Формування логічного і алгоритмічного мислення у школярів молодших класів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки України

Луганський національний університет імені Т.Шевченка

Інститут педагогіки та психології

Кафедра дошкільної та

початкової освіти

Курсова робота

з методики математики

на тему «Формування логічного і алгоритмічного мислення у школярів молодших класів»

Виконавець:

Студентка 4ПНА(МС)

Курсу ІПП

Богданова Олена

Науковий керівник:

Кандидат педагогічних наук

доцент кафедри дошкільного

та початкової освіти

Нікуліна О.Д.

Луганськ - 2011

Зміст

Вступ

Розділ 1. Теоретичні основи

1.1 Особливості мислення молодших школярів

1.2 Логічне та алгоритмічне мислення

Розділ 2. Методичні основи

2.1 Розвиток логічного та алгоритмічного мислення

2.2 Експериментальна перевірка

2.3 Ігри та вправи, що розвивають мислення

Висновки

Список використанної літератури

Вступ

Роль математики у розвитку логічного та алгоритмічного мислення виключно велика. Причина настільки виняткової ролі математики в тому, що це найбільш теоретична наука зі всіх досліджуваних у школі. У ній високий рівень абстракції і в ній найбільш природним способом викладу знань є спосіб переходу від абстрактного до конкретного.

Найважливішим завданням математичної освіти є озброєння учнів загальними прийомами мислення, просторової уяви, розвиток здатності розуміти зміст поставленого завдання, уміння логічно міркувати, засвоїти навики алгоритмічного мислення. Кожному важливо навчитися аналізувати, відрізняти гіпотезу від факту, чітко висловлювати свої думки, а з іншого боку - розвивати уяву та інтуїцію (просторове уявлення, здатність передбачати результат і вгадати шлях рішення). Саме математика надає сприятливі можливості для виховання волі, працьовитості, наполегливості в подоланні труднощів, завзятості у досягненні цілей.

Сьогодні математика як жива наука з багатобічними зв'язками, робить значний вплив на розвиток інших наук і практики, також є базою науково-технічного прогресу і важливим компонентом розвитку особи. Однією з основних цілей вивчення математики є формування і розвиток мислення людини, в першу чергу абстрактного мислення, здібності до абстрагування і уміння "працювати" з абстрактними, "невловимими" об'єктами. В процесі вивчення математики в найбільш чистому вигляді може бути сформоване логічне (дедуктивне) мислення, алгоритмічне мислення, багато якостей мислення - такі, як сила і гнучкість, конструктивність і критичність.

Слід зазначити, що педагогічна діяльність вчителя має велике значення в процесі розвитку логічного та алгоритмічного мислення молодших школярів.

Одне із найважливіших завдань, що стоїть перед вчителем початкових класів, є розвиток самостійної логіки мислення, яка дозволила б дітям будувати висновки, приводити докази, вислови, логічно зв'язані між собою, робити вивід, обґрунтувавши свої думки.

Про те, що вчитель повинен розвивати логічне мислення учнів, мовиться в методичній літературі, в пояснювальних записках до учбових програм. Проте, як це робити, вчитель не завжди знає. Нерідко це приводить до того, що розвиток логічного мислення значною мірою йде стихійно, тому більшість учнів, навіть старшокласників, не оволодівають початковими прийомами логічного мислення (аналіз, порівняння, синтез, абстрагування та ін.)

Як показує досвід, в шкільному віці одним з ефективних способів розвитку мислення є вирішення школярами нестандартних логічних завдань. Крім того, вирішення нестандартних логічних завдань здатне прищепити інтерес дитини до вивчення «класичної» математики.

Актуальність дослідження полягає в тому, що в даний час існує проблема в необхідності нового типу освітнього результату, орієнтованого на вирішення реальних життєвих завдань. Під цим розуміється особа, яка володіє набором ключових компетенцій або загальноучбових умінь, у тому числі і сформованим інтелектуальним апаратом. Останній, крім усього іншого, включає розвинене логічне і алгоритмічне мислення.

Проте в цілому рівень логічної культури школярів на сьогоднішній день не можна визнати задовільним.

Причиною цього є відсутність роботи над цілеспрямованим логічним розвитком учнів на ранніх етапах навчання.

Елементи математичної логіки вивчаються в будь-якому початковому курсі математики як невід'ємна частина навчання предмету і розосереджені по всьому курсу математики початкових класів. Мабуть, річ у тому, що у більшості існуючих посібників і підручників основна увага приділяється розвитку переважно наочних умінь: вирішувати деякий набір текстових завдань, прикладів, рівнянь і так далі.

При цьому робота учня зводиться, по суті, до пошуку «типового» алгоритму і подальшої роботи відповідно до нього. А учбові матеріали головним чином є набором завдань, де логічна складова не вичленувала в явному вигляді. Вважається, наприклад, само собою зрозумілим, що при виконанні переважної більшості завдань учні будують ланцюжки міркувань, користуючись при цьому дедуктивним та індуктивними способами. Але роблять вони це в неявному для себе вигляді. При оцінюванні результатів роботи увага в першу чергу приділяється ступеню сформованості саме наочних умінь, а не способу дій.

