Разработка системы разноуровневых дополнительных вопросов и заданий к элективному курсу по моделированию для повышения эффективности обучения информатике

Разработка модели.

Исходные данные:

а и Ь -- коэффициенты;

-- Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

начальная масса бактерий;

т Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

-- масса бактерий, забираемых для нужд производства;

Количество бактерий каждого следующего дня зависит от количества бактерий предыдущего дня и вычисляется по формуле:

масса бактерий в следующий день. Результатами являются значения массы бактерий через 1, 2, 3, 4 ... 30 дней.

Так выглядит электронная таблица в режиме отображения формул:

Компьютерный эксперимент.

Введите в компьютерную модель исходные данные (например: ) и постройте график зависимости массы бактерий от количества дней.

Результаты вычислений выглядят следующим образом:



Анализ результатов.

Видно, что масса бактерий достаточно быстро убывает и становится близкой к 7236 г.

Компьютерный эксперимент.

Что произойдет к концу месяца, если увеличить начальную массу бактерий? Проведите эксперимент, взяв начальную массу 13 000 г, 14 000 г, 17 000 г, 18 000 г. Постройте соответствующие графики зависимости массы бактерий от количества дней.

Анализ результатов.

В результате этих экспериментов можно увидеть, что к концу месяца масса бактерий каждый раз упорно стремится к 7236 г. А при начальной массе в 18 000 г уже через 2 дня бактерии погибнут.

Вычислительный эксперимент показывает, что существует такой интервал значений начальной массы (от 2764 до 17 236 г), при котором в течение некоторого времени масса бактерий стабилизируется на уровне 7236 г. Если же взять начальную массу за пределами этого интервала, то бактерии погибнут.

Задача 2.

Составить модель биоритмов для конкретного человека от указанной текущей даты (дня отсчета) на месяц вперед с целью дальнейшего анализа модели. На основе анализа индивидуальных биоритмов прогнозировать неблагоприятные дни, выбирать благоприятные дни для разного рода деятельности.

Решение.

Постановка задачи.

Цель моделирования -- составить модель биоритмов для конкретного человека от указанной текущей даты на месяц вперед с целью ее дальнейшего анализа.

Объектом моделирования является любой человек, для которого известна дата его рождения.

В жизни человека бывают творческие и бесплодные, счастливые и несчастливые дни, дни, когда он бывает в приподнятом или подавленном настроении. Существует теория, что жизнь человека подчиняется циклическим процессам, называемым биоритмами. Эти циклы описывают три стороны самочувствия человека: физическую, эмоциональную и интеллектуальную. Биоритмы характеризуют подъемы и спады нашего состояния. Многие полагают, что «взлетам» графика, представляющего собой синусоидальную зависимость, соответствуют более благоприятные дни. Дни, в которые график переходит через ось абсцисс, являются критическими, т.е. неблагоприятными. Если у каких-либо двух (или у всех трех) биологических ритмов совпадают критические дни, то такой день называется дважды (трижды) критическим.

За точку отсчета трех биоритмов берется день рождения человека.

Физический биоритм характеризует жизненные силы человека, т. е. его физическое состояние. Периодичность ритма -- 23 дня.

Эмоциональный биоритм характеризует внутренний настрой человека, его возбудимость, способность эмоционального восприятия окружающего. Продолжительность периода эмоционального цикла равна 28 дням.

Третий биоритм характеризует мыслительные способности, интеллектуальное состояние человека. Цикличность его -- 33 дня.

Разработка модели.

Исходные данные:

дата рождения человека;

дата отсчета;

период физического цикла -- 23 дня;

период эмоционального цикла -- 28 дней;

период интеллектуального цикла -- 33 дня.

Указанные циклы описываются следующими формулами:

физический цикл: ;

эмоциональный цикл: ;

интеллектуальный цикл:;

где переменная х соответствует возрасту человека в днях.

Для нахождения х необходимо из текущей даты вычесть дату рождения человека.

Результатом являются диаграммы биоритмов человека: физического, эмоционального и интеллектуального, построенные в одной системе координат.

Компьютерный эксперимент.

1. Введите значения исходных данных в таблицу в ячейки СЗ:С7.

