Общая характеристика нагрева материалов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

Общая характеристика нагрева материалов



Содержание

1 Общая характеристика нагревания лазерным излучением

2. Теплопроводностные механизмы отвода тепла

3. Термические эффекты, сопровождающие лазерный нагрев

4. Диффузионно-химические явления и фотохимические методы

5. Эмиссионные процессы

6. Основные предпосылки для построения квантовой теории фотоэффекта

7. Фотоэлектрический эффект под действием ЛИ

8. Термоэлектронная эмиссия

9. Особенности действия ЛИ в жидкости и в вакууме

10. Лазерное плавление поверхности

Литература



1. Общая характеристика нагревания лазерным излучением

Рассмотрим тепловые эффекты в конденсированных средах и основные особенности температурной кинетики при лазерном воздействии.

При рассмотрении процессов воздействия ЛИ на материалы необходимо знать энергетические характеристики: поглощенную долю падающего потока, максимальную плотность мощности ЛИ, длительность импульса, длину волны, пространственное распределение плотности мощности и условия фокусировки. Указанные параметры источника ЛИ зависят от типа лазера, активного вещества, метода накачки и конструкции осветителя, используемого типа резонатора и оптической фокусирующей системы и т.д. с одной стороны, и оптических свойств обрабатываемого материала с другой.

Для описания тепловых источников (при известных пространственно-временных характеристиках ЛИ ОКГ), возникающих в непрозрачных для излучения ОКГ данной длины волны материалах, нужно знать коэффициенты отражения, позволяющие оценить долю поглощенной энергии.

Коэффициент отражения R для плотностей потока много меньше 106 Вт/см2 может быть оценен с помощью известных из электродинамики формул Френеля [1], которые существенно зависят от состояния поверхности (класса шероховатости, обработки, наличия пленки окислов). Увеличение плотности потока до 106 107 Вт/см2 приводит к уменьшению коэффициента отражения для большинства материалов.

Экспериментальные данные показывают, что увеличение плотности потока ЛИ до 1010 Вт/см2 приводит к резкому уменьшению R от френелевского значения до величины 0,1 от нормального (рис. 1). Вследствие заметной пространственно-временной неоднородности импульса излучения измеренные на опыте значения коэффициента отражения относятся к некоторому усредненному значению плотности потока ЛИ.

Рис.1 Качественная зависимость коэффициента отражения Rфр от плотности потока излучения Q [2]

Поэтому целесообразно описывать сложные пространственно-временные зависимости плотности мощности ЛИ более простыми закономерностями. В частности, достаточно удачным является использование для описания пространственного распределения мощности излучения, закона нормального распределения.

Такое приближение при тепловых расчетах дает возможность использовать ряд преимуществ теории тепловых источников [3], разработанной для процессов сварки, резки и др. С другой стороны, опытные данные [4] и теоретические соображения приводят к выводу о близости пространственного распределения мощности источника, создаваемого ЛИ, к закону нормального распределения.

В расчетах тепловых процессов обычно используют два типа пространственного распределения удельного теплового потока: гауссовское и равномерное (по пятну нагрева радиусом rf).

Для гауссовского распределения справедливо равенство

(1)

где kc коэффициент сосредоточенности в см2, определяющий степень «остроты» источника.

Для равномерного распределения мощности по пятну нагрева радиусом rf имеем

(2)

Связь между распределениями (1) и (2) может быть установлена через коэффициент сосредоточенности kc [3] в законе Гаусса:

Здесь В* численный множитель, зависящий от способа определения rf в законе Гаусса. Если определить rf как расстояние от центра пятна, при котором мощность падает в е раз, то В* = Расчеты показывают, что в зоне воздействия ЛИ при Q0 ~ 106 Вт/см2 разница между этими типами распределения по оси симметрии источника порядка ~10 % и становится существенной на краю области распределения при r rf [5].

Отметим особенности задач теплофизики при нагреве материалов ЛИ [6]. Для воздействия импульсных лазеров с продолжительностью импульса порядка единиц миллисекунд и плотностью мощности ЛИ Q0 ~ 104 106 Вт/см2 характерно следующее:

в большинстве случаев потерями теплоты с помощью лучеиспускания и конвекции с нагреваемой поверхности можно пренебречь;

в ряде случаев учет температурной зависимости теплофизических и оптических постоянных не вносит большого изменения в конечное положение зоны обработки, что позволяет рассматривать более простые задачи с постоянными, не зависящими от температуры коэффициентами;

учет теплоты фазовых переходов (плавление, кристаллизация, испарение) наиболее важен в тех задачах обработки материалов, где испарение и движение продуктов выноса газообразной и конденсированной фаз являются определяющими с энергетической точки зрения. Когда плавление является основным итогом действия луча, что наблюдается в процессах сварки, существенным может быть учет теплоты плавления. Тогда становится необходимым рассматривать одну из разновидностей задачи Стефана [4] с фазовым переходом на движущейся границе;

теплофизическая постановка задачи по описанию воздействия ЛИ справедлива только для плотностей мощности ~ 108 109 Вт/см2. При дальнейшем росте плотности мощности одним из основных методов рассмотрения явлений в зоне воздействия излучения становится теория взрыва, сопровождающегося генерацией ударных волн, проходящих через объем материала. Роль взрывчатого вещества в этом случае играет узкий поверхностный слой вещества, в котором происходит энерговыделение. При этом на свободных поверхностях тонких пластин возможен откол, если амплитуда ударных волн превосходит предел прочности вещества на разрыв [7]. Амплитуды ударных волн для мощных импульсных лазеров с Q0 ~ 1012 1014 Вт/см2 достаточны для развития в веществе процессов, сопровождающихся структурными изменениями и фазовыми переходами.

Отметим основные методы решения теплофизических задач. Если задачи обработки материалов формулируются в линейной постановке, то обычно используют методы источников (функций Грина), методы Фурье, конечные и бесконечные интегральные преобразования по пространственным переменным.

Остановимся на связи выбора метода решения рассматриваемой задачи с конкретной информацией, которую необходимо получить при решении задачи.

