Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Уфимский государственный нефтяной технический университет»

Филиал в г. Стерлитамаке

Кафедра автоматизированных технологических и информационных систем

Пояснительная записка к курсовой работе

по дисциплине «Моделирование систем и процессов»

Моделирование двигателя постоянного тока в системе SCILAB.

Студент Н.С. Пухов

Руководитель Е.А. Шулаева

Стерлитамак 2016



Содержание

Введение

1. Анализ сред математического программирования

1.1 Среда программирования MathCAD

1.2 Maple и Mathematica

1.3 MATLAB

1.4 Scilab

1.5 Выбор среды математического программирования

2. Основные сведения о программе Scilab

3. Разработка алгоритмов для моделирования двигателя постоянного тока

3.1 Основные сведения о двигателе постоянного тока

3.2 Описание методик определения характеристик объекта управления

4. Моделирование двигателя постоянного тока в системе Scilab

Заключение

Список литературы



Введение

Высокие технологии не стоят на месте и все глубже проникают в различные сферы деятельности человека. На сегодняшний день уже практически не осталось ни одной науки, которая не применяла бы возможности современных технологий. Математика тому не исключение. Раньше, чтобы подсчитать какую-либо интерполяцию, дискретную функцию, дифференциальное уравнение, инженерам, преподавателям и студентам приходилось затратить множество времени, сил. И технологии здесь сыграли свою роль, тем самым, облегчив человеку жизнь.

В настоящее время существует множество специализированных математических пакетов, прикладных программ, табличных процессоров и языков программирования для вычисления тех или иных задач.

Как же выбрать тот или иной продукт, подходящий для конкретной поставленной цели пользователя, каковы его функциональные свойства, продуктивность и простота использования.

Задачи курсовой работы:

изучить современные программные средства математической автоматизации (деятельности);

дать краткую характеристику;

провести анализ рассмотренных специализированных математических пакетов;

моделирование двигателя постоянного тока в системе Scilab.



1. Анализ сред математического программирования

Развитие вычислительной техники и программирования дало возможность создать специализированные системы компьютерной математики, которые объединяют в себе свойства редактора текстов, языков программирования, имеют большое количество встроенных математических функций и методов решения основных задач математики. Перейдем к их рассмотрению.

1.1 Среда программирования MathCAD

Mathcad -- система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования, ориентированная на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением, отличается легкостью использования и применения для коллективной работы.

Mathcad имеет интуитивный и простой для использования интерфейс пользователя. Для ввода формул и данных можно использовать как клавиатуру, так и специальные панели инструментов.

Некоторые из математических возможностей Mathcad (версии до 13.1 включительно) основаны на подмножестве системы компьютерной алгебры Maple. Mathcad 15 и его основные новые возможности:

Добавлено 25 функций для расчетов по планированию экспериментов (design of experiments (DoE)). Также имеются шаблоны для проведения нескольких экспериментов, при наличии нескольких уровней эксперимента (режимов тестирования) и различных условий;

Интеграция с базой данных KnovelMath (инженерные и технические стандарты); Интеграция с программным обеспечением Kornucopia (позволяет применять шаблоны процессов для оценки данных натурных экспериментов и результатов расчетов);

Интеграция с базой данных Truenumbers (от True Engineering Technology), предоставляющей доступ к различным справочным материалам и данным (результаты из Mathcad просто передаются в различные форматы документов, что облегчает передачу данных в цепи разработчиков);

Поддержка операционной системы Microsoft Windows 7;

Функция explicit работает полноценно, т.е. показывает после формул соответствующие численные значения, что нагляднее и облегчает контроль вычислений.

Mathcad Prime 3.0, вышедший 12 октября 2013 года, является новейшей версией семейства Mathcad. Обладает повышенной производительностью, удобным интерфейсом пользователя и рядом инновационных инструментов, которые позволяют инженерам работать еще быстрее.

Нововведения новейшей версии MathcadPrime 3.0

Глобальный оператор определения - позволит определить переменную в любом месте рабочего листа

Математика в тексте - позволяет вводить формулы непосредственно в тексте. Шаблоны документов - уникальный инструмент для повторяемых расчетов - позволяет создавать шаблоны для документов любого содержания с неограниченным количеством расчетов.

Форматирование формул - позволяет акцентировать внимание читателя на отдельных моментах расчета.

Встроены математические функции

Улучшены математические расчеты

Excel-компонент

Символьные расчеты

Улучшенный модуль решателя

Улучшена работа с 3D-графиками

Требования к ПК:

Mathcad работает на платформах: Microsoft Windows XP/Vista/7/8, Linux, MacOS X

Pentium - 700 MHz или выше; рекомендуется 2000+ MHz 512 MB RAM; 1.75 GB свободного пространства на жестком диске установленный Microsoft NET Framework 4.0

Стоимость последней версии MathcadPrime 3.0 с новой лицензией: 2585 рублей. Существует и бесплатная 30-дневная пробная версия.

