Формування у молодших школярів уміння розв'язувати текстові задачі
Психолого-педагогічні основи формування вмінь розв'язувати задачі. Види простих задач. Формування вмінь розв'язувати задачі на знаходження невідомого компонента. Задачі на знаходження невідомого, доданка, зменшуваного та від'ємника за допомогою рівнянь.
| Рубрика | Педагогика |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 12.11.2009 |
| Размер файла | 3,7 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Розв'язувати задачі з використанням короткого запису слід у таких випадках:
при початковому розв'язуванні простих задач, коли цей процес є переходом від операцій над множинами предметів до арифметичних дій над натуральними числами;
при розв'язуванні простих задач з метою формування в учнів уявлення про структуру задачі;
при використанні задач на формування математичних понять, ознайомлення учнів з елементами арифметичної теорії чи залежності між величинами;
при початковому ознайомленні учнів із задачею нового виду, а також тоді, коли багато учнів не можуть самостійно розв'язати задачу.
Пам'ятка вказівка щодо розв'язування задач.
Прочитай задачу і уяви, про що в ній йдеться.
Повтори умову і запиши коротко.
За коротким записом поясни, що означає кожне число і яке запитання задачі.
Поміркуй, що потрібно знати, щоб відповісти на питання задачі.
Чи можна розв'язати задачу відразу?
Якою арифметичною дією?
Запиши розв'язання.
Запиши відповідь.
3) Розв'язання задачі.
Прості задачі розв'язуються вибором однієї з дій додавання, віднімання, множення, ділення. Задачі розв'язуються усно або письмово. Усно - це без запису арифметичних дій у зошит, а письмово - із записом у зошиті дій. У початкових класах учні розв'язують задачі і усно, і письмово.
Перші два етапи роботи над задачею (ознайомлення із змістом, аналіз задачі) в основному збігаються при усному і письмовому розв'язанні. Застосування наочності чи короткого запису задачі, спосіб і повнота фронтального аналізу задачі визначається не формою, а змістом та метою її розв'язання.
Для усною розв'язання використовуються задачі з підручників, а також задачі підібрані вчителем. Числові дані задач для усного розв'язування добирають з концентру першої сотні або круглі числа в концентру тисяча Усне розв'язування задач проводиться в умовах ігрових ситуацій. Зручна для цього гра в "магазин", ігри на відгадування чисел.
Наприклад
"Я задумала число. Коли його зменшити в 3 рази, то дістанемо 20. Яке число я задумала?"
Задумали число. Коли його збільшили на 25, то дістали 75. яке число задумали?
Оля прийшла в магазин і купила ручку ціною 2 грн. і зошит ціною 70 коп. Яка вартість покупки? (Скільки грошей заплатила Оля за покупку?)
Також проводиться письмове розв'язування. Письмове розв'язання: пояснення розв'язання можуть мати поєднання - коментований запис розв'язку. Учні записують розв'язання (арифметичні дії), а пояснення ходу розв'язання - усно [15,274].
При письмовому розв'язуванні можливі такі форми роботи:
один учень записує і пояснює розв'язування біля дошки, а інші в своїх зошитах;
один учень записує розв'язування на дошці, а інші з місця коментують його записи;
один учень коментує розв'язання, яке він записує у своєму зошиті, а решта учнів записують розв'язання самостійно, контролюючи учня, що його коментує. Коли хтось із учнів не знає розв'язання, то користується допомогою коментатора;
учні самостійно записують розв'язання задачі (учитель допомагає окремим учням, з'ясовує, чи свідомо вони обрали ту чи іншу арифметичну дію) [14,125].
IV етапом в роботі над задачами є етап перевірки розв'язання і формулювання відповіді.
Перевірка розв'язання та обґрунтування доведень є складовою частиною і характерною рисою математичної діяльності. Учні початкових класів не відчувають потребу в обґрунтуванні своїх суджень. Тому перевірку розв'язання задачі вони сприймають лише як вимогу [13,28].
Перевірити розв'язання задачі - це з'ясувати, правильне воно чи ні. Для вчителя цей процес є засобом виявлення прогалин у знаннях учнів, а в поєднанні з аналізом та оцінкою - засобом виховання інтересу до вивчення математики. Проте така перевірка не вичерпує всієї проблеми. Треба поступово виховувати у дітей почуття необхідності самоперевірки, ознайомлювати їх із найбільш доступними прийомами перевірки. З цією метою слід проводити бесіди, в яких аналізувати допущені учнями помилки. Під час таких бесід розкривати особливість математики як науки, її роль в житті кожної людини; розповідати, як учені-математики та інші фахівці дбають про правильність результатів; показувати, до яких негативних результатів можуть привести допущені в розв'язанні задачі помилки.
Розглянемо прийоми перевірки правильності розв'язування задач та питання методики формування у молодших школярі" уміння застосовувати їх.
У 1-4 класах доцільно поступово запроваджувати такі прийоми перевірки;
порівняння результату, який дістати учні в процесі розв'язання задачі із відповіддю вчителя;
встановлення відповідності результату і умови;
розв'язування і складання обернених задач, попередня прикидка числових меж шуканого результату.
Звірення відповіді.
Цей метод поширений в учнів старших класів, коли вони зрівнюють своє розв'язання задачі із відповіддю вміщеною у кінці підручника. Якщо відповіді однакові, то учень робить висновок, що завдання виконане правильно, а якщо ні, то шукатиме помилку.
У підручниках для 1-4 класів відповіді до задач не вміщено, але молодших школярів потрібно навчити звіряти результат з тим, що дає вчитель. Самостійне виправлення помилки свідчить про те що учень зміг проаналізувати умову і запитання задачі, встановити необхідні зв'язки.
Залежно від конкретної поставленої мети, відповіді можна давати як до початку розв'язання, так і після. Якщо учень припустився помилки, то слід під час міркування дати Йому змогу, щоб він самостійно чи за допомогою вчителя знайшов правильний шлях розв'язання.
Встановлення відповідності результату і умови.
Це найбільш загальний прийом перевірки для незведених задач. Суть його полягає в тому, що відповідно до опису подій, про які йдеться в задачі, учні виконують необхідні дії над заданими і знайденими числами. Якщо після виконання дій дістають число, яке є в умові, то вважають, що задачу розв'язано правильно.
Задача
У Наталі було кілька цукерок. Коли вона віддала подрузі 7 цукерок, в неї залишилося 9 цукерок. Скільки цукерок було у Наталі? (Відповідь: 16 цукерок).
Перевірка. У Наталі було 16 цукерок.7 цукерок вона віддала подрузі. Віднімемо 7 від 16, буде 9. у Наталі залишилося 9 цукерок. Отже, задачу розв'язано правильно.
Складання і розв'язування обернених задач.
Це один із видів творчої роботи, який водночас є прийомом перевірки. Вважають, що задачу розв'язано правильно., якщо при розв'язуванні оберненої дістають те число, яке було задано в умові вихідної задачі.
Цей спосіб вводиться тільки в 3 класі. Він застосований до будь-якої задачі, аби обернена задача була посильна дітям, а тому їм треба назвати, яке число брати шуканим в оберненій задачі. Не слід думати, що цей спосіб підходить до перевірки всіх задач тому, що він важкий і громіздкий.