Для решения трехмерных задач нагрева полуограниченных тел практически при любой продолжительности воздействия наиболее универсальным является метод источников, который в сочетании с принципом местного влияния [3] дает возможность в общем виде рассмотреть характерные закономерности изменения температурного поля в объеме материала.

При анализе температурных полей составных тел удобно использовать преобразование Лапласа по временной переменной, позволяющее найти варианты решения, справедливые для малых времен действия источника и для установившегося температурного поля.

Использование конечных интегральных преобразований по пространственным переменным становится целесообразным, когда существенно различие теплофизических свойств соединяемых или нагреваемых материалов (например, в случае стыковой сварки листовых материалов или при нагреве двухслойных ограниченных пластин).

Применение классического метода Фурье в сочетании с методами интегральных преобразований может быть полезным при решении задач нагрева, когда температура поверхности близка к установившемуся состоянию [8, 9].

В значительном числе задач лазерного нагрева материалов необходимо учитывать температурную зависимость теплофизических коэффициентов. Общих аналитических методов решения таких задач не разработано, поэтому в каждом конкретном случае необходим детальный анализ возможностей того или иного подхода [10, 11].

Оценим количественные параметры механизмов поглощения света и перехода этой энергии в тепло.

Если падающий на поверхность материала световой поток частично отражается, а остальная его часть проходит вглубь объема тела и поглощается в нем, то внутри и на поверхности тела, начиная с некоторого времени, действует тепловой источник, распределенный в пространстве и времени определенным образом. Плотность поглощенной мощности ЛИ для большинства реальных случаев изменяется внутри объема твердого тела по закону Бугера [1]:

Q(z) = Q0(1 R)e, (3)

где Q(z) и Q0 соответственно объемные плотности мощности излучения в Вт/см3 на расстоянии z от поверхности и на поверхности тела; (1 R) и б соответственно поглощательная способность и коэффициент поглощения света в см

Оптические свойства металлов опишем классической моделью свободных электронов [12], в соответствии с которой световой поток (за вычетом отраженной части) полностью поглощается при взаимодействии с электронами проводимости в поверхностном слое толщиной д ~ 104 105 см. Процесс поглощения квантов света электронами проводимости происходит как при поглощении или испускании фононов, так и при столкновении электронов между собой и т.д.

2. Теплопроводностные механизмы отвода тепла

Уравнение теплопроводности, начальное и граничные условия

Известно, что поглощение света повышает энергию электронов. Часть этой энергии электроны передают решетке, однако эффективность передачи невелика вследствие большой разницы масс электронов и ионов. Поэтому электронный газ значительно перегревается по сравнению с решеткой. Процесс разогрева электронного газа и передачу поглощенной энергии решетке рассмотрим на основе решения кинетического уравнения для функции распределения по энергиям электронного газа [13].

Электронный газ и решетка в металле две слабо взаимодействующие подсистемы. Частоты релаксации для электронного газа и ионов (еe и ii) существенно больше частоты релаксации для обмена энергией между ними еi, если

еe >> еf (4)

и ii >> ei , (5)

где еe и ii соответственно, частоты столкновений электрон электрон и ион ион; еf частота столкновения электронов с фотонами; еi частота электронно-ионных столкновений, то в этом случае электронный газ и решетку можно характеризовать в отдельности электронной Те и решеточной Ti температурами. Выполнение условия (4) означает быстрое перераспределение поглощенной энергии между электронами проводимости, а (5) означает, что энергия, передаваемая решетке электронами, быстро перераспределяется между ионами.

Рассмотрим последовательно выражения для частот релаксаций еf, ee, еi, ii, соотношения между которыми существенно определяют характер процессов в металлах при поглощении излучения. Частота столкновений электронов с фотонами еf пропорциональна плотности мощности Qs и может быть оценена с помощью соотношения [14]

ef = Qs/hn, (6)

где Qs поверхностная плотность мощности в эрг/см2с; h энергия кванта в эрг; n число электронов, поглощающих излучение в см3.

Для видимого участка спектра, h >> kcTe, где Te температура электронов ~ 103 К. Тогда n nh/еF, где n ~ 51022 см3 число электронов проводимости в единице объема; еF энергия Ферми;

F = h(32)1/3n2/3/8m2,

где h постоянная Планка; m масса электрона; еF 5 10 эВ.

Частота межэлектронных столкновений ee в металле преимущественно определяется количеством электронов в области размытости Ферми и вычисляется с помощью соотношения [14]

ee = Feen(kTe/F)2, (7)

где F скорость электрона на поверхности Ферми ~ 108 см/с; ee резерфордовское сечение взаимодействия электрон электрон; ee 51016 см2; kTe область размытости Ферми. Тогда при Те ~ 103 К величина ee 1014 с1, а время установления равновесного распределения электронного газа ee ~ 1ee ~ 1014с. Скорость передачи энергии электронного газа решетке и температура определяются источником тепла и коэффициентом теплоотдачи от электронов решетке kei.

Анализ задачи об обмене энергией между электронами и решеткой [13] показывает, что рождению фонона при квантово-механическом описании соответствует черепковское излучение звуковых волн сверхзвуковыми электронами (F ~ 109 см/с, скорость звука s ~ 105 см/с) при классическом рассмотрении.

В этом случае при Фi > иD (иD температура Дебая) фei ~ 1/T (фei время свободного пробега электрона до столкновения с фононами).

Количество энергии, получаемое решеткой от электронного газа в единице объема в единицу времени:

= kei(Te Ti), kei = 2m*s2n/[иDei(иD)], (8)

где m* эффективная масса электрона.

Поскольку по теоретическим оценкам [13] иDфei(иD) = const, то для металлов среднего атомного веса иDфei(иD) 1011 сград. Тогда коэффициент теплообмена между электронами и решеткой kei ~ 1017 эрг/(см3сград), или ~1010 Вт/(см3град).

Частота электронно-ионной релаксации ei может быть выражена через коэффициент теплообмена

ei = kei/(ici ) или ei = 2m*F nkcs2/(30i ci а0 F), (9)



где ici объемная теплоемкость решетки в эрг/см3град [107 Втс/(см3град)]; a0 постоянная решетки ~ 108 см. Подстановка численных значений дает ei ~ 1011 с1 и фei ~ 1011 с.

