Теория электрических и магнитных цепей

Основные элементы электрической цепи, источник ЭДС и источник тока. Линейные цепи постоянного тока, применение законов Кирхгофа. Основные соотношения в синусоидальных цепях: сопротивление, емкость, индуктивность. Понятие о многофазных электрических цепях.

Рубрика Физика и энергетика
Вид курс лекций
Язык русский
Дата добавления 24.10.2012
Размер файла 1,2 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Если нейтральный провод отсутствует, то YO=0, а:

4.7. Симметричные составляющие трехфазной системы

Выше было показано, что под симметричной системой э.д.с. и токов понимают такую систему из неравных по модулю величин, у которых все последующие величины отстают от предыдущих на угол 2/m.

Введем множитель q, то есть угол между соседними величинами 2q/m, и если q - целое число, то, давая q значения от 0 до m-1, мы получим все возможные типы многофазных систем. Больше всего нас интересуют значения q: 0, 1, -1.

При q=1 - это известная нам симметричная система, когда каждый последующий в принятой нумерации вектор за предыдущим. Если q=-1, то векторы следуют друг за другом в порядке, обратном принятой нумерации. Системы при q=1 называют прямыми системами или системами с прямым порядком следования фаз, а при q=-1 называют обратными системами или системами с обратным порядком следования фаз.

При q=0 векторы совпадают друг с другом, такие системы называют системами нулевой последовательности или нулевыми системами.

Рассмотрим эти системы для трехфазного источника. При q=1 между фазами A, B, C угол 2/3, между фазами B и C - 2/3 (рис.3.8а) и между фазами и А - -2/3. При q=-1 (рис.3.8б) между фазами А и В угол -2/3, между В и С - -2/3, между С и А угол 2/3. При q=0 (рис.4.9в) фазный сдвиг равен нулю, поэтому векторы совпадают по направлению.

а) б) в)

Рисунок 4.9

Рассмотрим случай, когда в цепи нет вращающихся машин, и покажем, что любую несимметричную трехфазную систему можно разложить на три указанные составляющие, то есть :

А=А012,

В=В012,

С=С012,

где А0, В0, С0 - составляющие нулевой последовательности;

А1, В1, С1 - составляющие прямой последовательности;

А2, В2, С2 - составляющие обратной последовательности.

Для определения этих составляющих необходимы еще шесть уравнений. Напомним, что буквой а обозначен вектор, равный ej2/3. Присоединим к трем уравнениям еще шесть:

В00, В12А1, В2=аА1,

С00, С1=аА1, С22А1,

а2=ej4/3, a3=ej2=1, a4=a, 1+a+a2=0.

Тогда имеем:

А=А012,

В=В012,

С=С012.

Вычислим сумму и учтем, что А000: 3А0=А+В+С.

Умножим второе уравнение на а, третье - на а2 и , суммируя последние уравнения, найдем:

А+аВ+а2С=А02А0+аА013А13А122а22а=

0(1+а+а2)+3А12(1+а+а2), или: 3А1=А+аВ+а2С.

Умножим второе уравнение на а2, а третье - на а и, просуммировав систему, получим:

А+а2В+аС=А02А0+аА04А12А1123А23А2=

0(1+а+а2)+А1(1+а+а2)+3А2, или:2=А+а2В+аС.

Таким образом получим:

А0=1/3(А+В+С),

А1=1/3(А+аВ+а2С),

А2=1/3(А+а2В+аС).

Если система не имеет нулевого провода, то сумма линейных напряжений равна нулю, откуда А0=0, то есть при соединении источников в треугольник получаем, что внутри треугольника нет напряжения нулевой последовательности.

При соединении звездой сумма токов всегда равна нулю. Следовательно, в этом случае нет токов нулевой последовательности.

Рассмотрим участок трехфазной четырехпроводной цепи, где полные сопротивления всех фаз одинаковы и взаимные индуктивности любой из двух фаз между собой одинаковы, равны между собой и взаимные индуктивности между любой из фаз и нейтральным проводом и включенными в него элементами цепи, то есть участок трехфазной цепи полностью симметричен.

Однако токи, протекающие по этой цепи, образуют несимметричную систему, которую можно разложить на симметричные составляющие I0, I1, I2. Пусть в цепи существуют только I1 и I2. Как для прямой, так и для обратной последовательности цепь симметрична и ток в нейтральном проводе равен нулю. При это комплексы эквивалентного сопротивления цепи будут одинаковы, то есть Z1=Z2. Токи нулевой последовательности замыкаются через нулевой провод, поэтому Z0=Z1=Z2. Но все составляющие Z0 образуют симметричную систему, поэтому падение напряжения на участке цепи также образует систему, которую можно разложить на симметричные составляющие U0=I0Z0, U1=I1Z1, U2=I2Z2. Указанные равенства выражают независимость составляющих в симметричной трехфазной системе. Следует отметить, что если нагрузкой служит электрическая машина, то в связи с наличием вращающейся магнитной системы Z1Z2 даже при симметрии электрической и магнитной систем электрической машины.

В качестве примера рассмотрим применение метода симметричных составляющих для расчета однофазного к.з. в симметричной трехфазной системе.

