Теоретические основы электротехники

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Теоретические основы электротехники

Программа обучения для студента

на 2010-2011 учебный год по дисциплине

Теоретические основы электротехники

1. Основная информация
Факультет	Инженерно-физический
Специальность	050718
Курс	2	Семестр	3	Форма об.	очная	Программа	основная
Цикл дисциплины	БД	Компонент	обязательный
Кол-во кредитов	3	Количество часов	135
Место проведения занятий	согласно расписанию и графику консультаций на кафедре
Лектор	Глущенко Татьяна Ивановна
Преподаватель	Глущенко Татьяна Ивановна
Время консультаций (СРСП оф.)	1-я неделя	2-я неделя	3-я неделя
	-	Пятница 10.30-14.00	-
2 Пререквизиты и постреквизиты
Пререквизиты	Высшая математика, физика, информатика, ТОЭ 1
Постреквизиты	Электрические машины, электроэнергетика, информационно-измерительная техника
3 Цель и задачи дисциплины
Цель	Формирование системы знаний научно-технических основ теории, изучение, как с качественной, так и с количественной стороны установившихся процессов теории электрических цепей, методы расчета и анализа переходных процессов в электрических цепях, нелинейных цепях и цепях с распределенными параметрами.
	Основные задачи дисциплины: - иметь представление о многообразии методов расчета электрических цепей и основных требованиях, предъявляемых к оформлению расчетов; -знать__методы расчета установившихся и переходных процессов в линейных электрических цепях; основные уравнения и характеристики цепей с распределенными параметрами; методы анализа нелинейных электрических и магнитных цепей; основные соотношения, описывающие электромагнитные поля; - уметь рассчитывать и анализировать установившиеся и переходные процессы в линейных электрических цепях.
4 Распределение академических часов
Всего	Лек.	Практ.	Лаб.	СРСП ауд.	СРСП оф.	СРС	Форма контроля
_3__кредита, _135__часов	15	15	30	15	15	45	Экзамен
5 Содержание дисциплины
Дисциплина «Теоретические основы электротехники 2» является обязательным компонентом. Предмет позволяет изучить и усвоить качественные и количественные параметры установившихся процессов в линейных электрических цепях постоянного тока, однофазного синусоидального, трехфазного тока и несинусоидального тока.
6 Политика курса
Для успешного усвоения курса и получения высоких итоговых оценок необходимы: - посещаемость без опозданий; при отсутствии по уважительной причине необходимо своевременно предоставлять справки; - дисциплина на занятиях: не разговаривать без разрешения преподавателя, не пользоваться сотовым телефоном и др. техникой без необходимости для учебного процесса, находиться в аудитории в верхней одежде; - активное участие в учебном процессе: до начала каждого занятия изучить основные моменты темы лекций, практики, СРС, точно и в срок выполнять индивидуальные и групповые задания (не в срок выполненные задания оцениваются в рейтинговых баллах ниже установленного - с коэффициентом 0,8); готовность к контролю полученных знаний, умений и навыков (контроль может проводиться без предварительного предупреждения, полученные оценки включаются в итоговую оценку); отработка пропущенных занятий в течение семестра в установленное преподавателем время.
7 Список рекомендуемой литературы
Основная	1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей.- М.: Энергоатомиздат., 1989,-528с. 2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. -М.: Гардарики, 1999.-638 с. 3. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. - т.2,3.- СПб.: Питер, 2003.-463 с. 4. Теоретические основы электротехники. - т.2,3./ Основы теории цепей. -М.: Высшая школа, 1976.-544 с.

8 Календарно-тематический план

№ недели	Темы лекционных занятий	Часы	Темы практических занятий	Часы	Темы лабораторных занятий	Часы	Темы СРСП ауд.	Часы
1 аттестационный период
1	Переходные процессы в электрических цепях.	1	Расчет переходных процессов цепей постоянного тока классическим методом.	1	Исследование переходных процессов в электрических цепях с R,L,C.	2	Переходные процессы в электрических цепях.	1
2	Переходные процессы в электрических цепях.	1	Расчет переходных процессов цепей постоянного тока классическим методом.	1	Исследование переходных процессов в электрических цепях с R,L,C.	2	Переходные процессы в электрических цепях.	1
3	Переходные процессы в электрических цепях.	1	Расчет переходных процессов цепей постоянного и переменного тока операторным методом.	1	Исследование переходных процессов в электрических цепях с R,L,C.	2	Переходные процессы в электрических цепях.	1
4	Переходные процессы в электрических цепях.	1	Расчет переходных процессов цепей постоянного и переменного тока операторным методом.	1	Исследование переходных процессов в электрических цепях с R,L,C.	2	Определение законов изменения функций переходного процесса.	1
5	Переходные процессы в электрических цепях.	1	Расчет переходных процессов цепей постоянного и переменного тока операторным методом.	1	Исследование четырехполюсника.	2	Определение законов изменения функций переходного процесса.	1
6	Переходные процессы в электрических цепях.	1	Определение коэффициентов четырехполюсников и параметров их схем замещения и параметров фильтров.	1	Исследование четырехполюсника.	2	Определение законов изменения функций переходного процесса.	1
7	Четырехполюсники и частотные электрические фильтры.	1	Определение коэффициентов четырехполюсников и параметров их схем замещения и параметров фильтров.	1	Исследование цепей с распределенными параметрами.	2	Четырехполюсники.	1
8	Четырехполюсники и частотные электрические фильтры.	1	Расчет нелинейных цепей.	1	Исследование цепей с распределенными параметрами.	2	Четырехполюсники.	1
	Всего часов за 1 аттестацию	8		8		16		8
2 аттестационный период
9	Электрические цепи с распределенными параметрами при установившемся режиме.	1	Расчет нелинейных цепей.	1	Исследование электрической цепи постоянного тока с нелинейными элементами	2	Уравнение длинной линии.	1
10	Электрические цепи с распределенными параметрами при установившемся режиме.	1	Расчет нелинейных цепей.	1	Исследование электрической цепи постоянного тока с нелинейными элементами	2	Уравнение длинной линии.	1
11	Нелинейные электрические цепи.	1	Расчет цепей с распределенными параметрами.	1	Исследование электрической цепи постоянного тока с нелинейными элементами	2	Нелинейные цепи.	1
12	Нелинейные электрические цепи.	1	Расчет цепей с распределенными параметрами.	1	Исследование электрической цепи постоянного тока с нелинейными элементами	2	Нелинейные цепи.	1
13	Нелинейные электрические цепи.	1	Расчет цепей с распределенными параметрами.	1	Исследование плоскопараллельного потенциального поля.	2	Нелинейные цепи.	1
14	Теория электромагнитного поля.	1	Расчет электростатических полей. Определение механических сил магнитного поля.	1	Исследование плоскопараллельного потенциального поля.	2	Электромагнитное поле.	1
15	Теория электромагнитного поля.	1	Расчет электростатических полей. Определение механических сил магнитного поля.	1	Исследование плоскопараллельного потенциального поля.	2	Электромагнитное поле.	1
	Всего часов за 2 аттестацию	7		7		14		7
	Итого часов	15		15		30		15

9 Распределение баллов по видам и формам контроля

Виды занятий

Виды контроля

Форма контроля

Баллы

Недели

Рейтинг

1

2

3

4

5

6

7

8

1 атт.**

9

10

11

12

13

14

15

2 атт**.