Частоту ii можно оценить по формуле

ii kc20Ti/(a0Мis), (10)

где г0 параметр Грюнайзена; Мi масса иона ~ 1022 г; при Ti ~ 103 К, ii~ 1013 с1 и фii ~ 1013 с.

Сравнивая равенства (6) и (7), можно показать, что при плотностях потока излучения Q0 109 Вт/см2 условие (5) выполняется всегда и электронный газ в металле характеризуется температурой Те. Аналогично выполняется условие (6), и для описания теплового состояния решетки можно ввести температуру Ti. Для моментов времени t < фei (фei ~ 1011 с) в металле разогревается только электронный газ, температура же решетки мало изменяется. Это обусловлено тем, что время релаксации электронного газа существенно меньше времени релаксации температуры решетки.

Величина T = (Те Тi) зависит от соотношения частот ef и ei, поскольку разность ДT тем меньше, чем больше величина ei по сравнению с ef, и когда ef < ei, то Те Ti. Однако повышение температуры электронного газа происходит до тех пор, пока количество энергии, передаваемой решетке, не сравняется с количеством энергии, получаемой от внешнего источника [15]. Интенсивная передача энергии электронного газа решетке наступает при t > фei , когда разность Те Ti максимальна. В дальнейшем разность Те Ti уменьшается, стремясь к некоторому пределу, который равен общей температуре металла. Для металлов при постоянной плотности мощности излучения понятие общей температуры металла Т можно ввести, начиная с времени t >> 100фei ~ 109 с.

Поглощенная энергия передается от зоны воздействия ЛИ внутрь вещества с помощью различных механизмов теплопроводности электронной, фононной и лучистой.

В интервале температур от сотен до нескольких тысяч градусов перенос энергии в металлах осуществляется с помощью электронной проводимости. Фононная теплопроводность, играющая существенную роль при низких температурах, в указанном интервале температур мала по сравнению с электронной. Лучистая теплопроводность играет существенную роль в процессах переноса энергии при температурах выше ~ 104 К.

В общем случае движущихся сред (или перемещающегося источника теплоты) задача о нагреве полубесконечного тела (в пренебрежении лучистой теплопроводностью и конечностью скорости распространения тепловой энергии) описывается системой дифференциальных уравнений [15]

(11)

(12)

где вектор поля скоростей; Q объемное тепловыделение в системе, обусловленное действием источника тепла.

Коэффициенты объемной теплоемкости с и электронной теплопроводности ke являются функциями температуры, поэтому система (11), (12) нелинейна. Из-за математических трудностей приходится делать упрощающие предположения. В частности, обычно для металлов считают, что температурная зависимость теплофизических коэффициентов не оказывает существенного влияния на температурное поле. Если, кроме того, среда неподвижна, а поглощение излучения происходит в тонком поверхностном слое, величина которого ~1 ( коэффициент поглощения), то система (11), (12) упрощается:

(13)

где k* = ke/(c) коэффициент температуропроводности [см2/с].

Совместно с краевыми условиями

T/z = 0 при z = 0; (14)

T= 0 при z = ;

= 0 (15)

система (11) (15) описывает нагрев полубесконечного тела, начиная со времени i > 109 с. Граничное условие (14) справедливо только в том случае, если плотность потерь тепла с поверхности с помощью лучеиспускания (по закону Стефана-Больцмана), конвекции (по закону Ньютона) или испарения мала по сравнению с величиной плотности потока ЛИ. Если это условие не выполняется, то соотношение (14) должно быть изменено. При этом Т/z > 0 при потерях теплоты на лучеиспускание или конвекцию и Т/z 0 при испарении. Здесь Т является функцией пространственных координат х, у, z и времени ф.

Рассмотрим общую задачу о скорости установления равновесия между электронами и решеткой [16].

Электроны в металле, вносящие заметный вклад в передачу энергии решетке, движутся со скоростями порядка фермиевской F ~ ~~108 см/с (F энергия Ферми, m масса электрона), которая значительно превышает скорость звука в металле, равную примерно 3105 см/с. Поэтому передачу энергии от электронов решетке можно рассматривать как черенковское излучение звуковых волн сверхзвуковыми электронами.

Согласно теории упругости смещение , вызванное силой

= U( t)

(U постоянная взаимодействия электрона с решеткой, входящая в выражение для времени свободного пробега), с которой электрон действует на решетку [14, 17], рассматриваемую как упругий континуум, удовлетворяет волновому уравнению

2/t2 - s2= U( t)/, (16)

где плотность металла и s скорость звука. Разлагая смещение и -функцию в интеграл Фурье и подставляя в (16), можно получить для смещения выражение

=. (17)

Потери энергии электроном вычисляются далее, как работа силы, с которой электрон действует на упругую среду:

(18)

После подстановки в (13) производной по времени от (17) вычисление d/dt сводится к квадратурам. Не останавливаясь на деталях этого вычисления, приведем окончательный результат [13]:

(19)

Здесь km максимальное значение составляющей волнового вектора k, перпендикулярной к направлению движения электрона. Появление этого параметра связано с тем, что для очень коротких волн кристалл нельзя рассматривать как сплошную среду.

Для вычисления энергии, теряемой электронами в единице объема за единицу времени, выражение (19) следует просуммировать по всем электронам. С учетом того, что в передаче энергии принимают участие только электроны, находящиеся на краю распределения Ферми, получаем следующее выражение для передаваемой энергии:

(20)

где n число электронов в единице объема (~ 61022 см3), а0 постоянная решетки. Последнюю формулу удобно переписать, используя выражение для времени свободного пробега электрона [14, 17]

(21)

где е(Т) - время свободного пробега, при вычислении которого температуры электронов и решетки предполагаются одинаковыми и равными Т. Так как при температуре выше дебаевской время релаксации обратно пропорционально температуре, то вместо (20) и (21) можно написать

(22)

где коэффициент теплообмена электронов с решеткой kei практически не зависит от температуры и равен

Чтобы оценить численное значение kei, можно взять величину Te из данных по электропроводности. Здесь воспользуемся сравнительно грубой оценкой [17] (дающей правильный порядок величины электропроводности для большинства металлов) Tе (Т) 1011 сград, из которой следует приближенное выражение для коэффициента теплообмена:

kei 1016 ns2. (23)

Численное значение kei в типичном случае n = 61022 см3, s = 3105 см/с равно

kei 1016 ns2 = 51017 эргсм3с1град1 [51010 Вт/(см3 град)].

