Основні античні школи, мислителі, наукові напрямки і досягнення

Філософські напрямки, школи й досягнення в Античному світі, встановлення між ними зв’язків. Специфіка античного способу філософствування. Періоди розвитку грецької філософської думки. Еволюційна космологія і "будова космосу". Принципи античного виховання.

Рубрика Философия
Вид дипломная работа
Язык украинский
Дата добавления 27.01.2012
Размер файла 674,7 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

"Видатне досягнення доброго смаку і царського піклування"

Це була непорушна аксіома Александра Македонського - щоб управляти, завойовники повинні спочатку пізнати тих, ким вони збираються правити. Чудові елліни ІІІ століття до н. е. не були ні першими, ні єдиними, хто усвідомив важливість колекціонування книг і перекладу їх рідною мовою з метою культурної та політичної розвідки. Давні царства хетів і ассірійців мали вражаючі архіви з різномовними текстами, парфянський цар Ксеркс як воєнний трофей привласнив афінську бібліотеку - вчинок, який часто наслідували переможці. І все ж створення Александрійської бібліотеки належить до розряду нечуваних інтелектуальних авантюр в античній історії.

Юна столиця, яка увічнила ім'я великого героя, була приречена стати втіленням вченості і смаку, що перевершують світову славу поверженої Еллади. Такою була воля неприборканого Александра - найзнаменитішого вихованця Аристотеля. Через рік після смерті завойовника створена ним гігантська імперія розпалася. Провінції стали незалежними царствами і генерали Александра оголосили себе царями. Єгиптові дістався один із найбільш здібних генералів - македонянин на ім'я Птолемей. Він не марив мрією Аристотеля еллінізувати весь світ, ні, тим більше, гармонізувати його. Не був він і обмеженим циніком: засновник нової греко-македонської династії Птолемей І Сотер ("Рятівник") - поважав інтелектуальну діяльність. Він і сам практикувався в літературі - встиг закінчити дивовижно достовірну історію воєнних кампаній Александра. Птолемей був присутній при спорудженні фундаменту Александрії пам'ятної весни 331 р. до н. е. і тепер невтомно продовжував будувати місто, господарем якого зумів стати після жорстокої боротьби.

Спочатку з'явився палац. Він був споруджений на березі Середземного моря, величний і непідвладний храмам Олімпу, і розрісся незабаром до цілого кварталу. Серед царських садів та палацевих колонад, у блиску моря і сяйві сонця, під невсипущим македонським оком зароджувалася велика александрійська література. Біля її витоків стояли видатні грецькі дисиденти, запрошені Сотером. Серед перших був опальний екс-губернатор Афін і учень Аристотеля Деметрій Фалернський. У палаці Александрії сорокатрирічний вигнанець знайшов політичний притулок, посаду царського радника і мінливе щастя наставника нащадків Птолемея. Як досвідченому адміністратору, добре обізнаному зі структурою академії Платона та лікея Аристотеля, йому довірили організувати "храм муз" - на кшталт Афінського мусейону.

Побудований у 290 р. до н. е., Александрійський мусейон дуже відрізнявся від афінської моделі. Він виявився значно більшим і розкішнішим, по-перше. По-друге, це була цілком нова концепція - поєднання науково-дослідного інституту і бібліотеки. По-третє, виключно придворна установа створювалася молодою монархією на противагу демократичним школам Афін, і вона мала відчути всі переваги й тіньові сторони царського патронату. Вчені, поети і філософи зобов'язані були створювати такі твори, в яких сяюча слава Птолемеїв не могла залишитися непоміченою.

Нам небагато відомо про точну організацію мусейону, крім того, що він щедро фінансувався, принаймні при перших Птолемеях. Тит Лівій охарактеризував його як "видатне досягнення доброго смаку і царського піклування". На його території розмістилися по сусідству дві установи з роздільною юрисдикцією: власне musеіоn, призначений для музею та мистецтв, і бібліотека - bіblіоn. Її називали головною бібліотекою, на відміну від філії, побудованої Птолемеєм ІІІ Евергетом у храмі Серапіса в 235 р. до н. е. Бібліотека й мусейон були організовані у факультети з президентом-жерцем на чолі. Бібліотекою керував поет-учений на царський вибір. Багато хто з них були водночас археологами, астрономами, лікарями та критиками. Для них поетична форма стала зручним засобом вираження наукових ідей. Посада головного бібліотекаря була неймовірно престижною, і її володар ставав головним чиновником у мусейоні.

Будівля бібліотеки мала кілька бічних прибудов і критих галерей з колонами, де містилися ряди книжкових полиць - thеkе. Книги не видавалися додому, вони призначалися для роботи в читальному залі. Бібліотека була громадською установою, і її утримання оплачувалося з державної скарбниці. Це не було загальною практикою в елліністичному світі, де наукові установи та їхні бібліотеки належали тим, хто їх заснував, як, приміром, академія, заснована Платоном, або лікей Аристотеля.

Весь комплекс, включно з зоопарком, містився у межах царського кварталу в центрі міста, поруч із портом. Архітектурний стиль невідомий, швидше за все, ансамбль мав ті ж самі форми, що й академія Платона в Афінах. У великих будівлях розміщувалися лекційні зали, лабораторії, обсерваторія, банкетний зал і класні кімнати, тому що час від часу ученим резидентам доводилося викладати.

Наслідуючи манеру Платона, Деметрій Фалернський підбирав книги з працями з державного управління, оскільки прогрес в управлінні і культурі був подвійною метою мудрих правителів. Він був енергійним і далекоглядним у багатьох сенсах, і все-таки умудрився порадити царю оголосити спадкоємцем сина від Еврідіки. У 285 р. до н. е. Птолемей І загинув від удару блискавки, й інший син - від зовсім іншої дружини - закріпився на троні. Зірка Деметрія закотилася. Засланий у пустелю, він скінчив свої дні у тузі й помер, як говорили, від укусу гадюки. Деметрій Фалернський так і залишився в історії всього лише радником, але не головним бібліотекарем. А заснована ним бібліотека перетворювалася на щось грандіозніше, ніж сховище для сувоїв, і незабаром набула особливого характеру, заданого македонськими правителями: вона стала символом міста і живила мусейон незрівнянними книгами.

