Комп’ютеризовані системи цифрової обробки сигналів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ

Національний університет

Львівська політехніка

Комп'ютеризовані системи цифрової обробки сигналів

Лекція

для базового напрямку:8.080401- Інформаційні управляючі системи та технології

Львів 2008 р.

Комп'ютеризовані системи цифрової обробки сигналів: конспект лекцій для студентів базового для базового напрямку: 8.080401- Інформаційні управляючі системи та технології.

Розглянуто галузі застосування, методи, алгоритми цифрової обробки сигналів і виділено операційний базис комп'ютерних систем цифрової обробки сигналів. Проаналізовано сучасну елементну базу, структурну організацію пам'яті, інтерфейсів та значну увагу приділено базовим структурам комп'ютерних систем цифрової обробки сигналів. Розкрито принципи побудови та методи оцінки основних параметрів комп'ютерних систем цифрової обробки сигналів.

Укладач: доц. каф. АСУ, д.т.н., доц. Цмоць І.Г.

Відповідальний за випуск: доц. каф. АСУ, к.т.н., доц. Шпак З.Я.

Рецензенти: директор Державного НДІ інформаційної інфраструктури, член-кор. НАН України, д.т.н., проф. Грицик В.В.; проф. каф. АСУ, д.т.н., проф. Ткаченко Р.О.

ВСТУП

Розвиток комп'ютерних систем цифрової обробки сигналів (ЦОС) характеризується розширенням галузей їх застосування, у значній частині з яких вимагається обробка у реальному часі інтенсивних потоків даних за складними алгоритмами на апаратних засобах, що задовольняють жорстким умовам експлуатації та обмеженням у частині габаритів і споживаної потужності. Комп'ютерні системи ЦОС - це системи реального часу, які призначені для розв'язання задач приймання, обробки, зменшення надлишковості та передавання інформації в реальному часі. Методи, алгоритми і апаратно-програмні засоби ЦОС викликають підвищення зацікавленості учених і спеціалістів, працюючих в різних галузях науки і техніки, таких як зв'язок і системи управління, радіотехніка і електроніка, акустика і сейсмологія, телебачення радіомовлення, вимірювання техніка в приладобудування. Сучасний етап розвитку теорії ЦОС тісно зв'язаний з інтенсивним провадженням методів цифрових сигналів, які орієнтовані на застосування однокристальних мікропроцесорів ЦОС, архітектурно перепрограмованих надвеликих інтегральних схем (НВІС) на базі програмованих логічних інтегральних схем (ПЛІС)і багатопроцесорних систем, побудованих на їх основі. ПЛІС, завдяки великій ємності логічних вентилів на кристалі і високій робочій тактовій частоті, міцно займають свою нішу між спеціалізованими НВІС і універсальними мікропроцесорами ЦОС. Комп'ютерні системи ЦОС, які проектуються на базі ПЛІС мають високу продуктивністю як у замовних НВІС і забезпечують високу гнучкість за рахунок архітектурної адаптації перепрограмованих НВІС до структури алгоритмів розв'язання задачі, а також можливість розміщення на кристалі всієї системи, разом з нестандартною периферією. В тих випадках, коли комп'ютерна система орієнтована на розв'язання складних задач з значною кількістю переходів і логічних операцій над вхідними потоками з різною інтенсивністю надходження даних, найбільша ефективність використання обладнання досягається при спільному використанні ПЛІС і мікропроцесорів ЦОС.

Сучасна концепція побудови комп'ютерних систем ЦОС базується на використанні потенційних можливостей сучасної елементної бази (мікропроцесорів ЦОС, спеціалізованих і перепрограмованих НВІС) і використанні методів розпаралелювання та конвеєризації при розв'язанні конкретних задач. У паралельно-конвеєрних комп'ютерних системах ЦОС висока продуктивність та ефективність використання обладнання досягається тільки в тих випадках, коли їх архітектура адаптується до інтенсивності надходження потоків даних і адекватно відображає структуру алгоритму розв'язання задачі.

Паралелізм обробки даних у комп'ютерних системах ЦОС висуває свої вимоги до організації пам'яті, які в першу чергу пов'язані з необхідністю забезпечення паралельного доступу до множини даних і підтримкою швидкісного обміну з операційними пристроями, процесорними елементами та багатоканальними пристроями введення-виведення, тобто пам'ять повинна бути швидкодіючою та паралельною. У паралельній пам'яті висока швидкодія та ефективність використання обладнання досягається шляхом адаптації її архітектури до структур даних і алгоритмів розв'язання задачі.

Зменшення енергоспоживання, габаритів, часу та вартості розробки комп'ютерних систем ЦОС досягається у випадку коли архітектура є регулярною, модульною та орієнтованою на НВІС-реалізацію. Для створення високоефективних комп'ютерних системи ЦОС доцільно використовувати інтегрований підхід, який охоплює архітектуру, сучасну елементну базу, методи та алгоритми ЦОС та враховує інтенсивності надходження даних і вимоги конкретних застосувань.

Метою викладання дисципліни комп'ютеризовані системи цифрової обробки сигналів - вивчення методів і алгоритмів ЦОС, елементної бази, архітектури та методів проектування комп'ютерних систем ЦОС у реальному часі.

1. Структура та галузі застосування систем цифрової обробки сигналів

1.1 Структура та компоненти системи цифрової обробки сигналів

Поведінка деякої фізичної величини в часі (інтенсивність звуку, інтенсивність світла, температура, тиск і т.д. ) сприймається як сигнал, який є неперервною функцією часу. Сигнали, визначені у всі моменти часу, називаються аналоговими (рис.1.1а), які за допомогою датчиків перетворюються в електричні, наприклад, мікрофон для перетворення звуку.

Процес перетворення аналогового сигналу в послідовність відліків називається дискретизацією, а результат такого перетворення - дискретним сигналом (рис.1.1б). Як правило, відліки беруться через рівні проміжки часу Т_д, називаються періодом або кроком дискретизації. Величина, обернена періоду дискретизації, називається частотою дискретизації - f_д=1/T_д. Представлення сигналу набором дискретних відліків веде до втрати інформації в проміжках між відліками.

При обробці сигналів в комп'ютерних системах його відліки представляються у вигляді двійкових чисел, що мають обмежене число розрядів. Процес перетворення відліків сигналу в числа називається квантуванням по рівню, а виникаючі при цьому помилки округлення - шумами квантування. Сигнал, дискретний в часі і квантований по рівню, називається цифровим сигналом (рис.1.1в).

Рис.1.1 Сигнали: а) аналоговий; б) дискретний; в) цифровий

Метою обробки сигналу є представлення його в зручному для сприйняття вигляді, формування сигналу з заданими параметрами, виділення з сигналу та внесення у нього корисної інформації.