Если теперь обозначить через ci теплоемкость решетки, рассчитанную на единицу объема, то величина р = сi/kei будет играть роль характерного времени изменения решеточной температуры, связанного с обменом энергией между электронами и решеткой. Величина е= =сe/kei играет аналогичную роль для электронов. Из-за малой величины теплоемкости вырожденного электронного газа е при температуре порядка тысячи градусов оказывается в несколько десятков раз меньше, чем р (типичные значения р ~ 1010, е ~ 1012 с).

Выясним теперь вопрос о том, как влияет электрон-решеточная релаксация на температуропроводность металла.

Выше отмечалось, что в интервале температур от сотен до десятков тысяч градусов Кельвина основным механизмом переноса энергии является электронная теплопроводность. Существенная при низких температурах фононная теплопроводность в указанном интервале температур меньше электронной по крайней мере на порядок [14, 18]. Лучистый перенос энергии начинает играть заметную роль при температурах, значительно больших, чем 104 К, которые мы пока не будем рассматривать.

При температурах выше дебаевской коэффициент электронной теплопроводности ke составляет несколько единиц Вт/(смград) [14]. Этому значению ke соответствует коэффициент температуропроводности k* = = порядка 0,1 1,0 см2/с. Такая температуропроводность характерна для медленных процессов, постоянная времени которых много больше, чем р, так что в металле успевает установиться равновесие между электронами и решеткой и «работает» полная теплоемкость (сi + се). Если же характерное время изменения теплового потока мало по сравнению с р, так что отсутствует равновесие между электронами и решеткой, процесс характеризуется «высокочастотным» коэффициентом температуропроводности , который в несколько десятков раз больше, чем приводимый обычно в таблицах коэффициент k*. В этом случае имеет место заметная разница между температурами решетки и электронов.

Для определения температуры металла, поглощающего световой импульс, необходимо решить задачу теплопроводности для электронов и решетки, рассматриваемых как отдельные подсистемы со своими температурами, и учесть теплообмен между ними, описываемый соотношением (19). Такой подход пригоден, очевидно, при том условии, что время установления равновесия в подсистемах много меньше времени установления равновесия между ними.

Система уравнений, описывающая распределение температур в металле, может быть записана в виде

(24)

В (24) F(,t) есть энергия, получаемая электронами в результате поглощения света, отнесенная к единице объема.

Система уравнений (24) нелинейна, ее коэффициенты зависят от температуры. Наиболее существенно учесть температурную зависимость электронной теплоемкости, которая дается выражением [18]

(25)

Решая систему уравнений (11), можно исследовать характер изменения со временем электронной и решеточной температур [16]. Чтобы избежать вычислительных осложнений (учет которых не дает ничего принципиально нового), упростим задачу в соответствии с условиями эксперимента. Во-первых, будем считать, что поток света плотностью Q(t) равномерно распределен по поверхности х = 0 металла, занимающего полупространство x > 0. Такое допущение правильно, если размер площадки, на которую фокусируется ЛИ, а также толщина образца, много больше, чем расстояние, на которое распространяется в металле тепло за время действия светового импульса. Эти условия практически всегда оказываются выполненными ввиду малой продолжительности импульсов.

Во-вторых, будем считать, что поглощение света происходит в бесконечно тонком слое вблизи поверхности металла, т.е. положим F(,t) = =Q(t)(x). Как будет видно далее, это предположение хорошо выполняется, начиная с моментов времени порядка cе(Тн)/kei ~ 1012 с (Тн начальная температура металла), и потому является вполне приемлемым.

Прежде чем приступить к решению системы (24), обсудим качественный характер изменения температур Ti и Те. До времени порядка е(Tн) = сe(Тн)/kei теплообмен с решеткой никак не сказывается на температуре электронов. В течение этого времени электроны как бы теплоизолированы, и их температура быстро растет. Поскольку решетка при этом остается холодной вплоть до времени порядка р = сi/kei, то рост электронной температуры продолжается до тех пор, пока поток энергии к ионам kei (Те Тi) keiТе не сравняется с поглощаемым световым потоком. В дальнейшем электроны будут передавать решетке практически всю поглощаемую энергию, и их собственная внутренняя энергия будет меняться очень мало. Выравнивание электронной и решеточной температур происходит за время, превышающее р, после чего металл характеризуется одной температурой Т и низкочастотной температуропроводностью k*.

Таким образом, при t решение системы уравнений (24) должно стремиться к решению обычной задачи теплопроводности для полупространства. Отметим, что так, как описано выше, процесс протекает только в том случае, когда внешний поток Q(t) изменяется не слишком быстро. Напомним, кроме того, что под Q(t) мы здесь понимаем поглощенную часть светового потока.

Перейдем теперь к решению системы уравнений (24). Рассмотрим сначала времена, много большие, чем се/kei. При этом, как было отмечено выше, изменение энергии электронного газа незначительно, се(Те/t) << ci(), и им можно пренебречь. В результате задача существенно упрощается, поскольку уравнения с хорошей точностью можно считать линейными. В дальнейшем мы получим решение нелинейной задачи, правильное при малых временах, и установим пределы применимости линейного решения. С учетом сказанного система (24) при t >> ce/kei преобразуется к виду

(26)

Искомое решение должно удовлетворять следующим начальному и граничным условиям:

(27)

Для решения задачи (26), (27) воспользуемся преобразованием Лапласа по времени. Обозначая

и выполняя стандартные вычисления, придем к обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка для функции (х,s). Интегрируя это уравнение и обращая решение с использованием теоремы о свертке, получим следующее выражение для температуры решетки на поверхности x = 0:

(28)

где I0(z) функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента.

