Аналіз складного кола постійного струму і розгалуженого кола синусоїдального струму

Размещено на http://www.allbest.ru/

КУРСОВА РОБОТА

Аналіз складного кола постійного струму і розгалуженого кола синусоїдального струму



Робоче завдання до першої частини курсової роботи

1. Провести перетворення у схемі, що досліджується (відкинути вольтметри; якщо опір ЕРС замикається через вольтметр, то ця вітка відкидається; заміна джерела струму на еквівалентне джерело ЕРС Е_j).

2. Для схеми скласти систему рівнянь за законами Кірхгофа.

3. Розрахувати всі струми методом контурних струмів для схеми з джерелом ЕРС Е_j.

4. Скласти баланс потужностей для вихідної схеми.

5. Побудувати для зовнішнього контуру потенційну діаграму.

6. Розрахувати всі струми вихідної схеми методом вузлових потенціалів.

7. Розрахувати струм вітки з ЕРС Е₂ методом еквівалентного генератора.

8. Визначити показання вольтметрів.

9. Результати обчислень струмів різними методами занести до зведеної таблиці. Порівняти струми віток, отримані різними методами розрахунку; обчислення занести до таблиці.

Вихідна схема (варіант №15)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2

Вихідні дані:

R₁=3 (Ом);Е₁=30 (В);

R₂=4 (Ом);Е₂=20 (В);

R₃=4 (Ом);Е₃=30 (В);

R₄=5 (Ом);Е₄=40 (В);

R₅=6 (Ом);Е₅=50 (В);

R₆=7 (Ом);J=4 (A).

Виконання:

1. Перетворення джерела струму j на еквівалентне джерело ЕРС Е_j

Е_j = j • R₁ = 4 • 3 = 12 (В) - рис. 2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2

2. Система рівнянь за законами Кірхгофа (для схеми з еквівалентним джерелом ЕРС Е_j, рис. 2)

За першим законом треба скласти n-1 рівнянь, де n - кількість вузлів у схемі (4-1=3).

За другим законом треба скласти m-n+1 рівнянь, де m - кількість віток у схемі (6-4+1=3).

У схемі рис. 2 довільно задаємося напрямками струмів у вітках.

Обхід контурів - за годинниковою стрілкою.

Система рівнянь має вигляд:

І₁ + І₄ - І₂ = 0- для вузла „1”

І₃ + І₆ - І₁ = 0- для вузла „3”

І₂ - І₅ - І₆ = 0- для вузла „4”

І₄ • R₄ - І₁ • R₁ - І₃ • R₃ = Е₄ - Е₁ - Е₃- для контуру „І”

-І₄ • R₄ - І₂ • R₂ - І₅ • R₅= -Е₄ - Е₂ - Е₅- для контуру „ІІ”

І₅ • R₅ + І₃ • R₃ - І₆ • R₆ = Е₅ + Е₃- для контуру „ІІІ”

3. Метод контурних струмів

У схемі рис.2 довільно задаємося позитивними напрямками контурних струмів у вітках. Складаємо систему рівнянь у загальному вигляді для трьох незалежних контурів:

І₁₁ • R₁₁ - І₂₂ • R₁₂ - І₃₃ • R₁₃ = Е₁₁

-І₁₁ • R₂₁ + І₂₂ • R₂₂ - І₃₃ • R₂₃ = Е₂₂

-І₁₁ • R₃₁ - І₂₂ • R₃₂ + І₃₃ • R₃₃ = Е₃₃

Визначаємо коефіцієнти:

R₁₁ = R₁ + R₃ + R₄ = 3 + 4 + 5 = 12 (Ом) - власний опір контуру І;

R₂₂ = R₅ + R₂ + R₄ = 6 + 4 + 5 = 15 (Ом) - власний опір контуру ІІ;

R₃₃ = R₅ + R₃ + R₆ = 6 + 4 + 7 = 17 (Ом) - власний опір контуру ІІІ;

R₁₂ = R₂₁ = R₄ = 5 (Ом) - взаємний опір контурів І та ІІ;

