Ёлектромагнитные волны в волноводном тракте

—уть волнового процесса, исследование частотной характеристики кольцевых систем —¬„-диапазона дл€ бегущих и сто€чих волн. ћетоды расчЄта диэлектрических волноведущих систем. «акономерности формировани€ амплитудно-частотной характеристики резонаторов.

–убрика ‘изика и энергетика
¬ид дипломна€ работа
язык русский
ƒата добавлени€ 13.01.2011
–азмер файла 1,8 M

ќтправить свою хорошую работу в базу знаний просто. »спользуйте форму, расположенную ниже

—туденты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Ёлектромагнитные волны в волноводном тракте

  • —одержание
  • –еферат
  • ¬ведение
  • 1. ќбщие сведени€ о волнах
  • 1.1 ¬олновой процесс
  • 1.2 √армонические волны
  • 1.3 ѕол€ризаци€ и наложение волн
  • 2. –езонансы и направл€емые волны в плоских систем
  • 2.1 ѕлоский резонатор
  • 2.2 –езонансные системы на основе отрезков однородной линии
  • 2.3 –езонансные системы с отрезками линий, содержащими неоднородности
  • 2.4 ќтрезок линии в качестве резонаторов
  • 2.5 ѕр€моугольные объЄмные резонаторы
  • 2.6 ƒлинна€ лини€
  • 2.7 “ипы волноводных систем
  • 3. ¬олны в кольцевой линии
  • 3.1 –езонанс бегущей и сто€чей волны в коаксиальной линии
  • 3.2 –езонанс бегущей и сто€чей волны в волноводе
  • 3.3 ћетод измерени€ коэффициента отражени€
  • 3.4 –еактивна€ нагрузка в линии
  • 3.5 ѕроверка аппаратной функции
  • «аключение
  • —писок использованных источников
  • ѕриложение
  • –еферат
  • ƒипломна€ работа _61_стр, _16_ рисунков, _20_ источников.
  •  лючевые слова: генератор качающейс€ частоты (√ „), направленный ответвитель (Ќќ), измерительна€ лини€ (»Ћ), вентиль, коэффициент сто€чей волны напр€жени€ ( —¬Ќ), резонансна€ система (–—), —¬„-волна, резонанс бегущей волны, резонанс сто€чей волны, волноводный тракт, коаксиальна€ лини€.
  • ¬ работе была исследована частотна€ характеристика кольцевых (замкнутых) систем —¬„ - диапазона в режиме бегущих и сто€чих волн. Ёкспериментально установлено, что добротность системы в режиме бегущих волн выше, чем в режиме сто€чих волн. јналогичный результат характерен и дл€ волноводной системы, где увеличение добротности менее выражено, однако, весьма существенно. ƒл€ проверки аппаратной функции прибора в измерительную линию вводили искусственное ослабление (аттенюатор). ¬ ходе проверки установили, что аппаратна€ функци€ прибора линейно зависима.
  • ¬ведение
  • —огласно теории де Ѕройл€ движущемус€ электрону можно поставить в соответствие волновой процесс с длиной волны л. “огда дл€ отбора стационарных круговых орбит в простейшей модели атома Ѕора необходимо выполнение следующего услови€: длина окружности стационарной орбиты должна быть равна целому числу волн де Ѕройл€. »наче говор€, дл€ устойчивых орбит должен иметь место резонанс бегущей волны, распростран€ющейс€ по замкнутому контуру. Ётот вывод можно моделировать при помощи 3-см электромагнитных волн. “от факт, что дл€ бегущей волны, распростран€ющейс€ по замкнутому контуру, при соответствующем выборе длины контура действительно наблюдаетс€ €вление резонанса, показано в работе [1] следующим образом (рис. 1).

–исунок 1. ¬олноводное кольцо

»з отрезков 3-см волновода, разной формы собираетс€ волноводное кольцо, в которое включены направленный ответвитель Ќќ, 3-см измерительна€ лини€ »Ћ и диэлектрический фазовращатель ц. 3-см электромагнитные волны, модулированные по амплитуде низкой частотой (400 гц), поступают в кольцо от генератора √, волноводный выход которого стыкован со входом направленного ответвител€. ƒиэлектрический фазовращатель позвол€ет мен€ть электрическую длину контура. ƒетектор в зонде измерительной линии регистрирует амплитуду волны в данной точке контура. ќт зонда продетектированный сигнал через усилитель низкой частоты поступает на вход осциллографа Ёќ-7.

¬начале фазовращатель стоит в нулевом положении. Ќа экране осциллографа наблюдаетс€ сигнал небольшой амплитуды, так как при произвольной длине контура в нем не укладываетс€ целое число волн и волны гас€т друг друга. ¬раща€ ручку фазовращател€, наход€т такое положение, что амплитуда сигнала проходит через максимальное значение. Ёто соответствует случаю, когда в кольце уложилось целое число волн. ћожно убедитьс€, что в обоих случа€х в контуре существует бегуща€ волна: при перемещении зонда вдоль линии изменени€ амплитуды сигнала незначительны. ќни обусловлены неидеальной стыковкой деталей контура. ќпыт показал, что при определенных услови€х при бегущей волне имеет место резонанс.

¬олноводное кольцо размыкаетс€, удалив участок ј ¬ —, а открытые выходы волноводов замыкаютс€ металлическими пластинками   . ¬ линии устанавливаетс€ сто€ча€ волна. ѕри перемещении зонда вдоль линии сигнал на экране осциллографа периодически мен€етс€ от нул€ (узлы сто€чей волны электрического пол€) до максимума (пучности сто€чей волны).  онечно, при показе этого опыта тщательно оговариваетс€ различие природы волн де Ѕройл€ и электромагнитных и разъ€сн€етс€, что задача опыта -- лишь моделировать идеи де Ѕройл€. [1]. ќднако эта оговорка ни в коей мере не отрицает полной аналогии между электрическими процессами, происход€щими в электронной оболочке атома в стационарном либо квазистационарном состо€нии, и поведением электромагнитной волны в замкнутой кольцевой системе при выполнении услови€ резонанса, так - как 1-й постулат Ѕора по форме полностью совпадает с условием резонанса электромагнитных волн в замкнутых системах. ¬ насто€щее врем€, несмотр€ на огромное количество работ, как теоретических, так и экспериментальных, в данном направлении, поведение волн во многом далеко от полноты своего описани€. Ёто особенно €рко про€вл€етс€ в случа€х, когда длина волны €вл€етс€ величиной, сравнимой с характерными размерами элементов систем. “аким процессом может быть рассе€ние на спиральных элементах либо - структурах, резонансные €влени€ в волноводных и коаксиальных трактах.

