Основы гидравлики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Вопрос 1

Вопрос 2

Вопрос 3

Вопрос 4

Вопрос 5

Вопрос 6

Вопрос 7

Вопрос 8

Вопрос 9

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Задача 9

Используемая литература

Вопрос 1

Объясните понятия абсолютного и избыточного давления, вакуума. Какими приборами измеряются атмосферное и избыточное давление, вакуум. Устройство и принцип работы этих приборов

Превышение давления в точке над атмосферным давлением называется избыточным или манометрическим давлением (pм, pизб). Введение такого понятия необходимо, так как манометры реагируют только на отклонения измеряемого давления от атмосферного.

Пружинный манометр (рис. 1) состоит из корпуса 1, в котором размещена одновитковая полая трубчатая пружина 2. Внутри полой трубчатой пружины измеряемое давление, а снаружи атмосферное.

Трубчатая пружина одним своим концом жестко соединена с входным штуцером 7, имеющим отверстие для пропуска жидкости в полость трубчатой пружины. Свободный конец трубчатой пружины поводком 6 шарнирно соединен с кулисой сектора 5, зубчатый сектор 4 входит в зацепление с шестеренкой 3, посаженной на валу указательной стрелки 8. Для визуального наблюдения и настройки предусмотрена шкала 10.

Рис.1. Пружинный манометр.

Принцип работы манометра основан на изменении положения трубчатой пружины. При повышении давления она стремиться распрямиться. Тянет за собой поводок 6, движение которого посредством шарнирного механизма с зубчатой парой преобразуется во вращательное движение вала стрелки. При снижении давления под действием сил упругой деформации пружина возвращается в исходное состояние, стрелка совершает поворот в обратном направлении. Угол поворота стрелки пропорционален измеряемому давлению.

Чувствительным элементом манометра (вакуумметра) может быть и мембрана или сильфон, но и в этом случае приборы реагируют на отклонение давления от атмосферного.

Абсолютное (или полное) давление pабс - это сумма избыточного и атмосферного давлений. Вакуумом (pвак) называется недостаток абсолютного давления до атмосферного.

Для наглядности покажем диаграмму давлений (рис. 2.). В технике, если измеряемое давление выше атмосферного, пользуются понятием манометрического давления, а если ниже атмосферного - то понятием вакуума.

Рис. 2. Диаграмма давлений

Предположим, что имеем закрытый резервуар с жидкостью (рис. 3).



Рис. 3. Определение пьезометрической высоты

Если в точке А к резервуару присоединить открытую в атмосферу трубку, то в такой трубке жидкость поднимется на некоторую высоту H, большую или меньшую глубины воды в резервуаре в зависимости от того, будет ли p0 больше или меньше pатм. Такие трубки называются пьезометрами, а высоту Н называют пьезометрической высотой или пьезометрическим напором. Пьезометрическая высота характеризует давление или, точнее говоря, измеряет его в линейных единицах. Для доказательства проведем через точку А поверхность равного давления - горизонтальную плоскость. В соответствии с уравнением (1) давление в любой точке этой поверхности равно:

p0 + gh = pатм + gH(1)

(2)

Для пьезометров (жидкостных манометров) применяют стеклянные трубки диаметром не менее 5-10 мм в целях избежания явлений капиллярного поднятия, обусловленного действием поверхностного натяжения, смачиваемостью.

Недостаток абсолютного давления до атмосферного (т.е. вакуум) также можно измерить высотой столба жидкости. Предположим, что в сосуде А (рис. 4.) абсолютное давление ниже атмосферного. Соединим сосуд А с открытым сосудом с помощью стеклянной трубки. Жидкость в трубке поднимется на некоторую высоту hвак. Для определения hвак проведем поверхность уровня, совпадающую со свободной поверхностью жидкости в открытом сосуде. Давления во всех точках этой поверхности, в том числе и в точках В и С, равны. Тогда,

pА + сghвак = pатм(3)

(4)

Рис.4. Вакуумметр.

Высоту столба жидкости, характеризующую вакуум (hвак), называют вакуумметрической. Рассмотрим покоящуюся жидкость в закрытом резервуаре с давлением на свободной поверхности p0 (рис. 5). Выберем в этом резервуаре две произвольные точки А и В и установим в каждой из них по пьезометру. Для сопоставления величин примем плоскость сравнения, следом которой пусть будет линия 0-0. Обозначим координаты или отметки точек А и В по отношению к плоскости сравнения через ZА и ZВ. Если гидростатическое давление в этих точках обозначить через pА и pВ, то пьезометрические высоты в пьезометрах А и В соответственно будут равны

Суммы высот и или и называются гидростатическим напором в данной точке жидкости относительно выбранной плоскости сравнений 0-0. Согласно уравнению (5) эти суммы равны между собой.

