Главная База знаний "Allbest" Физика и энергетика Электромагнитные волны в волноводном тракте

Электромагнитные волны в волноводном тракте

Суть волнового процесса, исследование частотной характеристики кольцевых систем СВЧ-диапазона для бегущих и стоячих волн. Методы расчёта диэлектрических волноведущих систем. Закономерности формирования амплитудно-частотной характеристики резонаторов.

Рубрика	Физика и энергетика
Вид	дипломная работа
Язык	русский
Дата добавления	13.01.2011
Размер файла	1,8 M

посмотреть текст работы

скачать работу можно здесь

полная информация о работе

весь список подобных работ

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Страница:

Электромагнитные волны в волноводном тракте

Содержание

Реферат

Введение

1. Общие сведения о волнах

1.1 Волновой процесс

1.2 Гармонические волны

1.3 Поляризация и наложение волн

2. Резонансы и направляемые волны в плоских систем

2.1 Плоский резонатор

2.2 Резонансные системы на основе отрезков однородной линии

2.3 Резонансные системы с отрезками линий, содержащими неоднородности

2.4 Отрезок линии в качестве резонаторов

2.5 Прямоугольные объёмные резонаторы

2.6 Длинная линия

2.7 Типы волноводных систем

3. Волны в кольцевой линии

3.1 Резонанс бегущей и стоячей волны в коаксиальной линии

3.2 Резонанс бегущей и стоячей волны в волноводе

3.3 Метод измерения коэффициента отражения

3.4 Реактивная нагрузка в линии

3.5 Проверка аппаратной функции

Заключение

Список использованных источников

Приложение

Реферат

Дипломная работа _61_стр, _16_ рисунков, _20_ источников.

Ключевые слова: генератор качающейся частоты (ГКЧ), направленный ответвитель (НО), измерительная линия (ИЛ), вентиль, коэффициент стоячей волны напряжения (КСВН), резонансная система (РС), СВЧ-волна, резонанс бегущей волны, резонанс стоячей волны, волноводный тракт, коаксиальная линия.

В работе была исследована частотная характеристика кольцевых (замкнутых) систем СВЧ - диапазона в режиме бегущих и стоячих волн. Экспериментально установлено, что добротность системы в режиме бегущих волн выше, чем в режиме стоячих волн. Аналогичный результат характерен и для волноводной системы, где увеличение добротности менее выражено, однако, весьма существенно. Для проверки аппаратной функции прибора в измерительную линию вводили искусственное ослабление (аттенюатор). В ходе проверки установили, что аппаратная функция прибора линейно зависима.

Введение

Согласно теории де Бройля движущемуся электрону можно поставить в соответствие волновой процесс с длиной волны л. Тогда для отбора стационарных круговых орбит в простейшей модели атома Бора необходимо выполнение следующего условия: длина окружности стационарной орбиты должна быть равна целому числу волн де Бройля. Иначе говоря, для устойчивых орбит должен иметь место резонанс бегущей волны, распространяющейся по замкнутому контуру. Этот вывод можно моделировать при помощи 3-см электромагнитных волн. Тот факт, что для бегущей волны, распространяющейся по замкнутому контуру, при соответствующем выборе длины контура действительно наблюдается явление резонанса, показано в работе [1] следующим образом (рис. 1).

Рисунок 1. Волноводное кольцо

Из отрезков 3-см волновода, разной формы собирается волноводное кольцо, в которое включены направленный ответвитель НО, 3-см измерительная линия ИЛ и диэлектрический фазовращатель ц. 3-см электромагнитные волны, модулированные по амплитуде низкой частотой (400 гц), поступают в кольцо от генератора Г, волноводный выход которого стыкован со входом направленного ответвителя. Диэлектрический фазовращатель позволяет менять электрическую длину контура. Детектор в зонде измерительной линии регистрирует амплитуду волны в данной точке контура. От зонда продетектированный сигнал через усилитель низкой частоты поступает на вход осциллографа ЭО-7.

Вначале фазовращатель стоит в нулевом положении. На экране осциллографа наблюдается сигнал небольшой амплитуды, так как при произвольной длине контура в нем не укладывается целое число волн и волны гасят друг друга. Вращая ручку фазовращателя, находят такое положение, что амплитуда сигнала проходит через максимальное значение. Это соответствует случаю, когда в кольце уложилось целое число волн. Можно убедиться, что в обоих случаях в контуре существует бегущая волна: при перемещении зонда вдоль линии изменения амплитуды сигнала незначительны. Они обусловлены неидеальной стыковкой деталей контура. Опыт показал, что при определенных условиях при бегущей волне имеет место резонанс.

Волноводное кольцо размыкается, удалив участок А В С, а открытые выходы волноводов замыкаются металлическими пластинками КК. В линии устанавливается стоячая волна. При перемещении зонда вдоль линии сигнал на экране осциллографа периодически меняется от нуля (узлы стоячей волны электрического поля) до максимума (пучности стоячей волны). Конечно, при показе этого опыта тщательно оговаривается различие природы волн де Бройля и электромагнитных и разъясняется, что задача опыта -- лишь моделировать идеи де Бройля. [1]. Однако эта оговорка ни в коей мере не отрицает полной аналогии между электрическими процессами, происходящими в электронной оболочке атома в стационарном либо квазистационарном состоянии, и поведением электромагнитной волны в замкнутой кольцевой системе при выполнении условия резонанса, так - как 1-й постулат Бора по форме полностью совпадает с условием резонанса электромагнитных волн в замкнутых системах. В настоящее время, несмотря на огромное количество работ, как теоретических, так и экспериментальных, в данном направлении, поведение волн во многом далеко от полноты своего описания. Это особенно ярко проявляется в случаях, когда длина волны является величиной, сравнимой с характерными размерами элементов систем. Таким процессом может быть рассеяние на спиральных элементах либо - структурах, резонансные явления в волноводных и коаксиальных трактах.