семестр

итогов.

общий

Ауди-торная работа

ТК

Выполнение практ. работ

100

*

*

*

*

*

*

*

*

100

*

*

*

*

*

*

*

100

Выполнение лабораторных работ

100

*

*

*

*

*

*

*

*

100

*

*

*

*

*

*

*

100

СРС

ИДЗ (№ 1,2)

100

*

100

*

100

Ауд., СРС

ТК

Тестовый опрос

100

*

*

*

*

100

РК

Контрольная работа

100

*

100

*

100

ИК

Комплексный экзамен

40

40

Всего

30

30

60

40

100

Примечание 1. Студент, набравший по итогам семестра не менее 50% максимального сем рейтинга и набравший по всем видам контроля положительные оценки, допускается к сдаче экзамена. Для получения положительной оценки необходимо на экзамене набрать не менее 50% максимального итогового рейтинга.

Примечание 2. При наличии пропусков практических занятий действует система отработок через выполнение и защиту работ по пропущенным занятиям.

Критерии оценки

Традиционная оценка	Отлично	Хорошо	Удовлетворительно	Неудовлетворительно
Баллы (max = 100 баллов))	90-100	75-89	50-74	0-49

**Все учебные достижения обучающегося оцениваются по 100 балльной шкале за каждое выполненное задание (ответ на занятиях, сдача домашнего задания, выполнение контрольной работы и др.), окончательный итог по аттестации подводится расчетом среднеарифметической суммы всех оценок, умноженной на 0,3 (максимальное количество баллов за одну аттестацию 30, за две - 60)

10 Задания на СРС

№ п/п	Тема, задание, виды работ	Кол-во часов	Литера-тура	Форма отчетности	Сроки сдачи, неделя
1	ИДЗ «Расчет переходных процессов операторным методом».	4	1-9	Доклад на СРСП ауд.	3-7; 9-15
2	Подготовить доклад по теме «Фильтры»	4	1-9	Защита реферата.	3-7; 9-15
3	ИДЗ «Расчет нелинейных цепей»	4	1-9	Защита семестрового задания	7,15
4	Изучить тему «Линии без потерь»	4	1-9
5	ИДЗ «Расчет цепей с несинусоидальными периодическими токами и напряжениями»	3	1-9
Другие виды работ по СРС
	Подготовка к лекционным занятиям	7,5
	Подготовка к практическим занятиям	7,5
	Подготовка к лабораторным занятиям	15
	Подготовка к текущим контрольным мероприятиям	7
	Подготовка к рубежному контролю	4
	Итого часов по СРС	60

Программа составлена Глущенко Т.И., доцентом

____._____. 201_г. ____________________

Рассмотрена и утверждена на заседании кафедры электроэнергетики

протокол от ___.____201_ г. №___

Зав. кафедрой В.Ткаченко.

ТЕЗИСЫ ЛЕКЦИЙ

Тема 1: Переходные процессы в электрических цепях с сосредоточенными параметрами

Цель: Уяснить причины возникновения переходных процессов, основные определения и два закона коммутации, на которых основаны исследования переходных процессов

План:

1. Общие сведения о переходных процессах;

2. Причины возникновения переходных процессов;

3. Первый закон коммутации;

4. Второй закон коммутации.

1. В установившемся режиме напряжения и токи во всех участках электрической цепи остаются неизменными в течение сколь угодно большого промежутка времени. В понятие неизменных напряжений и токов в данном случае включаются не только постоянные, но и синусоидальные напряжения и токи с постоянными амплитудой и частотой.

По условиям эксплуатации и характеру работы электроустановок или по другим (в том числе случайным) причинам изменяются режимы в электрических цепях.

Для перехода от одного установившегося режима к другому требуется некоторый переходный период, в течение которого изменяются величины токов и напряжений в электрической цепи. С большей или меньшей скоростью эти величины приходят в соответствие с условиями нового режима.

Для изучения переходных процессов в простой или сложной цепи необходимо рассмотреть общие сведения о них. В числе таких сведений отметим причины возникновения переходных процессов, основные определения и два закона коммутации, на которых основаны исследования переходных процессов.

2. Причины возникновения переходных процессов. Переходные процессы возникают вследствие изменения ЭДС в цепи, напряжения, приложенного к цепи, или в связи с изменением ее параметров -- сопротивления, индуктивности или емкости.

Непосредственными причинами возникновения переходных процессов могут быть: коммутационные изменения режимов, т. е. включение и выключение источников питания, приемников энергии; короткие замыкания на участках электрических цепей; изменения механической нагрузки электродвигателей и др.

Электромагнитные процессы, происходящие в электрических цепях при переходе от одного установившегося режима к другому, называют переходными процессами.

Электрические токи, напряжения в цепи во время переходного процесса называют переходными токами или напряжениями.

Продолжительность переходных процессов в электрических цепях (переходный период) чаще всего составляет десятые и сотые, доли секунды. Однако знание характера их очень важно, так как и за малое время возможны резкие увеличения токов и напряжений, которые могут оказаться опасными для электрических установок. В устройствах связи, автоматики, счетно-решающей техники, радиотехники с помощью переходных процессов формируются импульсы -- сигналы, несущие определенную информацию.

Излучение переходных процессов в этих устройствах необходимо для оценки тех изменений, которые они могут внести в электрические сигналы.

