Проектирование системы автоматического регулирования

Определение передаточных функций и устойчивости системы. Расчет показателей качества по корням характеристического уравнения. Оценки качества САР по ВЧХ замкнутой системы. Расчет параметров регулятора методом ЛАХ, его влияние на процесс регулирования.

Рубрика Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 16.10.2012
Размер файла 1,3 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Республики Беларусь

Министерство образования и науки Российской Федерации

ГУВПО “БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ”

Кафедра “Электропривод и АПУ”

УТВЕРЖДАЮ

Зав. кафедрой “ЭП и АПУ”

____________Г.С.Леневский

“___”____________ 2010г.

Курсовая работа

по дисциплине “Теория автоматического управления”

по теме “Проектирование системы автоматического регулирования

Разработал Р.В.Дайнеко

студент группы АЭП-081

Могилев 2010

Содержание

  • Введение
  • 1. Определение передаточных функций системы
  • 2. Определение устойчивости системы
  • 3. Определение показателей качества по корням характеристического уравнения
  • 4. Построение частотных характеристик разомкнутой системы
  • 5. Оценки качества САР по ВЧХ замкнутой системы
  • 6. Определение показателей качества по переходной функции системы
  • 7. Определение параметров регулятора методом ЛАХ
  • 8. Оценка влияния регулятора на качество процесса регулирования
  • Заключение
  • Список литературы
  • Введение
  • автоматический регулирование качество
  • Целью данной курсовой работы является исследование САР. Исследование включает в себя рассмотрение, анализ и решение следующих вопросов: получение выражений для основных передаточных функций САР, оценку устойчивости системы автоматического регулирования по критерию Гурвица, построение частотных и переходных характеристик, построение ЛАХ регулятора и определение его параметров, а также вычисление основных показателей качества системы автоматического регулирования корневым методом.

1 Определение исходных данных для курсового проекта

Выбор исходных данных осуществляет в следующем порядке. Изначально в зависимости от варианта (вариант соответствует последней цифре номера зачетной книжки в данном случае это 5). По таблице 1 выбираем параметры передаточных функций звеньев структурной схемы.

Таблица 1- численные значения констант

 

Варианты

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

k1

10

9

9

8

8

7

7

10

10

12

ф1

1

1

1

1

0,5

1

1

1

1

1

T1

0,6

1,2

0,8

1,6

1

0

1,8

0

1,4

0

k01

0

1

1

1

1

1

0

1

0

0

k2

5

0,6

9

0,8

0,7

6

4

5

0,5

3

T2

0,1

0

0,2

0,25

0

0,1

0,2

0,3

0

0,5

k3

5

10

6

8

5

4

3

2

9

7

T3

0

0,08

0

0

0,2

0,05

0

0

0,1

0,01

k4

1

2

5

8

3

4

10

1

4

0,5

ф4

0,08

0

0

0

0

0

0,05

0

0

0

T4

0,01

0

0

0,3

0

0

0,02

0,1

1,8

0,1

T5

0

0,01

0,3

0

0,02

0,1

0

0

1,8

0,1

k5

0,2

0,1

0,5

0,01

0,03

0,02

0,01

0,1

0,03

0,04

kос

0,02

0,01

0,05

0,1

0,03

0,2

0,01

0,1

0,3

0,4

Получаем следующие параметры звеньев:

k1=8 ; ф1=0,5 ; T1=1 ; k01=1 ; k2=0,8 ; T2=0 ; k3=5 ; T3=0,2;

k4=3 ; ф4=0 ; T4=0 ; T5=0,02 ; k5=0,03 ; kос=0,03 .

Далее подставляем полученные данные в таблицу 2.

Таблица 2 - передаточные функции исходных звеньев

W1(p)

W2(p)

W3(p)

W4(p)

W5(p)

В результате подстановки параметров звеньев получим следующие передаточные функции звеньев:

;

;

;

;

.

Рисунок 1.1 - Структурная схема системы автоматического регулирования

При нахождении передаточных функций значение Wрег=1. На рисунке 1.1 представлена структурная схема, для которой определим передаточную функцию разомкнутой системы:

; (1.1)

Подставив исходные данные и упростив полученное выражение, получим:

. (1.2)

Главная передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

; (1.3)

Подставив исходные данные и упростив выражение, получим:

. (1.4)

Передаточная функция замкнутой системы по возмущению примет вид:

; (1.5)

В результате преобразований получаем:

. (1.6)

В результате получим передаточную функцию замкнутой системы по ошибке:

; (1.7)

Подставив исходные данные, получим:

. (1.8)

В результате преобразований получаем:

; (1.9)

Подставив исходные данные, получим:

. (1.10)

2. Определение устойчивости системы

В соответствии с вариантом задания необходимо определить устойчивость системы автоматического регулирования. Выбор варианта осуществляется из таблицы 4 по первой букве фамилии студента, в данном случае Д.

