Анализ систем автоматического регулирования

Построение кривой переходного процесса в замкнутой системе по ее математическому описанию и определение основных показателей качества системы автоматического регулирования. Определение статизма и статического коэффициента передачи разомкнутой системы.

Рубрика Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 13.01.2014
Размер файла 320,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание на курсовую работу

1. Провести структурные преобразования САР, превратив систему в одноконтурную.

2. По передаточным функциям звеньев одноконтурной САР определить передаточные функции и характеристические уравнения разомкнутой и замкнутой систем.

3. Определить передаточный коэффициент разомкнутой системы и статизм.

4. Исследовать замкнутую систему на устойчивость с применением критериев:

a) Гурвица; если система неустойчива, найти значение критического коэффициента усиления и, изменив значение одного или обоих коэффициентов обратных связей (?1 и ?2) добиться устойчивости системы;

b) Михайлова;

c) Найквиста;

5. По передаточной функции замкнутой системы на ЭВМ построить кривую переходного процесса.

6. По кривой переходного процесса определить основные показатели качества: время регулирования, величину перерегулирования, колебательность процесса и сделать вывод - отвечает исследуемая система требуемым показателям качества или нет.

Вариант № 944

Структурная схема САР

Размещено на http://www.allbest.ru/

Придаточные функции звеньев САР

Параметры звеньев САР

k1

1.5

k2

1,1

k3

1.5

T|3(c)

4

T3(c)

4

?1

2

1. Структурные преобразования САР

Исходная схема

Размещено на http://www.allbest.ru/

1) По правилу последовательного соединения звеньев САР, приведем схему к виду:

Размещено на http://www.allbest.ru/

2) По правилу встречно-параллельного соединения звеньев САР, приведем схему к виду:

Размещено на http://www.allbest.ru/

3) По правилу последовательного соединения звеньев САР, приведем схему к виду:

Размещено на http://www.allbest.ru/

2. Определение передаточных функций и характеристических уравнений разомкнутой и замкнутой систем

Передаточная функция замкнутой системы определяется по формуле:

Числитель данного выражения представляет собой передаточную функцию при отсутствии обратной связи.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Таким образом, передаточная функция разомкнутой системы равна:

Найдем передаточную функцию замкнутой системы:

3. Характеристические уравнения для разомкнутой и замкнутой системы

Запишем характеристические уравнения для

а) замкнутой системы:

б) разомкнутой системы:

4. Определение передаточного коэффициента разомкнутой системы и статизма

Статический коэффициент передачи Краз определяется как отношение выходной величины к входной в установившемся режиме. Следовательно, Краз есть частный случай Wраз(Р), т.к. в статике

Следовательно, из выражения для передаточной функции можно получить статический коэффициент передачи, положив P = 0

Найдем Краз для исследуемой системы при p = 0:

Работа САР в статике характеризуется относительной статической ошибкой (статизмом), который определяется по формуле

Найдем статизм исследуемой системы:

, система астатическая.

5. Исследование замкнутой системы на устойчивость

Критерий Гурвица

Для определения устойчивости системы необходимо положить Х(Р) = 0 и найти У(Р), т.е. решить уравнение

Решение дифференциального уравнения определяется его характеристическим уравнением:

Таким образом, характеристическое уравнение Н(Р) - это знаменатель передаточной функции W(Р), приравненный к 0. Следовательно, устойчивость исследуемой замкнутой САР определяется уравнением:

Все коэффициенты имеют одинаковые знаки, то первое условие критерия Гурвица выполняется:

Поскольку все коэффициенты имеют одинаковые знаки, то первое условие критерия Гурвица выполняется:

3>0; a2>0; a1>0; a0>0;

Найдем главный диагональный определитель для уравнения 3-го порядка, составленный из коэффициентов уравнения, и его диагональные миноры.Поскольку ?1>0 и ?2>0 значит, выполняется второе условие критерия Гурвица. Таким образом, можно сделать вывод, что исследуемая замкнутая САР является устойчивой.

Критерий Михайлова

САР устойчива, если при изменении частоты от 0 до ? годограф вектора ее характеристического уравнения (годограф Михайлова) проходит последовательно против часовой стрелки n квадрантов, не пропуская ни одного. Уравнение годографа Михайлова находится из характеристического уравнения заменой оператора P на оператор j?, т.е.:

.

Для исследуемой замкнутой САР:

Для исследуемой замкнутой САР:

Для выполнения построений рассчитаем данные в таблице:

?

0

<?1<

(0,3)

? *=

(0,79)

<?2<

(0.85)

? **=

(1)

<?3<

(1.3)

?

Re(?)

2,5

2,14

0

-0,06

-1,5

-4,26

-?

Jm(?)

0

1,09

1,19

1,15

0

-3,59

-?

Как видно из графика: при изменении частоты от 0 до ? годограф вектора характеристического уравнения (годограф Михайлова) проходит последовательно против часовой стрелки 3 квадранта, не пропуская ни одного, следовательно, по частотному критерию Михайлова исследуемая замкнутая САР устойчива.