(5)

Рис. 5. Определение гидростатического напора.

Следовательно, для данного объема жидкости гидростатический напор Н относительно выбранной плоскости сравнения есть величина постоянная, или

. (6)

Любые пьезометры, и в частности А и В (см. рис. 5), по существу, являются сообщающимися сосудами, и поэтому поверхности жидкости в них будут находиться в одной горизонтальной плоскости, которая называется напорной плоскостью.

Вопрос 2

Методика определения силы и центра давления жидкости на цилиндрические поверхности

Задача определения результирующей силы гидростатического давления на плоскую фигуру сводится к нахождению величины этой силы и точки ее приложения или центра давления. Представим резервуар, наполненный жидкостью и имеющий наклонную плоскую стенку (рис. 6).

На стенке резервуара наметим некоторую плоскую фигуру любого очертания площадью . Координатные оси выберем так, как указано на чертеже. Ось ОZ перпендикулярна к плоскости чертежа. В плоскости оуz расположена рассматриваемая фигура, которая проектируется в виде прямой, обозначенной жирной линией, справа показана эта фигура в совмещении с плоскостью оуz.

В соответствии с 1-м свойством гидростатического давления можно утверждать, что во всех точках площади давление жидкости направлено нормально к стенке. Отсюда заключаем, что сила гидростатического давления, действующая на произвольную плоскую фигуру, также направлена нормально к ее поверхности.

Рис. 6. Давление жидкости на плоскую стенку.

Для определения силы давления выделим элементарную (бесконечно малую) площадку d. Силу давления dP на элементарную площадку определим так:

dP = pd = (p0 + gh)d(7)

где h - глубина погружения площадки d.

Так как h = ysin, то dP =pd = (p0 + gysin)d.

Сила давления на всю площадку :

(8)

Первый интеграл представляет собой площадь фигуры :

(9)

Второй интеграл представляет собой статический момент площадки относительно оси х. Как известно, статический момент фигуры относительно оси х равен произведению площади фигуры на расстояние от оси х до центра тяжести фигуры, т.е.:

(10)

Подставляя в уравнение (8) значения интегралов, получаем

P = po + gsinyц.т(11)

Но так как yц.т sin = h ц.т - глубина погружения центра тяжести фигуры, то:

P = (p0 + ghц.т) (12)

Выражение, заключенное в скобки, представляет собой давление в центре тяжести фигуры:

p0 + ghц.т = pц.т (13)

Следовательно, уравнение (12) можно записать в виде

P = pц.т (14)

Таким образом, сила гидростатического давления на плоскую фигуру равна гидростатическому давлению в центре тяжести ее, умноженному на величину площади этой фигуры. Определим центр давления, т.е. точку приложения силы давления Р. Так как поверхностное давление , передаваясь через жидкость, равномерно распределяется по рассматриваемой площади, то точка приложения силы будет совпадать с центром тяжести фигуры. Если над свободной поверхностью жидкости давление атмосферное (p0 = pатм), то его учитывать не надо.

Давление, обусловленное весом жидкости, неравномерно распределяется по площади фигуры: чем глубже расположена точка фигуры, тем большее давление она испытывает. Поэтому точка приложения силы P = ghц.т будет лежать ниже центра тяжести фигуры. Координату этой точки обозначим yц.д. Для ее нахождения воспользуемся известным положением теоретической механики: сумма моментов составляющих элементарных сил относительно оси ох равна моменту равнодействующей силы Р относительно той же оси ох, т.e.

(15)

так как dP = ghd = gysind, то

(16)

Здесь значение интеграла представляет собой момент инерции фигуры относительно оси ох:

(17)

а сила

(18)

Подставляя эти соотношения в уравнение (16), получаем

yц.д = Jx / yц.т. (17)

Формулу (17) можно преобразовать, воспользовавшись тем, что момент инерции Jx относительно произвольной оси ох равен

Jx = J0 + y2ц.т (18)

где J0 - момент инерции площади фигуры относительно оси, проходящей через ее центр тяжести и параллельной оси ох; yц.т - координата центра тяжести фигуры (т.е. расстояние между осями).

С учетом формулы (17) получим:

. (19)

Уравнение (19) показывает, что центр давления, обусловленный весовым давлением жидкости, всегда расположен ниже центра тяжести рассматриваемой фигуры на величину и погружен на глубину

(20)

где hц.д = yц.д sin - глубина погружения центра давления.