Выражения для электронной температуры и разности температур (Те Ti) можно получить из (28), заменив под интегралом функцию Q(t) соответственно на

Q + р dQ/dt и рdQ/dt.

Как было отмечено, при изучении действия ЛИ на металлы представляют интерес два режима освещения: моноимпульс длительностью порядка 108 с (генерируемый при модулировании добротности) и последовательность импульсов («пичков») длительностью порядка 108 с каждый, составляющих вместе импульс длительностью порядка 103 104 с (режим свободной генерации). В обоих этих случаях характерное время изменения плотности светового потока значительно превосходит время релаксации решеточной температуры р, что позволяет упростить выражение (28). Используя асимптотическое разложение функции I0(z) при больших z [19] получим вместо (28) выражение

(29)

которое совпадает с решением обычной «низкочастотной» задачи тепло-проводности.

Из (28) и (29) следует, что изменение со временем температуры поверхности будет запаздывать относительно изменения плотности светового потока. По порядку величины это запаздывание совпадает с характерным временем изменения плотности светового потока.

Рассмотрим теперь поведение решения (28) при малых временах tр.

Из сказанного выше о виде функции Q(t) следует, что за времена порядка р плотность светового потока меняется мало, поэтому в рассматриваемом интервале ее можно аппроксимировать линейной функцией времени: Q(t) = const(t). Вычисляя интеграл в (28), получаем

(30)

Для электронной температуры в этом случае получается выражение

(31)

В предельном случае t << р (но в то же время, конечно, t >> ce/kei) из (30) и (31) получаем

т.е. температура электронов много больше, чем температура решетки.

При малых временах разность между электронной и решеточной температурами практически равна первой из них и линейно растет со временем в пределе t << 0,5i. По мере нагревания решетки, рост разности температур (Te - Ti) замедляется и вблизи максимума функции Q(t) достигает своего наибольшего значения. Чтобы оценить его, заменим реальный импульс треугольным с полушириной, равной длительности импульса t0 = i. После несложных вычислений получим

(32)

Полагая, например,

t0 = 108 с, k* = 1 см2/c, получим

(Te Ti)max 107 Qmax (Q - в Вт/см2).

Как следует из постановки задачи, при высоких (Qmax 109 Вт/см2) плотностях потока такая оценка должна быть несколько завышенной, поскольку она не учитывает потерь энергии на термоэлектронную эмиссию, а также изменения коэффициента поглощения в результате нагревания и движения среды, уже заметного к моментам времени порядка t ~ 108 с. Тем не менее при потоке порядка 109 Вт/см2 и длительности импульса порядка 108 с максимальная разность между электронной и решеточной температурами оказывается порядка нескольких сотен градусов, и ею нельзя пренебрегать, ссылаясь лишь на малость времени электрон-решеточной релаксации. При более коротких импульсах разность температур будет, очевидно, еще больше. В то же время в режиме свободной генерации эта разность температур, по крайней мере, на порядок меньше, и, как правило, ее можно не учитывать.

Если известна точная форма импульса, то зависимость от времени электронной и фононной температур металла можно получить путем численного интегрирования в формуле (32).

На рис. 2 приведены в качестве примера результаты расчета электронной температуры для осциллограммы лазерного импульса, взятой из работы [20].

Рис. 2. Импульс излучения (1) и электронная температура (2) на поверхности металла

Изложенное выше решение системы уравнений (24) получено в пренебрежении изменением внутренней энергии электронного газа, се(Те/t). Чтобы выяснить пределы применимости этого приближения, обратимся к полной нелинейной задаче.

Найдем ее решение для времен t < р, когда температура решетки еще заметно меньше электронной температуры, и сравним результат с формулами (30) и (31).

Если Ti << Te, то из системы (24) можно выделить уравнение для электронной температуры

(33)

В граничные условия, как и при выводе формул (30) и (31), подставим поток, линейно зависящий от времени:

(34)

(С некоторая постоянная), поскольку интересующие нас времена меньше чем t, и много меньше чем характерное время изменения Q(t). Тогда решение уравнения (33) имеет вид

где А = 2keiF(2nk2)-1 1,61014 град/с некоторая постоянная, а безразмерная функция f() удовлетворяет уравнению

(35)

Налагаемое на f() граничное условие при = 0 таково:

, (36)

кроме того, f() должна стремиться к нулю при 0.

Интегрируя (35) с использованием (36), получаем кубическое уравнение для f0 f(0):

(37)

Значения f0 для нескольких значений m приведены в табл. 1 [16].



Таблица 1

m	0,01	0,10	1,00	10,0
f0	0,0099	0,097	0,8	4,9

Решение уравнения (35) выражается через элементарные функции, но для дальнейшего анализа оно не нужно. Отметим только, что температура электронов заметно отличается от нуля в слое вблизи поверхности, толщина которого порядка (ke/kei)0,5, что составляет (2-3)105 см. Пространственное распределение электронной температуры, в отличие от линейного случая, не изменяется со временем. Размер нагретого слоя значительно больше длины свободного пробега электронов (составляющей при температуре плавления меньше, чем 106 см) [14], поэтому рассмотрение вопроса с помощью уравнения теплопроводности вполне корректно.

Учитывая данную выше оценку времени релаксации р, можно ожидать, что полученное решение будет верным до времен порядка 1010с. Оценим исходя из этого, какая электронная температура может быть достигнута при холодной решетке.

Полагая t = 1010 с, получим Te 1,6104 f0. Если выбрать в качестве С среднюю скорость возрастания плотности потока, а полуширину импульса, как и раньше, принять равной 108 с, то в результате получим значения электронной температуры Те (табл. 2).

Таблица 2

Qmax , Bт/см2	3109	31010	31011	31012
Те , К	175	1700	14000	80000

Отметим, что высокие электронные температуры соответствуют уже таким плотностям светового потока, при которых происходит заметное разрушение металла, поэтому последние два столбца должны рассматриваться как ориентировочные.

Уменьшение длительности лазерного импульса при том же максимальном значении плотности потока приводит к примерно пропорциональному увеличению температуры. Поэтому при полуширине импульса, равной 1 нс, приведенные значения Те возрастут примерно на порядок.