1.2 Maple и Mathematica

Maple предоставляет удобную среду для компьютерных экспериментов, в ходе которых пробуются различные подходы к задаче, анализируются частные решения, а при необходимости программирования отбираются требующие особой скорости фрагменты. Пакет позволяет создавать интегрированные среды с участием других систем и универсальных языков программирования высокого уровня. Когда расчеты произведены и требуется оформить результаты, то можно использовать средства этого пакета для визуализации данных и подготовки иллюстраций для публикации. Для завершения работы остается подготовить печатный материал (отчет, статью, книгу) прямо в среде Maple, а затем можно приступать к очередному исследованию. Работа проходит интерактивно -- пользователь вводит команды и тут же видит на экране результат их выполнения. При этом пакет Maple совсем не похож на традиционную среду программирования, где требуется жесткая формализация всех переменных и действий с ними. Здесь же автоматически обеспечивается выбор подходящих типов переменных и проверяется корректность выполнения операций, так что в общем случае не требуется описания переменных и строгой формализации записи.

Пакет Maple состоит из ядра (процедур, написанных на языке С и хорошо оптимизированных), библиотеки, написанной на Maple-языке, и развитого внешнего интерфейса. Ядро выполняет большинство базовых операций, а библиотека содержит множество команд -- процедур, выполняемых в режиме интерпретации. Интерфейс Maple основан на концепции рабочего поля (worksheet) или документа, содержащего строки ввода-вывода и текст, а также графику.

Работа с пакетом происходит в режиме интерпретатора. В строке ввода пользователь задает команду, нажимает клавишу Enter и получает результат -- строку (или строки) вывода либо сообщение об ошибочно введенной команде. Тут же выдается приглашение вводить новую команду и т.д.

Систему Maple можно использовать и на самом элементарном уровне ее возможностей -- как очень мощный калькулятор для вычислений по заданным формулам, но главным ее достоинством является способность выполнять арифметические действия в символьном виде, то есть так, как это делает человек. При работе с дробями и корнями программа не приводит их в процессе вычислений к десятичному виду, а производит необходимые сокращения и преобразования в столбик, что позволяет избежать ошибок при округлении. Для работы с десятичными эквивалентами в системе Maple имеется специальная команда, аппроксимирующая значение выражения в формате чисел с плавающей запятой.

Минимальные требования к системе:

процессор Pentium III 650 МГц;

128 Мбайт оперативной памяти (рекомендуется 256 Мбайт);

400 Мбайт дискового пространства;

операционные системы: Windows NT 4 (SP5)/98/ME/2000/2003 Server/XP Pro/XP Home.

Mathematica - система компьютерной алгебры, используемая во многих научных, инженерных, математических и компьютерных областях. Кроме того, Mathematica -- это интерпретируемый язык функционального программирования. Можно сказать, что система Mathematica написана на языке Mathematica, хотя некоторые функции, особенно относящиеся к линейной алгебре, в целях оптимизации были написаны на языке C. Mathematica поддерживает и процедурное программирование с применением стандартных операторов управления выполнением программы (циклы и условные переходы), и объектно-ориентированный подход. Mathematica допускает отложенные вычисления. Также в систему Mathematica можно задавать правила работы с теми или иными выражениями.

Mathematica версии 9 обладает такими нововведениями

Обновленный интерфейс (Wolfram Predictive Interface).

Анализ социальных сетей.

Анализ выживаемости.

Анализ надежности.

Случайные процессы и стохастические дифференциальные уравнения.

Работа с временными рядами.

Интеграция с R.

Распознавание лиц на фотографиях.

Аппаратные характеристики:

процессор: Intel Pentium IV 1.6 ГГц или аналогичный

дисковое пространство: 300 Мб

системная память (ОЗУ): 1 Гб требуется; 2 Гб + рекомендуется

Операционная система: Microsoft Windows, Mac OS X, Linux.

Официальный сайт: http://wolfram.com/mathematica/

Mathematica является коммерческим ПО. Версия для любительского (непрофессионального, домашнего) использования стоит: USD $295, версия для профессионалов: USD $770

1.3 MATLAB

MATLAB - численная вычисления среда и язык четвертого поколения программирования. Разработано MathWorks, MATLAB позволяет матричных манипуляций, строят графики функций и данных, внедрение алгоритмов, создание пользовательских интерфейсов и взаимодействия с программами, написанными на других языках, в том числе C, C + + , Java и Fortran .

