Реакция опор конструкции
Методика определения реакции опор данной конструкции, ее графическое изображение и составление системы из пяти уравнений, характеризующих условия равновесия механизма. Вычисление значений скорости и тангенциального ускорения исследуемого механизма.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.11.2009 |
| Размер файла | 2,1 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Дано:
(см);
(см);
(см);
(кН);
Найти: реакции опор конструкции.
Решение
Обозначим на следующем рисунке реакции опор нашей конструкции.
Fkx=0 (1)
Fky=0 (2)
Fkz=0 (3)
mx(Fk)=0 (4)
my(Fk)=0 (5)
mz(Fk)=0 (6)
(1) XA+XB+Qcos30 =0
(3) ZA+ZB-Qsin30-N =0
(4) ZB*2,5a-N*1,5a-Qsin30*1,5a=0
(5) - N*b*cos60+Q*c*sin30=0
(6) - XB*2,5a-Qcos30*1,5a=0
(6) - XB*2,5-2cos30*1,5=0
XB=-2cos30*1,5 / 2,5 =0 => XB = -1,039 kH
(1) XA+XB+Qcos30 =0
XA=1,039 -2cos30 =0 => Xa = -0,693 kH
(5) - N*b*cos60+Q*c*sin30 =0
N=2*30*sin30 / 60*cos60 =0 => N = 1 kH
(4) ZB*2,5a-N*1,5a-Qsin30*1,5a =0
ZB=(1*1,5a+2sin30*1,5a) / 2,5a =0 => ZB = 1,2 kH
(3) ZA+ZB-Qsin30-N =0
ZA=-1,2+2sin30+1 =0 => Za = 0,8 kH
Проверка:
mx1(Fk)=0
- ZA*2,5a+N*a+Qsin30*a=0
-0,8*2,5+1+2*0,5=0
0=0 - верно
mz1(Fk)=0
XA*2,5a+Qcos30*a=0
-0,693*2,5+2*0,866=0
0=0 - верно.
|
Силы, kН |
|||||
|
XA |
ZA |
XB |
ZB |
N |
|
|
-0,693 |
-0,8 |
-1,039 |
1,2 |
1 |
Задание: найти реакции опор конструкции
Дано:
|
Q |
G |
a |
b |
c |
R |
r |
|
|
3 kH |
2 kH |
60 см |
20 см |
40 см |
20 см |
5 см |
Найти реакции опор А и В.
Для нахождения искомых величин, которых, как видно из конструкции, четыре: XA, XB, ZB, ZA - запишем систему из 5 уравнений, характеризующих условия равновесия механизма:
Уравнение проекций сил на ось Oy отсутствует за неимением первых.
В данной конструкции действующая сила натяжения нити может быть заменена на силу. В этой ситуации будет учитываться и груз, прикреплённый к нити
Спроектируем силы и перепишем систему:
Получилась система из 5 уравнений с пятью неизвестными, решая которую, получим:
|
XA Н |
XB Н |
ZA Н |
ZB Н |
P Н |
|
|
330,45 |
44,55 |
-2191 |
2242 |
1299 |
Получилось, что реакция опоры ZA - отрицательна. Это означает, что на рисунке она должна быть направлена в другую сторону. Решение для модулей выглядит следующим образом:
|
XA Н |
XB Н |
ZA Н |
ZB Н |
P Н |
|
|
330,45 |
44,55 |
2191 |
2242 |
1299 |
Ответ: XA=330,45 Н; XB=44,55 Н; ZB=2242 Н; ZA=2191 Н.