Справді, треба скласти задачу, а потім розв'язати її, причому обернена задача може бути важчою, ніж задана. Проте в багатьох випадках дуже корисні самі вправи на складання і розв'язування обернених задач, оскільки вони допомагають з'ясувати зв'язки між величинами, які входять в задачу. Тому доцільно цим способом перевіряти розв'язок усіх простих задач.
Задача
18 л соку розлили в 6 банок порівну. Скільки літрів соку налили в кожну банку? (З л)
Перевірка:
У 6 однакових банок налили по 3 л соку в кожну. Скільки літрів соку використали (налили)? Помножимо 3 на 6 і дістанемо 18. Отже, задачу розв'язано правильно.
Прикидка відповіді.
Тут мається на увазі встановлення певних орієнтирів для відповіді.
Задача
З мішка взяли 36 кг моркви, після чого в мішку залишилося 17 кг. Скільки кілограмів моркви було в мішку?
Учитель: Скільки взяли моркви? (36 кг). Чи залишилась у мішку ще морква? (залишилась). У мішку було моркви більше чи метне 36 кг? (більше). Отже, у відповіді задачі має бути число, більше ніж 36 [32].
Задачі у початковому курсі математики розв'язують окремими діями (без пояснення, з поясненням, за планом, способом складання виразу). Деякі прості задачі - способом складання рівнянь. Відповідно до цього ведуться і певні вимоги до оформлення письмового розв'язання задач.
У першому класі учні розв'язують лише прості задачі. Запис розв'язання виконують у вигляді прикладу, розміщеного посередині рядка. Першокласникам іноді пропонують проілюструвати задачу малюнком. Для позначення предметів, про які йдеться в задачі, здебільшого використовують кружечки, палички, трикутники, квадрати. У цьому випадку розв'язання записують під малюнком.
6+3=9.
5-1=4.
У 2 класі ця робота продовжується і учням пропонується як коротко записувати задачу в один рядок, табличним способом у вигляді структурного запису. Вони не роблять його у зошиті, а розглядають на дошці. З опорою на цей запис повторюють задачу, але розв'язання виконують так само, як в першому класі.
Наприклад:
Задача
На квітах сиділо 8 метеликів. Потім 3 метелики полетіли. Скільки метеликів залишилося на квітах?
Розв'язання
Скільки було метеликів?
Скільки полетіло?
Візьміть олівці і перекресліть 3 метелики.
Покажіть решту метеликів.
Скільки метеликів не закреслених?
Отже, скільки метеликів залишилося?
То яку дію потрібно виконати? (Віднімання)
Було Полетіло Залишилось
8 3 ?
8-3=5 (м)
Під час ознайомлення з складеною задачею учні вчаться записувати коротко задачі в зошит під керівником вчителя І за зразком. На цей час запроваджується найменування предметів у відповідях дій. Назви предметів записують скорочено до першої голосної з крапкою в дужках після числа. Ця робота стосується і простих задач.
Задача
На станції стояло 13 вагонів. Коли декілька з них відчепили, то залишилось 6. Скільки вагонів відчепили?
13-6=7 (в)
У відповідях до задачі назви предметів пишуть повністю (7 вагонів). Слова, які починаються на голосний, скорочуються, як правило, до наступного голосного (яблуко - ябл., ялина - ял), у короткому записі задачі назви предметів дій (купили, продали, відрізали) краще записувати повним словом. Якщо предмети, про які йдеться в задачі, вирізняються певною ознакою, то в короткому записі вказують як ознаку, так і предмет.
У третьому класі учні вчаться записувати повну відповідь. Із записом повної відповіді знайомлять дітей на початку навчального року. Записувати повну відповідь до кожної задачі не слід. На уроках можна практикувати як повну, так і коротку відповіді, а в домашніх контрольних роботах повну відповідь записувати обов'язково.
Приклад короткої відповіді.
Задача
У коробці лежало 10 зелених олівців і декілька червоних. Всього 15 олівців. Скільки червоних олівців лежало в коробці?
15-10=5 (ол)
Відповідь: 5 червоних олівців. Приклад повної відповіді.
Задача
У бідоні було молоко. Його розлили в банки по 3 літри. Було наповнено 11 банок. Скільки літрів молока було в бідоні?
311=33 (л)
Відповідь: у бідоні було 33 л молока.
Висока якість оформлення письмових робіт з математики запобігає помилкам, які виникають через нечітке написання цифр, безсистемне розміщення записів. Привчаючи учнів до охайною і правильного виконання завдань, учитель виховує в них пошану до праці, сумлінне ставлення до своїх обов'язків, звичку до чистоти і порядку [15,266].
Розділ II. Формування вмінь розв'язувати задачі на знаходження невідомого компонента дій
2.1 Задачі на знаходження невідомого доданка
Однією з основних рис сучасної концепції освіти є її гуманізація. Гуманістичні цінності шкільної освіти зумовили зміну авторитарно-дисциплінарної моделі навчання на особистісно-орієнтовану, яка передбачає: використання різноманітних форм і методів організації навчальної діяльності, спрямованих на розкриття суб'єктивного досвіду учня; стимулювання школярів до висловлювань; використання різних способів виконання завдань без страху помилитися, одержати неправильну відповідь і т. п; оцінку діяльності учня не лише за кінцевим результатом, а й за процесом його досягнення; заохочення намагань школяра знаходити свій спосіб роботи, аналізувати способи роботи інших учнів та вибирати і засвоювати найбільш раціональні з них; створення педагогічних ситуацій спілкування па уроці, які дозволяють кожній дитині виявити ініціативу, самостійність, вибірковість у способах роботи; створення умов для природного самовираження учня.
Враховуючи вищесказане, вчителі початкових класів під час навчання молодших школярів розв'язувати задачі мають особливу увагу звернути на спілкування учнів між собою та з учителем у процесі роботи над +задачами та на різні способи пояснення вибору дій у їх розв'язанні.
Найбільшою трудністю під час роботи з простими задачами для учнів початкових класів є вибір дій у задачах на знаходження невідомого компонента дій. Та саме цій групі простих задач не достатньо приділено уваги у методичних посібниках для вчителів початкових класів та студентів педагогічних факультетів вузів.
Вперше із задачами на знаходження невідомого компонента учні зустрічаються в першому класі. Розглядаються задачі на знаходження невідомого доданка. Але зміст задачі здебільшого подається за допомогою рисунка, що наближує методику роботи над задачею до розгляду вправи на склад числа. Основна робота над задачами цього виду зосереджується в 2-3 класах.
Задачі на знаходження невідомого доданка, зменшуваного і від'ємника в 2 класі розв'язують на основі конкретного змісту дій додавання і віднімання, спираючись на відомі вже задачі на знаходження суми і різниці. У 3 класі ці задачі, а також задачі на знаходження невідомого множника, дільника, діленого розв'язуються як арифметичним способом, так і складанням рівняння. Розв'язування задач арифметичним способом має велике значення для закріплення знань учнів про зв'язки між компонентами і результатом дій, дає змогу відчути зворотній хід розв'язання. У подальшому учні розв'язуватимуть арифметичним способом складені задачі, які містять прості задачі на знаходження невідомого компонента дії.
