Рішення транспортної задачі за методом ПЗК і в Excel
Моделювання економики, транспортна задача, обсяги перевезень. Загальні транспортні витрати. Залежність вартості від розміру партії постачання. Ненегативність обсягів постачань. Розрахування середньої вартісті. Перевірки складеного плану перевезень.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 16.02.2010 |
| Размер файла | 844,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Зміст
Моделювання економіки. Транспортна задача.
Список використаної літератури
Моделювання економіки. Транспортна задача
Опишемо як вирішуються транспортні задачі та наведемо приклад рішення за допомогою надбудови „Поиск решения” у MS Excel.
Нехай існує [m] пунктів, у яких зосереджено деякий однорідний вантаж. Номер пункту зосередження [i] = 1,m. Нехай відома кільккість вантажу, що знаходиться у кожному пункті зосередження [ai]. Цей вантаж треба доставити до [n] пунктів споживання. Номер пункту споживання [j]=1,n. Нехай відома потреба [bij] у цьому вантажі у кожному пункті споживання. Також відомі питомі витрати на перевезення вантажу з i-того пункту зосередження до j-того пункту споживання [cij]. Треба визначити, скільки вантажу треба везти з кожного з пунктів зосередження до кожного з пунктів споживання таким чином, щоб з кожного пункту зосередження загалом вивозилоси не більше, ніж там є, а до кожного пункту споживання не менше від потреби (), і загальна вартість перевезень була якомога меншою.
Розв'язок:
Позначимо невідомі обсяги перевезень з кодного пункту зосередження до кожного пункту споживання [xij]. Отже, умова про те, що загальна кількість вантажу, вивезена з кожного пункту зосередження, не перевищує кільксітвантажу в ньому:
Умова про те, що потреба кожного пункту споживання має задовільнятися:
Обсяги перевезень між кожним пунктом зосередження і споживання - невід'мні величчини:
Розглянуті нерівності визначають деяку множину, до якої належить багато варіантів перевезень. Серед цих варіантів треба обрати такі, що мінімізували б функцію:
(пошук умовного мінімуму для функції багатьох змінних).
Приклад
Заводи деякої автомобільної фірми розміщено у містах А, В, С та D. Основні центри розподілення продукції сконцентровано у містах 1, 2, 3 та 4. Обсяги виробництва заводів наведено у таблиці, так само як величини попиту у центрах розподілення. Вартість перевезення автомобілів залізницею по кожному із маршрутів або час перевезення по кожному із маршрутів наведено у таблиці.
Побудуйте математичну модель, яка дозволить визначити кількість автомобілів, що перевозиться з кожного заводу у кожен розподільчий центр, та оптимальний план перевезень таким чином, щоб загальні транспортні витрати були мінімальними.
|
Пункт |
71 |
|
|
Місто А |
1000 |
|
|
Місто В |
1300 |
|
|
Місто С |
1400 |
|
|
Місто D |
800 |
|
|
Розподільчий центр (РЦ) у місті 1 |
1300 |
|
|
РЦ у місті 2 |
1500 |
|
|
РЦ у місті 3 |
500 |
|
|
РЦ у місті 4 |
1200 |
|
Пункт |
Критерій оптимальності - вартість перевезення автомобілів, $/шт |
|
|
71 |
||
|
A-1 |
150 |
|
|
A-2 |
95 |
|
|
A-3 |
100 |
|
|
A-4 |
50 |
|
|
B-1 |
65 |
|
|
B-2 |
45 |
|
|
B-3 |
55 |
|
|
B-4 |
130 |
|
|
С-1 |
65 |
|
|
С-2 |
80 |
|
|
С-3 |
75 |
|
|
С-4 |
65 |
|
|
D-1 |
55 |
|
|
D-2 |
80 |
|
|
D-3 |
60 |
|
|
D-4 |
40 |
Для рішення задачі побудуємо її математичну модель.
Невідомими є обсяги перевезень. Нехай xij - обсяги перевезень з і-го постачальника до j-го продавця. Цільовою функцією є залежність вартості від розміру партії постачання:
(1),
де cij - вартості перевезень с i-го постачальника до j-го продавця.
Цільова функція
F = 150x11 + 95x12 + 100x13 +50x14 + 65x21 +45x22 +55x23 +130x24 +65x31 + 80x32 +75x33 +65x34 +55x41 +80x42 +60x43 +40x44 > min.
Крім цього, невідомі повинні задовольняти таким обмеженням:
- ненегативність обсягів постачань
xij?0.
- розглянемо модель типу:
,
Розмістимо дані ситуаційної задачі в спеціальній таблиці:
|
Покупці Постачальники |
1 |
2 |
3 |
4 |
Виробництво |
|
|
А |
150 |
95 |
100 |
50 |
1000 |
|
|
B |
65 |
45 |
55 |
130 |
1300 |
|
|
C |
65 |
80 |
75 |
65 |
1400 |
|
|
D |
55 |
80 |
60 |
40 |
800 |
|
|
Попит |
1300 |
1500 |
500 |
1200 |
У клітинах, що стоять на перетині постачальника й покупця, ставимо довільні цифри, відстань від споживача до постачальника.
Перевіримо ситуацію на баланс:
Виробництво = 1000 + 1300 + 1400 + 800 = 4500
Попит = 1300 + 1500 + 500 + 1200 = 4500
Баланс виконується, тому не треба додавати фіктивні пункти споживання чи попиту.