R₁₃ = R₃₁ = R₃ = 4 (Ом) - взаємний опір контурів І та ІІІ;

R₂₃ = R₃₂ = R₅ = 6 (Ом) - взаємний опір контурів ІІ та ІІІ;

Е₁₁ = Е₄ - Е₁ - Е_j - Е₃ = 40 - 30 - 12 - 30 = -32 (В) - власна ЕРС контуру №І;

Е₂₂ = -Е₄ - Е₅ - Е₂ = -40 - 50 - 20 = -110 (В) - власна ЕРС контуру №ІІ;

Е₃₃ = Е₅ + Е₃ = 50 + 30 = 80 (В) - власна ЕРС контуру №ІІІ.

Після підстановки цифр система рівнянь набуває вигляду:

12•І₁₁ - 5•І₂₂ - 4•І₃₃ = -32

-5•І₁₁ + 15•І₂₂ - 6•І₃₃ = -110

-4•І₁₁ - 6•І₂₂ + 17•І₃₃ = 80

Визначаємо контурні струми, А:

І₁₁ = -6,847;І₂₂ = -9,761; І₃₃ = -0,348.

Визначаємо струми у вітках, А:

І₁ = -І₁₁ = 6,847;І₂ = -І₂₂ = 9,761;

І₃ = І₃₃ - І₁₁ = -0,348 + 6,847 = 6,5;І₄ = І₁₁ - І₂₂ = -6,847 + 9,761 = 2,914;

І₅ = І₃₃ - І₂₂ = -0,348 + 9,761 = 9,413;І₆ = -І₃₃ = 0,348.

4. Баланс потужностей

Загальний вигляд балансу:

?Р_дж=?Р_нав.

Для схеми з еквівалентним джерелом ЕРС Е_j (рис. 2):

(Е₁ + Е_j)•І₁ + Е₂•І₂ + Е₃•І₃ + Е₄•І₄ + Е₅•І₅ = •R₁ + •R₂ + •R₃ + •R₄ +

+ •R₅ + •R₆

42•6,847 + 20•9,761 + 30•6,5 + 40•2,914 + 50•9,413 = 6,847²•3 + 9,761²•4 +

+ 6,5²•4 + 2,914²•5 + 9,413²•6 + 0,348²•7

1265?1266 (Вт)

? =

5. Потенційна діаграма для зовнішнього контуру (рис. 3)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3

Нехай ц₁ = 0 (В). Тоді:

ц₂ = ц₁ + І₂•R₂ = 0 + 9,761•4 = 39 (В);

ц₃ = ц₂ - Е₂ = 39 - 20 = 19 (В);

ц₄ = ц₃ + І₁•R₁ = 19 + 6,847•3 = 39,541 (В);

ц₅ = ц₄ - Е₁ - E_j = 39,541 - 30 - 12 = -2,45 (В);

ц₁ = ц₅ + І₆•R₆ = -2,45 + 0,348•4 = -0,01 ? 0 (В).

струм потенціал еквівалентний генератор

6. Метод вузлових потенціалів

Заземлюємо один з вузлів схеми; потенціал цього вузла дорівнює нулю: ц₄=0 (рис. 5)



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 5

Система рівнянь відносно потенціалів інших вузлів:

ц₁•G₁₁ - ц₂•G₁₂ - ц₃•G₁₃ =

-ц₁•G₂₁ + ц₂•G₂₂ - ц₃•G₂₃ =

-ц₁•G₃₁ - ц₂•G₃₂ + ц₃•G₃₃ =

де G₁₁, G₂₂, G₃₃ - власні провідності 1, 2 та 3 вузлів відповідно:

G₁₁=0,7833 (См);

G₂₂=0,6167 (См);

G₃₃=0,7262 (См);

G₁₂=G₂₁, G₂₃=G₃₂, G₁₃=G₃₁ - взаємні провідності вузлів:

G₁₂=G₂₁=0,2 (См);G₁₃=G₃₁=0,3333 (См);

G₂₃=G₃₂=0,25 (См).

