Використання прикладних програм для автоматичного регулювання швидкості двигуна прокатного стану

65

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЗМІСТ

• Перелік позначень та скорочень
• Вступ
• 1 Постановка задачі дослідження
• 1.1 Опис предметної області
• 1.2 Методи моделювання динамічних систем
• 1.2.1 Структурний метод моделювання
• 1.2.2 Рішення диференціального рівняння за допомогою методу пониження порядку похідної
• 1.2.3 Рішення диференціального рівняння за допомогою методу канонічної форми, де маються похідні від вхідного сигналу
• 1.3 Огляд методів синтезу
• 1.3.1 Синтез регуляторів систем автоматичного управління
• 1.3.2 Синтез систем автоматичного управління на основі частотних критеріїв якості
• 1.3.3 Метод логарифмічних амплітудних характеристик
• 1.3.4 Метод підлеглого регулювання
• 1.4 Постановка задачі дослідження
• 2 Математичне забезпечення вирішення задачі системи управління
• 2.1 Математичний опис елементів системи управління
• 2.2 Математична модель системи управління
• 3 Вирішення задачі дослідження
• 3.1 Будування моделі системи управління
• 3.2Моделювання процесів за допомогою пакету VisSim
• 3.2.1Опис пакету VisSim
• 3.2.2 Аналіз моделювання процесів в системі регулювання швидкості двигуна прокатного стану
• 3.3 Дослідження стійкості моделі системи управління
• 3.3.1 Використання пакету ProgramCC
• 3.3.2 Критерій Найквіста
• 3.4 Методи налаштування контурів
• 4 Реалізація програмного забезпечення
• 4.1 Розробка бази даних
• 5 Економічне обґрунтування наково-дослідної роботи
• 5.1 Основні положення
• 5.2 Обґрунтування мети дослідження
• 5.3 Оцінка рівня науково-технічного ефекту роботи
• 6 Охорона праці та навколишнього середовища
• 6.2 Охорона навколишнього середовища
• Висновки
• Список джерел інформації

Перелік позначень та скорочень

ТАУ - теорія автоматичного управління;

САУ - система автоматичного управління;

ЕДС - електрорушійна сила;

ПС - прокатний стан;

ПФ - передатна функція;

АУ - автоматичне управління;

ДР - диференційне рівняння;

ЛЧХ - логаріфмічна частотна характеристика;

ХР - характеристичне рівняння;

АФХ - амплітудно - фазова характеристика;

АФЧХ - амплітудно - фазова частотна характеристика;

ЛАЧХ - логаріфмічно - амплітудна частотна характеристика;

ЛФЧХ - логаріфмічно - фазова частотна характеристика;

ОПФ - одинична перехідна функція.

Вступ

Темою дипломної роботи є аналіз та синтез системи автоматичного регулювання швидкості двигуна прокатного стану з використанням пакетів прикладних програм.

Теорія автоматичного управління (ТАУ) - наукова дисципліна, що виявляє загальні закономірності функціонування, що властиві для автоматичних систем різної фізичної природи, і на основі цих закономірностей розробляє принципи побудови високоякісних систем керування.

Метою дипломної роботи є аналіз та синтез системи автоматичного регулювання швидкості двигуна прокатного стану. САУ повинна стабілізувати швидкість двигуна прокатного стану. За допомогою методів синтезу необхідно налаштувати контур. Аналіз та синтез системи автоматичного регулювання двигуном прокатного стану виконати за допомогою пакетів прикладних програм VisSim та Program CC.

1. Постановка задачі дослідження

1.1 Опис предметної області

Прокатний стан - машина для обробки тиском металу та інших матеріалів між обертовими валками, тобто для здійснення процесу прокатки [1]. У більш широкому смислі, ПС - це автоматична система або лінія машин (агрегат), що виконує н лише прокатку, але й допоміжні операції: транспортування вихідної заготовки зі складу до нагрівних печей та до валків стану, передачу прокатуваного матеріалу від одного калібру до іншого, кантівку, транспортування металу після прокатки, різку на частини, манкіровку, правку, упаковку, передачу на склад готової продукції тощо.

Головний признак, що відрізняє прокатний стан - це його призначення в залежності від сортименту продукції або виконуваного технологічного процесу. По сортименту продукції ПС поділяють на за готівкові, у тому числі стани для прокатки слябів та блюмів, листові й смугові, сортові, у тому числі балочні та дротові, трубопрокатні й детелепрокатні(бандажі, колеса, осі) тощо. З точки зору технологічного процесу ПС поділяють на ливарно - прокатні(агрегати), обтискні(для обтиску злитків), у тому числі слябів та блюмів, реверсивні одноклетові, тандеми, многоклетові, безперервні, холодної прокатки. Розмір ПС, призначеного для прокатки листів та полос, характеризується довжиною бочки валків, для заготівлі або сортового металу - діаметром валків, а трубопрокатного стану - зовнішнім діаметром прокатуваних труб.

Обладнання ПС, що служить для деформації металу між валками, що обертаються, зветься основним, а для виконання інших операцій - допоміжним. Основне обладнання складається з однієї або декількох головних ліній, у кожній з яких розташовується три види пристроїв: робочі кліті (одна або декілька) - до них відносяться прокатні валки з підшипниками, станіни, настановні механізми, плітовіни, проводки, електродвигуни для оберту валків, передатні пристрої від електродвигунів до прокатних станів, що складаються, головним чином, із шестеренної кліті, шпинделів та муфт. Між шестеренною кліттю й електродвигуном часто встановлюють ще й редуктор. Якщо кожний валок має свій електродвигун, передатні пристрої складаються лише з шпинделів. Найбільше розповсюдження отримали стани з горизонтальними валками: двовалкові, трьохвалкові, чотирьохвалкові та багато валкові.

Рисунок 1.1- Схема розташування валків в робочій кліті двовалкового ПС.

Для обтиску металу по боковим поверхням використовують клеті з вертикальними валками, що отримали назву еджерів. Стани, у яких поблизу горизонтальних валків розташовані вертикальні, звуться універсальними. Вони служать для прокатки широких полос та двотаврових балок з широкими полками. В станах гвинтової прокатки валки розташовані в робочій клеті косо - під кутом подачі. Такі стани використовують для прокатки труб, осей, шарів тощо.

Кількість та розташування робочих клітей ПС визначається його призначенням, потрібною кількістю проходів металу для отримання даного профілю та заданою продуктивністю. З цього признаку ПС поділяються на вісім типів: одноклетовий, лінійний, здвоєний, ступінчастий, безперервний(з груповим та індивідуальним приводом), напівбезперервний, послідовний та шаховий. До одноклетових станів відносяться більшість блюмів, слябів, шаропрокатних станів, станів для холодної прокатки листів, стрічок та труб. У випадку, коли в одній робочій кліті не вдається розташувати необхідну кількість калібрів, або коли потребується висока продуктивність, використовують стани з декількома робочими клітями. Найбільш досконалий многоклетевий стан - безперервний, у якому метал одночасно прокатується в декількох клітях. Безперервні стани служать для гарячої прокатки заготівки, полос, сортового металу, дроту, труб, а також для холодної прокатки листів, жерсті, стрічки та інших профілів.

