Изучение объекта и синтеза регулятора систем управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС)

Кафедра «Радиотехнические и управляющие системы»

Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине

«Теория автоматического управления»

Изучение объекта и синтеза регулятора систем

управления

Студентка гр. 29 И

М.С. Сидорова

Омск 2012

Задание

1. Построение модели объекта управления

Рассчитать по паспортным данным двигателя необходимые параметры (Т_я, С_м, С_м); получить передаточную функцию с рассчитанными значениями коэффициентов; построить структурную схему.

Технические данные приведены в табл. 1.

Таблица 1 - Технические данные двигателей серии 2П.

Номер варианта	Номин. мощн.,Вт	Номин. напряж. якоря, В	Номин. ч-та вращ.,об/мин	КПД, %	Сопр.обмотки якоря, Ом	Сопр. Обмотки возбуж., Ом	Индуктив.цепи якоря, мГн
15	180	110	1000	54,5	5,41	810	122

2 Моделирование объекта управления

Собрать модель электродвигателя с рассчитанными параметрами в среде Simulink. Промоделировать работу двигателя с различными нагрузками (возмущающим моментом).

3 Оптимальная настройка регуляторов

Рассчитать настроечные параметры и для П-, И- и ПИ- регуляторов по методике, основанной на заданном расположении нулей и полюсов передаточной функции. Рассчитать настроечные параметры , и для ПИ- и ПИД- регуляторов, оптимальных по степени устойчивости. Найти параметры , и ПИ- и ПИД- регулятора с помощью блока Signal Constraint.

4 Выбор оптимального регулятора

Для каждого из рассчитанных регуляторов получить запасы устойчивости по логарифмическим характеристикам, показатели качества и точности по кривым переходных процессов, а также интегральные оценки. На основе сравнения этих показателей выбрать наилучший регулятор.

Реферат

Пояснительная записка содержит страниц, рисунка, таблицы, источников.

Регулятор, устойчивость, передаточная функция, ноль, полюс, модель, электродвигатель, напряжение возбуждения, момент инерции.

регулятор моделирование электродвигатель

В ходе данной курсовой работы необходимо построить модель объекта управления, рассчитать по паспортным данным двигателя необходимые параметры (Т_Я, С_Е, С_М), получить передаточную функцию с рассчитанными параметрами всех коэффициентов, собрать модель двигателя с рассчитанными параметрами в среде Simulink, промоделировать работу двигателя с различными возмущающими моментами, рассчитать настроечные коэффициенты K_p, K_i для П-, И- и ПИ-регуляторов по методике, основанной на заданном расположении нулей и полюсов передаточной функции, рассчитать настроечные коэффициенты K_p, K_i , K_d для ПИ- и ПИД- регуляторов, оптимальных по степени устойчивости, найти параметры для ПИ- и ПИД- регуляторов с помощью блока Signal Constraint, для каждого из рассчитанных регуляторов получить показатели качества по переходной и логарифмической характеристикам и выбрать наилучший регулятор.

Пояснительная записка выполнена в текстовом редакторе Microsoft Word 2007.

Содержание

Введение

1. Построение модели объекта

2. Моделирование объекта управления в среде Simulink

3. Оптимальная настройка регулятора

3.1 Расчет настроечных параметров K_p и K_i для П-, И- и ПИ- регуляторов

3.2 Расчет параметров K_p, K_i и K_d для ПИ - и ПИД - регуляторов, оптимальных по степени устойчивости

3.3 Нахождение параметров K_p, K_i и K_d для ПИД - регулятора с помощью блока Signal Constraints

4. Выбор оптимального регулятора

4.1 Построение частотных характеристик и оценка устойчивости системы

4.2 Получение переходного процесса и анализ качества и точности

Заключение

Библиографический список

Введение

Теория автоматического управления (ТАУ) - одна из наиболее важных общетехнических дисциплин. В ее рамках предлагаются универсальные подходы, которые можно применять при создании систем управления объектами различной природы.