ѕоведение электромагнитных полей в пространственно ограниченных системах зачастую представл€ет собой весьма сложный физический процесс, который не всегда даЄтс€ достаточно корректно описать при помощи математических выражений. »нтерес к описанию этого процесса подтверждаетс€ тем, что в насто€щее врем€ в научной периодике имеетс€ большое количество публикаций, посв€щенных описанию механизма самовозбуждени€ электромагнитной волны в замкнутых системах. “ак, в работе [2] рассматривались вопросы о механизме по€влени€ комплексных волн в спектре экранированного волновода. — помощью теории преобразовани€ типов волн объ€сн€етс€ механизм по€влени€ комплексных волн в спектре экранированного диэлектрического волновода. ƒл€ волновода круглой формы приведены результаты численных расчЄтов, подтверждающие правильность разработанной модели.

¬ работе [3] был предложен метод определени€ величины комплексной посто€нной распространени€ поверхностной электромагнитной волны, не требующее знани€ электрофизических параметров исследуемого материала.

— точностью до членов размножени€ высшего пор€дка малости по степен€м л/L и ?/щ, в работе [4] получены уравнени€ переноса энергии, импульса и момента импульса пакета электромагнитной волны, распростран€ющейс€ в слабопоглащающей однородной стационарной анизотропной и гиротропной среде с временной и пространственной дисперсией. ѕоказано, что закон сохранени€ собственного момента импульса (спина) волны имеет место только дл€ поперечных волн с круговой пол€ризацией. ќпределены выражени€ дл€ плотности спина, его потока.

—ообщаетс€ [5] о новом подходе, позвол€ющем существенно эффективней и быстрее, а также с большей точностью решать задачи вычислени€ полей широкого класса диэлектрических волноводов. Ётот подход при численной реализации обеспечивает хорошую устойчивость.

ћетод интегрированного уравнени€, полученный на основе применени€ тождества √рина, используетс€ [6] дл€ определени€ резонансных частот дисковых и кольцевых резонаторов, расположенные на однослойной диэлектрической подложке и заключенных в низкий цилиндрический резонатор- экран. ¬следствие использовани€ в качестве базисных функций собственных колебаний структуры существенно сокращено врем€ расчетов. ѕриведены результаты определени€ резонансных частот дисковых резонаторов дл€ колебаний типа ≈010, ≈Ќ110. ¬ кольцевом резонаторе определены собственные частоты колебаний типа ≈Ќ110, ≈Ќ210, ≈Ќ310.

ќбсуждаетс€ вопрос о замене реальных граничных условий при решении задач отражени€ и прохождени€ электромагнитной волны через приближенными импедансными. [7]

ќбща€ теори€ реактивной св€зи двух резонансных типов колебаний сформулирована [8] в терминах нормализованных эквивалентных сосредоточенных элементов. ¬ы€влено вли€ние св€зи на добротность и уход резонансных частот.

ѕриведены результаты теоретических и экспериментальных исследований полосковых кольцевых резонаторов [9], перестраиваемые с помощью варакторных диодов.  ольца образованы щелевой линией передачи или компланарным волноводом. ѕолучена [8] электронна€ перестройка резонансной частоты щелевого резонатора в полосе частот 3,03- 3,83 √√ц (23%) при вносимых потер€х 4,5 ± 1,5 дЅ, резонатор на копланарном волноводе перестраиваетс€ в полосе 2,83- 3,59 √√ц.

–ассматриваютс€ [10] особенности прохождени€ плоской электромагнитной волны через бесконечную диэлектрическую среду, состо€щую из плоскопараллельных пластин . ѕредполагаетс€ , что среда €вл€етс€ периодической. ≈Є периодические элементы состо€т из конечного числа пластин с произвольными значени€ми диэлектрической проницаемости, волна падает под произвольным углом на пластины и имеет либо “ћ-, либо “≈- пол€ризацию. — использованием теоремы ‘локе задача сводитс€ к рассмотрению полей только в отдельном элементе периодичности среды. ћетод демонстрируетс€ на примере, когда элемент периодичности среды состоит только из двух пластин.

ѕредложена [11] схема возбуждени€ колебани€ кольцевого резонатора, использующа€ идею автоколебани€ и сохран€юща€ интегрирующий эффект. јвтоколебани€ обеспечиваютс€ внешней нелинейной запаздывающей обратной св€зью, св€зывающей колебани€ резонатора в некоторых точках с величиной напр€жени€ на электродах в системе возбуждени€ колебаний. Ќа основе известной нелинейной модели резонатора вы€влены услови€ существовани€ автоколебаний, исследована их устойчивость и получены асимптотические формулы. ѕоказано отсутствие зависимости калибровочного коэффициента резонатора от коэффициента усилени€ в цепи внешней запаздывающей обратной св€зи.

ѕредложена [12] точна€ формула дл€ расчЄта числа типов волн, возбуждаемых в пр€моугольном волноводе дл€ произвольной полосы частот. ѕоказано, что в пределе высоких частот полученна€ формула переходит в известное асимптотическое приближение. ѕроведено сравнение результатов расчЄта числа типов волн по точной и асимптотической формулам.

–ассмотрено [13] применение конечно-разностных методов дл€ расчЄта диэлектрических волноведущих систем. »сследованы основные причины, преп€тствующие широкому использованию метода конечных разностей дл€ расчЄта открытых диэлектрических структур и волноводов с диэлектрическим наполнением. ”казаны перспективные направлени€ развити€ рассматриваемых методов.

¬ работе [14] излагаетс€ обзор современного состо€ни€ волноводной техники. ѕредставлены частотные характеристики коэффициентов затухани€ в волноводах различных типов (круглых, пр€моугольных, коаксиальных Ќ- образных). ƒан также обзор конструкций устройств на волноводах с увеличенными размерами поперечного сечени€: волноводных переходов, устройств дл€ подавлени€ волн высших типов .

