Інтегруючі кола (фільтр низьких частот)

Конденсатор (без витоку) є ідеальним елементом для інтегрування вхідного струму . Однак звичайно ставиться задача інтегрування вхідної напруги .

Рис.1. “Схема інтегратора струму” Рис.2. “Схема інтегратора напруги"

Для цього очевидно необхідно джерело напруги перетворити в джерело струму . Здійснюється це за допомогою резистора . При цьому

і практично не залежить від . Це виконується при

При виконанні умови

можна приблизно записати, що

(3)

Це результат точного інтегрування. Ступінь наближення реального вихідного сигналу до цього результату залежить від ступеня виконання нерівності . З формули (3) видно, що для можливості використання RC - ланцюгів як інтегруючий ланцюг необхідно, щоб постійна часу RC була досить велика. Однак зі збільшенням RC зменшується амплітуда вихідного сигналів. Тобто на обличчя дві зовсім протилежних вимоги до RC.

3. Основні характеристики інтегруючої кола

а) Передатна функція ідеального інтегруючого кола

.

За умови наближається до ідеального інтегрування. Тобто, чим більше , тим точніше коло виконує функції інтегрування.

Передатна функція реального інтегруючого кола:

б) Амплітудно-частотна характеристика.

Запишемо передатну функцію в частотній області:

(4)

(5)

Рис.3. ”АЧХ інтегруючого кола"

при

Амплітудно-частотна характеристика може бути отримана з вираження при переході в частотну область, тоді

Здійснимо деякі перетворення з цим вираженням. Помножимо і розділимо його на комплексне число для того, щоб позбутися комплексної перемінної в знаменнику:

Тобто в загальному виді це можна представити звичайним комплексним числом. Тоді модуль цього числа:

Визначимо граничну частоту кола.

Тобто:

в) Фазо-частотная характеристика.

Рис.4. “ФЧХ інтегруючого ланцюга”

Так само як і k () може бути визначена з геометричного представлення комплексних чисел:

Звідси

Чи

Рис.5.

г) Перехідна характеристика.

Відомо, що в лінійному колі 1-го порядку (якщо в ньому діють лише джерела постійного струму (напруги)) можна записати вираз для будь-якої перехідної напруги (струму) як:

де

При подачі на вхід інтегруючого RC-кола східчастого сигналу виду напруги на ємності буде зміняться по експонентальному законі.

Чи

Рис. 6.

Рис.7.

д) Реакція на лінійно-наростаючий (спадаючий) сигнал.

Нехай для визначення реакції RC-кола скористаємося інтегралом Дюамеля (згортки). Якщо відомо то:

;

4. Проходження імпульсів через інтегруючі RC - кола

а) Імпульс прямокутної форми.

Рис.8.

Нехай на вхід надходить імпульс прямокутної форми. Скористаємося методом суперпозиції для знаходження . Розкладемо на два елементарних стрибкоподібних сигнали і

б) Імпульс трапецієподібної форми.

Скористаємося методом суперпозиції для знаходження . Розкладемо на чотири елементарних лінійно-змінної напруги.

При досить великих форма імпульсів близька до

Рис.9.

пилоподібної форми, амплітуда дорівнює При дуже малих форма імпульсів наближається до форми вхідного сигналу.

5. Приклад інтегруючого кола

Рис.10.

Інтегруємо цю рівність, тоді

Тоді

Тут також повинна виконаються нерівність

,

при якій справедлива наближена рівність . Для цього параметри кола повинні задовольняти нерівності

,

де - тривалість інтегруючого сигналу.

Список літератури

1. Востриков А.С., Французова Г.А. Теория автоматического регулирования. НГТУ, 2006. - 364с.

2. Грибовский Б. Кратний справочник по электронике: Пер. с фр. - М.: ДМК Пресс, 2001. - 416 с.

3. Радиотехнические цепи и сигналы. Примеры и задачи. Под. Ред. Гоноровского И.С. - М.: Радио и связь, 1989 - 240с.

4. Титус У., Шенк К., Полупроводниковая схемотехніка: Справочное руководство. Пер. С нем. - М.: Мир, 1983. - 512 с.

5. Трофимов А.Т. Радиотехнические цепи и сигналы. - Новгород, 1982 - 103с.

6. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники: В 2-х томах. Пер с англ. - М.: Мир, 1983 - Т.1. - 598с.

7. Цифровые системы фазовой синхронизации / Под ред. М.И. Жодзишского - М.: Радио, 2000