Ознайомленню з кожною задачею на знаходження невідомого компонента дій першого ступеня передує виконання відповідних операцій над предметними множинами.
Розглянемо пояснення вибору дій у цих задачах.
Задачі на знаходження невідомого доданка.
Задача.
У коробці було 5 зелених кружечків і кілька червоних. Всього 8 кружечків. Скільки червоних кружечків було в коробці?
Учитель. Запишемо задачу коротко:
Зелених - 58
Червоних - ?
Поки діти записують умову, учитель кладе в коробку 5 зелених і 3 червоних кружечки.
Скільки у коробці всього кружечків? (8)
Скільки зелених кружечків у коробці? (5)
Візьмемо з коробки зелені кружечки.
Які кружечки залишилися в коробці? (Червоні).
Було 8 кружечків, 5 кружечків взяли, отже, червоних кружечків залишилося 8 без 5.
Як дізнатися, скільки було червоних кружечків? (Треба від 8 відняти 5).
Запишемо і виконаємо дію 8-5=3 (к)
Потім учні пояснюють, яка арифметична дія відповідає виразу: "було а без в".
(Було 10 без 4, отже, треба від 10 відняти 4).
Щоб полегшити дітям вибір, учитель може умови перших задач даного виду переформулювати так, щоб невідомий доданок можна було знаходити, як остачу.
Наприклад
Задача
На двох тарілках лежало 9 яблук. На першій тарілці 5, а решта - на другій. Скільки яблук лежало на другій тарілці?
Задача
У коробці лежали прості і кольорові олівці. Всього 8 олівців. Простих олівців 3. Скільки кольорових олівців у коробці?
Після вивчення умови дітям пропонується розв'язати її, користуючись паличками.
Покладіть 8 паличок - це стільки всіх олівців.
Скільки серед них простих олівців?
Відсуньте 3 палички.
Що означають палички, які залишилися?
Як ми їх одержали? (Від 8 забрали (відняли) 3).
За допомогою якої дії розв'яжемо задачу?
Запишемо дію і відповідь.
8-3=5 (ол)
Відповідь: 5 кольорових олівців.
І І І І І І І І І
Як бачимо, перші задачі на знаходження невідомого доданка зводимо за допомогою унаочнення до задачі па знаходження остачі. Тому за подальшого розв'язання таких задач вибір дії учні можуть пояснити так: "Кольорових олівців 8 без 3. Тому треба від 8 відняти 3." Або: "Щоб одержати лише кольорові олівці, треба від усіх 8 олівців забрати (відняти) 3 прості олівці. Виконуємо віднімання."
Якщо вчитель, працюючи з унаочненням, буде часто на цьому наголошувати, тобто що ціле більше від будь-якої частини, а частина менша від цілого, то після введення задач на збільшення (зменшення) числа на декілька одиниць, вибір дії можна пояснити по-іншому.
Задача
На дереві сиділо 7 горобців і декілька синиць. Всього сиділо 10 пташок. Скільки синиць було на дереві?
Розв'язуючи цю задачу, учні можуть міркувати так: "Всього було 10 пташок. З них 7 горобців. Отже, синиць було менше, ніж 10, а менше число знаходимо дією віднімання. Тому від 10 треба відняти 7."
Враховуючи те, що розв'язування задач па знаходження невідомого компонента дій має велике значення для закріплення знань учнів про зв'язки між компонентами і результатом дій та важливість таких задач у розвитку абстрактності мислення особистості, можна вибір дій пояснити, перейшовши від конкретної до абстрактної форми.
Задача
На полі спочатку працювало 5 тракторів. Пізніше приїхало ще декілька і всього стало працювати 7 тракторів. Скільки тракторів приїхало пізніше?
У 3 класі міркують учні: "Якщо трактори приїжджали і всього стало 7 тракторів, то скільки стало - це сума, скільки було тракторів спочатку - перший доданок, скільки приїхало пізніше - другий доданок. У задачі дано перший доданок 5, сума 7, а треба знайти другий доданок. Щоб знайти другий доданок, можна від суми відняти перший доданок. Тому від 7 віднімаємо 5."
У третьому класі такі задачі розв'язуються складанням рівнянь.
2.2 Задачі на знаходження невідомого зменшуваного
Серйозні труднощі для учнів становить вибір дій під час розв'язування задач на знаходження невідомого зменшуваного. Так задачу - За обідом з'їли 5 яблук. Після цього залишилося ще 3 яблука. Скільки яблук було до обіду? - деякі учні розв'язують дією віднімання. Щоб уникнути цього, треба перші задачі цього виду ілюструвати унаочненням.
Після вивчення умови задачі роботу можна провести так:
Покладіть стільки кружечків, скільки яблук залишилося.
Візьміть ще стільки кружечків, скільки яблук з'їли за обідом. Покладіть їх до кружечків, які зображають яблука, які залишилися. До обіду були ті яблука, які з'їли і які залишилися разом.
Що позначають усі кружечки?
Як їх одержали?
Отже, яку дію треба виконати, щоб розв'язати задачу?
Дію додавання.
Під час подальшого розв'язування задач учні міркують і пояснюють вибір дії аналогічно до задач на знаходження суми. Задача
Після того, як з гаража виїхало 8 автомашин, у ньому залишилося ще 6 автомашин. Скільки автомашин було в гаражі?
Міркування:
"Щоб дізнатися, скільки машин було в гаражі, треба знайти, скільки разом 6 і 8. Для цього потрібно виконати дію додавання."
Під час подальшого розв'язування задач на знаходження невідомого зменшуваного можна скористатися теж співвідношенням між цілим і його частиною.
Задача
У коробці лежали олівці. Коли дівчинка взяла 7 олівців, то в коробці залишилося 18 олівців. Скільки олівців було в коробці спочатку?
Скільки у коробці залишилося олівців? (18)
Скільки стане олівців, коли дівчинка покладе у коробку ті олівці, які вона взяла? (25)
Як дізнатися, що 25 олівців? (Треба до 18 додати 7)
Запишемо розв'язання:
18+7=25 (ол)
Відповідь: 25 олівців.
Задача
Учень витратив на покупку книжок 8 грн. і в нього ще залишилося 4 грн. Скільки грошей було в учня перед покупкою?
Міркування:
"Витрачені гроші за покупку - це лише одна частина, а всі гроші - це ціле. Ціле завжди більше за будь-яку його частину. У задачі треба знайти більше число, ніж 4. А більше число знаходимо дією додавання. Отже,
4+8=12 (грн) -
розв'язання задачі."
У третьому класі вибір дії у цій задачі можна пояснити за правилом знаходження невідомого зменшуваного, перейшовши до абстрактної форми:
"Якщо учень витратив гроші, то скільки їх у нього було - зменшуване. Скільки витратив - від'ємник, скільки залишилося - різниця. У задачі треба знайти невідоме зменшуване за відомим від'ємником і різницею. А щоб знайти невідоме зменшуване, можна до різниці додати від'ємник. Тому треба до 4 додати 8."