Багатоклітевий безперервний прокатний стан двох або більше клітей, розташованих таким чином, щоб метал, що пройшов через одну кліть прямолінійно переходив в іншу. При безперервній прокатці різні кліті синхронізовані таким чином, щоб смуга могла прокочуватися у всіх клітях одночасно. На відміну від стану з однією кліттю.

Рисунок 1.2- Багатоклітевий прокатний стан

Швидкості прокатки достатньо відрізні та залежать, головним чином, від потрібної продуктивності ПС, сортименту прокатуваної продукції та технологічного процесу. У обтискних, заготівкових, товстолистових, крупно сортових станів швидкість прокатки становить приблизно 2 - 8 м/с. Найбільші швидкості характерні для безперервних станів: при обтиску сортового металу 10 - 20 м/с, смугового 25 - 35 м/с, дроту 50 - 70 м/с, при холодному обтиску жерсті - 40 м/с.

Дуже важливою є задача покращення та підтримка функціонування об'єкту, що досліджується. Автоматичне управління в техніці, сукупність дій, спрямованих на підтримку або поліпшення функціонування керованого об'єкта без безпосередньої участі людини у відповідності із заданою метою управління. АУ широко застосовується в багатьох технічних і біотехнічних системах для виконання операцій, не здійсненних людиною у зв'язку з необхідністю переробки великої кількості інформації в обмежений час, для підвищення продуктивності праці, якості та точності регулювання, звільнення людини від управління системами, що функціонують в умовах відносної недоступності або небезпечних для здоров'я. Мета управління тим чи іншим чином пов'язується зі зміною в часі регульованою (керованої) величини - вихідний величини керованого об'єкта. Для здійснення мети управління, з урахуванням особливостей керованих об'єктів різної природи та специфіки окремих класів систем, організується вплив на керуючі органи об'єкта - керуючий вплив. Воно призначене також для компенсації ефекту зовнішніх збурюючих впливів, які прагнуть порушити необхідну поведінку регульованої величини. Керуючий вплив виробляється пристроєм управління. Сукупність взаємодіючих елементів керуючого пристрою і керованого об'єкту утворює систему автоматичного управління.

Рисунок 1.3- Система автоматичного управління

Система автоматичного управління (САУ) підтримує або поліпшує функціонування керованого об'єкта. У ряді випадків допоміжні для САУ операції (пуск, зупинка, контроль, налагодження і т.д.) також можуть бути автоматизовані. САУ функціонує в основному в складі виробничого або якого-небудь іншого комплексу.

1.2 Методи моделювання динамічних систем

1.2.1 Структурний метод моделювання

Структурне моделювання базується на специфічних особливостях структур певного вигляду, які використовують як засіб дослідження систем або для розроблення на їх основі із застосуванням інших методів формалізованого опису систем (теоретико-множинних, лінгвістичних) специфічних підходів до моделювання [2].

Структурне моделювання включає методи сітьового моделювання, структурний підхід до формалізації структур різних типів (ієрархічних, матричних) на основі теоретико-множинного їх подання та поняття номінальної шкали теорії вимірювання; поєднання методів структуризації з лінгвістичними. Ситуаційне моделювання базується на модельній теорії мислення, в рамках якої можна описати основні механізми регулювання процесів прийняття рішень. В основі модельної теорії мислення є формування у свідомості та підсвідомості людини інформаційної моделі об'єкта чи зовнішнього світу. Цілеспрямована поведінка людини ґрунтується на формуванні цільової ситуації та мисленого перетворення фактичної ситуації в цільову. Основою побудови ситуаційної моделі є опис об'єкту у вигляді сукупності елементів, що пов'язані між собою певними відношеннями, які відбивають семантику предметної галузі. Модель об'єкту має багаторівневу структуру і являє собою інформаційний контекст, на тілі якого здійснюються процеси управління.

При дослідженні економічних систем найчастіше застосовують методи математичного, структурного, ситуаційного, інформаційного та імітаційного моделювання.

Як було зазначено вище, при побудові моделі системи взагалі та її математичної моделі зокрема необхідне досягнення компромісу між намаганням одержати достатньо повне описання системи та досягненням необхідних результатів у якомога простіший спосіб. Такий компроміс досягається, як правило, за допомогою побудови системи моделей, починаючи з найпростіших та поступово ускладнюючи їх. Прості моделі дають змогу глибше з'ясувати досліджувану систему (чи проблемну ситуацію). Ускладнення моделі введенням додаткових факторів та зв'язків уможливлює виявлення точнішої функціональної залежності між елементами системи та її взаємодії із зовнішнім середовищем. Складні системи потребують розроблення цілої ієрархії моделей, що відображають різні їх властивості. Розглянемо загальні вимоги, які має задовольняти побудована математична модель. Модель має бути адекватною. Цей принцип передбачає відповідність моделі поставленій меті дослідження. Математична модель будується для розв'язання певного класу задач, тому має описувати ті аспекти системи, що є найважливішими для дослідника. Необхідно абстрагуватись від другорядних деталей та факторів. Модель має описувати лише найсуттєвіші (з погляду дослідника) властивості оригіналу та має бути простішою за нього. Тому при побудові моделі намагаються досягти її спрощення, зберігаючи при цьому суттєві властивості досліджуваної системи. Необхідне досягнення компромісу між бажаною точністю результатів моделювання та складністю моделі. Оскільки моделі мають наближений характер (щодо відповідності оригіналу), то постає питання відносно достатньої точності такого наближення. З одного боку, для точнішого опису системи необхідна подальша деталізація та ускладнення моделі, а з іншого -- це призводить до того, що складність самої моделі наближається до складності оригіналу, що спричиняє виникнення труднощів при знаходженні розв'язків за моделлю. Тому на практиці необхідно знаходити компроміс між цими суперечливими вимогами.

Структурна схема - це графічне зображення системи, що відображає систему диференціальних рівнянь, що описують процеси, які протікають у часі. Структурна схема складається із динамічних блоків, що представлені на структурній схемі передатними функціями [3]. Основними елементами структурних схем є: динамічні ланки, функціональні ланки. Наступні правила можна помітити, як загальні правила складання структурних схем.

Структурна схема обов'язково повинна мати вхідні та вихідні зовнішні зв'язки. (змінні), що задаються з фізичних міркувань.

