Программная система MathCad

параметр	U В	X1C Ом	X2C Ом	X3C Ом	X1L Ом	X2L Ом	X3L Ом	R1 Ом	R2 Ом	R3 Ом
значение	50	15	10	6	5	20	10	5	10	8

Рисунок 16 - Расчетная схема цепи

Для выполнения расчета необходимо выполнить следующие действия:

1) Определить токи во всех ветвях цепи и напряжения на отдельных участках методами проводимостей и комплексных токов с составлением баланса активной и реактивной мощностей.

1.1) Метод проводимостей

Реактивные сопротивления приёмников

Т.к. сопротивление X₁ < 0, то оно имеет емкостной характер, сопротивления X₂ > 0 и X₃ > 0 - индуктивный.

Полное сопротивление приемников

Эквивалентная активная проводимость разветвленного участка

Эквивалентная активная проводимость разветвленного участка

0 => проводимость имеет индуктивный характер.

Эквивалентная полная проводимость разветвленного участка

В результате введения эквивалентных параметров R₂₃ и X₂₃ разветвленный участок может быть заменен ветвью, состоящей из последовательно соединенных активного R₂₃ и индуктивного X₂₃ (X₂₃>0) сопротивлений. Следовательно, цепь со смешанным соединением превратилась в неразветвленную (рисунок 17).



Рисунок 17 - Эквивалентная неразветвленная цепь

Активное сопротивление всей цепи

Реактивное сопротивление всей цепи

Полное сопротивление всей цепи

Падение напряжения на зажимах первого приемника

Падение напряжения на зажимах разветвленного участка

Таблица 4 - Баланс активной и реактивной мощностей

Активные мощности	Реактивные мощности

1.2) Комплексный метод

Сопротивление приемников в комплексной форме

Комплекс полного эквивалентного сопротивления всей цепи

Падение напряжения на зажимах первого приемника

Падение напряжения на зажимах разветвленного участка

Векторная диаграмму токов и данные для нее представлены на рисунке 18.



Рисунок 18 - Векторная диаграмма токов

Мощности приемников и всей цепи

Активная мощность составляет действительную часть полной мощности, реактивная - мнимую. Как видно, результаты расчетов по методам проводимостей и комплексных токов совпадают.

2) Построить в масштабе на комплексной плоскости векторную диаграмму токов и потенциальную диаграмму напряжений по внешнему контуру.

Внешний контур данной схемы изображен на рисунке 19. В точках А - J необходимо найти действительные и мнимые значения потенциалов относительно «земли».



Рисунок 19 - Схема внешнего контура

Результаты расчета потенциалов и потенциальная диаграмма, построенная по этим результатам, изображены на рисунках 20, 21. Видно, что начальный и конечный потенциалы совпадают, что говорит о том, что задача решена правильно.

Рисунок 20 - Значения потенциалов

Рисунок 21 - Потенциальная диаграмма

Решение данной задачи в виде документа Mathcad приведено в Приложении 3.

2.3 Построение диаграммы растяжения материала

Расчет основан на методике, изложенной в книгах [30,31].

Основные теоретические положения

В современной справочной литературе чаще всего встречаются следующие данные материалов: модуль нормальной упругости Е, предел текучести _Т, временное сопротивление (предел прочности) _В, относительное удлинение при разрыве , относительное сужение при разрыве . Однако для некоторых видов прочностных расчетов требуется исходная диаграмма растяжения в координатах «напряжение - деформация». В данном разделе рассматривается один из способов построения диаграммы растяжения, основанный на рекомендациях, изложенных в работах [30,31].

Схема построения диаграммы растяжения представлена на рисунке 22. Порядок построения пронумерован арабскими цифрами, а номера участков диаграммы - римскими.

Рисунок 22 - Диаграмма растяжения

1. Из начала координат проводится прямая линия, соответствующая участку упругих деформаций под углом = arctg(E).

2. Далее на оси деформаций откладывается значение остаточной деформации текучести _О (обычно 0,2%) и из этой точки проводится прямая, параллельная упругому участку, до пересечения со значением предела текучести. Если из точки пересечения опустить перпендикуляр вниз до оси деформаций, то получится значение полной деформации текучести.

3. Затем требуется найти значение предельной равномерной относительной деформации _В, она соответствует временному сопротивлению. В работе [31] приведены приближенные эмпирические формулы для нахождения предельного равномерного относительного сужения _В, с помощью которого можно найти _В:

или

.

Следует отметить, что эти формулы дают достоверные результаты только для определенной группы материалов. Так, первая формула хорошо работает для малоуглеродистых сталей, вторая - для сталей со средним и высоким содержанием углерода. Поэтому, если имеются достоверные рекомендации по нахождению _В для других материалов, следует использовать их.

