Размещено на http://www.allbest.ru/

Корректировка систем управления, синтез регуляторов, закрепление знаний по анализу нелинейных СУ



Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ ИСХОДНОЙ СИСТЕМЫ

1.1 ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СХЕМА ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ

1.2 СТРУКТУРНАЯ СХЕМА ИСХОДНОЙ СИСТЕМЫ

1.3 АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ИСХОДНОЙ ЛИНЕАРИЗОВАННОЙ СИСТЕМЫ ПО АЛГЕБРАИЧЕСКОМУ КРИТЕРИЮ

1.4 АНАЛИЗ СООТВЕТСТВИЯ ИСХОДНОЙ СИСТЕМЫ ТРЕБОВАНИЯМ ТЗ

2. СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРА

2.1 ПОСТРОЕНИЕ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ ЛАЧХ НЕСКОРРЕКТИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ

2.2 ПОСТРОЕНИЕ ЗАПРЕТНОЙ ОБЛАСТИ И НИЗКОЧАСТОТНОГО УЧАСТКА ЖЕЛАЕМОЙ ЛАЧХ

2.3 ПОСТРОЕНИЕ СРЕДНЕЧАСТОТНОГО И ВЫСОКОЧАСТОТНОГО УЧАСТКОВ ЖЕЛАЕМОЙ ЛАЧХ

2.4 ПОЛУЧЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА И ПРОВЕРКА СКОРРЕКТИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ НА СООТВЕТСТВИЕ ТЗ

2.5 АНАЛИЗ СКОРРЕКТИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ

2.5.1 Анализ устойчивости системы

2.5.2 Анализ системы на соответствие ее требованиям ТЗ

2.5.3 Анализ качества системы в переходном режиме

2.5.4 Анализ качества системы в установившемся режиме

3. ОТРАБОТКА ТИПОВЫХ ВХОДНЫХ СИГНАЛОВ.

3.1 ЕДИНИЧНЫЙ СТУПЕНЧАТЫЙ СИГНАЛ

3.2 СИГНАЛ С ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТЬЮ

3.3 ГАРМОНИЧЕСКИЙ СИГНАЛ

4. ПОСТРОЕНИЕ ОБЛАСТИ УСТОЙЧИВОСТИ

5. АНАЛИЗ СИСТЕМЫ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОСТИ

5.1 ОТРАБОТКА СТУПЕНЧАТЫХ СИГНАЛОВ

5.2 ОТРАБОТКА ГАРМОНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

5.3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ АВТОКОЛЕБАНИЙ В ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЕ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ПРИЛОЖЕНИЯ



Введение

В данной работе проводится динамический синтез системы автоматического управления углом поворота. Такие системы очень распространены в наше время, т.к. имеют широкую область применения, в том числе в системах управления летательными аппаратами.

Цели работы - получение навыков по корректировке систем управления, синтезу регуляторов, а также закрепление знаний по анализу нелинейных СУ.



Анализ исходной системы

1.1 Функциональная схема замкнутой системы

Функциональная схема заданной системы приведена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Функциональная схема системы

В данной схеме: ЭС - элемент сравнения, УМ - усилитель мощности, ОУ - объект управления, ДОС - датчик обратной связи, КС - кинематическая связь.

Математическое описание УМ и КС см. приложение В.

Передаточные функции ОУ и ДОС:

1.2 Структурная схема исходной системы

Подставив известные передаточные функции блоков, проведя линеаризацию и определив размерности сигналов и блоков, получим структурную схему системы (рисунок 2). При линеаризации воздействия нелинейных блоков не учтены, а действие УМ учитывается на линейном участке.

Управляемая величина измеряется в радианах.

1.3 Анализ устойчивости исходной линеаризованной системы по алгебраическому критерию

Для того чтобы проанализировать систему по алгебраическому критерию запишем передаточную функцию системы:

Исходная система имеет 4 порядок. Запишем характеристическое уравнение:

Т.к. все одного знака, то необходимое условие устойчивости по алгебраическому критерию выполняется.

Для проверки достаточного условия запишем определитель Гурвица:

Т.к. , то достаточное условие устойчивости по алгебраическому критерию выполняется - значит, система устойчива.

