243

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

Лазерное разрушение поглощающих материалов



Содержание

1. Общая характеристика механизмов лазерного разрушения

2. Теория теплового разрушения

3. Высокотемпературные механизмы с участием испарения

4. Использование методов теории подобия

5. Объемное парообразование

6. Кинетика испарения металла

7. Стационарное движение границы фаз и "оптимальный" режим испарения

8. Гидродинамика разлета пара

9. Гидродинамика разлета поглощающей плазмы

10. Газодинамика разлета пара

11. Лазерное излучение в воде

12. Лазерное излучение в атмосфере

Литература



1. Общая характеристика механизмов лазерного разрушения

лазерный разрушение испарение плазма

Термин "разрушение" при воздействии мощных потоков ЛИ на вещество является условным, поскольку практически при любой плотности потока в объеме вещества происходят физические процессы, вызывающие необратимые изменения, связанные, например, с диффузией вещества или генерацией структурных несовершенств.

Условимся понимать под разрушением материалов при воздействии ЛИ образование в веществе углублений, вызванных выносом части объема вследствие процессов испарения. Разрушение материала с образованием кратеров или сквозных отверстий в тонких пластинках может быть также вызвано плавлением материала с вытеснением жидкой фазы давлением отдачи и последующей кристаллизацией расплава. Хрупкие материалы могут "трескаться" и образовывать отколы под действием термических напряжений.

Общей физической модели, охватывающей все особенности воздействия ЛИ, в широком диапазоне плотностей потока и свойств материалов пока не создано. Основными моделями, с помощью которых описывают процессы разрушения, являются модель теплового разрушения и газодинамическая модель.

Характер действия ЛИ на прозрачные материалы зависит от интенсивности ЛИ. Если интенсивность не превысила некоторого допустимого (порогового) значения, то лазерный луч проходит через прозрачный материал, не повреждая, а лишь нагревая его. При превышении порогового значения начинается выброс материала с поверхности, что сопровождается плавлением, испарением и растрескиванием материала.

Повреждения прозрачных материалов могут быть вызваны:

образованием фононов (гиперзвуковых колебаний) в процессе вынужденного рассеяния Мандельштама Бриллюэна;

поглощением ЛИ дефектами в материале;

явлениями, при которых свободные электроны приобретают в электрическом поле энергию, соответствующую ударной ионизации атомов вещества, в результате чего возникает интенсивный нагрев.

Возникновению повреждений способствует также самофокусировка ЛИ. Анализ причин повреждений, возникающих при действии ЛИ на прозрачные материалы, свидетельствует о том, что во многих случаях повреждения вызываются несколькими одновременно действующими причинами. Так, например, процесс разрушения может начаться с маленького откола, вызванного гиперзвуковой волной, что приводит к увеличению поглощения ЛИ.

Пороговые значения мощности ЛИ, приводящие к разрушению стекол некоторых типов, приведены в табл. 1.

Таблица 1

Тип	Порог разрушения, ГВт/см2
Кварцевое стекло	2,4
Экспериментальное стекло с высоким модулем упругости	10,0
Алюминосиликатное (закаленное) стекло с высокой прочностью и высоким модулем упругости	6,0
Алюминосиликатное (обожженное) стекло с высокой прочностью и высоким модулем упругости	15,4
Боросиликатное стекло с низким модулем упругости	45,0
Боросиликатное стекло (закаленное)	6,0
96 %-ное кварцевое стекло	490,0
Кварцевое стекло высокой чистоты	470,0
Белый оптический крон	500,0
Сверхплотный флинт	5,6
Боросиликатный крон	710,0
Плотный бариевый крон	710,0
Лантановое боратное стекло	2,0

В ряде экспериментов на стеклянный образец воздействовали излучением рубинового лазера с модулированной добротностью. При этом на передней и задней поверхностях образца возникала искра, однако повреждения были отмечены только на задней поверхности. На передней поверхности оставался лишь обожженный участок, а в объеме материала никаких изменений не наблюдалось.

Стеклянная призма повреждалась лишь в точках отражения и выхода лучей из призмы. Поврежденные участки отмечались также в тех точках, где ЛИ падало на грань призмы.

Если ЛИ входило в стеклянный образец из воздушной среды, а выходило через поверхность, контактирующую с жидкостью с тем же значением коэффициента преломления, повреждения отмечались как на входной, так и на выходной поверхностях. Если образец погружали в жидкость, активную в отношении комбинационного рассеяния (бензол, сероуглерод), то повреждения отмечались только на задней поверхности.

Такие опыты подтверждают, что одной из причин повреждения прозрачных материалов являются процессы вынужденного рассеяния Мандельштама Бриллюэна и когерентная генерация гиперзвуковых волн.

Статистические исследования закономерностей распределения дефектов в прозрачных материалах позволили сделать вывод о связи разрушений с наличием дефектов структуры.

Начальная фаза повреждения вызывается поглощением ЛИ неоднородностями, которое приводит к увеличению поглощения падающего излучения. Явление сопровождается гиперзвуковыми импульсами, воздействиями давления и термических напряжений, что приводит к расширению первоначальных трещин и увеличению температуры материала.

Можно принять, что повреждения в прозрачных материалах вызываются увеличением амплитуды упругих напряжений, тогда механизм повреждения объясняют следующим образом.

При воздействии на материал небольшая часть ЛИ поглощается. Время преобразования поглощенной энергии существенно меньше времени релаксации упругих напряжений в материале, что приводит к распространению волн разрежения. Волны разрежения, взаимодействуя между собой, создают большие напряжения, которые являются причиной возникновения расколов.

Экспериментально отмечено, что существует различие в характере разрушения прозрачных материалов при действии миллисекундных импульсов и импульсов лазеров с модуляцией добротности.