Поведение электромагнитных полей в пространственно ограниченных системах зачастую представляет собой весьма сложный физический процесс, который не всегда даётся достаточно корректно описать при помощи математических выражений. Интерес к описанию этого процесса подтверждается тем, что в настоящее время в научной периодике имеется большое количество публикаций, посвященных описанию механизма самовозбуждения электромагнитной волны в замкнутых системах. Так, в работе [2] рассматривались вопросы о механизме появления комплексных волн в спектре экранированного волновода. С помощью теории преобразования типов волн объясняется механизм появления комплексных волн в спектре экранированного диэлектрического волновода. Для волновода круглой формы приведены результаты численных расчётов, подтверждающие правильность разработанной модели.

В работе [3] был предложен метод определения величины комплексной постоянной распространения поверхностной электромагнитной волны, не требующее знания электрофизических параметров исследуемого материала.

С точностью до членов размножения высшего порядка малости по степеням л/L и ?/щ, в работе [4] получены уравнения переноса энергии, импульса и момента импульса пакета электромагнитной волны, распространяющейся в слабопоглащающей однородной стационарной анизотропной и гиротропной среде с временной и пространственной дисперсией. Показано, что закон сохранения собственного момента импульса (спина) волны имеет место только для поперечных волн с круговой поляризацией. Определены выражения для плотности спина, его потока.

Сообщается [5] о новом подходе, позволяющем существенно эффективней и быстрее, а также с большей точностью решать задачи вычисления полей широкого класса диэлектрических волноводов. Этот подход при численной реализации обеспечивает хорошую устойчивость.

Метод интегрированного уравнения, полученный на основе применения тождества Грина, используется [6] для определения резонансных частот дисковых и кольцевых резонаторов, расположенные на однослойной диэлектрической подложке и заключенных в низкий цилиндрический резонатор- экран. Вследствие использования в качестве базисных функций собственных колебаний структуры существенно сокращено время расчетов. Приведены результаты определения резонансных частот дисковых резонаторов для колебаний типа Е010, ЕН110. В кольцевом резонаторе определены собственные частоты колебаний типа ЕН110, ЕН210, ЕН310.

Обсуждается вопрос о замене реальных граничных условий при решении задач отражения и прохождения электромагнитной волны через приближенными импедансными. [7]

Общая теория реактивной связи двух резонансных типов колебаний сформулирована [8] в терминах нормализованных эквивалентных сосредоточенных элементов. Выявлено влияние связи на добротность и уход резонансных частот.

Приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований полосковых кольцевых резонаторов [9], перестраиваемые с помощью варакторных диодов. Кольца образованы щелевой линией передачи или компланарным волноводом. Получена [8] электронная перестройка резонансной частоты щелевого резонатора в полосе частот 3,03- 3,83 ГГц (23%) при вносимых потерях 4,5 ± 1,5 дБ, резонатор на копланарном волноводе перестраивается в полосе 2,83- 3,59 ГГц.

Рассматриваются [10] особенности прохождения плоской электромагнитной волны через бесконечную диэлектрическую среду, состоящую из плоскопараллельных пластин . Предполагается , что среда является периодической. Её периодические элементы состоят из конечного числа пластин с произвольными значениями диэлектрической проницаемости, волна падает под произвольным углом на пластины и имеет либо ТМ-, либо ТЕ- поляризацию. С использованием теоремы Флоке задача сводится к рассмотрению полей только в отдельном элементе периодичности среды. Метод демонстрируется на примере, когда элемент периодичности среды состоит только из двух пластин.

Предложена [11] схема возбуждения колебания кольцевого резонатора, использующая идею автоколебания и сохраняющая интегрирующий эффект. Автоколебания обеспечиваются внешней нелинейной запаздывающей обратной связью, связывающей колебания резонатора в некоторых точках с величиной напряжения на электродах в системе возбуждения колебаний. На основе известной нелинейной модели резонатора выявлены условия существования автоколебаний, исследована их устойчивость и получены асимптотические формулы. Показано отсутствие зависимости калибровочного коэффициента резонатора от коэффициента усиления в цепи внешней запаздывающей обратной связи.

Предложена [12] точная формула для расчёта числа типов волн, возбуждаемых в прямоугольном волноводе для произвольной полосы частот. Показано, что в пределе высоких частот полученная формула переходит в известное асимптотическое приближение. Проведено сравнение результатов расчёта числа типов волн по точной и асимптотической формулам.

Рассмотрено [13] применение конечно-разностных методов для расчёта диэлектрических волноведущих систем. Исследованы основные причины, препятствующие широкому использованию метода конечных разностей для расчёта открытых диэлектрических структур и волноводов с диэлектрическим наполнением. Указаны перспективные направления развития рассматриваемых методов.

В работе [14] излагается обзор современного состояния волноводной техники. Представлены частотные характеристики коэффициентов затухания в волноводах различных типов (круглых, прямоугольных, коаксиальных Н- образных). Дан также обзор конструкций устройств на волноводах с увеличенными размерами поперечного сечения: волноводных переходов, устройств для подавления волн высших типов .

В [15] даны результаты расчетов характеристик коэффициента затухания ряда типов волн в прямоугольных и круглых волноводах. Расчеты выполнены в приближении малых потерь. Результаты расчетов представлены в виде графиков зависимости нормированных коэффициентов затухания для 14 первых типов ТЕ и ТМ в прямоугольном волноводе и 15 в круглом от длины волны, нормированной к ширине прямоугольного волновода.