"Книги - це пристрасть, а їх колекціонування - хвороба" - мабуть, цей вислів народився в Александрії. Схоже, від самого початку бібліотека мала певну кількість книг. Птолемеї мало поважали право на інтелектуальну власність і купували книги з жадобою, якої ще світ не бачив. Частина оригінальних праць Аристотеля опинилася в Александрійській бібліотеці після їх викрадення Сотером. Для царя, який зумів привласнити тлінні останки Александра Македонського, така анексія не становила труднощів. Роботу, розпочату Сотером, продовжили його спадкоємці - Птолемей ІІ Філадельф ("Люблячий сестру") і Птолемей ІІІ Евергет ("Благодійник"). Філадельф (роки правл.285-247 до н. е.) викупив усю колекцію творів Аристотеля, а також зібрав роботи іудейських, халдейських, єгипетських та римських авторів. З неабияким ентузіазмом агенти Птолемея ІІІ Евергета (роки правл.246-221 до н. е.) нишпорили по всьому Середземномор'ю в пошуках рукописів, якими поповнювали бібліотечну колекцію. Цар звернувся до правителів цивілізованого світу з проханням позичити цінні книги для копіювання. Цілий штат переписувачів трудився при бібліотеці. Коли Афіни надіслали йому оригінальні тексти творів Євріпіда, Есхіла і Софокла, Евергет наказав їх скопіювати, а оригіналів так і не повернув, свідомо пожертвувавши кругленькою сумою, внесеною під заставу. Митні чиновники на догоду Евергету видали наказ конфісковувати з кораблів, які заходили в александрійський порт, усі наявні на них книги, нібито для копіювання. Багато власників книг їхали з Єгипту без своїх оригінальних видань, але, якщо їм щастило, одержували копії. Оригінали, "що надійшли з кораблів", потрапляли до бібліотечних сховищ і йменувалися в каталогах як "корабельна бібліотека". У такий спосіб в Александрії опинилася медична література, у тому числі неоціненні твори Гіппократа "Інфекційні хвороби".

У бібліотеці зберігалися ймовірно 200 тис. томів (дехто вважає - 490 тис.), хоча визначення "том" - це фактично сувій папірусу певної довжини. Через наявність безлічі дублікатів справжня кількість книжок на 220 р. до н. е., мабуть, становила близько 120 тис. На час великої пожежі в 48 р. до н. е., за даними Лівія, в бібліотеці було понад 400 тис. сувоїв. Як на сьогоднішні мірки, багатство античної бібліотеки Александрії дорівнювало 128 тис. сучасних томів.

Під керівництвом головного бібліотекаря персонал виконував величезну роботу. Нові надходження прибували постійно, всі вони заносилися до каталогів: звідки надійшли, хто колишній власник, ім'я автора та стислий реферат. Часто рукописи копіювалися, а помилки виправлялися.

У міру того, як Александрія зростала та процвітала, могутнішала й її бібліотека, стаючи епіцентром еллінізму більше, ніж Греція. У бібліотеці Александрії найвеличніші праці минулого було піддано систематизації, кодуванню, поправкам та роз'ясненням. Ця робота розпочалася за Зенодота Ефесського (близько 325-260 р. до н. е.) - грецького граматика, який став 284 року до н. е. першим суперінтендантом бібліотеки. Бібліотечний начальник, сам творець епічних поем, прославився виданням першого критичного дослідження творів Гомера. Порівнявши різні манускрипти, покладаючись при цьому на власні судження, Зенодот викинув із текстів Гомера рядки сумнівної автентичності, інші переставив, підкреслив спірні місця, вніс деякі виправлення й поділив "Іліаду" та "Одіссею" на дві книги. При цьому він запровадив нове читання. Доти грецька мова розвивалася стихійно. Тепер її було ретельно перевірено, і в результаті з'явилася грецька граматика - дуже важливий предмет, але й небезпечний - оскільки приваблював педантів, шкільних учителів та всіх, хто вважав, що література - це справа правителів. І граматики Александрії, забувши, що вони просто кодифікували предмет минулого, почали диктувати правила на вічні часи. Вони подали сумнівний приклад нащадкам. Грецькі наголоси й запровадження системи пунктуації - ще одне благодіяння, винайдене в мусейоні.

Перша поширена легенда з історії бібліотеки дійшла до нас із листа Арістея (близько 180-145 р. до н. е.) і своїм виникненням зобов'язана іудейським вченим, котрі перекладали Старий Заповіт грецькою мовою. Сімдесят двох сіонських мудреців запросили до Александрії, розвели поодинці й засадили за працю. Сімдесят два індивідуальних переклади збігалися слово в слово! Хоча нині ця історія вченим здається сумнівною, інші фрагменти з листа засвідчують, що таке доручення Птолемеїв було, незалежно від результату.

Протягом семи століть сотні вчених працювали в бібліотеці - вивчали, читали, обговорювали та створювали власні шедеври. Вони писали на папірусі, виробництво якого трималося, відповідно до указу царів, у суворому секреті. Прагнучи задушити молоду бібліотеку Селевкідів у Пергамі та зберегти за Александрією славу світового центру культури, Птолемеї заборонили експорт папірусу з Єгипту. Тоді в Пергамі народилася чи відновилася стародавня технологія виробництва особливого матеріалу для виготовлення книжок із телячої шкіри, кіз, овець - пергаменту. Понад сто років конкурувала Пергамська бібліотека з Александрійською після указу Птолемеїв. Однак у 31 р. до н. е. суперечку було вирішено на користь Александрії: за загальновизнаною версією, Марк Антоній зробив велику милість місту, вкравши 200 тис. томів Пергамської бібліотеки й подарувавши Клеопатрі! Плутарх писав, що ці звинувачення були помилковими і стали частиною загального цькування Римом свого колишнього улюбленця. Хто ж тоді все-таки пограбував царів Пергама?

"Курятник муз"

283 р. до н. е. до мусейону прибули від 30 до 50 учених, спокусившись на фантастичні умови: проживання в царському кварталі, харчування за рахунок царської скарбниці, звільнення від сплати податків, щедра платня та протекція. Але мудрі Птолемеї поєднали всі ці немислимі блага з невсипущим контролем. До нашого часу дійшли дані про симпозіуми та спільні трапези вчених у присутності царів, на яких обговорювалися наукові, літературні й філософські проблеми. Царські резиденти не зажили популярності серед місцевого населення - головним чином через те, що їхнє перебування, не зовсім зрозуміле простим людям, оплачувалося з громадських фондів. Заумні суперечки вчених іммігрантів стали предметом критики з боку нахабних дотепників за межами Александрії. Тімон Плійський, філософ-скептик і сатирик того часу, в'їдливо коментував: "У багатолюдному Єгипті годується безліч книжкових хробаків, котрі без кінця дискутують у курятнику муз".

Бібліотека й мусейон не були прив'язані до жодної філософської школи або доктрини. Птолемеї до Александрії для надання лиску мусейону запрошували філософів, але тільки другорозрядних. Філософія - підозрілий предмет, він міг посіяти небажані зерна вільнодумства. Це була толерантна академія, але в дозволених межах царського заступництва. Палац фінансував і задавав тон, мусейон відповідав науковими й літературними шедеврами - зв'язок між ними був настільки тісний, що інколи доходило до абсурду. З абсурду й лестощів народилася назва сузір'я в північній півкулі неба "Волосся Вероніки". Дружина Птолемея ІІІ - цариця Вероніка (Береніка) - пожертвувала небу власний локон, молячись у храмі за якнайшвидше повернення чоловіка з небезпечного походу. Придворний астроном, спостерігаючи за небесами, "уздрів" політ волосся та його трансформацію на зоряні нитки. Придворний поет, не позбавлений уяви, "повірив" астрономові й склав елегію. Красуня Стратоніка, у якої й волосся майже не було, захотіла, аби про її волосся написали також щось на кшталт цього.

