Диференцюючі кола (фільтр високих частот)

Диференцюючим колом, називається коло, призначене для виконання операції диференціювання, тобто для одержання вихідної напруги пропорційного похідної від вихідного:

(1) чи в операторній формі (2)

ФВЧ - ця схема, що передає без змін сигнали високих частот, а на нижніх частотах забезпечує загасання сигналів на амплітуді і визначення їхній по фазі щодо вхідних сигналів.

Така схема може бути використана:

Для від фільтрування низькочастотних складових, у частотних складових, зокрема для усунення постійної складових ланцюга;

Для виконання операції диференціювання, тобто одержання сигналів, пропорційних похідної від вхідних сигналів, (з визначеною точністю);

Для зменшення (укорочення) тривалості імпульсу ;

Для одержання двополюсних імпульсів з однополярних.

2. Принцип роботи диференцюючого ланцюга

Конденсатор (без витоку) є ідеальним елементом для перетворення прикладеного до нього напруги в струм , що змінюється пропорційно похідної Однак згідно вираження (5) нам необхідно одержати вихідну напругу, що змінюється за цим законом.

Для цього досить перетворити струм, що протікає в ланцюзі к у напруги за допомогою резистора з дуже малим опором таким, що закон зміни струму залишиться практично незмінним.

(3)

Напруга на конденсаторі в реальному колі

(4)

тому рівність (7) буде виконуватися за умови

(5)

(6)

З формули видно, що:

а) для застосування RC - ланцюга в якості диференціюючої необхідно щоб виконалася рівність

Цьому буде сприяти зменшення постійної часу ланцюга Однак при цьому зменшується амплітуда вихідного сигналу. З формул (7) і (8) видно, що для застосування RC - ланцюга в якості диференцируючої необхідно, щоб постійна часу була мала, а застосовуючи в якості розділової - велика.

б) найбільше схиблення вихідного сигналу при диференціюванні імпульсу повинне одержатися під час фронту (зрізу), де друга похідна , що виражає швидкість зміни крутості фронту (зрізу), має найбільшу величину.

в) найкращий результат диференціювання виходить у тій частині імпульсу, де швидкість зміни напруги

3. Основні характеристики диференцюючого кола

а) Передатна функція ідеального диференцюючого кола, де Однак реальна диференцюючий RC-коло має передатну функцію

За умови наближаємося до ідеального диференціювання.

б) Амлитудно-частотная характеристика.

Запишемо передатну функцію в частотній області

(7).

(8)

Рис.1 “АЧХ диференцюючого кола"

в) Фазо-частотная характеристика.

;

Рис.2 “ФЧХ диференцюючого ланцюга”

г) Перехідна характеристика.

При подачі на вхід диференцюючого кола, східчастого сигналу виду напруги на резисторі R буде зміняться по експонентному законі:

Рис.3

Рис.4

чи

д) Реакція на лінійно-нарастаючий (спадаючий) сигнал.

Нехай Для визначення реакції ланцюга скористаємося інтегралом Дюамеля (згортки), що використовується для визначення реакції імпульсного ланцюга на вхідний вплив складної форми при нульових початкових умовах.

Якщо відомо, то

де - нова перемінна в межах інтегрування від 0 до .

Рис.5

4. Проходження імпульсів через диференцюючий RC - ланцюг

а) Імпульс прямокутної форми.

Рис.6

Скористаємося методом суперпозиції для знаходження .

Розкладемо на два елементарних стрибкоподібних сигнали

і .

Рис.7

Рис.8

Тоді

При великих співвідношеннях форма напруги на резисторі наближається до форми вихідної напруги. При малих співвідношеннях напруги на виході являє собою два гостроподібних імпульса. Тобто на обличчя диферинцювання чи укорочення імпульсів.

б) Імпульс трапецієподібної форми.

Скористаємося методом суперпозиції для знаходження розкладемо на чотири елементарні напруги, що лінійно-змінюються.

Рис.9

При досить малих форма імпульсів близька до прямокутної форми, амплітуда дорівнює При дуже великих форма імпульсів наближається до форми вхідного сигналу.

в) Послідовність імпульсів прямокутної форми.

Результати отримані при проходженні одиночного імпульсу очевидно придатні і для випадку, коли пауза між періодично повторюваними імпульсами (скважність) достатня для повного завершення перехідних процесів, що виникають у результаті закінчення дії попереднього імпульсу. У випадку якщо паузи між імпульсами, то картина процесів відрізняється від розглянутих вище.

Рис.10

При на ємності починається накопичуватися напруга таким чином, що через визначений час на ємності установиться деяке середнє значення напруги, рівна постійної складової вхідного сигналу. Збільшення напруги на ємності за час к-го імпульсу дорівнює

Якщо , то

За час паузи між k-м і -м імпульсами ємність розряджається на

На початку процесу після включення генератора вхідного сигналу величина напруги на ємності мала і збільшення напруги перевищує спад , але через якийсь час у схемі настає динамічна рівновага, при якому збільшення напруги перевищує спад , через якийсь час у схемі настає динамічна рівновага, при якому збільшення напруги під час заряду дорівнює спаду під час розряду. Середнє значення напруги на ємності в такому режимі можна визначити, якщо порівняти праві частини виражень (11) і (12) і визначити в порівнянні з .

У такий спосіб у сталому режимі дорівнює постійної складової вхідного сигналу. При цьому не містить постійної складовий і отже площі і рівні.

Список літератури

1. Грибовский Б. Кратний справочник по электронике: Пер. с фр. - М.: ДМК Пресс, 2001. - 416 с.

2. Коновалов. Г.Ф. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. - М.: Высш. шк., 2000.

3. Первачев.С. В Радиоавтоматика: Учебник для вузов. - М.: Радио и связь, 2002.

4. Титус У., Шенк К., Полупроводниковая схемотехника: Справочное руководство. Пер. С нем. - М.: Мир, 1983. - 512 с.

5. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники: В 2-х томах. Пер с англ. - М.: Мир, 1983 - Т.1. - 598с.

6. Цифровые системы фазовой синхронизации / Под ред. М.И. Жодзишского - М.: Радио, 2000.