Расчет цепей постоянного тока

2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

СУМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра электротехники

Расчетно-графическая работа №1

по курсу ТОЭ

“Методы расчета линейных цепей в стационарных режимах”

Задача №1

Расчет цепей постоянного тока

Вариант №25

Выполнил студент группы ЭТ-31

Чалый Виталий Николаевич

Проверил Червякова Л.П

Сумы 2004

1. Начертить схему электрической цепи в соответствии с номером варианта.

2. Преобразовать данную электрическую цепь, заменив источники тока эквивалентными ЭДС и параллельно включенные резисторы эквивалентными.

3. Рассчитать токи в преобразованной цепи методом контурных токов.

4. Рассчитать токи во всех ветвях исходной цепи, используя результаты расчета по п.3 и уравнения, составленные по законам Кирхгофа.

5. Составить баланс мощности в преобразованной цепи, вычислить отдельную суммарную мощность источников и суммарную мощность потребителей.

6. Рассчитать токи в преобразованной цепи методом узловых потенциалов, заземлив центральный узел цепи.

7. Рассчитать и начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего два источника ЭДС.

8. Результаты работы по пунктам 3 и 6 свести в таблице и сравнить их между собою.

9. Рассчитать ток в ветви с резистором R1 и R2 методом эквивалентного генератора.

1. Начертить схему электрической цепи в соответствии с номером варианта.

Сопротивление резисторов R, ОМ.

R₁=40 OM; R₂=60 ОМ; R₃=20 ОМ; R₄=100 ОМ; R₅=150 ОМ; R₆=80 ОМ; R₇=80 ОМ; R₈=40 ОМ; R₁₀=50 ОМ; R₁₁=30 ОМ; R₁₂=40 ОМ; R₁₃=30 ОМ; R₁₄=30 ОМ; R₁₅=45 ОМ.

Напряжение источников E, В.

Е₃=100 В; Е₅=50 В.

Токи источников I_k, А.

I_k2=1,5 А; I_k4= - 0,5 А.

2.Преобразовать данную электрическую цепь, заменив источники тока эквивалентными ЭДС и параллельно включенные резисторы эквивалентными.

В данной схеме электрической цепи можно заменить источник тока I_k2 на эквивалентный источник ЭДС, который обозначим Е₈=I_k2*R₈=1,5*40=60 В. Источник ЭДС Е₈ будет направлен в противоположную сторону от Е₃ и результирующей ЭДС, который обозначим на схеме Е₁=Е₃-Е₈=100-60=40 В. Таким же образом заменим источник тока I_k4, в следствии чего образуется два источника ЭДС, Е₂=R₂*I_k4=60*(-0,5)= - 30 В и Е₁₁=I_k4*R₁₁= - 0,5*30= - 15 В (знаки минуса указывают на то что источники ЭДС направлены в обратную сторону от источника тока). Е₁₁ и Е₅ направлены в одну стороны, результирующей ЭДС будет Е₃₌Е₅ + Е₁₁=50+15=65 В.

Параллельно включенные резисторы заменим эквивалентными. Так резисторы R₆ и R₇ заменим эквивалентным резистором R₆,₇= R₆* R₇/ R₇+ R₆=80*80/160=40 ОМ; резисторы R₄ и R₅ резистором R_4,5=R₄*R₅/R₄+R₅=100*150/250=60 ОМ; резисторы R₁₃ и R₁₄ резистором R_13,14=R₁₃*R₁₄/R₁₃+R₁₄=30*30/60=15 ОМ.

Заменим также последовательно включенные резисторы R₈ и R_6,7 на эквивалентный резистор R_6,7,8= R₈+ R_6,7=40+40=80 ОМ; резисторы R₃ и R_4,5 на резистор R_3,4,5= R₃+ R_4,5=20+60=80 ОМ; резисторы R₁₅ и R_13,14 на резистор R_13,14,15= R₁₅+ R_13,14=45+15=60 ОМ; резисторы R₁₁ и R₁₂ на резистор R_11,12= R₁₁+ R₁₂=30+40=70 ОМ; резисторы R₁ и R₂ на резистор R_1,2= R₁+ R₂=40+60=100 ОМ.

Сопротивление резисторов R, ОМ.

R_1,2=100 OM; R_11,12=70 ОМ; R_13,14,15=60 ОМ; R_3,4,5=80 ОМ; R_6,7,8=80 ОМ, R10 =50 B.

Напряжение источников E, В.

Е₁=40 В; Е₂=30 В; Е₃=65 В.