Вопрос 3

Дайте понятия ламинарного и турбулентного режимов движения жидкости и как можно доказать их существование? Физический смысл числа Рейнольдса. Границы ламинарного, переходного и турбулентного режимов движения

Ламинарным (слоистым) режимом движения, называется такое движение, при котором отдельные слои жидкости скользят относительно друг друга не перемешиваясь.

При малых скоростях движения ламинарное течение устойчиво, т.е. любое возмущение внесенное в поток жидкости затухает (преобладающее влияние сил трения, вязкости). При увеличении скорости движения жидкости ламинарное течение становится неустойчивым. Случайные возмущения потока начинают развиваться, и движение переходит в турбулентную форму.

Турбулентным (turbulentus - беспорядочный) называется такое движение, при котором на главное движение налагается пульсационное движение, в результате чего возникает перемешивание отдельных частей жидкости. Мгновенная скорость в какой - либо точке потока жидкости пульсирует около некоторого, среднего во времени значения. Если осредненное значение скорости не меняется, то такое движение можно рассматривать как установившееся. Интервал времени осреднения должен быть достаточно большим по сравнению с периодом пульсацией.

Рис. 7. Пульсации скорости при турбулентном движении.

Рис. 8. Схема установки для исследования режимов движения жидкости.

Убедиться в существовании ламинарного и турбулентного режимов движения жидкости можно на установке, схема которой показана на рис. 8. К резервуару 7 с водой присоединена стеклянная трубка 4. Для уменьшения возмущений, создаваемых в жидкости при входе в трубку, ее входной конец снабжен соплом, обеспечивающим безотрывное обтекание (плавный вход). Краном 5 можно регулировать расход жидкости, протекающий по трубке 4. Чтобы сделать движение жидкости видимым, в нее вводят по трубке 3 из резервуарчика 1 такую же по плотности, но подкрашенную жидкость. Краном 2 регулируется подача подкрашенной жидкости в общий поток. Мерный бачок 6 со шкалой служит для определения расхода жидкости, протекающей по трубке 4 объемным способом:

(21)

а затем определяется средняя скорость движения жидкости:

(22)

где d - внутренний диаметр трубки 4.

При малых скоростях подкрашенная струйка вытягивается в тонкую нить. Это возможно лишь при условии, что вся масса жидкости движется в трубе параллельными, несмешивающимися струйками, т.е. движение ламинарное.

При больших скоростях движения подкрашенная жидкость сразу перемешивается с остальной массой жидкости по всему живому сечению потока, что подтверждает существование турбулентного режима движения с внутренним перемешивания, а, значит, и пульсациями скорости в живом сечении потока.

Переход движения из ламинарной формы в турбулентную происходит в некотором диапазоне скоростей. При увеличении скорости движения жидкости в трубке 4 сначала образуются волнообразные колебания подкрашенной струйки, затем разрывы струйки и только при достаточно высокой скорости потока полное перемешивание с остальной массой жидкости. Таким образом, существует сравнительно узкая область изменения скорости потока в которой реализуется переход от ламинарной формы движения к турбулентной. Эта область называется переходным режимом движения и характеризуется нерегулярной сменой ламинарного и турбулентного состояний потока, образованием периодически возникающих турбулентных пятен, которые сносятся по потоку.

Пульсации скорости в некоторой точке турбулентного потока можно измерить, используя, например, лазерные анемометры или термоанемометры - весьма чувствительные приборы, позволяющие измерить мгновенную скорость в данной точке потока.

Механизм турбулентного движения очень сложен. В результате пульсации скорости возникает беспорядочное перемешивание, которое вызывает молярный обмен количеством движения (импульсом) между слоями движущимися с различной скоростью. Этот обмен импульсом действует так, как если бы жидкость обладала кажущейся вязкостью, превосходящей ее молекулярную вязкость (м) во много раз, вследствие чего сопротивление турбулентного потока существенно увеличивается по сравнению с сопротивлением ламинарного потока, изменяются законы сопротивления.

Число Re определяет границы ламинарного и турбулентного движения. Опытным путем установлено, что в трубах ламинарный режим движения существует, если .

Развитый турбулентный режим наступает при . При существует переходной режим движения.

давление вакуум жидкость

и не являются строго постоянными числами и зависят от большого числа факторов: состояния потока перед входом в трубу, условий входа, состояния внутренней поверхности трубы, вибраций трубы и т.д. В специальных лабораторных опытах ламинарное состояние потока удавалось затянуть до . Однако в обычных технических условиях устойчивое ламинарное движение существует до значений чисел Re=2300.

При входе жидкости в канал после насоса, наличии вибраций канала и других возмущений потока развитый турбулентный режим устанавливается при числе .

Такие условия существуют в системах подачи воды к месту пожара и в пожарной практике, как правило, имеют дело с развитым турбулентным режимом движения жидкости.