В состав любой системы автоматического управления (САУ) - системы, работающей без участия человека, обязательно входят объект и устройство управления. Объект управления (ОУ) - это комплекс элементов системы, наиболее тесно связанных с физической природой управляемого процесса. Он включает в свой состав собственно объект, измерительные и исполняющие устройства. Устройство управления (УУ) - это отдельный блок, состоящий из технических элементов, обрабатывающий с помощью измерителей текущую информацию о состоянии объекта и формирующий управляющие воздействия, которые поступают на исполнительные устройства объекта. Локальное управление - это целенаправленное воздействие на объект, приводящее к заданному изменению или поддержанию его состояния. Регулятор - это блок или алгоритм, определяющий или рассчитывающий управляющее воздействие с целью решения локальной задачи управления.

Математическая модель - это система соотношений, связывающих входные и выходные координаты объекта. Входные координаты - это все те величины, с помощью которых можно управлять поведением объекта, а выходные координаты - наблюдаемые величины, описывающие это поведение.

На первом этапе выполнения курсового проекта нам необходимо получить математическое описание объекта управления. На втором этапе необходимо рассчитать настроечные параметры регуляторов по нескольким методикам, для каждого из рассчитанных регуляторов получить показатели качества по переходной и логарифмической характеристикам и на основании этих показателей выбрать наилучший регулятор.

1. Построение модели объекта

Рассматривается система управления, объектом в которой является двигатель постоянного тока (ДПТ). При использовании ДПТ в автоматических системах наиболее удобна схема включения двигателя с независимым возбуждением. Особенность такого включения заключается в том, что напряжения на обмотках статора (неподвижной обмотке возбуждения) и ротора (обмотке на вращающемся якоре) можно изменять независимо, тем самым гибко управляя скоростью вращения в широком диапазоне.

Двигатель является электромеханическим устройством, поэтому его поведение можно описать соответствующими электрическими и электромеханическими законами. Электрическая схема замещения ДПТ приведена на рисунке 1. Обмотка возбуждения двигателя создает магнитное поле, которое пропорционально протекающему в ней току . В обмотке якоря также протекает ток и в результате взаимодействия магнитного поля обмотки возбуждения и тока обмотки якоря на валу двигателя создается механический момент вращения . Если этот момент превышает суммарный момент сопротивления , то двигатель начинает вращаться.

Рисунок 1 - Схема включения двигателя

На основании второго закона Кирхгофа, записанного для обмотки возбуждения (ОВ), справедливо уравнение электрического баланса

 (1)

где -- напряжение, подаваемое на ОВ, В; -- ток в ОВ, А; -- сопротивление ОВ, Ом; -- индуктивность ОВ, Гн.

Уравнение электрического баланса для обмотки якоря (ОЯ) записывается аналогично в виде

(2)

где -- напряжение, подаваемое на зажимы якорной цепи, В; -- ток в цепи якоря, А; -- сопротивление ОЯ, Ом; -- индуктивность ОЯ, Гн; -- ЭДС вращения двигателя, В.

В соответствии с уравнением (2), напряжение равно сумме падений напряжения на активной и реактивной частях обмотки и электродвижущей силы.

Уравнение механического баланса получается из второго закона Ньютона и имеет вид

(3)

где -- момент инерции вращающихся частей, кг.м2; -- скорость вращения вала, рад/с; -- вращающий момент, Н.м; -- суммарный механический момент действующих на вал двигателя внешних сил, Н.м.

Уравнения (1) - (3) могут быть переписаны для изображений сигналов:

(4)

(5)

(6)

Постоянные времени, входящие в уравнения (5) и (4), определяются отношениями

(7)

(8)

Величина вращающего момента определяется по формуле

(9)

а ЭДС двигателя связана с угловой скоростью соотношением

(10)

Коэффициенты и зависят от конструктивных параметров двигателя и тока в обмотке возбуждения.