- кожна вхідна змінна є незалежною функцією і повинна мати тільки один вхід в структурну схему.

- вихідна змінна не може замикатися всередині структурної схеми та мати вихід у вигляді відгалуження (система, замкнута по вихідній змінній).

- усі внутрішні зв'язки, обумовлені системою рівнянь, повинні мати входи і виходи.

Для побудови структурних схем САУ використовується два підходи: побудова структурної схеми САУ по заданій системі ДР, побудова структурної схеми САУ за її функціональною схемою, де кожен елемент системи описаний диференціальним або інтегро - диференціальним рівнянням. Необхідно тільки відмітити, що структури функціональної та структурної схем збігаються. Відмінність полягає в тому, що в структурних схемах замість рівнянь елементів наводяться їх передатні функції, а замість змінних - їх зображення по Лапласу.

Для спрощення структурних схем САУ використовуються спеціальні правила їх перетворення, які дозволяють схему будь - якої складності звести до одного з трьох типових з'єднань ланок (паралельного, послідовного та з'єднанню зі зворотним зв'язком).

Структурні схеми дозволяють дати чітке уявлення про процеси, що відбуваються в системі у порівнянні з диференціальними рівняннями, отримувати диференціальні рівняння САУ з диференціальних рівнянь окремих елементів.

1.2.2 Рішення диференціального рівняння за допомогою методу пониження порядку похідної

Одним з методів інтегрування ДР найвищих порядків є метод пониження порядку. Суть методу складається у тому, що за допомогою заміни змінної (підстановки) дане ДР зводиться до рівняння, порядок якого є нижчим [4].

Розглянемо методику вирішення на прикладі ДР третього порядку (1.1):.

(1.1)

Рисунок 1.4- Динамічна система

Задано .

Розрахуємо відносно старшої похідної:

(1.2)

Складаємо ланцюг із послідовно включених П - інтеграторів. Ланцюг представлений на рисунку 1.5.



Рисунок 1.5- Ланцюг із послідовно включених П - інтеграторів

На вхід першого інтегратора подається старша похідна. Кожен інтегратор знижує порядок попереднього на одиницю.

Старша похідна (1.2) дорівнює сумі, яку реалізуємо за допомогою суматору та посилювачу.

1.2.3 Рішення диференціального рівняння за допомогою методу канонічної форми, де маються похідні від вхідного сигналу

Метод канонічної форми також отримав назву методу допоміжної змінної. Розглянемо метод на прикладі динамічної системи [5].

Рисунок 1.6- Динамічна система

Маємо передатну функцію:

(1.3)

Перетворимо вираз:

.

(1.4)

Отримаємо:

Введемо допоміжну змінну:

,

де - допоміжна змінна.

Далі вирішуємо задачу для допоміжної змінної . Частина ланцюгу, що відповідає допоміжній змінній , представлена на рисунку 1.7. Пунктиром позначено фрагмент схеми, де розраховується допоміжна змінна.

Рисунок 1.7- Схема, що реалізує метод допоміжної змінної.

.

Перетворимо вираз:

.

(1.5)

Знаходимо шукане рішення для

:.

Рішення для часової області для .

(1.6)

Далі виведемо узагальнення методу на довільну розмірність.

Нехай маємо рівняння:

(1.7)

Спершу записується ДР для допоміжної змінної . ДР для допоміжної змінної записується з вигляду лівої частини рівняння . Це рівняння вирішується за допомогою загального методу. Далі записується алгебраїчне рівняння відносно шуканої змінної . Алгебраїчне рівняння відносно шуканої змінної y записується з вигляду правої частини рівняння. У результаті отримаємо: . Розглянемо приклад ізодромної ланки:

Рисунок 1.8- Ізодромна ланка

Маємо . Звідки . Введемо допоміжну змінну : . Вихідна змінна дорівнюватиме: .

1.3 Огляд методів синтезу

1.3.1 Синтез регуляторів систем автоматичного управління

При синтезі регулювальників зазвичай розробники вирішують два завдання. Перше полягає в забезпеченні необхідних динамічних показників якості проектованої системи. Друга задача полягає в досягненні необхідної точності цієї системи [6]. Перше завдання є складним інженерним завданням, оскільки збільшення швидкодії системи приводить до підвищення коливального характеру перехідних процесів. В свою чергу це веде до використання дорожчої елементної бази, котра дає можливість протікати в САУ сигналам з великими значеннями амплітуд. Використання згладжуючих фільтрів, що усувають сплески сигналів приводить до зменшення швидкодії і до підвищення тривалості перехідного процесу, а також до ускладнення системи. Тому розробники САУ намагаються знайти оптимальне співвідношення між швидкодією і коливальним характером процесів що протікають, знаходячись при цьому в рамках технічного завдання. Друге завдання є ще більш важливим. Оскільки забезпечення необхідної точності може досягатись за рахунок зміни коефіцієнта передачі розімкненого контуру або за рахунок збільшення порядку астатизму, чи за рахунок введення в алгоритм управління зв'язків, які компенсуються по задаючій або обурюючій діях. В перерахованих засобах вирішення другої задачі є свої достоїнства і недоліки. За засобами реалізації відокремлюють два види регулювальників САУ: аналогові і цифрові. Аналогові регулятори реалізуються на основі операційних підсилювачів. В основному регулятори такого вигляду проектуються на основі частотних методів синтезу. Цифрові регулятори будуються на основі мікропроцесорної техніки. В більшості випадків такі регулятори синтезуються на основі методу модального управління, хоча в деяких випадках можуть використовуватися частотні методи синтезу.

1.3.2 Синтез систем автоматичного управління на основі частотних критеріїв якості