Изучены [16] общие закономерности формирования амплитудно-частотной характеристики симметричных волноводных или периодических резонаторов на основе выяснения их взаимосвязи с собственными частотами колебаний открытых структур. Исследовано влияние количества и местоположения собственных частот колебания одного или различных типов симметрии на частотные характеристики. Даны простые оценки зон наличия или отсутствия резонансов полного отражения и прохождения, добротности и величин смещения резонансов относительно реальных частей собственных частот.

При размерах систем сопоставимых с длиной волны излучения, распространяющихся в данной системе, проявляются квантовые эффекты, характерные для электромагнитных процессов происходящих в атомных и молекулярных системах для электромагнитных волн видимого диапазона, т.е. в оптике. В частности, поведение электрона в атоме водорода описывается на основе постулатов, т.е. утверждений, которые не могут быть доказаны, а воспринимаются как факт на основе экспериментальных результатов. Основным постулатом является утверждение о существовании стационарных орбит, на которых электрон не излучает, причем длина орбиты при этом равна длине волны электрона. Экспериментальную проверку данного постулата в оптике затруднительна, поскольку длина волны при этом весьма мала. Для радиотехнических систем, где длины волн имеют макроскопические размеры, постановка такого эксперимента вполне осуществима [16]. Эксперимент по поведению бегущих электромагнитных волн в замкнутой системе, длина которой кратна длине волны, описан в литературе как демонстрационный, хотя изучение поведения бегущих волн в замкнутых системах представляет и чисто практический интерес.

В настоящей работе проведено экспериментальное исследование поведения бегущих электромагнитных волн в волноводном тракте. Целью настоящей работы являлось исследование частотной зависимости амплитуды бегущей электромагнитной волны в кольцевом волноводном тракте. Для этого необходимо было решить следующие задачи:

1) определить оптимальные условия возбуждения бегущей электромагнитной волны в кольцевом тракте;

2) исследовать процесс образования стоячей волны в кольцевом резонаторе и получить соответствующие частотные зависимости;

3) получить частотные зависимости для процесса интерференции бегущих волн в кольцевом резонаторе.

1. Общие сведения о волнах

1.1 Волновой процесс

Термины «волна», «волновой процесс», употребляемые в физике и технике, получили широкое распространение. Под распространением волны понимается постепенное вовлечение среды в некоторый физический процесс, приводящее к передаче энергии в пространстве.

Пусть в какой-то области пространства наблюдается физический процесс, который в точке можно охарактеризовать функцией . В другой точке измерения величины в это же время, быть может, покажут отсутствие процесса. Но через какое-то время он будет передан средой, и мы отметим, что

В простейшем случае будет обнаружено лишь запаздывание процесса во времени, т. е. , где -- время, требуемое для прохождения пути со скоростью . Пусть в пространстве существует зависимость только от одной координаты . Характеризующая процесс функция

(1.1)

построена при и при . Очевидно,.

Говорят, что функция (1.1) описывает волну. Иногда волны этого рода называют «недеформируемыми»; имеется в виду, что временной закон во всех точках пространства -- с точностью до сдвига -- одинаков. Волна называется плоской и однородной. Дело в том, что, положив, мы задаем плоскость, на которой мгновенное значение функции постоянно. Любую такую плоскость называют фронтом волны. В некоторый момент фронт, для которого движется вдоль оси со скоростью ,. Плоскую однородную волну, распространяющуюся в противоположном направлении, следует описывать при помощи выражения (1.1) с изменением знака

(1.1а)

Обратимся к однородному волновому уравнению

(1.2)

Если пользоваться декартовой системой координат и рассматривать только процессы, не зависящие от и , то волновое уравнение примет вид

(1.3)

Путем непосредственной подстановки нетрудно убедиться, что функции, выражаемые формулами (1.1) и (1.1а), являются решениями одномерного волнового уравнения (1.3).

Общее решение уравнения (1.3) выражает формула

(1.4)

где и -- произвольные дважды дифференцируемые функции. Это наложение двух плоских однородных недеформируемых: волн, распространяющихся в противоположных направлениях.

1.2 Гармонические волны

Если в (1.1) взять такую функцию, что то в каждой точке пространства процесс будет иметь характер гармонических колебаний

или

(1.5)

Такого рода плоская однородная волна называется гармонической, а введенный параметр -- волновым числом.

Как видно, полная фаза гармонических колебании в пространстве при заданном убывает пропорционально ; значения функции при этом периодически повторяются. Пространственный период называют длиной волны. Очевидно, для произвольного должно быть . Поэтому из (1.5) следует, что , т. е.

(1.6)

а также

(1.7)

где --частота процесса.

Чтобы составить, более наглядное представление о гармонической волне, положим сначала и получим т.е. функцию, характеризующую распределение величины вдоль оси в начальный момент . Эта косинусоида (кривая на рис. 1.2а) представляет собой как бы «мгновенный снимок» процесса. Выберем следующий фиксированный момент и для него запишем

где то есть не что иное, как расстояние, пройденное волной за истекшее время . «Мгновенный снимок», соответствующий моменту , дает, таким образом, косинусоиду, смещенную по оси на расстояние (кривая 2 на рис. 1.2а). Итак, распространение гармонической волны -- это движение косинусоидального распределения и вдоль прямой с постоянной скоростью.

Плоская однородная гармоническая волна выражается одним из частных решений одномерного волнового уравнения (1.3). Метод комплексных амплитуд приводит (1.3) к виду

(1.8)

Это не что иное, как одномерная форма уравнения Гельмгольца. Его общее решение можно выразить следующей суммой:

(1.9)

( и --комплексные константы: и ).

Рисунок 1.2

Умножая комплексную амплитуду на и отделяя вещественную часть, находим

(1.10)

Это наложение двух гармонических волн, распространяющихся в противоположных направлениях. Гармоническая волна, движущаяся вдоль оси , возникает как частное решение при.