Таким образом, число Рейнольдса характеризует отношение сил инерции и сил вязкого трения в потоке. При ламинарном режиме определяющее значение оказывают силы вязкого трения, а при турбулентном силы инерции. Режим движения оказывает существенное влияние на распределение скорости в живом сечении трубы.

Уравнение неразрывности для осредненного установившегося турбулентного движения несжимаемой жидкости имеет вид:

(23)

Вопрос 4

Расчёт каких аппаратов пожарной техники основан на уравнении Бернулли? Привести пример методики расчёта одного из указанных аппаратов

Для потока, представляющего собой совокупность элементарных струек, это допущение делать нельзя, так как скорости в плоскости живого сечения будут различны от струйки к струйке (рис. 9).

Рис. 9. Распределение скорости в живом сечении потока и в пределах площадки dщ.

Если рассматривать отдельную элементарную струйку с площадью живого сечения dщ, то, в соответствии с уравнением Бернулли, удельная энергия массы dm жидкости, проходящей через площадку dщ будет равна:

(24)

Полная механическая энергия массы проходящей в единицу времени через площадку dщ равна:

(25)

Чтобы получить полную механическую энергию для массы жидкости, проходящей через все живое сечение потока в единицу времени, необходимо просуммировать величины соответствующих энергий для всех элементарных струек, проходящих через живое сечение потока щ:

(26)

С учетом того, что , а сg - постоянные величины, уравнение (26) запишем:

(27)

С учетом соотношения (26) и (27) для плавно изменяющегося движения будем иметь:

, (28)

и соотношение (24) примет вид:

. (29)

Коэффициент называют коэффициентом Кориолиса или коэффициентом кинетической энергии.

Подставляя (27) в (25) получим:

, (30)

где - вес жидкости, проходящей через площадь живого сечения потока в единицу времени.

Удельная энергия плавно изменяющегося потока жидкости в рассматриваемом живом сечении определяется из выражения.

(31)

На расстоянии от сечения 1-1 до сечения 2-2 полная удельная механическая энергия уменьшится на величину потерь h1-2, обусловленных диссипацией механической энергии, т.е. E1-E2= h12. С учетом этих потерь можно записать:

(32)

Уравнение 32 и есть уравнение Бернулли для потока реальной жидкости.

Использование уравнения Бернулли в инженерных расчетах возможно при условии, если научимся определять потери напора h1-2. Определение потерь напора является одним из важнейших вопросов почти любого гидравлического расчета.

Различают два вида потерь напора: потери напора на преодоление гидравлических сопротивлений по длине , вызываемых трением жидкости о стенку трубы и слоев жидкости друг о друга; местные потери напора , возникающие только в отдельных местах потока, где наблюдается его деформация (задвижка, поворот, резкое сужение или расширение трубы и т.п.).

Вопрос 5

Приведите вывод уравнения неразрывности для элементарной струйки и для потока жидкости и объясните его физический смысл

Для элементарной струйки (рис. 10) изменение массы жидкости на расстоянии dS, с учетом того, что через боковую поверхность струйки жидкость не поступает, будет равно:

(33)

откуда:

(34)

Рис. 10. К выводу уравнения неразрывности для элементарной струйки.

Уравнение (34) представляет уравнение неразрывности для элементарной струйки в общем виде. При выводе (34), для упрощения записи, площадь живого сечения элементарной струйки обозначили щ, а расход в живом сечении элементарной струйки Q.

Для несжимаемой жидкости с=const, и уравнение (34) примет вид:

(35)

Для установившегося движения жидкости уравнение (35) обращается в уравнение (36):

(36)

Откуда Q=const, т.е. получили уравнение (36) с учетом принятых обозначений. Уравнение неразрывности для потока несжимаемой жидкости при установившемся движении в соответствии с (36) запишется в виде:

, (37)

Вопрос 6

Напишите гидравлическое уравнение количества движения в общем виде. Покажите методику его использования для определения местных потерь напора при внезапном расширении потока

В потоке жидкости выделим частицу в форме прямоугольного параллелепипеда с ребрами длиной dxdydz. На частичку действуют массовые и поверхностные силы - силы давления. Обозначая так же, как и в главе 1 массовую силу, отнесенную к единице массы символом , а силу давления , для идеальной жидкости уравнение движения можно записать в виде:

,(38)

Уравнение (38) выражает известное положение механики - сумма всех действующих на частичку сил равна произведению массы ее на ускорение.

В проекции на ось x уравнение (38) запишется:

(39)

В этой записи учтено, что давление непрерывная функция координат и на бесконечно малом расстоянии dx можно ограничиться линейным приращением функции. Раскрывая скобки и сокращая на сdxdydz получим:

,

, (40)

.