Синтез систем автоматичного керування методом логарифмічних амплітудних характеристик є в даний час одним з найбільш зручних і наочних. Найбільш важким моментом при розрахунку методом логарифмічних амплітудних характеристик є встановлення зв'язку показників якості перехідного процесу з параметрами бажаної ЛАХ, що пояснюється порівняно складною залежністю між перехідною характеристикою лінійної системи та її частотними властивостями [7]. Завдання побудови бажаної ЛАХ значно полегшується, якщо замість оцінки якості роботи системи по її перехідною характеристиці перейти до оцінки якості безпосередньо після її частотним властивостям. Для оцінки якості будь-якої системи управління, в тому числі і стежить системи, необхідно знати її точність, яка характеризується помилками в деяких типових режимах, швидкодія, що визначається за здатності системи працювати при великих швидкостях і прискореннях вхідного впливу або по швидкості протікання перехідних процесів, і запас стійкості, що показує схильність системи до коливань. Відповідно до цього можна говорити про критерії точності, критеріях швидкодії і критерії запасу стійкості. При використанні частотних критеріїв необхідно ґрунтуватися на тих чи інших частотних властивостях системи. При оцінці точності по помилках при відтворенні гармонійного вхідного впливу одночасно можна оцінити і швидкодію за частотою цього впливу. Тоді критерій точності і критерій швидкодії зливаються в один критерій динамічної точності системи управління. Нижче будуть розглянуті методи розрахунку систем, засновані на використанні частотних критеріїв якості. При цьому крива перехідного процесу може, взагалі кажучи, не розглядатимуться і не використовуватися. Однак з метою ілюстрації будуть дані універсальні нормовані криві перехідних процесів при одиничному вхідному впливі для розглянутих типових ЛАХ. У подальшому викладі будуть, як і раніше, розглядатися лінійні системи, що складаються з мінімально-фазових ланок. Під помилкою стежить системи буде розумітися не дійсне неузгодженість між задає і виконавчої осями, а лише сигнал неузгодженості, який виявляється чутливим елементом системи. Це викликано тією обставиною, що власні помилки чутливих елементів, незважаючи на їх великий Питома вага в повній помилку системи управління, не роблять впливу на статичний і динамічний розрахунок останньої і повинні враховуватися окремо. Питання розрахунку помилок чутливих елементів ставлять в сфері теорії відповідних пристроїв. Методика розрахунку викладається переважно стосовно стежить системам відтворення кута і відтворення швидкості. Однак ця методика може бути застосована і для інших систем автоматичного управління.

1.3.3 Метод логарифмічних амплітудних характеристик

Найбільш прийнятні для цілей синтезу логарифмічні амплітудні характеристики, тому що побудова ЛАХ, як правило, може робитися майже без обчислювальної роботи [8]. Особливо зручно використовувати асимптотичні ЛАХ. Процес синтезу звичайно включає в себе наступні операції:

1 Побудова бажаної ЛАХ. Побудова бажаної ЛАХ робиться на основі тих вимог, які пред'являються до проектованої системи управління. При побудові бажаної ЛАХ необхідно бути впевненим, що вид амплітудної характеристики повністю визначає характер перехідних процесів і немає необхідності вводити в розгляд фазову характеристику. Це буде виконуватися у випадку мінімально-фазових систем. У цьому випадку амплітудна характеристика однозначно визначає вид фазової характеристики. ПФ розімкнутої мінімально-фазової системи не повинна мати нулів і полюсів, розташованих у правій півплощині.

2 Побудова розташовуваної ЛАХ. Під розташовуваної ЛАХ розуміється характеристика вихідної системи управління, побудованої виходячи з необхідних режимів стабілізації або спостереження, необхідних вихідний потужності, швидкості, прискорення і т. п. Зазвичай під вихідною системою розуміється система, що складається з керованого об'єкту і управляючого устрою і не забезпечена необхідно коригуючими засобами, які забезпечують необхідну якість перехідного процесу. Вихідна система повинна бути також мінімально-фазовою.

3 Визначення виду і параметрів коригувального пристрою. Найбільш просто визначається коригуючий пристрій послідовного типу. Якщо бажана передатна функція розімкнутої системи - , що розташовується - і ПФ коригуючої ланки послідовного типу - , то можна записати рівняння , звідки . Для ЛАХ можна записати: . Таким чином, при використанні ЛАХ дуже легко здійснюється синтез послідовних коригувальних засобів, так як ЛАХ коригувальних засобів виходить простим відніманням ординат розташовуваної ЛАХ з ординат бажаної.

4 Технічна реалізація коригувальних засобів. По виду ЛАХ необхідно підібрати схему і параметри коригувального ланки послідовного типу.

5 Перевірочний розрахунок і побудова перехідного процесу. У разі необхідності отримана система управління разом з коригуючими засобами може бути досліджена звичайними методами аналізу.

1.3.4 Метод підлеглого регулювання

Великого поширення набули в даний час системи, побудовані за принципом підлеглого регулювання, який наведено на рисунку 1.9. У системі передбачається n контурів регулювання зі своїми регуляторами , причому вихідний сигнал регулятора зовнішнього контуру є запропонованим значенням для внутрішнього контуру, тобто робота кожного внутрішнього контуру підпорядкована зовнішньому контуру [9].

Рисунок 1.9- Структурна схема САУ підлеглого регулювання.

Два головних достоїнства визначають роботу систем підпорядкованого регулювання.

1 Простота розрахунку і настройки. Настроювання в процесі налагодження ведеться починаючи з внутрішнього контуру. Кожен контур включає в себе регулятор, за рахунок параметрів і структури якого виходять стандартні характеристики. Причому в кожному контурі компенсується найбільша постійна часу.

2 Зручність обмеження граничних значень проміжних координат системи. Це досягається за рахунок обмеження певним значенням вихідного сигналу регулятора зовнішнього контуру. Разом з тим, з принципу побудови системи підпорядкованого регулювання очевидно, що швидкодія кожного зовнішнього контуру буде нижче швидкодії відповідного внутрішнього контуру. Дійсно, якщо в першому контурі частота зрізу ЛАХ складе , де - сума малих нескомпенсованих постійних часу, то навіть за відсутності у зовнішньому контурі інших ланок з малими постійними часу, частота зрізу його ЛАХ буде і т.д. Тому системи підпорядкованого регулювання рідко будуються з числом контурів більше трьох.

Візьмемо типової контур і налаштуємо його на модульний та симетричний (СО) оптимуми. Схема типового контуру представлена на рисунку 1.10.

Рисунок 1.10- Схема типового контуру.

На схемі рисунку 1.10 позначені: - сума малих постійних часу; - велика стала часу, що підлягає компенсації; і - відповідно коефіцієнти посилення блоків з малими постійними часу і об'єкта управління. Слід зауважити, що від типу ланки, постійну часу якого слід компенсувати, залежить і тип регулятора . Він може бути П, І, ПІ і ПІД. Як приклад візьмемо ПІ - регулятор:

(1.8)

Для модульного оптимуму виберемо параметри:

(1.9)

Тоді ПФ розімкнутого контуру буде мати вигляд:

(1.10)

При ступінчастому керуючого дії вихідна величина в перший раз досягає усталеного значення через час , перерегулювання становить , а запас по фазі. ПФ замкнутої САУ має вигляд:

(1.11)

Якщо уявити характеристичне рівняння замкнутої САУ у вигляді , то коефіцієнт демпфування при модульному оптимумі має величину . У той же час видно, що час регулювання не залежить від великої постійної часу . Система має астатизм першого порядку. При налаштуванні системи на симетричний оптимум вибирають параметри ПІ - регулятора наступним чином:

(1.12)

Тоді передатна функція розімкнутого контуру має вигляд:

(1.13)

Налаштування на СО рекомендується тоді, коли в САУ . У цьому випадку можна прийняти . Тоді передатна функція розімкнутої САУ набуває вигляду:

(1.14)

Відповідні їй логарифмічні частотні характеристики і графік перехідного процесу представлені на рисунку 1.11.