Возвратимся теперь к уравнению (37), определяющему электронную температуру. При значениях параметра m << l, как видно из (37), f0 m, а слагаемым, содержащим f03, можно пренебречь. Это как раз и соответствует пренебрежению членом се(Те/t) в исходных уравнениях (24). Полагая f0 = m, получим формулы

(38)

которые были получены выше как предельный случай (30) и (31) при t << р. Таким образом, условие применимости линейного приближения выражается неравенством m << 1, или, после подстановки численных значений постоянных в выражение для m (36)

Qm << 5109 Вт/см2.

3. Термические эффекты, сопровождающие лазерный нагрев

Термомеханические эффекты

Термомеханические эффекты являются следствием поглощения световой энергии (энергии квантов света и импульса фотонов), причем энергия квантов, поглощенная атомами решетки, изменяет температуру вещества, а импульс создает пондеромоторную силу, которая в ЛИ интенсивностью 108 Вт/см2 может придать диэлектрической сфере диаметром 1 мкм, имеющей отражательную способность 10 %, ускорение до 105 g. Кроме пондеромоторной силы следует учитывать и возбуждаемые расширяющимся веществом акустические волны, изменяющие параметры и характеристики прозрачных сред. Следовательно, ЛИ можно использовать для ускорения, замедления, управления положением, охлаждения или локализации небольших частиц, включая атомы, молекулы и ионы. Указанные свойства ЛИ не относятся к нелинейной оптике и наблюдаются в значительном количестве различных сред.

Экспериментально была исследована зависимость изменения передаваемого образцу импульса от интенсивности ЛИ, при этом импульс, передаваемый сфокусированным пучком рубинового лазера простому маятнику в виде сферы из исследуемого материала, подвешенной на нити в вакуумной камере, измерялся через окно камеры при помощи калиброванного микроскопа [20]. Изменение удельного передаваемого импульса в зависимости от интенсивности ЛИ для различных металлов показано на рис. 3. Удельный передаваемый импульс (или просто удельный импульс) определяется как отношение передаваемого импульса к энергии.

Рис. 3. Удельный импульс, передаваемый различным металлам рубиновым лазером, работающим в режиме модуляции добротности

Пиковые давления, достигнутые в металлических материалах, которые облучались импульсами мощных лазеров на неодимовом стекле, работающих в режиме модуляции добротности, составляют десятки килобар. Импульс давления может оказаться достаточным для того, чтобы вызвать откол на обратной поверхности тонких металлических листов.

Пондеромоторные силы

В случае диэлектрической среды сила, действующая со стороны излучения на единицу объема, определяется как

. (39)

Здесь у - максвелловский тензор давления, а плотность электромагнитного импульса в вакууме, причем

(40)

где р - давление в среде, плотность среды, - вектор Пойнтинга. С помощью уравнений Максвелла после подстановки (40) в (39) получаем [21]

(41)

В однородной среде это выражение принимает вид

(42)

Второй член в (42) есть просто электрострикционная сила, а третий связан с изменением плотности электромагнитного импульса.

Обычно нас интересует только среднее по времени <>. В стационарном случае, несмотря на то, что в среде , излучение оказывает давление на поверхность границы раздела, где происходит отражение и преломление света. Полная сила, действующая на макроскопический диэлектрический объект, погруженный в жидкость, определяется интегралом

, (43)

который, согласно закону сохранения импульса, должен быть равен интегралу по поверхности, окружающей объект, где ns - нормаль к поверхности, среднее по времени от плотности электромагнитного импульса, переданного объекту в единицу времени через поверхность раздела между двумя средами, причем = = есть плотность электромагнитного импульса (или псевдоимпульс) в среде с диэлектрической проницаемостью . Справедливость этого утверждения можно доказать также, используя выражение (42) для f.

Пусть прозрачная диэлектрическая сфера с = Н погружена в жидкость с = L и смещена в сторону от оси пучка лазера, как показано на рис. 4. Предположим, что справедливо приближение геометрической оптики. Тогда давление на единицу поверхности сферы, оказываемое со стороны луча, падающего на входную поверхность вдоль прямой а, определяется формулой

,

где , и плотности импульсов падающей, отраженной и преломленной волн соответственно. Можно записать, что

<> = , причем , откуда



(44)

Вектор направлен вдоль внутренней нормали к сфере, а имеет компоненту вдоль направления + и компоненту, направленную к оси пучка, если Н > L (как на рис. 4), и от оси пучка, если Н< L.

Сила давления со стороны излучения на сферу вследствие отражения и преломления на выходной поверхности луча, падающего на сферу вдоль прямой а, рассчитывается аналогично. Поэтому можно вновь написать

Вектор направлен вдоль внутренней нормали к сфере, а имеет компоненту направления + и компоненту, направленную к оси пучка, если Н > L, и от оси пучка, если Н < L. Сумма i и 0 дает результирующую cилу, действующую вдоль направления +, и силу, направленную к оси пучка, если Н > L. Такой же анализ для луча b, расположенного симметрично по отношению к лучу а относительно оси сферы, как показано на рис. 4, дает результирующую силу, имеющую компоненту, действующую на сферу вдоль направления +, и компоненту, направленную от оси пучка, если Н > L.



Рис. 4. Диэлектрическая сфера смещена относительно оси А лазерного пучка, имеющего моду ТЕМ00

Однако, поскольку волна, распространяющаяся вдоль а, имеет большую интенсивность, чем волна, распространяющаяся вдоль b, сила, оказываемая первой из них, будет больше. Следовательно, полная сила давления излучения на сферу, получающаяся интегрированием по всей сфере, будет иметь составляющую вдоль направления + и составляющую, направленную к оси пучка, если Н > L (от оси пучка, если Н < L). Этот результат легко понять исходя из того, что диэлектрическая сфера, помимо перемещения вперед под действием потока фотонов, должна перемещаться в положение, в котором свободная энергия системы будет минимальной.

