Математичне моделювання - (рос. моделирование математическое; англ. mathematical simulation, нім. mathematische Modellierung f) - метод дослідження процесів або явищ шляхом створення їхніх математичних моделей і дослідження цих моделей.

В основу методу покладено ідентичність форми рівнянь і однозначність співвідношень між змінними в рівняннях оригіналу і моделі, тобто, їх аналогії. Математичні моделі досліджуються, як правило, із допомогою аналогових обчислювальних машин, цифрових обчислювальних машин, комп'ютерів.

На початку 60-их років було розроблено один із методів математичного моделювання - квазіаналогове моделювання. Цей метод полягає в дослідженні не досліджуваного явища, а явища або процесу іншої фізичної природи, яке описується співвідношеннями, еквівалентними відносно отримуваних результатів.

М. м. тією чи іншою мірою застосовують всі природничі і суспільні науки, що використовують математичний апарат для одержання спрощеного опису реальності за допомогою математичних понять. М.м. дозволяє замінити реальний об'єкт його моделлю і потім вивчати останню. Як і у разі будь-якого моделювання, математична модель не описує явище абсолютно адекватно, що залишає актуальним питання про застосовність отриманих таким шляхом даних.М. м. широко застосовується у гірництві, геології, для вивчення і аналізу процесів переробки корисних копалин.

MATLAB - це назва продукту для числового аналізу та також мова програмування. Створена компанією The Math Works, це досить простий засіб для роботи з математичними матрицями, малювання функцій, роботи з алгоритмами, створення робочих оболонок (user interfaces) з програмами в інших мовах програмування. Хоча цей продукт спеціалізується на чисельному обчисленні, спеціальні інструментальні засоби працюють з програмним забезпеченням Maple, що робить його повноцінною системою для роботи з алгеброю.

Розрахунок параметрів схеми

Transfer function:

44.85 s^3 + 4093 s^2 + 5138 s + 60.22

--------------------------------------

0.65 s^4 + 71.5 s^3 + 1170 s^2 + 9.36 s

Побудуємо криві розгону усіх елементів системи окремо, а також усієї системи в цілому, але при

цьому задамо час, від 0 до 0.2 з інтервалом 0.001:

>> t=0: 0.001: 0.2

>> step (w2,t)

>> step (w4,t)

>> step (w5,t)

>> step (w6,t)

>> step (w7,t)

>> step (w34,t)

>> step (w346,t)

>> step (w3456,t)

>> step (w34567,t)

>> step (wx2,t)

>> step (w1,t) ??? Error using ==> rfinputs

Not supported for non-proper models.

В результаті останніх двох дій, ми бачимо що у нас виникає помилка:

Не підтримується дія для неправильної моделі.

Отже модель w1 - є не правильна, і тому я не зможу побудувати її криву розгону, та криву розгону замкнутої системи, по вхідному сигналу Х1.

Далі побудуємо ЛАЧХ і ЛФЧХ для розімкнутої та замкнутої моделі:

>> bode (w1)

>> bode (w2)

>> bode (w3)

>> bode (w4)

>> bode (w5)

>> bode (w6)

>> bode (w7)

>> bode (w34)

>> bode (w346)

>> bode (w3456)

>> bode (w34567)

>> bode (wx1)

>> bode (wx2)

Висновок

Виконавши дану роботу я навчилась працювати у середовищі MatLab, і освоїв основні прийоми для вирішення математичних моделей поставлених переді мною задач, які описують певні процеси.

Я докладно ознайомилася з функціями для обробки різного роду схем технологічних процесів.

Список використаної літератури

1. КАФАРОВ В.В., МЕШАЛКИН В.П. Анализ и синтез химико-технологичних систем. М: Наука, 1988.

2. ПЕРОВ В.О. Принципы математичного моделирования химико-технологичних систем. М: Наука, 1974.

Додатки

Додаток 1

w1=tf ([0.4, 0], [0, 0, 1]);

w2=tf ([0, 1.8], [0, 0.08, 1]);

w3=tf ([8, 8], [0, 0, 10]);

w4=tf ([0, 1], [1, 13.85, 0.64]);

w5=tf ([0, 1], [0, 1, 0]);

w6=tf ([0, 2.6], [0, 0, 1]);

w7=tf ([0, 2], [0, 0, 1]);

w34=series (w3,w4);

w346=parallel (w34,w6);

w3456=series (w346,w5);

w34567=parallel (w3456,w7);

wx1=series (w1,w34567);

wx2=series (w2,w34567);

k=1;

while k<=4

k=menu ('Виберіть систему','По вхідному потоку Хвх.1','По вхідному потоку Хвх.2','Параметри розімкнутої системи','Вихід')

if k==1

f1=1;

while f1<=2

f1=menu ('Виберіть операцію над системою потоку Хвх.1','ЛАЧХ і ЛФЧХ','Вихід')

if f1==1

bode (wx1)

elseif f1==2

f1=3

end

end

k=5

elseif k==2

f2=1;

while f2<=3

f2=menu ('Виберіть операцію над системою потоку Хвх.2','Крива розгону','ЛАЧХ і ЛФЧХ','Вихід')

if f2==1

step (wx2)

elseif f2==2

bode (wx2)

elseif f2==3

f2=4

end

end

k=5

elseif k==3

f3=1;

while f3<=3

f3=menu ('Виберіть параметри для дослідження','Криві розгону','ЛАЧХ і ЛФЧХ','Вихід')

if f3==1

f4=1;

while f4<=10

f4=menu ('Виберіть Передатну функцію','W2','W4','W5','W6','W7','W34','W346','W3456','W34567','Вихід')

if f4==1

step (w2)

elseif f4==2

step (w4)

elseif f4==3

step (w5)

elseif f4==4

step (w6)

elseif f4==5

step (w7)

elseif f4==6

step (w34)

elseif f4==7

step (w346)

elseif f4==8

step (w3456)

elseif f4==9

step (w34567)

elseif f4==10

f4=11

end

end

f3=4

elseif f3==2

f5=1;

while f5<=12

f5=menu ('Виберіть Передатну функцію','W1','W2','W3','W4','W5','W6','W7','W34','W346','W3456','W34567','Вихід')

if f5==1

bode (w1)

elseif f5==2

bode (w2)

elseif f5==3

bode (w3)

elseif f5==4

bode (w4)

elseif f5==5

bode (w5)

elseif f5==6

bode (w6)

elseif f5==7

bode (w7)

elseif f5==8

bode (w34)

elseif f5==9

bode (w346)

elseif f5==10

bode (w3456)

elseif f5==11

bode (w34567)

elseif f5==12

f5=13

end

end

f3=4

elseif f3==3

f3=4

end

end

k=5;

elseif k==4

k=5

end

end

Додаток 2