Второе и третье уравнения в системе (40) могут быть получены таким же образом, как и первое.

Уравнения (40) и являются дифференциальными уравнениями движения идеальной жидкости - уравнениями Эйлера. Они справедливы как для несжимаемой жидкости, так и для газа.

Вопрос 7

Объясните причины сжатия струи при истечении жидкости через отверстия. Какие бывают виды сжатия? Что такое инверсия струи и в каких случаях наблюдается это явление?

В зависимости от условия вытекания жидкости из отверстия, различают малые и большие отверстия в тонкой и толстой стенке. К малым относятся отверстия, размер которых в 10 раз меньше заглубления в жидкости. В этом случае пьезометрический напор в плоскости отверстия можно считать постоянным и равным напору в центре отверстия. Отверстием в тонкой стенке считается такое, которое имеет края с заостренной кромкой (рис. 11). При протекании жидкости через такое отверстие возникают только местные потери напора, аналогичные потерям при внезапном сужении потока.

Опыт показывает, что струя жидкости, вытекаемая из отверстия площадью щ, претерпевает сжатие (рис.11), т.е. площадь его поперечного сечения становится меньше площади сечения отверстия. Такое сжатие обуславливается инерцией частиц жидкости, движущихся при подходе к отверстию по криволинейным траекториям, в частности, инерцией частиц М, которые скользят вблизи стенки сосуда, и, выйдя из него, движутся по границам струи.

Рис. 11 Истечение жидкости из отверстия в тонкой стенке.



Рис. 12. Расположение отверстий: I - при совершенном; II - при несовершенном, III - при неполном сжатии струи.

При истечении жидкости через отверстие в тонкой стенке движение частиц до сжатого сечения II-II (рис.12) происходит по криволинейным траекториям. В сжатом сечении струи (для круглых отверстий на расстоянии 0,5d) линии тока становятся почти параллельными, движение приобретает параллельно-струйный характер.

Для оценки степени сжатия струи используется понятие о коэффициенте сжатия е;

, (41)

где щс - площадь сжатого сечения струи, щот - площадь отверстия.

В зависимости от положения отверстия относительно стенок и дна резервуара различают совершенное и несовершенное, полное и неполное сжатие струи.

Совершенное сжатие ес наблюдается в том случае, когда расстояние от стенок до отверстия оказывается не меньше, чем утроенная длина соответствующего размера отверстия. Для круглого отверстия это расстояние должно быть не менее трех диаметров, для прямоугольного (рис. 13) условиями совершенного сжатия будут m>3a, n>3в. Если это условие не соблюдается отверстие находится на более близких расстояниях от боковых стенок, сжатие называется несовершенным енс. Встречаются случаи, когда отверстие частью периметра примыкают к стенкам резервуара и сжатие струи на этом участке вообще отсутствует. Такое сжатие называется неполным енп в отличие от полного, когда струя по всему периметру отверстия претерпевает то или иное сжатие. Между коэффициентами совершенного (ес), несовершенного (енс) и неполного (енп) сжатие будет следующее соотношение:ес< енс< енп.

Коэффициент сжатия в первую очередь зависит от формы отверстия, от положения отверстия относительно стенок резервуара и в общем случае от чисел Рейнольдса, Фруда, Вебера. В случаях, представляющих практический интерес, влиянием чисел Фруда и Вебера можно пренебречь и коэффициент е считать функцией только числа Re. На рис. 13 приведена зависимость е=f(Re) для совершенного сжатия при истечении из круглого отверстия с острой кромкой. Как видно из рис.13 при Re?105 коэффициент сжатия е?0,62. В диапазоне чисел Рейнольдса 104<Re<105 коэффициент сжатия меняется от е=0,7 до е=0,62 и приближенным может быть принято значение е?0,64 . При числах Рейнольдса 50<Re<104 коэффициент сжатия меняется от 0,7 до 1 и это изменение надо учитывать при расчете скорости истечения и расхода из отверстия. При Re<50 сжатия струи практически не происходит (силы инерции малы) и е=1. Выпрямление траектории частиц (и линий тока) происходит за сжатым сечением и после сжатого сечения движение можно считать плавно изменяющимся, т.е. для него применимо уравнение Бернулли.



Рис. 13. Зависимость коэффициентов истечения ц, м, е от числа Re.

Особенностью истечения жидкости из некруглых отверстий является инверсия струи. Инверсией струи называется изменение формы сечения струи вдоль ее течения при истечении жидкости из некруглых отверстий (рис.14).