Вузлові струми:

(А);

(А);

(А).

З підставленими значеннями коефіцієнтів система набуває вигляду:

0,7833•ц₁ - 0,2•ц₂ - 0,3333•ц₃ =17;

-0,2•ц₁ + 0,6167•ц₂ - 0,25•ц₃ = -7,17667;

-0,3333•ц₁ - 0,25•ц₂ + 0,7262•ц₃ = -6,5.

З системи знаходимо потенціали вузлів:

ц₁= 19,028 (В);ц₂= -6,4429 (В);ц₃= -2,4389 (В).

Знаходимо струми за законами Ома:

І₁=(А);

І₂=(А);

І₃=(А);

І₄=(А);

І₅=(А);

І₆=(А).

7. Розрахунок струму вітки з ЕРС Е₂ методом еквівалентного генератора

Робимо розрив у вітці з ЕРС Е₂ - рис. 6.

За методом

І₂=.

Визначаємо напругу холостого ходу U_хх = U_хх11' на затискачах розриву.

За другим законом Кірхгофа:

Е₂ + Е₅ + Е₄ = U_хх + •R₅ + •R₄.

Тобто

U_хх= Е₂ + Е₅ + Е₄ - •R₅ - •R₄.

Знаходимо струми холостого ходу , за методом двох вузлів:

U_23хх= (В);

U_32хх= -U_23хх=7,53 (В);

= (А);

= (А).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 6

Напруга холостого ходу:

U_хх = 20 + 50 + 40 - 4,433•6 + 1,19•5=89,35 (В).

Визначаємо вхідний опір R_вх відносно вхідних затискачів 1 та 1'.

Схема для визначення R_вх подана на рис. 7,а.

Перетворимо трикутник R₃ - R₅ - R₆ у еквівалентну зірку опорів

R₃₆ - R₃₅ - R₅₆. Одержимо схему на рис. 7,б.

R₃₆= (Ом);

R₃₅= (Ом);

R₅₆= (Ом);

R₁₃₆= R₁ + R₃₆ = 1,65 + 3 = 4,65 (Ом);

R₃₄₅= R₄ + R₃₅ = 1,41 + 5 = 6,41 (Ом).

Вираз для визначення R_вх (рис. 7,в):

R_вх= R₅₆ + (Ом).

Остаточно:

І₂= (А).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 7

8. Показання вольтметрів V₁ та V₂

Вольтметр V₁ під'єднаний до затискачів 2 і 3 (див. рис. 1 та 2), тобто він вимірює напругу U₂₃:

U₂₃ = Е₃ - R₃•I₃ = 30 - 4•6,5 = 4 (В).

Вольтметр V₂ під'єднаний до затискачів 1 і 3 (див. рис. 1 та 2), тобто він вимірює напругу U₃₁:

U₃₁ = -I₁•R₁ + Е₁ + Е_j = -6,847•3 + 30 + 12 = 21,459 (В).

9. Порівняльна таблиця результатів розрахунків, що отримані різними методами

Похибка визначається за формулою

д=,

де І_к - струм вітки з номером к, розрахований методом контурних струмів,

- струм вітки з номером к, розрахований методом вузлових потенціалів.

№ п/п	Методи	Струми віток, А	Потенціали вузлів, В	Uxx, В	Rвх, Ом	Рдж?Рнав, Вт
		І1	І2	І3	І4	І5	І6	ц1	ц2	ц3	ц4
1	Метод контурних струмів	6,847	9,761	6,5	2,914	9,413	0,348	-	-	-	-	-	-	1265?1266
2	Метод вузлових потенціалів	6,8444	9,757	6,499	2,906	9,407	0,3484	19,028	-6,4429	-2,4389	0	-	-
3	Метод еквівалентного генератора	-	9,74	-	-	-	-	-	-	-	-	89,35	5,17
	Похибка розрахунків (%)	0,038	0,041	0,015	0,27	0,063	0,11	-	-	-	-	-	-

Размещено на Allbest.ru