В залежності від використовуваних апаратних засобів обробка сигналів і зображень може бути аналоговою або цифровою. Добре вивчені та широко розповсюджені методи і засоби аналогової обробки сигналів і зображень, які підвищенням вимог до складності, точності та стабільності обробки у же не можуть конкурувати з комп'ютерними засобами обробки сигналів і зображень. Комп'ютерні засоби ЦОС, в порівнянні з аналоговими, мають наступні переваги:

· характеристики комп'ютерних засобів абсолютно стабільні і не змінюються при зміні зовнішніх умов;

· дозволяють реалізацію ряду операцій і алгоритмів, що принципово не реалізуються з допомогою аналогових елементів; забезпечують швидку (в основному - програмним шляхом) модифікацію або заміну алгоритмів обробки;

· мають високу надійність, малі габарити і просто повторяються.

Для обробки аналогових сигналів цифровими засобами необхідні допоміжні перетворення на вході та виході системи. На вході аналоговий сигнал попередньо перетворюється в цифровий з допомогою аналого-цифрових перетворювачів (АЦП), а на виході цифровий сигнал перетворюється в аналоговий з допомогою цифро-аналогових перетворювачів (ЦАП). В цій останній процедурі найчастіше немає необхідності, якщо метою ЦОС є отримання інформації про сигнал. Розширення використання методів і засобів ЦОС пов'язано як із вдосконаленням основних метрологічних характеристик АЦП і ЦАП, так і розвитком НВІС-технології.

Структура системи цифрової обробки сигналів і зображень наведена на рис.1.2.



Рис.1.2 Структура системи цифрової обробки сигналів

На вхід системи ЦОС надходить аналоговий сигналів x(t), який з допомогою АЦП перетворюється послідовність двійкових відліків X(T), які надходять в комп'ютерну систему, де за оператором F виконується обробка. Результати обробки комп'ютерної системи є нова послідовність чисел, які з допомогою ЦАП перетворюються в аналоговий сигнал y(t).

Успіхи в теорії ЦОС та інтенсивний розвиток НВІС-технології забезпечили створення високопродуктивних малогабаритних комп'ютерних систем обробки сигналів, які істотно розширили області застосування технологій обробки сигналів [1-10]. Основними компонентами систем ЦОС є апаратні, алгоритмічні, програмні та технологічні засоби.

Апаратні засоби систем ЦОС забезпечують перетворення, приймання, зберігання, обробку вхідної інформації та вивід результатів обробки. Вони складаються АЦП, комп'ютерної системи ЦОС і ЦАП.

АЦП призначені для перетворення аналогової інформації (у вигляді напруги) у цифровий код. Основними параметрами АЦП є:

· число розрядів п вихідного коду;

· роздільна здатність h - мінімальний квант вхідної напруги, за якої вихідний код змінюється на одиницю молодшого розряду;

· час перетворення t_пр - інтервал від моменту перетворення до появи на виході сталого коду.

У сучасних АЦП застосовуються такі методи перетворення: послідовної лічби; порозрядного кодування; паралельної дії; комбіновані паралельно-послідовні.

ЦАП призначені для перетворення цифрової інформації в аналогову у вигляді напруги(струму). Структура ЦАП вміщує: резистивну або транзисторну матрицю для формування еталонних струмів; ключі для комутації еталонних струмів згідно з вхідним кодом до спільної точки підсумовування; операційний підсилювач для перетворення струму у вихідну напругу; допоміжні схеми для узгодження з вхідними рівнями сигналів; стабільне джерело опорної напруги. Основними параметрами ЦАП є:

· число розрядів вхідного цифрового коду;

· похибки перетворення;

· діапазон зміни вихідної напруги;

· час установлення, який визначає швидкодію.

Реалізуються АЦП і ЦАП у вигляді гібридних або напівпровідникових НВІС.

Комп'ютерна система ЦОС складається із процесорного ядра та підсистем зберігання і введення-виведення. Структура процесорного ядра комп'ютерних систем обробки сигналів повинна забезпечувати реалізацію операційного базису і враховувати особливості алгоритмів ЦОС. У склад процесорного ядра комп'ютерних систем обробки сигналів можуть входити як програмовані процесори обробки сигналів, так і алгоритмічні процесори, архітектура яких відображає структуру алгоритму розв'язання окремих підзадач. Для зменшення часу та вартості розробки апаратних засобів комп'ютерних систем обробки сигналів їх архітектура повинна бути модульною, регулярною та орієнтованою на НВІС-реалізації [9].

Алгоритмічне забезпечення комп'ютерних систем обробки сигналів охоплює методи та алгоритми обробки сигналів і зображень. Зокрема, це методи і алгоритми кореляції, цифрової фільтрації, спектрального аналізу сигналів на базі дискретних ортогональних тригонометричних перетворень та нейромережевих технологій. На сьогодні розроблено досить потужний математичний апарат технологій цифрової обробки сигналів і зображень, який постійно вдосконалюється, розширюється і орієнтується на апаратні НВІС-реалізацї.

Програмне забезпечення комп'ютерних систем обробки сигналів ділиться на системне і спеціальне та охоплює набори програм і даних. До системного програмного забезпечення відносяться програми управління ресурсами та процесами розв'язання задач. Спеціальне програмне забезпечення реалізує базові алгоритми і задачі оброки сигналів та орієнтовано на роботу у реальному часі.

Апаратні та програмні засоби, які забезпечують розробку, налагодження та перевірку функціонування на робочих частотах як апаратури, так і програмного забезпечення комп'ютерних систем обробки сигналів, називаються технологічними. Вартість і час розробки комп'ютерних систем обробки сигналів у значні мірі визначається технологічними засобами.

1.2 Галузі застосування комп'ютерних систем цифрової обробки сигналів

Успіхи в теорії ЦОС, інтенсивний розвиток НВІС-технології забезпечили створення високопродуктивних малогабаритних комп'ютерних систем ЦОС, які істотно розширили галузі застосування технологій ЦОС Перелік основних областей застосування засобів ЦОС, задачі та алгоритми, що використовуються для їх розв'язання, наведений в табл. 1.1. [1-10].