В первом случае образуются плоские трещины, расположенные примерно под углом 45° к оси лазерного луча. При энергии луча, значительно больше пороговой, число трещин увеличивается и достигает нескольких десятков. При этом трещины отделены друг от друга областями неразрушенного материала протяженностью до нескольких миллиметров и более. Основная часть трещин имеет размеры около 1 мм (встречаются и более крупные трещины шириной до 1 см). Часто наблюдаются и разрушения, вызванные отражением лазерного луча от некоторых трещин.

Области разрушения, вызванные импульсами лазеров с модуляцией добротности, имеют вид сильно вытянутого конуса, состоящего из мелких (до 0,5 мм) трещин. В некоторых зонах число трещин так велико, что они образуют область сплошного разрушения. В отличие от плоских трещин, возникающих от миллисекундного импульса, поврежденная область состоит из локальных разрушений неправильной формы, напоминающих звездочки с хаотической ориентировкой. В целом картина напоминает хвост кометы.

При повреждении ЛИ прозрачных материалов имеют место различные асимметричные явления, к числу которых можно отнести следующие.

Во-первых, порог повреждения выходной поверхности оказывается более низким, чем входной.

Во-вторых, характер повреждения обеих поверхностей качественно различен. Выходная поверхность часто приобретает вид кратера, тогда как повреждение на входной поверхности обычно представляет собой сеть крупных и мелких трещин с небольшим выносом материала из зоны воздействия лазерного пучка.

На основе анализа опытных данных сделан вывод, что при воздействии на прозрачные материалы потока ЛИ интенсивностью 0,5I_кр, где I_кр - пороговая интенсивность потока, никаких изменений на поверхности материалов не наблюдалось.

При интенсивностях 0,8I_кр I I_кр отмечались отдельные повреждения поверхности. Эти повреждения представляли собой симметричные круглые пятна диаметром несколько микрометров. Все повреждения окружены слабым ореолом.

При несколько большей интенсивности ЛИ (но не достигающей порога искрового разряда на поверхности) повреждение переходило в следующую стадию - расширение поврежденных участков. Этот процесс часто сопровождался взламыванием поверхности, отмечались рябь и наплывы жидкого стекла. Дефекты представляли собой сравнительно пологий бугор с крутым столбообразным выступом в середине как бы застывший всплеск размягченного стекла, который при увеличении интенсивности ЛИ выше порога образования искры взрывается, образуя множество мелких бугорков застывшего стекла.

Повреждения после воздействия светового разряда весьма разнообразны. На большей части облученного участка может наблюдаться почти сплошное расплавление поверхности. Оплавленный слой толщиной около 0,2 мкм имеет очень ровную поверхность. Это свидетельствует о том, что процессы разрушения материала происходили в очень тонком поверхностном слое.

Так как деформация поверхности фиксируется прежде всего в отдельных точках, то значительное поглощение энергии начинается в локальных центрах, представляющих собой структурные дефекты или различные включения. Высокий коэффициент поглощения ЛИ обусловлен поглощением энергии свободными электронами, которые образуются в результате фотоионизации, облегченной наличием на поверхности структурных дефектов. Численное значение коэффициента поглощения зависит от концентрации свободных носителей, которая, в свою очередь, зависит от интенсивности ЛИ.

В общем случае выделяют несколько стадий повреждения поверхности прозрачных материалов ЛИ. По мере увеличения интенсивности ЛИ происходят следующие процессы:

- интенсивное поглощение ЛИ на поверхностных дефектах;

- деформация поверхностного слоя в отдельных участках;

- образование на поверхности материала в процессе разрушения твердого тела высокотемпературной плазмы;

- оплавление поверхности плазмой и механическое поврежде-ние прозрачного материала ударной волной в результате действия искрового разряда.

Многочисленные исследования, посвященные действию ЛИ на прозрачные материалы, не всегда однозначны, а порою и противоре-чивы.

2. Теория теплового разрушения

Теория разрушения поглощающих излучение материалов разработана в ряде работ С.И. Анисимова, Дж. Рэди и др. [16, 85, 86] и относится к диапазону плотностей потока 10⁶ - 10⁹ Вт/см². В соответствии с этой моделью предполагается, что удаление вещества из зоны воздействия ЛИ осуществляется с помощью поверхностного испарения. Описание процесса производится с помощью уравнения теплопроводности для конденсированной фазы в системе координат, связанной с подвижной границей, на которой происходит испарение.

Для упрощения математических расчетов и выделения главных особенностей процесса испарения временная структура импульса излучения не рассматривается. Пренебрегают также наличием на поверхности вещества жидкой фазы, поскольку при интенсивностях потока излучения Q₀ > 10⁶ Вт/cм² время выхода на квазистационарный режим с постоянной скоростью испарения _И мало, эта стадия процесса не рассматривается. Если выполняется неравенство

, (1)

где k* - коэффициент температуропроводности, см²/с; ф_i - длительность импульса, то задача о квазистационарном движении границы испарения полубесконечного тела может быть рассмотрена в одномерной постановке:

(2)

где ?Н - разность удельных энтальпий твердой и газообразной фаз,

Н = L - 0,5R₀T,(3)

где L - удельная теплота испарения; R₀ - универсальная газовая постоянная; k - коэффициент теплопроводности.

Решение системы уравнений (2) в движущейся системе коор-динат имеет вид

. (4)

Между _И и Т* существует связь:



(5)

В выражение (5) входят два параметра: _И и Т*, для определения которых необходимо дополнительное условие. Таким условием в тепловой модели разрушения вещества является уравнение кинетики испарения [87]

, (6)

где s - величина, близкая к скорости звука в металле и зависящая от принятой модели решетки.

Так, для дебаевской модели решетки

(7)

где s_l и s_t - соответственно скорости продольных и поперечных волн.