1.4 Анализ соответствия исходной системы требованиям ТЗ

Основные требования к системе по ТЗ:

Амплитудно-фазовые искажения при воспроизведении гармонического сигнала в полосе 0..0.15 Гц ? 0.2 дБ и 1 градус, 0.15..0.5 Гц ? 0.6 дБ и 4 градуса, 0.5..1.7 Гц ? 3 дБ и 12 градусов.

Время регулирования - не более 0.25 с.

Перерегулирование - не более 35 %

Заданные показатели качества системы определяются по выходу датчика обратной связи.

Рисунок 3 - Переходная характеристика системы по выходу ДОС

Рисунок 4 - ЛАЧХ и ЛФЧХ системы (по выходу ДОС)

Перерегулирование в системе

Время регулирования - 0.64 с.

Амплитудно-фазовые искажения при воспроизведении гармонического сигнала в полосах:

0..0.15 Гц - 0.045 дБ и 8.45 град. (рисунок 5)

0.15..0.5 Гц - 0.383 дБ и 28.7 град. (рисунок 6)

0.5..1.7 Гц - 3.31 дБ и 114 град (рисунок 7)



Рисунок 6 - 2 участок ЛЧХ

Рисунок 7 - 3 участок ЛЧХ

Исходная система не удовлетворяет требованиям ТЗ, т.к. гармонический сигнал воспроизводится с большими искажениями, а время регулирования превышает требуемое по ТЗ.



2. Синтез регулятора

2.1 Построение асимптотической ЛАЧХ нескорректированной системы

Для построения ЛАЧХ нескорректированной системы вычислим частоты сопряжения и определим точку пересечения характеристикой оси L:

рад; дек

рад; дек

рад; дек

; дБ

2.2 Построение запретной области и низкочастотного участка желаемой ЛАЧХ

Т.к. наложены ограничения на величину АФИ, то для построения низкочастотного участка желаемой ЛАЧХ и запретной области заполним таблицу:

f, Гц	0..0.15	0.15..0.5	0.5..1.7
, рад/с	0..0.942	0.942..3.141	3.141..10.681
, дБ	0.2	0.6	3
	0.023	0.067	0.292
, град	1	4	12
	0.022	0.063	0.226
	0.017	0.069	0.207
	0.017	0.063	0.207
	5.59	49.86	51.6

Для построения запретной области вычислим координаты точек «излома» области:

дек; дБ;

дек; дБ;

дек; дБ.

Минимальный коэффициент усиления выбираем из условия

Тогда желаемая ЛАЧХ должна пересечь ось L в точке:

Т.к. низкочастотная асимптота проводится с наклоном -20 дБ/дек, то при данном коэффициенте усиления асимптота попадет в запретную область. Для предотвращения попадания асимптоты в запретную область увеличим коэффициент усиления до .

Тогда желаемая ЛАЧХ пересечет ось L в точке:

Проведем низкочастотную асимптоту с наклоном -20 дБ/дек до частоты

2.3 Построение среднечастотного и высокочастотного участков желаемой ЛАЧХ

Среднечастотный участок строим по методу Солодовникова, т.к. по ТЗ заданы прямые показатели качества - перерегулирование и время переходного процесса.

С помощью номограмм Солодовникова (рисунки 8 и 9) определяем частоту среза и длину среднечастотной асимптоты.

Из номограммы (рисунок 8) видно, что , значит

Рисунок 9 - Номограмма для определения длины среднечастотной асимптоты

Из второй номограммы видно, что среднечастотный участок заканчивается при достижении характеристикой значений дБ.

Для достижения требуемого качества системы при работе в переходном режиме среднечастотная асимптота проводится с наклоном -20 дБ/дек через частоту среза до достижения точек определенных по номограмме два.

Между границей низкочастотного участка и левой границей среднечастотного участка проводим соединяющую асимптоту с наклоном -40 дБ/дек.

Из соображения упрощения модели корректирующего устройства выгодно выполнить высокочастотные асимптоты исходной и желаемой ЛАЧХ параллельными с одинаковыми частотами сопряжения.

Для понижения порядка ПФ корректирующего устройства укоротим среднечастотный участок за счет совмещения частот и . При укорочении среднечастотного участка снижается качество работы системы в переходном режиме. Для того, чтобы компенсировать снижение качества сделаем переход между среднечастотным и высокочастотным участком более «плавным», т.е. ЛАХ будет изменять наклон последовательно -20 дБ/дек, -40 дБ/дек, -60 дБ/дек.