Рисунок 1.11- ЛЧХ і h (t) при налаштуванні на симетричний оптимум.

Час першого досягнення вихідною величиною сталого значення становить , максимальне перерегулювання досягає, запас по фазі . САУ набуває астатизм другого порядку. Слід зазначити, що якщо ланка з найбільшою постійної часу представляє собою аперіодичне 1-го порядку, то з ПІ - регулятором при перехідні процеси відповідають процесам при налаштуванні на модульний. Якщо , то настроювання регулятора на ф = Тм втрачає сенс. Необхідно вибрати інший тип регулятора.

1.4 Постановка задачі дослідження

Необхідно проаналізувати існуючу систему автоматичного управління швидкістю двигуна прокатного стану, та налаштувати контур за допомогою методів синтезу, використовуючи пакети прикладних програм VisSim та Program CC.

Для здійснення поставленої задачі необхідно побудувати математичну модель замкнутої системи на основі відомих з технічної літератури математичних рівнянь окремих елементів, записати передатні функції елементів системи, побудувати структурну схему замкнутої системи, змоделювати вихідну систему управління з метою одержання основних динамічних характеристик за допомогою стандартних пакетів моделювання, на основі розімкнутої системи за допомогою критерію Найквіста дослідити стійкість замкнутої системи, а також розробити базу даних, використовуючи технологію IDEF1X, програмне забезпечення для зберігання вхідних даних, їх редагування та формування вхідних наборів даних, а також розроблено і проведено систему тестів для перевірки якості розробленого програмного забезпечення.

2. Математичне забезпечення вирішення задачі системи управління

2.1 Математичний опис елементів системи управління

ДР є вичерпним математичним описом САУ. Вирішення ДР показують змінення параметрів об'єкту у часі.

Система управління швидкістю двигуна прокатного стану має наступні параметри:

Таблиця 2.1- Параметри системи управління швидкістю двигуна прокатного стану

Позначення	Значення	Одиниці виміру	Призначення
	0, 00087	Гн	Індуктивність ланцюгу
	0, 027	Ом	Опір якорю
	18, 5	Вc/рад	Коефіцієнт пропорційності
	18, 5	Нм/А	Коефіцієнт пропорційності
	90		Коефіцієнт посилення тиристорного перетворювача
	0, 007	с	Стала часу тиристорного перетворювача
	9, 967		Коефіцієнт посилення регулятору току
	0, 0322	с	Постійна часу регулятору току
	388, 392		Коефіцієнт посилення регулятору швидкості
	0, 056	с	Постійна часу регулятору швидкості
	0, 032	с	Постійна часу
	27750	Нм	Момент навантаження
	0,00215	В/А	Коефіцієнт датчику току
	0,212	Вc/рад	Коефіцієнт посилення датчику швидкості

2.2 Математична модель системи управління

Система управління швидкістю двигуна прокатного стану має наступні рівняння:

- рівняння тиристорного перетворювача;

- рівняння регулятору контуру току;

- рівняння регулятору контуру швидкості;

- рівняння двигуна.

Розглянемо рівняння тиристорного перетворювача.

Тиристорний перетворювач має вигляд:

Рисунок 2.1- Тиристорний перетворювач

Рівняння тиристорного перетворювача має наступний вигляд:

(2.1)

Рівняння регулятору контуру току має наступний вигляд:

 (2.2)

Рівняння регулятору контуру швидкості має наступний вигляд:

(2.3)

Розглянемо рівняння двигуна, що складається із наступних частин:

На рисунку 2.2 представлено принципову схему двигуна.

Рисунок 2.2- Принципова схема двигуна

(2.4)

де: - момент інерції, що вимірюється у ;

- кутова швидкість, що вимірюється у ;

- рушійний момент, що вимірюється у ;

- момент навантаження, що вимірюється у ;

- кутове прискорення, що вимірюється у .

Рівняння елементарного ланцюга. Двигун з незалежним збудженням представляє собою найбільш розповсюджений тип двигуну постійного току. При розгляді його математичного опису будемо вважати, що розмагнічувальна дія реакції якорю скомпенсована, а індуктивність якірного ланцюга постійна. В великих машинах достатньо помітним є вплив вихрових струмів, що створюються у масивних частинах магнітної системи двигуна при зміненні магнітного потоку. Магніторушійна сила цих струмів перешкоджає зміненню потоку полюсів, уповільнюючи процес його росту та спаду. З цієї точки зору дія вихрових струмів може приблизно розглядатися як дія розташованої на полюсах машини додаткової короткозамкненої обмотки. Число витків обмотки збудження , а їх повний опір -. В. На рисунку 2.3 наведено схему електричної частини двигуна.

Рисунок 2.3- Схема електричної частини двигуна

Рівняння елементарного ланцюгу якорю має вигляд:

(2.5)

де: - ЕДС самоіндукції;

- падіння напруги на опір якорю;

- противо ЕДС;

- напруга на тиристорному перетворювачі.

Рівняння рушійного моменту має вигляд:

(2.6)

де - коефіцієнт пропорційності.

3. Вирішення задачі дослідження

3.1 Будування моделі системи управління

Для того, щоб збудувати модель системи управління швидкістю двигуна прокатного стану, необхідно перетворити по Лапласу рівняння системи управління:

Розглянемо рівняння тиристорного перетворювача.

Рівняння тиристорного перетворювача має наступний вигляд:

(3.1)

Піддамо перетворенню Лапласу обидві частини рівняння.

Операцію визначення зображення позначимо, як .

Тоді , , .

Надалі будемо користуватися аналогічним перетворенням для інших рівнянь.

Отримуємо наступне рівняння:

(3.2)

Перетворимо рівняння:

(3.3)

З цього рівняння легко знайти зображення вихідного сигналу:

 (3.4)

(3.5)

Аналогічно перетворимо рівняння регулятору контуру току:

(3.6)

Виконаємо заміну .

Отримаємо:

(3.7)

Після перетворення маємо:

(3.8)

Отримана передатна функція має вигляд:

(3.9)

Рівняння регулятору контуру швидкості має вигляд:

(3.10)

Аналогічно попередньому рівнянню зробимо заміну

.

Отримаємо:

(3.11)

Після перетворення маємо:

(3.12)

Отримана передатна функція має вигляд:

(3.13)

Рівняння елементарного ланцюга якорю має вигляд:

(3.14)

Перетворимо рівняння:

(3.15)

Де . - постійна часу якорю ланцюга.

Таким чином, маємо:

(3.16)

Зробимо заміну

.