Хотя MATLAB предназначен главным образом для численных вычислений, дополнительный инструментарий использует MuPAD символическую двигатель, обеспечивая доступ к символическим вычислительным возможностям. Дополнительный пакет, Simulink, добавляет графического моделирования нескольких доменов и модельного проектирования для динамических и встраиваемых систем.

Выходит на платформах: Microsoft Windows XP/Vista/7/8, Mac OS, Linux, Unix, Android

Системные требования:

любой процессор Intel или AMD x86 поддержки SSE2 набор инструкций;

1 ГБ для MATLAB только, 3-4 Гб для обычной установки;

1024 Мб (2048 Мб рекомендуется).

Официальный сайт http://www.mathworks.com/products/matlab/

Стоимость базового (студенческого) ПО составляет USD$89.

1.4 Scilab

Scilab -- мощный открытый пакет прикладных математических программ (система компьютерной математики) для инженерных и научных расчётов.

Система позволяет:

решать задачи линейной алгебры;

решать нелинейные уравнения и системы;

решать задачи оптимизации;

дифференцировать и интегрировать;

решать обыкновенные дифференциальные уравнения и системы.

обрабатывать экспериментальные данные (интерполяция и аппроксимация, метод наименьших квадратов);

создавать различные виды графиков и поверхностей.

Системные требования:

Программное обеспечение: Microsoft Windows XP/Vista/7/8, Linux, MacOS X,

Аппаратные средства:

Класс Pentium IV (или эквивалент) с инструкций SSE2 требуется

2 Перейти оперативной памяти (1 Перейти минимум)

600 Пн места на жестком диске

Необязательный:

подключение к Интернету для Scilab установить с MKL

подключение к Интернету для атомов модули установить (через прокси-сервер требует ручной конфигурации атомов)

компилятор переменного тока (Visual Studio 2010 или Визуальный Экспресс 2010) для C или C + + внешние модули компиляции и для Modelica использовать в Xcos

1.5 Выбор среды математического программирования

Изучив все технические, аппаратные характеристики можно перейти непосредственно к анализу возможностей математических пакетов. Анализ приведен в табличной форме

Таблица 1. Поддержка операционных систем

Операционные системы	Maple	Mathematica	Matlab	Mathcad	Scilab
Поддержка операционных систем
Windows	+	+	+	+	+
MacOS X	+	+	+	+	+
Linux	+	+	+	+	+
Unix	+	-	+	+	-
Cygwin	+	-	-	-	-
Android	-	-	+	-	-



Таблица 2. Матричный анализ

Функции	Maple	Mathematica	Matlab	Mathcad	Scilab
Матричный анализ
Детерминант,определитель	+	+	+	+	+
Характеристика полином	+	+	+	+	+
Векторное произведение	+	+	-	+	-
Кронекерово произведение	+	+	+	+	+
Паскалева матрица	-	-	+	-	-
Матрица Гильберта	+	+	+	-	-
Обратная матрица	+	+	+	+	+
Матрица Адамара	-	+	+	+	-
Матрица Ганкеля	+	+	+	+	+
Теплицева матрица	+	+	+	+	+

Таблица 3. Графические возможности

Функции	Maple	Mathematica	Matlab	Mathcad	Scilab
2D-графика
Диаграммы с областями	-	+	+	+	-
Гистограммы	+	+	+	+	+
Другие графики	-	+	+	+	+
Значение погрешности	-	+	+	+	+
Круговые диаграммы	-	+	+	+	-
Измерение XY	+	+	+	+	+

Таблица 4. Количественный показатель распределения, стохастические и распределительные функции

Функции	Maple	Mathematica	Matlab	Mathcad	Scilab
Корреляци	+	+	+	+	+
Перекрестное табулирование	-	-	+	+	-
Отклонение	+	+	+	+	+
Эксцесс	+	+	+	+	+
Min / Max	+	+	+	+	+
Ассиметрия	+	+	+	+	-
Дисперсия	+	+	+	+	+
Дисперсия ковариационной матрицы	+	+	+	+	+
Распределительнык функции
Бернулли	-	+	-	+	-
Броуновское движение	-	-	-	+	-
Экспоненциальный	+	+	+	+	+
Дирихле	-	+	-	+	-
Лаплас	+	+	-	+	-
Логарифм	-	+	-	+	-
Математическая логика	+	+	-	+	-
Логнормальное распределение	+	+	+	+	+
Нормаль	+	+	+	+	+



2. Основные сведения о программе Scilab

Scilab -- это система компьютерной математики (СКМ), предназначенная для решения вычислительных задач, главное окно программы на рис.1.

Рис. 1. Основное окно Scilab 5.3.1

Основное окно Scilab условно можно разделить на две области:

Область меню, которая расположена вверху экрана и панель инструментов.

Рабочую область с командной строкой, в которой, собственно, и происходит решение задачи.