У 3 і 4 класах задачі на знаходження невідомого зменшуваного розв'язують складанням рівнянь.
2.3 Задачі на знаходження невідомого від'ємника
Підготовча робота та методика пояснення вибору дій у задачах на знаходження невідомого від'ємника схожа на методику роботи над задачами на знаходження невідомого доданка та на знаходження невідомого зменшуваного.
Розглянемо на одній задачі на знаходження невідомого від'ємника різні способи пояснення вибору арифметичних дій у розв'язанні.
Задача
Рибалка впіймав 15 риб. Декілька маленьких риб він випустив у річку. У нього залишилося 9 риб. Скільки риб випустив рибалка у річку?
1. Покладіть стільки трикутників, скільки риб упіймав рибалка.
Заберіть стільки трикутників, скільки риб залишилося. Що позначає решта трикутників?
Як ми їх отримали? Як розв'язати задачу?
2. Щоб одержати кількість риб, які випустив рибалка, треба від усієї кількості забрати (відняти) кількість риб, які у нього залишилися. Тому від 15 віднімемо 9.
3. Рибалка випустив у річку 15 риб без 9 риб, які залишилися у нього.
Щоб розв'язати задачу, треба від 15 відняти 9.
4. Рибалка випустив у річку менше рибин, ніж усього упіймав. У задачі треба знайти число менше за 15. менше число знаходимо дією віднімання.
15-9=6 (р)
5. Якщо рибалка випускав у річку риб, то скільки він упіймав - зменшуване, скільки випустив - від'ємник, скільки залишилося - різниця. У задачі треба знайти невідомий від'ємник за відомим зменшуваним і різницею.
Щоб знайти невідомий від'ємник, треба від зменшуваного відняти різницю.
Отже, розв'язання задачі
15-9=6 (р)
2.4 Розв'язування простих задач на знаходження невідомого компонента дій за допомогою рівнянь
Задачі на знаходження невідомого компонента дій першого ступеня вводять у першому класі, а другого ступеня - у 2 класі. Розв'язуючи ці задачі, учні засвоюють знання про зв'язок між компонентами і результатами арифметичних дій.
Підготовкою до розв'язування задач на знаходження невідомого доданка буле розкриття зв'язку: якщо від суми відняти один доданок з доданків, то дістанемо другий доданок.
Ознайомлення з розв'язанням задач краще розпочати з абстрактними числами, наприклад." якщо до невідомого числа додати 2, то буде 10. Знайти невідоме число".
Позначимо невідоме число буквою х, тоді можна записати: х+2=8. Це рівняння. Що відомо? (Сума і доданок) Що невідомо? (Другий доданок) Якщо відома сума і доданок, то що можна знайти? (Другий доданок) Як? (Від суми відняти відомий доданок) Запишемо розв'язання: х=8-3, то х=5.
Далі розглядають задачі з конкретним змістом, наприклад: "Дівчинка вирізала для ялинки 4 сині зірочки і кілька червоних, а всього вона вирізала 7 зірочок. Скільки червоних зірочок вирізала дівчинка?" Записують коротко під керівництвом учителя: С. - 4 з.Ч. - ? Всього - 7з. За задачею складаємо рівняння. Що невідомо? (Число червоних зірочок). Позначимо число червоних зірочок буквою х. Скільки було синіх зірочок? (4). А червоних? (х). Як записати, скільки було всіх зірочок? (4+х). Чи відомо, скільки було всього зірочок? (7). Отже, сума 4+х дорівнює 7. Складемо рівняння 4+х=7.
На перших порах треба пояснювати розв'язання двома способами, спочатку треба спиратися на конкретну ситуацію, всього було 7 зірочок-це сині і червоні зірочки; якщо від числа всіх зірочок (від 7) відняти число синіх зірочок (4), то залишиться число червоних (х=7-4, х=3); після цього можна з'ясувати, що в рівнянні відомо, що невідомо і як знайти невідомий доданок. Надалі діти нехай користуються будь-яким з цих міркувань. При узагальненні способу розв'язування корисно включати розв'язування трійок задач: на знаходження суми, невідомою першою доданка, другою доданка. Після розв'язування треба порівняти самі задачі і їхні розв'язання.
Аналогічно будують роботу з розв'язування задач на знаходження невідомого зменшуваного і від'ємника.
Отже, щоб підготувати учнів до розв'язування простих задач на знаходження невідомого компонента за допомогою складання рівнянь, треба навчити їх бачити різний зміст цих рівнянь і відповідно до цього читати. Наприклад, а) х+3=7. До якого числа треба додати 3, щоб дістати 7? Перший доданок - невідомий, другий - 3, а сума - 7; знайти перший доданок.
Невідоме число збільшили на 3 і дістали 7; знайти невідоме число. б) 28: х=4.28 поділити на невідоме число і дістали 4; знайти невідоме число.
Ділене 28, дільник невідомий, а частка 4; знайти невідомий дільник.
28 зменшили у кілька разів і дістали 4, треба знайти у скільки разів зменшили число 28.
Розглянемо методику роботи над простими сюжетними задачами, які треба розв'язати рівнянням.
Задачі на знаходження невідомого доданка. Задача. Михайлик і Сашко знайшли 10 грибів. Михайлик знайшов 6 грибів. Скільки грибів знайшов Сашко?
Вчитель читає задачу повністю. Потім за постановленими вчителем запитаннями учні повторюють умову.
Учитель. За умовою задачі Михайлик і Сашко знайшли 10 грибів, а один Михайлик - 6 грибів. Нам невідомо скільки грибів знайшов Сашко. Позначимо кількість, які знайшов Сашко буквою х. Тепер задачу можна сформулювати так: "Михайлик і Сашко разом знайшли 10 грибів. Михайлик знайшов 6, а Сашко х грибів". Після того як учні повторюють новий текс задачі, вчитель продовжує: "Якщо б Михайлик знайшов 6 грибів, а Сашко 4, як треба було б записати, скільки всього грибів зібрали діти? (Треба до 6 додати 4). Правильно. У задачі сказано, що Михайлик знайшов 6, а Сашко - х. Як записати, скільки грибів разом знайшли діти? (Дією додавання 6+х). Складемо рівняння. Чому дорівнює за умовою задачі сума 6+х? Отже, як запишемо рівняння (6+х=10). Розв'яжемо його. У подальшій роботі над задачами такий докладний розбір не проводиться, проте час від часу його можна практикувати.
Задача. Купили зошитів на 5грн. та книжку. За всю покупку заплатили 12 грн. Скільки коштує книжка?
Після вивчення умови задачі вчитель говорить, що її треба розв'язати рівнянням. Позначимо ціну книжки буквою х. Задачу можна сформулювати так: купили зошитів на 5грн. та книжку ціною х грн. За всю покупку заплатили 12грн. Скільки коштує книжка? Якщо за зошити заплатили 5 грн, а за книжку - х грн, то всього заплатили 5+х. За умовою ця сума дорівнює 12 грн. Отже, можна скласти рівняння.5 + х=12. Розв'язуємо його, відповідаємо на запитання задачі.