Соотношение длительностей установившихся и переходных режимов может быть самым различным и зависит от условий эксплуатации и назначения электрических цепей. Одни из них по продолжительности практически все время работают в установившемся режиме (двигатели с длительной неменяющейся нагрузкой, лампы электрического освещения), другие, наоборот, непрерывно находятся в переходном режиме (двигатели с повторно-кратковременной нагрузкой, линии связи во время передачи информации, импульсные устройства автоматики, счетно-решающие машины в период работы).

3. Первый закон коммутации. Первый закон коммутации применяется к цепям, обладающим индуктивностью.

Ток в индуктивности не может измениться скачком. Поэтому мгновенный тем в ветви с индуктивностью в первый момент переходного периода остается таким, каким он был в последний момент предшествующего установившегося режима

Справедливость первого закона коммутации следует из простых рассуждений, которые изложим применительно к случаю включения катушки индуктивности на постоянное напряжение U (рис. 1.1).

До замыкания рубильника Р установившийся режим характеризуется тем, что ток в цепи, напряжения активное uR и индуктивное uL равны нулю.

С момента замыкания рубильника возникает переходный процесс, в течение которого ток в катушке увеличивается до некоторой величины i = I, изменяются и напряжения uR и uL. Электрическое состояние цепи по схеме рис. 1.1 в любой момент переходного периода характеризуется уравнением

(1.1)

Это уравнение выражает баланс напряжений в цепи: часть приложенного к цепи напряжения компенсирует падение напряжения в сопротивлении (iR), а другая часть () уравновешивает возникающую при изменении тока ЭДС самоиндукции.

В установившемся режиме при замкнутом рубильнике Р ток в цепи постоянный, т. е. скорость изменения тока равна нулю: , поэтому и индуктивное напряжение uL равно нулю.

Напряжение источника полностью приложено к сопротивлению R, и ток в цепи определяется согласно закону Ома:

(1.2)

Предположим, что переходный период отсутствует и ток в катушке мгновенно (dt = 0) увеличился от 0 до конечной величины I. Тогда скорость изменения тока должна быть равна бесконечности (). Но это противоречит уравнению (1.1), в котором напряжение источника U - конечная величина. Изменение тока скачком означало бы также, что энергия магнитного поля катушки увеличилась скачком от 0 до WM = L•I2/2. Для мгновенного изменения запаса энергии в магнитном поле цепи требуется источник бесконечно большой мощности , это лишено физического смысла.

Из первого закона коммутации следует, что в начальный момент после замыкания рубильника (при t = 0) ток в цепи равен нулю (tо = 0), падение напряжения в сопротивлении ioR = 0, а индуктивное напряжение -- напряжению источника uoL = U цепь как бы разомкнута индуктивностью.

4. Второй закон коммутации. Второй закон коммутации применяется к цепям, обладающим емкостью.

Напряжение на емкости не может измениться скачком. Поэтому напряжение на емкости в первый момент переходного периода остается таким, каким оно было в последний момент предшествующего установившегося режима.

Рассуждения, подтверждающие второй закон коммутации, приведем применительно к случаю зарядки конденсатора через резистор (включение цепи с R и С на постоянное напряжение, рис. 1.2). До замыкания рубильника Р установившийся режим характеризуется тем, что ток в цепи, напряжения на резисторе и конденсаторе равны нулю. С момента замыкания рубильника возникает переходный процесс, в течение которого напряжение на конденсаторе увеличивается до напряжения источника U (конденсатор заряжается), изменяются ток в цепи и напряжение на резисторе.

Электрическое состояние цепи (рис. 1.2) в любой момент переходного периода характеризуется уравнением, составленным по второму закону Кирхгофа:

Ток в цепи пропорционален скорости изменения напряжения Е на конденсаторе:

(1.3)

Учитывая это, получаем

(1.4)

Приложенное к цепи напряжение (напряжение источника) делится на две части: одна из них компенсирует падение напряжения в резисторе, а другая (uс) равна напряжению в конденсаторе.

В установившемся режиме при замкнутом рубильнике Р напряжение на конденсаторе не изменяется, т. е. скорость изменения напряжения на конденсаторе равна нулю , поэтому и ток в цепи равен нулю (iу = 0). Напряжение на резисторе равно нулю, и, следовательно, напряжение источника полностью приложено к конденсатору: uСу = U (т. е. цепь разомкнута конденсатором).

Доказательства существования переходного периода при зарядке конденсатора аналогичны тем, которые были ранее приведены для цепи с катушкой индуктивности.

Предположим, что в момент замыкания рубильника Р напряжение на конденсаторе изменилось скачком от 0 до U. Такое предположение означает конечное изменение напряжения за время, равное нулю, т.е. , что противоречит уравнению (1.4), в котором напряжение источника -- конечная величина. Кроме того, при изменении напряжения на конденсаторе скачком энергия электрического поля должна увеличиться мгновенно от 0 до . Для такого скачкообразного изменения энергии требуется источник бесконечно большой мощности, чего в действительности быть не может. Из второго закона коммутации следует, что в начальный момент переходного периода (при t = 0) напряжение на конденсаторе равно нулю (Uсо = 0) (конденсатор как бы замкнут накоротко). Напряжение на резисторе равно напряжению источника iоR=U, а ток в цепи io = U/R.

Контрольные вопросы:

1. Почему возникают переходные процессы в электрических цепях?

2. Что называют переходными процессами?

3. Назовите первый закон коммутации.

4. Назовите второй закон коммутации.

Литература: 1. стр. 434-438, 2. стр. 360-368, 3. стр. 422-430.

Тема 2: Включение катушки индуктивности на постоянное напряжение

Цель: Изучить процессы, протекающие при включении катушки индуктивности на постоянное напряжение

План:

1. График переходного тока;

2. Постоянная времени электрической цепи;

3. Уравнение кривой переходного тока;

4. Принужденная и свободная составляющие переходного тока;

5. Отключение катушки индуктивности от источника постоянного напряжения.

После включения катушки к источнику постоянного напряжения ток в цепи рис. 1.1 увеличивается, но не мгновенно. Перейдем к более подробному анализу переходного процесса.

1. График переходного тока. Закон изменения тока в катушке после замыкания рубильника в схеме рис. 1.1 можно выяснить, используя уравнение (1.1) в преобразованном виде:

 (2.1)

В первый момент переходного периода ток в цепи с R и L равен нулю (io = 0).

Поэтому независимо от величины сопротивления R скорость изменения тока в начальный момент переходного периода выражается отношением напряжения к индуктивности:

(2.2)

Из этого выражения следует, что сразу после включения цепи ток начинает увеличиваться по линейному закону с наибольшей в данных условиях скоростью.