Индикатором ввода в командной строке является символ --> в рабочей области, возле которого находится курсор. Ввод завершается нажатием клавиши Enter. Пока не нажата клавиша Enter, текст в командной строке можно редактировать стандартным способом. После нажатия Enter команда перемещается в область просмотра доступ к ее редактированию закрыт. Если есть необходимость вернуться к этой или другой данной команде, то при помощи клавиши управления курсором ^ и v ранее выполненные команды могут быть возвращены в командную строку. После этого их можно редактировать и выполнять повторно.

Ввод комментариев

// <текст комментария>

Арифметические вычисления

Для выполнения простейших арифметических операций Scilab использует следующие операторы:

+ сложение;

- вычитание;

* умножение;

/ деление слева направо;

\ деление справа налево;

^ возведение в степень.

Чтобы вычислить значение арифметического выражения, необходимо ввести его в командную строку и нажать Enter

--> 5*2 ans=10

При записи выражения следует помнить о приоритете выполнения арифметических операций. В случае необходимости его изменения используйте круглые скобки.

Десятичная запятая в Scilab кодируется точкой.

Диапазон значение задается с помощью :

--> 1:5 ans= 2. 3. 4. 5.

Если вычисляемое выражение длинное и желательно перенести его запись на следующую строку, то в конце незавершенной строки необходимо ввести три (или более) точки … После этого можно нажать Enter и продолжать набор оставшейся части на следующей строке.

Числовые результаты могут быть представлены с фиксированной (например, 4.12, 6.05, -17.5489) или с плавающей (например, -3.2Е-6, -6.42Е+2) точкой. Числа в формате с плавающей точкой представлены в экспоненциальной форме mE±p, где m мантисса (целое или дробное число с десятичной точкой), p порядок (целое число).

Обратите внимание: если результат действия команды отображать не нужно, то ее набор следует завершить символом;

Переменные. Пользователь может определить переменную, чтобы использовать ее в последующих расчетах. Определить переменную означает задать ее имя и значение. С этой целью используется оператор присваивания, в общем случае имеющий вид: имя_переменной = значение_переменной

В Scilab допускается использование в имени переменной множества символов, однако мы рекомендуем использовать только латинские буквы и цифры, причем первой должна быть буква и максимальная длина имени - 24 символа. Система различает большие и малые буквы в именах переменных, это имена разных переменных.

Выражение в правой части оператора присваивания может быть числом, арифметическим выражением, символьным выражением или строкой символов. В последнем случае выражение справа берется в кавычки.

Системные переменные. Если пользователь не задал в командной строке имя переменной, результат будет присвоен системной переменной с именем ans (от англ. answer -- ответ). Переменную ans можно использовать в последующих вычислениях, но ее значение будет изменяться каждый раз после выполнения команды без оператора присваивания.

В Scilab существуют другие системные переменные (или системные константы). Их запись начинается символа %:

%i - мнимая единица ( v?1);

%pi - число р = 3.141592653589793;

%e - число e = 2.7182818;

%inf - машинный символ бесконечности (?);

%NaN - неопределенный результат (0/0,?/? и т. п.);

%eps - условный ноль %eps=2.220Е-16.

Функции. Любой математический пакет или язык программирования оперирует двумя типами функций: встроенными и определенными пользователем.

В общем виде обращение к функции имеет вид: имя_переменной=имя_функции(арг1 [,арг2,...]) где имя_переменной - переменная, куда запишутся результаты работы функции; имя_функции - имя встроенной или введенной ранее пользователем функции; арг1, арг2 и т.д. - аргументы функции.

Встроенные функции. Функций этого типа в Scilab вполне достаточно для проведения, анализа и оформления инженерных вычислений. Их рассмотрение начнем с математических функций, как наиболее распространенных в инженерной практике.

sin(x)	синус числа х
cos(x)	косинус числа х
tan(x)	тангенс числа х
cotg(x)	котангенс числа х
asin(x)	арксинус числа х
acos(x)	арккосинус числа х
atan(x)	арктангенс числа х
exp(x)	экспонента числа х
log(x)	натуральный логарифм числа х
log10(x)	десятичный логарифм числа х
log2(x)	логарифм по основанию 2 числа х
sqrt(x)	квадратный корень числа х
abs(x)	модуль числа х

Справку и помощь можно получить с помощью команды help имя .

Функции пользователя

В Scilab функция f(x) оформляется как функция пользователя двумя способами.

Способ 1. Применение оператора deff, имеющего в общем случае вид: deff ('[имя1,...,имяN]= имя_функции (переменная_1,...,переменная_M)', 'имя1=выражение1;...;имя N=выражениеN') где имя1,...,имяN - список выходных параметров, то есть переменных, которым будет присвоен конечный результат вычислений, имя_функции - имя с которым эта функция будет вызываться, переменная_1,...,переменная_M - входные параметры, имя1=выражение1;...;имя N=выражение N- определение (вычисление) выходных переменных.