После выполнения построения всей желаемой ЛАЧХ нужно проверить выдерживается ли требуемое значение запаса по фазе, определяемое по второй номограмме Солодовникова.

Для этой проверки нужно посчитать фазовый сдвиг в двух крайних точках среднечастотного участка. Крайние точки:

Указанные фазовые сдвиги больше, чем по номограмме, значит среднечастотный участок построен верно.

2.4 Получение передаточной функции корректирующего устройства и проверка скорректированной системы на соответствие ТЗ

После построения всей желаемой ЛАЧХ необходимо определить передаточную функцию корректирующего устройства .

Получили корректирующее устройство второго порядка. Попробуем понизить порядок корректирующего устройства за счет сокращения среднечастотного участка.

Выберем новые частоты сопряжения звеньев. Из соображений понижения порядка корректирующего устройства границу среднечастотного участка совместим с частотой . Тогда постоянную времени, соответствующую началу высокочастотного участка находим так:

где - конец среднечастотного участка ЛАЧХ без понижения порядка корректирующего устройства, а - конец среднечастотного участка по методу понижения порядка.

Между среднечастотным и высокочастотным участком ЛАЧХ проводим соединяющую асимптоту с наклоном -40 дБ/дек.

Высокочастотные асимптоты проводим параллельно асимптотам исходной ЛАЧХ.

После построения «новой» желаемой ЛАЧХ записываем ее передаточную функцию и находим передаточную функцию нового корректирующего устройства.

Корректирующее устройство подключим последовательно между сумматором и усилительным звеном.

Структурная схема скорректированной системы будет выглядеть так:

Исследуем показатели качества системы и сравним их с заданными в ТЗ.

Для этого приведем графики переходной характеристики, и расчетных ЛАЧХ и ЛФЧХ (рисунки 11 и 12) по выходу датчика обратной связи.

Рисунок 11 - Переходная характеристика скорректированной системы по выходу ДОС

Рисунок 12 - ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной системы по выходу ДОС

Для проверки совпадения величины амплитудно-фазовых искажений с заданными в ТЗ приведены увеличенные участки ЛАЧХ и ЛФЧХ (рисунки 13,14,15).

Рисунок 13 - 1 участок

Рисунок 14 - 2 участок

Рисунок 15 - 3 участок

Как видно из представленных выше рисунков прямые показатели качества системы и с удовлетворяют ТЗ. Амплитудно-фазовые искажения также не превышают заданных в ТЗ.

2.5 Анализ скорректированной системы в частотной области

2.5.1 Анализ устойчивости системы

Для проведения анализа устойчивости системы воспользуемся критериями Найквиста на плоскостях ЛЧХ и АФЧХ и критерием Михайлова.

В программном пакете Matlab построим логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы.

Рисунок 17 - Критерий Найквиста на плоскости ЛЧХ

Согласно критерию Найквиста на плоскости ЛЧХ разомкнутой системы, для устойчивости системы необходимо и достаточно чтобы частота среза была меньше критической частоты.

Из рисунка 16 видно, что для скорректированной системы это условие выполняется, значит, система устойчива.

Для применения критерия Найквиста на плоскости АФЧХ запишем передаточную функцию разомкнутой системы и перейдем от нее к частотной передаточной функции.

Найдем корни характеристического уравнения.

система линеаризованный сигнал среднечастотный

Т.к. , то разомкнутая система на границе устойчивости.

С помощью программного пакета MathCAD построим АФЧХ системы (рисунки 18,19).

Рисунок 19 - АФЧХ системы

Если разомкнутая система на границе устойчивости, то для устойчивости замкнутой системы необходимо чтобы годограф Найквиста (АФЧХ), дополненный на участке разрыва дугой бесконечно большого радиуса, не охватывал особую точку (-1;0).

Как видно из рисунка 19, годограф Найквиста не охватывает особую точку, а значит, замкнутая система устойчива.

Для того чтобы воспользоваться критерием Михайлова сформируем функцию Михайлова. Для этого передаточную функцию замкнутой системы.

Выпишем характеристическое уравнение замкнутой системы, подставив вместо s. Это и будет функция Михайлова.