Таблица 4 - Методы определения устойчивости САР.

Первая буква фамилии студента

А-Д

Е-Л

М-О

П-Я

Устойчивость по критерию Гурвица

Устойчивость по критерию Михайлова

Устойчивость по критерию Найквиста

Устойчивость по ЛАЧХ

В соответствии с вариантом задания необходимо определить устойчивость системы автоматического регулирования по критерию Гурвица.

Для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения замкнутой системы лежали слева от мнимой оси комплексной плоскости корней т.е. имели отрицательные вещественные части.

Критерий Гурвица формулируется следующим образом: чтобы все корни характеристического уравнения n-й степени dn pn+dn-1 pn-1 +...+d1p+d0=0 имели отрицательные вещественные части, необходимо и достаточно, чтобы при dn>0 все n определителей Гурвица были больше нуля.

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

d(p)= ;

Составим квадратную матрицу коэффициентов:

Главный определитель ?3:

?3=4.732*1012;

Определитель ?2:

?2=7.203*108.

Так как критерий Гурвица выполняется, мы делаем вывод, что данная система автоматического управления устойчивая.

3. Определение показателей качества системы

Характеристическое уравнение данной системы имеет вид:

D(p)= (3.1)

Показатели качества системы определим с помощью пакета MATLAB.

Построим переходную характеристику при помощи функции step.

Текст программы:

>> p=tf('p')

Transfer function: p

>>F=(600*p^3+37700*p^2+392750*p+639500)/(118*p^3+6631*p^2+36940*p+19500)

Transfer function:

600 p^3 + 37700 p^2 + 392750 p + 639500

---------------------------------------

118 p^3 + 6631 p^2 + 36940 p + 19500

>> step(F)

Рисунок 3.1 - График переходного процесса

По рисунку 3.1 определяем показатели качества:

Время регулирования tрег=4.87 с.;

Перерегулирование у =0 %;

М-колебательность М=0.

Найдем распределение корней на комплексной плоскости с помощью функции pzmap пакета MATLAB для определения степени устойчивости и колебательности. В результате распределение корней на комплексной плоскости примет вид:

Из рисунка 3.2 видим:

Степень устойчивости з=0.59;

Так как все корни лежат на действительной оси, то угол ц=180є.

Колебательность в системе определим по формуле м=tg(ц). (3.2)

Следовательно колебательность м=0.

Рисунок 3. - Распределение корней характеристического уравнения на комплексной плоскости

4. Построение частотных характеристик разомкнутой системы

Передаточную функцию разомкнутой системы W(p), полученную в п.1, представим в виде произведения передаточных функций отдельных звеньев. В результате формула (1.2) примет вид:

(4.1)

На частоте щ=1 откладываем точку 20lg(0.77). Через данную точку проводим вспомогательную прямую под наклоном -20, т. к. в состав передаточной функции входит интегрирующее звено. Через данную точку под наклоном -20 проводим вспомогательную прямую. Строим ЛАЧХ слева направо до ближайшей асимптоты. Асимптоты слева направо соответственно составляют: 2.12( для форсирующего звена), 5(для инерционного),12(для форсирующего), 50(для инерционного), 50.3(для форсирующего).

Соответственно наклоны для каждой асимптоты определяются:

для частоты щ=2.12 -20+20=0;

для частоты щ=5 0-20= -20;

для частоты щ=12 -20+20= 0;

для частоты щ=50 0-20= -20;

для частоты щ=50.3 -20+20= 0.

В результате получаем ЛАЧХ, представленную на рисунке 4.1.

Рисунок 4.1 - ЛАЧХ, построенная асимптотическим методом.

Построение ЛФЧХ. Для построения ЛФЧХ воспользуемся математическим пакетом MATLAB.

В результате построения получаем ЛФЧХ, которая имеет вид. Изображенный на рисунке 4.1.

Рисунок 4.2 - ЛФЧХ разомкнутой системы

Построение АФЧХ. Для построения АФЧХ воспользуемся функцией NYQUIST математического пакета MATLAB. АФЧХ разомкнутой системы приме вид, изображенный на рисунке 4.3.

Рисунок 4.3 - АФЧХ разомкнутой системы

5. Оценки качества САР по ВЧХ замкнутой системы

Для того, чтобы дать приближенные оценки качества системы автоматического управления, необходимо построить вещественную частотную характеристику замкнутой системы. По виду и параметрам ВЧХ необходимо определить величину перерегулирования и время регулирования системы.