Задачі на знаходження невідомого зменшуваного.
Задача.
З класу вийшло 9 дівчат і в ньому залишилося ще 7 дівчат. Скільки дівчат було у класі з початку?
Нехай у класі було х дівчат. Якщо з класу вийшло 9 дівчат, то залишилось в ньому х-9 дівчат, що за умовою дорівнює 7. Складаємо і розв'язуємо рівняння: х-9=7, відповідаємо на запитання задачі.
Задачі на знаходження невідомого від'ємника.
Задача.
Рибалка впіймав 15 рибин. Декілька маленьких рибин він випустив у річку. У нього залишилося 9 рибин. Скільки риб випустив рибалка у річку?
Нехай рибалка випустив у річку х риб. Якщо рибалка впіймав 15 рибин і з них випустив у річку х риб, то в нього залишилося 15-х рибин, що за умовою дорівнює 9. Складаємо і розв'язуємо рівняння: 15-х=9.
Таким чином можна дійти висновку, що ефективність закріплення учнями процесу розв'язування задач на знаходження невідомих компонентів залежить, насамперед, від урізноманітнення роботи вчителя, творчих завдань, які він використовує на уроці, диференціації навчання, індивідуального і психічного розвитку кожного учня зокрема та методичної підготовки вчителя.
2.5 Організація формуючого експерименту та його аналіз його результативності
Основним завданням констатуючого експеримент було визначення стану використання простих задач на знаходження невідомих компонентів у початковій школі. На основі анкетування вчителів шкіл було з'ясовано, що більшість вчителів початкових класів в тій чи іншій мірі використовують прості задачі на уроках математики і в позаурочний час. Але основна маса вчителів задовольняється розв'язуванням простих задач лише тоді, коли вони подаються на окремому уроці в підручнику і роблячи це епізодично. Ми з'ясували, що вчителі мають труднощі в доборі аналогічних задач та методики їх введення.
Учителі неправильно оцінювали індивідуальну роботу учня або не оцінювали зовсім. Вчителі зазвичай не використовують їх і в першій частині уроку, і в заключній.
У ході експерименту вивчалася і діяльність учнів у роботі над простими задачами. Щоб з'ясувати це питання, ми провели серію спостережень на уроках математики. Класи нами вибирались лише ті, де вчителі використовували прості задачі більш-менш систематично. Проводились коні рольні роботи, бесіди з учнями, вивчення зошитів, позакласна робота. Проаналізувавши результати роботи у 2 класі протягом 1 семестру ми дійшли висновку, що в середньому в 2 класі більш-менш самостійно і свідомо працювали над простими задачами лише 6-7 учнів. Учитель фіксував, як кожен учень справляється із цими задачами: повністю, частково чи зовсім не справляється. Виявляється, що в більшості випадків із задачами справляється самостійно лише 2-3 учні. Це пов'язано із несистематичністю впровадження простих задач на знаходження невідомих компонентів у підручниках і з їх малою кількістю.
На основі матеріалів констатуючого експерименту значною мірою було визначено питання добору і змісту простих задач на знаходження невідомих компонентів дій додавання і віднімання, які є в підручниках математики, так і тих задач, що вчителі добирають до уроку самостійно.
Аналізуючи завдання, над якими зустрічали учні труднощі, ми зіткнулися із потребою з'ясувати питання про форми організації роботи над цією групою задач: фронтальну, індивідуальну, групову і методику їх використання.
Вивчаючи причини, через які на багатьох уроках не знайшлося часу для запланованих вчителем задач, ми дійшли до потреби дослідити особливості використання простих задач на знаходження невідомих компонентів на різних етапах уроку і в позаурочний час.
Було визначено, які види простих задач на знаходження невідомих компонента дій потребували спеціальної експериментальної роботи щодо їх опрацювання. Для цього потрібно було вияснити, які із простих задач на знаходження невідомих компонентів дій потребують більшої уваги при вивченні матеріалу.
Завдання експерименту полягає в тому, щоб перевірити і уточнити добірку простих задач на знаходження невідомих компонентів дій додавання і віднімання, методи і форми роботи над ними, визначити ефективність застосування розробленої системи і методики її використання.
Методика формуючого експерименту включала проведення нами спеціально розроблених уроків і їх фрагментів та окремих позаурочних занять; безпосереднє проведення самим дослідником спостереження за діями вчителя і учнів; анкетування та аналіз усних відповідей і письмових контрольних робіт; проведення бесід з учнями щодо розв'язання простих задач даного виду експериментальної системи. Питання методики проведення навчання за експериментальною системою були подані нами у вигляді окремих уроків чи фрагментів уроків, які проводилися у двох других класах.
З метою з'ясування мислительної діяльності учнів були впроваджені позаурочні заняття. Вони відбувалися 1 раз на тиждень за рахунок індивідуальних занять і тривали 1 урок, тобто 40 хв. Ці додаткові заняття проводилися у тиждень математики, у години цікавинок, конкурсів юних математиків і використовувались для роботи із тими типами простих задач, яких було мало вміщено у підручнику і які заслуговували більшої уваги для вивчення. Також під час цих занять учні отримували допомогу в роботі із задачами, з якими вони не могли справитися на уроці чи вдома.
Формуючий експеримент проводився в початковій школі. Ним було охоплено 28 учнів початкових класів, зокрема 2 класу с. Іванчани Тернопільської обл., та с. Залужжя Тернопільської області.
Експеримент складався з трьох етапів:
попереднього вивчення рівня знань учнів;
формуючого етапу з елементами пошуку;
вивчення результативності дослідження.
Результативність дослідження оцінювалась на основі виконання учнями індивідуального самостійного розв'язування простих задач на знаходження невідомих компонентів, частково використовувалось порівняння результатів початкового і кінцевого зрізів, а також бесід з учителями та безпосередніх спостережень.
Відповідно до цілей і етапів експерименту ми поставили перед собою насту пні задачі:
виявити в учнів наявний (початковий) рівень сформованості вмінь розв'язувати прості задачі на знаходження невідомих компонентів;
паралельно з навчанням учнів математики в об'ємі вимог учбової програми формувати і удосконалювати їх вміння розв'язувати прості задачі даного виду відповідно до індивідуальних можливостей кожного учня;
У ході проведення першого етапу була проведена контрольна робота, яка проводилась в експериментальному і контрольному класах на початку жовтня після завершення етапу повторення навчального матеріалу за минулий рік. Контрольна робота містила 2 задачі.
І варіант.
Задача 1.
В коробці було 7 червоних олівців і декілька синіх. Всього 12 олівців. Скільки синіх олівців було в коробці?
Задача 2.
Маса свіжо викопаної глини 12 кг. Коли глину висушили, її маса зменшилась до 8 кг. Скільки води містилося в 12 кг свіжо викопаної глини?
ІІ варіант.
Задача 1.
Леся засушила кленові листки. Коли вона подарувала подрузі 6 листків, у неї залишилося ще 24 листки. Скільки листків засушила Леся?
Задача 2.