¬ [15] даны результаты расчетов характеристик коэффициента затухани€ р€да типов волн в пр€моугольных и круглых волноводах. –асчеты выполнены в приближении малых потерь. –езультаты расчетов представлены в виде графиков зависимости нормированных коэффициентов затухани€ дл€ 14 первых типов “≈ и “ћ в пр€моугольном волноводе и 15 в круглом от длины волны, нормированной к ширине пр€моугольного волновода.

»зучены [16] общие закономерности формировани€ амплитудно-частотной характеристики симметричных волноводных или периодических резонаторов на основе вы€снени€ их взаимосв€зи с собственными частотами колебаний открытых структур. »сследовано вли€ние количества и местоположени€ собственных частот колебани€ одного или различных типов симметрии на частотные характеристики. ƒаны простые оценки зон наличи€ или отсутстви€ резонансов полного отражени€ и прохождени€, добротности и величин смещени€ резонансов относительно реальных частей собственных частот.

ѕри размерах систем сопоставимых с длиной волны излучени€, распростран€ющихс€ в данной системе, про€вл€ютс€ квантовые эффекты, характерные дл€ электромагнитных процессов происход€щих в атомных и молекул€рных системах дл€ электромагнитных волн видимого диапазона, т.е. в оптике. ¬ частности, поведение электрона в атоме водорода описываетс€ на основе постулатов, т.е. утверждений, которые не могут быть доказаны, а воспринимаютс€ как факт на основе экспериментальных результатов. ќсновным постулатом €вл€етс€ утверждение о существовании стационарных орбит, на которых электрон не излучает, причем длина орбиты при этом равна длине волны электрона. Ёкспериментальную проверку данного постулата в оптике затруднительна, поскольку длина волны при этом весьма мала. ƒл€ радиотехнических систем, где длины волн имеют макроскопические размеры, постановка такого эксперимента вполне осуществима [16]. Ёксперимент по поведению бегущих электромагнитных волн в замкнутой системе, длина которой кратна длине волны, описан в литературе как демонстрационный, хот€ изучение поведени€ бегущих волн в замкнутых системах представл€ет и чисто практический интерес.

¬ насто€щей работе проведено экспериментальное исследование поведени€ бегущих электромагнитных волн в волноводном тракте. ÷елью насто€щей работы €вл€лось исследование частотной зависимости амплитуды бегущей электромагнитной волны в кольцевом волноводном тракте. ƒл€ этого необходимо было решить следующие задачи:

1) определить оптимальные услови€ возбуждени€ бегущей электромагнитной волны в кольцевом тракте;

2) исследовать процесс образовани€ сто€чей волны в кольцевом резонаторе и получить соответствующие частотные зависимости;

3) получить частотные зависимости дл€ процесса интерференции бегущих волн в кольцевом резонаторе.

1. ќбщие сведени€ о волнах

1.1 ¬олновой процесс

“ермины Ђволнаї, Ђволновой процессї, употребл€емые в физике и технике, получили широкое распространение. ѕод распространением волны понимаетс€ постепенное вовлечение среды в некоторый физический процесс, привод€щее к передаче энергии в пространстве.

ѕусть в какой-то области пространства наблюдаетс€ физический процесс, который в точке можно охарактеризовать функцией . ¬ другой точке измерени€ величины в это же врем€, быть может, покажут отсутствие процесса. Ќо через какое-то врем€ он будет передан средой, и мы отметим, что

¬ простейшем случае будет обнаружено лишь запаздывание процесса во времени, т. е. , где -- врем€, требуемое дл€ прохождени€ пути со скоростью . ѕусть в пространстве существует зависимость только от одной координаты . ’арактеризующа€ процесс функци€

(1.1)

построена при и при . ќчевидно,.

√овор€т, что функци€ (1.1) описывает волну. »ногда волны этого рода называют Ђнедеформируемымиї; имеетс€ в виду, что временной закон во всех точках пространства -- с точностью до сдвига -- одинаков. ¬олна называетс€ плоской и однородной. ƒело в том, что, положив, мы задаем плоскость, на которой мгновенное значение функции посто€нно. Ћюбую такую плоскость называют фронтом волны. ¬ некоторый момент фронт, дл€ которого движетс€ вдоль оси со скоростью ,. ѕлоскую однородную волну, распростран€ющуюс€ в противоположном направлении, следует описывать при помощи выражени€ (1.1) с изменением знака

(1.1а)

ќбратимс€ к однородному волновому уравнению

(1.2)

≈сли пользоватьс€ декартовой системой координат и рассматривать только процессы, не завис€щие от и , то волновое уравнение примет вид

(1.3)

ѕутем непосредственной подстановки нетрудно убедитьс€, что функции, выражаемые формулами (1.1) и (1.1а), €вл€ютс€ решени€ми одномерного волнового уравнени€ (1.3).

ќбщее решение уравнени€ (1.3) выражает формула

(1.4)

где и -- произвольные дважды дифференцируемые функции. Ёто наложение двух плоских однородных недеформируемых: волн, распростран€ющихс€ в противоположных направлени€х.

    • 1.2 √армонические волны

≈сли в (1.1) вз€ть такую функцию, что то в каждой точке пространства процесс будет иметь характер гармонических колебаний

или

(1.5)

“акого рода плоска€ однородна€ волна называетс€ гармонической, а введенный параметр -- волновым числом.

 ак видно, полна€ фаза гармонических колебании в пространстве при заданном убывает пропорционально ; значени€ функции при этом периодически повтор€ютс€. ѕространственный период называют длиной волны. ќчевидно, дл€ произвольного должно быть . ѕоэтому из (1.5) следует, что , т. е.

(1.6)

а также

(1.7)

где --частота процесса.

„тобы составить, более нагл€дное представление о гармонической волне, положим сначала и получим т.е. функцию, характеризующую распределение величины вдоль оси в начальный момент . Ёта косинусоида (крива€ на рис. 1.2а) представл€ет собой как бы Ђмгновенный снимокї процесса. ¬ыберем следующий фиксированный момент и дл€ него запишем

где то есть не что иное, как рассто€ние, пройденное волной за истекшее врем€ . Ђћгновенный снимокї, соответствующий моменту , дает, таким образом, косинусоиду, смещенную по оси на рассто€ние (крива€ 2 на рис. 1.2а). »так, распространение гармонической волны -- это движение косинусоидального распределени€ и вдоль пр€мой с посто€нной скоростью.