Отримаємо наступну ПФ:

(3.17)

Отримані передатні функції утворюють окремі блоки моделі, що разом складають модель САУ швидкістю двигуна прокатного стану. На рисунку 3.1 представлена модель процесу, розроблена у пакеті прикладних програм VisSim.

Рисунок 3.1- Розроблена модель системи автоматичного управління швидкістю двигуна прокатного стану

3.2 Моделювання процесів за допомогою пакету VisSim

3.2.1Опис пакету VisSim

Програма VisSim призначена для будування, дослідження та оптимізації віртуальних моделей фізичних та технічних об'єктів, у тому числі, і систем управління [10]. VisSim - це абревіатура виразу Visual Simulator - візуальна середа та засіб моделювання, що сприймається зором.

Програма VisSim розроблена та розвивається компанією Visual Solutions. Ця програма - потужний, зручний в використанні, компактний та ефективний засіб моделювання фізичних та технічних об'єктів, систем та їх елементів.

Програма надає людині розвинений графічний інтерфейс, використовуючи який, дослідник створює модель із віртуальних елементів з деяким ступенем умовності так, якби він будував реальну систему із реальних об'єктів. Це надає можливість створювати, а потім досліджувати й оптимізувати моделі систем широкого діапазону складності.

При описі й будуванні моделі в середі VisSim немає необхідності записувати й вирішувати ДР, програма зробить це сама по наданій їй дослідником структурі системи й параметром її елементів. Результати вирішення виводяться у наочній графічній формі. Цьому програмою можуть користуватися навіть ті, хто не має поглиблених знань в області математики й програмуванні.

При використанні VisSim не потрібно володіти програмуванням на мовах високого рівня, у той же час, спеціалісти, які володіють програмуванням, мають можливість створювати власні блоки, додаючи ними багату бібліотеку стандартних блоків VisSim.

Моделювання систем управління - це далеко не весь круг задач, які можна вирішувати в VisSim. Наприклад, в цьому пакеті можна вирішувати ДР і VisSim робить це набагато швидше та ефективніше за програму математичної направленості MathCAD. При більш високій продуктивності, а ніж у програми Simulink, що входить в програмний пакет MathCAD, VisSim займає набагато менше місця на жорсткому диску й в оперативній пам'яті.

Також VisSim дозволяє вирішувати задачі з фізики.

Програма VisSim надає досліднику графічний інтерфейс, що дозволяє основну частину роботи по створенню моделі виконувати за допомогою миши, а параметри елементів вводити з клавіатури. Інтерфейс VisSim складається з головного вікна, що має меню та ряд кнопок управління, що сприймають натиск кнопки миши, а також робочого простору, у якому будується та коректується модель.

З точки зору дослідника, інтерфейс програми VisSim представляє інтерактивний лабораторний стенд, що забезпечує будування моделей із окремих блоків, запуск процесу моделювання, управління їм та контроль результатів.

До моделі VisSim можуть бути підключені, за допомогою додаткових комп'ютерних плат, і зовнішні фізичні пристрої, якими модель системи, збудована в VisSim, зможе управляти. Таким чином, об'єктами моделі системи автоматичного управління, збудованої в VisSim, можуть бути не лише віртуальні, але й реальні пристрої.

Вихідними даними для будування моделі в VisSim є структурно - функціональна схема системи, що моделюється, процесу або об'єкта та описуюче їх диференціально - алгебраїчне рівняння. Замість таких рівнянь можна задати оператори або функції, що характеризують окремі елементи системи, наприклад, передатні функції для лінійних елементів й статичні характеристики для нелінійних елементів.

Реальні системи та об'єкти складаються із окремих, зв'язаних та взаємодіючих між собою елементів. Як для всієї системи, так і для її окремих елементів, можна вказати місце додатка впливу, яке можна назвати входом, і місце їх реакції на вхідний вплив, що зветься виходом. Й вплив, й реакція, це деякі фізичні величини, що є функціями часу.

Моделі систем та об'єктів в програмі VisSim будуються із окремих елементів - блоків. Блок - це віртуальний аналог фізичного елементу реальної системи. Віртуальний блок у VisSim може мати або вхід, на який може бути поданий вихідний сигнал іншого блоку, або вихід, віртуальний сигнал з якого може бути поданий на вхід іншого блоку. Також блоки можуть одночасно мати і вхід, і вихід. Взаємодія між блоками відображається лініями зв'язку, що вказують напрямок передачі сигналів від одного блоку іншому. Взаємодія між блоками моделюється сигналами - функціями часу, що передаються між блоками по лініям зв'язку. Сигнали в моделі можуть бути виміряні за допомогою віртуальних вимірювальних пристроїв або розглянуті та вивчені за допомогою віртуального осцилографу. Зовнішньо віртуальні блоки VisSim з деяким степенем умовності сприймаються дослідником як реальні пристрої. Таким чином, принцип будування моделі в VisSim складається в виносі на робочий простір моделей реальних елементів(блоків) та з'єднанні їх відповідно зі структурно - алгоритмічною схемою модельованої системи. Таке будування моделі із віртуальних блоків дуже схоже на будування реальної системи із справжніх блоків 9генераторів, осцилографів, та інших пристроїв) в продуктивних умовах або на лабораторному стенді.

Блоки VisSim можна умовно поділити на три основних категорії та одну додаткову:

- блоки, що мають лише вихід - генератори;

- блоки, що мають і вхід, і вихід - перетворювачі;

- блоки, що мають тільки вхід - індикатори(осцилограф, цифровий індикатор);

- блоки, що не мають ані вхід, ані вихід - коментарії, надписи.

Важливим компонентом моделі є сполучна лінія - віртуальний аналог фізичного зв'язку елементів, що передає вплив від одного елементу до іншого. Ці лінії у VisSim однонапрямкові, передають сигнали з виходу одного блоку до входу іншого.

Генератори - блоки, що виробляють змінні в часі або постійні сигнали.

Перетворювачі здатні сприймати впливи від інших блоків, перетворювати їх відповідно деяким рівнянням чи правилами й видавати перетворений сигнал на вихід.

Індикатори програми VisSim призначені для відображення сигналів у формі, зручній для дослідника (осцилограф, цифровий індикатор).

Надписи та коментарі створюють на робочому просторі діаграми VisSim текстові області, які допомагають сприйняти смисл діаграми, а також містять в собі інформацію про те, хто, коли та яку діаграму створив.

Основними блоками пакету VisSim, що використовувалися в будуванні моделі САУ швидкістю двигуна прокатного стану, є суматор, інтегратор, осцилограф, цифровий індикатор, блок «transferFunction», блоки «RampBlock» та «StepBlock» тощо.

3.2.2 Аналіз моделювання процесів в системі регулювання швидкості двигуна прокатного стану

За допомогою пакету програм Vissim було розроблено модель процесу в системі регулювання швидкості двигуна прокатного стану.