В программном пакете MathCAD построим годограф Михайлова, выделив действительную и мнимую часть функции.

Рисунок 21 - Годограф Михайлова при прохождении пятого квадранта

Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно чтобы годограф Михайлова начинался на вещественной положительной полуоси и при увеличении частоты от 0 до проходил в положительном направлении (против часовой стрелки) столько квадрантов, каков порядок системы, при чем прохождение последовательное, не попадая в начало координат.

Т.к. система 5-ого порядка, годограф Михайлова должен последовательно пройти пять квадрантов, что и отображено на рисунках 20 и 21. Условия критерия Михайлова выполняются, значит, система устойчива.



2.5.2 Анализ системы на соответствие ее требованиям ТЗ

Основные требования к системе по ТЗ:

Амплитудно-фазовые искажения при воспроизведении гармонического сигнала в полосе 0..0.15 Гц ? 0.2 дБ и 1 градус, 0.15..0.5 Гц ? 0.6 дБ и 4 градуса, 0.5..1.7 Гц ? 3 дБ и 12 градусов.

Время регулирования - не более 0.25 с.

Перерегулирование - не более 35 %

Заданные показатели качества системы определяются по выходу датчика обратной связи.

Для определения амплитудно-фазовых искажений при отработке системой гармонического сигнала, в программном пакете Matlab построим ЛАЧХ и ЛФЧХ системы по выходу ДОС. На рисунках 23, 24,25 отобразим полосы частот, в которых нужно проверить АФИ. Модель замкнутой системы, с помощью которой построены характеристики, приведена на рисунке 22.

Рисунок 23 - 1 полоса частот

Рисунок 24 - 2 полоса частот

Рисунок 25 - 3 полоса частот

Как видно из рисунков 22,23,24 АФИ скорректированной системы удовлетворяют требованиям ТЗ.

Для того чтобы определить перерегулирование и время переходного процесса построим переходную характеристику h(t) по выходу ДОС (рисунок 26).

На рисунке 26 видно, что , а , тогда перерегулирование

Для оценки времени переходного процесса примем . Тогда . По рисунку 26 видно, что время переходного процесса с.

Приведенный выше анализ показывает, что все показатели качества скорректированной системы удовлетворяют требованиям ТЗ.

2.5.3 Анализ качества системы в переходном режиме

Определим частоту среза замкнутой и разомкнутой систем. Для этого воспользуемся логарифмическими частотными характеристиками, построенными в среде simulink/matlab (рисунок 27,28).

Рисунок 27 - Определение частоты среза замкнутой системы

Рисунок 28 - Определение частоты среза разомкнутой системы

По рисункам 27,28 видно, что частоты среза:

рад/с - частота среза замкнутой системы

рад/с - частота среза разомкнутой системы

По тем же характеристикам для разомкнутой системы определим запасы устойчивости с помощью функции margin в среде matlab (рисунок 29).

По рисунку 29 видно, что запасы по амплитуде дБ, а по фазе

градуса.

Определим показатель колебательности системы по амплитудно-частотной характеристике (АЧХ) построенной в MathCAD (рисунок 30). Для построения АЧХ используем частотную передаточную функцию замкнутой системы по выходу ДОС ().

Как видно из рисунка 30, , а , тогда показатель колебательности системы

Определим критический коэффициент усиления системы.

Для этого запишем характеристическое уравнение замкнутой системы.

Необходимое условие устойчивости системы выполняется при .

Рассмотрим достаточные условия устойчивости. Для системы пятого порядка запишем определитель и приравняем его к нулю. Посчитаем определитель с помощью MathCAD.

Значит, критический коэффициент усиления .

Оценим прямые показатели качества системы по ВЧХ «вход-выход» ДОС.

Построим ВЧХ замкнутой системы по выходу ДОС в программном пакете MathCAD (рисунок 32). Для построения используем ЧПФ замкнутой системы по ДОС рассмотренную выше.

Также в среде MathCAD определяем, что , а .

Тогда перерегулирование

Оценка перерегулирования совпадает с данными полученными при моделировании, где перерегулирование .

В среде MathCAD определим частоту положительности рад/с и оценим время переходного процесса.

Т.к. при моделировании время переходного процесса с, то можно сказать, что оценочные данные совпадают с практическими.