Питання даної тематики розглядали такі видатні учені і фахівці як: Д. Б. Ельконін, Л.С. Виготський, А. А. Столяр.

Значне місце питанню навчання молодших школярів логічним завданням приділяв в своїх роботах найвідоміший вітчизняний педагог С. Сухомлинський. Суть його міркувань зводиться до вивчення та аналізу процесу вирішення дітьми логічних завдань, при цьому він досвідченим шляхом виявляв особливості мислення дітей.

Так само, особливу увагу приділили проблемі розвитку логічного і алгоритмічного мислення молодших школярів такі сучасні фахівці, як: Амонашвілі А., Богданович М.В., Козлова С.А., Коломенський Я.Л. і ін.

Об'єктом даної роботи є процес навчання математики в молодших класах.

Предметом дослідження є формування логічного і алгоритмічного мислення у школярів молодших класів.

Метою курсової роботи є аналіз і вивчення наступних аспектів:

- Логічне мислення молодших школярів;

- Алгоритмічне мислення;

- Методика розвитку логічного і алгоритмічного мислення;

- Взаємозв'язок логічного та алгоритмічного мислення;

- Ігри, які розвивають логічне мислення.

Розділ 1. Теоретічні основи

1.1 Особливості мислення молодших школярів

Сучасний рівень розвитку суспільства і, відповідно, відомості, почерпнуті з різних джерел інформації, викликають потребу вже у молодших школярів розкрити причини та суть явищ, пояснити їх, тобто відвернуто мислити.

Питання про розумові можливості молодшого школяра в різний час вирішувалося по-різному.

В результаті ряду досліджень з'ясувалося, що розумові можливості дитини ширші, ніж передбачалося раніше, і при створенні умов, тобто при спеціальній методичній організації навчання, молодший школяр може засвоювати абстрактний теоретичний матеріал. [5]

Взагалі, що стосується поняття «мислення», то слід зазначити декілька поглядів.

По-перше, як указує тлумачний словник С.І.Ожегова, мислення - це “здатність людини міркувати, що є процесом віддзеркалення об'єктивної дійсності в уявленнях, думках, поняттях”. Розберемо це поняття.

Людина дуже мало знала б про навколишній світ, якби його пізнання обмежувалося лише свідченнями його аналізаторів. Можливість глибокого і широкого пізнання світу відкриває людське мислення. Те, що у фігури чотири кути доводити не треба, оскільки ми це бачимо за допомогою аналізатора (зір). А ось, що квадрат гіпотенузи рівний сумі квадратів катетів, ми не можемо ні побачити, ні почути, ні відчути. Такого роду поняття є опосередкованим.

Таким чином, мислення є опосередковане пізнання.

Так само мислення є пізнання відносин і закономірних зв'язків між предметами і явищами навколишнього світу. Для того, щоб виявити ці зв'язки, людина удається до розумових операцій - порівнює, зіставляє факти, аналізує їх, узагальнює, робить висновки.

І, нарешті, мислення є узагальнене пізнання дійсності, процес пізнання загальних та істотних властивостей предметів і явищ.

І цей процес цілком доступний дітям. Як показують дослідження В.В.Давидова, діти молодшого шкільного віку цілком можуть оволодіти елементами алгебри, наприклад, встановлювати відносини між величинами. Для виявлення відносин між величинами виявилося необхідним моделювання цих відносин - вираз їх в іншій матеріальній формі, при якій вони виступають як би в очищеному вигляді і стають орієнтовною основою дій.

1.2 Логічне та алгоритмічне мислення

математика логічний алгоритм мислення школяр

Під логічним мисленням розуміється здатність і уміння дитини молодшого шкільного віку самостійно проводити прості логічні дії (аналіз, синтез, порівняння, узагальнення та ін.), а також складені логічні операції (побудова заперечення, твердження і спростування як побудова міркування з використанням різних логічних схем - індуктивної або дедуктивної). Практика показує, що якщо прості логічні дії до певної міри формуються у кожної людини стихійно (хоча очевидно, що спеціальна методична робота в цьому напрямі різко підвищує рівень сформованості цих дій), то складені логічні операції, що мають складніший і комплексний характер, у більшості людей самих по собі не формуються, їх розвиток вимагає спеціальної цілеспрямованої методичної роботи. Цей, здавалося б, лежачий на поверхні висновок тільки останніми роками починає привертати до себе увагу методистів, і те, головним чином, фахівців з навчання математиці в старших класах. При цьому багато методистів відзначають, що низький рівень логічної (і, як наслідок, алгоритмічної) культури старшокласників - це закономірний наслідок відсутності систематичної роботи над формуванням логічного та алгоритмічного мислення в початкових класах. Проте детально розробленої методичної бази, на яку міг би спертися вчитель початкових класів, на сьогодні практично не існує. [8]

Алгоритмічний стиль - це штучне новоутворення в мисленні дитини; він формується спеціальними вправами при систематичному їх використанні. При створенні пропонованого розвитку логічного і алгоритмічного мислення виходили із психологічних особливостей молодшого шкільного віку, який украй сприятливий для розвитку логічної складової мислення, але за умови, що цей процес побудований на основі використання можливостей наочно-образного мислення, що є ведучим в цей період.[4]

Починати формування простих логічних дій (прийомів мислення) можна вже у 3-4 літньої дитини (звичайно, на відповідному матеріалі та відповідними віковим особливостям методами), і тоді до 6-7 літнього віку вони можуть бути сформовані на високому рівні. Період дошкільного і молодшого шкільного віку є найбільш чутливим і психологічно сприятливим для того, щоб стимулювати і розвивати прості дії. Надалі наявність цієї бази допоможе організувати спеціальну роботу по формуванню складених логічних операцій: навчанню міркуванням і способам доказу в середній шкільній ланці.