Управление двигателем можно осуществлять со стороны обмотки якоря (якорное управление) и со стороны обмотки возбуждения (полюсное управление). В курсовом проекте рассматривается якорное управление, поэтому следует считать, что , а магнитный поток не изменяется. Поэтому коэффициенты и будем считать постоянными. Их значения можно определить по паспортным данным двигателя. Для этого необходимо рассмотреть номинальный статический режим работы ДПТ, когда все токи в обмотках, а также скорость вращения имеют установившиеся значения. В этом случае в уравнениях (2) и (1) следует принять тогда

(11)

(12)

Значение ЭДС может быть найдено по формуле (10) при номинальной скорости вращения . Подставляя его в уравнение (11), получаем, что

(13)

Из уравнения (13) следует формула вычисления постоянного коэффициента

(14)

в которой номинальный ток якоря рассчитывается по формуле (5)

(15)

где -- номинальная мощность, Вт; КПД -- коэффициент полезного действия.

В паспортных данных дано в об/мин, для расчетов надо перевести в рад/с

(16)

где n -- номинальная частота вращения в об/мин.

Коэффициент , как следует из выражения (9), также вычисляется по номинальным значениям момента и тока по формуле

(17)

в которой номинальный момент можно определить из выражения

(18)

Таким образом, имея численные значения всех постоянных величин, характеризующих работу двигателя, можно перейти к построению его динамической детерминированной модели в виде передаточной функции.

Наблюдаемыми координатами двигателя, характеризующими его состояние, являются угол поворота, скорость и ускорение вала. В рассматриваемом случае наиболее удобной для использования в модели двигателя координатой является угловая скорость . Эту координату будем считать выходной.

Управляющим воздействием (входной координатой) является напряжение . Из уравнения (6) получается выражение, описывающее механическую часть:

(19)

Электромагнитные процессы в якоре описываются уравнением (5), из которого следует, что

(20)

С учетом формул (9) и (10), получается, что

(21)

(22)

Формулы (21) и (22) описывают работу двигателя при якорном управлении, и им соответствует структурная схема, показанная на рисунке 2. Момент внешних сил рассматривается как возмущающее воздействие на систему.



Рисунок 2 - Структурная схема модели двигателя при якорном управлении

Передаточная функция системы определяется как отношение преобразований Лапласа выходной и входной координат

(23)

Делая подстановку формулы (21) в (22), отношение (23) можно выразить в виде

(24)

Эта передаточная функция может быть записана в форме звена второго порядка

(25)

где -- коэффициенты, которые следует выразить и рассчитать через параметры двигателя, входящие в формулу (24).

Момент инерции выбирается из диапазона

 (26)

Примем J=0,0476 кг.м2.

(27)

(28)

(29)

Для вычисления всех необходимых значений коэффициентов используется программа, текст которой имеет вид:

P = 180;

Ua = 110;

Fr = 1000*2*pi / 60

K = 0.545;

Ra = 5.41;

Rc = 810;

La = 0.122;

Uc = 220;

Ta = La / Ra

Ic = Uc / Rc;

Ia = (P / (Ua*K)) - ((Ic*Uc) / Ua);

Ce = (Ua - Ra*Ia) / Fr

Mn = P / Fr;

Cm = Mn / Ia

Jmin = 10 * (La*(P^2)) / ((Ra*Fr*Ia)^2)

Jmax = 20 * (La*(P^2)) / ((Ra*Fr*Ia)^2)

J = (Jmax + Jmin) / 2

b0 = Cm / (J*Ra*Ta)

a1 = 1 / Ta

a2 = (Cm*Ce) / (J*Ra*Ta)

2 Моделирование объекта управления в среде Simulink

Рисунок 3 - Модель двигателя (без нагрузок)

Заменяем эту модель на один блок Subsystem.На вход Subsystem подаем номинальное напряжение якоря с помощью блока Step и с помощью блока Step 1 подаем вращающий момент, а на выходе подключаем блок Scope.



Рисунок 4 - Модель двигателя в виде Subsystem

Рисунок 5 - Реакция двигателя с возмущающим моментом

На вход Subsystem подаем номинальное напряжение якоря и возмущающий момент. Реакция двигателя показана на рисунке 5.

3. Оптимальная настройка регуляторов

3.1 Расчет настроечных параметров K_p и K_i для П-, И- и ПИ- регуляторов

Принцип управления по отклонению заключается в том, что определяется отклонение текущего значения выходной переменной объекта от желаемого значения и на основе этого отклонения формируется управляющее воздействие.