Результаты вычислений:

'

2. По результатам расчетов, выделив диапазон ячеек, постройте общую диаграмму для трех биоритмов.

Моделирование биоритмов человека

Анализ результатов.

Проанализировав диаграмму, выберите неблагоприятные дни для участия в спортивных соревнованиях.

Выберите дни, когда учебная деятельность будет наиболее (наименее) успешной.

Выберите день для посещения театра.

Определите, есть ли у вас дважды (трижды) критические дни в этом месяце?

Как вы думаете, что будет показывать график, если сложить все три биоритма? Можно ли по нему что-либо определить?

Сторонники селенобиологической гипотезы (селенобиология исследует влияние Луны на земные организмы) утверждают, что периоды многодневных ритмов, зависящие от Луны, не должны были бы представлять собой точно определенные отрезки времени. По их мнению, Луна диктует некоторый ритм, который не является таким уж регулярным. В связи с этой гипотезой продолжительность периода такова: физический период -- 23,688437 суток, эмоциональный период -- 28,426124 суток и интеллектуальный -- 33,163812 суток.

Измените модель биоритмов человека в соответствии с данной теорией.

Предметная область «Физика»

Задача 1.

При подъеме в гору заглох мотор у машины. Остановится ли машина на горе или же она будет скатываться вниз?

Решение.

Постановка задачи.

Цель моделирования: пользуясь физическими законами движения тела под действием нескольких сил, исследовать данную ситуацию при различных значениях исходных данных.

Объектом моделирования является система, состоящая из двух компонентов: машины и дороги.

Разработка модели.

Необходимо рассмотреть силы, действующие на машину в данной системе.

На машину действуют три силы: сила тяжести F_t=mg, сила трения F_t и сила реакции опоры N.



По первому закону Ньютона тело находится в состоянии покоя или движется прямолинейно и равномерно, если равнодействующая всех приложенных к телу сил равна нулю, т. е. F = 0.

Второй закон Ньютона в векторной форме записывается так: F + N + F_t =0.

Запишем его в скалярной форме.

Для этого рассмотрим проекции сил

Так как то .; .; .

Итак, если tga, то машина стоит на месте, в противном случае она будет скатываться вниз.

Исходными данными являются: -- коэффициент трения,;

и -- угол наклона,.

Так как в электронной таблице Excel функция tg

находит значение tg от угла, выраженного в радианах, то при записи формулы предусмотрим перевод градусной меры угла в радианную.

Так выглядит таблица в формате отображения формул:

Компьютерный эксперимент.

1. Введите в компьютерную модель исходные данные. Например:= 0,5; а= 12.

Найдите такой коэффициент трения, при котором машина поедет с горы (при данном угле).

Найдите такой угол, при котором машина будет стоять на горе (при данном коэффициенте трения).

4. Каков будет результат, если силой трения пренебречь? Анализ результатов.

Данная компьютерная модель позволяет проводить вычислительный эксперимент, взамен физического. Меняя значения исходных данных, можно видеть все изменения, происходящие в системе.

Интересно заметить, что в построенной модели результат не зависит ни от массы автомобиля, ни от ускорения свободного падения.

Задача 2.

На заданном расстоянии от пушки находится стена. Известны угол наклона пушки и начальная скорость снаряда. Попадет ли снаряд в стену? [5]

Решение.

Постановка задачи.

Цель моделирования: пользуясь знакомыми физическими законами движения тела, брошенного под углом к горизонту, исследовать данную ситуацию при различных значениях исходных данных.

Объектом моделирования является система, состоящая из двух компонентов: снаряда, брошенного под углом к горизонту, и стены. Подобрать начальную скорость и угол бросания так, чтобы брошенное тело (снаряд) достигло цели.

Разработка модели.

Снаряд считаем материальной точкой.

Сопротивлением воздуха и размерами пушки пренебрегаем.

Исходные данные:

а -- угол наклона пушки,;

V -- начальная скорость снаряда (м/с),I

5 -- расстояние от пушки до стены (м),~~ ;

Л -- высота стены (м),

Результатом является одно из сообщений: «Снаряд попал в стену», «Снаряд не попал в стену».