Розділ 2. Методичні основи

2.1 Розвиток логічного та алгоритмічного мислення

Розвиток логічного мислення

Як показує досвід, у шкільному віці одним з ефективних способів розвитку мислення є рішення школярами нестандартних логічних завдань.

Крім того, рішення нестандартних логічних завдань здатне прищепити інтерес дитини до вивчення «класичної» математики. [9]

Педагогами неодноразово стверджувалося, що розвиток у дітей логічного мислення - це одне із найважливіших завдань початкового навчання. Уміння мислити логічно, виконувати висновки без наочної опори, зіставляти судження за визначеними правилами - необхідна умова успішного засвоєння навчального матеріалу.

Основна робота для розвитку логічного мислення повинна вестися із завданням. Адже в будь-якій задачі закладені великі можливості для розвитку логічного мислення. Нестандартні логічні задачі - відмінний інструмент для такого розвитку.

Існує значна кількость такого роду завдань; особливо багато подібної спеціалізованої літератури було випущено в останні роки.

Однак що найчастіше спостерігається на практиці? Учням пропонується завдання, вони знайомляться з нею і разом із вчителем аналізують умову і вирішують її. Але чи є з такої роботи максимум користі? Немає. Якщо дати це завдання через день-два, то у частини учнів може знову викликати затруднення при рішенні.

Найбільший ефект при цьому можна досягти у результаті застосування різних форм роботи над завданням.

Це:

1. Робота над вирішеною задачею. Багато учнів тільки після повторного аналізу усвідомлюють план рішення задачі. Це шлях до вироблення твердих знань у математиці. Звичайно, повторення аналізу вимагає часу, але ця робота окупається.

2. Рішення задач різними способами. Мало приділяється уваги рішенню задач різними способами в основному через нестачу часу. Але ж це уміння свідчить про досить високий математичний розвиток. Крім того, звичка знаходження іншого способу рішення зіграє велику роль у майбутньому.

3. Правильно організований спосіб аналізу задачі - з питання чи від даних до питання.

4. Уявлення ситуації, описаної в задачі (намалювати "картинку"). Учитель звертає увагу дітей на деталі, які потрібно обов'язково представити, а які можна опустити. Уявна участь у цій ситуації. Розбивка тексту задачі на значеннєві частини. Моделювання ситуації за допомогою креслення, малюнка.

5. Самостійне складання задач учнями.

Скласти задачу:

1) використовуючи слова: більше на, стільки, менше в, на стільки більше, на стільки менше;

2) розв'язувану в 1, 2, 3 дії;

3) по даному її плані рішення, діям і відповіді;

4) по вираженню і т.д.

6. Рішення задач з відсутніми чи зайвими даними.

7. Зміна питання задачі.

8. Складання різних виражень за даними задачам і пояснення, що позначає те чи інше вираження. Вибрати ті вираження, що є відповіддю на питання задачі.

9. Пояснення готового рішення задачі.

10. Використання прийому порівняння задач та їхніх рішень.

11. Запис двох рішень на дошці - одного вірного й іншого невірних.

12. Зміна умови задачі так, щоб задача зважувалася іншою дією.

13. Закінчити рішення задачі.

14. Яке питання і яка дія зайві в рішенні задачі (чи, навпаки, відновити пропущене питання і дія в задачі).

15. Складання аналогічної задачі зі зміненими даними.

16. Рішення зворотних задач.

Систематичне використання на уроках математики і позаурочних занять спеціальних задач і завдань, спрямованих на розвиток логічного мислення, організованих відповідно до приведеної вище схемі, розширює математичний кругозір молодших школярів і дозволяє більш впевнено орієнтуватися в найпростіших закономірностях навколишньої їхньої дійсності й активніше використовувати математичні знання в повсякденному житті.

"Головна задача навчання математиці, причому із самого початку, з першого класу, - учити міркувати, учити мислити", - писав педагог-новатор А.А. Столяр. Для досягнення найкращих результатів в освоєнні учнями основ логічного мислення й у вивченні геометричних фігур А.А. Столяр використовував у своїй практиці гру з колами, розгляд якої зроблене нижче.

Гра з колами, створена на основі відомих кіл Ейлера, дозволяє навчати діяльності, що класифікує, закладає розуміння логічних операцій: заперечення - не, кон'юнкції - і, диз'юнкції - або. Перераховані логічні операції мають найважливіше значення, тому що різні їхні комбінації утворять всілякі і як завгодно складні логічні структури. З функціональних елементів, що реалізують логічні операції не, і, або, конструюються схеми сучаснихЕОМ.