ѕлоска€ однородна€ гармоническа€ волна выражаетс€ одним из частных решений одномерного волнового уравнени€ (1.3). ћетод комплексных амплитуд приводит (1.3) к виду

(1.8)

Ёто не что иное, как одномерна€ форма уравнени€ √ельмгольца. ≈го общее решение можно выразить следующей суммой:

(1.9)

( и --комплексные константы: и ).

–исунок 1.2

”множа€ комплексную амплитуду на и отдел€€ вещественную часть, находим

(1.10)

Ёто наложение двух гармонических волн, распростран€ющихс€ в противоположных направлени€х. √армоническа€ волна, движуща€с€ вдоль оси , возникает как частное решение при.

¬ качестве другого частного решени€ рассмотрим наложение бегущих навстречу волн с одинаковыми амплитудами и начальными фазами . ѕри этом из (1.10) получаем

(1.11)

“акой процесс называетс€ сто€чей волной. ≈го отличительной особенностью €вл€етс€ синфазность колебаний. ƒействительно, в каждой области посто€нства знака множител€ фаза зависит только от времени (это величина или ). ¬ зависимости от косинусоидального измен€етс€ амплитуда гармонических колебаний . –€д Ђмгновенных снимковї процесса дл€ разных моментов времени дает картину, показанную на рис. 1.2б; косинусоидальное распределение и вдоль оси не движетс€ (в отличие от бегущей волны), а испытывает Ђпульсацииї. ѕри этом рассто€ни€ между соседними неподвижными нул€ми (узлами) равны ; таковы же и рассто€ни€ между соседними максимумами (пучност€ми).

  • 1.3 ѕол€ризаци€ и наложение волн

ƒл€ описани€ ориентации волны, распростран€ющейс€ в заданном направлении, существует пон€тие пол€ризации. ѕлоскостью пол€ризации называют плоскость, проход€щую через направление распространени€ и параллельную вектору . “аким образом, вс€кое наложение двух волн с произвольными амплитудами и фазами есть также некотора€ электромагнитна€ волна. Ћюба€ из плоскостей, проход€щих через ось , может в равной мере быть плоскостью пол€ризации.

—ущественно, что при распространении волны плоскость ее пол€ризации может и не оставатьс€ неподвижной, т. е. волна может измен€ть свою ориентацию относительно направлени€ распространени€. ƒействительно, рассмотрим электрические пол€ двух ортогонально пол€ризованных волн одного направлени€ и составим их наложение

(1.22)

≈сли фазы волн совпадают ( и ), то, как легко убедитьс€, наложение волн есть волна, пол€ризованна€ в неподвижной плоскости, составл€ющей угол с плоскостью пол€ризации первой волны. Ёто плоска€, или линейна€, пол€ризаци€.

 артина оказываетс€ иной, если фазы налагающихс€ волн различны. ѕусть, например, при одинаковых амплитудах () фазовое различие составл€ет . ѕолага€ в (1.22) и , определим вектор как

(1.23)

ќпредел€€ угол , указывающий положение плоскости пол€ризации волны, имеем

(1.24)

т. е. угол наклона вектора к оси не остаетс€ посто€нным в пространстве и времени, а равен .  ак видно, в каждой фиксированной плоскости вектор вращаетс€ с угловой скоростью , а в фиксированный момент времени распределение пол€ вдоль оси таково, что конец вектора Ђскользит по винтовой линииї. Ёто волна круговой пол€ризации, точнее, левой круговой пол€ризации. ѕрава€ кругова€ пол€ризаци€ соответствует случаю и (вращение в противоположном направлении).

≈сли налагаемые волны имеют произвольные амплитуды и фазы, то результирующий волновой процесс есть волна эллиптической пол€ризации. ¬раща€сь, вектор при этом измен€етс€ по величине и описывает эллипс. ќриентаци€ и эксцентриситет эллипса определ€ютс€ соотношением комплексных чисел и .

Ќаложение противоположно направленных волн одинаковых амплитуд вызывает процесс, называемый сто€чей волной. ќсобенностью электромагнитной сто€чей волны €вл€етс€ характерное пространственное и фазовое смещение распределений и .

–ассмотрим, например, сто€чую волну, пол€ризованную в плоскости , ѕоложив и находим

(1.25)

или, переход€ от комплексных амплитуд к векторам пол€ в случае идеального диэлектрика (, ):

(1.26)

”злы (или пучности) сто€чих волн векторов и сдвинуты на четверть волны. ¬о времени же эти пол€ смещены на по фазе. “ака€ сто€ча€ волна в среднем не переносит энергии, как легко убедитьс€, вычисл€€ среднюю величину вектора ѕойнтинга.

    • 2. –езонансы и направл€емые волны в плоских системах
    • 2.1 ѕлоский резонатор

–аспределение пол€, возникающее в идеальном диэлектрике при нормальном падении волны на идеально провод€щую плоскость, сто€ча€ волна обладает тем свойством, что в любой плоскости, расположенной на рассто€нии от границы раздела сред, выполн€етс€ условие . —ледовательно любую из таких плоскостей можно заменить границей с идеальным проводником, так что в Ђотсеченномї диэлектрическом слое сможет существовать прежнее поле.

–ассмотрим теперь плоский диэлектрический слой между двум€ идеально провод€щими плоскост€ми, расположенными на некотором фиксированном рассто€нии . »з предыдущего следует, что необходимым условием существовани€ пол€ в данной системе €вл€етс€ кратность величины половине длины волны в диэлектрике. «апишем это в двух формах:

, (2.1)

 ак видно равенство (2.1) порождает бесконечную последовательность Ђразрешенныхї длин волн и соответствующих волновых чисел , при которых в слое могут существовать свободные пол€ вполне определенной структуры. »з (2.1) нетрудно найти круговые частоты соответствующие волновым числам :

(2.2)

√овор€т, что электродинамической системе свойственны собственные колебани€, а величины называютс€ ее собственными круговыми частотами.

ѕолага€ и в (2.2) комплексными и использу€ представлени€ , , убеждаемс€, что собственные частоты существуют и оказываютс€ комплексными:

(2.3)

–ассмотренна€ система есть простейший электромагнитный резонатор. ѕри внешнем возбуждении с частотой в экранированном слое будут происходить так называемые вынужденные колебани€ пол€, амплитуда которых каждый раз резко возрастает при . Ёто и есть резонансы пол€ в слое.