Совместное решение уравнений (5) и (6) позволяет выразить _И и Т* через физические параметры вещества. Зная _И и T*, перемещение фронта испарения можно найти по формуле

?z = И (t t0), (8)

где t₀ время установления квазистационарного режима, которое может быть вычислено с помощью формулы

(9)



где p = L/R₀T*.

Качественный анализ приводит к выводу, что существует оптимальный режим испарения данного вещества, обеспечивающий максимальное значение испаренной массы и перемещения фронта испарения. Оптимальная продолжительность импульса

(10)

где W_g - плотность энергии в Дж/см²; p* определяется как корень трансцендентного уравнения

(11)

К = 100s/9L.

Плотность потока излучения в оптимальном режиме равна

(12)

Перемещение фронта испарения в оптимальном режиме равно е, где е ~ 1. Таким образом, оптимальный режим испарения обеспечивается в том случае, если скорость движения фронта испарения близка к средней (за время действия импульса) скорости распространения волны нагрева в материале.

В рассмотренной постановке задача о движении фронта испарения не учитывает температурной зависимости теплофизических и оптических свойств вещества. В работе С. И. Анисимова и др. [15] учитывается отражение света от поверхности и температурная зависимость отражательной способности. Поглощательная способность вещества А(Т) линейно возрастает с повышением температуры. Оценки показывают, что в этом случае оптимальный режим испарения смещается в область более высоких плотностей потока ЛИ и меньших продолжительностей импульса.

Предел применимости приведенного рассмотрения связан с условием малости поглощения излучения в испаренном веществе, т.е. с отсутствием экранировки падающего ЛИ. При анализе процесса испарения вещества необходимо учитывать кинетические явления, происходящие в тонком слое вблизи поверхности и связанные, например, с обратным потоком пара вследствие столкновения его атомов.

Уточнение условий вблизи границы испарения может быть выполнено на основе рассмотрения газокинетической задачи о движении пара в тонком слое вблизи границы раздела фаз [88].

Можно показать, что выражение для скорости фронта испарения

(13)

при учете кинетических явлений отличается от аналогичного соотношения без решения газокинетической задачи.

3. Высокотемпературные механизмы с участием испарения

Рассмотрим процессы разрушения вещества с помощью системы газодинамических уравнений для плотностей потока ЛИ, превышающих критическое значение для начала испарения. Газодинамическая модель разрушения, разработанная в работах Ю.В. Афанасьева, О.П. Крохина [89], охватывает широкий диапазон плотностей потока ЛИ от 10⁶ Вт/см² и выше.

В модели полагается, что с увеличением плотности потока ЛИ роль теплопроводности в конденсированной фазе в общем энергети-ческом балансе процесса существенно уменьшается, а основную роль в динамике процесса начинают играть явления, связанные с движением испаренного вещества, и его взаимодействие с падающим излучением.

Известно, что процесс испарения существенно зависит от плотности потока Q. Если достигаемая температура мала по сравнению с величиной _св/k, где _св - энергия связи на атом, k - постоянная Больцмана, то основную роль в энергетическом балансе играет теплота испарения. При больших потоках, когда температура превышает значение _св/k, параметры конденсированного вещества не оказывают заметного влияния на процесс разрушения. При малых потоках, когда максимальная температура мала, пары вещества будут прозрачны для падающего излучения. С увеличением потока температура растет и при некотором ее значении становится существенным поглощение в парах - так называемая экранировка.

Система одномерных газодинамических уравнений, описывающих движение вещества под действием ЛИ, падающего со стороны x = на поверхность в момент t = 0, при этом имеет вид [89]

(14)

В последнем уравнении член Q/x описывает поглощение излучения как в тонком слое на поверхности, так и в испаренном веществе. Если плотность потока ЛИ невелика и экранировка отсутствует, то член Q/x может быть опущен везде, кроме тонкого слоя на поверхности испарения. При малых плотностях потока граница испарения совпадает с границей поглощения, при больших плотностях потока она смещается в область испаренного вещества. Тогда ее положение будет определяться величиной плотности, при которой вещество непрозрачно. Для сравнительно малых плотностей потока, когда поверхность раздела фаз совпадает с границей поглощения, область нагрева толщиной порядка k*/ в газодинамической теории разрушения рассматривается как область сильного разрыва, на котором условия сохранения потоков массы, импульса и энергии имеют вид

(15)

где _И скорость испарения; ₁, с₁, p₁ соответственно скорость, плотность и давление газа на границе с конденсированным веществом; р₀, с₀ соответственно давление и плотность в конденсированном теле; Q₀ поток излучения, приходящий на поверхность конденсированного тела,

где L - удельная теплота испарения; ж - показатель адиабаты.

Для диапазона плотностей потоков Q_c < Q < Q, где Q - плотность потока, выше которой фазовый переход на границе поглощения отсутствует (граница поглощения смещена в область испаренного вещества), пары прозрачны, и необходимо рассматривать кинетику фазового перехода. В этом диапазоне плотностей потока объемное парообразование в тонком слое на поверхности конденсированной фазы не учитывается.

Системы (14) и (15) с Q/х = 0 для постоянного во времени Q= Q₀ допускают решение, являющееся предельным случаем центрированной волны разрежения, соответствующей изэнтропическому расширению газа в вакуум. Поскольку задача о центрированной волне разрежения [90] автомодельна, удобно ввести безразмерную переменную kx/tL^0,5. Неизвестные функции , с, p представляются в виде



(16)

где V(k), R(k) и С(k) - соответственно безразмерные скорость, плотность и давление.

Тогда в безразмерном виде система (14) перепишется как

(17)

Решение (17) определяется выражениями в виде [15]

(18)

где k₁ и k₂ - значения автомодельной переменной k, соответствующие границам испаренного вещества с поверхностью конденсированного вещества и с вакуумом (k₁ < 0, k₂ > 0); г - постоянная, зависящая от k₁ и k₂.