До кінця дошкільного віку в дитини виявляються ознаки логічного мислення. У своїх міркуваннях школяр починає використовувати логічні операції і на їхній основі будувати висновки. Дуже важливо в цей період навчити дитину логічно мислити й обґрунтовувати свої судження.

Для гри з колами потрібні намальовані на папері одне, два чи три пересічних кола різного кольору, різнобарвні обручі і набори геометричних фігур різних квітів і розмірів, картки з числами і буквами російського алфавіту. Загалом, необов'язково використовувати кола, можна працювати з будь-якими замкнутими плоскими фігурами. У цьому випадку замкнуті області виділяються на монтажній панелі, приміром, кольоровими мотузками. Можлива також робота на комп'ютері зі спеціальною комп'ютерною програмою. Комплексне навчання, що сполучить ігри з обручами з усім класом, гру за столом у групі й індивідуальної роботи за комп'ютером, є найбільшефективним.

Найважливішою задачею математичної освіти є озброєння учнів загальними прийомами мислення, просторової уяви, розвиток здатності розуміти зміст поставленої задачі, уміння логічно міркувати, засвоїти навички алгоритмічногомислення.

Кожному важливо навчитися аналізувати, відрізняти гіпотезу від факту, чітко виражати свої думки, а з іншого боку - розвити уяву й інтуїцію (просторове уявлення, здатність передбачати результат та вгадати шлях рішення). Саме математика надає сприятливі можливості для виховання волі, працьовитості , наполегливості в подоланні труднощів, завзятості в досягненніцілей.

Сьогодні математика як жива наука з багатобічними зв'язками робить величезний вплив на розвиток інших наук і практики, є базою науково-технічного прогресу і важливим компонентом розвитку особистості.

Однієї з основних цілей вивчення математики є формування і розвиток мислення людини, насамперед, абстрактного мислення, здатності до абстрагування й уміння "працювати" з абстрактними, "невловимими" об'єктами. У процесі вивчення математики в найбільш чистому виді може бути сформоване логічне (дедуктивне) мислення, алгоритмічне мислення, багато якостей мислення - такі, як сила і гнучкість, конструктивність і критичність і т.д.

Тому в якості одного з основних принципів нової концепції в "математику для всіх" на перший план висунута ідея пріоритету розвиваючої функції навчання математиці. Відповідно до цього принципу центром методичної системи навчання математиці стає не вивчення основ математичної науки як такий, а пізнання навколишнього людину світу засобами математики і, як наслідок, до динамічної адаптації людини до цього світу, до соціалізації особистості.

Основною метою математичної освіти повинне бути розвиток уміння математично, а виходить, логічно й усвідомлено досліджувати явища реального світу. Реалізації цієї мети може і повинне сприяти рішення на уроках математики різного роду нестандартних логічних задач. Тому використання вчителем школи цих задач на уроках математики є не тільки бажаним, але навіть необхідним елементом навчання математиці.

Розвиток алгоритмічного мислення

З сучасної точки зору слово «алгоритм» означає точний опис деякого процесу (необов'язково обчислювального), інструкцію по його виконанню. Можуть бути використані три форми запису алгоритмів: формульна, таблична і розгорнена. Формульне уявлення, як і табличне, придатно тільки для алгоритмів вирішення завдань одного спеціального вигляду - проведення обчислень за заданою формулою. Розгорнена форма запису алгоритмів має набагато ширшу область застосування, її можна розглядати як універсальну. Розгорнений запис алгоритму практично використовується у формі так званих блок-схем. На блок-схемі кожен крок алгоритму зображається окремим блоком - геометричною фігурою, усередині якої дається опис відповідної дії; послідовність виконання дій задається стрілками, що сполучають ці блоки.

Освітимо частину питань можливості формування елементів алгоритмічної письменності при вивченні курсу математики в початкових класах, що є вимогою сучасного суспільства.

Формування елементів алгоритмічної письменності повинно здійснюватися на основі логічних знань і умінь учнів. Враховуючи зв'язки між елементами логічної і алгоритмічної письменності, можливий наступний план реалізації єдиної логико-алгоритмической лінії в курсі математики:

Лог.: 1. Уміння дізнаватися предмет по даних ознаках.

2. Уміння порівнювати.

3. Уміння розподіляти предмети по певних ознаках групи.

Алг.: 4. Розуміння суті алгоритму, його властивостей.

5. Уміння читати алгоритм.

Лог.: 6. Уміння встановлювати співвідношення загального і приватного.

7. Розуміння сенсу слів: і, або, все, кожен, деякі.

Алг.: 8. Уміння чітке виконувати алгоритм.

9. Знайомство з основними типами алгоритмів.

10. Уміння перетворювати алгоритм.

11. Уміння вибирати раціональний алгоритм.

Лог.: 12. Уміння отримувати висновок.

13. Уміння обгрунтовувати висновок.

14. Уміння складати алгоритм.

15. Уміння перевіряти правильність алгоритму.

Учням початкової школи доступні наступні способи опису алгоритмів: граф-схемы; блок-схеми; таблиці; розгорнений словесний опис.