Но так происходит лишь в начальный момент переходного периода. Как только в цепи появился ток, хоть и малого значения, одновременно возникло падение напряжения iR [см. уравнение (1.1)], а индуктивное напряжение соответственно уменьшилось. Уменьшение индуктивного напряжения немедленно вызовет снижение скорости изменения тока.

Таким образом, рассматриваемый переходный процесс в катушке (при постоянных величинах U, R, L) отличается тем, что с увеличением тока уменьшается скорость его изменения.

По этой причине график тока (кривая i на рис. 2.1) с течением времени все более отклоняется от прямой iL, которая соответствует начальной скорости переходного процесса. Прямая iL, как нетрудно заметить, является касательной к кривой переходного тока i реальной цепи, а наклон ее к оси абсцисс характеризует наибольшую скорость изменения тока, возможную при заданных условиях.

Теоретически переходный процесс продолжается бесконечно долго, а ток в цепи асимптотически стремится к установившемуся I = U/R.

2. Постоянная времени электрической цепи. Если предположить, что при наличии в цепи сопротивления R ток изменялся бы по линейному закону с наибольшей скоростью (прямая iL), то установившегося значения I он достиг бы за наименьшее время t = ф. Этот промежуток времени является важной характеристикой и называется постоянной времени электрической цепи. Постоянную времени можно определить графически (рис. 2.1). Для этого нужно провести касательную Оа к кривой тока в начале координат; точку а пересечения касательной с асимптотой спроектировать на ось времени. Отрезок Оа" в масштабе времени выражает постоянную времени т.

Такую же длину имеет отрезок а'b', который можно получить, если провести касательную к кривой тока в любой точке аb найти точку b пересечения касательной с асимптотой и спроектировать точки ах и b на ось времени.

Из рис. 2.1 можно получить аналитическое выражение для определения постоянной времени. Прямая Оа представляет собой график изменения тока (iL) в идеальной катушке без сопротивления.

Это следует из уравнения (2.1):

при R = 0



Отсюда

По графику iL(t) при r = ф i = I.

Так как U=IR, то постоянная времени

(2.3)

Постоянная времени, как видно из последней формулы, определяется только параметрами R, L данной цепи.

3. Уравнение кривой переходного тока. Уравнение кривой переходного тока в катушке после замыкания рубильника в схеме рис. 1.1 можно получить, используя уравнение (1.1) в таком виде:

Проинтегрируем обе части этого дифференциального уравнения:

В результате интегрирования получим

или

(постоянная интегрирования взята в форме LnK2 для упрощения окончательного выражения переходного тока). Потенцируя, находим

Постоянная интегрирования К2 определяется из начальных условий: согласно первому закону коммутации, в начальный момент переходного периода ток в цепи равен нулю, так как он был равен нулю в последний момент до включения рубильника.

Подставив в последнее равенство t = 0 и r = 0, найдем

Определив К2 из начальных условий, получим окончательно уравнение для переходного тока

(2.4)

В этом уравнении ф = L/R--уже известная постоянная времени цепи.

Уравнению (25.8) соответствует график переходного тока (кривая на рис. 25.3).

Как было отмечено, переходный процесс продолжается бесконечно долго. Это подтверждается уравнением (2.4), согласно которому ток устанавливается при t = ?. В практике переходный период считается законченным по истечении времени, равного (4…5)ф, когда ток отличается от установившегося примерно на 1 %.

4. Принужденная и свободная составляющие переходного тока

Из уравнения (2.4) видно, что переходный ток можно рассматривать как алгебраическую сумму двух составляющих:

Первая составляющая представляет собой ток, установившийся в цепи по окончании переходного процесса (прямая iпр на рис. 2.1):

(2.5)

Этот ток определяется непрерывным действием постоянного напряжения U в переходном и установившемся режимах. Его принято называть принужденным током.

Вторая составляющая возникает в начале переходного процесса и постепенно затухает до нуля, после чего переходный процесс считается законченным (кривая iCB на рис. 2.1). Эта составляющая переходного тока называется свободным током. Он изменяется по закону

(2.6)

Из уравнения (2.6) следует постоянная времени электрической цепи равна интервалу времени, в течение которого свободный ток в этой цепи убывает в е раз.

График переходного тока (рис. 2.1) можно получить, сложив графики принужденного и свободного токов. Однако нужно помнить, что физически реальным в течение переходного процесса является общий ток, постепенно нарастающий от начального (i = 0) до установившегося (i = I).

Одновременно с увеличением тока происходит процесс постепенного изменения (в данном случае накопления) энергии - в магнитном поле.

5. Отключение катушки индуктивности от источника постоянного напряжения. Отключение приемников электрической энергии от источника или от сети осуществляется в большинстве случаев разрывом цепи в одной или нескольких точках. Встречаются случаи, когда. элементы цепи, обладающие большой индуктивностью, при разрыве цепи одновременно замыкаются накоротко или на разрядное сопротивление. Размыкание электрической цепи с катушкой индуктивности. При замыкании электрической цепи с катушкой индуктивности (рис. 2.2, а) в момент разрыва цепи напряжение между расходящимися контактами выключателя резко увеличивается от нуля до U + uL. Скорость изменения тока в момент разрыва цепи, поэтому значение может быть весьма большим. Воздушный промежуток между контактами пробивается и образуется искра. Таким образом, ток в цепи сохраняется некоторое время после начала расхождения контактов. При большой мощности источника искровой разряд может перейти в дуговой. Для гашения электрической дуги отключающие аппараты, как правило, снабжаются дугогасительными приспособлениями, конструкция которых зависит от мощности цепи и рабочего напряжения установки.

В некоторых случаях (например, при выключении обмоток возбуждения электрических машин) напряжение может достигать значений, опасных для изоляции.



Рисунок 2.2

Значительного повышения напряжения можно избежать, если одновременно с отключением индуктивной катушки от источника замкнуть ее на разрядное сопротивление.

Контрольные вопросы:

1. Каков закон изменения тока в катушке после замыкания рубильника в схеме рис. 1.1?

2. Что такое постоянная времени электрической цепи?

3. Из каких составляющих состоит переходной ток?

Литература: 1. стр. 438-448, 2. стр. 368-367, 3. стр. 432-438.