Критерий Найквиста

Исследуем замкнутую систему с помощью критерия Найквиста, который позволяет судить об устойчивости только замкнутых систем по поведению амплитудно-фазовой характеристики (АФХ) разомкнутой системы.

Замкнутая САР устойчива, если устойчива разомкнутая система и ее АФХ не охватывает точки с координатами . АФХ разомкнутой САР - это годограф вектора комплексной передаточной функции разомкнутой системы в комплексной плоскости при изменении частоты от 0 до.

Комплексная передаточная функция может быть получена из передаточной функции заменой оператора p на:

.

Для исследуемой системы:

Для исследуемой системы:

коэффициент разомкнутый система статический

Re(?)

-0.75

-0.77

-0.79

-0.8

-0.89

-0.9

-0.79

0

Im(?)

-2.5

-2.4

-2.35

-1.8

-1.2

-0.5

-0.3

0

График АФХ имеет следующий вид

Исследуемая замкнутая САР устойчива, т.к. АФХ не охватывает точку с координатами .

5. Построение кривой переходного процесса в замкнутой системе по её математическому описанию

Для построения кривой переходного процесса на ЭВМ воспользуемся пакетом «ТАУ». Подставим данные исследуемую системы в типовую схему и исследуем ее.

Размещено на http://www.allbest.ru/

t

0

9,05

14,02

17,85

23,08

26,65

35,70

44,5

53,1

62

h(t)

0

1,59

1

0,64

1

1,21

0,86

1,07

0,95

1,02

Получим следующую кривую переходного процесса:

График кривой переходного процесса, в VisSim 3.0E

6. Определение основных показателей качества системы автоматического регулирования

По кривой переходного процесса определим показатели качества:

Время регулирования - время от момента нанесения возмущения до момента, при котором

Максимальное перерегулирование определяется как наибольшее отклонение регулируемой величины от установившегося значения, т.е.:

Для работоспособных систем .

Колебательность процесса определяется по формуле

Для работоспособных систем ? ? 75%.

Система неработоспособна в динамике, т.к. не отвечает требованиям.

Выводы

В результате выполнения курсовой работы «Анализ систем автоматического регулирования» изучены принципы анализа САР. А именно: принципы преобразования структурных схема САР, построение математических моделей САР, определение передаточных функций и характеристических уравнений разомкнутой и замкнутой систем. Получены знания по определению статизма и статического коэффициента передачи разомкнутой системы, исследования замкнутой системы на устойчивость при помощи критерия Гурвица, исследование замкнутой системы на устойчивость частотными критериями Михайлова и Найквиста, построение кривой переходного процесса в замкнутой системе по ее математическому описанию и определение основных показателей качества системы автоматического регулирования.

На основании проведённых расчётов можно сказать, что данная система неработоспособна в статике и неработоспособна в динамике.

Список используемой литературы

1. Методические указания и задания к курсовой работе (проекту)по курсу «Теория управления» для студентов специальностей АТПМ и ВМКСС. С. И. Суркова, А.Р. Хабаров. ТГТУ. Тверь. 2003.

2. Интернет ресурс: http://kpolyakov.narod.ru/uni/zaoch.htm

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Определение передаточных функций звеньев системы автоматического регулирования (САР). Оценка устойчивости и исследование показателей качества САР. Построение частотных характеристик разомкнутой системы. Определение параметров регулятора методом ЛАЧХ.

    курсовая работа [1,2 M], добавлен 31.05.2013

  • Передаточные функции звеньев. Оценка качества регулирования на основе корневых показателей. Исследование устойчивости системы. Построение переходного процесса и определение основных показателей качества регулирования. Параметры настройки регулятора.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 05.03.2015

  • Исследование системы автоматического регулирования с использованием метода корневого годографа; критерии оценки качества и характеристики: устойчивость, ошибки переходного процесса. Определение критического коэффициента усиления разомкнутой системы.

    отчет по практике [1,7 M], добавлен 15.03.2013

  • Преобразование исходной структурной схемы линейной системы автоматического регулирования. Определение с использованием критерия Найквиста устойчивости замкнутой системы. Построение амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы.

    контрольная работа [795,6 K], добавлен 27.03.2016

  • Система автоматического регулирования (САР) напряжения для поддержания напряжения на выводах генератора на заданном уровне. Структурная схема САР. Передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы. Характеристическое уравнение исходной системы.

    курсовая работа [915,2 K], добавлен 11.03.2013

  • Построение логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы по заданным показателям качества. Определение по построенным ЛАХ и ЛФХ запасов устойчивости по усилению и по фазе. Передаточная функция разомкнутой системы по построенной ЛАХ.

    контрольная работа [1,5 M], добавлен 20.03.2011

  • Определение передаточных функций и устойчивости системы. Расчет показателей качества по корням характеристического уравнения. Оценки качества САР по ВЧХ замкнутой системы. Расчет параметров регулятора методом ЛАХ, его влияние на процесс регулирования.

    курсовая работа [1,3 M], добавлен 16.10.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.