Взаємозв'язок логічного та алгоритмічного мислення [1]

З курсу дидактики відомо, що розвиток учнів залежить від тієї діяльності, яку вони виконують в процесі навчання. Ця діяльність може бути продуктивною або репродуктивною. Продуктивна діяльність пов'язана з активною роботою мислення і знаходить свій вираз в таких розумових операціях, як аналіз, синтез, порівняння, класифікація і інших. Оволодіння прийомами розумових дій забезпечує високий рівень засвоєння математичних знань: школярі стають самостійнішими у вирішенні учбових завдань, раціонально будують свою діяльність по засвоєнню знань, мотивують свої дії.

Особливу роль в організації творчої діяльності молодших школярів в процесі навчання грає уміння послідовно, чітко і несуперечливо висловлювати свої думки, уміння представляти будь-яку складну дію у вигляді організованої послідовності простих дій. Таке уміння називають алгоритмічним. [2]

Алгоритм -- точний опис (розпорядження, правило, рецепт) механічно виконуваного крок за кроком одноманітного рішення будь-якої задачі, що легко розуміється, з будь-якого класу завдань даного типу.

Молодші школярі оволодівають простими алгоритмами складання, віднімання, множення, ділення цілих ненегативних чисел.

Людина, що володіє алгоритмічним мисленням, бачить кінцеву мету, може описати алгоритм (якщо він існує) або алгоритмічне розпорядження, в результаті виконання якого мета буде досягнута.

Складання алгоритмічних розпоряджень, алгоритмів -- складне завдання, тому початковий курс математики не ставить своєю за мету її рішення, але певну підготовку по формуванню алгоритмічного мислення початкова школа проводить, сприяючи розвитку логічного мислення молодших школярів.

Для цієї мети, починаючи з першого класу, потрібно що вчаться учити:

--бачити алгоритми у вирішенні конкретних завдань;

--уміти створювати програму дій для вирішення завдань певного типу;

--складати певну послідовність обчислювальних дій (кроків);

--бачити кінцевий результат дій;

--розуміти, що програма, задаюча алгоритм, повинна бути застосована до будь-якого завдання даного типу.[3]

Цю роботу слід починати з простих, доступних учням, алгоритмів (алгоритм переходу через вулицю, алгоритм користування побутовими приладами, алгоритм приготування (рецепт) блюда і т. д.). Вчитель може запропонувати дітям представити у вигляді послідовних операцій, наприклад шлях від школи до будинку.

Аналізуючи зміст існуючих програм, підручників, відзначаємо, що проблема формування алгоритмічного мислення найповніше вирішується в програмі «Початкова школа 2100...» Л.Г. Петерсон, програмі «Початкова школа XXI століття» Н.Ф. Віноградової.

Так, в програмі «Початкова школа 2100...» вже в першому класі алгоритмічне розпорядження представлене у вигляді схеми:

+2 +2 +2 +2

Размещено на http://www.allbest.ru/

Для усвідомлення алгоритмічної суті виконуваних дій дане завдання слід переформулювати у вигляді програми таким чином «Знайдіть 5 чисел, перше з яких рівне 3, кожне наступне на 2 більше попереднього» .

У вигляді алгоритмічного розпорядження це завдання виглядатиме так:

1)запишіть число 3;

2)збільште його на 2;

3)отриманий результат збільшите на 2;

4)повторюйте операцию 3 до тих пір, поки не отримаєте 5 чисел.

Поступово учні оволодівають уміннями виділяти елементарні кроки своїх дій і визначати їх послідовність. Наприклад, правило перевірки складання можна алгоритмічно сформулювати так: «Щоб перевірити складання відніманням, потрібно:

1)з суми відняти одне із доданків;

2)порівняти отриманий результат з іншим доданком;

3)якщо отримаєте результат, рівний іншому доданку, отже, складання виконане вірно;

4)інакше шукайте помилку».

Для формування уміння складати алгоритми потрібно навчити молодших школярів:

*знаходити загальний спосіб дій;

*виділяти основні елементарні кроки, з яких складено дане завдання;

*планувати послідовність виділених дій;

*правильно записувати алгоритм.

У програмі «Школа Росії» частіше за словесні і схематичні розпорядження алгоритм задається у вигляді таблиці, заповнюючи яку, учні усвідомлюють:

*необхідно обчислити значення суми двох чисел;

*перший доданок міняє своє числове значення, другий, -- постійний.

Діючи з конкретними математичними об'єктами, учні оволодівають умінням виділяти елементарні кроки своїх дій і визначати їх послідовність. Цінність алгоритмів полягає в тому, що вони приводять до рішення задачі можливо коротшим шляхом.

2.2 Експериментальна перевірка

Розвиток логіко- алгоритмічного мислення у молодших школярів на уроках математики. З досвіду роботи вчителя початкових класів МОУ «Сош№22» м. Балаково Васиной Тетяни Петрівни.