Хвалебні оди, жалобні мадригали, весільні гімни, генеалогічні древа, лікарські прописи, механічні іграшки - все, хоч би що забажали в палаці, - негайно виконувалося вченим персоналом мусейону. Учені й поети рідко заперечували, чудово знаючи: якщо не вдасться догодити, їх викинуть "із курятника", й тоді доведеться шукати іншого заступника чи померти з голоду. Умови їхньої служби не були такими вже ідеальними, як це могло видатися збоку. Найвища протекція не могла не позначитися на характері александрійської культури. Лестощі, снобізм і догідливість були притаманні їй із самого початку. Марна річ засуджувати її за те, що вона не стала іншою. Палац був сильніший від мусейону. Палац був старший. Поінформованість і нагляд як концепція царських амбіцій закладалися в основу діяльності бібліотеки з часу її заснування. Таким був александрійський проект індустрії знань - найкращий і, можливо, найпроблематичніший.

Персонал царської служби вважав природним і мудрим не провокувати гніву покровителів, які мали свої способи розривати контракти. Проте прецеденти траплялися. Поет Сотад Маронейський наважився розповсюдити анонімні вірші про одруження Птолемея ІІ з рідною сестрою, до того ж, набагато старшою за брата. Автора поетичної мерзоти викрили й кинули до в'язниці. Після спроби втечі його знову запроторили - цього разу у важку посудину - й викинули в море. Його поетичний досвід згадували часто, мабуть, для науки іншим.

Поети Александрії творили, займалися міфологією, граматикою, розміром і ритмом. Каллімах (близько 305-240 р. до н. е.), творець поетичного жанру малих форм, був добрим поетом - так вважали в палаці.64 його епіграми вціліли до наших часів. Він розпочав кар'єру шкільним вчителем і потім перебрався до мусейону, де став асистентом бібліотекаря. Він виконав величезну роботу - склав перший предметний каталог грецьких авторів із біографічною й бібліографічною довідками. Каталог складався з шести секцій і містив найменування 120 тис. сувоїв класичної поезії та прози. Розум та ерудиція Каллімаха були загальновизнаними, а відданість - безмежною. Це був він, хто писав елегії про волосся Береніки. Витончений і педантичний, Каллімах заявляв, викликаючи захоплення учнів, що "велика книга - це велика нудьга", і піклувався більше про вишуканість фрази, ніж про глибину й почуття, хоча почуттями перейнята його знаменита епіграма: "Хтось сказав мені, Геракліте, про твою смерть; і я заридав і пригадав, як часто - ти і я - зустрічали захід сонця, бесідуючи. А тепер ти лежиш десь, милий друже, обернувшись на прах. Але твої солов'ї, твої пісні ще живі; їх всепоглинаюча смерть убити не в змозі".

Серед учнів Каллімаха був вісімнадцятирічний юнак із тонкими ногами на ім'я Аполлон Родосський. Він переймався нав'язливою ідеєю писати епічні поеми - форма композиції, яку Каллімах ненавидів і всіляко заперечував. І даремно заперечував. Аполлон влаштував у мусейоні публічне читання власних віршів. Жахливий скандал став наслідком творчого виклику, Аполлона вигнали й Каллімах склав сатиричну поему під назвою "Ібіс", у якій тонкі ноги його суперника та інші вади висміяв. Друзі Аполлона парирували в тому самому дусі, і спокій у мусейоні було порушено. Каллімах переміг, але його перемога тривала не вічно. Після смерті Каллімаха Аполлона запросили до Александрії на посаду головного бібліотекаря, якої Каллімах свого часу так і не зміг удостоїтися. Жінки в палаці вибачали поетові тонкі ноги. Як і Гомер, він писав про аргонавтів, золоте руно й кохання, Ясона та Медею, але так, що цариці втрачали голову. Страждання, томління та пристрасті взяли гору, тему героїчних пошуків забули. Каллімаху, якби він не був в аїді, нічого було б заперечити проти такої поеми, за винятком її довжини.

Теокріт став генієм зовсім іншим. Генієм, який сформувався в Александрії, але не вона його сформувала. Він провів молодість на Сицилії і об'явився при царському дворі, сповнений пам'яті, якої жоден городянин не поділяв, - про свіже повітря та сонце, гірські луки й розлогі дерева, кіз та овець, чоловіків і жінок, які доглядали їх, і про всі радощі сільського життя. Життя це виявилося значно багатшим, ніж справи армії та царів. Теокріт висловив свої ідеї у віршованій формі, інколи він їх ідеалізував, інколи робив грубими і назвав їх "Ідиліями" - картинками сільського побуту. Любов, міфічні фантазії, природа - йому подобалися всі ці речі надзвичайно.

Апогей елліністичної цивілізації випав на період царювання Птолемея ІІ. Птолемеї завжди покровительствували наукам більше, ніж поезії. У тій-таки гідромеханіці, приміром, не допускалося й натяку на критику їхніх божественних прав.

Математика, географія, астрономія, медицина - все визріло під царським благоволінням на обмеженому просторі землі, названому Александрійська бібліотека. Обсипані золотом і милостями, "книжкові черви" здійснювали воістину геніальні відкриття. Астрономія та пов'язані з нею математика й механіка стали предметом систематичного дослідження. Архімед - геній "евріки" - провів певний час в Александрії, вивчаючи розливи Нілу. Тут він заклав основи гідростатики й винайшов "важіль Архімеда".

Математика розпочалася з загадкової кар'єри Евкліда. Він був першим серед учених, запрошених Деметрієм Фалернським, і написав тут свої "Начала". Нібито виведений із терпіння, математик наважився кинути слова Сотеру: "До геометрії немає царських доріг" у відповідь на найвище прохання спростити пояснення "усіх цих кутів та трикутників".

У 235 р. до н. е. третім головним бібліотекарем став Ератосфен (бл.274-194 р. до н. е.) - стоїк, географ і математик. Він учив, що океани пов'язані між собою, Африка судноплавна і в Індію можна добратися, рухаючись на захід від Іспанії. Точно обчислив тривалість року і радіус земної кулі. Він устигав, до того ж, займатися хронологічними таблицями єгипетських фараонів і розробкою історичних подій у Греції. Його сучасниками були Арістарх Самоський, який запропонував геліоцентричну основу для сонячної системи за 1800 років до Коперника, та Гіппарх, який укладав карти небесних півкуль.