Тема 3: Зарядка конденсатора

Цель: Изучить процессы, протекающие при зарядке конденсатора постоянным напряжением

План:

1. Анализ процесса зарядки конденсатора;

2. Уравнение кривых переходного тока и напряжения на конденсаторе;

3. Разрядка конденсатора на сопротивление;

4. Уравнение напряжения на конденсаторе и тока в цепи при разрядке конденсатора

1. Анализ процесса зарядки конденсатора от источника постоянного напряжения во многом совпадает с анализом переходного процесса после включения катушки на постоянное напряжение, так как исходные уравнения (1.1) и (1.4) по своей структуре аналогичны.

2. Уравнение кривых переходного тока и напряжения на конденсаторе

Закон изменения напряжения на конденсаторе и зарядного тока можно найти, решив дифференциальное уравнение (1.4). Путем разделения переменных это уравнение приводится к виду, удобному для интегрирования

Интегрирование и последующие преобразования, выполненные в том же порядке, как для цепи с катушкой индуктивности, приводят к решению уравнения в виде

где К4 - постоянная интегрирования.

Из начальных условий (t = 0, uсо = 0) находим K4 = - U.

Уравнение кривой напряжения на конденсаторе принимает вид

(3.1)

Уравнение зарядного тока легко найти из предыдущего уравнения (3.1), если учесть выражение (1.3)

(3.2)

В дальнейшем для анализа переходных процессов при зарядке конденсаторов потребуется выражение скорости изменения напряжения на конденсаторе в начальный момент времени. Это выражение нетрудно получить, используя формулы (1.3) и (3.1):

(3.3)

Графики зависимости напряжения на конденсаторе uс и зарядного uа тока i3 от времени изображены на рис. 3.1.

Рисунок 3.1

Как видно из этих графиков, скорость увеличения напряжения на конденсаторе и скорость уменьшения зарядного тока непрерывно снижаются. Напряжение uс и зарядный ток асимптотически стремятся к своим пределам: uс - к значению напряжения источника U, а ток i - к нулю. Теоретически переходный процесс продолжается бесконечно долго, что подтверждают уравнения (3.1) и (3.2) (uc = U и i = 0 при t = ?). Однако практически считают, что переходный процесс заканчивается за время, равное (4…5) ф. Величина ф в уравнениях (3.1) и (3.2) -- постоянная времени цепи

ф = RC. (3.4)

Постоянная времени, которая зависит от параметров цепи R, С, как и в цепи с индуктивностью, является показателем продолжительности переходного процесса.

В уравнении (3.1) можно выделить принужденную и свободную составляющие напряжения на конденсаторе:

(3.5)

(3.6)

Зарядный ток состоит только из свободной составляющей

(3.7)

а принужденная составляющая

3. Разрядка конденсатора на сопротивление. Переходный процесс при разрядке конденсатора рассмотрим по схеме рис. 3.1, предполагая, что заряженный до напряжения uсу= U конденсатор емкостью С отключается от источника энергии и его обкладки замыкаются на сопротивление R (переключатель П в положении 2).

Переходный процесс при разрядке конденсатора. После переключения по схеме рис. 3.1 конденсатор не может разрядиться мгновенно, т. е. напряжение uс не может уменьшиться скачком до нуля, а поддерживается в течение переходного периода за счет энергии, накопленной в электрическом поле конденсатора.

При этом в активном сопротивлении R совершается необратимый процесс превращения электрической энергии в тепловую. Запас энергии в электрическом поле непрерывно сокращается, а вместе с этим уменьшается и напряжение на конденсаторе. Во время переходного периода конденсатор является источником энергии.

Характер изменения напряжения на конденсаторе при его разрядке можно установить пока без математического анализа несложными рассуждениями, предположив, что конденсатор замкнут на то же сопротивление R, через которое он заряжается.

В начальный момент переходного периода значение напряжения на конденсаторе сохраняется, как и следует из второго закона коммутации. В дальнейшем закон уменьшения напряжения uс будет определяться изменением энергии в электрическом поле конденсатора, подобно тому как при зарядке изменением энергии электрического поля определяется свободная составляющая напряжения на конденсаторе.

Отличие заключается лишь в том, что при зарядке энергия в электрическом поле накапливалась, а при разрядке она расходуется. Выражением этого отличия служит изменение направления разрядного тока в конденсаторе по сравнению с зарядным током (на рис. 3.1 направления; тока, напряжений на конденсаторе и резисторе при разрядке показаны сплошными, а при зарядке -- пунктирными стрелками). График разрядного тока можно получить, повернув график зарядного тока на 180° вокруг оси времени (рис. 3.2)



Так же можно получить график напряжения на конденсаторе, который по форме повторяет график свободной составляющей напряжения на конденсаторе при зарядке (на рис. 3.2 графики, относящиеся к процессу зарядки, показаны пунктиром, а графики при разрядке -- сплошными линиями). Касательная к графику uс в точке с координатами r = 0, uc = U отсечет на оси времени отрезок т, выражающий постоянную времени цепи, которая и при разрядке алгебраически определяется формулой (3.4)

4. Уравнение напряжения на конденсаторе и тока в цепи при разрядке конденсатора. Для математического анализа переходного процесса при разрядке конденсатора исходным является уравнение, в котором для этого случая напряжение источника нужно считать равным нулю

отсюда

После разделения переменных получим



После интегрирования

Отсюда

где К5 -- постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий: при t = 0 ucо = U.

I Подставляя начальные условия в последнее уравнение "найдем K5 = U.

Следовательно, напряжение на конденсаторе при разрядке выражается уравнением

(3.8)

где ф = RC -- постоянная времени цепи при разрядке конденсатора.

Итак, напряжение на конденсаторе при разрядке уменьшается по экспоненциальному закону от uсо = U до установившегося uСу = 0.

Сравнивая формулу (3.8) с выражением свободного напряжения на конденсаторе при зарядке [см. формулу (3.7)], убеждаемся в том, что они одинаковы, если не учитывать изменения знака.

Длительность переходного процесса, как и при зарядке, теоретически равна бесконечности, а практически разрядка считается законченной при t = (4…5) ф.

Для разрядного тока выражение получается на основе закона Ома:

Вопрос о влиянии начального напряжения и параметров цепи на продолжительность переходного процесса можно проанализировать, используя три основные характеристики переходного процесса: начальное напряжение на емкости uC0 = U; начальную скорость изменения uс:

постоянную времени ф = RC.

Эти выражения совпадают соответственно с формулами (3.3), (3.4), (3.5). Только знак в формуле начальной скорости изменился на обратный. Объясняется это тем, что конденсатор теперь разряжается, а не заряжается, и напряжение uс уменьшается, а не увеличивается, поэтому касательная к кривой uс в начальный момент наклонена к оси времени под углом, большим 90°.

