Анализ и синтез линейной непрерывной системы автоматического управления по требуемым показателям качества

28

Министерство образования и науки Российской Федерации Московский государственный университет печати

Факультет цифровых систем и технологий

Кафедра автоматизации

Курсовая работа по теме:

Анализ и синтез линейной непрерывной системы автоматического управления по требуемым показателям качества

Студентки 2 курса

Проскуркиной Маргариты

Москва

2010

1. Функциональная схема системы управления и описание принципа ее работы

Изменяемая часть структурной схемы системы управления:

УПУ - усилительно-преобразующее устройство реализует алгоритм управления согласно требуемым показателям качества системы управления - запасу устойчивости по амплитуде (в пределах 10-30 дБ) и запасу устойчивости по фазе (в пределах 30-60 град). Изменением передаточной функции УПУ W₄(s), т.е. последовательным включением корректирующего звена выполняется коррекция и синтез САУ.

Объектом управления в исследуемой системе автоматического управления является бумажное полотно. Объект управления имеет математическое описание W₃(S), соответствующее инерционному звену.

Датчиком, регистрирующим сигнал о боковой приводке красок и соответствующем положении бумажного полотна, поступивший с объекта, является фотоэлемент: излучатель с приёмником. Его математическая модель может быть представлена инерционным звеном W₁(S).

Исполнительным устройством, непосредственно выполняющим управление положением бумажного полотна, является валик с электрическим приводом. Математическая модель исполнительного механизма представляет собой реальное интегрирующее звено (интегрирующее и инерционное) W₂(S).

Повышение производительности печатных машин и сокращение брака возможны лишь при автоматическом регулировании совмещения красок.

Рассогласование приводки красок измеряется двумя методами

Первый метод основан на измерении рассогласования между метками на бумажной ленте с помощью фотоголовки. В этом случае метки печатаются в каждой печатной секции вместе с оттисками соответствующих красок. Метки печатаются на участках ленты, подлежащих обрезке, или на местах будущих сгибов.

Второй метод основан на сопоставлении сигналов, поступающих от метки на бумажной ленте и импульсного датчика формного цилиндра. При этом методе контроля на бумажной ленте печатается лишь одна метка.

При первом способе фотоголовка для просматривания меток на бумажной ленте состоит из осветительной лампы, оптической системы, двух фотоэлементов и усилителя. С помощью оптической системы свет от лампы, разделённый на два тонких луча, направляется на бумажную ленту в зону прохождения двух контролируемых меток. Отражённые от бумажной ленты лучи поступают на фотоэлементы соответствующих меток. Если контролируемые метки проходят под фотоголовкой одновременно, то импульсы, вырабатываемые фотоэлементами, возникают одновременно и компенсируют друг друга. Это свидетельствует о том, что приводка красок не нарушена. Если же произойдёт смещение одной метки относительно другой, импульсы от фотоэлементов поступят в различное время. Промежуток времени между возникновением импульсов в фотоэлементах соответствует величине рассогласования и определяет величину регулирующего воздействия.

При втором методе контроля приводки фотоголовка состоит из осветительной лампы, одного фотоэлемента (так как просматривается лишь одна метка) и усилителя. Фотоголовка вырабатывает импульс, соответствующий положению метки на бумажной ленте. Второй импульс вырабатывается датчиком импульсов формного цилиндра, обычно представляющим собой вращающийся диск, жёстко связанный с валом формного цилиндра. На диске имеется вырез, который в момент прохождения мимо катушки с сердечником возбуждает в ней электрический импульс. Если импульсы от метки на бумажной ленте и от датчика формного цилиндра поступают в вычислительное устройство одновременно, то они взаимно компенсируются. При нарушении приводки импульсы поступают в вычислительное устройство в разное время. Интервал времени между импульсами соответствует величине рассогласования приводки.

Основное движение формный цилиндр получает от главного вала машины через механический дифференциал. При нарушении приводки регулятор вырабатывает управляющий сигнал, который заставляет червяк вращаться в ту или иную сторону в зависимости от знака рассогласования. При движении червяка по часовой стрелке червячное колесо вместе с корпусом дифференциала вращается в направлении вращения главного вала. В этом случае формный цилиндр смещается на некоторый угол против основного движения. Движение червяка против часовой стрелки вызывает смещение формного цилиндра в направлении основного движения, показанного на рисунке стрелкой.

Несовмещение красок при печати на многокрасочных машинах не должно превышать 0,1 мм. Однако в переходных режимах, например при изменении скорости работы машины, смене рулонов, бывают значительно большие отклонения в приводке красок.

Печатник в процессе ручного управления машиной отбраковывает 30-50 оттисков до склейки и 40-50 оттисков после неё из-за несовмещения красок. Сокращение числа таких оттисков достигается с помощью систем автоматического контроля и регулирования совмещения красок.

2. Структурная схема системы управления, определение передаточной функции исходной замкнутой системы

Для работы представлена система автоматического регулирования, изображенная на структурной схеме:

Где

передаточные функции элементарных звеньев с исходными параметрами.

В ходе работы необходимо установить устойчивость исходной системы и скорректировать ее под требуемые параметры.