Александрійська медична школа лідирувала в елліністичному світі аж до візантійської епохи. За Птолемея старе табу на вивчення анатомії шляхом розтинання людського тіла було скасоване. Герофіл Халкедонський (близько 330-260 р. до н. е.) й Еразістрат із Іуліса (близько 315-220 р. до н. е.) практикували анатомічні дослідження шляхом вівісекції - прижиттєвого розтину тіл злочинців, які поставлялися з в'язниць за наказом царів. Ці "гострі" досліди, які потрясли античних коментаторів своєю крайньою жорстокістю, привели до відкриття такої безлічі нових структур і функцій у людському організмі, що в грецькій мові просто не виявилося підхожих слів для наукової термінології. Залишається загадкою, які лікарі могли мати доступ до анатомічного театру мусейону. Чи були вони перегодованими домашніми птицями у "курятнику муз", чи зовсім навпаки - одержимими в добуванні істини вченими-садистами? Громадськість міста протестувала найрішучішим чином: після Еразістрата цілі покоління лікарів не наважувалися анатомувати ні живих, ні мертвих людей.

Від Ератосфена естафета головного бібліотекаря перейшла до Арістофана Візантійського (близько 237-180 р. до н. е.), здібного граматика, який, на жаль, не мав харизми своїх попередників.

Царський патронат виявився визначальним чинником у долі мусейону і бібліотеки. В ІІ ст. до н. е. греко-македонська династія зіштовхнулася зі значною протидією місцевого населення і зовнішніх противників, і її підтримка наук вичерпувалася. Птолемеї більше не цікавилися бібліотекою і навіть вороже ставилися до неї. Вони, цілком можливо, зменшили її фінансування. Останній бібліотекар із плеяди найзнаменитіших - Арістарх Самофракійський (близько 217-145 р. до н. е.) - автор монографій і коментарів до творів Гомера, Піндара та Менандра, вирушив у вигнання, рятуючись від принизливих переслідувань, розпочатих Птолемеєм VІІІ.

Занепад

Мусейон і бібліотека були кращими за перших трьох Птолемеїв, як і перші бібліотекарі.

За сто років до Різдва Христового Александрійська школа почала втрачати своє значення. Це сталося почасти через заплутаний стан справ у державі при останніх Птолемеях, почасти через появу нових літературних і наукових центрів у Родосі, Сирії та Римі. Слід враховувати, що зали бібліотеки сусідили з палацом і її інтелектуали нерідко переривали свої заняття через політичні інтриги, громадянські війни, заколоти, скандали, наукові дебати, які підігрівалися припливом нових учених дисидентів.

З приходом римлян умови існування бібліотеки визначалися непередбачуваними обставинами заморських суверенів. Значна частина колекції, зібрана дев'ятьма поколіннями вчених, згоріла в 48 р. до н. е., під час війни Цезаря з Помпеєм, коли вогонь, охопивши флот Птолемея XІІІ, перекинувся на портові доки й книжкові склади.

Імператор Клавдій розширив бібліотеку, імператор Адріан відвідав її в 130 р. н. е. і дискутував зі світилами. Імператор Каракалла в 215 р. н. е. заборонив спільні трапези вчених і атакував послідовників Аристотеля.

Поступово Рим став менш залежний від александрійської пшениці й менш зацікавлений в александрійській науці. Вплив александрійської школи поширився тим часом на весь світ, але великі вчені переважно перебували в Римі. Процвітання змінилося спадом, те саме сталося з репутацією бібліотеки. Членами мусейону ставали здібні адміністратори та атлети. Його повсякденне життя загрузло в рутині безплідного доктринерства. Творчий колектив займався перекладами, систематизацією, філологічним очищенням, переглядом старих знань, звертав основну увагу на стиль класичних праць. Колекціонування, класифікація й упор на ерудицію багато важили для академічного професіоналізму. Та бібліотека перестала віддавати пріоритет розвиткові знань про світ і була більш відома як вартова наук, ніж їх двигун.

Проте траплялися й винятки. З падінням династії Птолемеїв геній Александрії набув нового напряму і переключився на філософію і релігію, які колись зневажалися. Велика александрійська філософія виникла за римської епохи.

В остаточному підсумку, піднесення і падіння бібліотеки збіглися з піднесенням і спадом самого міста. Мусейон і головна бібліотека були зруйновані чи в 270, чи в 272 р. прекрасною Зенобією, царицею Пальміри, яка кинула виклик імператору Авреліану і захопила Єгипет. Востаннє її краса яскраво зблиснула 274 р. під час ганебного ходу в Римі - у золотій колісниці в оточенні рабів, які підтримували важкі кайдани, одягнені на царствені зап'ястя.

Філія головної бібліотеки в храмі Серапіса проіснувала до 391 р. Останнім бібліотекарем став математик Теон, більш відомий як батько нещасної Іпатії. Її успіхи у вивченні геометрії та теорії музики переконали войовничих християн, що вона заслуговує смерті, як і бібліотека нечестивців. Усе, що залишилося від найбільшого у світі книгосховища, дісталося патріархам-суперникам, а 641 року - арабським завойовникам.

Араби, які мають досвід в оптиці, астрономії, математиці та географії, кілька книг вважали цікавими. На запитання, що робити з рештою, халіф Омар Ібн Аль-Хаттаб відповів гранично логічно: "Якщо зміст цих книжок відповідає Корану, то ми можемо обійтися без них, оскільки книжка Аллаха більш ніж достатня. Якщо, з другого боку, їх зміст суперечить книжці Аллаха, немає потреби їх зберігати. Дійте, виходячи з цього, і знищіть їх". Книжки були відправлені в громадські лазні, де використовувалися для розпалювання вогню. Їх вистачило на шість місяців. Тільки твори Аристотеля вціліли.

Історія про те, як араби півроку спалювали книжки, схожа на легенду. Навряд чи правомірно їх звинувачувати в знищенні давно зниклої бібліотеки. Її руйнування відбувалася протягом чотирьох століть і означало завершення одного шляху пізнання і початок іншого.

Розвиток науки періоду еллінізму

Період еллінізму (323-30 рр. до н. е.) проходить під знаком кризи традиційних античних цінностей і широкої експансії культурних здобутків далеко за межі країни. Утворення величезної імперії Александра Македонського та її наступників - елліністичних монархій уперше створило умови для всебічної інтеграції протилежних культур Сходу й Заходу. Як вже говорилось, Афіни перетворюються на своєрідний “музей” цінностей античного світу, а першість переходить до східних культурних центрів - Олександрії Єгипетської з її уславленою бібліотекою при Мусейоні (“храм Муз”), Антіохії, Селевкії, Пергаму - збудованих за регулярним планом велетенських міст із сотнями тисяч різноплемінних жителів.

Значення соціальних процесів, що призвели до утворення елліністичного світу, полягає у створенні єдиного економічного простору для різноманітних національних культур. Замкненість держави-поліса змінилася відкритістю міста, що належав великій імперії. Виник тип особи, національної за походженням, але вихованого грецькою мовою на досягненнях грецької культури, яку почали називати еллін.

Відмінними рисами елліністичної культури були синкретизм, космополітизм, індивідуалізм та перевага природно-математичних та технічних наук над гуманітарними.