Способ 2. Применение конструкции function, синтаксис которой следующий: function [имя1,...,имяN] = имя_функции (переменная_1,...,переменная_M) endfunction где имя1,...,имяN - список выходных параметров; имя_функции - имя с которым эта функция будет вызываться, переменная_1, ...,переменная_M - входные параметры. Определение выходных переменных происходит в теле функции.

Логические операторы. При решении задач довольно часто приходится иметь дело с алгоритмом ветвления - ход вычисления зависит от выполнения или невыполнения какого-либо условия: если ... то... иначе (в противном случае).

Одним из основных операторов, реализующих ветвление в большинстве языков программирования, является условный оператор if. Существует обычная и расширенная формы оператора if в Scilab. Обычный if имеет вид :

if условие

операторы1

else

операторы2

end



где условие - логическое выражение, операторы 1, операторы2 операторы языка Scilab или встроенные функции. Оператор if работает по следующем алгоритму: если условие истинно, то выполняются операторы 1, если ложно - операторы 2.

Для того, чтобы подавить выдачу текущих результатов, мы завершили соответствующие строки точкой с запятой.

Для задания условий используются операторы:

& (and) - логическое «и»

| (or) - логическое «или»

~ (not) - логическое отрицание

< - меньше

> - больше

== - равно

<> (~=) - не равно

>= - больше или равно

<=- меньше или равно

В случае сложных условий составляющие его элементарные условия заключаются в скобки.

При решении практических задач, как правило, недостаточно выбора выполнения или невыполнения одного условия. В этом случае можно пользоваться вложенным оператором if, то есть по ветке else написать новый оператор if, но лучше применить расширенную форму оператора if:

if условие 1

операторы 1

else if условие 2

операторы 2

else if условие 3

операторы3

Else if условие n

Операторы n

else

операторы

end

Алгоритм работы этой конструкции следующий: если условие1 истинно, то выполняются операторы1, иначе проверяется условие2, если оно истинно, то выполняются операторы2, иначе проверяется условие3 и т. д. Наконец, если ни одно из условий по веткам else и elseif не выполняется, то выполняются операторы по ветке else.



3. Разработка алгоритмов для моделирования двигателя постоянного тока

3.1 Основные сведения о двигателе постоянного тока

Принцип действия (на примере двигателя параллельного возбуждения). Если к двигателю подведено напряжение U, то по цепи возбуждения протекает ток I_в, а по цепи якоря - ток I_я. Ток возбуждения создает МДС F_в = I_в W_в, которая возбуждает в машине магнитный поток Ф_в. Ток якоря, в свою очередь, создает магнитный поток реакции якоря Ф_я. Результирующий магнитный поток

Ф_рез = Ф_в + Ф_я.

Рис. 2 Рис. 3

В цепи якоря ток I_я создает падение напряжения R_я I_я. В соответствии с законом электромагнитной силы ЭМС при взаимодействии тока I_я и магнитного потока Ф_рез создается вращающий момент М_вр. В установившемся режиме М_вр. = М_пр. Когда проводники якоря пересекают магнитное поле Ф_рез, в них в соответствии с законом электромагнитной индукции ЭМИ наводится ЭДС, которая направлена против напряжения сети U.

Классификация двигателей. По схеме включения обмоток возбуждения главных полюсов двигатели постоянного тока делятся на двигатели независимого, параллельного, последовательного и смешанного возбуждения.

В двигателях независимого возбуждения обмотка возбуждения питается от отдельного источника постоянного напряжения. В двигателях параллельного возбуждения обмотка возбуждения и обмотка якоря включены параллельно и питаются от одного источника. В двигателях последовательного и смешанного возбуждения есть обмотка возбуждения, включенная последовательно с обмоткой якоря. В двигателях малой мощности поток возбуждения может быть создан с помощью постоянных магнитов. Наибольшее применение находят двигатели параллельного и смешанного возбуждения.

Основные уравнения и величины, характеризующие двигатели. Такими величинами являются: механическая мощность на валу Р_2, питающее напряжение U, ток, потребляемый из сети I, ток якоря I_я, ток возбуждения I_в, частота вращения n, электромагнитный момент М_эм. Зависимость между этими величинами описывается:

Ш уравнением электромагнитного момента:

М_эм = С_м I_я Ф;

Ш уравнением электрического состояния цепи якоря:

U = Е_пр + R_я I_я

Е_пр = С_EnФ;



Ш уравнением моментов:

М_эм = М_с + М_пот + М_д,

где М_с - момент сопротивления на валу, создаваемый нагрузкой; М_пот - момент потерь, создаваемый всеми видами потерь в двигателе; М_д - динамический момент, создаваемый инерционными силами;

Характеристики двигателей. Важнейшей из характеристик является механическая n (М_с) - зависимость частоты вращения n от момента на валу (далее индекс «с» опускается) при U = const, I_в = const. Она показывает влияние механической нагрузки (момента) на валу двигателя на частоту вращения, что особенно важно знать при выборе и эксплуатации двигателей. Другие характеристики двигателей: регулировочная n (I_в), скоростная n (I_я), рабочие М, Р_1, n , I, h(Р₂) - здесь подробно не рассматриваются.