У концепції модернізації освіти пріоритетною метою покликана та, що розвиває. Розглядаючи розвиваючі можливості математики, більшою мірою говорять про розвиток логічного та алгоритмічного мислення. Як же можна реалізувати логіко-алгоритмічну лінію при вивченні математики у початкових класах. На перших уроках у 1 класі з'ясовую за допомогою контрольних питань, чи правильно діти розуміють сенс слів: і, або, все, кожен, деякі. На даному етапі учні вчаться будувати вірні вислови, використовуючи слова-зв'язки (і, або). Важливо, щоб учні оволоділи прийомом порівняння на якісному рівні (знаходження загальних ознак, ознак відмінності, знаходження зайвих предметів, фігур).

Для розвитку логічного мислення необхідне уміння впізнавати предмет за даними ознаками, встановлювати відносини загального і власного, уміння розподіляти предмети за певними ознаками у групи (угрупування предметів) або виділяти ознаку. Таким чином формується у дітей здатність виконувати такі розумові операції, як аналіз, синтез, порівняння, аналогія, класифікація. Як доречно звучить прислів'я «Математику тому вивчати треба, що вона розум упорядковує». Одне з найважливіших завдань, що стоїть перед вчителем початкових класів, є розвиток самостійної логіки мислення, яка дозволила б дітям будувати висновки, приводити докази, вислови, логічно зв'язані між собою, робити вивід, обгрунтувавши свої думки.

З цією метою пропонуються завдання на побудову ланцюжка логічних міркувань з подальшими висновками. Такі завдання в практиці зазвичай називають логічними.

Логічні завдання різноманітні:

-задачі на відповідність і виключення невірних варіантів;

-задачі на впорядковування множин;

-турнірне завдання;

-числові ребуси;

-задачі про брехунів;

-ігрові логічні завдання;

-ігри мудреців.

Всі види логічних завдань можна успішно використовувати на уроках і як додатковий, допоміжний шлях для тренінгу мислення. Вони сприяють підтримці інтересу до предмету і грають роль мотиву до діяльності учнів. На основі логічних знань і умінь здійснюється формування алгоритмічної письменності учнів. Під здатністю алгоритмічно мислити розуміється уміння вирішувати завдання різного походження, що вимагають складання плану дій для досягнення бажаного результату. Алгоритм мислення є частиною наукового погляду на світ. Шкільна математика повинна бути доступною і зрозумілою кожному учневі. У нього не повинно виникати питання: «А навіщо це треба знати?» Тому на уроках математики використовую відомості з різних областей. Математика і інформатика мають більше всього точок зіткнення.

З першого класу вивчення інформатики ведеться по підручниках А. В. Горячева «Інформатика в іграх і завданнях». Ведучим в ході вивчення інформатики є алгоритмічний аспект. Знання по інформатиці за темою «Алгоритми» сприяють формуванню у учнів алгоритмічного мислення. Учням доступні наступні способи опису алгоритмів: -розгорнений словесний опис; -таблиця; -граф - схеми; -блок - схеми. У 1 класі розглядаються лінійні граф - схеми. Якщо граф - схеми, які описують лінійний процес, можна використовувати вже при вивченні теми «Складання і віднімання в межах 10», то блок - схеми, які описують розгалужений і циклічний процеси, - пізніше, при розгляді концентра «Сотня», так як учні оволодівають прийомами усних обчислень і можливості застосування блок - схем тут ширше. Алгоритмічний підхід до рішення спостерігається в багатьох видах завдань. Більшість пропонованих з них в початковій школі має алгоритмічну структуру і дуже часто досягнення результату дій залежить від того, наскільки рішаючий усвідомлює її. Тому тут важливе виявлення способу рішення задачі. З метою виявлення способу дій корисні комбінаторні завдання. Комбінаторика - розділ математики, присвячений вирішенню завдань вибору і розташування елементів множини. Особливість цих завдань полягає в тому, що вони мають не одне, а безліч рішень і при їх рішенні необхідно здійснювати перебір в раціональній послідовності. Після вивчення теми «Дерево можливостей» по інформатиці в ігровому матеріалі, такі завдання вирішуємо способом перебору за допомогою дерева можливостей на числовому матеріалі. Завдання по інформатиці можна і потрібно застосовувати на математиці. При вирішенні деяких комбінаторних завдань формуються уміння використовувати різні види графічних схем. Діти вчаться перекладати умову завдання графічною мовою. Робота по формуванню логіко - алгоритмічного мислення приносить свої результати. Перш за все - це інтерес учнів до математики. Хлоп'ята з великим бажанням беруть участь в шкільній математичній олімпіаді і в міжнародному конкурсі «Кенгуру». Олімпіада в початковий період навчання займає важливе місце в розвитку дітей. Саме в цей час відбуваються перші самостійні відкриття дитини. Хай невеликі, але в них - паростки майбутнього інтересу до науки. Реалізовані можливості діють на учня развіваюче, стимулюють інтерес. Проаналізувавши олімпіадні завдання, слід зазначити що підбираються вони по наступних напрямах: -числові ряди, закономірності, ребуси; -«текстові» завдання (класичні арифметичні завдання); -логіка (зокрема алгоритмізація); -геометрія (завдання на наочно - образне мислення: «разрезалки», «складалки», «розгортки» і т. д.) -комбінаторика (завдання на перебір варіантів); -творче завдання. Система завдань, пропонованих на уроці математики з метою формування логіко - алгоритмічного мислення є оптимальною формою роботи з молодшими школярами. Завдання: підвищують розвиток логічного мислення учнів; озброюють їх навиками вирішення нестандартних завдань; значно розширюють і заглиблюють знання про нестандартні завдання; формують емоційну сприйнятливість; формують практичні уміння за рішенням життєвих завдань. Робота по розвитку логічного та алгоритмічного мислення проходить не тільки на уроках, а також на позакласних заняттях з дітьми, у яких виявляються математичні здібності та інтерес.