В качестве другого частного решения рассмотрим наложение бегущих навстречу волн с одинаковыми амплитудами и начальными фазами . При этом из (1.10) получаем

(1.11)

Такой процесс называется стоячей волной. Его отличительной особенностью является синфазность колебаний. Действительно, в каждой области постоянства знака множителя фаза зависит только от времени (это величина или ). В зависимости от косинусоидального изменяется амплитуда гармонических колебаний . Ряд «мгновенных снимков» процесса для разных моментов времени дает картину, показанную на рис. 1.2б; косинусоидальное распределение и вдоль оси не движется (в отличие от бегущей волны), а испытывает «пульсации». При этом расстояния между соседними неподвижными нулями (узлами) равны ; таковы же и расстояния между соседними максимумами (пучностями).

1.3 Поляризация и наложение волн

Для описания ориентации волны, распространяющейся в заданном направлении, существует понятие поляризации. Плоскостью поляризации называют плоскость, проходящую через направление распространения и параллельную вектору . Таким образом, всякое наложение двух волн с произвольными амплитудами и фазами есть также некоторая электромагнитная волна. Любая из плоскостей, проходящих через ось , может в равной мере быть плоскостью поляризации.

Существенно, что при распространении волны плоскость ее поляризации может и не оставаться неподвижной, т. е. волна может изменять свою ориентацию относительно направления распространения. Действительно, рассмотрим электрические поля двух ортогонально поляризованных волн одного направления и составим их наложение

(1.22)

Если фазы волн совпадают ( и ), то, как легко убедиться, наложение волн есть волна, поляризованная в неподвижной плоскости, составляющей угол с плоскостью поляризации первой волны. Это плоская, или линейная, поляризация.

Картина оказывается иной, если фазы налагающихся волн различны. Пусть, например, при одинаковых амплитудах () фазовое различие составляет . Полагая в (1.22) и , определим вектор как

(1.23)

Определяя угол , указывающий положение плоскости поляризации волны, имеем

(1.24)

т. е. угол наклона вектора к оси не остается постоянным в пространстве и времени, а равен . Как видно, в каждой фиксированной плоскости вектор вращается с угловой скоростью , а в фиксированный момент времени распределение поля вдоль оси таково, что конец вектора «скользит по винтовой линии». Это волна круговой поляризации, точнее, левой круговой поляризации. Правая круговая поляризация соответствует случаю и (вращение в противоположном направлении).

Если налагаемые волны имеют произвольные амплитуды и фазы, то результирующий волновой процесс есть волна эллиптической поляризации. Вращаясь, вектор при этом изменяется по величине и описывает эллипс. Ориентация и эксцентриситет эллипса определяются соотношением комплексных чисел и .

Наложение противоположно направленных волн одинаковых амплитуд вызывает процесс, называемый стоячей волной. Особенностью электромагнитной стоячей волны является характерное пространственное и фазовое смещение распределений и .

Рассмотрим, например, стоячую волну, поляризованную в плоскости , Положив и находим

(1.25)

или, переходя от комплексных амплитуд к векторам поля в случае идеального диэлектрика (, ):

(1.26)

Узлы (или пучности) стоячих волн векторов и сдвинуты на четверть волны. Во времени же эти поля смещены на по фазе. Такая стоячая волна в среднем не переносит энергии, как легко убедиться, вычисляя среднюю величину вектора Пойнтинга.

2. Резонансы и направляемые волны в плоских системах
2.1 Плоский резонатор

Распределение поля, возникающее в идеальном диэлектрике при нормальном падении волны на идеально проводящую плоскость, стоячая волна обладает тем свойством, что в любой плоскости, расположенной на расстоянии от границы раздела сред, выполняется условие . Следовательно любую из таких плоскостей можно заменить границей с идеальным проводником, так что в «отсеченном» диэлектрическом слое сможет существовать прежнее поле.

Рассмотрим теперь плоский диэлектрический слой между двумя идеально проводящими плоскостями, расположенными на некотором фиксированном расстоянии . Из предыдущего следует, что необходимым условием существования поля в данной системе является кратность величины половине длины волны в диэлектрике. Запишем это в двух формах:

, (2.1)

Как видно равенство (2.1) порождает бесконечную последовательность «разрешенных» длин волн и соответствующих волновых чисел , при которых в слое могут существовать свободные поля вполне определенной структуры. Из (2.1) нетрудно найти круговые частоты соответствующие волновым числам :

(2.2)

Говорят, что электродинамической системе свойственны собственные колебания, а величины называются ее собственными круговыми частотами.

Полагая и в (2.2) комплексными и используя представления , , убеждаемся, что собственные частоты существуют и оказываются комплексными:

(2.3)

Рассмотренная система есть простейший электромагнитный резонатор. При внешнем возбуждении с частотой в экранированном слое будут происходить так называемые вынужденные колебания поля, амплитуда которых каждый раз резко возрастает при . Это и есть резонансы поля в слое.

2.2 Резонансные системы на основе отрезков однородной линии

В коротковолновой части метрового диапазона волн, а также в длинноволновой части дециметрового диапазона (примерно до частоты 1000 МГц) для создания PC ламповых генераторов применяют индуктивные короткозамкнутые отрезки двухпроводных симметричных линий. Проводники линий возбуждаются в противофазе, структура электромагнитного поля в линии соответствует Т-волне. Так как такие PC симметричны электрически, их удобно использовать в двухтактных генераторах. Концы проводников, образующих двухпроводную линию, соединяют между собой неподвижной жесткой перемычкой, через которую к анодам ламп подключают источник анодного напряжения

В однотактных генераторах можно использовать однопроводные линии -- проводник над заземленной плоскостью а также симметричные или несимметричные полосковые линии.