Тогда уравнения (18) могут быть записаны в виде

(19)



На границе с вакуумом k = k₂ решения уравнения (19) удовлетворяют условию С(k₂) = R(k₂) = Ф(k₂) = 0, где T - температура газа. Из уравнений (19) можно получить условие

V(k) - s(k) = k,(20)

где s(k) = (жP/R)^1/2 - безразмерная скорость звука.

На границе с конденсированным телом (k = k₁) выражение (20) определяет условие Жуге, которое в размерном виде записывается как

₁ - s1 = И, (21)

где s₁ = (ж₁/₁)^0,5 - скорость звука в газе на границе с конденсированным телом.

Уравнение (21) совместно с граничными условиями (15) и уравнением кривой фазового равновесия составляет систему пяти уравнений относительно шести неизвестных параметров р₀, р₁, _{0, 1}, ₁, _н, где _н - плотность насыщающих паров. Шестое уравнение должно включать связь между температурами пара и конденсированной фазы. В работе [89] таким условием взято условие равенства температур фаз на поверхности испарения. Кроме того, С.И. Анисимовым [88] показано, что такое предположение не является точным. Если же использовать указанное равенство температур, то можно получить условие

(22)

Уравнение кривой фазового равновесия имеет вид



(23)

где В - постоянная величина.

Если использовать условие Жуге (21) и (22), то можно получить значения газодинамических величин в испарившемся веществе, не прибегая к решениям уравнений (18). Однако использование уравнений (18) позволяет найти неизвестные параметры k₁ и k₂ и величину R(k₁), входящую в уравнения (18). Выполняя ряд несложных алгебраических операций с использованием кривой фазового равновесия, можно получить систему двух алгебраических уравнений относительно k₁ и k₂ (эта система уравнений приведена в вышеуказанной работе [88]). Если использовать предположение, что

(24)

т.е. скорость границы испарения много меньше скорости газа на границе с вакуумом, при этом можно получить систему уравнений для k₁ и k₂ в виде

(25)

где з = Q0/0L^1,5 , в = B/0.

Система (25) допускает приближенное аналитическое решение. Численный анализ показывает, что k₂ слабо зависит от параметра з/в (т.е. от плотности потока в диапазоне Q₀ = 10⁶ - 10⁹ Вт/см²). Это позволяет найти в явном виде приближенные выражения для газодинамических величин на границе с конденсированным веществом:

(26)

Входящие в уравнения (26) параметры:

(27)

(28)

(29)

Для железа численные оценки при = 5/3 в диапазоне плотностей потока Q₀ ~ 10⁶ - 10⁹ Вт/см² дают соответственно [89]

А = 1,9; С = 0,85; г = 26,7.

Газодинамическая теория испарения позволяет рассмотреть физические процессы и при больших плотностях потока. Режимы с Q₀ 10⁹ Вт/см² в практике обработки материалов используются достаточно редко. Газодинамическая теория разрушения вещества и тепловая модель в диапазоне плотностей потока излучения 10⁶ - 10⁹ Вт/см² приводят примерно к одинаковым результатам при оценке достигаемых температур и скоростей испарения [90].

Использование соотношений обеих моделей дает только качественное согласие с экспериментом.

4. Использование методов теории подобия

Тепловая и газодинамические модели разрушения могут быть использованы для оценок глубин кратеров в веществе в том случае, если выполнено условие одномерности нагрева:

rf >> h,(30)

где r_f - радиус пятна фокусировки; h - глубина кратера. При r_f h существенную роль в процессе образования углубления играет плавление и последующее вымывание материала с боковых стенок кратера струёй пара, поднимающейся со дна кратера.

Процесс образования кратера является существенно неодномер-ным и его математическое описание сложно. Поэтому приходится использовать методы теории подобия и размерности [91], что дает возможность получить некоторые общие рекомендации и соотношения, которые в ряде случаев полезны для практического использования. Если пренебречь выбросом вещества в твердой фазе, потерями на излучение во внешнее пространство, химическими реакциями, ионизацией и другими факторами, которые для ряда веществ не являются определяющими для процесса формирования кратера, то глубина h(t), диаметр d(t) кратера и масса выброшенного вещества определяются следующими основными параметрами: временем от начала разрушения t, энергией

E(t) = P₀(t)dt,



где Р₀(t) - мощность излучения; удельной энергией превращения вещества в жидкость L_П и пар L; плотностью вещества ; коэффи-циентом поглощения излучения , а также условиями фокусировки (относительным отверстием объектива D₀/F и глубиной фокусировки h - расстоянием истинного фокуса от поверхности). Выбрав в качестве параметров с независимыми размерностями t, Е, L, можно получить в соответствии с -теоремой теории подобия [91 92] некоторые соотношения между безразмерными параметрами. В частном случае разрушения веществ с одинаковым отношением удельных энергий превращения вещества в жидкость и пар (L_П/L = const) указанные соотношения принимают вид

(31)

Если зависимость одного из определяющих параметров является степенной функцией или аппроксимируется ею, то зависимость функций и от остальных параметров также будет степенной или аппроксимироваться ею. В этом случае уравнения (31) можно переписать в виде

(32)

Анализ физических условий приводит к следующей системе неравенств для определения диапазона изменения степенных показателей у , Е, t и L:



(33)

Предполагая, что в процессе развития кратера сохраняется некоторая типичная форма d = const h, можно получить совпадение крайних значений соответствующих показателей для d(t) и h(t). Предельные случаи в процессе разрушения веществ мощным излучением дают для верхней границы диапазона изменения степенных показателей (33) k = -1/5, n = =2/5 и уравнение (32) принимает вид

(34)

Полученные соотношения совпадают с решениями, полученными в работе [93] (о сильном точечном взрыве), которые описывают развитие радиуса сферической каверны и вытесненной из нее массы. Этот случай близок к разрушению вещества моноимпульсом излучения в режиме модулированной добротности. Процесс разлета имеет взрывной характер и протекает практически без испарения выброшенной массы.