2.3 Ігри та вправи, що розвивають мислення

Iгри та вправи, запропонованi нижче, спрямованi на розвиток найбiльш важливих якостей розуму:

а) широти думки;

б) гнучкостi розуму;

в) швидкостi мислення;

г) самостiйностi мислення.[10]

Запитання можна ставити учням, об'єднаним у команди. А можна запитання ставити iндивiдуально.

1. Професор лягає спати о 8-й годинi вечора, а будильник заводить на 9-у годину ранку. Скiльки спатиме професор? (1 годину.)

Запитання на кмітливість

2. Чи може чоловiк оженитися на сестрi своєї вдови? (Нi, вдова -- це жінка, у якої вмер чоловiк.)

3. Чи є 7 листопада в Австралії? (Так.)

4. У фермера було 10 овець. Всi, крім 9, померли. Скiльки залишилося овець? (дев'ять.)

5. Ви пiлот лiтака, що летить iз Гавани до Москви iз двома посадками в Алжирi. Скiлъки рокiв пiлотовi? (Стiльки ж, скiльки й вам.)

6. Звичайно мiсяць закiнчується 30-м або 31-м числом. У якому мiсяцi є 28? (В усiх.)

7. Ви заходите у затемнену малознайому кiмнату. У нiй є двi лампи газова i бензинова. Що ви запалите в першу чергу? (Сiрник.)

8. Один поїзд йде з Москви до Петербурга, а iнший - з Петербурга до Москви. Вийшли вони одночасно, але швидкiсть першого поїзда в три рази бiльша за швидкiсть другого. Який поїзд буде далi вiд Москви в момент їхньої зустрiчi? (Однаково.)

9. Батько iз сином потрапили в катастрофу. Батько помер у госпіталі. До сина в палату заходить хірург i говорить, показуючи на нього: «Це мiй син». Чи можуть цi слова бути правдою? (Так, якщо хірург - мати хлопчика.)

10. Археологи знайшли монету, датовану 35 роком до нашої ери. Чи можливо це? (Нi, тому що тодi на монетах ще не писали дату виготовлення.)

11. Палицю потрiбно розпиляти на 12 частин. Скiльки буде потрiбно розпилiв? (11)

12. На руках 10 пальцiв. Скiльки пальцiв на 10 руках? (50)

13. Лiкар прописав хворому три уколи, по уколу через кожнi пiвгодини. Скiльки буде потрiбно часу, щоб зробити всi уколи? (1 година.)

14. Скiльки цифр «9» у рядi чисел вiд 1 до 100? (20)

15. Самотнiй нiчний сторож помер удень. Чи дадуть йому пенсiю? (Ні, він помер.)

16. У 12-поверховому будинку є лiфт. На першому поверсi живе всього двоє людей. Вiд поверху до поверху кiлькiсть мешканцiв збiльшується вдвiчi. Яка кнопка в лiфтi цього будинку натискається частіше iнших? (Кнопка 1.)

17. Дах одного будинку не симетричний: один скат його становить за горизонталлю кут 60°, а iнший кут 70°. Припустимо, що пiвень вiдкладає яйце на гребені даху. У яку сторону впаде яйце - убiк бiльш пологого чи крутого скату? (Пiвнi яйця не вiдкладають.)

18. Один оберт навколо Землi супутник робить за 1 годину 40 хвилин, а iнший -- за 100 хвилин. Як це можна пояснити? (1 година 40 хвилин = 100 хвилин).

Вправи на розвиток логічного мислення

Вправа «Вершник»

Темної ночi їхав вершник на конi i дуже боявся, аби коня злодiї не вкрали, всю дорогу мацає коня, чи є вiн ще чи вже вкрали. Чи правильно робить вершник?

Вправа «Півень»

Залетiв пiвень у сусiднiй двiр. Мiж сусiдами виникла суперечка: чиє яйце? Що ви думаєте з цього приводу?

Вправа «Що важче?»

Що важче: 1 кг тополиного пуху чи 1 кг картоплi?

Вправа « В кого волосся темніше?»

У Марiї волосся свiтлiше, нiж у Софiї, i темнiше, нiж у Надii. В кого найтемнiше волосся?

Вправа «Геометричнi фігури»

Учням пропонують з сiрникiв чи паличок скласти рiзнi геометричнi фiгури:

-- 2 трикутники з 5 паличок;

-- 2 квадрати з 7 паличок;

-- 3 трикутники з 7 паличок.

Вправа «Порядок»

Учням пропонують намалювати крапку i коло, коло i крапку, крапку всерединi кола. Далi учнi продовжують самостiйно до кiнця рядка.