Возьмем в качестве примера шарик из латекса (н)0,5 = 1,58, погруженный в воду (L)0,5 = 1,33. Пусть шарик имеет радиус r и находится на оси сфокусированного луча аргонового лазера. Полная сила давления излучения на сферу, действующая вдоль и получающаяся интегрированием по сфере, равна (полн)z 4QPr2/W02, где Р - мощность лазера, W0 - радиус сфокусированного пучка на уровне е2, а Q 0,6. При Р = 1 Вт и r W0(2)0,5 = 514 нм полная сила, действующая на сферу, составляет приблизительно 4105 дин, а получаемое при этом сферой плотностью 1 г/см3 ускорение будет примерно 108 см/с2 или 105g. Эта оценка показывает, что давление со стороны ЛИ действительно можно использовать для управления частицами микронного размера.

В общем случае из закона сохранения импульса можно рассчитать полную силу давления излучения на макроскопическую частицу, а также вращательный момент, передаваемый частице лазерным пучком, имеющим круговую или эллиптическую поляризацию. Индуцированное светом вращение частицы является интересным эффектом, еще до конца не исследованным.

Рассмотрим теперь действие излучения на атомы и молекулы. Пусть - дипольный момент, наводимый у атома ЭМП. Тогда сила, действующая на атом, будет просто силой Лоренца, действующей на диполь [21]:

(45)

Принимая во внимание, что = p, = (1/с), а также равенство = 0,52 (), уравнение (45) можно переписать в виде

. (46)

Легко видеть, что (46) есть не что иное, как микроскопический аналог (42), поскольку для атома р = 0 и = 1 + 4p*. Первый член в (46) соответствует силе электрострикции в случае макроскопической среды. Его называют дипольной силой, когда рассматривают только реальную часть поляризуемости р* = р + iр:

(47)

Поскольку дип прямо пропорциональна р, она имеет наибольшую величину и испытывает сильную дисперсию вблизи резонансов. При р > 0 (вблизи, но ниже по частоте сильного резонанса) эта сила втягивает атом в область с большей интенсивностью, а при р< 0 (выше сильного резонанса) она выталкивает атом в области с меньшей интенсивностью. Если атом можно рассматривать как эффективную двухуровневую среду, то выражение для поляризуемости можно вывести, пользуясь методом матрицы плотности в пределе отсутствия возмущений:

(48)

В (48) разность населенностей между двумя уровнями 1> и 2> определяется соотношением

(49)

где интенсивность насыщения, I - интенсивность лазера, 0 - разность населенностей при тепловом равновесии, а g() = Г/{[( 11)2 + Г2]} - резонансный контур в отсутствие насыщения. Поляризуемость можно записать в виде

(50)

где реальная часть поляризуемости при отсутствии насыщения. Тогда, согласно (47), усредненная по времени дипольная сила определяется выражением

(51)

или

(52)

Откуда следует, что в пределе сильного насыщения, несмотря на то, что остается конечной и возрастает с увеличением отстройки ( 21). При < 21, когда р > 0, пучок моды ТЕМ00 стремится втянуть атом вдоль радиуса внутрь и удерживать его на оси благодаря действию дипольной силы. Энергия такого захвата в радиальном направлении возрастает с увеличением мощности лазера даже в пределе насыщения. Кроме дипольной силы никакие другие члены в выражении (46) не дают вклада в среднее по времени от <атом>.

Сила давления со стороны излучения может также возникать вследствие изменения импульса при поглощении или излучении атомом фотонов. Иногда эту силу называют силой отдачи [21]. При поглощении одного фотона атом приобретает импульс , который в следующем затем процессе спонтанного излучения фотона излучается с равными вероятностями во всех направлениях, поэтому в среднем при спонтанном излучении не возникает изменения импульса атома.

Если атом можно рассматривать как двухуровневую среду, то сила отдачи определяется числом фотонов, поглощения в единицу времени, умноженным на :

(53)

В пределе сильного насыщения это выражение сводится к соотношению

<от> = /(2T1),

как и следовало ожидать из физических соображений. Сила отдачи направлена по линии распространения пучка и стремится увлечь атом вдоль пучка.

Для молекул импульс отдачи будет намного меньшим из-за более слабых резонансных переходов вследствие того, что силы осцилляторов «размазаны» по многим колебательно-вращательным линиям, а также из-за большего времени Т Однако дипольная сила все еще может играть заметную роль, так как она не критична к наличию резонансов.

Механическое воздействие ЛИ на атомы вещества

При исследованиях воздействия ЛИ на микрочастицы вещества прежде всего обращают внимание на ЭМ-характер воздействия, приводящий, в частности, и к передаче энергии излучения во внутренние степени свободы микрочастиц, однако помимо этого существует и прямое механическое воздействие, рассмотренное выше, которое обычно считается слабым, но в определенных условиях способное проявиться реально [22].

Квантовая природа ЛИ позволяет рассматривать фотон как квазичастицу, обладающую энергией и импульсом ( = 2 круговая частота излучения, - волновой вектор, постоянная Планка).

Величина волнового вектора связана с длиной волны излучения соотношением k = 2/. При поглощении фотона частицей вещества последней передается импульс . В случае оптической (или более длинноволновой) области спектра величина импульса фотона мала по сравнению с характерным значением импульса, которым обычно обладает частица вещества (например, из-за теплового движения). Так, если в качестве частицы вещества выступает атом массы М со скоростью теплового движения (kБ постоянная Больцмана, Т температура), то отношение импульса фотона к импульсу такого атома есть

(54)

Даже в случае атома водорода при комнатной температуре оптический квант ( = 0,5 мкм) при поглощении чрезвычайно слабо меняет состояние его движения и отношение (54) составляет 3104. Разумеется, чем тяжелее атом (молекула), тем слабее это влияние. Однако эффект может накапливаться, если частица вещества испытывает многократные акты поглощения направленного излучения. В обычных условиях приобретенный частицей импульс через определенное время теряется за счет взаимодействия ее с окружением и эффект остается слабым, если не использовать специальные источники излучения. Источники излучения “до лазерной” эпохи не могли обеспечить яркого проявления эффекта, и, кроме того, для его наблюдения требовалось высокое экспериментальное искусство. Существуют специфические условия, реализуемые в космических просторах в окрестностях звезд, где атомы и молекулы вещества могут находиться в свободном состоянии (без столкновений друг с другом) исключительно долгое время, да и само излучение здесь достаточно интенсивное. В ряде случаев интенсивность излучения звезды достаточно высока для того, чтобы сила светового давления преодолела силу гравитационного притяжения. Тогда происходит накопление частицей импульса, направленного от звезды, и она с ускорением покидает окрестность звезды. Это теоретически показано в подразд. 2 и является хорошо известным и часто наблюдаемым эффектом звездного ветра.