Змінилися і релігійні уявлення греків. Традиційні релігійні форми, поєднавшись зі східними релігійними традиціями, породили нові форми. Поширилося ототожнення богів грецького пантеону зі стародавніми східними божествами. Деякі культи, (наприклад, культи Ісіди і Кібели) греки засвоїли майже незмінними, тільки перейменували Ісіду на Деметру, а Кібелу на Афродіту чи Артеміду. Новий культ Серапіса в еллінізованому Єгипті - поєднання мемфіського Осіріса-Апіса з грецькими богами Зевсом, Гадесом та Асклепієм. Поряд з місцевими культами з'являються і деякі універсальні божества, що поєднують у собі подібні функції найшановніших богів різних народів. Чільне місце в культурі еллінізму посідає культ Зевса Гіпсіста (Найвищого), що ототожнювався з фінікійським Ваалмі, єгипетським Амоном, вавилонським Белом, іудейським Ягве та багатьом іншим. Не меншого поширення набуває відроджений культ Діоніса. Тенденція до універсалізації релігійних вірувань стає прологом майбутнього монотеїзму.

Елліністична духовна атмосфера соціальної та психологічної нестабільності породжує потребу в різноманітних містичних обрядах, віру в магію, астрологію, поширення містерій. Східні релігійні традиції привносять з собою глибокий містицизм, підвищену роль екстазу в обрядовості й культі царської особи.

Елліністичний період позначився небаченим досі розквітом науки, яка виділилася з філософії. Її центрами стали засновані Александром Македонським міста, насамперед столиці елліністичного Єгипту Александрії, названої у його честь. Александрійський Мусейон став справжнім науковим центром з анатомічними театрами, обсерваторіями, зоопарками, ботанічними садами, найбільшою на ті часи бібліотекою. Учені, що працювали тут, були на утриманні держави. Матеріальна база наукових досліджень зростала завдяки меценатству.

Видатним дослідником еллінізму є Ерастофен Киренський, який народився в Кирені, освіту здобув в Александрії і Афінах. Коли йому було близько 50 років, його запросили до двору Птолемея ІІІ як вихователя спадкоємця престолу і бути главою всесвітньо відомої Александрійської бібліотеки. В області математики Ерастофен запропонував вельми ефективний спосіб знаходження ряду простих чисел ("ерастофенове решето") і займався вивченням середніх величин. Ім'я Ерастофена тісно пов'язане з історією задачі про подвоєння куба. Він побудував оригінальний і простий прилад для механічного вирішення цього завдання. Цей прилад носить назву "мезолябія", що в перекладі означає "уловлювач", тобто уловлювач двох середніх величин, з яких одна і складає шукану сторону подвоєного куба.

Досягнення у математиці

Решето Ерастофена

У перші таблиці простих чисел від 1 до 100 склав математика Ерастофен. Він писав на папірусі, натягнутому на рамку, або на восковій дощечці і не закреслював, як це робимо ми, а "проколював" складені числа. Виходило щось ніби решета, через які просівалися складені числа.

Винахід мезолябія для вирішення завдання про подвоєння куба.

Завдання про подвоєння куба полягає в наступному: потрібно побудувати ребро куба, який за об'ємом був би в два рази більше даного куба. Ерастофен побудував прилад для вирішення цього завдання. Мезолябій Ерастофена складається з двох паралельно розташованих рейок, відстань між якими рівна подвоєній стороні куба. До цих рейок прикріплено три рівні прямокутні трикутники, з яких один, найлівіший, змонтований нерухомо, а інші два можуть переміщатися уздовж пазів, влаштованих уподовж в рейках, причому на верхню рейку спираються рівні катети, а на нижнюю - їх протилежні вершины.

Також Ерастофен займався хронологією, астрономією, філософією, музикою. Він заклав основи математичної географії; перший зміряв дугу меридіана.

Давньогрецьким астрономом цього часу є Арістарх, який перший висловив ідею геліоцентризму; стверджував що Земля, обертаючись навколо своєї осі, рухається по колу навколо нерухомого Сонця, який знаходиться в центрі сфери нерухомих зірок. Він також був перший, хто оцінив розміри Сонця і Місяця і їхню відстань від Землі.

Арістарх Самоський народився близько 310 року до н. е. на острові Самос. Його вчителем був перипатетик Стратон. Самого Арістарха можна рахувати наступником Александрійської школи, повязаної із знаменитою Александрійською бібліотекою (так, за свідченнями Птолемеяу 280 р. до н. е. Арістарх спостерігав в Александрії сонцестояння). Внаслідок того, що запропонував уявлення геліоцентричної системи світу був звинувачений в безбожності. Помер близько 230 року до н. е.

"Про величини і відстані Сонця і Місяця"

Схема, що пояснює визначення радіуса Місяця по методу Аристарха (візантійська копія X ст. )

Праця Арістарха Самоського "Про величини і відстані Сонця і Місяця" - єдина з його доробку, яка дійшла до нас. Тут вперше в історії науки зроблена спроба визначення розмірів небесних тіл - Сонця і Місяця і відстаней до них. Попередники Арістарха Самоського давньогорецькі вчені так вирішували це питання. Геракліт Ефеський вважав, що Сонце має розмір стопи, Анаксагор із Клазомен - що Сонце за розмірами більше Пелопонесу. Тобто наукового підходу до Арістарха Самоського до цих питань вироблено не було.

На відміну від них, Арістарх використав науковий метод, який базувався на спостереженнях за фазами Місяцяа також за сонячними і місячними затемненнями. Його побудови виходять з того, що Місяць має форму кулі і запозичує світло від Сонця. Таким чином, якщо Місяць перебуває у квадратурі, тобто виглядає розітнутим навпіл, то кут Земля-Місяць-Сонце прямий.

Ім'я Арістарха Самоського увічнене у назві кратера на Місяці.

До наукових надбань елліністичної епохи належить і видатна праця Евкліда "Початки" - синтез математичних знань стародавнього світу, роботи Архімеда Сиракузького з проблем математики й фізики та засновника тригонометрії Аполлонія з Перги та ін. Походи Александра Македонського, зі свого боку, стимулювали розвиток астрономії та географії. Знайомство з вавилонськими астрономічними центрами зумовило цілу низку наукових відкриттів. Так, Аристарх Самоський висунув гіпотезу геліоцентризму, що стала першою в астрономії здогадкою про будову сонячної системи, Ератосфен дійшов до висновку про кулястість Землі і досить точно виміряв довжину її кола, Дікеарх склав карту світу й вирахував висоту багатьох гір Греції. Розширилося пізнання природи та людини. Аристофан з Візантії створив систематизований виклад зоологічних знань, Феофраст - ботанічних, Каллімах уклав каталог птахів. Завдяки анатомічним дослідженням відбувалося накопичення медичних знань.