Механические характеристики могут быть естественными и искусственными. Под естественными характеристиками понимаются характеристики, снятые при отсутствии в схеме каких-либо дополнительных сопротивлений, например, реостатов в цепях якоря или возбуждения, искусственными - при наличии таких сопротивлений.

Уравнение механической характеристики двигателя. Оно может быть получено из (1.1). Подставим вместо Е ее значение,

n = (U - R_я I_я)/С_ЕФ

Заменяя I_я его значением, получаем уравнение механической характеристики:

n =



Вид механической характеристики определяется характером зависимости потока от нагрузки двигателя, что в свою очередь зависит от схемы включения обмотки возбуждения.

программный математический автоматизация двигатель

3.2 Описание методик определения характеристик объекта управления

При определении динамических характеристик объекта по его кривой разгона на вход подается или ступенчатый пробный сигнал, или прямоугольный импульс. Во втором случае кривая отклика должна быть достроена до соответствующей кривой разгона.

При снятии кривой разгона необходимо выполнить ряд условий:

1. Если проектируется система стабилизации, то кривая разгона должна сниматься в окрестности рабочей точки процесса.

2. Кривые разгона необходимо снимать как при положительных, так и отрицательных скачках управляющего сигнала. По виду кривых можно судить о степени асимметрии объекта. При небольшой асимметрии расчет настроек регулятора рекомендуется вести по усредненным значениям параметров передаточных функций. Линейная асимметрия наиболее часто проявляется в тепловых объектах управления.

3. При наличии зашумленного выхода желательно снимать несколько кривых разгона с их последующим наложением друг на друга и получением усредненной кривой.

4. При снятии кривой разгона необходимо выбирать наиболее стабильные режимы процесса, например, ночные смены, когда действие внешних случайных возмущений маловероятно.

5. При снятии кривой разгона амплитуда пробного входного сигнала должна быть, с одной стороны, достаточно большой, чтобы четко выделялась кривая разгона на фоне шумов, а, с другой стороны, она должна быть достаточно малой, чтобы не нарушать нормального хода технологического процесса. Сняв кривую разгона, и оценив характер объекта управления (с самовыравниванием или без) можно определить параметры соответствующей передаточной функции. Передаточную функцию рекомендуется применять для объектов управления с явно выраженной доминирующей постоянной времени (одноемкостный объект). Перед началом обработки кривую разгона рекомендуется пронормировать (диапазон изменения нормированной кривой 0 - 1) и выделить из ее начального участка величину чистого временного запаздывания.

Пример. Дана нормированная кривая разгона объекта, у которой заранее выделена величина чистого запаздывания . Построим график кривой разгона (рис. 4) по ее значениям, приведенным в таблице 1.1.

Таблица 5.

	0	2	4	6	8	10	12	14	18	22
	0	0,087	0,255	0,43	0,58	0,7	0,78	0,84	0,92	0,96

Рис. 4. График кривой разгона.

Динамический коэффициент усиления объекта определяется как отношение приращения выходного сигнала к приращению входного в окрестности рабочей точки.

Определение динамических характеристик объектов по кривой разгона можно производить двумя методами.

1) Метод касательной к точке перегиба кривой разгона.

2) В данном случае точка перегиба соответствует переходу кривой от режима ускорения к режиму замедления темпа нарастания выходного сигнала. Постоянная времени Т и динамическое запаздывание определяются в соответствии с графиком рис.1.4, т.е. .

3) Формульный метод позволяет аналитически вычислить величину динамического запаздывания и постоянной времени по формулам

, ,

где значение , берется в окрестности точки перегиба кривой, а значение принимается равным 0,8 - 0,85. По этим значениям определяются и моменты времени и .

Методику определения параметров динамической модели объекта без самовыравнивания рассмотрим на примере кривой разгона уровня в барабане котла теплоагрегата. Предполагается, что на вход объекта увеличили подачу воды на 10 т/час =DG, при этом уровень начал увеличиваться. Приращение уровня зафиксировано в таблице 1.2.

Таблица 6.

	0	100	200	300
	0	20	76	135



Рис. 5. График разгонной характеристики объекта без самовыравнивания.

График разгонной характеристики объекта без самовыравнивания, построенной в соответствии с приведенной таблицей показан на рис. 1.5.