3.Рассчитать токи в преобразованной цепи методом контурных токов.

Обозначив на схеме контурные токи и токи во всех ветвях, преступаем к расчету токов в преобразованной цепи методом контурных токов.

2

R₁₁, R₂₂, R₃₃ - собственные сопротивления контура.

R₁₁ = R_1,2 + R_6,7,8+R₁₀ = 100 + 80 +50 = 230 OM

R₂₂ = R_3,4,5+ R_11,12 + R_1,2 = 80 + 70 + 100 = 250 OM

R₃₃ = R_11,12 + R_13,14,15 + R₁₀ = 70 + 60 + 50 = 180 OM

R₁₂ = R₂₁, R₁₃ = R ₃₁, R₂₃ = R₃₂ - взаимные сопротивления.

R₁₂ = R₂₁ = - R_1,2 = - 100 OM

R₁₃ = R ₃₁ = - R₁₀= - 50 OM

R₂₃ = R₃₂ = - R_11,12 = - 70 OM

E₁₁, E₂₂, E₃₃ - контурные ЭДС.

E₁₁ = E₁ + E₂ = 40 + 30 = 70 B

E₂₂ = - E₂ - E₃ = - 30 - 65 = - 95 B

E₃₃ = E₃ = 65 B

I₁ = I₂₂

I₂ = I₃₃ - I₂₂

I₃ = I₃₃

I₄ = I₃₃ - I₁₁

I₅ = I₁₁ - I₂₂

I₆ = I_11.

2

I₁₁ = 0,333 A

I₂₂ = - 0,134 A

I₃₃ = 0,4015 A

I₁ = - 0,134 A

I₂ = 0,5355 A

I₃ = 0,4015 A

I₄ = 0,0685 A

I₅ = 0,467 A

I₆ = 0, 333 A

Минусы на токах в ветвях означают то что токи направлены в обратную сторону от выбранной.

4.Рассчитать токи во всех ветвях исходной цепи, используя результаты расчета по п.3 и уравнения, составленные по законам Кирхгофа.

По пункту 3 были найдены токи в ветвях, которые подверглись преобразованию. Нужно найти токи в ветвях с параллельно включенными резисторами и источниками тока.

По ветви bd протекает ток I₁ = 0,134 A, найдем токи, протекающие по ветви с резисторами R₄ и R₅. Найдем падение напряжения на участке с резистором R_4,5=R₄*R₅/R₄+ R₅ = 100*150/250 = 60 OM, U_R4,5=I₁*R_4,5 = 0,134*60 = 8,04 B. Найдем ток протекающий через участок с резистором R₄, R₅, I_R4 = U_R4,5/R₄ = 8,04/100 = 0,0804 A, I_R5 = U_R4,5/R₅ = 8,04/150= 0,0536 A.

По ветви ba протекает ток I₃ = 0,4015 A, найдем токи, протекающие по ветви с резисторами R₁₃ и R₁₄. Так как числено значение сопротивления у резисторов равны, то токи также будут равными I_R13 = I_R14 = I₃/2 = 0,4015/2 = 0,20075 A.

По ветви ad протекает ток I₆ = 0,333 A, найдем токи, протекающие по ветви с резисторами R₆, R₇ и R₈. Так как числено значение сопротивления у резисторов R₆,R₇ равны, то токи также будут равными I_R6 = I_R7 = I₆/2 = 0,333/2 = 0,1665 A. Ток протекающий по ветви с резистором R₈, I_R8 найдем по первому закону Кирхгофа:

I_R8 - I₆ - I_k2 = 0

I_R8 = I₆ + I_k2 = 0,333 + 1,5 = 1,833 A.

По ветви с резистором R₁₀ протекает ток равный току I₄ = 0,0685 A.

По первому закону Кирхгофа найдем токи, протекающие по ветви с резистором R₂ и R₁₁ составив уравнения:

I_R11 - I₂ - I_k4 = 0

I_R2 + I₅ + I_k4 = 0

I_R11 = I₂ + I_k4 = 0,5355 + (-0,5) = 0,0355 A.

I_R2 = -I₅ - I_k4 = - 0,467 - (-0.5) = 0,033 A.

5.Составить баланс мощности в преобразованной цепи, вычислить отдельную суммарную мощность источников и суммарную мощность потребителей.

Сопротивление резисторов R, ОМ.

Сопротивление резисторов R, ОМ.

R_1,2=100 OM; R_11,12=70 ОМ; R_13,14,15=60 ОМ; R_3,4,5=80 ОМ; R_6,7,8=80 ОМ, R10 =50 B.