Контрольные вопросы:

1. Каков закон изменения напряжения на конденсаторе после замыкания рубильника в схеме рис. 1.2?

2. Чему равна постоянная времени электрической цепи с конденсатором?

3. Из каких составляющих состоит напряжение на конденсаторе?

Литература: 1. стр. 450-454, 2. стр. 369-372, 3. стр. 440-446.

Тема 4: Четырехполюсники при переменных токах и напряжениях

Цель: Изучить методы расчета четырехполюсника

План:

1. Уравнения четырехполюсника;

2. Основные уравнения четырехполюсника;

3. Свойства четырехполюсников;

4. Режимы четырехполюсника.

Нередко возникает задача исследовать изменение режима одной ветви сложной электрической цепи при изменении i: электрических характеристик в другой ветви.

Решение такой задачи облегчается с помощью понятия о четырехполюснике, так как в анализе рассматриваются только две ветви, а режим остальной части цепи может оставаться неизвестным.

Такой метод применяется при исследовании линий электропередачи, трансформаторов, электрических машин, усилителей и др.

1. Уравнения четырехполюсника. Каждая из двух ветвей электрической цепи, которые предполагается рассмотреть во взаимосвязи, присоединены к остальной части цепи двумя зажимами или, как еще говорят, в двух полюсах (рис. 4.1, а).

Часть электрической цепи, имеющая две пары зажимов, одна из которых является входной, а другая -- выходной, называется четырехполюсником.

Внутреннее содержание и схемы четырехполюсников могут быть разнообразны. Задача состоит в том, чтобы написать общие выражения, пригодные для любого четырехполюсника.

Четырехполюсник, имеющий в своих ветвях источники электрической энергии, называется активным, а четырехполюсник, не имеющий в своих ветвях источников энергии,-- пассивным.



Рисунок 4.1

Режим работы четырехполюсника относительно двух ветвей, которые присоединяются к его зажимам, вполне определен, если известны напряжения и токи на входе и выходе: u1, u2, i1, i2.

Задача ставится так: из четырех величин, определяющих режим четырехполюсника, две величины заданы; их можно рассматривать как заданные воздействия на цепь. Необходимо найти две другие величины, которые являются откликами на эти воздействия.

На практике чаще приходится рассматривать схемы, в которых одна из ветвей, присоединенных к четырехполюснику, содержит источник энергии, а другая -- приемник.

Зажимы, к которым присоединяется ветвь с источником, будем считать входными, а зажимы, к которым присоединяется приемник -- выходными.

Входными зажимами может быть любая пара зажимов -- первичная 1-1 или вторичная 2-2 (рис. 4.1,б).

2. Основные уравнения четырехполюсника. Обозначим комплексы напряжения и тока со стороны первичных зажимов U1, I1, со стороны вторичных зажимов -- U2, I2, U1 = E1, U2 = I2Z2

В режиме четырехполюсника ничего не изменится, если вместо приемника Z2 ко вторичным зажимам присоединить источник, ЭДС которого Е2 = - U2 (рис. 4.1, в).

После такой замены можно применить метод наложения для нахождения зависимости между входными и выходными напряжениями и токами.

При коротком замыкании зажимов 2-2 (источник Е2 исключен) частные токи в схеме вызывает ЭДС Е1. Величины их пропорциональны напряжению U1:

При наличии источника Е2 и коротком замыкании зажимов 1-1 величины токов пропорциональны U2:

Коэффициенты пропорциональности имеют размерность проводимости: Y1A, Y22 -- входные проводимости; Y21, Y12 -- взаимные проводимости.

В соответствии с принципом взаимности взаимные проводимости равны между собой: Y21 = Y12.

Применяя принцип наложения токов, находим

или

(4.1)

Из этих уравнений можно получить другие уравнения, у которых заданными можно считать напряжение и ток на выходе четырехполюсника, а искомыми -- напряжение и ток на входе. Для этого систему (4.1) надо решить относительно U1, il:

(4.2)

В этих уравнениях комплексы А, В, С, D называются коэффициентами или параметрами четырехполюсника:

(4.3)

Уравнения в форме (4.2) удобно применять в тех случаях, когда четырехполюсник выполняет роль передаточного звена между источником и приемником энергии.

3. Свойства четырехполюсников. Между коэффициентами четырехполюсника имеется такая связь:

(4.4)

Это нетрудно доказать, если в формулу (4.3) подставить выражения (4.2). Если поменять местами входные и выходные зажимы (рис. 4.1, г), то уравнения вида (4.1) можно записать, поменяв I индексы при всех величинах:

Решение этих уравнений относительно U2 и /2 дает

 (4.5)

Сопоставление (4.5) и (4.2) показывает, что при перемене местами входных и выходных зажимов в уравнениях четырехполюсника меняются местами коэффициенты А и D.

Рисунок 4.2

Отсюда следует, что при равенстве коэффициентов А и D четырехполюсник имеет одинаковую цепь со стороны той и другой пары зажимов. Такой четырехполюсник называется симметричным;

4. Режимы четырехполюсника. Для практики наибольший интерес представляет нагрузочный режим четырехполюсника. Однако раньше рассмотрим режимы холостого хода и короткого замыкания на выходе четырехполюсника, которые используются, в частности, для определения его параметров.

Рисунок 4.3

Холостой ход и короткое замыкание. В режиме холостого хода на выходе четырехполюсника (рис. 4.3, а) I2 = 0; U2 = U2x. При коротком замыкании вторичных зажимов (рис. 4.3, б) U2 = 0; 12 = 12к-

Из уравнений (4.2) следует

(4.6)

Из этих выражений предоставляется возможным выразить параметры четырехполюсника:

(4.7)

Если провести опыты холостого хода и короткого замыкания, измерить напряжения и токи (модули и фазы) на входе и выходе четырехполюсника, то параметры его легко определить по формулам (4.7).

Из опыта холостого хода можно также найти входное сопротивление при разомкнутых вторичных зажимах [см. (4.6)]:

(4.8)

Из опыта короткого замыкания [см. (4.6)] находят входное сопротивление при замкнутых накоротко вторичных зажимах:

(4.9)

Если известны внутренняя схема и сопротивления всех ветвей пассивного четырехполюсника, то параметры его можно найти расчетом, применяя известные методы преобразования схем. Сначала определяют входные сопротивления Zlx и ZlK и дополнительно -- входное сопротивление со стороны вторичных зажимов при разомкнутых первичных зажимах (I1 = 0). Из уравнений (4.5)

(4.10)

Совместным решением четырех уравнений (4.4), (4.8), (18.9), (4.10) определяют коэффициенты четырехполюсника.