Для объекта без самовыравнивания коэффициент усиления определяется как отношение установившейся скорости изменения выходной величины к величине скачка входного сигнала. В нашем примере

Величина динамического запаздывания в объекте определяется так, как показано на рис. 5.



4. Моделирование двигателя постоянного тока в системе Scilab

Исходные данные:

Вариант	Блок 1	Блок 2	Блок 3	Блок 4
6	1/0,0046	0,008/0,000001489	5,8	0,012

В соответствии с рисунком 1.1 и параметрами блоков модели по варианту 6 разработаем модель в Scilab.

Рисунок 4.1 - Расположение блоков модели управления двигателем постоянного тока посредством ШИМ

На рисунке 4.2 приведена разработанная модель с параметрами варианта 6. На рисунке 4.3 приведены параметры блока PULSE, формирующего ШИМ-сигнал.

На рисунке 4.4 приведены параметры блока CSCOPE (осциллограф), регистрирующего изменения переменных в модели.

На рисунке 4.5 приведены параметры блока CLOCK, управляющего регистратором (осциллографом).



Рисунок 4.2 - Модель в Scilab с данными варианта 6

Рисунок 4.3 - Параметры блока PULSE

Рисунок 4.4 - Параметры блока CSCOPE



Рисунок 4.5 - Параметры блока CLOCK

Время моделирования установлено .

На рисунке 1.6 показаны результаты моделирования модели по рисунку 1.2.

Рисунок 4.6 - Результаты моделирования

Далее в соответствии с методическими указаниями рассмотрим замену модели двигателя одним звеном. Для этого выполним соответствующие преобразования модели двигателя. На основе рисунка 4.1 структурную схему двигателя можно представить в виде, показанном на рисунке 4.7.



Рисунок 4.7 - Структурная схема двигателя

В соответствии с исходными данными по варианту № 6 параметры структурной схемы:

Преобразуем данную структурную схему, заменив звенья с передаточными функциями , и эквивалентным звеном. Преобразованная структурная схема приведена на рисунке 1.8.

Рисунок 4.8 - Преобразованная структурная схема

Аналогично преобразуем полученную структурную схему, заменив все звенья одним с эквивалентной передаточной функцией (рис. 1.9).

Рисунок 4.9 - Преобразованная структурная схема

После выполненных преобразований, с учетом исходных данных выполним моделирование двигателя в виде одного звена. Результаты моделирования сравним с используемой уже ранее моделью (рис. 1.2). Ранее используемую модель свернем с помощью блока SUPER. Результирующая модель показана на рисунке 4.10.

Рисунок 4.10 - Модель с разным представлением двигателя

На рисунке 4.11 показаны результаты моделирования модели рисунка 4.10. Как видно, скорости двигателей совпадают в обоих случаях, что свидетельствует о верно выполненных преобразованиях структурной схемы двигателя.

Рисунок 4.11 - Графики управляющего воздействия и скорости вращения двигателя



Рассмотрим моделирование следящей системы в Scilab, используя блок Scifunc. Модель исследуемой системы приведена на рисунке 4.12.

Рисунок 4.12 - Модель следящей системы

В блоке Scifunc используем следующую функцию:

function y1=funci(u1)

sig2=sig1-u_/k_;

if abs(u1)<=sig1 then

y1=0;

elseif abs(u1)<sig2 then

y1=k_*(u1-sign(u1)*sig1);

else

y1=u_*sign(u1);

end

endfunction

Данная функция реализует нелинейную зависимость, приведенную на рисунке 4.12. Линейная часть следящей системы представлена передаточной функцией:



Рисунок 4.12 - Нелинейная часть следящей системы

Параметры системы:

График переходного процесса в следящей системе показан на рисунке 2.3.

Рисунок 4.13 - График переходного процесса в следящей системе



Заключение

Содержание математического программирования составляют теория и методы решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами). Математическое программирование является одним из разделов науки об исследовании операций.

Задачи математического программирования находят применение в различных областях человеческой деятельности, где необходим выбор одного из возможных образов действий (программ действий), например, при решении проблем управления и планирования производственных процессов, в проектировании и перспективном планировании, в военном деле и т.д.

Значительное число задач, возникающих в обществе, связано с управляемыми явлениями, т.е. с явлениями, регулируемыми на основе сознательно принимаемых решений. При том ограниченном объеме информации, который был доступен на ранних этапах развития общества, принималось оптимальное в некотором смысле решение на основании интуиции и опыта, а затем, с возрастанием объема информации об изучаемом явлении, - с помощью ряда прямых расчетов. Так происходило, например, создание календарных планов работы промышленных предприятий.