Предельная равномерная относительная деформация _В находится по формуле:

.

4. По имеющимся данным строится участок упрочнения, для этого линией, проведенной под углом , соединяются значения пределов прочности и текучести.

5. Затем строим участок текучести. Если материал имеет ярко выраженную площадку текучести, то этот участок можно представить в виде прямой горизонтальной линии (на рисунке 22 показана штрихпунктиром). Если площадка текучести не выражена, то этот участок можно представить в виде некоторой наклонной линии. Точка пересечения первого и второго участков будет соответствовать пределу упругости _У, а соответствующая ему деформация - _У.

Следует отметить, что если значение упругой деформации _У много меньше _В, то упругими деформациями обычно пренебрегают, и считают, что _У = _Т и _У = _Т.

Таким образом, имеются три значения напряжений на диаграмме - _У,_Т, _В и соответствующие им деформации - _У, _Т и _В. Диаграмма мгновенного деформирования, построенная по этим значениям, образована точками OABC и состоит из трех участков - упругого участка I, участка текучести II и участка упрочнения III. Если есть необходимость, то можно аппроксимировать второй и третий участки диаграммы степенной зависимостью.

Расчетная часть

Таблица 5 - Исходные данные к расчету

параметр	Е, МПа	Т, МПа	В, МПа	, %	, %	О, %	У, %
значение	189000	250	450	62	22,9	0,2	0.05

Полная деформация текучести

Расчет предельного равномерного относительного сужения по методам 1 и 2 (переменная met - выбор метода расчета)

Предельное равномерное относительное удлинение

Модуль упрочнения (тангенс угла наклона участка упрочнения к оси абцисс)

Точка пересечения прямых упругости и упрочнения

Упругая деформация:

Где f, b, c - управляющие переменные:

f = 1, если упругая деформация рассчитывается и f = 0 - если задается;

b = - 1, если нет выраженной площадки текучести;

b = 1, если есть площадка текучести;

b = 0, если участки текучести и упрочнения имеют одинаковый наклон;

с - наклон участка текучести (чем больше с, тем меньше наклон);

(b и c нужны, только если f = 1)

Предел упругости:

Матрицы деформаций и напряжений



Рисунок 23 - Результат построения диаграммы растяжения

2.4 Краткие выводы

Проведен отбор трех типовых инженерно - технических задач, которые возможно решить средствами Mathcad.

Для каждой из задач приведены подробно теоретическое обоснование и составлен ход решения, доступный как для автоматических, так и ручных вычислений.

Заключение

Целью работы было изучение пакета Mathcad 15 во объеме, достаточном для решения большинства инженерно - технических задач и их реализация в виде интерактивного документа.

В результате выполнения выпускной работы были решены следующие задачи:

- проведено изучение пакета Mathcad применительно к решению прикладных инженерных задач;

- проведена классификация вычислительных средств Mathcad в зависимости от характера решаемых задач;

- для решения выбраны три типовые инженерно - технические задачи разных классов и определен ход их решения;

- для каждой из задач приведено краткое теоретическое обоснование;

- рассмотренные инженерно - технические задачи реализованы средствами Mathcad в виде интерактивных документов, приведенных в приложениях Б - Г.

До появления интегрированных математических пакетов для решения большинства расчетных задач в основном использовались различные среды программирования, что значительно сокращало круг потенциальных пользователей таких систем ввиду отсутствия у них необходимых знаний и навыков работы. Все это, безусловно тормозило развитие науки и техники и распространение самих компьютеров среди ученых, инженеров, математиков и других специалистов.

Математики, физики и ученые из других, смежных отраслей науки давно мечтали о математически ориентированном языке программирования для записи алгоритмов решения математических и научно-технических задач в наиболее удобной, компактной и доступной для понимания форме. Однако прошло много лет, прежде чем серьезные системы символьной математики появились на массовых компьютерах. К ним и относится поколение систем Mathcad фирмы PTC и ряд других математических систем, таких, как Derive, Eureka, MatLAB, Maple, Mathematica и др. Применение их облегчает самые сложные математические, статистические и финансово-экономические расчеты, для проведения которых раньше приходилось привлекать научную элиту - математиков-аналитиков, а также профессиональных программистов.

Совсем недавно лидером среди систем компьютерной алгебры признавалась система Mathematica и Maple. Однако все эти системы имеют явный избыток средств символьной математики, что удобно для математиков высшей квалификации, но отнюдь не для массового пользователя. Система MatLAB имеет достаточно развитый аппарат функций для математического моделирования, однако особенности интерфейса этой системы предполагают наличие у пользователя определенных навыков программирования, что также существенно сокращает количество потенциальных пользователей. Не менее важным обстоятельством является и высокая стоисость таких систем.