Задача синтеза состоит в определении структуры и параметров регулятора с целью изменения выходной величины y(t) в соответствии с заданным желаемым значением g(t). При отклонении y(t) появляется отличный от нуля сигнал рассогласования e(t), и регулятор воздействует на объект до тех пор, пока выходная величина не вернется к желаемому значению.

При использовании такого принципа управления не требуется информация о возмущающих воздействиях (моменте механической нагрузки М_в, действующей на вал двигателя). Это является достоинством управления с использованием обратной связи. Недостаток заключается в принципиальной невозможности полной компенсации возмущающих воздействий, и, как следствие, в наличии инерционности. Это объясняется тем, что управляющее воздействие начинает вырабатываться и оказывать влияние на ход процесса управления только после того, как возмущение, начав действовать, вызывает отклонение скорости от требуемого режима.

На практике чаще всего используются линейные законы управления.

Пропорциональный закон или П-закон (П-регулятор). Управляющее воздействие пропорционально отклонению выходной величины от требуемого значения: u(t)=K_pe(t), K_p- настроечный параметр регулятора. Передаточная функция регулятора имеет вид: W_p(s)=K_p.

Интегральный закон или И - закон (И - регулятор). Управляющее воздействие пропорционально интегралу отклонения e(t) выходной величины y(t) от требуемого значения g(t): , K_i - настроечный параметр регулятора. Передаточная функция регулятора имеет вид: W_p(s)= K_i/s.

Дифференциальный закон или Д- закон (Д - регулятор). Управляющее воздействие пропорционально производной отклонения e(t): , где K_d- настроечный параметр регулятора. Передаточная функция регулятора имеет вид: W_p(s) = K_d s.

Введение в закон управления интегрирующего члена делает систему астатической и улучшает качество системы в установившемся режиме, но может сделать систему неустойчивой и ухудшает качество системы в переходном режиме. Введение в закон управления дифференцирующего члена оказывает стабилизирующее влияние (может сделать неустойчивую систему устойчивой) и улучшает качество системы в переходном режиме, не оказывая влияния на качество системы в установившемся режиме.

В инженерной практике чаще всего используются пропорциональный (П-закон), интегральный (И-закон), пропорционально-интегральный закон (ПИ-закон) и пропорционально-интегро-дифференциальный (ПИД-закон).

Выбором типа регулятора решают задачу структурного синтеза системы. В дальнейшем необходимо определить величины настроечных параметров таким образом, чтобы, во-первых, выполнялось условие устойчивости, а, во-вторых, переходный процесс имел бы желаемый (по возможности оптимальный) вид, т. е. система, удовлетворяла заданному качеству.

Таким образом, задача настройки состоит в том, чтобы в заданной системе выбрать и установить настроечные параметры регулятора, обеспечивающие близкий к оптимальному процессу управления.

Для построения области параметров настройки ПИ-регулятора, зависимости K_i=K_i(K_p), используется программа, текст которой имеет вид:

psi = 0.9;

m = -1/(2*pi)*log(1 - psi);

w = 0;

stop = 0;

while(stop == 0)

s =- m*w + j*w;

zn = s*s + a1*s + a2;

u = real(b0/zn);

v = imag(b0/zn);

kp(w + 1) =- (u + m*v)/(u*u + v*v);

ki(w + 1) =- v*(m*m*w + w)/(u*u + v*v);

w = w + 1;

if ki(w) < 0

stop = 1;

end

end

plot(kp,ki);

Оптимальные значения настроечных параметров для П - регулятора получаются при K_i=0 как точки пересечения кривых с осью абсцисс, для И - регулятора (K_p=0) как точки пересечения с осью ординат. Оптимальные значения параметров ПИ - регулятора определяются по кривой несколько правее точки максимума.

Таблица 2 - Значения параметров для П -, И- и ПИ- регуляторов

	П	И	ПИ
	Kp = 71,2	Ki = 11,28	Kp = 34,18, Ki = 486,2
	Kp = 43,4	Ki = 8,44	Kp = 21,13, Ki = 279, 2
	Kp = 20,9	Ki = 6,15	Kp = 11,53, Ki = 145,3

Переходный процесс будет наиболее оптимальным при степени затухания .

