Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание к курсовой работе

Для выполнения курсовой работы необходимо:

1. Провести идентификацию объекта передаточной функции, если объект задан кривой отклика.

Параметры кривой отклика выбираются из таблицы 1

Таблица 1

Исходные данные

Вариант	U0	U1	Y0	Y1	t0	t1	t2
11	7	9	20	30	2	3	19

2. Рассчитать настройки непрерывных регуляторов методом Зиглера-Никольса по кривой отклика.

3. Рассчитать настройки дискретного ПИ-регулятора методом ограничения на частотный показатель колебательности.

4. Расчеты должны обеспечить перерегулирование не хуже, чем 25%, время регулирование не хуже, чем

Реферат

Курсовая работа 34с., 22 рисунка, 4 таблиц, 5 источников

РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНЫХ НАСТРОЕК РЕГУЛЯТОРОВ. П-РЕГУЛЯТОР, ПИ-РЕГУЛЯТОР, ПИД-РЕГУЛЯТОР. ПРЯМЫЕ И КОСВЕННЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА, ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ, КРИВАЯ ОТКЛИКА, МЕТОД ЗИГЛЕРА - НИКОЛЬСА. ЧАСТОТНЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ КОЛЕБАТЕЛЬНОСТИ.

В курсовой работе проводится расчет непрерывных и дискретных регуляторов. Для проведения расчетов была проведена идентификация объекта передаточной функции по кривой отклика.

Оптимальность настроек была проверена расчетом прямых и косвенных показателей качества.

Содержание

• Введение
• 1. Передаточная функция кривой отклика
• 1.1 Передаточная функция объекта
• 1.2 Структурная схема контуров регулирования
• 2. Определение настроек регуляторов
• 2.1 Расчет настроек регуляторов по методу Зиглера-Никольса
• 2.1.1 Расчет настроек П - регулятора
• 2.1.2 Расчет настроек ПИ - регулятора
• 2.1.3 Рсчет настроек ПИД - регулятора
• 2.2 Расчет настроек регуляторов по методу Коэна-Куна
• 2.2.1 Рсчет настроек П - регулятора
• 2.2.2 Расчет настроек ПИ - регулятора
• 2.2.3 Расчет настроек ПИД - регулятора
• 2.3 Анализ результатов расчета
• 3. Расчет настроек дискретных регуляторов
• 3.1 Метод ограничения на частотный показатель колебательности
• 3.2 Выбор допустимого M
• 3.3 Расчет параметров окружности
• 3.4 Анализ и преобразование структурной схемы
• 3.4.1 Выбор периода квантования
• 3.4.2 Расчет Z передаточной функции
• 3.4.3 Выбор интервала варьирования
• 4. Проверка прямых и косвенных показателей качества
• Заключение
• Список использованных источников

Введение

регулирование регулятор настройка колебательность

При помощи математических средств выявляются свойства систем автоматического управления и разрабатываются рекомендации по их проектированию.

Параметры настройки регуляторов должны быть выбраны такими, чтобы в замкнутой автоматизированной системе регулирования (АСР) был обеспечен заданный запас устойчивости; при этом выбранный показатель качества регулирования должен быть не хуже требуемого (или должен иметь экстремальное значение).

Поскольку в теории автоматического регулирования запас устойчивости может быть оценен по-разному, а также используются различные показатели качества регулирования, в инженерных расчетах применяются несколько методов определения оптимальных параметров настройки регуляторов.

В данной работе будут произведены настройки регуляторов по методу: Зиглера-Никольса и Коэна-Куна

1. Передаточная функция кривой отклика

Для проведения расчета настроек регулятора необходимо рассчитать передаточные функции объекта. Ее можно найти по характеру поведения объекта в функциональном решении по кривой отклика.

Кривая отклика - это реакция системы на частичное ступенчатое изменение входного воздействия (рисунок 1).

Рисунок 1.1 Кривая отклика для заданного объекта

Исходные данные для заданного объекта представлены в таблице 1.1

Таблица 1.1

Исходные данные

Вариант	U0	U1	Y0	Y1	t0	t1	t2
11	7	9	20	30	2	3	19

Таким образом, настройки регулятора должны обеспечивать перерегулирование у не хуже, чем десять процентов, а время регулирования t_р не больше десяти секунд.

1.1 Передаточная функция объекта

Передаточная функция объекта определяется по формуле 1.1:

(1.1).