На спортивному майданчику 19 дітей грали в м'яч. Коли частина дітей вийшла з гри, на майданчику залишилося 12 дітей. Скільки дітей вийшло з гри?
Результативність дослідження оцінювалася на основі порівняння результатів початкового та кінцевого зрізів, а також бесід з учителями та безпосередніх спостережень.
У ході першого етапу експерименту була проведена контрольна робота, яка проводилася і в експериментальному і контрольному класі в вересні. Внаслідок цієї контрольної роботи ми проаналізували успішність обох класів. Результати цієї контрольної роботи узагальнено в таблиці 1.1
З таблиці видно, що результати цієї контрольної роботи приблизно однакові і в контрольному, і в експериментальному класах.
Таблиця 1.1 Успішність учнів з математики на початку року в контрольному і експериментальному класах.
|
Успішність в балах |
Кількість учнів |
||
|
Експериментальний клас |
Контрольний клас |
||
|
1 |
- |
- |
|
|
2 |
- |
- |
|
|
3 |
- |
- |
|
|
4 |
- |
- |
|
|
5 |
2 |
2 |
|
|
6 |
5 |
5 |
|
|
7 |
5 |
2 |
|
|
8 |
7 |
5 |
|
|
9 |
2 |
4 |
|
|
10 |
4 |
4 |
|
|
11 |
3 |
3 |
|
|
12 |
- |
- |
Результати контрольної роботи узагальнено в діаграмі.
У ході формуючого експерименту було виявлено деякі труднощі, які виникали в учнів під час розв'язування цих завдань. Наприклад, при розв'язанні другої задачі деякі учнів допустили ряд помилок. Важко дітям даються задачі на знаходження невідомого від'ємника.
Труднощі, пов'язані з аналізом задачі, виявилися типовими для учнів початкових класів.
Задача
Мама дала сину 3 цукерки до обіду і декілька цукерок після обіду. Всього 11 цукерок. Скільки цукерок дала мама сину після обіду?
ілюстрацію намалювало лише декілька учнів. Коли ж вчитель разом з усім класом створив ілюстрацію, більшість учнів правильно розв'язали задачу.
З метою навчання учнів самостійно виконувати ілюстрації, ми рекомендували вчителю подавати їм на картках допомогу в вигляді рекомендацій:
Вкажи, скільки цукерок син одержав до обіду?
Скільки всього син одержав цукерок?
В цілому в експериментальних класах без додаткової підготовки із простими задачами па знаходження невідомих компонентів справилися 22-25% учнів. Основні способи подолання труднощів ми вбачали у навчанні учнів самостійно робити ілюстрації до задач у формі скороченого запису, таблиці, креслення. Зазвичай це можливо при умові, коли діти добре засвоїли відповідний вид задачі і вміють розпізнавати її. Таких труднощів в початкових класах повністю позбутися неможливо, бо вони є характерними для молодшого шкільного віку. Шляхи поступового їх подолання ми вбачаємо у регулярному проведені вчителем закріплюючого аналізу розв'язання задачі.
У ході експерименту ми прийшли до висновку, що лише сильні учні могли обходитися без допомоги вчителя, та і то не у всіх випадках. Інші ж учні класу мали труднощі і в самостійній роботі. Тому робота з ними була можлива лише у фронтальній формі. У цілому можна прийти до висновку, що у початкових класах робота над простими задачами на знаходження невідомих компонентів дій мусить бути пов'язана з елементами допомоги.
Трудність, з якою ми стикалися у ході експерименту, полягала в тому, що вчителі не завжди могли вибрати оптимальний варіант роботи із задачами. Це вимагало з нашої сторони більш точних рекомендацій учителям щодо роботи над ними та організації уроку в цілому. Ці рекомендації не були однаковими в обох класах. Трудність полягала в тому, що вчителю було важко вибрати потрібні форми і методи роботи, бо враховувати потрібно не лише співвідношення сильних, середніх і слабких учнів та загальну підготовленість класу, але і дидактичну ситуацію на уроці. Пояснимо це на прикладі роботи над простими задачами на знаходження невідомого компонента, зокрема на знаходження невідомого доданка.
Задача
На столі лежали зошити. Коли вчителька поклала ще 2, то їх стало 12. скільки зошитів лежало на столі спочатку?
Після того, як учні ознайомилися із задачею, вчителю пропонується використати задачу із використанням ілюстративного матеріалу.
Задача
Візьміть 5 синіх кружечків, покладіть до них 2 зелених.
Скільки всього кружечків? (7)
Як взнали? (5+2=7)
Якою дією? (Додавання)
Коли додаємо, стає більше чи менше, ніж було? (Більше)
При цьому розглядаємо утворення числа способом перелічування, об'єднання множин. Учні з'ясовують, що операції об'єднання множин відповідає дія додавання, а операції видалення частини множини - дія віднімання.
Тепер заберіть 2 зелених кружечки. Скільки кружечків залишилось? (5)
Як взнали? (7-2-5)
Якою дією? (Віднімання)
Коли віднімають, стає більше чи менше, ніж було? (Менше)
До першої задачі учні роблять скорочений запис, ілюструють задачу і проходить фронтальне опитування.
Було Поклали Стало
? 2 12
Інший прийом - розв'язування простих задач описуваного виду ми рекомендували для самостійної роботи для сильних і середніх учнів, при чому середні отримували допомогу. Це робилося у випадках, коли учні знайомі із розв'язуванням відповідних задач цього виду.
Задача
У магазині було 9 м'ячів. Після того, як декілька м'ячів продали, в
магазині залишилося 4 м'ячі. Скільки м'ячів продали?
Сильні учні розв'язують самостійно, а середні отримують допомогу на картці:
Треба знайти ціле чи його частину?
або
Подумай, в результаті вийде більше чи менше, ніж 9?
Окрім того, роботу над простими задачами на знаходження невідомих компонентів ми проводили не лише на уроці вивчення саме якогось виду задач, але і пропонували їх розв'язування на різних етапах інших уроків.
Так під час усного обчислення ми пропонували вчителям приділяти більшу увагу розв'язку простих задач даного виду. На етапі підведення підсумків уроку ми включали даний вид простих задач. Зокрема велику увагу приділяли їм в позаурочний час, якому було відведено 40 хв.1 раз в тиждень. Враховуючи характер виявлених помилкових міркувань, помилок і труднощів, які відчували учні під час зрізів знань на початку експерименту і під час його перебігу, ми внесли корективи в серії завдань, розробили систему підготовчих вправ, коригуючих запитань для учнів і методичних порад для вчителя. Внаслідок здійснення цих заходів склалася певна система роботи з навчання молодших школярів розв'язувати прості задачі на знаходження невідомих компонентів, яка за умови їх розвитку і мотивації в сфері навчання математики дала позитивні наслідки.
У ході експерименту порівняння ефективності навчання в експериментальних і контрольних класах здійснювалась за такими показниками:
за результатами засвоєння основного матеріалу програми з математики для початкових класів;
2) за наслідками виконання розроблених нами завдань.
3) за змінами в загальному розвитку дітей, ставленні до навчання.