Совершенно иная картина возникает на современном промышленном предприятии с многосерийным и многономенклатурным производством, когда объем входной информации столь велик, что его обработка с целью принятия определенного решения невозможна без применения компьютеров. Еще большие трудности возникают в связи с задачей о принятии наилучшего решения. Проблема принятия решений в исследовании операций неразрывно связана с процессом моделирования.

Первый этап процесса моделирования состоит в построении качественной модели. Второй этап - построение математической модели рассматриваемой проблемы. Этот этап включает также построение целевой функции, т. е. такой числовой характеристики, большему (или меньшему) значению которой соответствует лучшая ситуация с точки зрения принимающего решения. Итак, в результате этих двух этапов формируется соответствующая математическая задача.

Третий этап - исследование влияния переменных на значение целевой функции. Этот этап предусматривает владение математическим аппаратом для решения математических задач, возникающих на втором этапе процесса принятия решения.

Четвертый этап - сопоставление результатов вычислений, полученных на третьем этапе, с моделируемым объектом, т. е. экспертная проверка результатов (критерий практики). Таким образом, на этом этапе устанавливается степень адекватности модели и моделируемого объекта в пределах точности исходной информации.

Широкий класс задач управления составляют такие экстремальные задачи, в математических моделях которых условия на переменные задаются равенствами и неравенствами. Теория и методы решения этих задач как раз и составляют содержание математического программирования.

В ходе выполнения курсовой работы были проанализированы среды математического программирования. Анализ показал хорошие и плохие стороны разных программ.

Для моделирования двигателя постоянного тока, была выбрана система Scilab. Была построена динамическая модель двигателя постоянного тока, получены графики переходных процессов при управляющем воздействии ШИМ.

Построена математическая модель с помощью блока Scifunc, а также добавлена функция реализующая нелинейный элемент. Также получены графики переходных процессов.

Результаты моделирования свидетельствуют о том что динамические модели построены верно.



Список литературы

1. Дьяконов В.П. Справочник по применению системы PC MATLAB. -- М.: «Физматлит», 1993. -- С. 112. --ISBN 5-02-015101-7

2. Дьяконов В.П. MATLAB 5 - система символьной математики. -- М.: «Нолидж», 1999. -- С. 640. -- ISBN 5-89251-069-7

3. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. -- СПб.: «Питер», 2002. -- С. 608. -- ISBN 5-318-00667-608

4. Дьяконов В.П., Круглов В.В. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. -- СПб.: «Питер», 2002. -- С. 448. -- ISBN 5-318-00359-1

5. Дьяконов В. П. Simulink 4. Специальный справочник. -- СПб.: «Питер», 2002. -- С. 528. -- ISBN 5-318-00551-9

6. Дьяконов В.П. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5. Основы применения. Полное руководство пользователя. -- Москва.: «СОЛОН-Пресс», 2002. -- С. 768. -- ISBN 5-98003-007-7

7. Дьяконов В.П. MATLAB 6.5/7.0 + Simulink 5/6. Основы применения. Библиотека профессионала. -- Москва.:«СОЛОН-Пресс», 2005. -- С. 800. -- ISBN 5-98003-181-2

8. Дьяконов В.П. MATLAB 6.5/7.0 + Simulink 5/6 в математике и моделировании. Библиотека профессионала. -- Москва.: «СОЛОН-Пресс», 2005. -- С. 576. -- ISBN 5-98003-209-6

9. Дьяконов В.П. MATLAB 6.5/7.0 + Simulink 5/6. Обработка сигналов и проектирование фильтров. Библиотека профессионала. -- Москва.: «СОЛОН-Пресс», 2005. -- С. 576. -- ISBN 5-98003-206-1

10. Дьяконов В.П. MATLAB 6.5/7.0/7 SP1/7 SP2 + Simulink 5/6. Инструменты искусственного интеллекта и биоинформатики. Библиотека профессионала. -- Москва.: «СОЛОН-Пресс», 2005. -- С. 456. -- ISBN 5-98003-255-X

11. Дьяконов В.П. MATLAB R2006/2007/2008 + Simulink 5/6/7. Основы применения. Изд-е 2-е, переработанное и дополненное. Библиотека профессионала. -- Москва.: «СОЛОН-Пресс», 2008. -- С. 800. -- ISBN 978-5-91359-042-8

12. Дьяконов В.П. MATLAB 7.*/R2006/2007. Самоучитель. -- Москва: «ДМК-Пресс», 2008. -- С. 768. -- ISBN 978-5-94074-424-5

13. Дьяконов В.П. SIMULINK 5/6/7. Самоучитель. -- Москва: «ДМК-Пресс», 2008. -- С. 784. -- ISBN 978-5-94074-423-8

14. Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В MATLAB 7. Самоучитель.. -- Пресс, 2005. -- С. 464.

Размещено на Allbest.ru