Для наглядного представлення процесів, що відбуваються в системі, було використано осцилограф. Осцилограф призначений для графічного подання протягом деякого тимчасового інтервалу залежності миттєвої величини досліджуваного сигналу від часу.

Модель представлена на рисунку 3.2.

Рисунок 3.2- Розроблена модель процесу в системи регулювання швидкості двигуна прокатного стану

На рисунку 3.3 представлене зображення залежності величини струму від часу.

Рисунок 3.3- Зображення залежності величини струму від часу

Змінюючи темп розгону, для того, щоб обрати темп, при якому струм розгону буде не більше двократного номінального значення, маємо можливість подивитися залежність величин від часу при зміненні темпу розгону.

Рисунок 3.4- Зображення змінення струму якорю від часу при зміненні темпу розгону

3.3 Дослідження стійкості моделі системи управління

3.3.1 Використання пакету ProgramCC

Пакет прикладних программ ProgramCC використовується для матричного аналізу та проектування лінійних систем управління. Програма призначена для студентів, інженерів і консультантів, які іноді або часто виконують лінійний аналіз системи, аналіз системи управління та синтезу системи управління. Програма ProgramCC використовується для матричного аналізу, аналізу передатної функції, і аналізу стану простору. Велика кількість внутрішніх функцій доступна в інтерфейсі керування користувача, і будь-яку кількість призначених для користувача функцій можна записувати й використовувати для розширення списку доступних функцій.

Для знаходження ПФ замкнутої системи було використано пакет прикладних программ ProgramCC. Нижче наведено текст набору функцій:

CC>enter

CC>g1=enter(1,0,0.0009, 1,1,1, 0)

CC>g1=enter(1,0,0.0009, 1,1,1, 0)

CC>g1

0,0009

g1(s) = ----------------

s

CC>enter

CC>g2=enter(1,0,31.037, 1,1,0.032, 1)

CC>g2=enter(1,0,31.037, 1,1,0.032, 1)

CC>g2

31,04

g2(s) = --------------------

0,032s+1

CC>enter

CC>g21=(g1*18.5*g2)/(1+g1*g2*18.5*18.5), g21

0,5168

g21(s) = ----------------------

0,032s^2 +s +9,56

CC>enter

CC>g3=enter(1,0,90, 1,1,0.007, 1)

CC>g3=enter(1,0,90, 1,1,0.007, 1)

CC>g3

90

g3(s) = ----------------

0,007s+1

CC>enter

CC>g4=enter(2,0,9.967,1,0.0322, 1, 1,1,1, 0)

CC>g4=enter(2,0,9.967,1,0.0322, 1, 1,1,1, 0)

CC>g4

9,967( 0,0322s+1)

g4(s) = --------------------

s

CC>enter

CC>g5=enter(1,1,1, 0, 1,0,0.01665)

CC>g5=enter(1,1,1, 0, 1,0,0.01665)

CC>g5

g5(s) = 60,06s

CC>gz1=(g21*g3*g4)/(1+g21*g3*g4*g5*0.00215), gz1

463,6( 0,0322s+1)

gz1(s) = --------------------------------------------

s( 0,000224s^3 +0,039s^2 +2,994s +69,42)

CC>format

CC>format long zeros compact

CC>gz1

463,5546 ( 0,0322s+1)

gz1(s) = ----------------------------------------------

s( 2,2400e-04s^3 +0,0390s^2 +2,9943s +69,4185)

CC>gz1

463,6( 0,0322s+1)

gz1(s) = ------------------------------------------

s( 0,000224s^3 +0,039s^2 +2,994s +69,42)

CC>enter

CC>g6=enter(2,0,388.392,1,0.056, 1, 1,1,1, 0)

CC>g6=enter(2,0,388.392,1,0.056, 1, 1,1,1, 0)

CC>g6

388,4( 0,056s+1)

g6(s) = --------------------

s

CC>gz2=(g6*gz1)/(1+g6*gz1*0.212), gz2

1,8e+05( 0,056s+1)( 0,0322s+1)

gz2(s) = ----------------------------------------------------

0,000224s^5 +0,039s^4 +2,994s^3 +138,2s^2 +3366s +3,817e+04

CC>single(gz2)

324,6s^2 +1,588e+04s +1,8e+05

gz2(s) = ----------------------------------------------------

0,000224s^5 +0,039s^4 +2,994s^3 +138,2s^2 +3366s +3,817e+04

CC>3.817e4

ans = 38170

CC>time(gz2)

CC>figure

CC>g=g6*gz1*0.212, g

Маємо ПФ розімкнутої системи:

3,817e+04( 0,056s+1)( 0,0322s+1)

g(s) = ------------------------------------------

s^2( 0,000224s^3 +0,039s^2 +2,994s +69,42)

CC>single(g)

68,83s^2 +3366s +3,817e+04

g(s) = ----------------------------------------------

0,000224s^5 +0,039s^4 +2,994s^3 +69,42s^2

CC>549.8/0.335

ans = 1641,1940

CC>bode(g)

У результаті було отримано ПФ замкнутої системи.

549,8( 0,056s+1)( 0,0322s+1)

g(s) = ----------------------------------------------

s^2( 3,227e-06s^3 +0,0005618s^2 +0,04313s +1)

На рисунку 3.5 представлено перевірку стійкості замкнутої системи.

Рисунок 3.5- Перевірка стійкості замкнутої системи

3.3.2 Критерій Найквіста

Критерій Найквіста - це графоаналітичний критерій [11]. Його характерною особливістю є те, що висновок о стійкості або нестійкості замкнутої системи робиться в залежності від типу амплітудно - фазової характеристики або логарифмічних частотних характеристик розімкнутої системи.

АФХ зветься графічне зображення залежності між амплітудною та фаховою характеристиками в полярній системі координат. АФХ має дуже важливе практичне значення, оскільки вона повністю відображає динамічні властивості системи. АФХ представляє собою годограф - слід кінця вектору при його зміщенні по площині - вектору при зміненні від до . АФХ викреслюється на комплексній площині, осями якої є та .

Критерій Найквіста дозволяє судити лише про стійкість замкнутої системи. При цьому використовуються логарифмічні характеристики. Для стійкості замкнутої системи необхідно і достатньо, щоб прирощення аргументу вектору при зміненні 0<w<? рівняло би l , де l- кількість «правих» коренів ХР розімкнутої системи.

Розглянемо два випадки: коли розімкнена система є стійкою та нестійкою. Коли розімкнута система стійка, l=0, . Для стійкості замкнутої системи необхідно, щоб АФХ при зміненні не охоплювала би точку «-1».