Подальшого розвитку набуває історична наука. Формуються два типи історичних досліджень - це, насамперед, мемуаристика, що більше скидалася на художню прозу. Розрахована на емоційну реакцію читача, вона здебільшого вихваляла особисті заслуги можновладців. Це праці Каллісфена про Александра Македонського, Клітарха Александрійського, Фелаха. У той же час мають місце об'єктивні й точні дослідження історичних подій, як роботи Птоломея І, Ієроніма з Кардії, а також автора "Загальної історії" Полібія. Історична література епохи еллінізму доповнюється також греко-мовними історіями інших народів. Це історія Єгипту, написана грецьким істориком Манефоном, історія Вавилону жерця Бероса (Bеrоssоs), грецький переклад єврейського П'ятикнижжя (лат. Септуагінта, тобто переклад сімдесяти двох тлумачів, зроблений для царів з династії Птоломеїв). Усе це свідчить про провідну роль грецької мови й культури тих часів.

Класифікація наукових знань призвела до прогресу науки загалом. Особливого розвитку набули математика, медицина, географія, анатомія, ботаніка тощо. Синтезом математичних знань античності стала, як я вже говорила, праця Евкліда "Елементи" ("Начала"). З імґям Архімеда Сіракузького повґязано створення наукової механіки та одного з законів гідростатики; Аристарх Самосъкий за вісімнадцять століть до Коперника довів, що Земля обертається навколо Сонця; Страбон у трактаті "Географія" у 17-ти книгах описав відомий на той час світ - від Британії до Індії; Феофраст створив "Історію рослин"; Герофіл відкрив існування нервів у людини, висунув гіпотезу, що розумова діяльність повґязана з мозком та припустив існування кровообігу. У період еллінізму зароджується філологія як наука у формі філологічної критики, відновлення і коментування оригінальних текстів, класичних творів, починаючи з Гомера.

У філософії періоду еллінізму панувала грецька традиція, тривав процес виникнення нових шкіл. Особливого значення набували вчення стоїків, кініків та філософія Епікура (341-270 рр. до н. е.). Для філософських шкіл, що виникли й розвивались у період еллінізму, було характерним визнання за рабом людської гідності, вищих моральних якостей і мудрості. Вони слугували за одне з джерел формування ідеології християнства.

У період еллінізму змінилися релігійні уявлення греків. Традиційні для античної Греції релігійні вірування, поєднавшися зі східними традиціями, породили нові форми релігії, поширилося ототожнення богів грецького пантеону зі стародавніми східними божествами. Деякі культи греки засвоїли майже незмінними, лише перейменували Ісіду на Деметру, а Кібелу на Афродіту чи Артеміду. Чільне місце в культурі еллінізму належить культу Зевса Гіпсіста (Найвищого), що тотожний фінікійському Ваалові, єгипетському Амонові, юдейському Ягве та багатьом іншим. Тенденція до універсалізації релігійних вірувань стає прологом майбутнього монотеїзму.

Особливим досягненням елліністичної культури була поява грецької філології. Зберігання в Александрійській бібліотеці величезної кількості текстів потребувало не лише класифікації та каталогізації, а й бібліографічних описів, критики, встановлення авторської редакції, граматичних коментарів, з'ясування авторства та часу написання текстів. Основи грецької філології заклали Зенодот Ефеський, Аристарх Візантійський та ін. Учень Аристарха Діонісій Фракійський уклав першу граматику грецької мови. В Александрійській бібліотеці також були зроблені коментарі до творів Гомера, Гесіода й загалом до грецької поезії. У ІІ ст. до н. е. сформувалася філологічна школа при Пергамській бібліотеці, яка вивчала грецьку ораторську та філософську прозу.

Загалом елліністична культура відрізнялася від класичної грецької. Це була космополітична культура, яку творив "громадянин світу", а не грецького полісу. Вона стала не лише втіленням унікальності грецького духу, а й засвоєнням найкращих здобутків культурного розмаїття обґєднаного світу. Крім того, це була культура стратифікованого суспільства: більше ніж будь-коли вона творилася культурою інтелектуальної еліти, задовольняючи потреби нової рабовласницької знаті. Елліністична культура віддзеркалила основні проблеми перехідного періоду - від античної полісної колективності до індивідуалізму, народжуваного рабовласницькою монархією. Витончена багатомірна культура еллінізму стала завершальним етапом у розвитку культури Стародавньої Греції.

Архімед - новий тип ученого

Новим типом ученого періоду еллінізму можна вважати Архімеда (народився в 287 р. до н. е. в Сиракузах на острові Сіцілія). Його батько - астроном і математик Фідій. Фідій дав синові хорошу освіту. Потім Архімед продовжив своє навчання в Александрії, де познайомився із знаменитим астрономом Кононом, астрономом і математиком Ератосфеном, з якими він підтримував надалі наукове листування. Тут він посилено працював в багатющій бібліотеці, вивчав праці Демокріта, Евдокса і інших учених. Відомо також, що Гераклід написав біографію Архімеда, що не дійшла до нас. Архімед - автор ряду незвичайно глибоких і оригінальних праць з математики. Роботи Архімеда складаються з розрахунків площ фігур, обмежених кривими, і об'ємів тіл, обмежених довільними площинами, - тому Архімед може по справедливості вважатися батьком інтегрального числення, що виникло на два тисячоліття пізніше. Говорять, ніби найважливішим своїм відкриттям Архімед вважав доведення, що об'єм кулі і описаного навколо нього циліндра відносяться між собою як 2: 3. Архімед просив своїх друзів помістити це доведення на його могильній плиті. Архімед намагався вирішити проблему квадратури круга і досяг в цьому видатних результатів:

1. Площа круга рівна площі прямокутного трикутника з катетами, рівними довжині і радіусу кола

2. Площа круга так відноситься до площі описаного навколо нього квадрата, як 11: 14.

3. Відношення довжини кола до діаметру більше З1/7 і менше 310/71.

Перераховані наукові знахідки - це тільки невелика частина творчості Архімеда. Його твори відрізняються складністю викладу він не піклувався про доступність, писав стисло, пропускаючи ланки, на його думку, легкі для розуміння, мабуть вважав, що читач володітиме певним рівнем підготовки. Ті, хто подібно Плутарху, вихваляли ясність викладу Архімеда, мабуть, не читали його творів, а ось відомий французький математик Франсуа Вієт визнавав, що не все в них йому зрозуміло. Не дивлячись на це, Архімед зробив величезний вплив на розвиток математики. Його старанно переводили і коментували араби, а потім західноєвропейські учені. На підставі біографічних відомостей, що збереглися, достовірність яких, на жаль, не може бути підтверджена, можна скласти собі деяке уявлення про Архімеда, як про людину і ученого. Зокрема, Архімед за цими даними декілька нагадує класичний тип "рассеянного ученого". За переказами, Архімед довго роздумував над способом вирішення задачі, дорученої йому царем Героном, про кількість примісі срібла в його золотій короні. Коли одного разу Архімед увійшов до ванни і побачив, як витікає витиснена його тілом вода, йому раптово прийшла ідея, що за об'ємом витисненої води можна визначити об'єм будь-якого тіла, а значить і корони. Уражений відкриттям, він вискочив з ванни і, як був голим, побіг по вулиці, кричучи "еврика", тобто - знайшов. Архімеду приписують також відомий вираз: "дайте мені точку опори (або дайте мені місце, на якому я міг би стати), і я зрушу землю". Мабуть, воно було висловлене у зв'язку із спуском корабля на воду. Робочі були не в силах зрушити з місця цей корабель. Їм допоміг Архімед, що створив систему блоків (поліспаст), за допомогою якої одна людина, тобто сам цар, зробила цю роботу. Плутарх прославив Архімеда за його участь в захисті рідного міста Сиракуз від римлян. За допомогою винайдених Архімедом катапульт обложені вражали ворогів крупними каменями і свинцем, а особливі крани дозволяли їм топити ворожі кораблі. Ці та інші, схожі на них, перекази свідчать про те, що Архімед відмовився від платонівської традиції повного відриву науки від практики, хоча не збереглася, а може бути і взагалі не існувала, робота Архімеда по прикладній математиці. Архімед був убитий в 212 р. до н. е. римським солдатом під час занять улюбленою наукою. Останні його слова, звернені до свого вбивці, містили нібито прохання не знищувати креслення, над яким він роздумував. Сто років потому Цицерон знайшов могилу Архімеда по кулі, вписаній в циліндр, зображеній на могильному камені.