  • 2.2 –езонансные системы на основе отрезков однородной линии

¬ коротковолновой части метрового диапазона волн, а также в длинноволновой части дециметрового диапазона (примерно до частоты 1000 ћ√ц) дл€ создани€ PC ламповых генераторов примен€ют индуктивные короткозамкнутые отрезки двухпроводных симметричных линий. ѕроводники линий возбуждаютс€ в противофазе, структура электромагнитного пол€ в линии соответствует “-волне. “ак как такие PC симметричны электрически, их удобно использовать в двухтактных генераторах.  онцы проводников, образующих двухпроводную линию, соедин€ют между собой неподвижной жесткой перемычкой, через которую к анодам ламп подключают источник анодного напр€жени€

¬ однотактных генераторах можно использовать однопроводные линии -- проводник над заземленной плоскостью а также симметричные или несимметричные полосковые линии.

¬ генераторах на лампах с кольцевыми или дисковыми выводами электродов наиболее целесообразно использовать отрезки коаксиальных линий. ƒл€ уменьшени€ их длины в р€де случаев примен€ют центральный проводник линии в виде спирали.

–ассмотрим пор€док расчета PC, выполненных на основе отрезков короткозамкнутых однородных линий. »сходными данными €вл€ютс€: длина волны л, или диапазон длин волн лmax и лmin; значение сосредоточенной емкости —0, включенной в начале линии; конструкци€, габариты генераторного прибора; форма и размеры выводов его электродов (эти данные вместе с длиной волны определ€ют выбор типа линии) [22].

ƒиаметр проводников двухпроводной линии выбирают равным или близким к диаметру соответствующего вывода электрода. ƒиаметры проводников коаксиальной линии определ€ютс€ диаметрами кольцевых выводов металлокерамических ламп.

1. ¬ыбирают волновое сопротивление линии и рассчитывают ее геометрические размеры в поперечном сечении по соотношени€м [23]. ¬ыбор волнового сопротивлени€ в известной степени определ€ет добротность PC и ее электрическую прочность.

ћаксимальна€ собственна€ добротность коаксиальной линии имеет место при отношении диаметров проводников D/d = 3,6, что соответствует волновому сопротивлению Z0 = 77 ќм, причем при изменении D/d от 2,5 до 5 собственна€ добротность линии мен€етс€ мало.

ѕри посто€нном погонном сопротивлении линии R1 потери в проводнике падают при уменьшении амплитуды —¬„- тока, протекающего через него. — этой точки зрени€ следует увеличивать волновое сопротивление линии. Ќо так как по конструктивным соображени€м диаметр наружного проводника коаксиальной линии или рассто€ние между проводниками двухпроводной линии не должны быть чрезмерно большими, то волновое сопротивление увеличивают за счет уменьшени€ диаметра внутреннего проводника коаксиальной линии или диаметров проводников двухпроводной. ќднако при этом растет R1 и увеличиваютс€ потери в линии. –екомендуетс€ поэтому выбирать волновое сопротивление коаксиальных линий в пределах 30--70 ќм, а двухпроводных 200--400 ќм.

2. ѕо заданным значени€м емкости —0 и диапазона длин волн лmin -- лmax при условии, что перестройка PC выполн€етс€ перемещением короткозамыкател€, определ€ют минимальную и максимальную длину линии с использованием найденного значени€ Z0.  ак правило, предусматривают работу системы на основном виде колебаний, т. е. с n = 0.

3. ѕо формулам [22] рассчитывают погонные параметры R1, C1, L1, которые определ€ют значени€ элементов схемы замещени€ линии, приведенной на рис. 2.3. ѕогонна€ проводимость линии G1 при ее заполнении воздухом пренебрежимо мала. ƒлина каждой €чейки l1 равна прин€той единице длины, например 1 см.

–исунок 2.1 —хема замещени€ линии

4. ќпредел€ют эквивалентное резонансное сопротивление ненагруженной PC (на холостом ходу). ѕри этом R0э, Rxx рассматривают как образованное параллельным соединением двух эквивалентных сопротивлений: собственно линии Rэл и генератора Rэг. “аким образом R0э,Rхх = Rэг Rэл/ (Rэг+ Rэл).

Ёквивалентное сопротивление генератора определ€етс€ потер€ми внутри генераторного прибора: в диэлектриках, электродах (за счет их поверхностного сопротивлени€) и т. д. ѕолный учет этих потерь чрезвычайно сложен, однако в первом приближении можно считать, что Rэг Ш(1,0ч1,5)Rэл. ѕотери в генераторном приборе с ростом частоты возрастают, наименьшее значение Rэг соответствует коротковолновой части дециметрового диапазона волн, наибольшее -- длинноволновой.

Ёквивалентное сопротивление линии Rэл, в свою очередь рассматривают [22] как параллельное соединение двух сопротивлений R'эл и RФэл, соответствующих потер€м в проводниках линии и в переходном сопротивлении между проводниками и короткозамыкающим элементом.

5. ’арактеристическое сопротивление эквивалентного контура сэ = 1/(щ0—э) определ€етс€ емкостью эквивалентного контура —э = —0 + —эл, где —эл -- эквивалентна€ емкость отрезка линии -- может быть найдена из услови€ равенства электрической энергии, запасаемой в этой емкости за период —¬„- колебаний, и энергии, запасаемой в распределенной емкости отрезка линии длиной l:

Ќа основном виде колебаний —э может быть рассчитана по соотношению

э = —о(2.4)

    • 2.3 –езонансные системы с отрезками линий, содержащими неоднородности

¬ р€де случаев по конструктивным соображени€м, а также, например, дл€ улучшени€ фильтрующих свойств, расширени€ диапазона перестройки PC в качестве составной части PC используют ступенчато-неоднородные отрезки линий.  оаксиальна€ лини€ может состо€ть из нескольких отрезков, имеющих разные диаметры внутренних и внешних проводников, т. е. обладающих разными значени€ми волновых сопротивлений; могут быть изменены размеры двухпроводной или полосковой линии и т. д. Ёти неоднородности привод€т к возбуждению высших типов волн, локализованных вблизи неоднородности. ѕол€ таких волн имеют в основном реактивный характер, поэтому поглощением мощности, св€занным с их возбуждением, в первом приближении можно пренебречь. Ќеоднородность может быть учтена включением в эквивалентную схему линии некоторой реактивной проводимости. —качкообразные изменени€ размеров проводников линии учитывают включением сосредоточенной емкости.