Пусть нагрузка питается от трехфазного генератора через линию с сопротивлением в каждой фазе (рис.3.9). Генератор несимметричный, поэтому Е0=0, Е11, Е2=0. Цепь до места короткого замыкания симметрична, а Ua, Ub, Uc, Ia, Ib, Ic несимметричны и, разлагая их на симметричные составляющие I0, I1, I2 , независимо от вида короткого замыкания получим:

0=I0Z0+U0,

E1=I1Z1+U1,

0=I2Z2+U2.

Рисунок 4.10.

При составлении этих уравнений использован принцип независимости симметричных составляющих, однако, например, короткое замыкание одной из фаз нарушает симметрию цепи. Предположив, что линия замкнута на еще один генератор, у которого Ea=-Ua, Eb=-Ub, Ec=-Uc. При таком анализе цепь остается симметричной и принцип независимости симметричных составляющих можно применять.

Мы имеем три уравнения, в которых 6 неизвестных. Остальные уравнения для определения неизвестных могут быть получены при следующих рассуждениях: при однофазном к.з. Ua=0, Ib=0 и Ic=0 по сравнению с током к.з. на фазе а. Поэтому Ua=0=U0+U1+U2. Суммируя три первых уравнения, получим:

E1=I0Z0+I1Z1+I2Z2.

Откуда, так как Ib=0, Ic=0, то из формул для разложения Ia,b,c на симметричные составляющие, получим: I0=I1=I2=1/3Ia. Следовательно:

E=1/3Ia(Z0+Z1+Z2), или:

Cимметричные составляющие напряжений Ua, Ub, Uc:

После чего по формулам перехода от симметричных составляющих к системе Ua, Ub, Uc определяются последние величины.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Л.Р. Нейман, К.С. Демирчан. «Энергия», Ленинградское отделение, 1967г.

Теоретические основы электротехники. А.А.Бессонов. Издательство «Высшая школа», Москва, 1967 г.

К.М. Поливанов. Теоретические основы электротехники. Издательство «Энергия», Москва-Ленинград, 1965 г.

Г.И. Атабеков. Теоретические основы электротехники. Издательство «Энергия», Москва, 1970 г.

Сборник задач по теоретическим основам электротехники. Под редакцией А.А. Бессонова. Москва, «Высшая школа», 1988 г.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока. Расчет однофазных и трехфазных линейных электрических цепей переменного тока. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих конденсатор и сопротивление.

    курсовая работа [4,4 M], добавлен 14.05.2010

  • Исследование основных особенностей электромагнитных процессов в цепях переменного тока. Характеристика электрических однофазных цепей синусоидального тока. Расчет сложной электрической цепи постоянного тока. Составление полной системы уравнений Кирхгофа.

    реферат [122,8 K], добавлен 27.07.2013

  • Основные законы электрических цепей. Освоение методов анализа электрических цепей постоянного тока. Исследование распределения токов и напряжений в разветвленных электрических цепях постоянного тока. Расчет цепи методом эквивалентных преобразований.

    лабораторная работа [212,5 K], добавлен 05.12.2014

  • Линейные цепи постоянного тока, вычисление в них тока и падения напряжения, сопротивления. Понятие и закономерности распространения тока в цепях переменного тока. Расчет цепей символическим методом, реактивные элементы электрической цепи и их анализ.

    методичка [403,7 K], добавлен 24.10.2012

  • Основные законы и методы анализа линейных цепей постоянного тока. Линейные электрические цепи синусоидального тока. Установившийся режим линейной электрической цепи, питаемой от источников синусоидальных ЭДС и токов. Трехфазная система с нагрузкой.

    курсовая работа [777,7 K], добавлен 15.04.2010

  • Элементы R, L, C в цепи синусоидального тока и фазовые соотношения между их напряжением и током. Методы расчета электрических цепей. Составление уравнений по законам Кирхгофа. Метод расчёта электрических цепей с использованием принципа суперпозиции.

    курсовая работа [604,3 K], добавлен 11.10.2013

  • Понятие о многофазных источниках питания и о многофазных цепях. Соединения звездой и многоугольником. Расчет симметричных и несимметричных режимов трехфазных цепей. Линейные цепи периодического несинусоидального тока: описание, расчет режима, мощности.

    курсовая работа [1,5 M], добавлен 28.11.2010

  • Экспериментальное исследование электрических цепей постоянного тока методом компьютерного моделирования. Проверка опытным путем метода расчета сложных цепей постоянного тока с помощью первого и второго законов Кирхгофа. Составление баланса мощностей.

    лабораторная работа [44,5 K], добавлен 23.11.2014

  • Основные элементы трехфазных электрических цепей. Трехфазный источник электрической энергии. Анализ электрических цепей при соединении трехфазного источника и приемника по схемам "звезда" с нулевым проводом и "треугольник". Расчет и измерение мощности.

    презентация [742,4 K], добавлен 25.07.2013

  • Свойства резистора. Расчет резистивной цепи постоянного тока методом эквивалентного генератора. Изучение методов уравнений Кирхгофа, контурных токов, узловых потенциалов, наложения и двух узлов. Расчет тока в электрических цепях и баланса мощностей.

    контрольная работа [443,9 K], добавлен 07.04.2015

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.