Таким образом, несмотря на то, что многие из перечисленных математических пакетов превосходят Mathcad по ряду показателей, тем не менее за ней осталась роль главной математической системы для большинства пользователей. Ее отличает простота, удобный пользовательский интерфейс и тщательно продуманные, отобранные и ориентированные на нужды большинства пользователей математические возможности, а также отсутствие избыточных функций. Оставаясь по-прежнему мощной системой для численных расчетов, Mathcad позволяет выполнять и большинство символьных операций, т.е. стала полноценной системой компьютерной алгебры. Для этого по лицензии фирмы Maple в систему Mathcad было введено несколько урезанное ядро символьных операций от системы Maple. Число таких операций тщательно оптимизировалось и было ограничено тем разумным минимумом, который необходим массовому пользователю. Тем не менее символьные и другие возможности системы расширялись и расширяются от версии к версии.

На сегодняшний день самой новой является 15-я версия Mathcad. Разработчик системы фирма РТС в настоящее время проводит политику интеграции других своих продуктов с Mathcad, математическое же его развитие некоторым образом затормозилось. Тем не менее Mathcad 15 включает 25 функциональных обновлений, улучшенные расчетные библиотеки и расширенную интеграцию с решениями сторонних производителей. Основные обновления касаются введения принципиально новых функций планирования эксперимента, ориентированных в большей степени на экспериментаторов - практиков. С точки зрения инженерных расчетов эти новые функции практически не представляют интереса для расчетчиков - большинства пользователей Mathcad. Однако, насколько эти нововведения будут полезны, покажет время. Среди других расширений возможностей - интеграция с базами данных, которая представляет собой возможность выхода на сайты, содержащие эти базы данных, прямо из программы, и автоматическое включение нужных данных в рабочий лист.

Также одним из существенных конкурентных преимуществ Mathcad является самая низкая стоимость среди аналогичных продуктов - академическая версия стоит около 300 евро за одно рабочее место. Цена других интегрированных математических пакетов начинается от 1500 евро за рабочее место.

Все вышеописанные факторы, безусловно, способствуют популяризации системы Mathcad среди специалистов самого разного профиля и уровня от школьников до академиков, от инженеров ЖКХ до конструкторов ракетной техники и т.д. Не вызывает сомнения, что интерес к таким системам специалистов всех профилей, чья деятельность связана с численным моделированием различных процессов и решению расчетных задач на ЭВМ, будет увеличиваться. И безусловным лидером в обозримом будущем среди интегрированных математических пакетов будет оставаться Mathcad.

Таким образом, выполненная автором выпускная квалификационная работа является в полной мере актуальной, а результаты, полученные в ней, можно использовать в учебной деятельности на профильных направлениях и специальностях. Так, например, задачи, рассмотренные в разделах 2.1 - 2.2 могут быть использованы в качестве расчетно - графических или курсовых работ для студентов, обучающихся по направлениям высшего профессионального образования «Электроэнергетика и электротехника», а 2.3 - «Прикладная механика», «Машиностроение» и др. Кроме того, теоретический материал, изложенный в главе 1, также может быть использован в качестве методического пособия для специалистов, начинающих работу с Mathcad.

Список использованных источников

mathcad интерфейс технический программный

1. Охорзин В.А. Прикладная математика в системе Mathcad [Текст] / Охорзин В.А. - М: Лань, 2009. - 352 стр. ISBN 978-5-8114-0814-6.

2. Шушкевич Г.Ч., Шушкевич С.В. Компьютерные технологии в математике. Система Mathcad 14. В 2 частях. [Текст] / Шушкевич Г.Ч., Шушкевич С.В. - М: Издательство Гревцова, 2010. - 288 стр. ISBN 978-985-6826-81-1, 978-985-6826-86-6.

3. Доев В.С., Доронин Ф.А. Сборник заданий по теоретической механике на базе Mathcad [Текст] / Доев В.С., Доронин Ф.А. М: Лань, 2010. - 592 стр. ISBN 978-5-8114-0821-4.

4. Воскобойников Ю.Е. Регрессионный анализ данных в пакете Mathcad (+ CD) [Текст] / Воскобойников Ю.Е. М: Лань, 2011. - 224 стр. ISBN 978-5-8114-1096-5.

5. Любимов Э.В. Mathcad. Теория и практика проведения электротехнических расчетов в среде Mathcad и Multisim (+ DVD-ROM) [Текст] / Любимов Э.В. М: Наука и техника, 2012. - 400 стр. ISBN 978-5-94387-692-9.

6. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad 15. Учебный курс [Текст] / Макаров Е.Г. М: Питер, 2011. - 400 стр. ISBN 978-5-459-00357-4.

