Система пропорционально-интегрального регулирования

Способы аппроксимации кривой разгона апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием. Оптимальные настройки регулятора (метод Копеловича). Нахождение передаточной функции замкнутой системы. Моделирование АСР с использованием программы 20-sim.

Рубрика Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 11.05.2012
Размер файла 418,7 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЗАДАНИЕ

1. Выбрать кривую разгона согласно варианту задания.

2. Аппроксимировать кривую разгона апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием. Определить соотношение угла наклона .

3. Найти оптимальные настройки регулятора (метод Копеловича).

4. Найти передаточную функцию замкнутой системы.

5. Определить выражение замкнутой ВЧХ .

6. Методом трапеций найти переходной процесс соответствующим регулятором.

7. Смоделировать АСР с использованием программы 20-sim.

8. Произвести сравнительный анализ полученной системы.

аппроксимация апериодический регулятор передаточный

№ варианта

Закон регулирования

Критерий качества регулирования

13

ПИ

Критерий (апериодический с минимумом , мин)

1. Кривая разгона согласно варианту задания имеет следующий вид

Рис.1

2. Аппроксимировать кривую разгона апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием. Определить соотношение угла наклона

Аппроксимация переходных характеристик объекта регулирования обычно состоит из 2- этапов:

- выбор общей аналитической формулы для аппроксимируемой характеристики, для нашего случая это:

- определение оптимальных значений коэффициентов этой характеристики из условия минимума принятого критерия в приближении характеристик

Данные коэффициенты находятся графически:

1. Коэффициент передачи характеристике k0 принимается равным установившемуся значению характеристики hуст

2. К исходной характеристике h(t) проводится касательная в точке её перегиба и определяется величина T

Рис. 2

Параметры звена будут соответственно: k0=0.5, ф = 7.2, T = 38.4, и передаточная функция примет вид:

Найдем соотношение . Угол наклона не превышает установленного диапазона (0.1), следовательно, найденные параметры будут приемлемыми для данной переходной характеристики.

3. Найдём оптимальные настройки ПИ-регулятора (методом Копеловича)

Найдём оптимальные настройки ПИ-регулятора (методом Копеловича), взяв за основу критерий качества регулирования - апериодический с минимумом tp,мин.

ТИ= 0.8 • ф +0.5Т = 24.96

Передаточная функция ПИ-регулятора примет вид:

Wрег(р) =

4. Найдем передаточную функцию замкнутой системы W3(p)

Передаточная функция разомкнутой системы состоит из

5. Определим выражение замкнутой ВЧХ P(щ)

Т0 = 45,6; ф0 = 7,2; к0 = 0,5; кр = 7,6; ТИ= 28,56;

Построим график функции P(х) с помощью математического пакета Mathcad.

Рис.3 График вещественной частотной характеристики.

6. Методом трапеций найдем переходный процесс ПИ регулятора

Трапеция 1

Трапеция 2

Трапеция 3

P1

0,139

P2

0.806

P3

0.211

щd1

0,0046

щd2

0.075

щd3

0.175

щк1

0,04

щк2

0.17

щк3

0.22

Используя полученные данные и таблицу h - функций для нормированной трапецеидальной действительной частотной функции, получим значения переходных процессов для двух трапеций.

Таблица 6.2. Значения переходных процессов для рассматриваемых трапеций

Трапеция 1

Трапеция 2

Трапеция 3

ф

h(ф)

t = ф/щk1

h(t) = P1(0)•h(ф)

ф

h(ф)

t = ф/щk2

h(t) = P2(0)•h(ф)

ф

h(ф)

t = ф/щk3

h(t) = P3(0)•h(ф)