Табл. 1.1 Галузі застосування засобів ЦОС

№ п/п	Галузі застосування ЦОС та розвязуванні задачі	Алгоритми і операції обробки
1	2	3
1	Радіолокація: · контроль повітряного простору; · синтез радіозображень пролітаючих об'єктів; · класифікація об'єктів за їх радіозображенням.	· згортка; · ШПФ; · Перемноження елементів векторів; · Додавання елементів векторів; · Перетворення координат декартова-полярна; · обчислення тригонометричних функцій; · пошук максимумів; · операції над матрицями; · табличне перетворення відліків зображення; · сортування; · отримання квадратного кореня; · піднесення до квадрату; · статистична обробка.
2	Гідроакустика: · картографірування і профілювання дна; · пошук корисних копалин; · контроль водного простору; · підводна сейсмологія; · гідронавігація по радіомаякам.	· згортка; · ШПФ; · перемноження елементів векторів; · додавання елементів векторів; · перетворення координат декартова-полярна; · розрахунок нормованих коефіцієнтів кореляції; · нормування; · операції над матрицями; · обчислення тригонометричних функцій; · піднесення до квадрату; · отримання квадратного кореня.
3	Зв'язок: · підвищення надійності, пропускної здатності, скритності; · виділення символів, згортка символьних послідовностей; · скорочення надлишковості; · підвищення завадостійкості; · управління рухом автомобілів, кораблів, літаків.	· операції над матрицями; · логічні операції; · згортка; · ШПФ; · повороти координат; · перетворення координат декартова-полярна; · піднесення до квадрату; · отримання квадратного кореня; · обчислення тригонометричних функцій.
4	Геофізика: · пошук нафтоносних (водоносних) шарів.	· згортка; · ШПФ; · обчислення тригонометричних функцій; · ділення; · отримання квадратного кореня; · піднесення до квадрату; · логарифмування; · потенціонування.
5	Біомедицина: · візуалізація органів; · діагностика.	· згортка; · ШПФ; · операції над матрицями; · поліноміальні розклади координат; · інтерполяція даних.

Основними галузями використання технологій ЦОС є радіолокація (контроль повітряного простору, синтез радіозображень пролітаючих об'єктів, класифікація об'єктів за їх радіозображенням), гідроакустика (визначення шумових паспортів кораблів, підводна сейсмологія), зв'язок (підвищення надійності, пропускної здатності, скритності, підвищення завадостійкості), геофізика (пошук нафтоносних (водоносних) шарів), біомедицина (візуалізація органів, діагностика, покращення якості і розпізнавання зображень), контроль оточуючого середовища (льодова обстановка, стан атмосфери і рослинності, метрологія), радіоастрономія (дослідження планет і випромінювання сонця) та ядерна фізика (покращення якості і розпізнавання зображень).

2. Цифрова фільтрація

Цифрова фільтрація - процедура, що використовується для приглушення завад зі спектром, що не перетинається зі спектром сигналу. Фільтрація є загальним випадком лінійного перетворення [1]. Вона дозволяє виділити в чистому вигляді функцію, що лежить в основі спостережуваного явища.

Цифрова система, яка використовується для фільтрації цифрових сигналів називається цифровим фільтром. Такі фільтри можуть реалізовуватися програмним або апаратним шляхом. Цифрові фільтри в порівнянні з аналоговими мають такі переваги:

· висока точність, передатна функція не залежить від дрейфа характеристик елементів;

· гнучкість налаштування та легкість зміни;

· компактність - аналоговий фільтр на дуже низьку частоту вимагає конденсаторів великої ємності або індуктивності.

Недоліки цифрових фільтрів у порівнянні з аналоговими такі:

· складність роботи з високочастотними сигналами;

· трудність забезпечення роботи у реальному часі.

2.1 Нерекурсивний і рекурсивний цифрові фільтри

Основними видами цифрових фільтрів є: нерекурсивний і рекурсивний фільтри.

Нерекурсивний цифровий фільтр використовує лише пряму передачу і задається таким математичним виразом

де X_n - вихідні відлікиі; Р -довжина вхідної послідовності, а_і - коефіцієнти, які визначають амплітудно-частотні характеристики фільтра.

Рекурсивний цифровий фільтр використовує як пряму, так і зворотну передачу даних і задається таким математичним виразом

де a_j і b_j - коефіцієнти, які визначають амплітудно-частотні характеристики фільтра; P і M - довжини послідовностей, які приймають участь як в прямій, так і зворотній передачі даних. Зворотній зв'язок, закладений у виразі обумовлює назву "рекурсивний" цифровий фільтр.

Структури некурсивних і рекурсивних фільтрів наведені на рис.2.1, де Z^-1 - елемент затримки, який відповідає часовій затримці, рівній періоду дискретизації, - суматор, - пристрій множення.

Рис.2.1 Структури цифрових фільтрів: а) некурсивний; б) рекурсивний

Можлива інша класифікація цифрових фільтрів: з скінченною (нерекурсивний) і нескінченною (рекурсивний) імпульсною характеристикою. Для збільшення точності та швидкості цифрової фільтрації необхідно використовувати спеціалізовані НВІС або потужній мікропроцесор, які доповнюються швидкісними та багаторозрядними АЦП і ЦАП.

2.2 Медіанна фільтрація

Медіанний фільтр -- один із видів цифрових фільтрів, які широко використовуються при ЦОС і зображень для приглушення нерегулярних завад. Медіанна фільтрація є нелінійним способом обробки одномірних і двомірних послідовностей вибірок [9]. В порівнянні з лінійною медіанна фільтрація має важливі переваги: зберігає різкі перепади сигналу; добре згладжує імпульсний шум. Алгоритми медіанної фільтраціії базуються на повному або частковому сортуванні чисел-елементів зображень у “вікні” розміром N=2m+1 та виділенні у просортованій послідовності центрального елементу, тобто елементу з номером m+1.

3. Дискретне перетворення Фур'є

Реальні сигнали є комбінацією багатьох частот, які відображають частотний спектр сигналу. Сигнали представляється у вигляді суми гармонічних функцій або комплексних експонент з частотами, які утворюють арифметичну прогресію. Ряд Фур'є в синусно-косинусні формі має такий вигляд.

де - кругова частота, яка відповідає періоду повторення сигналу. Частоти , які входять у формулу, називаються гармоніками. Вони нумеруються в відповідності з індексом , а частота називається гармонікою сигналу. Коли є парною функцією, то всі рівні нулю і в формулі ряду Фур'є присутні тільки косинусні доданки. У випадку коли є непарною функцією, то всі рівні нулю і в формулі ряду Фур'є присутні тільки синусні доданки. Дійсна форма запису ряду Фур'є має такий вигляд

Комплексна форма запису ряду Фур'є записується так

де , - комплексні коефіцієнти ряду.

Які зв'язані з амплітудами і фазами таким чином

,

Сукупність амплітуд гармонік ряду Фур'є називають амплітудним спектром, сукупність їх фаз - фазовий спектр.

Для отримання дійсної і уявної частин комплексної огибаючої сигналу потрібно вхідний сигнал помножити на і , де - несуча частота, та пропустити через фільтри нижніх частот. Для отримання дійсної та уявної частин огибаючої сигналу використовується квадратурна дискретизація, структура якої наведена на рис 3.1, де ФНЧ - фільтр низьких частот, АЦП - аналого-цифровий перетворювач.

Рис. 3.1 Квадратурна дискретизація

Дискретне перетворення Фур'є (ДПФ) в загальному випадку комплексної послідовності х(n), n=0,1.....,N-1 визначається виразом

(3.1)

де k=0,1,…,N-1, - повертаючий множник.