Побудуємо план перевезень методом північно-західного кута:
|
Покупці Постачальники |
а |
б |
в |
г |
Виробництво |
|
|
А |
1000 |
1000 |
||||
|
B |
300 |
1000 |
1300 |
|||
|
C |
500 |
500 |
400 |
1400 |
||
|
D |
800 |
800 |
||||
|
Попит |
1300 |
1500 |
500 |
1200 |
Розрахуємо середню вартість, на яку перевозиться вантаж:
Ще раз побудуємо план:
|
ПокупціПостачальники |
а |
б |
в |
г |
Виробництво |
|
|
А |
1000 |
1000 |
||||
|
B |
300 |
800 |
200 |
1300 |
||
|
C |
200 |
700 |
300 |
200 |
1400 |
|
|
D |
800 |
800 |
||||
|
Попит |
1300 |
1500 |
500 |
1200 |
Розрахуємо середню вартість:
Як бачимо, другий план значно краще, вартісь перевезення вантажу скоротилася на 18,89 $.
Для перевірки оптимальності складеного плану перевезень скористаємося надбудовою „Поиск решения” MS Excel (рис.1.1 і.1.3).
До комірки F10 внесено формулу =СУММ(B10:E10) і простягнуто її до комірки F13, до комірки В14 внесено формулу =СУММ(B10:B13) і простягнуто її до комірки Е14. До цільовій комірці G14 введено формулу (1) у вигляді виразу =СУММПРОИЗВ(B4:E7;B10:E13).
Рис.1.1.
На рис.1.2. наведено внесення обмежень моделі у діалоговому вікні надбудови „Поиск решения”.
Рис.1.3.
Розрахуємо середню вартість:
Як бачимо, останній план значно краще, вартісь перевезення вантажу скоротилася на 23,11 $.
Список використаної літератури
Николин В.И. Автотранспортный процесс и оптимизация его элементов. - М.: Транспорт, 1990.
Боборыкин В.А. Математические методы решения транспортных задач. - Л.: СЗПИ, 1986.
Геронимус Б.А. Экономико-математические методы в планировании на автомобильном транспорте. - М.: Транспорт, 1982.
Аникин Б.А., Тяпухин А.П. Коммерческая логистика // Издательство Велби. М.: - 2005. - 432 с.
Подобные документы
Розробка програми перевірки логічного мислення людини на мові програмування С++, результатом якої є моделювання координатного переміщення. Визначення структури вхідних та вихідних даних, вибір мови програмування. Розгляд алгоритму рішення задачі.
курсовая работа [55,8 K], добавлен 28.04.2015Основні визначення дослідження операцій. Модель "затрати-випуск" В.В. Леонтьєва. Загальний вигляд задачі лінійного програмування. Розв'язання за допомогою симплекс-методу. Економічна інтерпретація основної та спряженої задач. Поліпшення плану перевезень.
учебное пособие [1,1 M], добавлен 27.12.2010Задача лінійного програмування. Розв’язання задачі геометричним методом. Приведення системи рівнянь до канонічного вигляду. Розв’язання симплекс-методом. Розв’язок двоїстої задачі. Задача цілочислового програмування і дробово-лінійного програм.
контрольная работа [385,2 K], добавлен 04.06.2009Особливості графічного моделювання плану офісу, який спеціалізується на ремонті комп’ютерної техніки. Розробка дизайну офісу і його плану виходячи з кількості працівників та устаткування. Способи математичного моделювання за допомогою Excel та MathCAD.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 20.06.2010Задачі лінійного програмування. Транспортна задача. Створення текстового документа за шаблоном "Лабораторна робота". Завантаження табличного процесору Excel і копіювання до комірок таблицю із вихідними даними. Копіювання блоку електронної таблиці.
лабораторная работа [45,9 K], добавлен 09.03.2009Постановка лінійної цілочисленної задачі. Теоретичні основи методів відсікання. Задача з булевими змінними. Перший та другий алгоритми Гомори. Алгоритм Дальтона й Ллевелина. Поняття припустимого й оптимального рішення. Область пошуку екстремума.
курсовая работа [187,8 K], добавлен 27.01.2011Поняття та функції операційної системи. Види операційних систем та їх характеристика. Напрямки розвитку операційних систем. Розробка алгоритму розв’язку економічної задачі розподілу продукції пекарні та реалізація його за допомогою Microsoft Excel.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 15.06.2016Теоретичні основи та приклади економічних задач лінійного програмування. Розробка математичної моделі задачі (запис цільової функції і системи обмежень) і програмного забезпечення її вирішення за допомогою "Пошуку рішень" в Excel симплекс-методом.
курсовая работа [993,9 K], добавлен 10.12.2010Розповсюдження об'єкно-орієнтованих мов програмування. Моделювання предметної області. Постановка задачі. Інформаційне забезпечення. Алгоритм розв'вязання задачі. Пограмне забезпечення. Основні задачі при моделюванні предметної області. Стан сутностей.
курсовая работа [772,8 K], добавлен 03.10.2008Розробка програмного продукту, який виконує розрахунок оптимального розподілу механізмів по роботах. Алгоритм методу мінімального елемента, побудови опорного плану транспортної задачі. Реалізація алгоритмів мовою С++. Методи побудови опорного плану.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 07.06.2012
