістр-S, 1996. - 384 с.

51. Сорокин П.И. Занимательные задачи про математике. С решениями и методическими указаниями. Пос. для детей 1-4 кл. - М.: Просвещение, 1977. - 170 с.

52. Туркина В.М. Задачи в 1 классе // Начальная школа. - 1996. - № 9. - с.51-53.

53. Тягур Р.С. Ефективність системи диференційованого навчання // Поч. шк. - 1992. - №11-12. - С. 25-39.

54. Халуповский М.Д. Одна из форм краткой записи при решении задач // Начальная школа, 1993, № 12.- С.32-34.

55. Харишин О. Активізація розумової діяльності учнів //Початкова освіта - 2001. - №5. - с.4.

56. Царева С.Е. Виды работ с задачами на уроке математики // Нач. школа. - 1990. - №10. - С. 37-42.

57. Шадрина И.В. Использование графических схем при работе над текстовой задачей // Начальная школа. - 1995. - № 3. - С.39-61.

58. Шевченко А. Розв'язування задач різними способами // Поч. школа. - 2000. - №7. - С. 22-25.

59. Шипова Р.Н., Шипова Л.Р. О более полной реализации функций текстовых задач в практической деятельности // Начальная школа, 1995.- № 3. - С.77-80.

60. Шмырёва Г.Г. Дифференцированные задания при работе над ошибками в решении задач // Нач. школа. - 1986. - №2. - С. 34-35.

Додаток А. Система задач на знаходження суми для 1 класу

На алеї біля школи посадили 4 ялини і 3 берези. Скільки дерев посадили?

По дорозі їдуть машини. Серед них 4 легкових і п'ять вантажних. Скільки машин їдуть по дорозі?

У хатинці живуть коза і семеро козенят. Скільки тварин живе у хатинці?

4. Борис знайшов п'ять великих грибів і 3 маленьких. Скільки грибів знайшов Борис?

На кущі бузку було 7 квітучих гілок. За день розквітли ще дві гілки. Скільки квітучих гілок стало на кущі бузку?

В Олі було два плаття: жовте і голубе. До свята мама пошила їй ще біле і зелене плаття. Скільки платтів стало в Олі?

Вовк прийшов у кімнату сміху. Там вже були три зайці і дві білки. Скільки звірят було в кімнаті сміху до того, як прийшов вовк?

З городу принесли 5 морквин і 4 буряки. Скільки овочів принесли з городу?

З городу принесли 6 помідорів і 3 огірки. Скільки овочів принесли з городу?