Коэффициент передачи объекта (в безразмерной форме) рассчитывается по формуле 1.2:

(1.2)

Постоянная времени запаздывания определяется по формуле 1.3:

(1.3)

Постоянная времени объекта определяется по формуле 1.4:

(1.4)

Передаточная функция объекта с найденными значениями по формуле 1.1:

(1.1)

1.2 Структурная схема контуров регулирования

Структурная схема контура регулирования представлена на рисунке 1.2

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1.2 Структурная схема



2. Определение настроек регуляторов

Существуют различные методы определения настроек регуляторов. Например, настройки можно определить методами Зиглера-Никольса и Коэна-Куна, которые относятся к эмпирическим и имеют ряд условий применения:

- объект должен относиться к ряду устойчивых;

- настройки рассчитываются согласно таблице 2;

- оптимальность настроек зависит от отношения ф₀/T₀.

Таблица 2.1

Формулы настроек для методов Зиглера-Никольса и Коэна-Куна

Закон	k	Tи	Tд
Метод Зиглера-Никольса
П		-	-
ПИ			-
ПИД
Метод Коэна-Куна
П		-	-
ПИ			-
ПИД

Если объект задан кривой отклика, тогда, алгоритм расчета настроек регуляторов будет включать следующие шаги:

- выбор формы передаточной функции объекта;

- выбор метода определения параметров объекта;

- выбор типа регулятора;

- расчет настроек регулятора;

- проверка настроек расчетом прямых (косвенных) показателей качества и сравнения с допустимыми значениями.

Выбор типа регулятора для конкретного объекта выполняется с учетом свойств объекта. Одной из рекомендаций является вычисление отношения ф₀/T₀.

2.1 Расчет настроек регуляторов по методу Зиглера-Никольса

2.1.1 Расчет настроек П - регулятора

Передаточная функция П - регулятора по формуле 2.1:

,

Передаточная функция П - регулятора с найденными настроками:

(2.1)

Структурная схема для П регулятора (рисунок 2.1)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2.1 Структурная схема П регулятор

Прямые показатели качества рассчитываются по переходной характеристике. Переходая характеристика - это реакция системы на единичное входное воздействие.

К прямым показателям качества относятся:

- перерегулирование - максимальное от установившегося значения h;

- время регулирования - отрезк времени по истечению которого отклонение от установившегося значения h будет неизменно.

Для рассчета переходной характеристики замкнутого контура используется пакет MatLab

Команды для рассчета П регулятора:

sys1=tf([1.785],[16 1])

sys2=tf([1],[1], 'inputdelay', 1)

sys3=tf([8.96],[1])

sys4=series(sys1, sys2)

sys5=feedback(sys4, 1)

sys6=series(sys5, sys2)

step(sys6)

Переходная характеристика системы приведена на рисунке 2.2

Рисунок 2.2 Переходная характеристика П регулятора

Расчет показателей качества:

- перерегулирование формула 2.2:

(2.2);

- время регулирования при принятой погрешноси формула 2.3:

,

(2.3)

2.1.2 Расчет настроек ПИ - регулятора

Коэффициент передачи ПИ-регулятора по формуле 2.4:

,

Коэффициент передачи ПИ-регулятора с найденными настроками:

(2.4)

Постоянная времени интегрирования формула 2.5:

,

Постоянная времени интегрирования с найденными настройками:

(2.5)

Передаточная функция ПИ-регулятора формула 2.6:

Передаточная функция ПИ-регулятора формула с найденными настройками:

(2.6)

Структурная схема для ПИ регулятора (рисунок 2.3)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2.3 Структурная схема ПИ регулятор

Для рассчета переходной характеристики замкнутого контура используется пакет MatLab

Команды для рассчета ПИ регулятора:

sys1=tf([1.785],[16 1])

sys2=tf([1],[1], 'inputdelay', 1)

sys3=tf([24.18 8.06],[3 0])

sys4=series(sys1, sys3)

sys5=feedback(sys4, 1)

sys6=series(sys5, sys2)

step(sys6)

Переходная характеристика системы приведена на рисунке 2.4



Рисунок 2.4 Переходная характеристика ПИ регулятора

Расчет показателей качества:

- перерегулирование формула 2.7:

(2.7);

- время регулирования при принятой погрешноси формула 2.8:

,

(2.8)



2.1.3 Рсчет настроек ПИД - регулятора

Коэффициент передачи ПИД-регулятора по формуле 2.9:

,

Коэффициент передачи ПИД-регулятора с найденными настройками

(2.9)

Постоянная времени интегрирования формула 2.5:

,

Постоянная времени интегрирования с найденными настройками:

(2.10)

Постоянная времени дифференцирования формула 2.11:

,

Постоянная времени дифференцирования с найденными настройками:

. (2.11)

Передаточная функция ПИД-регулятора формула 2.12:

Передаточная функция ПИД-регулятора формула с найденными настройками:

(2.12)

Структурная схема для ПИД регулятора (рисунок 2.5)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2.5 Структурная схема ПИ регулятор

Для рассчета переходной характеристики замкнутого контура используется пакет MatLab

Команды для рассчета ПИД регулятора:

sys1=tf([1.785],[16 1])

sys2=tf([1],[1], 'inputdelay', 1)

sys31=tf([10.756],[1])

sys32=tf([1],[1])

sys33=tf([1],[2 0])

sys34=tf([1 0],[0.1 0])

sys35=parallel(sys32, parallel(sys33, sys34))

sys3=series(sys35, sys31)

sys4=series(sys1, sys3)

sys5=feedback(sys4, 1)

sys6=series(sys5, sys2)

step(sys6)

Переходная характеристика системы приведена на рисунке 2.6

Рисунок 2.6 Переходная характеристика ПИД регулятора

Расчет показателей качества:

- перерегулирование формула 2.13:

(2.13);

- время регулирования при принятой погрешноси формула 2.14:

,

(2.14)



2.2 Расчет настроек регуляторов по методу Коэна-Куна

2.2.1 Рсчет настроек П - регулятора

Передаточная функция П-регулятора с найденными настройками найденными настройками имеет вид:

Структурная схема контура приведена на рисунке 2.7.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2.7 Структурная схема контура с П-регулятором

Для рассчета переходной характеристики замкнутого контура используется пакет MatLab

Команды для рассчета П регулятора:

sys1=tf([1.785],[16 1])

sys2=tf([1],[1], 'inputdelay', 1)

sys3=tf([3.67],[1])

sys4=series(sys1, sys3)

sys5=feedback(sys4,1)

sys6=series(sys5, sys2)

step(sys6)

Переходная характеристика системы приведена на рисунке 2.8



Рисунок 2.8 Переходная характеристика П регулятора

Показатели качества по переходной характеристике составили:

- перерегулирование:

- время регулирования при принятой погрешности :

2.2.2 Расчет настроек ПИ - регулятора

Коэффициент передачи ПИ-регулятора с найденными настройками имеет вид:

Постоянная времени интегрирования с найденными настройками имеет вид:

Передаточная функция ПИ-регулятора с найденными настройками (см. таблица 2, 3) с найденными настройками имеет вид:

Структурная схема контура приведена на рисунке 2.9.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2.9 Структурная схема контура с ПИ-регулятором

Для рассчета переходной характеристики замкнутого контура используется пакет MatLab

Команды для рассчета ПИ регулятора:

sys1=tf([1.785],[16 1])

sys2=tf([1],[1], 'inputdelay', 1)

sys3=tf([23.7 3.94],[2.94 0])

sys4=series(sys1,sys3)

sys5=feedback(sys4,1)

sys6=series(sys5,sys2)

step(sys6)

Переходная характеристика системы приведена на рисунке 2.9

Рисунок 2.9 Переходная характеристика ПИ регулятора

Показатели качества по переходной характеристике составили:

- перерегулирование:

- время регулирования при принятой погрешности :

2.2.3 Расчет настроек ПИД - регулятора

Коэффициент передачи ПИД-регулятора (см. таблица 2) с найденными настройками имеет вид:

Постоянная времени интегрирования (см. таблица 2) с найденными настройками имеет вид:

Постоянная времени дифференцирования (см. таблица 2) с найденными настройками имеет вид:

В результате подстановки значений, передаточная функция ПИД-регулятора с найденными настройками имеет вид:

Структурная схема контура представлена на рисунке 2.10.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2.10 Структурная схема контура с ПИД-регулятором

Для рассчета переходной характеристики замкнутого контура используется пакет MatLab

Команды для рассчета ПИД регулятора:

sys1=tf([1.785],[16 1])

sys2=tf([1],[1], 'inputdelay', 1)

sys31=tf([11.73],[1])

sys32=tf([1],[1])

sys33=tf([1],[1.96 0])

sys34=tf([0.35 0],[0.035 0])

sys35=parallel(sys32, parallel(sys33, sys34))

sys3=series(sys35, sys31)

sys4=series(sys1, sys3)

sys5=feedback(sys4, 1)

sys6=series(sys5, sys2)

step(sys6)

Переходная характеристика системы приведена на рисунке 2.8

Рисунок 2.11 Переходная характеристика ПИД регулятора

Показатели качества по переходной характеристике составили:

- перерегулирование:

- время регулирования при принятой погрешности :