В генераторах на лампах с кольцевыми или дисковыми выводами электродов наиболее целесообразно использовать отрезки коаксиальных линий. Для уменьшения их длины в ряде случаев применяют центральный проводник линии в виде спирали.

Рассмотрим порядок расчета PC, выполненных на основе отрезков короткозамкнутых однородных линий. Исходными данными являются: длина волны л, или диапазон длин волн лmax и лmin; значение сосредоточенной емкости С0, включенной в начале линии; конструкция, габариты генераторного прибора; форма и размеры выводов его электродов (эти данные вместе с длиной волны определяют выбор типа линии) [22].

Диаметр проводников двухпроводной линии выбирают равным или близким к диаметру соответствующего вывода электрода. Диаметры проводников коаксиальной линии определяются диаметрами кольцевых выводов металлокерамических ламп.

1. Выбирают волновое сопротивление линии и рассчитывают ее геометрические размеры в поперечном сечении по соотношениям [23]. Выбор волнового сопротивления в известной степени определяет добротность PC и ее электрическую прочность.

Максимальная собственная добротность коаксиальной линии имеет место при отношении диаметров проводников D/d = 3,6, что соответствует волновому сопротивлению Z0 = 77 Ом, причем при изменении D/d от 2,5 до 5 собственная добротность линии меняется мало.

При постоянном погонном сопротивлении линии R1 потери в проводнике падают при уменьшении амплитуды СВЧ- тока, протекающего через него. С этой точки зрения следует увеличивать волновое сопротивление линии. Но так как по конструктивным соображениям диаметр наружного проводника коаксиальной линии или расстояние между проводниками двухпроводной линии не должны быть чрезмерно большими, то волновое сопротивление увеличивают за счет уменьшения диаметра внутреннего проводника коаксиальной линии или диаметров проводников двухпроводной. Однако при этом растет R1 и увеличиваются потери в линии. Рекомендуется поэтому выбирать волновое сопротивление коаксиальных линий в пределах 30--70 Ом, а двухпроводных 200--400 Ом.

2. По заданным значениям емкости С0 и диапазона длин волн лmin -- лmax при условии, что перестройка PC выполняется перемещением короткозамыкателя, определяют минимальную и максимальную длину линии с использованием найденного значения Z0. Как правило, предусматривают работу системы на основном виде колебаний, т. е. с n = 0.

3. По формулам [22] рассчитывают погонные параметры R1, C1, L1, которые определяют значения элементов схемы замещения линии, приведенной на рис. 2.3. Погонная проводимость линии G1 при ее заполнении воздухом пренебрежимо мала. Длина каждой ячейки l1 равна принятой единице длины, например 1 см.

Рисунок 2.1 Схема замещения линии

4. Определяют эквивалентное резонансное сопротивление ненагруженной PC (на холостом ходу). При этом R0э, Rxx рассматривают как образованное параллельным соединением двух эквивалентных сопротивлений: собственно линии Rэл и генератора Rэг. Таким образом R0э,Rхх = Rэг Rэл/ (Rэг+ Rэл).

Эквивалентное сопротивление генератора определяется потерями внутри генераторного прибора: в диэлектриках, электродах (за счет их поверхностного сопротивления) и т. д. Полный учет этих потерь чрезвычайно сложен, однако в первом приближении можно считать, что Rэг (1,0ч1,5)Rэл. Потери в генераторном приборе с ростом частоты возрастают, наименьшее значение Rэг соответствует коротковолновой части дециметрового диапазона волн, наибольшее -- длинноволновой.

Эквивалентное сопротивление линии Rэл, в свою очередь рассматривают [22] как параллельное соединение двух сопротивлений R'эл и R”эл, соответствующих потерям в проводниках линии и в переходном сопротивлении между проводниками и короткозамыкающим элементом.

5. Характеристическое сопротивление эквивалентного контура сэ = 1/(щ0Сэ) определяется емкостью эквивалентного контура Сэ = С0 + Сэл, где Сэл -- эквивалентная емкость отрезка линии -- может быть найдена из условия равенства электрической энергии, запасаемой в этой емкости за период СВЧ- колебаний, и энергии, запасаемой в распределенной емкости отрезка линии длиной l:

На основном виде колебаний Сэ может быть рассчитана по соотношению

Сэ = Со(2.4)

2.3 Резонансные системы с отрезками линий, содержащими неоднородности

В ряде случаев по конструктивным соображениям, а также, например, для улучшения фильтрующих свойств, расширения диапазона перестройки PC в качестве составной части PC используют ступенчато-неоднородные отрезки линий. Коаксиальная линия может состоять из нескольких отрезков, имеющих разные диаметры внутренних и внешних проводников, т. е. обладающих разными значениями волновых сопротивлений; могут быть изменены размеры двухпроводной или полосковой линии и т. д. Эти неоднородности приводят к возбуждению высших типов волн, локализованных вблизи неоднородности. Поля таких волн имеют в основном реактивный характер, поэтому поглощением мощности, связанным с их возбуждением, в первом приближении можно пренебречь. Неоднородность может быть учтена включением в эквивалентную схему линии некоторой реактивной проводимости. Скачкообразные изменения размеров проводников линии учитывают включением сосредоточенной емкости.

Резонансное условие для сложной PC, состоящей из параллельно включенных участков линий, записывается для выбранного сечения в виде равенства нулю суммы реактивных проводимостей, определяемых пересчетом к этому сечению проводимостей отдельных участков: Yвх1 + Yн + Yвх2 = 0,- где Yн = jCн /(5,31л) -проводимость емкости, отражающей в эквивалентной схеме неоднородность линии; Yвх2=-j/[Z02tg(2рl2л)] -- входая проводимость короткозамкнутого отрезка линии длиной l1; Yвх1 =-j/Xвх1; Xвх1 -- входное реактивное сопротивление участка линии длиной l1, нагруженного на конце сосредоточенной емкостью С0.