В кінці II півріччя в експериментальних і контрольних класах були проведені контрольні роботи. Наведемо тексти цих робіт і результати виконання.
Задача
Оленка намалювала 8 червоних яблук і декілька жовтих. Всього вона намалювала 15 яблук. Скільки жовтих яблук намалювала дівчинка?
Задача
На дереві сиділо декілька горобців і 3 синички. Усього 10 пташок. Скільки горобців сиділо на дереві?
Задача
Мама спекла пиріжки. Коли 4 пиріжки вона віддала дітям, то в н залишилось ще 8 пиріжків. Скільки пиріжків спекла мама?
Задача
В магазин привезли 18 телевізорів. Коли декілька телевізорів магазин продав, то в ньому залишилося і це 6 телевізорів. Скільки телевізорів магазин продав?
Результати цих робіт були проаналізовані та зведені у таблиці 1.2.
|
Успішність в балах |
Кількість учнів |
||
|
Експериментальний клас |
Контрольний клас |
||
|
1 |
- |
- |
|
|
2 |
- |
- |
|
|
3 |
- |
- |
|
|
4 |
- |
- |
|
|
5 |
1 |
2 |
|
|
6 |
1 |
4 |
|
|
7 |
3 |
5 |
|
|
8 |
5 |
3 |
|
|
9 |
6 |
4 |
|
|
10 |
6 |
4 |
|
|
11 |
5 |
3 |
|
|
12 |
1 |
- |
Результати виконання цих завдань узагальнені в діаграмі.
Порівнюючи успішність у експериментальному і контрольному класах, можна сказати, що у класі, де проводився експеримент, успішність учнів з математики набагато краща, ніж у контрольному класі. Ми можемо пояснити це цілеспрямованою роботою з навчання розв'язувати прості задачі даного виду, яка проводилась відповідно до завдань формуючого експерименту.
Якісне порівняння результатів розв'язання показало, що учні стали краще обґрунтовувати свої відповіді, частіше ілюструють задачу. Проте допущені помилки свідчать про необхідність додаткової роботи з учнями, побудованої на основі диференційованого підходу. Таким чином ми домоглися готовності учнів застосовувати свої знання за рахунок збільшення ініціативи середніх і слабких учнів.
Результати експерименту, оцінки вчителів свідчать про те, що запропонована нами система роботи з навчання розв'язувати прості задачі на знаходження невідомих компонентів є вагомим засобом підвищення загального рівня вивчення математики в початкових класах. Практична реалізація запропонованої системи дозволить:
підвищити загальний рівень знань учнів;
створити міцну основу для оволодіння вміннями розв'язувати прості задачі даного виду;
забезпечити умови для розвитку в учнів інтересу до математики, активізувати пізнавальну діяльність учнів
Висновки
Потреби сучасного суспільства вимагають від учнів молодшого шкільного віку повноцінного мислення, вміння розв'язувати різноманітні задачі. Одним із завдань є повноцінне використання здобутих знань на практиці. Роль задач у навчальній діяльності зростає, адже їм належить одна із провідних ролей у вивченні математики.
Проведений аналіз навчальної, методичної літератури, роботи вчителів-класоводів свідчить про те, що в теорії і практиці початкової школи проблема використання простих задач на знаходження невідомих компонентів дій додавання та віднімання має свої відображення. Проаналізувавши підручники М. Богдановича ми дійшли висновку про необхідність удосконалення методичної системи навчання молодших школярів розв'язуванню цих задач. Спираючись на концепцію розвивального навчання та на психологічні особливості дітей цього віку можна сформулювати певні вимоги до методики навчання учнів розв'язуванню цих задач:
методика повинна сприяти повній реалізації вікових пізнавальних можливостей дітей;
повинна забезпечуватись варіативність умов, у яких проходить робота вчителя і учня.
Окрім цього хочеться відмітити те, що прості задачі повинні нести відомості про навколишнє середовище, повинні бути цікавими, сприяти розвитку позитивної мотивації до процесу і результату розв'язування, повинні відповідати навчальним можливостям учнів.
Також робота із даним видом задач мас сприяти розвиваючому навчанню, оптимальному розвитку кожної дитини зокрема, забезпечувати зростання самостійності учнів, позитивно впливати на уміння розв'язувати задачі. Задачі повинні бути викладені у послідовності, певній кількості, являтися доступними та зрозумілими по змісту, бути зручними для роботи вчителя.
Нами було вивчено роботу із простими задачами на знаходження невідомих компонентів дій додавання та віднімання на різних етапах уроку. Із цього можна зробити висновок, що такі можливості є практично на всіх етапах уроку і в позаурочний час. Найкращими, на нашу думку, було опрацювання задач цих видів безпосередньо під час їх вивчення, а також при усній лічбі, у заключній частині уроку, коли є деякий час для повтору, узагальнення.
Було випробувано різні форми роботи над простими задачами на знаходження невідомого компонента дій додавання та віднімання. Зокрема, було з'ясовано, у яких випадках доцільне використання кожної із форм, описано організації усіх форм роботи на уроці, сформульовано вимоги до них, способи надання допомоги під час індивідуальної роботи.
На початку формуючого експерименту часто учні вгадували дію, якою розв'язувалась задача на знаходження невідомого зменшуваного, від'ємника. В процесі формуючого експерименту проводилася робота в результаті якої учні аналізували зв'язки між даними величинами і шуканою, і на основі цих зв'язків вибирали дію. В кінці експерименту більшість учнів вже могли обґрунтувати чому задача розв'язується власне такою дією, а не вгадували. Для цього впродовж експерименту учням пропонувалися відповідні завдання з кожного виду задач (див. додаток 2,3).
У процесі проведення експерименту вчителі отримали чіткі вказівки щодо роботи над цією групою простих задач, картки з допомогою, інструкції щодо їх використання. Окрім того, було з'ясовано, що під час посиленого опрацювання простих задач рівень знань в експериментальній групі значно покращився. Це пояснюється тим, що ми постійно закріплювали прості задачі даного виду за допомогою повторення, уподібнення. Комплексний підхід до занять з розв'язування простих задач, проведення експерименту дозволили визначити ефективність навчання.
Результати експерименту показали, що реалізація нашої системи допомагає:
підвищити загальний рівень знань з математики;
створити основу для оволодіння вміннями розв'язувані прості задачі на знаходження невідомих компонентів дій додавання та віднімання;
розвивати в учнів інтерес до математики;
активізувати пізнавальну діяльність школярів;
формувати вміння міркувати у процесі роботи над простою задачею.
Навчання учнів розв'язуванню простих задач дозволяє підвищити рівень
знань не лише сильних учнів, але і середніх і слабших.
В підсумку можемо відзначити, що поставлена мета у проведених теоретичних і експериментальних дослідженнях досягнена. Але проведене дослідження не вичерпує всіх аспектів розглянутої проблеми.
Подальшій розробці підлягають такі питання:
поглиблення вивчення диференційованого підходу до учнів;
приділення особливої уваги на засоби стимулювання математичного розвитку слабких учнів;
внесення змін у підручники з математики для початкових класів з метою більш впорядкованого вивчення цих видів простих задач.