Окрім математики і механіки, Архімед займався оптикою і астрономією. Збереглася легенда про те, що Архімед використовував в боротьбі з римським флотом увігнуті дзеркала, підпалюючи кораблі супротивника сфокусованими сонячними променями. Є відомості про те, що Архімедом було написано твір, що не дійшов до нас, по оптиці "Катоптрика". З уривків, що дійшли до нас, цитуються авторами, видно, що Архімед добре знав запальні властивості увігнутих дзеркал, проводив досліди по заломленню світла, знав властивості зображень в плоских, опуклих і увігнутих дзеркалах.

Про заняття Архімеда астрономією свідчать розповіді про побудовану ним астрономічну сферу, захопленою Марцеллом як військовий трофей, і твір "Псамміт", в якому Архімед підраховує число піщинок у Всесвіті. Сама постановка завдання являє собою великий історичний інтерес: точне природознавство вперше приступило до підрахунків космічного масштабу, користуючись незручною системою чисел. Результат, отриманий Архімедом, виражається в сучасних позначеннях числом 10х63. Крім того, в творі Архімеда вперше в історії науки зіставляються дві системи світу: геоцентрична і геліоцентрична (у центрі Земля або Сонце). Архімед указує, що "більшість астрономів називають світом кулю, що знаходиться між центрами Сонця і Землі".

Хочеться навести слова Плутарха: "Архімед був настільки гордий наукою, що саме про ті свої відкриття, завдяки яким він придбав славу., він не залишив жодного твору". Хоча це і не зовсім точно, але багатьох робіт Архімеда ми дійсно не знаємо. Ми не знаємо, наприклад, конструкцій його бойових машин, нам не відомо, як він міг обчислювати квадратне коріння з великих чисел, і багато що інше. "Поэтому нет оснований не верить написанному об Архимеде, что он жил как бы околдованный какою-то домашнею сиреною, постоянной его спутницей, заставляющей его забывать пищу, питье, всякие заботы о своем теле. Иногда, приведенный в баню, он чертил пальцем на золе очага геометрические фигуры, или проводил линии на умащенном маслом своем теле. Автор прекрасных открытий, он просил своих родственников поставить на его могиле цилиндр, включающий в себя конус и шар, и подписать отношение их объемов (3: 2:

1)", - так характеризував Архімеда Плутарх. І на згадку про цього генія старовини нащадки Архімеда через століття пронесуть його радісний вигук, бойовий клич науки: "Еврика!" - "Я знайшов!".

Послідовники Архімеда

Перші "видання" Архімеда з'явилися в XІІІ-XІV ст., але їх якість залишала бажати кращого. Його книги зазвичай перекладалися з грецької на латинь і були важкі для розуміння як перекладачів, так і читачів. Тому в цих перекладах зустрічалося багато помилок і спотворень. Перші якісні переклади робіт Архімеда були опубліковані в середині XVІ ст., що дало могутній поштовх до досліджень в області математики і фізики. У цьому ж сторіччі з'явилися перші самостійні дослідження, автори яких вельми глибоко засвоїли і освоїли ідеї Архімеда. До таких можна віднести італійців Мавроліко і Коммандіно, голландця Стевіна, француза Вієта.

Особливе місце серед учених тієї епохи займав Галилео Галилей. Він був послідовником Архімеда не тільки і не стільки в тому, що розвивав його наукові теорії. Галілей узяв у Архімеда головне - прагнення спертися на досвід, а не обмежуватися абстрактними міркуваннями, що було властиве як античному платонізму, так і середньовічній схоластиці.

Зовсім не випадково, що в XVІІ ст. два учні цього великого італійця - Бонавентура Кавальері і Еванджелиста Торрічеллі плідно освоювали стежки, прокладені колись Архімедом. Особливо це стосується Кавальері, що розробив так званий "метод неделимых". Це було нічим іншим, як творчим розвитком ідей Архімеда, етапом на шляху до становлення інтегрального числення.

Свій внесок у розвиток математичних ідей Архімеда внесли такі крупні учені XVІІ ст., як голландець Християн Гюйгенс, французи Блез Паскаль і П'єр Ферма, англійці Уїльям Броункер і Ісаак Барроу.

Саме учень останнього - знаменитий Ісаак Ньютон - став творцем математичного аналізу, що включає диференціальне і інтегральне числення. Майже одночасно з ним великий німецький учений Готфрід Вільгельм Лейбніц зробив те ж саме відкриття.

Тим самим праці Архімеда, в XVІ-XVІІ ст. ставші основою для стрімкого прогресу математики і фізики, тільки до початку XVІІІ ст. (!!!) з криниці свіжих ідей перетворилися на пам'ятник наукової думки. Інакше кажучи, його роботи застаріли тільки через 2 тисячі років після їх створення! Які ще наукові праці можуть похвастати таким довголіттям?

Використовуючи принцип інтеграції, Архімед відкрив число пі. Згодом значення його постійно уточнювалося. У 1882 році німецький математик Фердинанд фон Ліндеман довів, що число пі нескінченне. У XX ст. за допомогою комп'ютерів вдалося розрахувати приблизно мільярд знаків після коми. Комп'ютер дозволив виявити вичерпне рішення знаменитої "задачі про биків". Найменша відповідь на неї була знайдена в 1880 році і виражався числом, що складається з 206 545 цифр. Сто років опісля, в 1981 році, за допомогою комп'ютера учені відшукали всі можливі рішення задачі.