Нижней границе изменения степенных показателей соответствуют значения k = -1/3, n = 0. Тогда из выражений (32) можно получить:

(35)

Система уравнений (35) описывает процесс чистого испарения вещества подобно своей начальной форме (d ~ h). Процесс разрушения является квазистационарным.

В общем случае реальный процесс разрушения веществ ЛИ отличен от представленных случаев и протекает с одновременным участием испарения и плавления вымывания вещества.

5. Объемное парообразование

Рассмотренные выше тепловая и газодинамическая модели разрушения вещества описывают воздействие ЛИ на вещества, не содержащие примесей, газов и дефектов структуры. Кроме того, указанные модели игнорируют наличие на поверхности воздействия жидкой фазы и не учитывают реальной структуры импульса ЛИ.

Ряд экспериментальных фактов [94] указывают на зависимость глубины и диаметра кратера в веществах, облучаемых ОКГ, от чистоты материала и наличия в нем газов. Поскольку изменения таких физических параметров, как удельная теплота испарения и плотность вещества, невелики для небольшого количества примесей или загрязнения, то существенное изменение параметров зоны разрушения приходится связывать с наличием процесса, отличного от поверхностного испарения или плавления вымывания. Таким процессом может быть объемное парообразование.

Для идеальных поглощающих сред, т.е. сред, не содержащих загрязнений, примесей, газов и дефектов структуры (микротрещин, пор и т.д.), как показано в работе [89], объемное парообразование в слое поглощения может играть заметную роль, сравнимую с поверхностным испарением, только при температурах равных приблизительно 0,3_св/k. Последняя величина для типичных металлов равна десяткам тысяч градусов. Поскольку при воздействии импульсов излучения с Q₀ < 10⁹ Вт/см² такие температуры не достигаются, то роль объемного парообразования для таких материалов мала.

Рассмотрим возможную роль объемного парообразования в механизме разрушения непрозрачных материалов при воздействии ЛИ с плотностью потока Q₀ > 10⁶ Вт/см².

Так как заметная скорость образования зародышей пара для идеальных жидкостей требует весьма заметных перегревов, то в реальных условиях вскипанию жидкой металлической фазы может способствовать наличие в ней искусственных центров парообразования (газовые и усадочные раковины, скопления примесей, неметаллические включения, растворенные газы). Определим те условия, в которых существует жидкая фаза на поверхности поглощающего ЛИ материала. При Q₀ > 10⁶ Вт/см² испарение играет доминирующую роль в энергетическом балансе процесса по сравнению с теплопроводностью. Толщина слоя жидкой фазы, где могут протекать процессы объемного парообразования, изменяется в зависимости от величины Q₀ от сотен до единиц микрометра. Наличие расплава существенно для динамики объемного парообразования, поскольку его толщина является верхним пределом критического размера зародышей.

Критический размер пузырька r*, который находится в термодинамическом и механическом равновесии и может расти, находится из условий устойчивости:

V_п V*, (36)

где V_п - объем пузыря; V* - критический объем; p - давление в пузыре; p_в - внешнее давление; p' - давление в жидкости; V_ж - объем жидкости на молекулу; у_р - коэффициент поверхностного натяжения.

При макроскопическом рассмотрении минимальный размер пузырька должен составлять ~ 0,1 мкм. Поскольку толщина слоя расплава, примыкающая к фронту поверхностного испарения, изменяется от сотен до единиц микрометра, получаем верхнюю границу размеров неоднородностей в металле, которые могут служить центрами объемного парообразования. Оценки критического размера пузырька для меди при Q₀ = 10⁶ - 10⁷ Вт/см² дают 10-⁵ - 10-⁶ см [95]. Рост пузырька в объеме равномерно нагретой жидкости происходит пропорционально t^0,5

r(t) = 2АcpгДТ(рбt)^0,5/рLг^?, (37)

где г - удельный объем жидкости; г" - удельный объем пара при данной температуре; c_р - удельная теплоемкость; ДT - величина перегрева; A - постоянная, близкая к 1,7.

Рост пузырька происходит в условиях увеличивающегося теплоподвода к его границе с течением времени из-за поверхностного испарения (движение пузырька навстречу границе испарения в системе координат, связанной с фронтом испарения). Для каждого пузырька в зависимости от величины Q₀ существует свое время жизни, если пренебречь его всплыванием в расплаве. Зависимость времени жизни отдельного пузырька от удельной мощности (для меди) приведена на рис. 1.

Рис. 1. Зависимость времени _е существования пузырька в жидкой фазе Cu от удельной мощности излучения Q

На рис. 2 показаны результаты численных расчетов зависимости радиуса пузырька в расплаве меди от удельной мощности к моменту, соответствующему продолжительности жизни отдельного пузырька. Из расчетов видно, что к моменту выхода пузырька на поверхность испарения его размер при перегреве даже на 1° близок к толщине зоны расплава, соответствующей данной интенсивности излучения.

В условиях эксперимента возможно раздельное наблюдение капель жидкой фазы, выносимых в результате процессов объемного парообразования и плавления вымывания. Это обусловлено тем, что для второго процесса разлет капель должен происходить преимущественно под некоторым углом к поверхности зоны воздействия, в то время как процессы объемного парообразования обусловливают разлет капель и по нормали к поверхности расплава [96].