Послідовність х(n), як правило, визначає N послідовних відліків x(nT) неперервного сигналу x(t), а послідовність X(k) представляє його в частотній області Х(kf). ДПФ є лінійним перетворенням, перетворюючий вектор часових відліків в вектор такої самої довжини, що містить спектральні відліки. Таке перетворення реалізується як множення квадратної матриці (повертаючи множників) перетворення на вхідний вектор-стовпець

Обчислення ДПФ шляхом множення матриці на вектор повністю відповідає формулі (3.1).

Результат ДПФ є спектр дискретного періодичного сигналу, який легко можна використати для відновлення неперервного періодичного сигналу. Для даного перетворення використовується обepнeнe ДПФ, яке має вигляд

Безпосереднє обчислення ДПФ за формулою (3.1) потребує N² множень і N(N-1) додавань комплексних чисел.

4. Швидкі алгоритми ортогональних тригонометричних перетворень

4.1 Алгоритми швидкого перетворення Фур'є комплексної послідовності

Основна ідея алгоритмів швидкого перетворення Фур'є комплексної послідовності (ШПФк) полягає в збалансованому рекурсивному використанні методики зведення однієї задачі більшої розмірності до задач меншої розмірності. В найпростішому випадку, коли N=2^m , де m=1,2,..., N-точкове дискретне перетворення Фур'є (ДПФ) зводиться до двох N/2-точкових, кожне з яких в свою чергу замінюється двома N/4-точковими і т.д. до одержання двоточкових ДПФ. На даний час розроблені різні методи побудови алгоритмів ШПФ [4]. Нижче розглянемо найвживаніші при апаратній реалізації.

Алгоритми ШПФ комплексної послідовності за основою два. Існують два варіанти формул переходу до двох ДПФ меншої розмірності, які отримали назву формул розкладу (ФР) алгоритму ШПФ. В першому з них, що отримав назву алгоритму ШПФк за основою два з часовим прорідженням (ШПФк2t), ФР задається виразом.

X(k)=X₁(k)+ X₂(k) , k=0,1,...,N-1,

де X₁(k)=ДПФ_N/2{x(n)}, X₂(k)=ДПФ_N/2{x(2n+1)}.

В другому варіанті, що отримав назву частотного (ШПФк2f) , N-точкове ДПФ замінюється двома N/2 точковими ДПФ наступним чином[4]:

де x₁(n)=x(n)+x(n+N/2) , x₂(n)=[x(n)-x(n+N/2)].

Обидві форми алгоритмів еквівалентні з точки зору кількості обчислень, вони відзначаються простотою структури. Обчислення за даними алгоритмами вимагає виконання m=log₂ N етапів, кожен з яких має N/2 базових операцій (БО). Графи БО алгоритмів ШПФк2t і ШПФк2f наведені відповідно на рис.4.1а і 4.1б.

Рис.4.1 Базові операції алгоритмів ШПФк за основою два: а) з часовим прорідженням; б) з частотним прорідженням

Зауважимо, що в загальному випадку БО складаються з однієї операції множення і двох операцій додавання комплексних чисел, тобто вимагається чотири множення і шість додавань дійсних чисел.

Алгоритми ШПФ комплексної послідовності за основою чотири. З точки зору кількості необхідних операцій ефективнішими є алгоритми ШПФк за основою чотири (ШПФк4), коли N - точкове ДПФ одразу за один етап розбивається на чотири N/4 - точкові.

Нехай N=4^m, m=1,2,... , тоді загальна ФР алгоритму ШПФк4 з часовим прорідженням (ШПФк4t) задається виразом

(4.1)

На основі ФР (4.1) будуємо обчислювальну процедуру

(4.2)

де k=0,1,...,N/4-1; , p=0,1,2,3.

Рекурсивно продовжуючи за формулою (4.1) і процедурою (4.2) розбиття меншої розмірності до чотири-точкових, синтезуємо алгоритм ШПФк4t. Граф БО алгоритму ШПФк4t показаний на рис.4.2.

Рис.4.2 Базова операція алгоритму ШПФк4t

Як і в алгоритмі за основою два, для одержання алгоритму ШПФк4 з частотним прорідженням (ШПФк4f) достатньо розглянути граф ШПФк4t у зворотному напрямку. Граф БО алгоритму ШПФк4f показаний на рис.4.3.

Рис.4.3 Базова операція алгоритму ШПФк4f

Алгоритми ШПФк4 дозволяють на 25% скоротити обчислювальні затрати порівняно з алгоритмами ШПФк2 [4]. Подібним чином будуються алгоритми за основою 8, 16, а також алгоритми за змішаною основою 2-4, 2-4-8 і т.д. У загальному випадку збільшення основи алгоритму веде до зменшення обчислювальних витрат, але при цьому ускладнюється реалізація алгоритму.

Алгоритми ШПФ комплексної послідовності за розщепленою основою два-чотири. Важливим етапом в теорії швидких алгоритмів є розробка алгоритму ШПФк за розщепленою основою два-чотири (ШПФк2-4). В них ФР одержується комбінацією ФР алгоритмів ШПФк2 та ШПФк4 [4]. Так для алгоритму ЩПФк2-4 з часовим прорідженням (ШПФк2-4t), ФР має вигляд

(4.3)

де X(k)=ДПФ_N {x(n)} ; Xp(k)=ДПФ_N/4 {x(4n+p)}, p=1,3; X₀(k)=ДПФ_N/2 {x(2n+1)}.

За формулою (4.3) N - точкове ДПФ розбивається на одне N/2- точкове і два N/4- точкові перетворення. На основі (4.3) використовуючи періодичність фазових множників W_N^r та перетворень Xp(k) будується обчислювальна процедура

(4.4)

Рекурсивно використовуючи ФР (4.3) та процедуру (4.4) до перетворень меншої розмірності, синтезуємо алгоритм ШПФк2-4t. Граф БО алгоритму ШПФк2-4t показаний на рис.4.4.

Рис.4.4 Базова операція алгоритму ШПФк2-4t

Для отримання алгоритму ШПФк2-4 з частотним прорідженням (ШПФк2-4f) використовують ФР алгоритмів ШПФк2f і ШПФк4f. ФР для алгоритму ШПФк2-4f має вигляд

 (4.5)

де x₀(n)=x(n)+X(n+N/2); a_n=x(n)-x(n+N/2), n=0,1,...,N/2-1; x₁(n)=(a_n -j_an+N/4), x₃(n)=(a_n+j_an+N/4), n=0,1,...,N/4-1.

Процедура переходу до перетворень меншої розмірності наступна:

(4.6)

Шляхом рекурсивного продовження на основі ФР (4.5) та процедури (4.6) розбиття перетворень меншої розмірності синтезується алгоритм ШПФк2-4f. Граф БО такого алгоритму наведений на рис.4.5.

Рис.4.5 Базова операція алгоритму ШПФк2-4f

Алгоритми ШПФк2-4 вдало поєднують простоту структури алгоритмів за основою два з ефективністю алгоритмів з високою основою. Зберігаючи в основному структуру алгоритмів ШПФк2, вони мають найменші обчислювальні затрати серед розглянутого класу алгоритмів.