3. Алгебраический критерий устойчивости. Критерий определителей Гурвица

Алгебраический критерий Гурвица позволяет судить об устойчивости системы на основании анализа коэффициентов характеристического уравнения:

Необходимым условием устойчивости является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения:

Для нахождения достаточных условий устойчивости из коэффициентов характеристического уравнения составляется определитель Гурвица:

Отчеркивая диагональные миноры, получим определители низшего порядка:

Для устойчивой системы, необходимо и достаточно, при положительности всех коэффициентов характеристического многочлена A(s), чтобы все диагональные миноры и определитель Гурвица были положительны.

Исходные значения коэффициентов передачи:

Передаточные функции элементов системы:

Передаточная функция разомкнутой системы управления:

Передаточная функция замкнутой системы управления:

Данная система является неустойчивой, т.к. определитель Гурвица и миноры второго и третьего порядка отрицательны, несмотря на положительность всех коэффициентов a_i и минора первого порядка.

4. Частотный критерий устойчивости Михайлова

Частотный критерий устойчивости Михайлова основан на использовании характеристического вектора:

или же

Для устойчивости системы необходимо, чтобы годограф Михайлова, начинаясь при частоте на положительной вещественной полуоси, не нарушал последовательности обхода квадрантов координатной плоскости против часовой стрелки, нигде не обращался в ноль и не пересекался сам с собой.

Строим годограф Михайлова:

Система неустойчива, т.к. годограф Михайлова начинается на вещественной положительной полуоси, но нарушает последовательность обхода квадрантов координатной плоскости против часовой стрелки, нигде не обращаясь в ноль и не пересекается сам с собой.

5. Частотный критерий устойчивости Найквиста

Критерий устойчивости Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по амплитудно-фазовой частотной характеристике разомкнутой системы.

Оценим устойчивость разомкнутой системы с помощью критерия Гурвица:

Разомкнутая система устойчива

Замкнутая система является неустойчивой, т.к. годограф Найквиста для разомкнутой системы, являющейся устойчивой, охватывает точку (-1;j0).

6. Логарифмические частотные характеристики

Комплексный коэффициент передачи сложной системы может быть представлен в виде произведения:

где комплексные коэффициенты передачи элементарных звеньев.

Для амплитудных и фазовых частотных характеристик справедливо:

Логарифмируя, получим:

где:

Из приведенных выше формул следует, что логарифмические фазовые и амплитудные частотные характеристики сложных систем получаются при суммировании соответствующих характеристик элементарных звеньев.

Передаточная функция разомкнутой части системы:

- апериодическое инерционное звено

- пропорциональное звено

- интегрирующее звено

- апериодическое инерционное звено

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика

Фазовая частотная характеристика

Фазовая частотная характеристика, записанная в соответствии с принципом аргумента:

7. Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ:

Система неустойчива, так как и не имеет смысла говорить о запасах устойчивости.

8. Произведём корректировку данной САР

По номограммам качества Солодовникова для определения частоты среза системы по перерегулированию и времени регулирования найдем желаемую частоту среза.

Введём полученный коэффициент коррекции в систему и проверим алгебраическими и частотными критериями устойчивости насколько правильно подобрано корректирующее звено.

9. Определение передаточной функции скорректированной системы управления

Система устойчива, так как .

Оценка запасов устойчивости

10. Оценка устойчивости скорректированной системы управления

Алгебраический критерий устойчивости. Критерий Гурвица.

Система является устойчивой, так как все определители положительны, а также положительны все коэффициенты .

Критерий устойчивости Михайлова

Система устойчива, так как годограф Михайлова начинается на вещественной положительной полуоси, нигде не обращаясь в ноль и не пересекается сам с собой. Последовательность обхода квадрантов против часовой стрелки не нарушена.

Критерий устойчивости Найквиста

Разомкнутая система находится на границе устойчивости.

Замкнутая система является устойчивой, так как разомкнутая система лежит на границе устойчивости и не имеет правых корней, а годограф Найквиста не охватывает точку (-1;j0).

11. Расчёт коэффициентов ошибок скорректированной СУ и построение статической ошибки

На вход системы подаётся воздействие:

Найдём коэффициенты ошибок

Коэффициент статической ошибки:

Коэффициент ошибки по скорости:

Коэффициент ошибки по ускорению:

Вынужденная составляющая ошибки системы

Статическая ошибка

Статическая ошибка полностью соответствует требуемым показателям качества.

12. Расчёт и построение весовой и переходной характеристик скорректированной САУ и оценка прямых показателей качества

13. Выводы о качестве регулирования в скорректированной системе управления

Вывод: исследовав заданную систему автоматического управления на устойчивость, определено, что система является неустойчивой. После корректировки САУ, оценка устойчивости показала, что полученная САУ устойчива, а основные показатели качества приближены к заданным (не превышают или не ниже их).

Список литературы

1. М.В. Ефимов, О.А. Винокурова, Ю.В. Щербина, А.Е. Иванова Теория автоматического управления. Линейные системы управления. Методические указания по курсовому проектированию. М.: МГУП, 2004;

2. М.В. Ефимов Теория автоматического управления. Учебное пособие. М.: МГУП, 2006;

3. М.В. Ефимов Теория автоматического управления. Тесты, 1200 заданий. М.: МГУП, 2005;

4. Ю.И. Топчеев Атлас для проектирования систем автоматического регулирования: Учебное пособие - М.: Машиностроение, 1989.