В качестве контрольного можно использовать уравнение, полученное на основе режима короткого замыкания на первичной стороне.

Входное сопротивление со стороны вторичных зажимов при коротком замыкании на первичной стороне из (4.5) при Ul = 0

Режим при нагрузке. Напряжение и ток на входе четырехполюсника (4.2) состоят из двух слагаемых. Учитывая выражения (4.7), основные уравнения четырехполюсника можно записать так:

(4.11)

Из уравнений видно, что напряжение и ток на входе четырехполюсника в режиме при нагрузке определяют наложением соответствующих величин, известных по режимам холостого хода и короткого замыкания.

Рабочий режим четырехполюсника в некоторых случаях характеризуется входным сопротивлением со стороны первичных зажимов (ZlBX) и со стороны вторичных зажимов (Z2ax).

Разделим первое уравнение (4.2) на второе

Но

поэтому

где Z2 -- сопротивление нагрузки на вторичной стороне.

Входное сопротивление со стороны вторичных зажимов найдем из уравнений (4.5)

Учитывая, что , где Z1 -- сопротивление нагрузки на первичной стороне, найдем

(4.13)

Контрольные вопросы:

1. Что называется четырехполюсником?

2. Какой четырехполюсник называется активный, а какой пассивным?

3. Назовите основные уравнения четырехполюсника.

4. Каковы основные свойства четырехполюсника?

5. Какие Вы знаете основные режимы четырехполюсника?

Литература: 1. стр. 317-320, 2. стр. 310-318, 3. стр. 392-396.

Тема 5: Схемы замещения пассивного четырехполюсника

Цель: Изучить схемы замещения пассивного четырехполюсника

План:

1. Т-образная схема замещения;

2. П-образная схема замещения;

3. Приведение любой схемы четырехполюсника к одной из эквивалентных схем.

Пассивный четырехполюсник, у которого сопротивления элементов схемы постоянны, можно привести к одной из эквивалентных схем замещения с тремя ветвями, соединенными звездой или треугольником.

1. Т-образная схема замещения. Три ветви пассивного четырехполюсника, соединенные звездой, образуют Т-образную схему замещения (рис. 5.1, а). Для этой схемы ток на входе

(5.1)

Рисунок 5.1

Напряжение на входе

Подставляя Д из (18.14), получим

или

(5.2)

Сопоставим полученные уравнения входных величин тока (5.1) и напряжения (5.2) с уравнениями четырехполюсника, найдем выражения коэффициентов Т-образной схемы замещения пассивного четырехполюсника:

(5.3)

2. В схеме рис. 5.1, а звезду сопротивлений Za, Zb, Zc можно заменить эквивалентным треугольником сопротивлений Zab, Zbc> Zca. После такой замены получим эквивалентную П-образную схему замещения пассивного четырехполюсника (рис. 5.1,б).

Выразим входные величины этой схемы

или

(5.4)

или

(5.5)

Сопоставляя полученные уравнения напряжения (5.4) и тока (5.5) с основными уравнениями четырехполюсника, найдем выражения коэффициентов для П-образной схемы замещения пассивного четырехполюсника:

(5.6)

3. Приведение любой схемы четырехполюсника к одной из эквивалентных схем. Параметры схем замещения и постоянные пассивного четырехполюсника связаны формулами (5.3) и (5.6). Из них нетрудно выразить сопротивления Т- и П-образных схем. Параметры: Т-образной схемы из (5.3)

П-образной схемы из (5.6)

Отсюда следует путь приведения любой заданной схемы пассивного четырехполюсника к одной из эквивалентных схем:

1. Определить расчетом или на основе опыта коэффициенты А, В, С, D заданного четырехполюсника.

2. По формулам (5.5) или (5.6) найти параметры эквивалентной схемы замещения.

Далее эквивалентную схему можно использовать для анализа заданного четырехполюсника наравне с исходной схемой.

Контрольные вопросы:

1. Какие Вы знаете схемы замещения пассивного четырехполюсника?

2. Каков путь приведения любой заданной схемы пассивного четырехполюсника к одной из эквивалентных схем?

Литература: 1. стр. 323-325, 2. стр. 320-323, 3. стр. 396-402.

Тема 6: Уравнения длинной линии

Цель: Изучить схемы замещения, основные уравнения и характеристики длинной линии

План:

1. Схемы замещения длинных линий;

2. Основные уравнения длинной линии;

3. Характеристики длинной линии.

Длинные линии строят для передачи электрической энергии, для электросвязи (передачи информации). Их рассматривают как объекты с распределенными параметрами при низких частотах и длине в десятки и сотни километров.

В радиотехнике при высоких частотах распределение параметров по длине учитывают в более коротких участках проводов (единицы и доли метра), например в антеннах.

1. Схемы замещения длинных линий. На рис. 6.1 изображена схема электрической цепи, состоящей из источника и приемника электрической энергии, связанных двухпроводной линией. Эту цепь можно рассматривать неразветвленной, с одинаковым током во всех ее элементах, если не учитывать двух обстоятельств: скорость распространения электромагнитных возмущений конечна; имеются токи, обусловленные емкостью между проводами (емкостный ток) и проводимостью изоляции (ток утечки через изоляцию). В данном случае первое обстоятельство можно не учитывать, так как скорость распространения электромагнитных возмущений действительно велика (в вакууме равна скорости света).

Рисунок 6.1

Емкостные токи и токи утечки пропорциональны напряжению между проводами; кроме того, емкостный ток увеличивается с ростом частоты, так как уменьшается емкостное сопротивление. Поэтому при высоком напряжении или большой частоте, а также при большой длине линии емкостные токи и токи утечки становятся значительными по величине и их нельзя исключить из расчета.

Рисунок 6.2

Токи между проводами существуют на сколь угодно малом отрезке линии, поэтому ток в проводах уменьшается по мере удаления от начала линии.

Вдоль линии напряжение между проводами тоже неодинаково. Оно уменьшается в направлении от начала к концу линии, так как растет падение напряжения, обусловленное активным и индуктивным сопротивлениями проводов.