Полосы пропускания PC располагаются в окрестности каждого значения резонансной частоты. Ширина полос пропускания определяется нагруженной добротностью эквивалентного контура на соответствующем виде колебаний.

Для выполнения требований по фильтрации высших гармоник, всегда присутствующих в спектре СВЧ- тока генератора, необходимо, чтобы резонансные частоты щ0, щ1, щ2, ... не были бы кратными.

Если аналогичным образом найти резонансные частоты PC с короткозамкнутым отрезком однородной линии (см. рис.2.2), то окажется, что PC, образованные из отрезков однородной линии, обладают низкими фильтрующими свойствами для нечетных гармоник.

Когда трудно получить одновременно большое значение R0э.хх при перестройке PC в широком диапазоне частот, линейный закон перестройки, хорошие фильтрующие свойства и т. д., в PC включают отрезки плавно-неоднородных линий. В них волновое сопротивление вдоль линий изменяется по определенному закону, для чего в двухпроводных линиях обычно изменяют расстояние между проводниками линии; в коаксиальных -- диаметры проводников (чаще всего наружного); в полосковых -- ширину полоскового проводника.

К плавно-неоднородным линиям относят и радиальную линию, у которой с увеличением радиуса растет погонная емкость, а погонная индуктивность и волновое сопротивление уменьшаются. Для таких линий

Z0 (r) = 60h/r = Z0r0/r, (2.5)

где Z0 -- волновое сопротивление в начале линии, на начальном радиусе r0; Z0 (r) -- волновое сопротивление на некотором текущем радиусе r. Радиальные линии обычно возбуждают электрическим полем в емкостном зазоре d, диаметр которого 2r0.

Рисунок 2.2 Радиальная линия (а) и распределение в ней амплитуд напряжения и тока (б)

Условие резонанса (для начала радиальной линии, r=r0)

jC0Z0/(5,31) + Y(r0,R) (2.6)

Первый член выражения (2.6) является нормированной по Z0 проводимостью емкостного зазора, второй член -- нормированной входной проводимостью радиальной линии, короткозамкнутой на радиусе r = R. Расчет такой PC производится по уравнению (2.6), при этом обычно задают значения С0, л, r0, h. Если емкость С0 не задана, ее определяют как емкость соответствующего конденсатора: С0=е0еrрr0²/d, где е0 -- электрическая постоянная вакуума, еr-- относительная диэлектрическая проницаемость материала, заполняющего зазор.

Если заполнение зазора -- воздух или вакуум (еr= 1),

C0=0,28r0²/d (2.7)

С0 получаем в пФ. Иногда соотношение (2.7) уточняют, добавляя к чисто «торцевой» емкости емкость боковой поверхности центральной части PC, ограничивающей радиальную линию в ее начале, на длину верхней крышки PC. В этом случае

C₀=0,28r0(r0/d+ 1,25 ln h/d) (2.8

2.4 Отрезок линии в качестве резонаторов

Наиболее просты по устройству и часто применяются коаксиальные четвертьволновые и полуволновые резонаторы.

Четвертьволновый резонатор представляет собой отрезок коаксиальной линии, один конец которого замкнут накоротко, а второй разомкнут. В общем случае длина резонатора кратна нечетному числу четвертей волн. Так как разомкнутый конец резонатора всегда имеет некоторую емкость рассеяния, которую можно рассматривать как сосредоточенную, то длина резонатора несколько меньше четверти длины волны.

Если к открытому концу коаксиального резонатора подключить емкость, то длина резонатора будет меньше четверти длины волны. Емкость можно расположить и внутри резонатора.

Полуволновой резонатор представляет собой отрезок коаксиальной линии, замкнутый накоротко с обоих концов. Длина такого резонатора может быть выбрана равной полуволне или кратной целому числу полуволн. Полуволновой резонатор можно рассматривать как четвертьволновый, соединенный со своим зеркальным изображением. Полуволновой отрезок коаксиальной линии с разомкнутыми концами также обладает резонансными свойствами.

Перестройка четвертьволновых резонаторов производится либо путем изменения длины центрального проводника, либо путем изменения величины сосредоточенной концевой емкостей.

Полуволновые короткозамкнутые резонаторы перестраиваются изменением их длины с помощью поршней, а разомкнутые -- либо изменением величины сосредоточенной емкости, либо изменением длины центрального проводника.

Связь резонатора с подводящими линиями может быть нескольких видов: индуктивная, емкостная, комбинированная (индуктивно-емкостная) и кондуктивная.

2.5 Прямоугольные объёмные резонаторы

Резонатор образуют, закорачивая с двух сторон отрезок прямоугольного волновода с внутренними размерами поперечного сечения аЧb см². Настройке в резонанс соответствует случай, когда вдоль длины резонатора l укладывается целое число полуволн. Он может возбуждаться в зависимости от характера и места включения элемента связи либо на волне типа Нmnp, либо на волне типа Еmnp. Индексы m, n, p= 0,1,2,… соответствуют числу полуволн одной из компонент СВЧ электромагнитного поля, укладывающихся в резонаторе вдоль широкой стенки волновода a, узкой b и длины резонатора l соответственно.