Напряжение источников E, В.

Е₁=40 В; Е₂=30 В; Е₃=65 В.

Токи в ветвях I, A.

I₁ = - 0,134 A

I₂ = 0,5355 A

I₃ = 0,4015 A

I₄ = -0,0685 A

I₅ = 0,467 A

I₆ = 0, 333 A

Составим баланс мощности для источников и потребителей:

?Р_{источников} = Е₁I₆ + E₂I₅ + E₃I₂ = 40*0,333 + 30*0,467 + 65*0,5355 = 62,137 Bт.

?Р_{потребителей} = I₆²*R_6,7,8 + I₅²R_1,2 + I₄²*R₁₀ + I₃²*R_13,14,15 + I₂²*R_11,12 + I₁²*R_3,4,5 = (0,333)² * 80 + (0,467)² * 100 + (- 0,0685)² * 50 + (0,4015)² * 60 + (0,5355)² * 70 + (- 0,134)² * 80 = 62,096 Вт.

6. Рассчитать токи в преобразованной цепи методом узловых потенциалов, заземлив центральный узел цепи.

Сопротивление резисторов R, ОМ.

R_1,2=100 OM; R_11,12=70 ОМ; R_13,14,15=60 ОМ; R_3,4,5=80 ОМ; R_6,7,8=80 ОМ, R₁₀ =50 B.

Напряжение источников E, В.

Е₁=40 В; Е₂=30 В; Е₃=65 В.

Заземлим центральный узел цепи, ц_с=0.

Составим систему уравнений:

G_aaц_a + G_abц_b + G_adц_d = I_aa

G_baц_a + G_bbц_b + G_bdц_d = I_bb

G_daц_a + G_dbц_b + G_ddц_d = I_dd

G_aa, G_bb, G_dd - собственные проводимости узлов.

G_aa = 1/R_13,14,15 + 1/R₁₀ + 1/R_6,7,8 = 1/60 + 1/50 + 1/80 = 0,0491 OM^-1

G_bb = 1/R_13,14,15 + 1/R_11,12 + 1/R_3,4,5 = 1/60 + 1/70 + 1/80 = 0,0434 OM^-1

G_dd = 1/R_6,7,8 + 1/R_1,2 + 1/R_3,4,5 = 1/80 + 1/100 + 1/80 = 0,035 OM^-1

G_ab = G_ba, G_ad = G_da, G_bd = G_db - взаимные проводимости.

G_ab = G_ba = - 1/R_13,14,15 = -1/60 = -0,0167 OM^-1

G_ad = G_da = - 1/R_6,7,8 = - 1/80 = -0,0125 OM^-1

G_bd = G_db = - 1/R_3,4,5 = - 1/80 = -0,0125 OM^-1

I_aa, I_bb, I_dd - узловой ток.

I_aa = - E₁/R_6,7,8 = - 40/80 = -0,5 A

I_bb = E₃/R_11,12 = 65/70 = 0,928 A

I_cc = 0

I_dd = E₁/R_6,7,8 - E₂/R_1,2 = 40/80 - 30/100 = 0,2 A

0,0491ц_a - 0,0167ц_b - 0,0125ц_d = - 0,5

- 0,0167ц_a + 0,0434ц_b - 0,0125ц_d = 0,928

- 0,0125ц_a - 0,0125ц_b + 0,035ц_d = 0,2

ц_a = 3,438 B

ц_b = 27,521 B

ц_d = 16,776 B

I₁ = ц_b - ц_d/R_3,4,5 = 0,134 A

I₂ = ц_c - ц_b + E₃/R_11,12 = 0,535 A

I₃ = ц_b - ц_a/R_13,14,15 = 0,4013 A

I₄ = ц_a - ц_c/R₁₀ = 0,0687 A

I₅ = ц_d - ц_c + E₂/R_1,2 = 0,467 A

I₆ = ц_a - ц_d + E₁/R_6,7,8 = 0,333 A

7. Рассчитать и начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего два источника ЭДС.

Найдем чему равны значения потенциалов в точках 1,2,3,4,5.

ц₁ = 0

ц₂ = ц₁ - Е₂ = - 30 В

ц₃ = ц₂ + I₅R_1,2 = 16,7 B

ц₄ = ц₃ + I₁R_3,4,5 = 27,42 B

ц₅ = E₃ = 65 B

Сопротивление резисторов R, ОМ.