Рисунок 6 - Область параметров настройки ПИ-регулятора при

На рисунке 6 представлена область параметров настройки ПИ-регулятора при

Рассмотрим переходные процессы с П -, И- и ПИ-регуляторами при степени затухания .

Переходный процесс системы с П - регулятором при степени затухания изображен на рисунке 7.

Рисунок 7 - Переходный процесс при =0.9

Переходный процесс системы с И - регулятором при степени затухания изображен на рисунке 8.

Рисунок 8 - Переходный процесс при =0.9

Переходный процесс системы с ПИ- регулятором при степени затухания изображен на рисунке 9.



Рисунок 9 - Переходный процесс при =0.9

3.2 Расчет параметров K_p, K_i и K_d для ПИ - и ПИД - регуляторов, оптимальных по степени устойчивости

Если считать, что передаточная функция объекта

(30)

то коэффициенты ПИД - регулятора, оптимального по степени устойчивости, можно рассчитать по формулам

; (31)

; (32)

; (33)

где - варьируемый параметр пропорциональный степени устойчивости; - степень устойчивости.

Как следует из формулы (33), если принять степень устойчивости равной величине , то получится ПИ-регулятор. Путем варьирования величины и в формулах (31) и (32), подбирается оптимальный переходный процесс.

Если величину принять равной нулю, то переходный процесс должен быть апериодическим. В этом случае значение выбирается таким, чтобы коэффициент был неотрицательным. Таким образом, определяются коэффициенты ПИД - регулятора.

Для нахождения параметров ПИ - регулятора используется программа, текст которой имеет вид:

tp = 0.5;

n = 3/tp;

mu = 0;

Kp = (mu*mu + 3*n*n - a2)/b0;

while Kp < 0

Kp = (mu*mu + 3*n*n - a2)/b0;

mu = mu + 0.01;

end

mu

Ki = (mu*mu*n + n^3)/b0;

Kp

Ki

Kp = 2,6276

Ki = 17,6364

Рисунок 10 - Переходный процесс системы с ПИ - регулятором

Для нахождения параметров ПИД - регулятора используется программа, текст которой имеет вид:

tp = 0.5;

n = 3/tp;

Kd = (3*n - a1)/b0;

while Kd <0

Kd=(3*n - a1)/b0;

n = n + 0.1;

end

mu = 0;

Kp = (mu*mu + 3*n*n - a2)/b0;

while Kp < 0

Kp = (mu*mu + 3*n*n - a2)/b0;

mu = mu + 0.01;

end

mu

Ki = (mu*mu*n + n^3)/b0;

Kd

Kp

Ki

Kp = 2,6276

Ki = 17,6364

Kd = 0,0003

Рисунок 11 - Переходный процесс системы с ПИД - регулятором

3.3 Нахождение параметров K_p, K_i и K_d для ПИД - регулятора с помощью блока Signal Constraints

Метод настройки регулятора системы управления основан на динамической оптимизации переходной характеристики h(t) системы: регулятор настраивается путем подбора его коэффициентов таким образом, чтобы переходная характеристика удовлетворяла заданным требованиям. В качестве таких требований используются ограничения, накладываемые на максимальное перерегулирование, время нарастания и длительность переходного процесса.

Автоматическая настройка регулятора основана на использовании блока Signal Constraints из раздела Simulink Response Optimization. Этот блок подключается к выходу системы. В его свойствах задаются допустимые границы для переходного процесса, из-за которых не должна выходить скорость двигателя. В командном окне MatLAB задаются начальные приближения коэффициентов ПИД - регулятора, и имена этих коэффициентов заносятся в список настроечных параметров (в окне блока Signal Constraints необходимо зайти в меню Optimization, пункт Tuned Parameters и добавить кнопкой Add параметры регулятора). После этого делается запуск процесса оптимизации. В результате определяются оптимальные для заданных границ коэффициенты. Начальные значения коэффициентов примем равными единицам.