Резонансная длина волны (в собственном пространстве)

л=2/ (2.9)

При работе на волнах Е-типа возможно возбуждение колебаний с р=0. Основным видом колебаний в прямоугольном объемном резонаторе является колебание типа Н101. При этом собственная добротность резонатора

Q0= лRуb(a²+b²)^3/2/ [2l(a+2b)+2a³(l+2b)] (2.10)

2.6 Длинная линия

Длинными линиями, или фидерами, в радиотехнике называют такие двухпроводные линии, длина которых l больше или соизмерима с длиной волны л, а расстояние между проводами d меньше длины волны л, т. е. l>>л, d<<л

Они служат в основном для передачи энергии от передатчика к антенне и от антенны приемнику. Их применяют так же как измерительные линии и линии задержки, а на сверхвысоких частотах их отрезки могут заменять колебательные контуры.Физический смысл приведенных неравенств состоит в том, что при распространении высокочастотной электромагнитной волны вдоль линии условия квазистационарности не выполняются, так как l>>л.

С другой стороны, если и расстояние между проводами d больше длины волны d>>л, то волна от источника электромагнитных колебаний будет распространяться не по проводам, а во всех направлениях, т. е. будет происходить излучение.

Например, если между проводами двухпроводной линии поместить источник света, то ясно, что свет будет распространяться не по проводам, а излучаться во всех направлениях. Условие l>>л означает, что вдоль линии укладывается большое число длин волн, и она не является системой с сосредоточенными параметрами, поэтому двухпроводная линия представляет собой систему с распределенными параметрами. Для ее описания вводят распределенную емкость, индуктивность и сопротивление на единицу длины, размерность которых Ф/м, Гн/м, Ом/м. Основное требование, предъявляемое к длинным линиям,-- передача энергии электромагнитной волны с минимальным затуханием. Поэтому в первую очередь необходимо добиваться минимальных потерь, которые зависят от длины линии и частоты колебаний волноводного процесса. При длинах волн короче 10 см потери в двухпроводной линии резко возрастают, и они становятся неэффективными для передачи энергии. Поэтому их заменяют волноводами -- полыми металлическими трубами, которые имеют меньшие потери, чем двухпроводная линия.

Процессы, происходящие в длинных линиях, принципиально отчаются от процессов в цепях с сосредоточенными параметрами. Эта объясняется тем, что индуктивности, емкости и активные сопротивления длинных линий распределены по всей длине линии, т. е. длинные линии являются цепями с распределенными параметрами. Процесс распространения электромагнитной энергии вдоль длинной линии является волновым процессом. Этот вывод следует из применения уравнений Максвелла к длинным линиям. Другой метод изучения процессов в длинных линиях основан на эквивалентной электрической схеме двухпроводной длинной линии, согласно которой линия разбивается на бесконечно большое число элементарных участков с бесконечно малыми сосредоточенными параметрами.

Рассмотрим бесконечно малый отрезок такой линии dX . Если в начале элементарного участка приложено напряжение U, то при протекании тока в указанном направлении приращение напряжения на участке равно

(2.11)

так как приращение возможно только за счет ЭДС самоиндукции. Аналогично, если ток в начале участка равен I,то в конце его он получит приращение

(2.12)

так как часть тока ответвляется через емкость dC=Cdx. В уравнениях (2.11), (2.12) L и С -- индуктивность и емкость на единицу длины. Разделив на dx, получим

(2.13)

Это телеграфные уравнения идеальной линии. Продифференцировав первое из уравнений по х, а второе по t, получим

(2.14)

Волновые уравнения для напряжения получим после подстановки (2.14) в (2.13):

(2.15)

Уравнения можно записать так:

(2.16)

где -- скорость распространения волны

(2.17)

Решением волнового уравнения является любая функция вида

Полное решение волновых уравнений имеет вида

(2.19)

(2.20)

Таким образом, ток и напряжение в линии можно представить в виде суммы прямой и обратной волн, распространяющихся вдоль линии со скоростью .

Если к началу бесконечной линии приложить напряжение U(t), то, применив к (2.19) и (2.20) граничные условия х = 0 и U2=0, получим U(t)=U1(t), а решение будет иметь вид

(2.21)

(2.22)

Подставив его в уравнение (2.15), получим

, (2.23)

откуда

(2.24)

Функции U и I связаны следующими соотношениями:

(2.25)

где Z0 волновое сопротивление линии. Из этих же уравнений

следует, что т. е. .Это определение волнового сопротивления Zo для отраженной волны, и поэтому из (2.25) получим

(2.26)

Рассмотрим линию, нагруженную на активное сопротивление Rн. Так как напряжение на нагрузке равно сумме напряжений прямой и обратной волн, то граничные условия на ее конце будут следующими:

Введем понятие коэффициента отражения, как отношения амплитуды обратной волны к амплитуде падающей:

(2.27)

Если ,то

Если линия разомкнута на конце (), то коэффициент отражения

(2.28)

т. е. волна напряжения отражается полностью с тем же знаком. Если линия замкнута на конце (Zн = 0), коэффициент отражения Котр= -1.

От закороченного конца линии волна напряжения полностью отражается с противоположным знаком. В результате напряжение на конце линии равно нулю, а ток удваивается.

Обычно измеряют максимум и минимум напряжения и определяют коэффициент бегущей волны

(2.29)

Полагая Zн=R=с (согласованная нагрузка), получаем

U(x) = Uн |cosбx+ i sinбx)=Uнexp(iбx),

I (х)=Iн [cos бx + i sin бx] = Iн exp(iбx),

Z(х)=Zн = с

При работе на согласованную нагрузку в линии существуют только падающие (бегущие) волны тока и напряжения. Так как затуханием с мы пренебрегли, то модули амплитуд U(х) и I (х) вдоль линии не изменяются и равны соответственно модулям Uн и Iн

Переходя к мгновенным значениям, получаем

u(t, x) = Uн cos(щt+бx),

i(t, х) = Iн cos(щt+бх),

В начале линии при х = 1 будем иметь u(t,l)= Uн cos(щt+бl), i(t,l)= Iн cos(щt+бl), а в конце линииu (t, 0)=Uн cosщt, i(t,0) = Iн cosщt. Таким образом, фаза бегущей волны в конце линии отстает на угол цн=бl=2рl/л=щi/c от фазы волны в начале линии (для воздушной линии, когда v=c), где t1-время пробега волной отрезка l.