–езонансное условие дл€ сложной PC, состо€щей из параллельно включенных участков линий, записываетс€ дл€ выбранного сечени€ в виде равенства нулю суммы реактивных проводимостей, определ€емых пересчетом к этому сечению проводимостей отдельных участков: Yвх1 + Yн + Yвх2 = 0,- где Yн = jCн /(5,31л) -проводимость емкости, отражающей в эквивалентной схеме неоднородность линии; Yвх2=-j/[Z02tg(2рl2л)] -- входа€ проводимость короткозамкнутого отрезка линии длиной l1; Yвх1 =-j/Xвх1; Xвх1 -- входное реактивное сопротивление участка линии длиной l1, нагруженного на конце сосредоточенной емкостью —0.

ѕолосы пропускани€ PC располагаютс€ в окрестности каждого значени€ резонансной частоты. Ўирина полос пропускани€ определ€етс€ нагруженной добротностью эквивалентного контура на соответствующем виде колебаний.

ƒл€ выполнени€ требований по фильтрации высших гармоник, всегда присутствующих в спектре —¬„- тока генератора, необходимо, чтобы резонансные частоты щ0, щ1, щ2, ... не были бы кратными.

≈сли аналогичным образом найти резонансные частоты PC с короткозамкнутым отрезком однородной линии (см. рис.2.2), то окажетс€, что PC, образованные из отрезков однородной линии, обладают низкими фильтрующими свойствами дл€ нечетных гармоник.

 огда трудно получить одновременно большое значение R0э.хх при перестройке PC в широком диапазоне частот, линейный закон перестройки, хорошие фильтрующие свойства и т. д., в PC включают отрезки плавно-неоднородных линий. ¬ них волновое сопротивление вдоль линий измен€етс€ по определенному закону, дл€ чего в двухпроводных лини€х обычно измен€ют рассто€ние между проводниками линии; в коаксиальных -- диаметры проводников (чаще всего наружного); в полосковых -- ширину полоскового проводника.

  плавно-неоднородным лини€м относ€т и радиальную линию, у которой с увеличением радиуса растет погонна€ емкость, а погонна€ индуктивность и волновое сопротивление уменьшаютс€. ƒл€ таких линий

Z0 (r) = 60h/r = Z0r0/r, (2.5)

где Z0 -- волновое сопротивление в начале линии, на начальном радиусе r0; Z0 (r) -- волновое сопротивление на некотором текущем радиусе r. –адиальные линии обычно возбуждают электрическим полем в емкостном зазоре d, диаметр которого 2r0.

–исунок 2.2 –адиальна€ лини€ (а) и распределение в ней амплитуд напр€жени€ и тока (б)

”словие резонанса (дл€ начала радиальной линии, r=r0)

jC0Z0/(5,31) + Y(r0,R) (2.6)

ѕервый член выражени€ (2.6) €вл€етс€ нормированной по Z0 проводимостью емкостного зазора, второй член -- нормированной входной проводимостью радиальной линии, короткозамкнутой на радиусе r = R. –асчет такой PC производитс€ по уравнению (2.6), при этом обычно задают значени€ —0, л, r0, h. ≈сли емкость —0 не задана, ее определ€ют как емкость соответствующего конденсатора: —0=еrрr02/d, где е0 -- электрическа€ посто€нна€ вакуума, еr-- относительна€ диэлектрическа€ проницаемость материала, заполн€ющего зазор.

≈сли заполнение зазора -- воздух или вакуум (еr= 1),

C0=0,28r02/d (2.7)

0 получаем в п‘. »ногда соотношение (2.7) уточн€ют, добавл€€ к чисто Ђторцевойї емкости емкость боковой поверхности центральной части PC, ограничивающей радиальную линию в ее начале, на длину верхней крышки PC. ¬ этом случае

C0=0,28r0(r0/d+ 1,25 ln h/d) (2.8

2.4 ќтрезок линии в качестве резонаторов

Ќаиболее просты по устройству и часто примен€ютс€ коаксиальные четвертьволновые и полуволновые резонаторы.

„етвертьволновый резонатор представл€ет собой отрезок коаксиальной линии, один конец которого замкнут накоротко, а второй разомкнут. ¬ общем случае длина резонатора кратна нечетному числу четвертей волн. “ак как разомкнутый конец резонатора всегда имеет некоторую емкость рассе€ни€, которую можно рассматривать как сосредоточенную, то длина резонатора несколько меньше четверти длины волны.

≈сли к открытому концу коаксиального резонатора подключить емкость, то длина резонатора будет меньше четверти длины волны. ≈мкость можно расположить и внутри резонатора.

ѕолуволновой резонатор представл€ет собой отрезок коаксиальной линии, замкнутый накоротко с обоих концов. ƒлина такого резонатора может быть выбрана равной полуволне или кратной целому числу полуволн. ѕолуволновой резонатор можно рассматривать как четвертьволновый, соединенный со своим зеркальным изображением. ѕолуволновой отрезок коаксиальной линии с разомкнутыми концами также обладает резонансными свойствами.

ѕерестройка четвертьволновых резонаторов производитс€ либо путем изменени€ длины центрального проводника, либо путем изменени€ величины сосредоточенной концевой емкостей.

ѕолуволновые короткозамкнутые резонаторы перестраиваютс€ изменением их длины с помощью поршней, а разомкнутые -- либо изменением величины сосредоточенной емкости, либо изменением длины центрального проводника.

—в€зь резонатора с подвод€щими лини€ми может быть нескольких видов: индуктивна€, емкостна€, комбинированна€ (индуктивно-емкостна€) и кондуктивна€.

  • 2.5 ѕр€моугольные объЄмные резонаторы

–езонатор образуют, закорачива€ с двух сторон отрезок пр€моугольного волновода с внутренними размерами поперечного сечени€ а„b см2. Ќастройке в резонанс соответствует случай, когда вдоль длины резонатора l укладываетс€ целое число полуволн. ќн может возбуждатьс€ в зависимости от характера и места включени€ элемента св€зи либо на волне типа Ќmnp, либо на волне типа ≈mnp. »ндексы m, n, p= 0,1,2,Е соответствуют числу полуволн одной из компонент —¬„ электромагнитного пол€, укладывающихс€ в резонаторе вдоль широкой стенки волновода a, узкой b и длины резонатора l соответственно.