Для построения ВЧХ необходимо в передаточной функции замкнутой системы Ф(р), вычисленную в разделе 1 (формула (1.4)), заменить оператор Лапласа р заменить значением комплексной частоты jщ. Выделив действительную часть и построив зависимость действительной части от частоты, построим вещественную частотную характеристику. Для построения ВЧХ замкнутой системы воспользуемся математическим пакетом Mathcad.

Заменяем р на jщ:

(5.1)

С помощью функции пакета Mathcad plot строим ВЧХ замкнутой системы:

Рисунок 5.1 - ВЧХ замкнутой системы

Сравнивая стандартные зависимости с полученной ВЧХ (рисунок 5.1) можно сделать вывод о том, что заданная система является монотонно возрастающей вследствие чего делаем вывод что перерегулирование:

(5.2)

6. Определение показателей качества по переходной функции системы

Переходная характеристика САР строится по передаточной функции замкнутой системы, при воздействии на ее вход единичного ступенчатого сигнала g(t)=1(t). Данная характеристика строится в таком диапазоне времени t, когда величина y(t) не будер отличаться от yуст более чем на 5%, где yуст - значение выходного сигнала в установившемся режиме.

Для построения переходной характеристики САР воспользуемся математическим пакетом MatLab. Задаем передаточную САР с помощью функции tf. Передаточная функция, заданная таким образом, имеет вид:

600 p^3 + 37700 p^2 + 392750 p + 639500

--------------------------------------------------------- (6.1)

118 p^3 + 6631 p^2 + 36940 p + 19500

Строим передаточную характеристику при помощи функции step, причем диапазон времени будет соответствовать попаданию характеристики в 5% трубку точности. Переходная характеристика САР представлена на рисунке 6.1.

Рисунок 6.1 - Переходная характеристика САР

По данной передаточной характеристике определяем показатели качества, такие как время регулирования и величину перерегулирования.

Время регулирования равно: tрег=4,87 с.

Величину перерегулирования определяем по формуле:

(6.2)

7. Определение параметров регулятора методом ЛАХ

В структурной схеме, изображенной на рисунке 1.1 принимаем, что звено с передаточной функцией Wрег(p) является регулятором. Методом ЛАХ определяем его параметры для получения перерегулирования у%=25% и рассчитаем переходной процесс h(t) скорректированной системы.

Для определения параметров регулятора строим ЛАЧХ нескорректированной системы. Она имеет вид, изображенный на рисунке 4.1.

Определяем частоту среза по формуле:

(7.1)

где: щп - частота положительности.

Значение частоты положительности для перерегулирования 25% определяем по эмпирическим кривым времени регулирования и перерегулирования в зависимости от Pmax. Частоту положительности принимаем равной: щп=. В результате получаем значение частоты среза системы получаем равной:

с-1 (7.2)

щср=2 с-1.

Определяем границы диапазона, где среднечастотная часть должна быть под наклоном минус 20.

щ1=а1щср=0,25*2=0,5 с-1 (7.3)

щ2=а2щср=2,5*2=5 с-1 (7.4)

Проводим через частоту среза прямую под наклоном минус 20 от частоты щ1 до частоты щ2. Сопрягаем низкочастотный и высокочастотный участки желаемой ЛАЧХ и ЛАЧХ нескорректированной системы.

Строим ЛАЧХ корректирующего устройства как разность:Lку=Lжел-Lнск. В результате получаем. Что коэффициент усиления корректирующего устройства равен 10.

Рисунок 7.1 - Построение ЛАЧХ корректирующего устройства методом ЛАХ

Для передаточной функции корректирующего устройства получаем следующие значения асимптот и изменения угла наклона:

для частоты щ=0,15. изменение угла наклона +20;

для частоты щ=0,5, изменение угла наклона -20;

для частоты щ=2, изменение угла наклона -20;

для частоты щ=5, изменение угла наклона +20;

По виду ЛАЧХ корректирующего устройства определяем передаточную функцию регулятора. Передаточная функция имеет вид:

(7.5)

Передаточная функция замкнутой системы с учетом регулятора будет иметь вид:

(7.6)

Подставляем значения исходных передаточных функций и передаточную функцию регулятора и упрощаем выражение, В результате получим передаточную функцию замкнутой САР вида:

(7.7)

С помощью математического пакета MatLab строим передаточную характеристику скорректированной системы. Она имеет вид, изображенный на рисунке 7.2.

Рисунок 7.2 - Передаточная характеристика скорректированной системы

По рисунку 7.2 определяем, что время регулирования tрег=0,592 с. Величина перерегулирования равна:

(7.8)

8. Оценка влияния регулятора на качество процесса регулирования

В данном пункте произведём анализ работы спроектированного корректирующего устройства.