R_1,2=100 OM; R_11,12=70 ОМ; R_13,14,15=60 ОМ; R_3,4,5=80 ОМ; R_6,7,8=80 ОМ, R₁₀ =50 B.

2

8. Результаты работы по пунктам 3 и 6 свести в таблице и сравнить их между собою.

В таблице сравним значения токов найденных по методу контурных токов и узловых потенциалов:

Метод	Значения токов, А
	I1, А	I2, А	I3, А	I4, А	I5, А	I6, А
Контурных токов	0,134	0,5355	0,4015	0,0685	0,467	0,333
Узловых потенциалов	0,134	0,535	0,4013	0,0687	0,467	0,333

При расчетах погрешность не должна превышать 5%. Ток I₂ отличается на 0,0005 А - это значение не превышает 5%, - расчет выполнен верно. Ток I₃ и I₄ отличаются на 0,0002 А - это значение не превышает 5%, - расчет выполнен верно. Остальные токи равны по своему значению.

10. Рассчитать ток в ветви с резистором R1 и R2 методом эквивалентного генератора.

Сопротивление резисторов R, ОМ.

R_1,2=100 OM; R_11,12=70 ОМ; R_13,14,15=60 ОМ; R_3,4,5=80 ОМ; R_6,7,8=80 ОМ, R10 =50 B.

Напряжение источников E, В.

Е₁=40 В; Е₂=30 В; Е₃=65 В.

Для нахождения тока I₅ методом эквивалентного генератора нужно узнать напряжение холостого хода на узлах d c, U_xxdc и эквивалентное сопротивление цепи R_э:

1) Напряжение холостого хода равно разности потенциалов U_xxdc = ц_d - ц_c

ц_d = ц_c + I₄*R₁₀ - I₆*R_6,7,8 + Е₁

U_xxdc = I₄*R₁₀ - I₆*R_6,7,8 + Е₁

Неизвестными остаются токи I₄ и I₆, которые найдем методом контурных токов, составим систему уравнений:

R₁₁I₁₁ + R₁₂I₂₂ + = E₁₁

R₂₁I₁₁ + R₂₂I₂₂ + = E₂₂

R₁₁, R₂₂ - собственные сопротивления контура.

R₁₁ = R_3,4,5 + R_6,7,8+R₁₀ + R_11,12= 70 + 80 + 80 +50 = 280 OM

R₂₂ = R_11,12 + R_13,14,15 + R₁₀ = 70 + 60 + 50 = 180 OM

R₁₂ = R₂₁, - взаимные сопротивления.

R₁₂ = R₂₁ = - (R₁₀ + R_11,12) = - 120 OM

E₁₁, E₂₂, - контурные ЭДС.

E₁₁ = E₁ - E₃ = 40 - 65 = -25 B

E₂₂ = E₃ = 65 B

280I₁₁ - 120I₂₂ = -25

-120I₁₁ + 180I₂₂ = 65

I₁₁ = 0,0914 А.

I₂₂ = 0,422 А.

I₆ = I₁₁ = 0,0914 А.

I₄ = I₂₂ - I₁₁ = 0,422 - 0,0914 = 0,3306 А.

U_xxdc = I₄*R₁₀ - I₆*R_6,7,8 + Е₁ =0,3306*50 - 0,0914*80 + 40 = 49,218 В.

2) Найдем эквивалентное сопротивление R_э:

преобразовав соединение треугольника в звезду, найдем следующие сопротивления:

R_a = R₁₀ * R_13,14,15/R₁₀ + R_13,14,15 + R_11,12 = 50 * 60/50 + 60 + 70 = 16,667 OM.

R_b = R_11,12 * R_13,14,15/R₁₀ + R_13,14,15 + R_11,12 =60 * 70/50 + 60 + 70 = 23,334 OM.

R_c = R_11,12 * R₁₀/R₁₀ + R_13,14,15 + R_11,12 = 50 * 70/180 = 19,445 OM.

R_a + R_6,7,8 = 16,667 + 80 = 96,667 OM.

R_b + R_3,4,5 = 23,334 + 80 = 103,334 OM.

R_{a,6,7,8,b,3,4,5} = R_a,6,7,8 * R_b,3,4,5/ R_a,6,7,8 + R_b,3,4,5= 49,944 OM.

R_э= R_{a,6,7,8,b,3,4,5} + R_с = 49,944 + 19,445 = 69,389 ОМ.

Теперь можем найти ток в ветви с резистором R₁ и R₂:

I₅ = U_xxdc + E₂/R_э + R_1,2 = 49,218 + 30/69,389 + 100 =0,467 А.