–езонансна€ длина волны (в собственном пространстве)

л=2/ (2.9)

ѕри работе на волнах ≈-типа возможно возбуждение колебаний с р=0. ќсновным видом колебаний в пр€моугольном объемном резонаторе €вл€етс€ колебание типа Ќ101. ѕри этом собственна€ добротность резонатора

Q0= лRуb(a2+b2)3/2 / [2l(a+2b)+2a3(l+2b)] (2.10)

  • 2.6 ƒлинна€ лини€

ƒлинными лини€ми, или фидерами, в радиотехнике называют такие двухпроводные линии, длина которых l больше или соизмерима с длиной волны л, а рассто€ние между проводами d меньше длины волны л, т. е. l>>л, d<<л

ќни служат в основном дл€ передачи энергии от передатчика к антенне и от антенны приемнику. »х примен€ют так же как измерительные линии и линии задержки, а на сверхвысоких частотах их отрезки могут замен€ть колебательные контуры.‘изический смысл приведенных неравенств состоит в том, что при распространении высокочастотной электромагнитной волны вдоль линии услови€ квазистационарности не выполн€ютс€, так как l>>л.

— другой стороны, если и рассто€ние между проводами d больше длины волны d>>л, то волна от источника электромагнитных колебаний будет распростран€тьс€ не по проводам, а во всех направлени€х, т. е. будет происходить излучение.

Ќапример, если между проводами двухпроводной линии поместить источник света, то €сно, что свет будет распростран€тьс€ не по проводам, а излучатьс€ во всех направлени€х. ”словие l>>л означает, что вдоль линии укладываетс€ большое число длин волн, и она не €вл€етс€ системой с сосредоточенными параметрами, поэтому двухпроводна€ лини€ представл€ет собой систему с распределенными параметрами. ƒл€ ее описани€ ввод€т распределенную емкость, индуктивность и сопротивление на единицу длины, размерность которых ‘/м, √н/м, ќм/м. ќсновное требование, предъ€вл€емое к длинным лини€м,-- передача энергии электромагнитной волны с минимальным затуханием. ѕоэтому в первую очередь необходимо добиватьс€ минимальных потерь, которые завис€т от длины линии и частоты колебаний волноводного процесса. ѕри длинах волн короче 10 см потери в двухпроводной линии резко возрастают, и они станов€тс€ неэффективными дл€ передачи энергии. ѕоэтому их замен€ют волноводами -- полыми металлическими трубами, которые имеют меньшие потери, чем двухпроводна€ лини€.

ѕроцессы, происход€щие в длинных лини€х, принципиально отчаютс€ от процессов в цеп€х с сосредоточенными параметрами. Ёта объ€сн€етс€ тем, что индуктивности, емкости и активные сопротивлени€ длинных линий распределены по всей длине линии, т. е. длинные линии €вл€ютс€ цеп€ми с распределенными параметрами. ѕроцесс распространени€ электромагнитной энергии вдоль длинной линии €вл€етс€ волновым процессом. Ётот вывод следует из применени€ уравнений ћаксвелла к длинным лини€м. ƒругой метод изучени€ процессов в длинных лини€х основан на эквивалентной электрической схеме двухпроводной длинной линии, согласно которой лини€ разбиваетс€ на бесконечно большое число элементарных участков с бесконечно малыми сосредоточенными параметрами.

–ассмотрим бесконечно малый отрезок такой линии dX . ≈сли в начале элементарного участка приложено напр€жение U, то при протекании тока в указанном направлении приращение напр€жени€ на участке равно

(2.11)

так как приращение возможно только за счет Ёƒ— самоиндукции. јналогично, если ток в начале участка равен I,то в конце его он получит приращение

(2.12)

так как часть тока ответвл€етс€ через емкость dC=Cdx. ¬ уравнени€х (2.11), (2.12) L и — -- индуктивность и емкость на единицу длины. –азделив на dx, получим

(2.13)

Ёто телеграфные уравнени€ идеальной линии. ѕродифференцировав первое из уравнений по х, а второе по t, получим

(2.14)

¬олновые уравнени€ дл€ напр€жени€ получим после подстановки (2.14) в (2.13):

(2.15)

”равнени€ можно записать так:

(2.16)

где -- скорость распространени€ волны

(2.17)

–ешением волнового уравнени€ €вл€етс€ люба€ функци€ вида

ѕолное решение волновых уравнений имеет вида

(2.19)

(2.20)

“аким образом, ток и напр€жение в линии можно представить в виде суммы пр€мой и обратной волн, распростран€ющихс€ вдоль линии со скоростью .

≈сли к началу бесконечной линии приложить напр€жение U(t), то, применив к (2.19) и (2.20) граничные услови€ х = 0 и U2=0, получим U(t)=U1(t), а решение будет иметь вид

(2.21)

(2.22)

ѕодставив его в уравнение (2.15), получим

, (2.23)

откуда

(2.24)

ƒалее

‘ункции U и I св€заны следующими соотношени€ми:

(2.25)

где Z0 волновое сопротивление линии. »з этих же уравнений

следует, что т. е. .Ёто определение волнового сопротивлени€ Zo дл€ отраженной волны, и поэтому из (2.25) получим

(2.26)

–ассмотрим линию, нагруженную на активное сопротивление Rн. “ак как напр€жение на нагрузке равно сумме напр€жений пр€мой и обратной волн, то граничные услови€ на ее конце будут следующими:

¬ведем пон€тие коэффициента отражени€, как отношени€ амплитуды обратной волны к амплитуде падающей:

(2.27)

≈сли ,то

≈сли лини€ разомкнута на конце (), то коэффициент отражени€

(2.28)

т. е. волна напр€жени€ отражаетс€ полностью с тем же знаком. ≈сли лини€ замкнута на конце (Zн = 0), коэффициент отражени€  отр= -1.

ќт закороченного конца линии волна напр€жени€ полностью отражаетс€ с противоположным знаком. ¬ результате напр€жение на конце линии равно нулю, а ток удваиваетс€.