Проведем оценку прямых показателей качества по нулям и полюсам замкнутой системы. Для этого запишем передаточную функцию замкнутой системы по выходу ДОС, рассмотренную выше. Найдем нули и полюса в программном пакете MathCAD.

Найдем нули - корни числителя.

Найдем полюса - корни знаменателя.

Упростим знаменатель и приравняем его к нулю.

С помощью MathCAD рассчитаем корни этого уравнения:

Отобразим нули и полюса на комплексной плоскости (рисунок 33).

Т.к. один из полюсов располагаются близко друг к другу нужно проверить условие компенсации полюса нулем. Нуль компенсирует полюс , если выполняется условие .

В нашем случае - условие выполняется, и нуль компенсирует полюс.

Определим степень устойчивости как расстояние от мнимой оси до ближайшего к ней полюса (не считая скомпенсированный).

Оценим время переходного процесса , где . Получим

что совпадает с данными полученными при моделировании, где с.

Определим колебательность по ближайшим к мнимой оси комплексным корням.

Теперь можно оценить перерегулирование - .

Оценка перерегулирования совпадает с данными полученными при моделировании, где перерегулирование .

2.5.4 Анализ качества системы в установившемся режиме

Амплитудно-фазовые искажения в системе были найдены в пункте 2.5.2.

Рассчитаем установившуюся ошибку для заданных в ТЗ сигналов.

Для единичного ступенчатого сигнала , где .

Значит установившаяся ошибка при единичном ступенчатом входном воздействии , что объясняется наличием в прямой цепи интегратора.

Установившуюся ошибку при линейно нарастающем входном воздействии найдем в пункте 3.2.

Для того, чтобы определить установившуюся ошибку при гармоническом сигнале , определим частоту . Определим передаточную функцию системы по выходу усилителя мощности.

Построим АЧХ по выходу усилителя мощности. Для этого перейдем к частотной передаточной функции и выделим ее модуль. Построение проведем в программном пакете MathCAD (рисунок 34). По графику определим, когда значение модуля равно 110 В.

Ошибка при гармоническом входном воздействии тоже имеет гармонический вид . Найти ошибку, значит определить и .



3. Отработка типовых входных сигналов

3.1 Единичный ступенчатый сигнал

Построим переходные характеристики системы по выходу объекта управления, по выходу датчика обратной связи и по выходу усилителя мощности с помощью программного пакета matlab/simulink (рисунки 36, 37, 38). Для построения характеристик используется модель отображенная на рисунке 35.

Рисунок 36 - Переходная характеристика по выходу ОУ

Рисунок 37 - Переходная характеристика по выходу ДОС

Рисунок 38 - Переходная характеристика по выходу УМ

Определим прямые показатели качества переходного процесса по выходу ОУ.

Необходимые параметры для определения показателей качества указаны на рисунке 35.

Прямые показатели качества переходного процесса по выходу ДОС были определены выше в пункте 2.5.2 - , с.

По графикам определим начальные и установившиеся значения:

Рассчитаем величину входного сигнала , при котором система работает в зоне линейности усилителя мощности.

Определим начальные и установившиеся значения реакций системы на ступенчатый сигнал величины выходам ОУ, ДОС и УМ. Для этого реакции системы отобразим на графиках (рисунки 39, 40,41).

По графикам определим начальные и установившиеся значения:

Сравнивая данные величины с величинами, полученными ранее при единичном входящем воздействии, можно заметить, что из-за уменьшения величины сигнала, значения реакций тоже уменьшились.

3.2 Сигнал с постоянной скоростью

Рассчитаем коэффициенты ошибок системы.

Определим установившуюся ошибку при линейно нарастающем входном сигнале.

Коэффициент найдем с помощью программного пакета MathCAD 15 (рисунок 42).

Из рисунка 41 видно, что .

Входной сигнал задается функцией , тогда .

Установившаяся ошибка .

Построим график ошибки в программном пакете Matlab/simulink (рисунок 43). Для построения используем модель, отображенную на рисунке 43.

Как видно из рисунка 44, установившаяся ошибка стремится к расчетной.

Рисунок 44 - График ошибки

Для определения интервала времени, на котором практически устанавливается вынужденный режим, увеличим участок графика (рисунок 45). При определении примем .