Для определения вероятности попадания снаряда в стену надо найти высоту L снаряда и расстоянии S от пушки, попадание снаряда в стену означает, что 0 < L < h. Перемещение снаряда по горизонтали и вертикали:

х = V' t * cosa

где g -- ускорение свободного падения (9,8 м/с²).

Определим, сколько времени понадобится снаряду, чтобы преодолеть расстояние S:

t = S/(V-cosa).

Подставив это значение t в выражение для у, получим значение:

Если, то снаряд до стены не долетит. Если, то снаряд перелетит через стену.

Так выглядит электронная таблица в формате отображения формул:

Компьютерный эксперимент.

1. Введите значения исходных данных и проанализируйте результат. Например: a = 35; V = 180; S = 3000; h = 6; g = 9,8. (Результат: «Не попал».)

Найдите такой угол наклона пушки (не изменяя другие параметры системы), при котором снаряд попадет в цель. (Результат: а= 32,6; а= 32,7.)

Найдите такую скорость снаряда (не изменяя другие параметры системы), при котором снаряд попадет в цель. (Результат: V = 177.)

Усовершенствуйте модель таким образом, чтобы результатом являлось одно из сообщений: «Снаряд попал в стену», «Недолет», «Перелет».

Анализ результатов.

Данная компьютерная модель позволяет проводить вычислительный эксперимент, взамен физического. Меняя значения исходных данных, можно видеть все изменения, происходящие в системе, производить расчет на поражение цели в зависимости от угла наклона пушки и скорости снаряда.

Предметная область «Астрономия»

Задача 1.

Определите скорость движения планет по орбите. Для этого составьте компьютерную модель Солнечной системы.

Решение.

Постановка задачи.

Цель моделирования -- определить скорость движения планет по орбите.

Объект моделирования -- Солнечная система, элементами которой являются планеты. Внутреннее строение планет в расчет не принимается. Будем рассматривать планеты как элементы, обладающие следующими характеристиками:

название;

R -- удаленность от Солнца в астрономических единицах (астр. ед. -- среднее расстояние от Земли до Солнца);

t -- период обращения вокруг Солнца (в годах);

V -- скорость движения по орбите (астр, ед./год), предполагая, что планеты движутся вокруг Солнца по окружностям с постоянной скоростью.

Разработка модели. Исходные данные:

R -- расстояние от планеты до Солнца; t -- период обращения планеты вокруг Солнца.

Так как планеты движутся вокруг Солнца по окружностям с постоянной скоростью, значение скорости найдем по формуле:

(1)

Данную модель реализуем в среде электронных таблиц.

Так выглядит таблица в формате отображения формул:

1. Выполните расчеты по формулам.

	А	В	С	D
1	Модель Солнечной системы
2	Планета	Расстояние от Солнца (астр.ед.)	Период обращения вокруг Солнца (год)	Скорость движения по орбите (астр.ед./год)
3	Меркурий	0,387	0,24	10,132
4	Венера	0,723	0,62	7,327
5	Земля	1,000	1,00	6,283
6	Марс	1,524	1,88	5,093
7	Юпитер	5,203	11,86	2,756
8	Сатурн	9,539	29,46	2,034
9	Уран	19,18	84,02	1,434
10	Нептун	30,07	164,79	1,147
11	Плутон	39,44	247,7	1,000

2. Вычислите скорость движения планет по орбите и км/ч и постройте график для скоростей в виде столбчатой диаграммы.

В данной модели формула (1) будет иметь вид: (1 астр, единица = 150 млн км.)

Скорость движения планет по орбите (км/ч)

Анализ результатов.

Проанализируйте результаты расчетов. Можно ли утверждать, что планеты, находящиеся ближе к Солнцу, имеют большую скорость движения по орбите?

Представленная модель Солнечной системы является статической. При построении этой модели мы пренебрегали изменениями расстояния от планет до Солнца во время их движения по орбите. Чтобы знать, какая планета дальше и каковы примерные соотношения между расстояниями, этой информации вполне достаточно. Если же мы хотим определить расстояние между Землей и Марсом, то пренебрегать временными изменениями нельзя, и здесь придется использовать уже динамическую модель.

Размещено на Allbest.ru