Багато винаходів Архімеда не вийшли з вживання до цих пір. Гвинтоподібний насос, відкритий при вивченні спіралей, використовувався для зрошування земель в долині Нілу ще в давнину. "Архимедів гвинт" широко застосовувався для відкачування води з шахт, а нині складає робочий елемент в багатьох приладах, наприклад, в м'ясорубках і бетономішалках. Архімед експериментував з увігнутими дзеркалами і на цій основі створив ряд праць по вивченню властивостей парабол. Важко сказати, чи використовувалися такі дзеркала під час облоги римлянами Сиракуз або це лише пізніша легенда. Але сам принцип фокусування променів, відкритий Архімедом, широко застосовується в параболічних антенах і телескопах. На цьому засновані лазери, використовувані в найрізноманітніших областях науки і техніки, - у військовій справі, медицині, комп'ютерній техніці.

За часів Архімеда цінували лише "чисту" математику і зневажали спроби застосувати математичні знання з практики. Архімед йшов якраз від практики, хоча в своїх працях переважно маскував свій інтерес до прикладних досліджень. Але саме тому його досягнення настільки багатогранні, що важко уявити, що вони виходитимуть від однієї і тієї ж людини.

Наступила епоха нового часу, і його "низький" підхід був прийнятий на озброєння. Це дозволило досягти величезного прогресу у всіх областях знання, якими займався Архімед. З упевненістю можна сказати, що він був би дуже гордий, якби знав про медаль Філдса. Ця нагорода - свого роду Нобелівська премія по математиці. Свого часу Альфред Нобель не побажав присуджувати премію свого імені математикам, і тому канадець Джон Чарльз Філдс вирішив один раз в 4 роки вручати нагороду людині молодше 40 років за видатні успіхи в цій області знання. На цій престижній медалі вигравійовано зображення Архімеда. Тим самим він втілює собою математику як таку. Важко вище оцінити математичний геній цього старогрецького ученого. У наших підручниках математики і фізики, в багатьох речах і інструментах, якими ми постійно користуємося, так або інакше відображений внесок Архімеда в історію людства. Його досягнення не пішли в минуле. Вони живуть і в сьогоденні, освітлюючи нам буденне життя.

Досягнення в математиці

Завдання про трисекцію кута.

Завдання про ділення кута на три рівні частини виникло з потреб архітектури і будівельної техніки. При складанні робочих креслень, різного роду прикрас, багатогранних колонад, при будівництві, внутрішньої і зовнішньої обробки храмів, надгробних пам'ятників стародавні інженери, художники зустрілися з необхідністю уміти ділити коло на три рівні частини, а це часто викликало утруднення. Оригінальне і разом з тим надзвичайно просте рішення задачі про трисекцію кута дав Архімед.

Вимірювання круга.

Завдання про квадратуру круга полягає в наступному: побудувати квадрат, площа якого була б рівна площі даного круга. Великий внесок у вирішення цієї задачі вніс Архімед. У своєму трактаті "Вимірювання круга" він доводить наступні три теореми:

Теорема перша: Площа круга рівна площі прямокутного трикутника, один з катетів якого дорівнює довжині кола круга, а інший радіусу круга.

Теорема друга: Площа круга відноситься до площі квадрата, побудованого на діаметрі, приблизно, як 11: 14.

Теорема третя: C-3d < d і C-3d > d, де З - довжина кола, а d-ее діаметр. Звідки, d < C-3d < d. Верхня і нижня межі для числа Архімед отримав шляхом послідовного розгляду відносин периметрів до діаметру правильних описаних і вписаних в круг багатокутників, починаючи з шестикутника і кінчаючи 96-угольником. Якщо прирівняти верхній межі, то набудемо архимедово значення (архимедово число).

Спіраль Архімеда.

Архимедова спіраль плоска трансцендентна крива, рівняння якої в полярних координатах має вигляд:. Архимедова спіраль описується точкою M, рухомою рівномірно по прямій d, яка обертається навколо точки О, що належить цією прямою. У початковий момент руху M співпадає з центром обертання О прямої. Довжина дуги між крапками і:. Площа сектора, що обмежується дугою архимедовой спіралі і двома радіус-векторами і, відповідними кутами і.


Подобные документы

  • Виникнення філософських ідей у Стародавній Греції, передумови їх формування, основні періоди. Відомі філософські школи давньої Еллади, славетні мислителі і їх вчення. Занепад грецької історико-філософської думки, причини, вплив на філософію сучасності.

    курсовая работа [52,8 K], добавлен 30.11.2010

  • Основні риси становлення суспільно-філософської думки в Київській Русі. Значення культури у становленні суспільно-філософської думки Київської Русі. Філософські ідеї у творчості давньоруських книжників. Джерела суспільно-філософської думки Київської Русі.

    реферат [38,5 K], добавлен 11.12.2008

  • Зміст поняття "Філософія", її специфіка та шлахи її розвитку. Філософія як світогляд. Міфологія, релігія, філософія і наука. Напрямки філософської думки. Система образів і понять, які розкривають відношення людини до світу. Горизонти філософського пошуку.

    дипломная работа [20,5 K], добавлен 28.02.2009

  • Основні ідеї теорії пізнання і моралі Джона Локка та їх вплив на формування філософської думки Нового часу. Філософське вчення про виховання, що послужило розвитку філософсько-педагогічної думки епохи Просвіти. Головна праця "Досвід про людський розум".

    реферат [27,8 K], добавлен 14.06.2009

  • Веди як стародавні пам'ятники індійської літератури, написані віршами і прозою. Знайомство з основними положеннями буддизму. Розгляд особливостей становлення філософської думки у Стародавньому Китаї. Загальна характеристика етичної системи Конфуція.

    презентация [2,5 M], добавлен 09.03.2015

  • Періодизація розвитку античної філософії. Представники мілетської філософії, принципи Анаксимандра. Уявлення про походження життя та природу. Атомістичне вчення Левкіппа та Демокріта. Наукові ідеї Епікура та Платона, метафізика Арістотеля та софісти.

    реферат [34,6 K], добавлен 06.03.2011

  • Три основні напрями філософії історії. Специфіка філософського осмислення проблеми людини у філософії, сутність людини в історії філософської думки. Філософські аспекти походження людини. Проблеми філософії на сучасному етапі. Особистість і суспільство.

    реферат [40,2 K], добавлен 08.10.2009

  • Специфіка філософського знання, основні етапи становлення й розвитку філософської думки, ії актуальні проблеми. Загальнотеоретична та соціальна філософія, світоглядні і соціальні проблеми духовного буття людства. Суспільна свідомість та її структура.

    учебное пособие [1,8 M], добавлен 13.01.2012

  • Виникнення та періоди розвитку стоїцизму. Характеристика стоїчного вчення. Періоди розвитку стоїчного вчення. Морально–етичні вчення стоїків римського періоду. Вчення Марка Аврелія. Порівняльний аналіз вчень представників школи стоїцизму та софізму.

    курсовая работа [65,1 K], добавлен 14.04.2015

  • Аналіз твору "Думки" Блеза Паскаля, його зміст та основні ідеї. Сутність поняття "щастя" у баченні автора. Мислення як шлях до возвеличення людини, шлях до знаходження її місця у світі. Жадоба до визнання, її роль в житті людини. Шляхи досягнення щастя.

    реферат [11,3 K], добавлен 16.11.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.