Алгоритми ШПФк Рейдера-Бреннера. Суттєвий недолік вищерозглянутих алгоритмів ШПФк полягає у використанні комплексних фазових множників . Алгоритми ШПФк Рейдера-Бреннера (ШПФкРБ) позбавлені цього недоліку, вони використовують фазові множники, що мають структуру дійсних чисел [4]. ФР для алгоритмів ШПФкРБ з косинусними (ШПФкРБс) фазовими множниками записуються наступним чином

де X(n=ДПФ_{N /2}{x(2n)},D(k)=ДПФ_{N /2}{d(n)}, елементи d(n) число Q відповідно обчислюються за виразами

d(0)=0

d(n+1)=x(2n+1)-d(n)-(-1)ⁿQ, n=1,2,…,N/2-1

За аналогічною схемою будуються алгоритми ШПФкРБс з виключно уявними фазовими множниками:

де

Необхідно зауважити, що число Q вибирається з умови забезпечення періодичності послідовностей d(n) і b(n).

4.2 Швидкі алгоритми дискретного перетворення Хартлі

Дискретне перетворення Хартлі. Пара взаємно-однозначних перетворень:

k=0, …, N-1

, n=0, …, N-1

де H(k) і x(n) дійсні послідовності, , , називається відповідно прямим та зворотнім дискретним перетворенням Хартлі [4,9].

Алгоритми швидкого перетворення Хартлі за основою два. Для алгоритму швидкого перетворення Хартлі (ШПХ) за основою два з часовим прорідженням (ШПХ2t) ФР має вигляд:

де H(k)=ДПФ_N{x(n)} і H_p(k)=ДПФ_N/2{x(2n+p-1)}, p=1,2.

Процедура обчислення ШПХ2t задається виразами:

H(k)=H₁(k)+a; H(k+N/2)=H₁(k)-a; (4.7)

H(N/2-k)=H₁(N/2-k)+b; H(N-k)=H₁(N/2-k)-b; (4.8)

(4.9)

де k=0,1,…,N/4-1. ШПХ2t реалізується на основі простих і складних БО. Граф простої БО, що реалізує вираз (4.7) чи вираз (4.8), наведений на рис.1.6а, а граф складної БО, що реалізує вираз (4.9), - на рис.4.6б

Рис.4.6. Базові операції алгоритму ШПХ2t

Граф алгоритму ШПХ2 з частотним прорідженням (ШПХ2f) є інваріантним графу алгоритму ШПХ2t. Обчислення ШПХ2f здійснюється справа наліво за графом алгоритму ШПХ2t.

Алгоритми швидкого перетворення Хартлі за основою чотири. Для алгоритму ШПХ за основою чотири з часовим прорідженням (ШПХ4t) ФР має вигляд.

де H_p(k)=ДПХ_N/4{x(n)}; p=0,1,2,3; n=0,1,…,N/4-1; x_p(4n)=x(4n+p).

Процедура обчислення ШПХ4t задається виразами

(4.10)

(4.11)

(4.12)

(4.13)

(4.14)

На рис.4.7а і рис.4.7б наведені графи перетворення, що реалізують обчислення за виразами (4.10), (4.11), (4.12), (4.13), (4.14).

Рис.4.7 Восьмиточкові БО алгоритму ШПХ4t : а - спрощена, б загальна

Граф алгоритму ШПХ4 з частотним прорідженням (ШПХ2f) є інваріантним графу алгоритму ШПХ4t. Обчислення ШПХ4f здійснюється справа наліво за графом алгоритму ШПХ4t.

Алгоритми швидкого перетворення Хартлі за розщепленою основою два-чотири. Важливим етапом в теорії швидких алгоритмів є розробка алгоритму ШПХ за розщепленою основою два-чотири (ШПХ2-4). В них ФР одержується комбінацією ФР алгоритмів ШПХ2 та ШПХ4 [4]. Так для алгоритму ШПХ24 з часовим прорідженням (ШПХ2-4t) , ФР має вигляд.

де H₀(k)=ДПХ_N/2{x(2n)},H_p(k)=ДПХ_N/4{x_p(n)}, x_p(n)=x(4n+p), р=1,3. При переході до перетворень меншої розмірності використовується процедура.

 (4.15)

(4.16)

(4.17)

(4.18)

Рис. 4.8 Восьмиточкові БО алгоритму ШПХ2-4t : а - спрощена, б загальна

На рис.4.8а і 1.8b показані восьмиточкові БО алгоритму ШПХ2-4t графа, що реалізують відповідно (4.15) і (4.16), (4.17), (4.18). Алгоритм ШПХ за розщепленою основою два-чотири з частотним прорідженням (ШПX2-4f) можна отримати з графу алгоритму ШПХ2-4t: шляхом зміни напрямку виконувати перетворення справа-наліво, починаючи з останнього етапу. Обчислювальні витрати на реалізацію алгоритмів ШПХ2-4t і ШПX2-4f співпадають.

4.3 Швидкі алгоритми дискретних косинус і синус-перетворень Фур'є

Дискретне косинус-перетворення Фур'є (ДКПФ) і дискретне синус-перетворення Фур'є (ДСПФ), а також відповідні швидкі алгоритми (ШКПФ і ШСПФ) забезпечують безнадлишкове виконання дискретного перетворення Фур'є (ДПФ) і Хартлі (ДПХ) комплексної, дійсної, комплексно-спряженої, парної або непарної послідовності [4]. При цьому розпаралелюється обробка дійсної, комплексно-спряженої і комплексної послідовностей.

Нехай x(n), n=0,1,…,N-1,N=2^m , m=1,2,3…- дійсна послідовність, x_c(n) і x_s(n) - відповідно її парна (4.19) і непарна (4.20) частини

x_c(n)=x_c(N-n)={x(n)+x(N-n)}/2, n=0,1,…,N/2; (4.19)

x_s(n)=-x_s(N-n)={x(n)-x(N-n)}/2, n=0,1,…,N/2; (4.20)

так, що x(n)=x_c(n)+x_s(n), n=0,1,…,N-1, і нехай H_C(k)=ДКПФ_N{x_c(n)}, H_S(k)=ДСПФ_N{xs(n)}, H_C(k)= x_c(n) C^kn_N , H_S(k)=x_s(n) S^kn_N ,

де C^r_N=cos(2пr/N), S^'r_N= sin(2пr/N), xc(n)=ДКПФ^-1_N{H_C(k)} = N ДКПФ{H_C(k)},x_s(n) = ДСПФ^-1_N{H_S (k)} = ДСПФ{H_S(k)}.

Серед відомих [4] алгоритмів ШКПФ і ШСПФ простотою реалізації відрізняються алгоритми, побудовані за методом Рейдера-Бреннера (ШКПФРБ і ШСПФРБ). Їх графи загалом зберігають схему зв'язків алгоритмів за основою два, але за кількістю множень відповідають алгоритмам за розщепленою основою і мають дуже просту базову операцію “дійсний метелик”. Тому віддамо їм перевагу при реалізації ШКПФ і ШСПФ на потокових обчислювальних структурах.