2.3 Анализ результатов расчета

Таблица 2.2

Тип	K	Ти		tp
	Зиглера-Никольса	Коэна - Куна	Зиглера-Никольса	Коэна-Куна	Зиглера-Никольса	Коэна-Куна	Зиглера-Никольса	Коэна-Куна
П	8,06	11,73	-	-	0	0	3,8	6,15
ПИ	8,06	8,064	3	2,94	0	60	2,9	3,84
ПИД	10,75	11,7	2	6,51	0	0	1,23	3,23



3. Расчет настроек дискретных регуляторов

3.1 Метод ограничения на частотный показатель колебательности

Частотный показатель колебательности относится к косвенным показателямкачества и определяется по АЧХ замкнутой системы определяется по формуле 3.1:

Значение этого показателя косвенно связаны с запасом устойчивости, с прямыми показателями качества. Если в системе присутствует интегральное звено, то А(0) = 1, тогда М = А_MAX. На комплексной плоскости линии равных значений М имеют вид окружности, параметры (радиус и центр) которой рассчитываются по формулам 3.2 и 3.3:

В каждой точке окружности выполняется определенный запас устойчивости, соответствующий этому значению М, поэтому если АФЧХ разомкнутой системы касается этой окружности, то параметры обеспечивают этот запас устойчивости.

Так как частотный показатель колебательности не должен превышать допустимого значения, то АФЧХ разомкнутой системы не должна заходить в область, ограниченную окружностью, построенной для а только касаться ее. Если АФЧХ не касается окружности, то значение M<М_доп., в системе обеспечивается больший, чем заданный запас устойчивости. На этом построен алгоритм подбора настроек регулятора:

1) если частотный показатель колебательгности не задан, а известны прямые показатели качества: перерегулирование, и время регулирования t_p, то по номограммам находят М_доп, определяя его последовательно: по первой монограмме по заданному перерегулированию определяют P_max.; по найденному P_max находят L и , а по ним М_доп (по третьей номограмме М(L;

2) вычисляются координаты центра окружности и её радиус: Строится окружность на комплексной плоскости

3) задаются значения Т_и и К_р, и для них строится АФЧХ разомкнутой системы:

,

еслиW_р(заходит в окружность, К_р нужно уменьшить (Т_и=const), если не касается окружности, то К_р нужно увеличивать до тех пор пока АФЧХ не коснётся окружности, получившееся значение Т_и и К_р заносится в таблицу.

4) Выбирается другое значение Т_и2 и подбирается соответствующее значение К_р2;

5) Выборинтервала варьирования. Из опыта известно, что оптимальные настройки не должны значительно отличаться от наибольшей постоянной времени объекта. Поэтому выбирается наибольшая постоянная времени объекта, на её основе строится интервал

Т_и[T_i-(30ч50%)T_i; Т_и [T_i+(30ч50%)T_i]

Задаётся шаг так, что бы число шагов было не менее 10ч15, и для каждого из Т_и этого интервала проводится процедура подбора К_р.

6) Строится расчётная таблица:

Таблица 4

Ти	Кр

Оптимальными являются те значения, для которых отношение
имеет наибольшее значение.

Наибольшее значение можно определить анализирую последний столбец таблицы. Вблизи наибольшего отношения можно уменьшить шаг и уточнить настройку регулятора.

7) Проверяется фактическое значение частотного показателя колебательности с выбранными настройками.

8) Если они оказались не хуже допустимых, то настройки считаются оптимальными.

3.2 Выбор допустимого M

Частотный показатель колебательности выбирается по заданному перерегулированию по номограммам Солодовникова (рисунки 3.1 - 3.3)

Рисунок 3.1 Зависимость у и от

Рисунок 3.2 Зависимость L и от

Рисунок 3.3 Номограмма зависимости качественного показателя

При перерегулировании 25% выбрано равным 1,1.

3.3 Расчет параметров окружности

(3.4)

3.4 Анализ и преобразование структурной схемы

В реальных контурах регулирования объектом управления является какой-либо технологический параметр, изменяющийся во времени непрерывно (уровень, температура, давление, расход). Устройство управления в настоящее время в большинстве своем относится к дискретным элементам. Поэтому структурная схема такого контура имеет вид дискретно-непрерывный (рисунок 3.4).

Для проведения расчетов системы такого вида могут быть преобразованы либо в непрерывную форму, либо в дискретную.