Список використаних джерел
Актуальні проблеми методики навчання математиці / Під ред. М.І. Моро, А.М. Пишкало. - М.: Педагогіка, 1977. - 248 с.
Астреб А.М. Принципи систематизации арифметических задач. - К.: Рад. школа, 1939. - 56 с.
Балл Г.О. У світі задач. - К.: Знання, 1986. - 44 с.
Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальних классах. - М.: Просвещение, 1984. - 335 с.
Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Полевшикова О.М. Методика викладання математики в початкових класах. - К.: Вища школа, 1977. - 304 с.
Бевз Г.П. Методика викладання математики. - К.: Вища школа, 1977. - 376с.
Белюстин В.К. Методика арифметики. - М.: Типография Лисснера и Темеля, 1901. - 95 с.
Богданович М.В. Математика 1. - К.: Освіта, 2001. - 128 с.
Богданович М.В. Математика 2. - К.: Освіта, 2001. - 160 с.
Богданович М.В. Математика 3. - К.: Освіта, 2003. - 160 с.
Богданович М.В. Математика 4. - К.: Освіта, 2004. - 159 с.
Богданович М.В. Диференційовані завдання з математики для 2 класу. - К.: Рад. школа, 1981. - 160 с.
Богданович М.В. Методика розв'язування задач у початковій школі. - К.: Вища школа, 1990. - 182 с.
Богданович М.В. Урок математики в початковій школі. - К.: Рад. школа, 1990. - 190 с.
Богданович М., Козак М., Король Я. Методика викладання математики в початкових класах: Навчально-методичний посібник. - К.: А.С.К., 1998. - 352 с.
Бурда М.І. Малювання сюжетних задач // 3б. статей. Розв'язування математичних задач в початкових класах. - К.: Рад. школа, 1986. - С.41-47.
Вихрущ В.О. Методичні рекомендації до написання дипломних та випускних робіт. - Тернопіль, 2001. - 24 с.
Вихрущ В.О. Методологія та методика наукового дослідження. - Тернопіль, 2004. - 224 с.
Газдун М.І. Як учити молодших школярів розв'язувати задачі // Початкова школа. - 1988. - № 11. - С.70-72.
Галубенко М. її. Як викладати математику в початковій школі. - Харків: Рад. школа, 1934. - 120 с.
Давыденко И.Г. О повышении успеваимости по арифметике в начальной школе. - Харьков: Обл. метод, кабинет, 1938. - 27 с.
Добржанська Л. // Початкова освіта. - 2006. - №4. - С.9.
Друзь Б.Г. Творчі вправи з математики для початкових класів: Посібник для вчителів. - К.: Рад. шк., 1988. - 144с.
Єрдниев П.М. Обучение математики в начальних классах. - М.: Просвещение, 1977. - 192 с.
Истомина Н., Дукарт М. К вопросу об развиваюшем учебнике матиматики для начальных классов // Начальная школа. - 2000. - № 2. - С.86-90.
Іванова Л.С. Робота над задачами в 1-2 класах // Початкова школа. - 1989. - №5. - С.28-32.
Клименченко Д.В. Збірник вправ з математики для початкових класів. - К.: Рад. школа, 1987. - 96 с.
Кодлюк Я.П. Розвивальна функція підручника для початкової школи Початкова школа. - 2002. - № 4. - С.67-71.
Козак М.В., Корчевська О.П., Маланюк К.П. Уроки з математики у 2 класі чотирирічної школи. Тернопіль: Підручники і посібники, 1996. - 160 с.
Колячин Ю.М. Оганесян В.А. Учись решать задачи. - М.: Просвещение, 1980. - 96 с.
Контрольні роботи з математики у 2 (1) класі/М.В. Богданович, М.В. Козак, О.П. Корчевська, К.П. Маланюк. - Тернопіль: Підручники і посібники, 1995. - 32 с.
Контрольні роботи з математики у 3 (2) класі/М.В. Богданович, М.В. Козак, О.П. Корчевська, К.П. Маланюк. - Тернопіль: Підручники і посібники, 1996. - 32 с.
Контрольні роботи з математики у 4 (3) класі/М.В. Богданович, М.В. Козак, О.П. Корчевська, К.П. Маланюк. - Тернопіль: Підручники і посібники, 1996. - 32 с.
Подобные документы
Проблема формування умінь розв’язувати задачі у теорії та практиці. Математичні задачі у математиці початкової школи як педагогічний засіб. Психолого-педагогічні передумови використання задач. Методичні підходи та розробки використання складених задач.
дипломная работа [126,0 K], добавлен 12.11.2009Зміст і операційний склад умінь учнів 2 класу розв‘язувати текстові задачі, засади їх формування, шляхи вдосконалення та експериментальна перевірка. Рівні та особливості навчальної діяльності учнів початкової школи під час розв’язування складених задач.
дипломная работа [366,1 K], добавлен 29.09.2009Аналіз та обґрунтування вживання добірки задач на пропорційне ділення на уроках математики у початковій школі. Зміст і оцінка операційного складу уміння учнів розв’язувати задачі, експериментальна перевірка удосконаленої методики формування таких вмінь.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 25.10.2009Сутність і роль задач у початковому курсі математики, їх функції та критерії розбору за роками. Аналіз системи задач на рух і методика формування в учнів навичок їх розв’язання. Організація та зміст експериментального дослідження, його ефективність.
дипломная работа [680,0 K], добавлен 13.11.2009Етапи розв'язування складеної задачі. Ознайомлення із змістом та аналіз задачі. Складання плану, добір запитання до умови. Графічне зображення повного аналізу і плану розв'язування. Формування у молодших школярів уміння застосовувати прийоми перевірки.
реферат [18,3 K], добавлен 16.11.2009Психолого-педагогічні основи та методика використання диференційованого підходу. Враховування навчальних можливостей учнів. Характеристика основних видів диференційованого навчання. Організація, зміст, аналіз ефективності експериментального дослідження.
дипломная работа [1,2 M], добавлен 07.11.2009Диференційовано-групова форма організації навчання у початкових класах. Методика формування умінь і навичок при розв'язанні задачі на знаходження суми і остачі. Особливість роботи над простими задачами на знаходження добутку як суми однакових доданків.
реферат [758,9 K], добавлен 16.11.2009Удосконалення обчислювальних навичок додавання та віднімання двоцифрових чисел із переходом через розряд, табличного множення та ділення. Складання і розв’язування простої задачі на знаходження суми. Складання складеної задачі на знаходження різниці.
разработка урока [1,3 M], добавлен 24.11.2023Розробка уроку математики для молодших школярів. Вивчення геометричних фігур та форми предметів, викладання числового ряду , лічення в межах 10 у прямому та зворотному порядку, знаходження сусідів заданого числа, розв’язувати простих арифметичних задач.
конспект урока [16,0 K], добавлен 29.11.2010Сутність диференційованого навчання математики в початковій школі. Творча робота над задачею, як вид диференціації. Методика використання диференційованого підходу при навчанні розв’язуванню складених задач. Диференціація, як засіб вдосконалення методики.
дипломная работа [124,5 K], добавлен 20.10.2009