Р

Рисунок 12 - Схема для определения оптимальных коэффициентов для заданных границ

Рисунок 13 - Переходный процесс системы с ПИД- регулятором в блоке Signal Constraint

Рисунок 14 - Переходный процесс системы с ПИД- регулятором

Оптимальные коэффициенты для заданных границ ПИД - регулятора

Kp = 0,3733

Ki = -1,2792

Kd = 0,3733

4. Выбор оптимального регулятора

4.1 Построение частотных характеристик и оценка устойчивости системы

Устойчивость системы оценивают по частотным характеристикам, которые строятся для разомкнутой системы.

Рисунок 15 - Схема разомкнутой системы

Амплитудно-фазовая частотная характеристика получается из передаточной функции W(s) при s = jщ и может быть представлена в виде

W(jщ) = A(щ) exp (j (щ)), (34)

где A() - амплитудная частотная характеристика; (щ) - фазовая частотная характеристика.

При исследовании систем удобно использовать логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ)

L() = 20 lgA(щ) (35)

и логарифмическую фазовую частотную характеристику (ЛФЧХ) - (щ).

Они строятся в виде зависимостей от lgщ, т. е. в логарифмическом масштабе. При построении логарифмических характеристик удобно использовать стандартные средства анализа линейных систем управления, реализованные в пакете MatLAB.

В соответствии с критерием Найквиста по характеристикам определяют частоту среза _ср, когда

L(_ср) = 0, (36)

и частоту, для которой

(37)

Если _ср <, то система в замкнутом состоянии устойчива и обладает запасами устойчивости по амплитуде

a = 10 ⁽⁾ (38)

и по фазе

(39)

Если _ср > , то САУ неустойчива и необходима ее коррекция, т. е. изменение структуры или параметров регулятора.

Рассмотрим ЛАЧХ и ЛФЧХ для П- , И- , ПИ- и ПИД- регуляторов.

На рисунке 16 представлены ЛАЧХ и ЛФЧХ системы с П-егулятором, коэффициенты которого являются нулями и полюсами передаточной функции и равны:

Кр = 20,54, Кi = 0, Кd = 0

Рисунок 16 - Логарифмические характеристики разомкнутой системы с П-регулятором, настроенном по нулям и полюсам

На рисунке 17 представлены ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы с И-регулятором, коэффициенты которого являются нулями и полюсами передаточной функции и равны:

Кр = 0, Кi = 6,05, Кd = 0

Рисунок 17 - Логарифмические характеристики разомкнутой системы с И - регулятором настроенном, по нулям и полюсам

На рисунке 18 представлены ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы с ПИ - регулятором, коэффициенты которого являются нулями и полюсами передаточной функции и равны:

Кр = 11,7, Кi = 135,7, Кd =0

Рисунок 18 - Логарифмические характеристики разомкнутой системы с ПИ-регулятором, настроенном по нулям и полюсам

На рисунке 19 представлены ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы с ПИ-регулятором, коэффициенты которого оптимальны по степени устойчивости и равны:

Кр = 2,7209, Кi = 16,9218, Кd =0

Рисунок 19 - Логарифмические характеристики разомкнутой системы с ПИ-регулятором, настроенным по устойчивости

На рисунке 20 представлены ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы с ПИД-регулятором, коэффициенты которого оптимальны по степени устойчивости и равны:

Кр = 2,8139, Кi = 17,5731, Кd = 0,0014

Рисунок 20 - Логарифмические характеристики разомкнутой системы с ПИД-регулятором, настроенным по устойчивости

На рисунке 21 представлены ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы с ПИД-регулятором, коэффициенты которого найдены по переходной характеристике и равны:

Kp = 20,6552, Ki = 13,5168, Kd = 0,6266

Рисунок 21 - Логарифмические характеристики разомкнутой системы с ПИД-регулятором

4.2 Получение переходного процесса и анализ качества и точности

Переходный процесс h(t) является реакцией замкнутой системы на единичное входное ступенчатое воздействие g(t) = 1(t). Характеристика h(t) получается путем имитационного моделирования в Simulink.

По кривой h(t) можно определить следующие показатели качества: время регулирования t_рег, величину перерегулирования и ошибку по положению е_уст. Определение численных значений показателей приведено на рис.22.