Формули розкладу (ФР) алгоритмів ШКПФ і ШСПФ відповідно задаються виразами

H_C(2k) = ДКПФ_N/2 {x_c(n) + x_c(N/2+ n)};

H_C(I) = A(0), H_C(2k+1) = 2A(k) -H_C(2k-1), k=1,2,...N/2-2; (4.21)

H_S(2k) = ДСПФ_N/2{x_s(n)+x_s(N/2+n)};

H_S(I) = B(0), H_S(2k+1) = 2B(k) +H_S(2k-1), k=1,2,....N/2-2, (4.22)

де A(k)=ДКПФ_N/2{[x_c(n)-x_c(N/2+n)]Cⁿ_N}, B(k)=ДCПФ_N/2{[x_s(n)-x_s(N/2+n)]Sⁿ_N}.

На їх основі N-точкове ДКПФ розбивається на два N/2-точкові ДКПФ, а N-точкове ДСПФ - на ДСПФ_N/2 і ДКПФ_N/2. Рекурсивно застосовуючи ФР (4.21) і (4.22) до перетворень меншої розмірності, отримуємо алгоритми ШКПФРБ і ШСПФРБ [4]. Ці алгоритми мають близькі схеми реалізації обчислень, які достатньо просто реалізуються на одному і тому ж пристрої. Так, на рис. 4.9 наведений узагальнений граф алгоритмів ШКПФРБ і ШСПФРБ для N=16.

Рис 4.9. Узагальнений граф алгоритму ШКПФРБ і ШСПФРБ для N=16

Для першого з них використовуються множники r=s=1, R_n=C₁₆ ⁿ, на виході маємо P(k)=H_C(k), а для другого r=0, S=-1, R_n=S₁₆ⁿ, P(k)=H_S(k).

Порівняльний аналіз приведеного та відомого графа алгоритму комплексного ШПФ Кулі-Тьюкі за основою два (ШПФк2) з частотним прорідженням [4], показує співпадіння їх структури на m=log₂N основних етапах переходу до перетворень меншої розмірності. При цьому використовується суттєво спрощена базова операція, що виконується над дійсними даними при дійсних фазових множниках (рис.4.10).

Рис.4.10 Базові операції алгоритмів ШКПФ-ШСПФ

На двох останніх етапах фазові множники приймають тривіальне значення, і тому на графі не показані. Крім того, в алгоритмах ШКПФРБ-ШСПФРБ додатково введений етап виділення парної за (4.19) чи непарної за (4.20) складових вхідної послідовності, а також m=log₂N-1 етапів додавань, на яких здійснюється перехід від проміжних перетворень A(k) чи B(k) до необхідних H_C(k) і H_S(k).

4.4 Алгоритми швидкого косинусного та синусного перетворень

Пряме та обернене дискретне косинусне перетворення (ДКП) послідовності дійсних чисел x(n), n=0,1,...,N-1, відповідно описуються виразами

де n,k=0,1,...,N-1, - елементи матриці ДКП; P₀=1/N, P_k=2/N для k0

Оскільки множення на P_k ( у загальному випадку на степінь двійки) в обчислювальному аспекті не має принципового значення, то його можна опустити.

Пряме та обернене дискретні синусні перетворення (ДСП) відповідно мають вигляд

де n,k=0,1,...,N-1, - елементи матриці ДСП;

P₀=1/N, P_k=2/N для k0. Між ДСП і ДКП існує проста математична залежність

котра дозволяє звести перше до обчислення другого шляхом тривіального множення на -1 і перестановки елементів послідовності. Тому надалі обмежимось тільки розглядом алгоритмів обчислення ДКП.

На рис.4.11 показані основні етапи графа 16-точкового алгоритму швидкого косинусного перетворення (ШКП) [4].



Рис. 4.11 Направлений граф алгоритму прямого ШКП для N=16

Етапи додаткових операцій підсумовування тут не показані. Структура графа алгоритму ШКП повторює структуру графа алгоритму ШПФк за основою 2, але базові операції виконаються над дійсними числами з дійсними фазовими множниками.

4.5 Ортогональні швидкі хвильові перетворення

За останні роки широкого розвитку набули методи, які базуються на дискретних хвильових перетвореннях (ДХП). Ці перетворення також називаються вейвлетними (wavelets) або хвильовими [4,9]. Використання ДХП забезпечує ефективне вирішення багатьох існуючих задач обробки сигналів. Оскільки швидкі алгоритми ДХП (ШХП) потребують виконання тільки арифметичних операцій, де - довжина перетворення, то їх доцільно використовувати при обмежених апаратних або обчислювальних ресурсах. Крім того, ДХП добре представляють нестаціонарні сигнали, а також локально стаціонарні сигнали, тому ДХП особливо часто використовуються в задачах кодування (стиску) даних та задачах фільтрації.

Рис. 4.12 Загальний вигляд одного етапу ДХП

Нехай , вхідний дискретний сигнал. Загальний вигляд одного етапу прямого (аналіз) та оберненого (синтез) дискретного хвильового перетворення (ДХП) графічно показаний на рис.4.12 [].

Тут , , , імпульсні характеристики СІХ-фільтрів, а квадрати, де вони вказані, відповідають операції згортки

. (4.23)

Вихідний сигнал запізнюється на відліків стосовно вхідного сигналу . Оператор Ї2 відповідає операції прорідження сигналу - із нього вилучається кожен другий відлік, починаючи з першого, а оператор ­2 відповідає операції розширення сигналу - після кожного відліку вставляється нульовий відлік, за рахунок чого загальна кількість відліків збільшується в два рази.

Рис.4.13 Пірамідальна схема продовження

Класичною схемою продовження одноетапного ДХП є пірамідальна (рис.4.13.), що відповідає змішаному частотно-часовому поданню сигналу. Якщо ,то пірамідальна схема складається з послідовних одноетапних -точкових ДХП, де при прямому та при оберненому перетвореннях. При цьому в ортогональних фільтрах з скінченою імпульсною характеристикою (СІХ-фільтри) імпульсні характеристики мають однакову довжину, позначимо її літерою [4].

Приведемо оцінку обчислювальних затрат такого алгоритму ШХП. Нехай і відповідно задають кількість множень та додавань, що використовуються в -точковому -етапному прямому ДХП. Обчислення одного відліку згортки (1) при -точковій імпульсній характеристиці потребує множень та додавань.. Відомо, що в загальному випадку ортогональних ШХП, обчислювальні затрати добре оцінюються виразами

;

Тут враховано те, що операція прорідження вилучає з вихідних послідовностей відліків, відповідно обчислення яких опускається. Таким чином, на один відлік вихідного сигналу потрібно множень і додавань або сумарно арифметичних операцій.