Рис. 14. Инверсия струи: а - форма отверстий; б - форма сечения струи

Форма поперечного сечения струи зависит от формы отверстия, через которое происходит истечение. При истечении через квадратное отверстие струя постепенно превращается в крест с тонким прозрачными ребрами, вытекающая через треугольное отверстие струя постепенно принимает форму звезды с ребрами, перпендикулярными сторонам треугольника.

На форму струи после отверстия влияют силы поверхностного натяжения. Под криволинейной поверхностью раздела фаз возникает дополнительное давление, обусловленное силами поверхностного натяжения и определяемое по уравнению Лапласа:

(42)

где R1 и R2 - главные радиусы кривизны поверхности.

Поэтому в местах резкого изменения кривизны отверстия (углы, задиры, забоины) появляется дополнительное избыточное давление, под действием которого частицы жидкости начинают смещаться и струя меняет форму, причем эти изменения повторяются на протяжении ее компактной части. На инверсию струи оказывают влияние и силы инерции, так как при подходе к отверстию скорости движение частиц жидкости не одинаковы для различных участков периметра отверстия.

При инверсии струя не только претерпевает постоянное изменение формы, но и на сравнительно небольшом расстоянии нарушается сплошность струи и она распадается на отдельные капли.

Исходя из сказанного следует, что для получения дальнобойных пожарных струй необходимо использовать насадки с круглым сечением (без элипсности), также без задиров, забоин на выходном сечении насадка. Для предохранения выходных кромок насадков от различного рода повреждения предусматривается специальные кольцевые выточки.

Вопрос 8

Как определить время аварийного слива жидкости при постоянном напоре? Методика определения расхода с учётом зависимости коэффициентов линейных сопротивлений от числа Рейнольдса

Незатопленное отверстие такое, когда истечение из отверстия происходит в атмосферу. Для того чтобы определить скорость струи в сжатом сечении и расход жидкости из отверстия воспользуемся уравнением Бернулли.

(43)

В сжатом сечении струи скорость обозначим Vс=V2, а коэффициент Кориолиса можно принять равным единице б2=1, так как распределение скорости в сжатом сечением струи должно быть довольно близким к равномерному. Местные потери напора при истечении из отверстия будут равны:

(44)

где жотв - коэффициент местного сопротивления при истечении из отверстия отнесенный к скорости в сжатом сечении струи.

Подставим значение отдельных членов в исходное уравнение Бернулли.

,(45)

Отсюда скорость в сжатом сечение струи будет равна:

, (46)

где - напор в резервуаре на уровне центра отверстия; ц - коэффициент скорости:

. (47)

Расход жидкости определится, как произведение скорости в сжатом сечение струи на его площадь щс=ещот.

(48)

или, подставляя значение скорости (48) получим:

,(49)

где произведение коэффициентов скорости и сжатия обозначено м0 и называется коэффициентом расхода отверстия.

м0=ец0.(50)

Значения е, ц и м0 по данным А.Д. Альтшуля для совершенного сжатия при истечении из круглого отверстия с острой кромкой жидкостей с повышенной вязкостью (нефтепродукты). Квадратичный режим наступает при числах Re?105 и значения коэффициента скорости и расхода в этой области могут быть приняты:

ц0=0,97; м0=0,61.

В квадратичной области коэффициент сопротивления малого отверстия в тонкой стенке, по данным опытов, может быть принят равным ж=0,06.

Опытное определение коэффициента расхода м0 выполняется сравнительно просто. Для этого надо измерить расход жидкости (например объемным способом с использованием мерной емкости) и напор Н0.

Итак, для определения коэффициента скорости надо измерить координаты х и у для какой-нибудь точки струи.

Если пространство, куда вытекает жидкость, заполнено жидкостью, то имеет место истечение под уровень через затопленное отверстие. Расход может быть определен по уравнению Бернулли.

Формулу для расхода через затопленное отверстие получим из уравнения неразрывности для потока.

(51)

Вопрос 9

Как рассчитать величину повышения давления в трубопроводе при прямом и непрямом гидравлическом ударе? Отчего зависит скорость ударной волны? Приведите примеры возникновения гидравлического удара при эксплуатации пожарной техники. Как можно уменьшить или предотвратить ударное повышение давления?

Резкое изменение во времени в некотором сечении трубопровода скорости движения жидкости сопровождается рядом чередующихся повышений и понижений давления внутри жидкости, действующих в виде ударов на стенки трубопроводов.

Это явление называется гидравлическим ударом и обусловливается инерцией той массы жидкости, скорость которой изменяется во времени.

Гидравлический удар представляет собой пример неустановившегося движения. Чаще всего он возникает вследствие быстрого закрытия или открытия задвижки или иного устройства управления потоком.

Теоретическое и экспериментальное исследование гидравлического удара в трубах было впервые выполнено профессором Н.Е. Жуковским.