Рисунок 22 - Определение показателей качества

С помощью блоков Simulink можно также определить абсолютную и квадратичную интегральные оценки в соответствии с формулами (33) и (34). Они показывают степень отклонения реального изменения координаты от заданного.

абсолютная

(40)

и квадратичная

(41)

Для получения интересующих нас показателей качества необходимо реализовать с помощью блоков Simulink следующую схему

Рисунок 23 - Схема для получения показателей качества

Значения показателей качества процессов управления определим по графикам, полученных на Scope. Значения I1, I2 и е_уст увидим на блоках Display.

В таблице 3 приведены значения показателей качества процессов управления: время регулирования t_рег, величину перерегулирования , ошибку по положению е_уст, абсолютная интегральная оценка - I1, квадратичная интегральная оценка - I2, запас по амплитуде - а, запас по фазе - г.

Таблица 3 - Показатели качества процессов управления

Тип регулятора (метолика настройки)	Kп, Ки, Кд	Tрег,сек	,В	eуст,рад/сек	I1	I2	а	,град
П (по нулям и полюсам)	Kп = 20,54	0,3	30,7	5,366	50,91	455		40
И (по нулям и полюсам)	Kи = 6,05	2,8	31,8	0	50,24	3043		76
ПИ (по нулям и полюсам)	Kп = 11,7, Kи = 135,7	0,6	43,3	0	20,24	3043		40
ПИ (по оптим. степени устойч.)	Kп = 2,6276, Kи= 17,6364	2,2	15,6	0	55,5	3924	13,3	52
ПИД (по оптим. степени устойч.)	Kп = 2,6276, Ки=17,6364, Кд = 0,0003	0,7	9,8	0	10,1	646,2		63
ПИД (по переходной характеристике)	Kп=0,3733, Ки=-1,2792, Кд = 0,3733	0,7	0	0	47,84	416,2		35

На основании таблицы можно сделать вывод, что самым оптимальным является ПИД-регулятор, параметры которого нашли по заданной переходной характеристике, так как эта САУ обладает высокими запасами устойчивости, перерегулирование равно 0, время регулирования имеет одно из самых небольших значений.

Заключение

В процессе работы мы рассчитали по паспортным данным двигателя необходимые параметры, получили передаточную функцию с рассчитанными значениями всех коэффициентов. Собрали модель электродвигателя с рассчитанными параметрами в среде Simulink в соответствии со схемой. Промоделировали работу двигателя с различными нагрузками (возмущающим моментом).

Рассчитали настроечные параметры Кр и Кi для П-, И- и ПИ- регуляторов по методике, основанной на заданном расположении нулей и полюсов передаточной функции. Рассчитали настроечные параметры Кр, Ki и Кd для ПИ- и ПИД- регуляторов, оптимальных по степени устойчивости. Нашли параметры Кр, Ki и Кd для ПИ- и ПИД- регуляторов для заданной переходной характеристики системы.

Для каждого из рассчитанных регуляторов получили запасы устойчивости по логарифмическим характеристикам, показатели качества и точности по кривым переходных процессов, а также интегральные оценки.

На основе сравнения этих параметров выяснили, что наилучшим регулятором является ПИД- регулятор по оптимизации, параметры которого нашли по заданной переходной характеристике, так как эта САУ обладает высокими запасами устойчивости, перерегулирование равно 0, время регулирования имеет одно из самых небольших значений.

Библиографический список

1. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического управления /В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. М.: Профессия, 2007. 752 с.

2. Ильинский Н.Ф. Общий курс электропривода / Н.Ф. Ильинский, В.Ф. Козаченко. М.: Энергоатомиздат, 1992. 544 с.

3. Терехов В.М. Системы управления электроприводов / В.М. Терехов, О.И. Осипов. М.: Академия, 2005. 304 с.

4. Герман - Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем / С.Г. Герман - Галкин. СПб: БХВ-Петербург, 2001.320 с.

5. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т. 1. Линейные системы / Д.П. Ким. М.: Физматлит, 2007. 312 с.

6. Мирошн и к И.В. Теория автоматического управления. Линейные системы / И.В. Мирошник. СПб: Питер, 2005. 336 с.

Размещено на Allbest