Расчёт структурной надежности системы

9

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУ ВПО «Российский химико-технологический

университет имени Д.И. Менделеева»

Новомосковский институт (филиал)

Кафедра

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Расчетное задание

Предмет: «Надежность, эргономика и качество АСОИУ»

Вариант №6

Студент: Кирюхин В.И.

Группа: АС-06-2

Преподаватель: Прохоров В. С.

Новомосковск 2010 г.

1. Задание

По структурной схеме надежности технической системы в соответствии с вариантом задания, требуемому значению вероятности безотказной работы системы и значениям интенсивностей отказов ее элементов требуется:

1. Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1 - 0.2.

2. Определить - процентную наработку технической системы.

3. Обеспечить увеличение - процентной наработки не менее, чем в 1.5 раза за счет:

а) повышения надежности элементов;

б) структурного резервирования элементов системы.

Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов). Резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными.

9

2. Расчетная часть

Расчет начинаем с упрощения исходной схемы.

Элементы 9-12 соединены последовательно. Заменяем элементы 9-12 на элемент A.

9

Рисунок 2.1 - Преобразованная схема

По условию, интенсивности отказов элементов 9-12 равны. Следовательно, вероятность безотказной работы элемента А равна:

Элементы 4, 5, 6, 7 и 8 образуют мостиковую систему, которую можно заменить квазиэлементом B. Для расчета вероятности безотказной работы воспользуемся методом разложения относительно особого элемента, в качестве которого выберем элемент 5. Тогда:

где - вероятность безотказной работы мостиковой схемы при абсолютно надежном элементе B:

- вероятность безотказной работы мостиковой схемы при отказавшем элементе B:

Т.к. , данная формула преобразуется в следующую формулу:

9

Рисунок 2.2 - Преобразованная схема

Элементы А и В соединены последовательно. Заменяем элементы А и В на элемент С.

9

Рисунок 2.3 - преобразованная схема

Вероятность безотказной работы элемента C равна:

По условию, интенсивности отказов элементов 2, 3, 13 и 14 равны. Элементы 2, 3 и 13, 14 соединены параллельно. Заменяем элементы 2 и 3 элементом D, а элементы 13 и 14 элементом E. Вероятность безотказной работы элементов D и E равна:

9

Рисунок 2.4 - преобразованная схема

Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 15 подчиняются экспоненциальному закону:

Первый способ:

По графику находим для г= 65% (Р = 0.65048) г- процентную наработку системы Тг =0.0526 *10 ч.

По условиям задания повышенная г - процентная наработка системы =1.5*T. = 1.5*0.0526*10 = 0,0789*10 ч.

Расчет показывает, что при t=0,0789*10ч для элементов преобразованной схемы p₁=0,99842, p_D = 0,99994, p_C = 0,52545, p_E = 0,99994 и p₁₅=0,99606. Следовательно, из пяти последовательно соединенных элементов, минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент С. Элемент C, в свою очередь, раскладывается на 2 элемента: p_B=0,98778, и p_A=0,53195. Т.о., из двух последовательно соединенных элементов, минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент A, и именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом.

Для того, чтобы при = 0,0789*10ч система в целом имела вероятность безотказной работы Р =0.65048, необходимо, чтобы элемент A имел вероятность безотказной работы:

Элемент А состоит из элементов 9, 10, 11 и 12. Используя формулу

решим данное уравнение в Excel получим:

= 0,9021

Так как по условиям задания все элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и подчиняются экспоненциальному закону, то для элементов 9 - 12 при t=0,0789*10 находим

Таким образом, для увеличения - процентной наработки системы необходимо увеличить надежность элементов 9, 10, 11 и 12 и снизить интенсивность их отказов с 210^-6 до 1,30610, т.е. в 1.53 раза.

Второй способ

Используем постоянно включенный резерв. Подключаем параллельно дополнительные элементы:

9

Система с резервированием

При этом увеличивается вероятность безотказной работы квазиэлемента A. Новые значения рассчитаны в Excel.

При этом вероятность безотказной работы системы вырастет с 0,65 до 0,964841.

Расчет вероятности безотказной работы системы

8

Графики

Вывод

По полученным графикам видно, что структурное резервирование элементов более эффективно для повышения надежности, если систему планируется использовать в течение продолжительного времени.