В нескорректированной системе время регулирования было равно 4,87 секунды, а перерегулирование равнялось 0. В скорректированной системе время регулирования значительно уменьшилось и составляет теперь 0,592 секунды. Как видно из рисунка 7.2, перерегулирование , что удовлетворяет поставленному условию.

Из всего этого можно сделать следующий вывод: корректирующее устройство внесло в работу всей системы положительные изменения, уменьшив на порядок время регулирования.

Заключение

В данной курсовой работе был произведен расчет системы автоматического регулирования, определение передаточных функций, определение устойчивости САР, расчет переходных характеристик системы. Данная система автоматического регулирования является устойчивой и может быть успешно реализована.

Список литературы

1 «Теория автоматического управления» Методические указания и задания к курсовому проектированию для студентов специальности 1-53 01 05 “Автоматизированные электроприводы” Составители: канд. техн. наук, доц. С.В.Кольцов; канд.техн.наук,доц. К.В.Овсянников Могилев:ГУ ВПО «Белорусско-Российский университет»,2008-40 с.

2 Анхимюк В.Л. Теория автоматического управления. - Мн.: Вышэйшая школа, 1979. -352 с. УДК 62-50 (075.8).

3 Анхимюк В.Л. и др. Проектирование систем автоматического управления электроприводами. Учебное пособие для вузов по спец. "Электропривод и автоматизация промышленных установок". - Мн.: Выш. шк., 1986. -143 с.

4 Куропаткин П.В. Теория автоматического управления: Учебное пособие для электромеханических специальностей вузов. -М.: Высшая школа, 1973. -528 с. УДК 62-50.

5 Теория автоматического управления: Учебн. для вузов. Часть I/ Под ред. А.А. Воронова. -М.: Высшая школа, 1981. -367 с. УДК 62-50

6 Теория автоматического управления. Под ред. А. В. Нетушила. Учебник для вузов. Изд. 2-е, доп. и перераб. М., “Высшая школа”, 1976. -400с.: ил.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Определение передаточных функций звеньев системы автоматического регулирования (САР). Оценка устойчивости и исследование показателей качества САР. Построение частотных характеристик разомкнутой системы. Определение параметров регулятора методом ЛАЧХ.

    курсовая работа [1,2 M], добавлен 31.05.2013

  • Передаточные функции звеньев. Оценка качества регулирования на основе корневых показателей. Исследование устойчивости системы. Построение переходного процесса и определение основных показателей качества регулирования. Параметры настройки регулятора.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 05.03.2015

  • Описание принципа действия выбранной системы автоматического регулирования. Выбор и расчет двигателя, усилителя мощности ЭМУ, сравнивающего устройства. Определение частотных характеристик исходной САР. Оценка качества регулирования системы по ее АЧХ.

    курсовая работа [1,2 M], добавлен 06.10.2011

  • Разработка современных систем автоматического управления. Структурная схема системы регулирования. Расчет параметров частотных характеристик. Передаточная функция полученной замкнутой системы. Склонность системы к колебаниям и запас устойчивости.

    курсовая работа [767,9 K], добавлен 27.05.2013

  • Анализ устойчивости замкнутой системы по корням характеристического уравнения, алгебраическому и частотному критерию. Построение области устойчивости в плоскости параметра Кр. Методы коррекции исследуемой системы. Построение и анализ ЛЧХ системы.

    курсовая работа [516,1 K], добавлен 05.03.2010

  • Описание системы автоматического контроля и регулирования уровня воды в котле. Выбор регулятора и определение параметров его настройки. Анализ частотных характеристик проектируемой системы. Составление схемы автоматизации управления устройством.

    курсовая работа [390,0 K], добавлен 04.06.2015

  • Система автоматического регулирования (САР) напряжения для поддержания напряжения на выводах генератора на заданном уровне. Структурная схема САР. Передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы. Характеристическое уравнение исходной системы.

    курсовая работа [915,2 K], добавлен 11.03.2013

  • Построение кривой переходного процесса в замкнутой системе по ее математическому описанию и определение основных показателей качества системы автоматического регулирования. Определение статизма и статического коэффициента передачи разомкнутой системы.

    курсовая работа [320,0 K], добавлен 13.01.2014

  • Поиск передаточных функций разомкнутой и замкнутой систем, замкнутой системы по ошибке и возмущению. Точность отработки входных воздействий. Устойчивость по критерию Гурвица. Выбор регулятора и уточнение его параметров. Значения динамических показателей.

    контрольная работа [40,9 K], добавлен 04.03.2014

  • Разработка функциональной системы слежения, выбор элементов схемы, расчет передаточных функций. Построение ЛФЧХ и последовательного корректирующего звена. Исследование системы слежения на устойчивость, определение показателей качества полученной системы.

    курсовая работа [241,5 K], добавлен 23.08.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.