4.6 Швидкі алгоритми двовимірних ортогональних тригонометричних перетворень

На даний час існують дві методики побудови швидких алгоритмів двовимірних ортогональних тригонометричних перетворень (ОТП): рядково стовчикове перетворення (РСП) та за векторною основою.

Методика РСП полягає в тому, що над вхідними даними поетапно (спочатку над рядками, а потім над стовпцями) виконуються базове одновимірне перетворення з використанням відповідного швидкого алгоритму. Узагальнену формулу розкладу для ОТП для методу РСП можна записати у вигляді

де - комплексні або дійсні повертаючі множники, що визначаються видом ОТП, NЧM - розмірність перетворення.

Додатковою операцією при використанні РСП є транспонування матриці вхідних даних після кожного з етапів. Методика РСП може використовуватися лише тоді, коли ОТП є такими що діляться.

Швидкі алгоритми двовимірних перетворень за векторною основою будуються на основі властивостей матриць відповідних перетворень. На практиці найчастіше використовуються швидкі алгоритми, що побудовані за методом Кулі-Тюкі, тому що вони мають найпростішу структуру. Між собою алгоритми одного класу різняться основою розбиття та способом прорідження. Спосіб прорідження в основному не впливає на ефективність швидких алгоритмів. Алгоритми, побудовані за високою основою, мають кращі обчислювальні характеристики, але й складнішу формулу розкладу та базову операцію.

Як приклад розглянемо ФР для швидких алгоритмів ДПФк за векторною основою два на два та розщепленою векторною основою два на чотири. Для ДПФк формула розкладу швидкого алгоритму з часовим прорідженням за векторною основою 2Ч2 (ШПФк2Ч2t) запишеться

,

де ,

Вона зводить одне NЧM -точкове перетворення до чотирьох N/2ЧM/2 -точкових.

Формула розкладу швидкого алгоритму ДПФк за векторною розщепленою векторною основою 2Ч4 зводить одне NЧM -точкове перетворення до одного N/2ЧM/2 -точкового та дванадцяти N/4ЧM/4 -точкових і при проріджені в часі записується

де

,

Формула розкладу швидких алгоритмів із прорідженям за частотою можна отримати з наведених вище, якщо розглянути їх у зворотному порядку.

Формули розкладу швидких алгоритмів інших ОТП можна отримувати на основі, розглянутих вище, ФР алгоритмів ДПФк, врахувавши особливості відповідних перетворень.

5. Алгоритми функціонування, програмування і навчання штучних нейронних мереж паралельної обробки сигналів

Штучні нейронні мережі (ШНМ) довільної структури можна представити відповідним графом, кожна вершина якого відповідає окремому нейронному елементу (НЕ). Всі НЕ об'єднуються дугами - синаптичними зв'язками, що можуть починатися з виходу довільного НЕ, а також від джерела вхідного сигналу. Задаємо систему повних зв'язків так, що вхід кожної вершини графу з'єднаний з виходами всіх вершин та з усіма джерелами вхідних сигналів синаптичними зв'язками з певними заданими вагами, величини яких встановлюються для заданої структури та при навчанні ШНМ. Відсутність певного зв'язку можна задати його нульовою вагою. Позначаючи кількість входів ШНМ через n_x, а число НЕ - n, маємо n_x+n входів для кожного НЕ. Проходження сигналу з входу на вихід вершини графу передбачає обчислення зваженої суми та перетворення останньої у відповідності з перехідною функцією НЕ. В цьому випадку вичерпним описом навченої ШНМ є представлення довільного НЕ (рис.5.1).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.5.1. Нейронний елемент

де x₁,...,x_n - вихідні сигнали НЕ; x_n+1,...,x_n+nx - вхідні сигнали ШНМ; W₁(i),...,W_n+nx(i) - вагові коефіцієнти синаптичних зв'язків і-го НЕ [9].

Вихідний сигнал і-го нейронного елемента визначається через сигнали його входів

 (5.1)

Так як для кожного НЕ в процесі задання структури та навчання ШНМ встановлюється свій набір синаптичних ваг вважаємо, що вони є функціями від дискретного аргумента і - номера НЕ. Крім того кожному НЕ відповідає певна перехідна функція F_i, що є однотипною для гомогенних ШНМ та індивідуальною для гетерогенних. Якщо набір векторів-реалізацій, що подаються на входи ШНМ при навчанні, контролі, використанні пронумерувати довільним чином N=1, 2,..., N_m,.. , то кожному номеру реалізації N буде відповідати певний сигнал на виході кожного НЕ, який пов'язується з номером реалізації функціонально, тобто

(5.2)

де і=1,...,n; N=1, 2,...,N_m.

Назвемо функції вказаного типу, які аргументом мають довільно задані номери реалізацій, вихідними на відміну від перехідних функцій F_i, аргументами яких є зважені суми по відповідних входах. Метою налаштовування гетерогенних ШНМ є встановлення перехідних функцій НЕ, однак останні можуть бути задані на основі відомих вихідних.

Таким чином, навчена ШНМ повністю задається множиною функцій синаптичних ваг {W_j(i)} та множиною вихідних функцій {F_i¹(N)} де j=1,…,n+n_x. При використанні ШНМ на входи останньої подається вектор вхідних сигналів (x_n+1, x_n+2,…, x_n+nx), який можна трактувати як функцію від номера входу {F_N²(i)}, яка є загалом різною для кожної з реалізацій. Таким чином, заданим множинам функцій{W_j(i)}, {F_i¹(N)} та функції {F_N²(i)} відповідає число або вектор, що продукується ШНМ

Q [ {Wj(I)}, {fi(N)}, N(I)]=x, (5.3)

де Q - оператор ШНМ, що є не чим іншим, як функціоналом від відповідних аргументних функцій табличного типу.

В зв'язку з цим пропонується назва розробленої моделі - “Функціонал на множині табличних функцій”(ФТФ). За мету навчання ШНМ ставиться визначення множин аргументних функцій синаптичних ваг, вихідних функцій синаптичних ваг, вихідних функцій НЕ, що забезпечують виконання рівності (1.26) (точне або приблизне) для множини функцій входу {F_N²(i)}, N=1, 2,…

Пропонована модель (5.3) достатньо загального виду, однак вона стала основою для розробки принципово нових парадигм навчання ШНМ, в тому числі і для нових структур типу Feed Forward.

6. Кореляція

Коли необхідно визначити подібність між сигналами в різні моменти часу або виділити сигнал на фоні шуму, то здійснюють кореляційну обробку, важливе місце в якій займає обчислення функцій взаємної кореляції. Взаємна кореляційна функція двох часових послідовностей X і Y, кожна з яких містить N відліків записується у вигляді

Згідно цього виразу взаємна кореляційна функція двох сигналів обчислюється з відносною затримкою r одного сигналу по відношенню до другого.

Кореляційна функція записується у вигляді

Обчислення кореляційної і взаємнокореляційної функції двох сигналів складається з трьох основних операцій: часової затримки, множення і підсумовування.