Если при установившемся движении до закрытия крана жидкость обладает некоторой скоростью V0, то при внезапном закрытии крана она остановится. Все жидкости и стенки трубопроводов обладают хотя и малой, но конечной величиной сжимаемости. Таким образом, увеличенное давление, возникшее у крана, распространится по трубопроводу против течения в виде волны повышения давления с некоторой скоростью с.

Так как давление p0 у свободного конца трубопровода постоянно, то это состояние неустойчиво. Под влиянием разности давлений крайний слой толщиной ds к концу промежутка времени dt, следующего за моментом t =l/с, приобретает скорость V0, равную, но противоположно направленную первоначальной, т.е. начнет двигаться в сторону открытого конца трубопровода.

Избыточное давление в этом слое погасится и спад давления начнет распространяться со скоростью с в виде волны понижения давления.

Жидкость и стенки трубы предполагаются упругими, поэтому они возвращаются к прежнему состоянию, соответствующему давлению p0. Работа деформации переходит в кинетическую энергию и жидкость в трубе (к моменту времени ) приобретает первоначальную скорость V0, но направленную теперь в противоположную сторону.

Однако состояние покоя жидкости неустойчиво и под влиянием разности давлений жидкость у свободного конца трубопровода придет в движение.

Величина с тем больше, чем больше толщина слоя ds, останавливающегося за бесконечно малый промежуток времени dt, иначе говоря, чем менее сжимаема жидкость и чем жестче стенки трубы.

Следует отметить, что наличие в жидкости различного количества газа, который находится либо в растворенном состоянии, либо в виде пузырьков или воздушных мешков, уменьшает скорость распространения ударной волны.

Гидравлический удар называется прямым, если время закрытия регулирующего органа (крана, задвижки, клапана и т.д.) меньше фазы удара (t3 < t0).

При не прямом гидравлическом ударе (t3 > to) в сечениях, удаленных от крана в сторону конца трубопровода (резервуара), повышение давления не будет достигать величины p = с Voc, так как отраженная волна в этой части трубопровода успеет появиться раньше, чем дойдет волна максимального давления, соответствующая моменту полного закрытия крана.

Гидравлический удар называется непрямым, если время закрытия крана больше фазы удара, т.е. t3 > to = 2 l/c.

При t3 > t0 влияние скорости закрытия на величину повышения давления в ударной волне очень существенно. Понижение давления у крана возникает в то время, когда кран еще не полностью закрылся и повышение давления не достигло максимальной величины.

Гидравлический удар вызывает значительное повышение напряжений в материале труб, связанное с ударным повышением давления. Это может повлечь за собой разрыв трубопроводов (особенно из хрупких материалов, например, чугунных) или их деформацию с нарушением стыковых соединений. Такие ударные повышения давления снижают ресурс работы трубопроводов и агрегатов. Кроме того, ударные забросы давления служат ложными сигналами, вызывающими нежелательные срабатывания датчиков и реле различных автоматических гидравлических приборов.

Задача 1

Манометр на технологической емкости полностью заполненной нефтью показывает 0,5 МПа. При выпуске 40 л нефти показания манометра упали до 0,1 МПа. Определить объем емкости, если коэффициент объемного сжатия нефти

Решение

Согласно определению коэффициента объемного сжатия:

Следовательно, первоначальный объем можно вычислить следующим образом:

Задача 2

Для заливки пожарного центробежного насоса 1 установлен вакуум насос 2. Какой необходимо создать вакуум, если верх корпуса насоса находится над уровнем воды в резервуаре на расстоянии Н = 3,5 м?

Решение

В данном случае, чтобы найти вакуумное давление насоса необходимо сложить атмосферное давление, действующее на воду и давление воды, необходимое для поднятие её на высоту Н.

Таким образом, необходимое давление вакуума вычислим следующим образом:

р=сgH+Pатм=103.9,81.3,5+105=0,343.105 =34,3 кПа

Задача 3

Определить усилие N, необходимое для подъема наклонного шарнирного щита шириной в = 1,5 м, расположенного под углом = 60 к горизонту, в канале глубиной Н = 1,5 м, если расстояние от уровня воды до оси шарнира а = 20 см. Собственным весом щита и трением в шарнире пренебречь.

Решение

Определим, какая часть щита находиться под водой:

Исходя из этого, можно сделать вывод, что ширина щита, погруженного в воду:

Следовательно, необходимо вычислить силу, способную преодолеть давление жидкости на данной глубине. Исходя из этого, можно записать следующее:



В этом случае, N вычислим как:

N=13,4 кН

Задача 4

Определить среднюю скорость движения воды в пожарном рукаве диаметром d, мм, если расход воды составляет Q, л/с.