Как видно из рисунка 45, вынужденный режим устанавливается за с., что примерно в 2 раза больше чем время регулирования с.

3.3 Гармонический сигнал

В программном пакете Matlab/simulink построим график реакции системы по выходу ДОС при подаче на вход системы гармонического сигнала заданного в ТЗ (рисунок 47). Частота этого сигнала определена ранее в пункте 2.5.4. Для построения графика используем модель, отображенную на рисунке 46.

Рисунок 47 - Реакция системы по выходу ДОС на входное гармоническое воздействие

Определим амплитудно-фазовые искажения отработки входного сигнала. Построим графики входного и выходного сигнала в одной плоскости с помощью программного пакета Matlab в среде Simulink (рисунок 49). Используем модель, приведенную на рисунке 48.

Рисунок 48 - Модель для построения графиков выхода и входа

Рисунок 49 - Графики входного и выходного сигналов

Для определения искажений по амплитуде увеличим участок графика (рисунок 50). Амплитудные искажения . Для определения фазовых искажений увеличим график в окрестности пересечения функциями оси t (рисунок 51).

Рисунок 51 - Увеличенный участок для нахождения фазовых искажений

Найдем амплитудно-фазовые искажения по частотным характеристикам. По модели системы изображенной на рисунке 46 построим ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы в программном пакете Matlab/simulink (рисунок 52).

Амплитудные искажения - .

Фазовые искажения - град.

Из расчетов приведенных выше видно, что искажения, найденные по ЛЧХ, и искажения, найденные при отработке системой гармонического сигнала, незначительно отличаются, что связано с погрешностями.

4. Построение области устойчивости

Построим область устойчивости системы на плоскости параметров «постоянная времени корректирующего устройства - коэффициент усиления разомкнутой системы». Воспользуемся для этого критерием Гурвица.

Запишем характеристическое уравнение замкнутой системы, оставив при этом нужные параметры в виде переменных.

По необходимому условию устойчивости, система может быть устойчива, если все одного знака. Тогда получим систему:

Теперь воспользуемся достаточным условием устойчивости. Составим определитель Гурвица и приравняем его к нулю.

С помощью программного пакета MathCAD найдем корни этого уравнения.

Ввиду того, что вычисления очень громоздки, приведем только полученные результаты, т.е. корни уравнения.

Для построения области устойчивости берем первый корень. Область строим в среде MathCAD (рисунок 54). Точкой на плоскости обозначим текущее значение параметров. Для определения критического коэффициента усиления подставим текущее значение постоянной времени корректирующего устройства в выражение для (первый корень уравнения):

Критический коэффициент практически совпал с коэффициентом найденным в пункте 2.5.3.



5. Анализ системы с учетом нелинейности

5.1 Отработка ступенчатых сигналов

В программном пакете Matlab/simulink построим графики реакций системы по выходу усилителя мощности и выходу датчика обратной связи на ступенчатые сигналы величиной и 1 В. При построении графиков будем учитывать нелинейность усилителя мощности (модель на рисунке 55).

Из пункта 3.1 . Реакции на сигнал величиной отображены на рисунках 56,57.

Прямые показатели качества при подаче сигнала по выходу ДОС:

Реакции на сигнал величиной отображены на рисунках 58,59.

Прямые показатели качества при подаче сигнала по выходу ДОС:

Реакции на сигнал величиной отображены на рисунках 60,61.

Прямые показатели качества при подаче сигнала по выходу ДОС:

Реакции на единичный сигнал отображены на рисунках 62,63.

Прямые показатели качества при подаче единичного сигнала по выходу ДОС:

Рисунок 63 - Реакция на входной единичный сигнал по выходу УМ

В пункте 2.5.2 мы находили прямые показатели качества системы по выходу ДОС при подаче на вход единичного ступенчатого сигнала, но при этом не учитывали нелинейность усилителя мощности. Показатели качества были: , с.

С учетом нелинейности УМ показатели качества стали: %, с.

Увеличенные графики реакций системы по выходу ДОС на входные воздействия, по которым снимались показатели качества, отображены в приложении А.

Сравнивая их, можно сделать вывод, что под влиянием нелинейности усилителя мощности переходный процесс стал более продолжительным, но при этом в нем пропала колебательность.