Пропонують намалювати трикутник, коло, два трикутники, крапку, три трикутники та продовжити далi, встановивши закономiрнiсть.

Вправи на розвиток та формування математичних знань та логічного мислення

Вправа 1

У трьох братiв разом було 9 олiвцiв. У молодшого -- на 1 менше, а у старшого на 1 бiльше, нiж у середнього брата. Скiльки олiвцiв було у кожного з братiв?

Вправа 2

Який математичний знак дй треба поставити між 2 2 2 2, щоб було 8.

Вправа 3

На скiльки сантиметр бiльший за мiлiметр?

Скiльки дiб у 48 годинах?

Скiльки метрiв у 2 метрах?

Геометричні задачі

1. Як у кiмнатi можна поставити 2 стiльцi, щоб бiля кожної стiни стояло по 1 стiльцю?

2. Як розмiстити 6 стiльцiв бiля 4 стiн, щоб бiля кожної стiни було по 2 стiльцi?

3. В одному ряду 8 камiнцiв на вiдстанi 2см один вiд одного. В другому ряду 15 камiнцiв на вiдстанi 1см один вiд одного. Який ряд довший?

4. Кришка столу має 4 кути. Один кут вiдрiзали.Скільки тепер кутiв у стола?

5. У кiмнатi у кожному кутку сидить кiшка, а навпроти кожної кiшки є 3 кiшки. Скiльки кiшок у кiмнатi?

6. Ваня розклав на столi камiнцi на вiдстанi 2см один вiд одного. Скiльки камiнцiв розклав вiн на промiжку 10см?

7. Вовк i Заєць -- сусiди по дачi. Довжина спiльної сторони дачi 12м. Цю сторону Заєць загородив парканом, закопуючи через кожнi 2 метри стовп. Скiльки всього знадобилося стовпiв?

8. Є три квадрати : довжина сторони першого -- 6см, другого - 3см, третього -- теж 3см. Чи можна з цих квадратiв скласти прямокутник?

9. Уздовж межi дiлянки квадратної форми потрiбно посадити 10 тополь, порiвну вздовж кожної сторони. Як це зробити?

10. Дано прямокутник зi сторонами 12см і 10см. Що треба зробити з його довжиною, щоб вийшов квадрат?

11. На прямiй лінії 5 точок. Вiдстань мiж кожними двома сусiднiми точками 1см. Яка відстань мiж крайнiми точками?

Висновки

У цій роботі, було розглянено питання розвитку логічного та алгоритмічного мислення молодщих школярів на уроках матиматики.

Роль математики у розвитку логічного та алгоритмічного мислення виключно велика. Причина настільки виняткової ролі математики в тому, що це найбільш теоретична наука зі всіх досліджуваних у школі.

В даний час існує проблема в необхідності нового типу освітнього результату, орієнтованого на вирішення реальних життєвих завдань. Під цим розуміється особа, яка володіє набором ключових компетенцій або загальноучбових умінь, у тому числі і сформованим інтелектуальним апаратом. Останній, крім усього іншого, включає розвинене логічне і алгоритмічне мислення.

Проте в цілому рівень логічної культури школярів на сьогоднішній день не можна визнати задовільним.

Причиною цього є відсутність роботи над цілеспрямованим логічним розвитком учнів на ранніх етапах навчання.

Тому можна сказати, що педагогічна діяльність вчителя має велике значення. Одне із найважливіших завдань, що стоїть перед вчителем початкових класів, є розвиток самостійної логіки мислення, яка дозволила б дітям будувати висновки, приводити докази, вислови, логічно зв'язані між собою, робити вивід, обгрунтувавши свої думки.

Метою курсової роботи було аналіз і вивчення наступних аспектів:

- Логічне мислення молодших школярів;

- Алгоритмічне мислення;

- Методика розвитку логічного та алгоритмічного мислення;

- Взаємозв'язок логічного та алгоритмічного мислення;

- Ігри, які розвивають логічне мислення.

Мета данної роботи цілком досягнута.

Список використанної літератури

1. Тихоненко А.В. Теоритические и методические основі изучения математики в начальной школе. - Ростов.: Феникс, 2008. - С. 258-261

2. Истомина Н.Б. Методика обучения математики в начальной школе. - М.: Академия, 1999. - С. 191

3. Стойлова Л.П. Математика. - М.: Академия, 1999. - С. 154

4. Козлова Е.Г. О возможностях формирования у младших школьников способности к работе с алгоритмизованными обучающими средствами.- В сб.: «Информатика 2003». Материалы конференции. Мурманск, 2003

5. Мухина В.С. “Детская психология” - М: Просвещение, 1985 г.

6. Болотина Л. Р. Развитие мышления учащихся // Начальная школа - 1994 - №11

7. Коломинский Я.Л., Панько Е.А. Учителю о психологии детей шестилетнего возраста. - М.,1988.

8. Зак А.З. Развитие умственных способностей младших школьников. М.: Просвещение, Владос, 1994.

9. Липина И. Развитие логического мышления на уроках математики // Начальная школа. - 1999. - № 8. С. 37-39.

10. Інформація із інтернету “Rcub.ru - Развитие логического мышления ”

Размещено на Allbest.ru