№ Варианта						5
d, мм						66
Q, л/с						10

Решение

Учитывая неразрывность и несжимаемость воды, скорость можно вычислить по следующей формуле:

При этом, перемещение мы можем вычислить по следующей формуле:

Объединив эти формулы, получим:

Задача 5

Определить диаметр трубопровода, по которому подается вода с расходом Q = 1,5 л/с, из условия получения в нем максимально возможной скорости течения при сохранении ламинарного режима. Температура воды 20 С.

Решение

Учитывая тот факт, что движение жидкости сохраняется ламинарным, а температура воды равна 200 С, можно прийти к выводу, что давление жидкости равно атмосферному. В этом случае, максимально возможная скорость течения воды по трубопроводу равна 2,7 м/с. Следовательно, диаметр трубопровода составляет:



Задача 6

Вода по трубопроводу диаметром d и длиной l перекачивается с расходом Q. Уровень воды в резервуаре постоянный и равен H (рис. к зад.). Определить давление при входе в насос, если температура воды равна t, эквивалентная шероховатость стенок трубы Д, коэффициент сопротивления задвижки жзадв., поворота - жпов. (коэффициент сопротивления входа в трубопровод жвх. = 0,5).

Номер варианта	5
d, мм	80
l, м	14
Q, л/с	8
H, м	5
t, оС	10
Д, мм	0,5
жзадв.	3
жпов.	0,6

Решение

Для вычисления потерь напора на каждом участке воспользуемся следующей формулой:



При этом скорость вычислим по следующей формуле:

При этом, потери напора на повороте составят:

Потери напора на задвижке составят:

Потери напора при входе в трубопровод составляют:

Учитывая, что изначальное давление равно сумме атмосферного и гидростатического, вычислим конечное давление на входе в насос:



Задача 7

Определить время опорожнения резервуара с нефтью. Диаметр резервуара d=10 м, начальный уровень нефти в резервуаре Н=12 м. Аварийный слив нефти осуществляется через трубу диаметром d=125 мм, длиной 30 м. На трубе установлена задвижка.

При решении учесть коэффициенты сопротивления на входе в трубу, задвижки, поворота трубы и коэффициент сопротивления трения. Высота выступов шероховатости в трубе Д=1 мм. Считать, что труба работает в квадратичной области сопротивлений.

Решение

В данной задаче сопротивление истечению составляет:

Время опорожнения резервуара найдем по следующей формуле:

Здесь, W - объем емкости, который можно вычислить по следующей формуле:

щ0 - диаметр отверстия, равный:



Следовательно, время истечения нефти составит:

с

Задача 8

Рассчитать напор, при котором получается максимальный радиус компактной части струи, вытекающей из насадка диаметром 22 мм. Построить график зависимости максимального радиуса компактной части от диаметра насадка.

Решение

Из уравнения Фримана видно, что максимальный напор будет составлять:

м

При этом, график зависимости максимального радиуса компактной части от диаметра насадка будет иметь следующий вид:

R

d



Задача 9

По трубопроводу диаметром 100 мм, длиной 200 м подается сжатый азот при избыточном давлении 1 МПа и температуре 25єС постоянной по длине трубопровода. Определить массовый расход азота, если избыточное давление в конце трубопровода должно быть 0,5 МПа. Коэффициент динамической вязкости азота, значение газовой постоянной . Труба бесшовная стальная, после нескольких лет эксплуатации

Решение

В этой задаче целесообразно использовать следующую формулу:

Следовательно:

Тогда:

кг



Используемая литература

1. Абрамов Н.Н. Надежность систем водоснабжения. -М.: Стройиздат, 1979.

2. Баскин Ю.Г., Белявцев А.И. Сборник задач по курсу «Противопожарное водоснабжение». -М.: МССШМ МВД СССР, 1986.

3. Воротынцев Ю.П., Малахов Б.Н. Инспектору Госпожнадзора о противопожарном водоснабжение. -М.: Стройиздат, 1987.

4. Гидравлика и противопожарное водоснабжение. / Под ред. Абросимова Ю.Г. МИПБ МВД РФ 2001 г.

5. Задачник по гидравлике и противопожарному водоснабжению. / Под ред. Качалова А.А. Часть I. Гидравлика в пожарном деле. - М.: ВИПТШ МВД СССР, 1989.

6. Иванов Е.Н. Противопожарное водоснабжение.- М.: Стройиздат, 1986.

7. Лабораторные работы по курсу «Гидравлика и противопожарное водоснабжение». / Под ред. Качалова А.А. -М. ВИПТШ МВД СССР, 1985.

Размещено на Allbest.ru