Для расчета можно составить схему замещения линии, изображенную на рис. 6.2. На схеме замещения бесконечно малый участок двухпроводной линии длиной dx представлен ячейкой с активным сопротивлением Rodx прямого и обратного проводов, индуктивностью Lodx, проводимостью Godx и емкостью Codx между проводами. Вся линия изображается электрической схемой последовательного соединения таких ячеек. Активное сопротивление, индуктивность, проводимость и емкость считают равномерно распределенными вдоль линий, a Ro, Lo, Go, Co -- величины этих параметров на единицу длины.

Линия с равномерным распределением параметров называется однородной. Реальные линии можно считать однородными лишь приближенно, так как параметры их все же распределены неравномерно. Например, проводимость воздушной линии сосредоточена в основном на опорах, а благодаря провесу проводов емкость по отношению к земле вдоль пролета неодинакова.

В зависимости от целей и требуемой точности расчета можно учитывать все четыре параметра или некоторые из них. Так, при рассмотрении линии электропередачи с напряжением до 35 кВ и при частоте 50 Гц часто не учитывают емкостные токи и токи утечки, т. е. считают равными нулю параметры Со и Go.

При высокой частоте (например, в радиотехнических устройствах) или при коротких импульсах напряжения в линиях, возникающих от грозовых разрядов, емкостные токи между проводами могут быть сравнительно большими и ими пренебрегать нельзя.



Рисунок 6.3

Вместе с тем при высокой частоте и малой длине линии в отдельных случаях можно пренебречь активным сопротивлением Ro и проводимостью Go. При таком упрощении получается линия без потерь, схема замещения которой показана на рис. 6.3.

2. Основные уравнения длинной линии. При синусоидальном напряжении источника питания напряжение и ток в линии на любом расстоянии х от ее начала изменяются во времени. Вместе с тем напряжение и ток изменяются вдоль линии. Установившийся режим в длинной линии представляется довольно сложной пространственно-временной картиной, для изучения которой необходимо получить аналитическую зависимость напряжения и тока от двух независимых переменных -- времени и расстояния.

Решить такую задачу можно используя схему замещения однородной линии (см. рис. 6.2). На схеме кроме параметров некоторого элемента длины линии dx обозначены напряжение и ток в начале и конце этого элемента, расположенного на расстоянии х от начала линии.

Падение напряжения в элементе длины dx линии

Разность токов в начале и конце того же элемента равна сумме тока утечки и емкостного тока:

Из этих выражений получают дифференциальные уравнения однородной линии, в которые входят комплексы токов и напряжений, изменяющихся во времени по синусоидальному закону, а также их производные по переменной координате х:

(6.1)

где Z0 = B0+jщL0 -- полное сопротивление единицы длины линии (определяется продольными параметрами линии); Yо = Go + jщCo -- полная проводимость единицы длины линии (определяется поперечными параметрами линии).

Продольные Ro, Lo и поперечные Go, Co параметры линии характеризуют совершенно различные физические явления, поэтому между собой не связаны.

Далее можно составить уравнения, в которых переменными будут напряжение или ток. Для этого дифференцируем по x уравнения (6.1):

учитывая выражения (26.1), получим линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

(6.2)

Решением первого уравнения из (26.2) является выражение

(6.3)

Уравнение тока получим из (26.1) и (26.3):

(6.4)

3. Характеристики длинной линии. В выражениях (6.3) и (6.4) А1 и А2 -- постоянные коэффициенты, определяемые условиями в начале или конце линии; г -- коэффициент распространения электромагнитной волны по линии (коэффициенты выражаются комплексными числами):

(6.5)

Учитывая формулу (6.5), запишем другое уравнение тока:

или

(6.6)

где величина

(6.7)

имеет размерность сопротивления и называется волновым сопротивлением линии.

Постоянные коэффициенты A1 и А2 нетрудно найти, если известен режим в начале линии, т. е. даны U1 и I1.

Рисунок 6.4

Из уравнений (6.3) и (6.6) при х = 0

Отсюда

(6.8)

Отношение комплекса напряжения к комплексу тока в начале линии называется входным сопротивлением линии.

Входное сопротивление линии при нагрузке Z2 можно определить через входные сопротивления при холостом ходе Zx и коротком замыкании ZK:

(6.9)

Коэффициент распространения электромагнитной волны у как комплексную величину можно представить в алгебраической форме у=д + jв

Этот коэффициент, имея два слагаемых, характеризует две стороны электромагнитного процесса в линии: затухание амплитуд и изменение фазы напряжения и тока в зависимости от расстояния от начала линии.

В соответствии с этим действительная часть комплекса д называется коэффициентом затухания, а мнимая часть в -- коэффициентом фазы.

Коэффициент затухания д показывает степень затухания амплитуды колебаний при распространении волны на единицу длины.

На рис. 6.4 показан график распределения напряжения вдоль линии в некоторый фиксированный момент времени. Из графика видно, что напряжение вдоль линии распределено по периодическому закону, а амплитуды напряжения затухают по экспоненциальному закону в направлении от начала к концу линии.

Контрольные вопросы:

1. Какая линия называется однородной?

2. Какие основные уравнения длинной линии?

3. Что называется входным сопротивлением линии?

4. Что называется коэффициентом затухания?

Литература: 1. стр. 463-468, 2. стр. 330-335, 3. стр. 404-408.

Тема 7: Установившийся режим в длинной линии без потерь

Цель: Уяснить установившийся режим в длинной линии без потерь

План:

1. Уравнения длинной линии без потерь;

2. Холостой ход;

3. Короткое замыкание;

4. Стоячая волна;

5. Бегущая волна;

6. Волновое сопротивление, длина волны.

Линия без потерь, как уже было отмечено, не имеет активных сопротивления Ro и проводимости Go. В радиотехнике длинные линии с малыми потерями встречаются часто, поэтому рассмотрение линии при Ro = 0 и Go = 0 имеет практическое значение.

1. Уравнения длинной линии без потерь. Согласно формулам (6.5) и (6.9), для линии без потерь коэффициент затухания д = 0, а коэффициент распространения волны оказывается равным коэффициенту фазы:

Поэтому график распределения напряжения вдоль линии в некоторый фиксированный момент времени представляет собой синусоиду.

Рисунок 7.1

Амплитуда напряжения вдоль линии остается постоянной (рис. 6.5).

Волновое сопротивление [см. формулу (6.7)]

(7.1)

Уравнения напряжения и тока в линии без потерь, согласно уравнениям (6.3), (6.6),