Рисунок 3.6- АФХ стійкої розімкнутої системи

У другому випадку розімкнена система не є стійкою, тобто l?0. Для стійкості замкнутої системи необхідно і достатньо, щоб АФХ розімкнутої системи при зміненні охоплювало би точку «-1» l/2 раз проти годинникової стрілки.

Рисунок 3.7- АФХ нестійкої розімкнутої системи

Якщо розімкнута система у своєму составі має інтегруючі ланки, то АФХ такої системи починається із . Для того, щоб дізнатися, як проходить ця характеристика відносно точки «-1», необхідно доповнити АФХ дугою нескінченно великого радіусу від тієї осі, якою починалась би ця АФХ, якщо би інтегруючи ланки були б відсутніми.

Гідність критерію Найквіста полягає в тому, що він є дуже наглядним. Він дозволяє не лише дізнатися, чи є САУ стійкою, але й намітити міри, якщо вона не є стійкою, для того, щоб зробити її такою.

Слідства критерію Найквіста - Михайлова:

Якщо розімкнена система з передатною функцією є стійкою, замкнута система є стійкою, якщо АФЧХ розімкнутої системи не охоплює точку «?1».

Якщо розімкнена система не є стійкою, то кількість обертів навколо точки «-1» повинно дорівнювати числу полюсів у першій напівплощині.

Кількість додатних охватів (більше, ніж ) навколо точки «-1» в точності дорівнює кількості нестійких полюсів замкнутої системи.

При наявності нульових коренів відбувається переміщення АФЧХ при за годинниковою стрілкою на число квадрантів, що відповідає кількості нульових коренів.

Логарифмічні частотні характеристики розімкнутої системи дозволяють судити про стійкість замкнутої системи.

ЛЧХ часто використовуються для опису динамічних параметрів різних пристроїв. Існує два основних види ЛЧХ - ЛАЧХ та ЛФЧХ, що зображуються у вигляді графіків.

На графіку ЛАЧХ по осі абсцис відкладається частота у логарифмічному масштабі. Це позначає, що рівним величинам відрізків по осі w відповідають кратні відрізки частоти. По осі ординат відкладаються значення в звичайному масштабі. Одиницею виміру ЛАЧХ є децибел.

ЛФЧХ представляє собою фазову частотну характеристику, у якої вісь частоти w проградуйована в логарифмічному масштабі відповідно ЛАЧХ. Фази відкладаються по осі ординат.

ЛЧХ представлена на рисунку 3.8

На рисунку ЛАЧХ представлена , асимптотична ЛАЧХ - , пунктиром позначено ЛФЧХ.

Рисунок 3.8- ЛЧХ

На частоті зрізу w логарифмічні частотні характеристики розімкнутої системи дозволяють судити про стійкість замкнутої системи. Для стійкості замкнутої системи необхідно, щоб виконувалося хоча б одна з двох умов: .

Отримана АФХ розімкнутої системи зображена на рисунку 3.9.

Рисунок 3.9- АФХ розімкнутої системи

На рисунку 3.10 наведено збільшене зображення АФХ розімкнутої системи в околицях точки (-1;0).

Рисунок 3.10- Збільшене зображення АФХ розімкнутої системи в околицях точки (-1;0)

ОПФ зветься реакція попередньо не збудженого автоматичного пристрою, заданого на вхідному сигналі у вигляді одиничної ступінчастої функції.

ОПФ зображена на рисунку 3.11.

Сигнал ОПФ представлений для змінення швидкості двигуна при подачі на вхід ступінчатого одиничного сигналу.

Рисунок 3.11- ОПФ замкнутої системи

3.4 Методи налаштування контурів

Розглянемо контур швидкості:

Рисунок 3.12- ОПФ замкнутої системи

Знайдемо коефіцієнт посилення ПІ - регуляторів

.

Оскільки , коефіцієнт посилення ПІ - регуляторів буде дорівнювати

.

Знайдемо K: .

Знайдемо ПФ :.

Отримана ЛАХ представлена на рисунку 3.15.

Ізодромна ланка представлена на рисунку 3.13:

Рисунок 3.13- Ізодромна ланка на симетричному оптимумі

Ізодромна ланка має вигляд:

, або

оскільки .

Знайдемо

: .

Оскільки

, .

Знайдемо :..

Отримана ЛАХ представлена на рисунку 3.16.

включає стару розімкнену систему та ізодромну ланку ПФ скорегованої системи.

Рисунок 3.14- Контур швидкості

Нижче наведено розрахунки у пакеті Program CC:

CC>enter

CC>g=enter(3,0,11.89,0,90,0,31.037, 2,1,1,0,1,0.007,1)

CC>g

3.321e+04

g(s) = ----------------------------

s( 0.007s+1)

CC>gz=g/(1+g*0.00215), gz

3.321e+04

gz(s) = ----------------------

0.007s^2 +s +71.41

CC>tcf(gz)

465.1

gz(s) = --------------------------

9.803e-05s^2 +0.014s +1

CC>1/0.00215

ans = 465.11628

CC>1/(2*0.014*18.5*0.0009*0.212*465.1)

ans = 21.754321

CC>1/0.014

ans = 71,428571

CC>K=21.754*465.1*18.5*0.0009*0.212

CC>K

K = 35,713759

CC>20*log10(35.7137)

ans = 31,056697

CC>G=enter(1,0,35.7137, 2,1, 1, 0,1,0.014, 1)

CC>G

35,713700

G(s) = ----------------

s( 0,0140000s+1)

CC>bode(G)

Рисунок 3.15- ЛАХ розімкненої системи

CC>figure

CC>1/(8*0.007)

ans = 17,857143

CC>1/17.857

ans = 0,0560004

CC>enter

CC>Gi=enter(2,0,17.857,1,0.056, 1, 1,1,1, 0)

CC>Gi

17,86( 0,056s+1)

Gi(s) = --------------------

s

CC>Gk=Gi*G

CC>Gk

637,7( 0,056s+1)

Gk(s) = ------------------------

s^2( 0,014s+1)

CC>bode(Gk)

Рисунок 3.16 - ЛАХ

Маємо астатичну систему другого порядку. Швидкісна помилка визначається лінійно-зростаючим сигналом. Зображення швидкісної помилки представлено на рисунку 3.17. На рисунку 3.18 представлено збільшене зображення швидкісної помилки.

Рисунок 3.17 - Швидкісна помилка

Рисунок 3.18 - Збільшене зображення швидкісної помилки

Помилка по прискоренню виявляється при сигналі, що змінюється з постійним прискоренням. Цей сигнал є параболічним. Сигнал змінюється з прискоренням . Зображення помилки по прискоренню наведено на рисунку 3.19. Збільшене зображення помилки по прискоренню представлено на рисунку 3.20.

Рисунок 3.19 - Помилка по прискоренню

Рисунок 3.20 - Збільшене зображення помилки по прискоренню