Рис. 2. Зависимость радиуса пузырька R(Q) в расплаве Сu от удельной мощности

Увеличение плотности мощности ЛИ и сокращение _i (т.е. переход к режиму модулированной добротности) приводит к уменьшению толщины зоны расплава, прилегающей к поверхности испарения, повышению температуры в узком слое (в пределе слой поглощения) вплоть до температуры выше критической и уменьшению времени жизни зародышевых пузырьков. Переход к таким условиям означает, что искусственные центры парообразования не играют заметной роли по сравнению со спонтанными, так как в слое поглощения материал может рассматриваться как газ высокой плотности [89]. В этом случае продолжительность импульса необходимо уменьшить при сохранении величины плотности мощности на уровне Q₀ < 10⁸ - 10⁹ (см. рис. 1); при плотности мощности потока излучения 10⁸ Вт/см² время жизни отдельного пузырька составляет 310⁷ с, в течение которого он успевает вырасти от зародышевых размеров до размеров, сравнимых с толщиной зоны расплава (порядка нескольких микрон). Поэтому, если предположить, что механизм теплоподвода к границе пузырька останется неизменным, то роль объемного парообразования останется неизменной и в этих условиях, хотя его роль в процессах выноса вещества будет снижаться (продолжительность импульса меньше, чем время жизни пузырька).

Увеличение перегрева слоя расплава интенсифицирует рост пузырька и может привести к выбросу жидкой фазы из зоны воздействия [96]. Выброс жидкой фазы интенсифицируется не только перегревом расплава, но и пульсацией давления отдачи из-за наличия пичковой структуры импульса излучения.

Эксперименты [96] показывают выброс капель жидкой фазы в моменты времени, следующие непосредственно за резким падением удельной мощности излучения для режима свободной генерации.

Представляет интерес сравнить характерное время изменения температуры поверхности раздела фаз со временем и изменения температуры жидкой фазы, примыкающей снизу к слою поглощения. Поскольку теплопроводность является наиболее инерционным процессом изменения температуры слоя поглощения и единственным процессом изменения температуры для прогретого поверхностного слоя, то в этом случае значения характерных времен остывания слоя поглощения ф_о, и зоны расплава ф_р имеют вид ф_о ~ ²/k* и ф_р ~ h²/k*, где h - толщина слоя расплава.

При плотностях мощности Q₀ ~ 10⁶ Вт/см² толщина слоя расплава h ~ 10² - 10³ см, поэтому даже по самым осторожным оценкам ф_р > ф_o. Это обусловливает тот факт, что внутренние слои жидкой фазы при колебаниях плотности мощности потока ЛИ попадают в условия перегрева относительно равновесной температуры и давления [97].

Рассмотренная ситуация в значительной степени подобна процессу выброса жидкой фазы вещества при электрическом разряде, когда после окончания разряда интенсивное испарение материала электродов сопровождается быстрым снижением температуры поверхности, резким падением реактивного давления и возникновением объемного перегрева, при котором координата максимальной температуры уходит в глубь электрода, создавая предпосылки для теплового взрыва.

Представления о роли взрывного характера выноса (при развитом испарении) при потоках излучения, приводящих к достижению критических температур, развиты в работах [98, 99]. При воздействии непрерывного излучения СО₂-лазера с плотностью потока 610³ Вт/см² на этанол и ацетилен наблюдается взрывной распад метастабильного состояния жидкостей, развитие которого зависит от степени перегрева [98]. В работе [99] отмечено, что увеличение выноса массы и импульса отдачи в результате взрывного испарения должно наблюдаться в узком интервале интенсивностей, которому соответствуют температуры поверхности, близкие к критическим.

6. Кинетика испарения металла

При плотности потока ЛИ несколько выше 10⁶ Вт/см² основной расход энергии связан с испарением материала, а внутренняя энергия продуктов разрушения и теплота плавления в этом случае относительно малы. Скорость испарения очень сильно зависит от температуры, поэтому должна существовать достаточно резкая нижняя граница плотности потока излучения Q*₁, соответствующая началу испарения (выше было показано, каким образом можно оценить эту границу из решения задачи теплопроводности для металла). При значениях Q < Q*₁ эффективная удельная энергия разрушения весьма велика. Затем с ростом плотности потока она уменьшается, достигая своего наименьшего значения при некотором значении Q = Q*₂. При плотностях потока порядка Q*₂ время разогрева металла от начальной температуры до некоторого значения, соответствующего интенсивному испарению, составляет малую часть полной продолжительности импульса излучения _i. При этом потери на теплопроводность, как будет видно из дальнейшего, оказываются достаточно малыми. Следует иметь в виду, что в действительности плотность лучистого потока в течение импульса значительно изменяется; поэтому, если не конкретизировать форму импульса, то имеет смысл говорить о некоторых средних значениях *₁ и *₂. Если продолжительность переходного режима много меньше, чем характерное время изменения Q(t), весь процесс разрушения протекает квазистационарно и модулирован с частотой пичковых пульсаций ЛИ. В этом режиме скорость струи пара, температура металла и другие величины должны обнаруживать пульсации, синхронные с пульсациями ЛИ.

Основные характеристики процесса разрушения металла в области действия теплового механизма можно определить из решения задачи теплопроводности для металла. Будем для упрощения рассматривать одномерную задачу и пренебрежем конечной толщиной поглощающего слоя. До тех пор, пока температура продуктов разрушения и поглощение света в них относительно невелики, такой подход вполне оправдан. Начнем с рассмотрения стационарного теплового процесса в металле.

Расширение пара в вакуум будет нестационарным процессом, и будет происходить (если не учитывать поглощения в паре) в автомодельной волне разрежения [100]. Однако ввиду малости поглощения в паре в рассматриваемой области плотностей потока влияние движения пара на движение фронта испарения невелико, и мы можем им пренебречь.