|
XA Н |
XB Н |
ZA Н |
ZB Н |
P Н |
|
|
716,5 |
134 |
-1658 |
1435 |
750 |
1. Исключим время t из уравнений:
t=y/5 ________
x=7 (y/5) 2-3 или y=v25 (x+3)/7 - полупарабола вдоль оси ОХ
2. Определение скорости:
VX=x1=14t При t1=1/4 c Vx =14/4=3.5 (см/с)
Vy=y1=5=co nst
________ ______
V=vV2x+V2y =v3.52+52 = 6.1 (см/с)
3. Определение ускорений:
ax=x11=14 (см/с2)=const
ay=y11=0 (см/с2)
______
a=va2x+a2y = v142+0 =14 (см/с2)
Тангенциальное ускорение:
a?=(Vx*ax+Vy*ay)/V= (3.5*14+5*0)/6.1 = 8,03 (см/с2)
_________
an=va2-a2?=v142 - (8.03)2 = 11.5 (см/с2)
?=V2/an=(6.1) 2/11.5= 3.24 (см/с2)
xt1=5t2+5t/3-3=-2.56 (см)
yt1=3t2+t+3=7 (см)
Mt1(-2.56; 1.25) - положение точки при t=t1
M0(-3; 0) - положение в начальный момент времени
Дано: R2=40; r2=20; R3=35; r3=35
X=C2t2+C1t+C0
При t=0 x0=7 =6
t2=2 x2=103 см
X0=2C2t+C1
C0=7
C1=6
103=C2 *22+6*2+7
4C2=103-12-7=84
C2=21
X=21t2+6t+7
=V=42t+6
a==42
V=r22
R22=R33
3=V*R2/(r2*R3)=(42t+6)*40/20*35=2,4t+0,34
3=3=2,4
Vm=r3*3=35*(2,4t+0,34)=84t+11,9
atm=r3
=2,4t
atm=R3=35*2,4t=84t
anm=R323=35*(2,4t+0,34)2=35*(2,4 (t+0,14)2
a=
Подобные документы
Реакция опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции. Система уравновешивающихся сил и равновесия по частям воздействия. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы под действием тяжести.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 23.11.2009Рассчётно-графическая работа по определению реакции опор твёрдого тела. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям её траектории. Решение по теореме об изменении кинетической энергии системы. Интегрирование дифференциальных уравнений.
контрольная работа [317,3 K], добавлен 23.11.2009Порядок определения реакции опор твердого тела, используя теорему об изменении кинетической энергии системы. Вычисление угла и дальности полета лыжника по заданным параметрам его движения. Исследование колебательного движения материальной точки.
задача [505,2 K], добавлен 23.11.2009Методика определения скоростей и ускорений точек твердого тела при плоском движении, порядок расчетов. Графическое изображение реакции и момента силы. Расчет реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Yа имеет наименьшее числовое значение.
задача [345,9 K], добавлен 23.11.2009Задачи кинематического исследования. Изображение кинематической схемы механизма в выбранном масштабе. Пример построения плана положений. Скорости и ускорения механизма. Диаграмма перемещений. Графическое дифференцирование. Метод преобразования координат.
презентация [275,9 K], добавлен 24.02.2014Определение реакций опор составной конструкции по системе двух тел. Способы интегрирования дифференциальных уравнений. Определение реакций опор твердого тела. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы.
задача [527,8 K], добавлен 23.11.2009Определение линейных скоростей и ускорений точек звеньев механизма; расчётных участков бруса; реакции опор из условий равновесия статики; внутреннего диаметра болта. Расчет передач с эвольвентным профилем зубьев; прочности стыкового соединения детали.
контрольная работа [2,6 M], добавлен 07.04.2011Расчет мгновенного центра скоростей и центростремительного ускорения шатуна, совершающего плоское движение. Определение реакции опор для закрепления бруса, при котором Ма имеет наименьшее значение. Нахождение модуля ускорения и модуля скорости точки.
задача [694,8 K], добавлен 23.11.2009Составление и решение уравнения движения груза по заданным параметрам, расчет скорости тела в заданной точке с помощью диффенциальных уравнений. Определение реакций опор твердого тела для определенного способа закрепления, уравнение равновесия.
контрольная работа [526,2 K], добавлен 23.11.2009Равновесие жесткой рамы. Составление уравнений равновесия для плоской системы сил. Нахождение уравнения траектории точки, скорости и ускорения, касательного и нормального ускорения и радиуса кривизны траектории. Дифференциальные уравнение движения груза.
контрольная работа [62,3 K], добавлен 24.06.2015