Преобразование в эквивалентную дискретную систему основывается на получении дискретного сигнала с амплитудно-импульсной модуляцией из непрерывного сигнала путем квантования повремении формирования прямоугольного импульса.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 3.4 Дискретно-непрерывная одноконтурная система

Для этого на структурной схеме вводится идеальный импульсный элемент и формирователь импульсв (рисунок 3.5)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 3.5 Структурная схема, иллюстрирующая преобразование непрерывного сигнала

Последовательное соединение формирователя и объекта называется приведенной неприрывной частью, на которой можно найти z - изображение

3.4.1 Выбор периода квантования

Передаточной функции дискретного ПИ регулятора имеет вид:

, (3.5) где Т - период квантования

Для выбора периода квантования необходимо обеспечить следующие условия:

- период квантования должен обеспечивать сохранностьинформации;

- период квантования выбирается учетом возможности аппаратуры;

- удобство математических расчетов (выбирается как наибольший делитель всех постоянных времени).

Рисунок 3.6 Структурная схема смешанного типа

Следовательно, период квантования равен: Т=1.

3.4.2 Расчет Z передаточной функции

Алгоритм расчета:

- разложить передаточную функцию приведенной непрерывной части на простые дроби;

- найти значениянеопределенных коэффициентов;

- найти оригиналы, а затем Z-изображение каждой дроби;

- привести к общему знаменателю и домножить на 7,2.

В итоге получается: .

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 3.7 Расчетная структурная схема в дискретном виде

Для построения АФЧХ разомкнутой системы строится передаточная функция:

(z)*

Оператор z заменяется Z=.

3.4.3 Выбор интервала варьирования

Оптимальные настройки не должны значительно отличаться от наибольшей постоянной времени объекта. Поэтому выбирается наибольшая постоянная времени объекта и на ее основе строится интервал.

Интервал варьирования постоянной времени регулятора определяется по формуле: , где большая постоянная времени объекта.

Таблица 3.1

Результат расчета настроек ПИ-регулятора

14	0,6	0,0429
16	0,75	0,0469
18	0,9	0,0500
19	0,96	0,0503
20	1,008	0,0505
21	1,05	0,0500
22	1,08	0,0491
24	1,13	0,0471
26	1,18	0,0454
28	1,21	0,0432
30	1,24	0,0413
32	1,27	0,0397
34	1,29	0,0379

На основании интегрального показателя за оптимальные настройки принимаются настройки, для которых отношение наибольшее, т.е.

4. Проверка прямых и косвенных показателей качества

На основании интегрального показателя качества за оптимальные настройки были приняты настройки, для которых отношение наибольшее, т.е. ,

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 4.1 Структурная схема замкнутой системы с ПИД-регулятором

Для рассчета используется пакет MatLab

Команды:

sys1=tf([1.37],[24 1], 'inputdelay',6)

sys2=c2d(sys1,6)

sys3=tf([1.31 -1.008],[1 -1],6)

sys4=series(sys2,sys3)

sys5=feedback(sys4,1)

sys6=tf([1 0],[1],6)

sys7=series(sys5,sys6)

step(sys7)



Рисунок 4.2 Переходная функция h(t) системы с дискретным ПИД-регулятором

Рассчитываются показатели качества: перерегулирования и время регулирования.

Установившееся значение равно: ;

Перерегулирование:

у=,

.

Время регулирования: .

Перерегулирование составило:13%<=25%/

Время регулирования t_p<=3-4T₀, 42<=72ч96

Следовательно, настройки регулятора являются оптимальными, так как обеспечивают необходимые показатели качества.

Заключение

В процесе выполнения курсовой работы было сделано:

Проведена идентификация объекта передаточной функции исходя из заданных параметров

Рассчитаны настройки непрерывных регуляторов методом Зиглера-Никольса по кривой отклика.

Рассчитаны настройки дискретного ПИ-регулятора методом ограничения на частотный показатель колебательности

Расчеты обеспечивают перерегулирование не хуже, чем 25%, время регулирование не хуже, чем t_0=(3ч4) T_об.



Список использованных источников

1 Бесекерский В. А. Теория систем автоматического управления [Текст]: учеб. пособие / В. А.Бесекерский, Е. П. Попов. Изд. 4-е перераб. и доп. СПб.: Профессия, 2007. 747 с.: ил.

2 Ротач В.Я. Теория автоматического управления [Текст]. М.: МЭИ. 2008. 399 с.

3 Ицкович Э.Л. Методы рациональной автоматизации производств. М.: Инфра-инженерия, 2009. 256 с.

4 Гудвин Г.К., Гребе С.Ф. Сальгадо Н.Э. Проектирование систем управления. М.: Бином. 2004. 911 с.

5 Теория автоматического управления: Учеб. для вузов/С.К Душин, Н.С. Зотов, Д.Е. Имаев и др.; Под.ред. В.Б. Яковлева. М: Высшая школа, 2003. 567 с:с ил.

Размещено на Allbest.ru