Рассмотрим следующую модельную задачу. Пусть на поверхности металла х = 0, занимающего полупространство х > 0, поглощается тепловой поток плотностью Q₀. Вследствие этого поверхность стационарно перемещается в глубь металла со скоростью . Будем считать Q₀ постоянным во времени, имея в виду, что медленное (в том смысле, как это объяснено выше) изменение Q₀ со временем вызовет просто синхронное изменение и остальных величин. Задача теплопроводности в системе координат, связанной с движущейся границей фаз, имеет вид

(38)

Здесь х = х t, Н разность удельных энтальпий твердой и газообразной фаз. При записи уравнения (38) не была учтена возможность образования жидкой фазы (что будет рассмотрено ниже).

Предполагая процесс стационарным (в движущейся системе координат), запишем решение краевой задачи (38) в виде

(39)

гдеТ₀ = (Q₀ Н)/с. (40)

При этом мы пренебрегаем тепловым расширением ( = const) и предполагаем постоянными теплоемкость и теплопроводность металла.

Если далее считать пар металла одноатомным идеальным газом, пренебречь удельным объемом твердой фазы в сравнении с удельным объемом пара и не учитывать скачка температуры на фронте испарения, то для Н легко получить выражение

Н = L₀ 0,5RT/A,

где L₀ удельная теплота испарения при 0 К, А атомный вес металла.

Отметим, что решение задачи (38) в виде (39), (40) не определяет скорости фронта , а устанавливает лишь связь между и температурой поверхности металла Т₀. Эта связь представляет собой просто закон сохранения энергии. Такой результат вполне понятен, поскольку исходное уравнение теплопроводности также представляет собой лишь некоторую форму закона сохранения энергии. Следует подчеркнуть, что в общем случае, когда уравнение сохранения энергии уже нельзя рассматривать отдельно от других законов сохранения и необходимо решать полную систему уравнений газовой динамики, полное решение задачи нельзя получить без дополнительных предположений о механизме процесса. В нашем случае в качестве такого предположения следует принять соотношение, выражающее зависимость скорости испарения от температуры, которое получается в результате решения кинетической задачи.

Согласно (39) перед фронтом испарения имеется нагретый теплопроводностью слой металла, толщина которого порядка k*/. С ростом толщина прогретого слоя уменьшается до тех пор, пока не станет порядка глубины проникновения излучения в металл, ¹ ~ 10⁵ см. После этого распределение температуры в металле будет определяться уже не теплопроводностью, а коэффициентом поглощения света, и будет иметь вид Т = Т₀ехр[ (х t)]. Однако этот случай соответствует скорости фронта испарения > k* ~ 10⁵ см/с, которая, в свою очередь, близка к скорости звука в металле и для теплового механизма разрушения не является характерной.

Согласно (40) скорость движения фазовой границы равна

. (41)

При малых плотностях потока излучения первое слагаемое в знаменателе (41) является основным. Таким образом, в самом грубом приближении скорость фронта испарения не зависит от кинетики испарения и последняя существенна лишь для определения температуры Т₀. Разумеется, это справедливо лишь в некотором интервале значений Q₀. С ростом плотности потока ЛИ влияние конечной скорости испарения становится все более заметным. Чтобы обеспечить требуемую законом сохранения энергии скорость фазовой границы (41), температура Т₀ должна будет расти с ростом плотности потока ЛИ, пока не достигнет значений, при которых внутренняя энергия пара станет порядка теплоты испарения. В этих условиях движение фазовой границы будет зависеть от газодинамики расширения пара, существенным станет учет скачков термодинамических величин на фазовой границе, а в некоторых случаях и поглощения в паре. Эти обстоятельства и ограничивают область применимости рассматриваемой простой модели.

Учитывая сделанные замечания, рассмотрим кинетику процесса испарения металла и определим температуру поверхности в нашем случае.

Вопрос о величине и температурной зависимости скорости испарения кристаллов исследован в настоящее время весьма подробно. Результаты экспериментальных работ и теоретических расчетов, основанных на различных моделях твердого тела, достаточно полно изложены в обзорах [101, 102]. Как следует из этих работ, многочисленные теории приводят к правильной (экспоненциальной) основной температурной зависимости скорости испарения, но дают часто не согласующиеся между собой и с экспериментом значения предэкспоненциального множителя. Принципиальную возможность вычисления предэкспоненциального множителя дает использование теории абсолютных скоростей реакций [103 105], которая была применена для изучения кинетики испарения в работах [105]. Несколько иной подход используется в работе [106]. Следуя этим работам, будем считать, что испарение металла происходит из некоторого поверхностного слоя, имеющего температуру Т. Согласно теории абсолютных скоростей вероятность элементарного акта испарения равна

_и = kTf*exp( _А/kT)/hf , (42)



где f* - статистическая сумма активированного комплекса, в которой не учитывается вклад от "реакционной" координаты; f - статистическая сумма связанного в кристаллической решетке атома; _А - энергия активации, равная энергии, необходимой для испарения одного атома при 0 К.

Для дальнейших вычислений необходимо выбрать модель кристалла и модель активированного комплекса и вычислить входящие в (42) статистические суммы. Поскольку основная температурная зависимость скорости испарения определяется экспоненциальным множителем, нет необходимости стремиться к чрезмерной точности в определении температурной зависимости статистической суммы. К тому же, как будет видно из дальнейшего, интересующие нас характеристики процесса испарения будут слабо зависеть от значений предэкспоненциального множителя в формуле для скорости испарения. Примем поэтому для вычисления f простейшую модель Эйнштейна, в которой все нормальные колебания решетки имеют одну и ту же частоту , что дает выражение для статистической суммы

f = [1 - ехр(-h/kT)]

Аналогичным способом вычислим и статистическую сумму f* активированного комплекса, считая частоту его колебаний равной *, последнее дает

f* = [1 - ехр(-h*/kT)]-².