С появлением лазеров резко расширился круг возможностей воздействия ЛИ на вещество, в том числе и механического действия на микрочастицы. К настоящему времени в этом направлении достигнуты уникальные результаты, отмеченные Нобелевской премией 1997 года (американцы Steven Chu и William D. Phillips и француз Claude Cohen-Tannoudji).

Световое давление, ускорение и торможение атомов

Резко усилить эффект светового давления позволило одно из уникальных свойств ЛИ - возможность сосредоточивать его энергию в узкой спектральной области и настроить эту область в резонанс с квантовым переходом внутри атома (резонансное световое давление).

Величина этой энергии на несколько порядков выше той, которая могла быть достигнута с помощью резонансных спектральных источников, использованных в экспериментах П.Н. Лебедева и более поздних экспериментах С.Э. Фриша. Чтобы эффект светового давления мог накапливаться, используют камеры с высоким вакуумом. Атомы исследуемого элемента либо находятся в малом количестве в этих камерах в равновесных условиях, либо инжектируются в виде атомного пучка при постоянно действующей вакуумной откачке. В любом случае обеспечиваются условия, при которых атом может пролететь расстояние порядка метра с тепловой скоростью без столкновений с другими атомами. Частота излучения настраивается в резонанс с квантовым переходом атома из основного энергетического состояния (обозначим это состояние индексом 0) в первое возбужденное состояние (ему припишем индекс 1). Все остальные внутренние состояния (уровни энергии) атома не принимают участия в процессе. На такой простой (двухуровневой) модели вполне можно уяснить главные черты явления.

Рассмотрим прежде всего случай бегущей монохроматической волны излучения. Примем следующие начальные условия: атом находится в основном состоянии, а частота излучения близка (в системе координат, связанной с атомом) к частоте 10 квантового перехода в атоме. Механическое действие излучения на атом в данной ситуации развивается следующим образом. Атом поглощает квант излучения и, как следствие, воспринимает квант импульса , при этом атом оказывается в возбужденном состоянии. Акт поглощения фотона происходит тем быстрее, чем выше интенсивность излучения. Дальнейшая судьба атома реализуется альтернативно по одному из двух сценариев: атом испускает либо точно такой же фотон, что и поглощенный ранее, т. е. с теми же энергией и импульсом, либо фотон с той же энергией, но равновероятно во всех направлениях. Первый вариант соответствует процессу вынужденного испускания и вероятность его тем выше, чем выше интенсивность вынуждающего его внешнего излучения. Во втором случае происходит процесс самопроизвольного (спонтанного) испускания, вероятность которого никак не зависит от интенсивности внешнего излучения (в частности, поэтому равновероятны все направления спонтанно испущенных фотонов). После испускания фотона (как спонтанно, так и индуцировано) атом опять оказывается в основном энергетическом состоянии. На этом завершается единичный цикл, который затем будет повторяться снова и снова.

Отметим принципиальное отличие процессов вынужденного и спонтанного испускания фотона с точки зрения передачи импульса со стороны излучения атому. Если цикл реализовался по каналу поглощение - вынужденное испускание, то импульс атома целиком восстановился, поскольку как перед началом, так и в конце цикла имеется в наличии фотон с одним и тем же импульсом . Таким образом, за счет процесса вынужденного испускания атом не получает систематического приращения импульса. Максимум, что может передать излучение атому в данном случае, это импульс в среднем по времени: при достаточно большой интенсивности излучения атом половину времени проводит в возбужденном состоянии, неся в себе при этом импульс фотона . Совсем иное дело, когда цикл завершается спонтанным испусканием. В этом случае из-за различия направлений поглощенного и испущенного фотонов в атоме остается ненулевой импульс. При многократном повторении такого типа циклов сумма импульсов отдачи со стороны спонтанно испущенных фотонов в силу изотропности этого процесса близка к нулю, тогда как принимаемый атомом импульс от поглощенных фотонов направленного излучения есть N, где N - число циклов. Это и есть итоговый импульс, который, как видим, способен накапливаться в атоме. Это накопление можно характеризовать средней силой , действующей со стороны излучения на атом. Используем соотношение =d/dt (сила есть импульс, передаваемый атому в единицу времени). Последний легко подсчитать, зная число актов спонтанного испускания в единицу времени. Оно есть г = /, где - вероятность нахождения атома в возбужденном состоянии, г - так называемая константа спонтанной релаксации, равная обратному времени жизни возбужденного состояния (это время жизни как раз и обусловливается спонтанным испусканием фотона). Таким образом

=. (55)

Итак, в бегущей волне излучения основная сила, действующая на атом, возникает благодаря изотропному спонтанному испусканию. Чтобы отличить эту силу от других видов сил (о них будет речь дальше), ее стали называть силой спонтанного светового давления, причем она генетически связана с той силой, которую измерял еще П.Н. Лебедев.

Оценим, насколько сильно может повлиять ЛИ на состояние движения атома. При относительно слабых интенсивностях излучения величина пропорциональна интенсивности. В поле интенсивного излучения происходит насыщение (величина перестает расти). Максимальное значение, которого в принципе может достигать величина , равно 0,5. Оно реализуется в таких условиях, когда за время порядка атом много раз попеременно бывает то в основном, то в возбужденном состоянии вследствие вынужденных переходов. Примечателен тот факт, что эти условия легко осуществить за счет фокусировки излучения с помощью любого (мощностью в несколько милливатт) лазера, если частота излучения настроена в резонанс с квантовым переходом в атоме.