7. Сортування

Серед всієї сукупності алгоритмів, що реалізують логічну обробку сигналів в системах ЦОС, найчастіше використовуються алгоритми сортування. Задача сортування формулюється наступним чином: для заданої послідовності {x(i)} необхідно отримати нову послідовність {m(i)}, яка складається із елементів {x(i)}, переставлених в необхідному порядку. В основі реалізації алгоритмів сортування лежать дві операції: порівняння і пересилання даних.

Для організації сортування в програмованих процесорах є в наявності достатньо велике число алгоритмів, кожний з яких має свої переваги і недоліки. Виконання сортування програмним шляхом є часомістким. З розвитком технології НВІС в системах ЦОС для реалізації сортування все більше використовуються спеціалізовані апаратні засоби, які дозволяють суттєво зменшити час виконання даної операції.

8. Операційний базис комп'ютерних систем обробки сигналів

Аналіз задач, методів і алгоритмів ЦОС і зображень дозволив виділити наступні характерні особливості:

· великий об'єм обчислень з перевагою обчислювальних операцій над логічними;

· регулярність і рекурсивність алгоритмів;

· структура даних дозволяє застосувати векторну обробку з використанням обох видів паралелізму (просторового і часового);

· велику інтенсивність і постійність потоків даних;

· широкий динамічний і частотний діапазон сигналів, що обробляються;

· багатоканальне введення та виведення даних з виконанням функцій переставляння і затримки даних на необхідну кількість тактів;

· можливості розпаралелювання як в часі, так і в просторі;

· розв'язання поряд з прямою, оберненої задачі;

· постійне ускладнення нових алгоритмів і підвищення вимог до точності результатів.

Для визначення операційного базису комп'ютерних систем обробки сигналів і зображень необхідно виділити базові операції алгоритмів ЦОС і зображень [9]. Операції затримки, додавання, віднімання, множення та обчислення сум парних добутків є БО для алгоритмів цифрової фільтрації, обчислення кореляційної і взаємнокореляційної функцій. Складнішими є БО швидких алгоритмів ортогональних тригонометричних перетворень дійсної та комплексної послідовності, які зводяться до табличного обчислення коефіцієнтів та виконання послідовності операцій множення, додавання, віднімання дійсних і комплексних. Для ефективної реалізації швидких алгоритмів ортогональних тригонометричних перетворень дійсної та комплексної послідовності в склад комп'ютерних систем обробки сигналів і зображень доцільно включити багатооперандні операційні пристрої для обчислення БО та малоточкові процесори швидких дискретних тригонометричних перетворень.

Рис.8.1 Операційний базис комп'ютерних систем обробки сигналів

Окрім перерахованих БО, при розв'язанні задач ЦОС і зображень великий об'єм обчислень займають операції обчислення тригонометричних функцій, добування квадратного кореня, піднесення до степені, ділення, сортування, переставляння елементів вхідних, вихідних масивів даних і генерації необхідних послідовностей адрес при звертанні до пам'яті.

Окрім перерахованих БО, при розв'язанні задач ЦОС і зображень великий об'єм обчислень займають операції обчислення тригонометричних функцій, добування квадратного кореня, піднесення до степені, ділення, сортування, переставляння елементів вхідних, вихідних масивів даних і генерації необхідних послідовностей адрес при звертанні до пам'яті.

На рис.8.1 наведений операційний базис комп'ютерних систем обробки сигналів і зображень, де MAC - множення з підсумовуванням; ШОТП - швидкі ортогональні тригонометричні перетворення; ШКПФ-ШСПФ - швидке косинус-синус перетворення Фур'є; УШТП - універсальні швидкі тригонометричні перетворення, які забезпечують реалізацію Фур'є, Хартлі, косинусного та синусного перетворень дійсної послідовності. Необхідно зауважити, що операційні можливості сучасних мікропроцесорів, на базі яких реалізуються комп'ютерні системи обробки сигналів і зображень, обмежені в частині команд обробки. Більшість сучасних мікропроцесорів апаратно реалізують тільки операції множення. Складніші операції реалізуються програмним способом, який є відносно повільним і вимагає значної кількості пересилань між операційними пристроями та пам'яттю. Для досягнення високої швидкодії в комп'ютерних систем обробки сигналів і зображень пропонується виділені БО і малоточкові ШОТП реалізувати апаратно.

9. Елементна база комп'ютерних систем цифрової обробки сигналів

Швидкий розвиток технологій ЦОС обумовлений не тільки успіхом в розробці нових алгоритмів, але і стрімким прогресом технології виготовлення надвеликих інтегральних схем (НВІС). Сучасні дослідження в теорії ЦОС та НВІС-технології суттєво змінили склад і архітектуру комп'ютерних систем ЦОС. В теперішній час для реалізації алгоритмів ЦОС застосовуються комп'ютерні системи з нетрадиційною архітектурою, що складаються з великої кількості спеціалізованих і функціонально орієнтованих процесорів. Подальший розвиток архітектури комп'ютерних систем ЦОС тісно пов'язаний з розвитком НВІС-технології, яка дозволяє зменшити енергоспоживання, масогабаритні характеристики, підвищити швидкодію та стимулює розвиток одних підходів проектування і забороняє інші. Створення ефективних комп'ютерних систем ЦОС пов'язано з розвитком елементної бази, яка розвивається в трьох напрямках [2,3,5,7,9]:

· однокристальнi програмовані мікропроцесори та мiкро-ЕОМ з архiтектурорю орієнтованою на розв'язання задач ЦОС;

· трансп'ютери та НВІС однорідних обчислювальних середовищ, які орієнтовані на масово-паралельні обчислення;

· замовні та напівзамовні спеціалізовані НВІС, які апаратно реалізують БО алгоритмів ЦОС та малоточкові ШОТП.

9.1 Мікропроцесори ЦОС

Мікропроцесори ЦОС (МЦОС) мають високу ступінь спеціалізації. В них широко використовуються методи скорочення тривалості командного циклу, характерні і для універсальних RISC-процесорів, такі як конвеєризація на рівні окремих мікроінструкцій та інструкцій, розміщення операндів більшості команд у регістрах, використання тіньових регістрів для зберігання стану обчислень при переключенні контексту, поділ шин команд і даних (гарвардська архітектура). У той же час для МЦОС характерною є наявність апаратного перемножувача, що дозволяє виконувати множення двох чисел за один командний такт. В універсальних мікропроцесорах множення звичайно реалізується за декілька тактів, як послідовність операцій зсуву і додавання. Іншою особливістю МЦОС є включення в систему команд таких операцій, як множення з підсумовуванням MAC (з зазначеним у команді числом виконань у циклі та з правилом зміни індексів використовуваних елементів масивів А і В), інверсія біту адреси, різноманітні бітові операції. У МЦОС реалізується апаратна підтримка програмних циклів, кільцевих буферів і вибір з пам'яті за цикл виконання команди декількох операндів.