Термодинамические процессы. Определение работы и теплоты через термодинамические параметры состояния

Размещено на http://www.allbest.ru/

РЕФЕРАТ

Термодинамические процессы. Определение работы и теплоты через термодинамические параметры состояния

Первый закон термодинамики устанавливает взаимосвязь между количеством теплоты, внутренней энергией и работой. При этом количество теплоты, подводимое к телу или отводимое от тела, зависит от характера процесса.

К основным термодинамическим процессам относятся: изохорный, изотермический, изобарный и адиабатный.

Для всех этих процессов устанавливается общий метод исследования, который заключается в следующем:

а) устанавливается зависимость между основными параметрами (p,v,T) рабочего тела в начале и конце процесса;

б) определяется изменение внутренней энергии по формуле, справедливой для всех процессов идеального газа (при постоянной теплоемкости):

ДU = (m/м)· С_v^м ·(t₂ - t₁); (1)

Здесь

(t₂ - t₁) = ?t°С = ?T°К =T₂ -T₁,

т.к. разница температур в градусах Цельсия и Кельвина одинакова;

в) вычисляется работа: бесконечно малая работа (механическая) определяется как дL = P·dV. Интегрирование даёт полную работу

L= ·dV. (2).

Значение интеграла зависит от вида процесса

г) определяется количество теплоты, участвующее в процессе:

Q = (m/м)·С_x·(t₂- t₁); (3)

Количество теплоты можно определить и, используя первое начало термодинамики

д) определяется изменение энтальпии по формуле, справедливой для всех процессов идеального газа (при постоянной теплоемкости):

I = U + P·V (4)

удельная энтальпия

i = I/m = u + p·v; u = U/m, v=V/m

- удельные значения внутренней энергии и объёма. Продифференцируем формулу для энтальпии (4):

dI=dU+P·dV+V·dP = дQ + V·dP;

Отсюда дQ = dI - VdP;

Проведя интегрирование, получим

Q = ?I + L^*; для единицы массы

q= ? i +l^* (5).

Это новая запись первого начала термодинамики. Здесь:

L^* = - dP

называют полезной внешней работой (технической работой, работой по изменению давления). При постоянном давлении:

ДI = Q = (m/м) С_p^м ·(t₂ - t₁); (6).

Следует иметь в виду, что значения изобарной теплоёмкости С_p^м меняются с изменением температуры и в формуле (6) используются средние значения теплоёмкости в заданном интервале температур t₂ - t₁. Для идеального двухатомного газа (воздух) С_p^м = (7/2) R. Для изобарных процессов изменение энтальпии равно подведённой к системе теплоте (ф-ла 6). Действительно, второе слагаемое при Р = const равно нулю dP = d(const) =0 и Q = ?I. Физический смысл энтальпии можно показать на примере расширения идеального газа под поршнем в цилиндре, расположенном вертикально, на который действует извне сила F (например вес груза). Назовём такую систему (газ под поршнем и груз) расширенной. Энергия такой системы складывается из внутренней энергии газа и потенциальной энергии груза (равной mg·a; а - высота поднятия груза mg):

Е = U+P·V= I

Таким образом, энтальпию можно трактовать как энергию расширенной системы. Изобарные процессы часто используются в теплоэнергетике, в химической технологии, поэтому выражение (6) широко используется в расчётах.

ж) определяется изменение энтропии ?S. Все процессы рассматриваются как обратимые. Это означает, что при совершении подобных процессов, как в прямом, так и в обратном направлении, термодинамическая система возвращается в исходное состояние без каких- либо изменений в окружающей среде. При необратимых процессах система уже не может вернуться в исходное состояние без изменений в окружающей среде.

Рассмотрим более подробно каждый из названных процессов. Анализировать процессы удобно, используя так называемые термические диаграммы. Наиболее важными из них являются Р-V, T-S и I-S диаграммы.

1). Изохорный процесс (рис 1) V=const

Рис. 1

Уравнение процесса

P₂ / P₁ = T₂ / T₁ (7)

Так как v ₂ = v ₁, то удельная работа l = 0 и уравнение го закона термодинамики имеет вид:

q = Дu = с_v·(t₂ - t₁); (8)

Для нахождения изменения энтальпии и энтропии можно использовать формулы

Дi = Дu + v·(P₂-P₁) (9)

Дs = c_v·ln(Р₂/Р₁) = c_v·ln(T₂/T₁) (10)

Примечание: формулы записаны для единицы массы газа.

2) Изобарный процесс (рис. 2).