Естественно считать, что * < , но обе эти частоты - величины одного порядка. Учитывая, что интересующие нас температуры много больше чем h/k, находим



Принимая в самом грубом приближении = *, получим несколько заниженную скорость процесса. В работе [105] делается попытка более точно вычислить множитель (/*), но здесь не будем останавливаться на этом. Подставляя отношение статистических сумм f*/f в (42), получаем

Частоту здесь следует взять порядка дебаевской: _д =(3n/4)^1/3, где n - число атомов в единице объема и - средняя скорость звука [107], тогда, принимая = _д, после несложных вычислений получим для линейной скорости фронта испарения формулу

(43)

В формуле (43) не учитывается влияние конденсации на скорость фронта испарения. Легко показать, что если испарение происходит в вакуум и скорость отвода атомов от поверхности металла определяется скоростью расширения пара в вакуум, влияние конденсации на скорость фронта испарения оказывается малым.

Для этого надо вычислить поток атомов из газовой фазы на поверхность металла. Поток конденсирующихся атомов равен

, (44)

(F() - функция распределения атомов по скоростям на поверхности x = =0, - вероятность конденсации атомов при столкновении с поверхностью), при этом предполагается, что поверхность металла совпадает с плоскостью zу и ось х направлена внутрь металла.

Чтобы найти функцию F(), надо воспользоваться кинетическим уравнением, решение которого определит гидродинамические граничные условия на поверхности, с которой происходит испарение. Здесь ограничимся качественными замечаниями и простой оценкой для F(). Гидродинамическое описание движения газа предполагает наличие локального термодинамического равновесия. В непосредственной близости от фазовой границы равновесие, очевидно, отсутствует (если только не равны нулю потоки массы и энергии от испаряющейся поверхности). Равновесное распределение устанавливается в некотором слое, который при гидродинамическом описании должен рассматриваться как поверхность разрыва. Ширина такого разрыва и величина скачков гидродинамических переменных определяются характером движения газа вдали от поверхности. "Негидродинамический" слой у испаряющейся поверхности напоминает ударную волну с той лишь разницей, что в данном случае разрыв разделяет не два равновесных состояния газа, вследствие чего условия на разрыве не могут быть получены из одних лишь законов сохранения, а требуют знания функции распределения. В качестве грубого приближения мы положим, что F() имеет максвелловскую форму с некоторыми значениями массовой скорости, плотности и температуры, т.е.

(45)

Вычисляя величину потока, получаем

(46)



где

Из приведенных формул ясно, что величина представляет собой отношение потока конденсации к полному потоку. Даже без анализа гидродинамической задачи о движении пара ясно, что при свободном расширении в вакуум массовая скорость пара должна быть порядка тепловой скорости молекул, т.е. порядка скорости звука в паре. Это дает оценку для отношения потоков

(47)

так что конденсацией можно пренебречь. Приведенная оценка достаточно грубая, а более точный расчет дает для отношения потоков величину порядка 18 %, что также следует рассматривать как малозначительную поправку, имея в виду некоторую неопределенность предэкспоненциального множителя в формуле (43) и слабую зависимость определяемой формулой для скорости фронта испарения от предэкспоненциального множителя

.(48)

Таким образом, с хорошей точностью можно считать, что скорость фронта испарения связана с температурой соотношением (43). Вместе с (41) это соотношение образует систему уравнений для определения величин и Т₀ в стационарном режиме. Полученные в результате решения этой системы значения Т₀ и приведены на рис. и 4 как функции плотности поглощенного ЛИ для ряда металлов [108].



Рис. 3 Температура поверхности для металлов в зависимости от плотности поглощенного ЛИ (Вт/см²), у = kT₀/_A

Воспользовавшись соотношениями (41) и (43), можно приближенно оценить верхнюю границу плотностей потока излучения, до которой справедливо описанное выше рассмотрение. В отличие от достаточно четко определенных значений плотности потока Q*₁ и Q*₂, соответствующих началу разрушения и установлению режима стационарного разрушения, граница применимости теплового механизма не является столь резкой, поскольку не определяется "включением" некоторого физического процесса. Из рис. 3 ясно видно, что в некоторой области значений Q скорость возрастания температуры поверхности с ростом Q заметно увеличивается. Это означает, что затраты энергии на испарение уже не успевают поглощать всей подводимой к металлу лучистой энергии.

Рис. 4. Скорость фронта испарения (см/с) как функция плотности поглощенного потока излучения у = kT₀/_A

Поверхность начинает перегреваться и все большая часть подведенной энергии расходуется на внутреннюю энергию разлетающихся продуктов разрушения. Это приводит прежде всего к тому, что скорость фронта испарения перестает быть пропорциональной плотности потока излучения. Можно ожидать, что качественная картина процесса, описываемая тепловым механизмом, будет не слишком искаженной при таких плотностях потока Q*₃, которым соответствуют значения T₀ ~ _A/k. Поэтому область Q < Q*₃ следует рассматривать как область действия теплового механизма и область применимости рассматриваемой модели процесса. Пользуясь соотношениями (48) и (43), можно вычислить значения Q*₃ для различных веществ. Результаты этих вычислений приведены в табл. 2.

Таблица 2

Вещество	Al	Cu	Ag	Fe	C(графит)	Pb
1010Q*3, (Вт/см2)	0,7	0,8	0,5	1,2	7,7	0,1

Таким образом, для большинства металлов тепловой механизм разрушения работает вплоть до плотностей поглощенного потока излучения Q ~ 10⁹ -10¹⁰ Вт/см². При более высоких плотностях поглощенного потока все более существенную роль в балансе энергии начинает играть гидродинамическое движение продуктов разрушения.