5.2 Отработка гармонических сигналов

В программном пакете Matlab/simulink построим графики реакций системы по выходу усилителя мощности и выходу датчика обратной связи на гармонические сигналы с амплитудой 1В, 3В, 5В и частотой рад/с. При построении графиков будем учитывать нелинейность усилителя мощности (модель на рисунке 64).

Реакция системы на входное гармоническое воздействие при амплитуде 1В (Рисунки 65, 66).

Рисунок 65 - Реакция системы на входное гармоническое воздействие амплитудой 1В по выходу ДОС

Рисунок 66 - Реакция системы на входное гармоническое воздействие амплитудой 1В по выходу УМ

Реакция системы на входное гармоническое воздействие при амплитуде 3В (Рисунки 67, 68).

Рисунок 67 - Реакция системы на входное гармоническое воздействие амплитудой 3В по выходу ДОС

Рисунок 68 - Реакция системы на входное гармоническое воздействие амплитудой 3В по выходу УМ

Реакция системы на входное гармоническое воздействие при амплитуде 5В (Рисунки 69, 70).

Рисунок 69 - Реакция системы на входное гармоническое воздействие амплитудой 5В по выходу ДОС

Рисунок 70 - Реакция системы на входное гармоническое воздействие амплитудой 5В по выходу УМ

Определим амплитудно-фазовые искажения отработки входного сигнала. Построим графики входного и выходного сигнала в одной плоскости с помощью программного пакета Matlab в среде Simulink (рисунок 72). Используем модель, приведенную на рисунке 71.

Рисунок 71 - Модель для нахождения АФИ при отработке гармонического сигнала

Рисунок 72 - Графики входного и выходного сигналов

Для определения искажений по амплитуде и по фазе увеличим некоторые участки графиков (рисунки 73,74).

Рисунок 73 - Увеличенная часть графика для определения искажений по амплитуде

Рисунок 74 - Увеличенная часть графика для определения искажений по фазе

Амплитудные искажения

Найденные амплитудно-фазовые искажения совпали с теми, которые мы нашли в пункте 3.3.



5.3 Определение возможности возникновения автоколебаний в замкнутой системе

Определим возможность возникновения автоколебаний в замкнутой системе. В гармонически линеаризованной системе имеют место незатухающие колебания управляемой величины, если она находится на границе устойчивости, т.к. ее годограф Найквиста проходит через особую точку.

С помощью программного пакета MathCAD на комплексной плоскости построим АФЧХ линейного элемента и годограф инверсного эквивалентного комплексного коэффициент усиления (ЭККУ) (рисунок 75). При построении будем учитывать люфт в кинематической передаче. Величина люфта 11 угловых минут, что составляет примерно радиан. Необходимые для построения MathCAD-выкладки отображены в приложении Б.

В системе возможно возникновение периодического процесса, если АФЧХ линейной части системы и годограф ЭККУ имеют общие точки. Из рисунка 75 видно, что таких точек нет, значит, возникновение автоколебаний в системе невозможно.



Заключение

В ходе выполнения курсовой работы было установлено, что исходная система не удовлетворяет требованиям технического задания. Для корректировки системы был проведен синтез регулятора, после чего характеристики системы значительно улучшились и стали соответствовать ТЗ. Затем был проведен расширенный анализ полученной СУ, который показал, что система устойчива (по критериям Найквиста и Михайлова). Были определены запасы устойчивости, а также характеристики системы в переходном и установившемся режиме. Также была исследована точность системы, рассчитаны и построены графики ошибок при отработке системой линейного и гармонического сигналов. Также был проведен анализ системы с учетом нелинейности усилителя мощности и люфта в кинематической передаче.



Библиографический список

Бесекерский, В.А.Теория систем автоматического регулирования / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. - 3-е изд. - Москва: Наука, 1975. - 767с.

Макаров, И.М. Линейные автоматические системы / И.М. Макаров, Б.М. Менский. - 2-е изд. - Москва: Машиностроение, 1982. - 504 с.

Павловская, О.О. Теория автоматического управления: учебное пособие к лабораторным и курсовым работам / О.О. Павловская, И.В. Чернецкая. - Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2010. - 93 с.

Долбенков, В.И. Simulink в задачах систем автоматического управления: учебное пособие / В.И. Долбенков. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2005. - 101 с.

Размещено на Allbest.ru