7. Кирьянов Д. Mathcad 15/Mathcad Prime 1.0 [Текст] / Кирьянов Д. М: БХВ-Петербург, 2012. - 432 стр. ISBN 978-5-9775-0746-2.

8. Дьяконов В.П. Mathcad 11/12/13 в математике. Справочник (+ CD-ROM) [Текст] / Дьяконов В.П. М: Горячая Линия - Телеком, 2007 г. - 960 с.

9. Очков В. Mathcad 12. Для студентов и инженеров [Текст] / Очков В. СПб.:, БХВ-Петербург, 2005 г. - 464 с.

10. Кирьянов Д. Mathcad 12. Наиболее полное руководство (+ CD-ROM) [Текст] / Кирьянов Д. М:, БХВ-Петербург, 2005 г. - 566 с.

11. Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. Mathcad 12 [Текст] / Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. М:, НТ Пресс, 2005 г. - 352 с.

12. Васильев А. Mathcad 13 на примерах (+ CD-ROM) [Текст] / Васильев А. СПб.:, БХВ-Петербург, 2006 г. - 528 с.

13. Очков В. Mathcad 14 для студентов и инженеров. Русская версия [Текст] / Очков В. СПб.:, БХВ-Петербург, 2009 г. - 512 с.

14. Максфилд Б. Mathcad в инженерных расчетах (+ CD-ROM) [Текст] / Брент Максфилд - М:, Корона-Век, МК-Пресс, 2010 г. - 368 с.

15. Бидасюк Ю.М. Mathsoft MathCAD 12. Самоучитель [Текст] / Бидасюк Ю.М. М:, Вильямс, 2006 г. - 224 с.

16. Дьяконов В. VisSim+Mathcad+MATLAB. Визуальное математическое моделирование [Текст] / Дьяконов В. СПб.:, Солон-Пресс, 2004 г. - 384 с.

17. Щепетов А.Г. Автоматизация инженерных расчетов в среде Mathcad [Текст] / Щепетов А.Г. М:, 2006 г. - 264 с.

18. Черняк А.А. и др. Высшая математика на базе Mathcad. Общий курс [Текст] / Черняк А.А., Черняк Ж.А., Доманова Ю.А. М:, БХВ-Петербург, 2004 г. - 608 с.

19. Гурский Д., Турбина Е. Вычисления в MATHCAD 12 [Текст] / Гурский Д., Турбина Е. СПб.:, Питер, 2006 г. - 544 с.

20. Поршнев С.В. Компьютерное моделирование физических процессов с использованием пакета MathCad. Учебное пособие [Текст] / Поршнев С.В. - М:, Горячая Линия - Телеком, 2002 г. - 252 с.

21. Тарасевич Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование. Вводный курс [Текст] / Тарасевич Ю.Ю. М:, Едиториал УРСС, 2003 г. - 144 с.

22. Акишин Б.А., Эркенов Н.Х. Прикладные математические пакеты. Часть 1. MathCAD [Текст] / Акишин Б.А., Эркенов Н.Х. СПб.:, РадиоСофт, 2009 г. - 132 с.

23. Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. Решение задач вычислительной математики в пакетах Mathcad 12, MATLAB 7, Maple 9 [Текст] / Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. СПб.:, НТ Пресс, 2006 г. - 496 с.

24. Ракитин В.И. Руководство по методам вычислений и приложения MATHCAD [Текст] / Ракитин В.И. М:, ФИЗМАТЛИТ, 2005 г. - 264 с.

25. Макаров Е.Г. Сопротивление материалов на базе Mathcad (+ CD-ROM) [Текст] / Макаров Е.Г. СПб.:, БХВ-Петербург, 2004 г. - 512 с.

26. Бертяев В.Д. Теоретическая механика на базе Mathcad. Практикум [Текст] / Бертяев В.Д. М:, БХВ-Петербург, 2005 г. - 752 с.

27. Ивановский Р.И. Теория вероятностей и математическая статистика. Основы, прикладные аспекты с примерами и задачами в среде Mathcad (+ CD-ROM) [Текст] / Ивановский Р.И. СПб.:, БХВ-Петербург, 2008 г. - 528 с.

28. Поршнев С.В., Беленкова И.В. Численные методы на базе Mathcad (+ CD) [Текст] / Поршнев С.В., Беленкова И.В. М:, БХВ-Петербург, 2005 г. - 456 с.

29. Демирчян, Л.Р. Теоретические основы электротехники: В 3-х т. Учебник для вузов. [Текст] / Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. СПб.: Питер, 2003. - 463 с.: ил.

30. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. [Текст] / Малинин Н.Н. М Машиностроение, 1975. - 400 с.

31. Махутов Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. [Текст] / Махутов Н.А.М.: Машиностроение, 1975. - 272 с.

Размещено на Allbest.ru