Полагая Zн = ixн (чисто активная нагрузка), получаем

U(х) = Uн [ cos бх+с/xн sinбх] (2.30)

I(х) = Iн [ cos бх- xн /с sinбх]

Переходя к модулям амплитуд, будем иметь

(2.31)

Из этих выражений видно, что при чисто реактивной нагрузке в линии устанавливаются так называемые стоячие волны напряжения и тока. В точках, отстоящих от конца на расстояниях которых бx-ц1 = 0,р,2р ...., |соs(бх-ц1)| обращается в единицу, |sin(бx -ц1)| - в нуль, амплитуда напряжения , достигает своего максимума, а амплитуда тока равна нулю. Эти точки соответствуют пучностям напряжения и узлам тока. В точках где бx-ц1=р/2,3р/2,5р/2... и так далее, наоборот, устанавливаются узлы напряжения и пучности тока.

Заметим, что входное сопротивление линии при стоячих волнах имеет характер чисто реактивного сопротивления.

(2.32)

Из этого следует, что в любом сечении линии напряжение и ток сдвинуты по фазе на угол 90 градусов. Из (2.32) видно, что в пучностях соответственно напряжения и тока амплитуды равны

(2.33)

(2.34)

Если умножить обе части последнего выражения на с, то получим

(2.35)

При стоячих волнах максимальные амплитуды напряжения и тока связаны простым соотношением

U_макс=Iмаксс (2.36)

Интересно также установить связь между амплитудой в пучности и амплитудой падающей волны. Можно написать следующее выражение для напряжения на конце линии:

Uн = Uпад + Uотр = Uпад(1 + Г) (2.37)

Страница:

дипломная работа "Электромагнитные волны в волноводном тракте" скачать

Подобные документы

Частотные характеристики Rlc-цепей
Законы Ома и Кирхгофа. Определение частотных характеристик: функции передачи электрической цепи и резонансной частоты. Нахождение амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристики для заданной электрической цепи аналитически и в среде MicroCap 8.

курсовая работа [1,3 M], добавлен 06.08.2013
Двойной Т-образный мост
Расчёт стационарных характеристик электрической цепи. Построение таблиц и графиков амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик. Практические графики, смоделированные в Micro-Cap. Расчёт переходной характеристики с помощью преобразования Лапласа.

контрольная работа [447,8 K], добавлен 13.06.2012
Экспериментальное наблюдение волн магнитного поля и исследование их распространения в металлах
Структура электромагнитного поля. Уравнения Максвелла. Условия реализации обычной магнитной поляризации среды. Возбуждение электродинамических полей в металле. Закон частотной дисперсии волнового числа магнитной волны. Характер частотных зависимостей.

доклад [93,2 K], добавлен 27.09.2008
Явление резонанса
Типы волн и их отличительные особенности. Понятие и исследование параметров упругих волн: уравнения плоской и сферической волн, эффект Доплера. Сущность и характеристика стоячих волн. Явление и условия наложения волн. Описание звуковых и стоячих волн.

презентация [362,6 K], добавлен 24.09.2013
Электромагнитные волны
Определение напряженности магнитного поля элементарного вибратора в ближней зоне. Уравнения бегущих волн. Их длина и скорость их распространения в дальней зоне. Направления вектора Пойнтинга. Мощность и сопротивление излучения электромагнитных волн.

презентация [223,8 K], добавлен 13.08.2013
Плоская электромагнитная волна
Определение параметров волны. Комплексные и мгновенные значения векторов напряженностей электрического и магнитного полей. Построение графиков зависимостей мгновенных значений векторов поля. Построение амплитудно-частотной характеристики коэффициента.

контрольная работа [148,7 K], добавлен 04.05.2015
Анализ линейных электрических цепей
Составление уравнений по законам Киргофа. Расчет напряжений в нагрузке, комплексной передаточной функции, амплитудно-частотной характеристики и фазочастотной характеристики. Построение логарифмической амплитудной частоты, определение крутизны среза.

практическая работа [459,7 K], добавлен 24.12.2017
Математическое моделирование кольцевых резонаторов с неплоским контуром с учетом фазовой анизотропии зеркал косого падения
Открытый оптический резонатор. Собственные волны и типы поляризации. Методы расчета характеристик оптических резонаторов. Моделирование резонаторов с неплоским контуром. Измерение потерь в исследуемых резонаторах, путем сравнивания с калибровочным.

дипломная работа [1,7 M], добавлен 19.12.2015
Факторы, влияющие на распространение сигналов УКВ-диапазона
Область применения ультракоротких волн - радиовещание с частотной модуляцией, телевидение, радиолокация, связь с космическими объектами. Формула определения затухания на радиолинии ультракоротких волн. Выбор диапазонов волн для линий связи Земля-Космос.

реферат [446,0 K], добавлен 01.06.2015
Исследование частотных и переходных характеристик линейных электрических цепей
Исследование частотных и переходных характеристик линейной электрической цепи. Определение электрических параметров ее отдельных участков. Анализ комплексной передаточной функции по току, графики амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик.

курсовая работа [379,2 K], добавлен 16.10.2021

Другие документы, подобные "Электромагнитные волны в волноводном тракте"

весь список подобных работ

скачать работу можно здесь

сколько стоит заказать работу?

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.