сonst, P₂ = P₁

Рис. 2

Уравнение процесса:

х ₂ /х ₁ = T₂/ T₁ (11)

Работа этого процесса:

l = P·(х ₂ - х ₁). (12)

Уравнение го закона термодинамики имеет вид:

q = Дu + l = с_р·(t₂ - t₁) = с_v (t₂ - t₁) + l = Дi; (13)

Дs = c_v·ln(v₂/v₁) = c_v·ln(T₂/T₁) (14)

3). Изотермический процесс (рис. 3). Т = сonst, Т₂ = Т₁ Уравнение состояния:

P₁ / P₂ = х ₂ / х ₁, (15)

Так как Т₂ = Т₁, то Дu = 0 и уравнение го закона термодинамики будет иметь вид:

q = l = R_µ·T·ln(х ₂/х ₁), (16)

или q = l = R_µ·T·ln(P₁/P₂), (17)

где R_µ = R/ µ - удельная газовая постоянная [Дж/(кг·К)].

Рис. 3. Изотермический процесс

Уравнение (16) получено из формулы (2) для удельной работы l = ·dх заменой давления из формулы Менделеева-Клапейрона Р = RT/(µ·х) и дальнейшего интегрирования в пределах объёма от х₁ до х₂R_µ = R/µ -удельная газовая постоянная. Постоянные величины R_µ и T выносятся за знак интеграла, а табличный интеграл от

х/х=ln (х ₂/х ₁) = ln(P₁/P₂). Дi =0; Дs = R·ln(v₂/v₁) = -R·ln(P₂/P₁) (18)

4). Адиабатный процесс (рис. 4).

В данном процессе не подводится и не отводится тепло, т.е. q =0.

Уравнение состояния:

P х^г = сonst, (19)

где г = c_p / c_v (20) - показатель адиабаты.

термодинамический процесс энтальпия энтропия

Рис 4. Взаимное расположение адиабаты 1 и изотермы 2

Уравнение го закона термодинамики будет иметь вид:

l = - Дu = - с_v·(t₂ - t₁) = с_v·(t₁ - t₂), l = (P₁·х ₁)·[1 - (х₁/ х₂)^{г -1}] /(г - 1);(21)

l = (P₁·х₁)·[1 - (P₂/P₁) ^{(г -1)/ г}] /(г - 1). (22)

Для идеального газа произведение (P₁·х ₁) можно заменить на R·T₁:

l = (R·T₁)/(г -1) ·[1 - (P₂/P₁) ^{(г -1)/ г}] (23)

Дs = 0. Из ф-лы (5)

q= ? i +l^* l^* = -Дi = (i i₂) =г·(P₁·х₁)·[1-(х₁/х₂)^{г -1}] /(г - 1)=г·(P₁·х ₁)·[1-

(P₂/P₁) ^{(г -1)/ г}] /(г - 1) (24)

Рис. 5. Политропные процессы идеального газа изобара, 2-изотерма, 3-адиабата, 4- изохора

Для идеального газа:

(i i₂) = l^* = [г·(R·T₁)/(г -1)]·[1 - (P₂/P₁) ^{(г -1)/ г}] (25)

Примечание: формулы приведены для единицы массы газа

5) Политропный процесс

Политропным процессом называется процесс, все состояния которого удовлетворяются условию:

P хⁿ = сonst,

где n - показатель политропы, постоянная величина для данного процесса. Изобарный, изохорный, изотермический и адиабатный процессы являются частными случаями политропного процесса (рис. 5):

при n = ± ? P хⁿ = сonst, P^1/n х = сonst, х = сonst/ P^1/n= сonst/ P^1/?= сonst/

P⁰ = const/1=сonst изохорный процесс;

при n = 0 х ⁰ = 1 P = сonst, изобарный процесс;

при n = 1 P х ¹ = P х = сonst, это уравнение изотермического процесса

при n = г P·х^г= сonst, получаем уравнение Пуассона для адиабатного процесса

Работа политропного процесса определяется аналогично, как при адиабатном процессе. Для идеального газа работа по изменению объёма:

l = R·(T₁ - T₂) / (n - 1); l = R·T₁·[1 - (х ₁/ х ₂) ^n-1] /(n - 1); (26)

l = R·T₁·[1 - (P₂/P₁) ^{(n-1)/ n}] /(n - 1). (27)

Теплота процесса:

q = c_n (T₂ - T₁), (28)

где

c_n = c_v (n - г)/(n - 1) - (29)

- массовая (удельная) теплоемкость политропного процесса. Аналогично определяются и изменения энтальпии, энтропии.

Размещено на Allbest.ru