ќбычно измер€ют максимум и минимум напр€жени€ и определ€ют коэффициент бегущей волны

(2.29)

ѕолага€ Zн=R=с (согласованна€ нагрузка), получаем

U(x) = Uн |cosбx+ i sinбx)=Uнexp(iбx),

I (х)=Iн [cos бx + i sin бx] = Iн exp(iбx),

Z(х)=Zн = с

ѕри работе на согласованную нагрузку в линии существуют только падающие (бегущие) волны тока и напр€жени€. “ак как затуханием с мы пренебрегли, то модули амплитуд U(х) и I (х) вдоль линии не измен€ютс€ и равны соответственно модул€м Uн и Iн

ѕереход€ к мгновенным значени€м, получаем

u(t, x) = Uн cos(щt+бx),

i(t, х) = Iн cos(щt+бх),

¬ начале линии при х = 1 будем иметь u(t,l)= Uн cos(щt+бl), i(t,l)= Iн cos(щt+бl), а в конце линииu (t, 0)=Uн cosщt, i(t,0) = Iн cosщt. “аким образом, фаза бегущей волны в конце линии отстает на угол цн=бl=2рl/л=щi/c от фазы волны в начале линии (дл€ воздушной линии, когда v=c), где t1-врем€ пробега волной отрезка l.

ѕолага€ Zн = ixн (чисто активна€ нагрузка), получаем

U(х) = Uн [ cos бх+с/xн sinбх] (2.30)

I(х) = Iн [ cos бх- xн /с sinбх]

ѕереход€ к модул€м амплитуд, будем иметь

(2.31)

»з этих выражений видно, что при чисто реактивной нагрузке в линии устанавливаютс€ так называемые сто€чие волны напр€жени€ и тока. ¬ точках, отсто€щих от конца на рассто€ни€х которых бx-ц1 = 0,р,2р ...., |соs(бх-ц1)| обращаетс€ в единицу, |sin(бx -ц1)| - в нуль, амплитуда напр€жени€ , достигает своего максимума, а амплитуда тока равна нулю. Ёти точки соответствуют пучност€м напр€жени€ и узлам тока. ¬ точках где бx-ц1=р/2,3р/2,5р/2... и так далее, наоборот, устанавливаютс€ узлы напр€жени€ и пучности тока.

«аметим, что входное сопротивление линии при сто€чих волнах имеет характер чисто реактивного сопротивлени€.

(2.32)

»з этого следует, что в любом сечении линии напр€жение и ток сдвинуты по фазе на угол 90 градусов. »з (2.32) видно, что в пучност€х соответственно напр€жени€ и тока амплитуды равны

(2.33)

(2.34)

≈сли умножить обе части последнего выражени€ на с, то получим

(2.35)

ѕри сто€чих волнах максимальные амплитуды напр€жени€ и тока св€заны простым соотношением

Uмакс=Iмаксс (2.36)

»нтересно также установить св€зь между амплитудой в пучности и амплитудой падающей волны. ћожно написать следующее выражение дл€ напр€жени€ на конце линии:

Uн = Uпад + Uотр = Uпад(1 + √) (2.37)


ѕодобные документы

  • «аконы ќма и  ирхгофа. ќпределение частотных характеристик: функции передачи электрической цепи и резонансной частоты. Ќахождение амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристики дл€ заданной электрической цепи аналитически и в среде MicroCap 8.

    курсова€ работа [1,3 M], добавлен 06.08.2013

  • –асчЄт стационарных характеристик электрической цепи. ѕостроение таблиц и графиков амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик. ѕрактические графики, смоделированные в Micro-Cap. –асчЄт переходной характеристики с помощью преобразовани€ Ћапласа.

    контрольна€ работа [447,8 K], добавлен 13.06.2012

  • —труктура электромагнитного пол€. ”равнени€ ћаксвелла. ”слови€ реализации обычной магнитной пол€ризации среды. ¬озбуждение электродинамических полей в металле. «акон частотной дисперсии волнового числа магнитной волны. ’арактер частотных зависимостей.

    доклад [93,2 K], добавлен 27.09.2008

  • “ипы волн и их отличительные особенности. ѕон€тие и исследование параметров упругих волн: уравнени€ плоской и сферической волн, эффект ƒоплера. —ущность и характеристика сто€чих волн. явление и услови€ наложени€ волн. ќписание звуковых и сто€чих волн.

    презентаци€ [362,6 K], добавлен 24.09.2013

  • ќпределение напр€женности магнитного пол€ элементарного вибратора в ближней зоне. ”равнени€ бегущих волн. »х длина и скорость их распространени€ в дальней зоне. Ќаправлени€ вектора ѕойнтинга. ћощность и сопротивление излучени€ электромагнитных волн.

    презентаци€ [223,8 K], добавлен 13.08.2013

  • ќпределение параметров волны.  омплексные и мгновенные значени€ векторов напр€женностей электрического и магнитного полей. ѕостроение графиков зависимостей мгновенных значений векторов пол€. ѕостроение амплитудно-частотной характеристики коэффициента.

    контрольна€ работа [148,7 K], добавлен 04.05.2015

  • —оставление уравнений по законам  иргофа. –асчет напр€жений в нагрузке, комплексной передаточной функции, амплитудно-частотной характеристики и фазочастотной характеристики. ѕостроение логарифмической амплитудной частоты, определение крутизны среза.

    практическа€ работа [459,7 K], добавлен 24.12.2017

  • ќткрытый оптический резонатор. —обственные волны и типы пол€ризации. ћетоды расчета характеристик оптических резонаторов. ћоделирование резонаторов с неплоским контуром. »змерение потерь в исследуемых резонаторах, путем сравнивани€ с калибровочным.

    дипломна€ работа [1,7 M], добавлен 19.12.2015

  • ќбласть применени€ ультракоротких волн - радиовещание с частотной модул€цией, телевидение, радиолокаци€, св€зь с космическими объектами. ‘ормула определени€ затухани€ на радиолинии ультракоротких волн. ¬ыбор диапазонов волн дл€ линий св€зи «емл€- осмос.

    реферат [446,0 K], добавлен 01.06.2015

  • ћетоды определени€ диэлектрических проницаемостей вещества, основанные на изучении пол€ сто€чей волны в исследуемом диэлектрике. ќпределение параметров вещества путем спирального и диафрагмированного резонаторов. ћетодика электротехнических измерений.

    дипломна€ работа [195,6 K], добавлен 07.08.2014

–аботы в архивах красиво оформлены согласно требовани€м ¬”«ов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
–екомендуем скачать работу.