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,5

0,176

12,5

0,024464

0,5

0,231

2,941176

0,186186

0,5

0,282

2,272727

0,059502

1

0,34

25

0,04726

1

0,447

5,882353

0,360282

1

0,547

4,545455

0,115417

1,5

0,494

37,5

0,068666

1,5

0,646

8,823529

0,520676

1,5

0,776

6,818182

0,163736

2

0,628

50

0,087292

2

0,81

11,76471

0,65286

2

0,956

9,090909

0,201716

2,5

0,739

62,5

0,102721

2,5

0,943

14,70588

0,760058

2,5

1,084

11,36364

0,228724

3

0,828

75

0,115092

3

1,038

17,64706

0,836628

3

1,154

13,63636

0,243494

3,5

0,892

87,5

0,123988

3,5

1,095

20,58824

0,88257

3,5

1,171

15,90909

0,247081

4

0,938

100

0,130382

4

1,124

23,52941

0,905944

4

1,156

18,18182

0,243916

4,5

0,96

112,5

0,13344

4,5

1,129

26,47059

0,909974

4,5

1,111

20,45455

0,234421

5

0,978

125

0,135942

5

1,117

29,41176

0,900302

5

1,053

22,72727

0,222183

5,5

0,986

137,5

0,137054

5,5

1,097

32,35294

0,884182

5,5

0,994

25

0,209734

6

0,982

150

0,136498

6

1,062

35,29412

0,855972

6

0,949

27,27273

0,200239

6,5

0,98

162,5

0,13622

6,5

1,033

38,23529

0,832598

6,5

0,92

29,54545

0,19412

7

0,979

175

0,136081

7

1,009

41,17647

0,813254

7

0,911

31,81818

0,192221

7,5

0,98

187,5

0,13622

7,5

0,989

44,11765

0,797134

7,5

0,92

34,09091

0,19412

8

0,985

200

0,136915

8

0,981

47,05882

0,790686

8

0,944

36,36364

0,199184

8,5

0,989

212,5

0,137471

8,5

0,977

50

0,787462

8,5

0,974

38,63636

0,205514

9

0,997

225

0,138583

9

0,978

52,94118

0,788268

9

1,006

40,90909

0,212266

9,5

1,004

237,5

0,139556

9,5

0,982

55,88235

0,791492

9,5

1,033

43,18182

0,217963

10

1,009

250

0,140251

10

0,987

58,82353

0,795522

10

1,049

45,45455

0,221339

10,5

1,013

262,5

0,140807

10,5

0,991

61,76471

0,798746

10,5

1,054

47,72727

0,222394

11

1,015

275

0,141085

11

0,991

64,70588

0,798746

11

1,048

50

0,221128

11,5

1,016

287,5

0,141224

11,5

0,989

67,64706

0,797134

11,5

1,034

52,27273

0,218174

12

1,015

300

0,141085

12

0,987

70,58824

0,795522

12

1,015

54,54545

0,214165

12,5

1,013

312,5

0,140807

12,5

0,986

73,52941

0,794716

12,5

0,995

56,81818

0,209945

13

1,012

325

0,140668

13

0,987

76,47059

0,795522

13

0,98

59,09091

0,20678

13,5

1,011

337,5

0,140529

13,5

0,988

79,41176

0,796328

13,5

0,968

61,36364

0,204248

14

1,011

350

0,140529

14

0,991

82,35294

0,798746

14

0,965

63,63636

0,203615

14,5

1,012

362,5

0,140668

14,5

0,996

85,29412

0,802776

14,5

0,969

65,90909

0,204459

15

1,012

375

0,140668

15

1

88,23529

0,806

15

0,978

68,18182

0,206358

15,5

1,014

387,5

0,140946

15,5

1,004

91,17647

0,809224

15,5

0,991

70,45455

0,209101

16

1,015

400

0,141085

16

1,007

94,11765

0,811642

16

1,003

72,72727

0,211633

16,5

1,016

412,5

0,141224

16,5

1,009

97,05882

0,813254

16,5

1,014

75

0,213954

17

1,016

425

0,141224

17

1,01

100

0,81406

17

1,02

77,27273

0,21522

17,5

1,015

437,5

0,141085

17,5

1,01

102,9412

0,81406

17,5

1,023

79,54545

0,215853

18

1,015

450

0,141085

18

1,01

105,8824

0,81406

18

1,02

81,81818

0,21522

18,5

1,015

462,5

0,141085

18,5

1,009

108,8235

0,813254

18,5

1,014

84,09091

0,213954

19

1,015

475

0,141085

19

1,006

111,7647

0,810836

19

1,006

86,36364

0,212266

19,5

1,014

487,5

0,140946

19,5

1,004

114,7059

0,809224

19,5

0,998

88,63636

0,210578

20

1,013

500

0,140807

20

1,002

117,6471

0,807612

20

0,991

90,90909

0,209101

20,5

1,012

512,5

0,140668

20,5

1,001

120,5882

0,806806

20,5

0,986

93,18182

0,208046

21

1,011

525

0,140529

21

1,001

123,5294

0,806806

21

0,983

95,45455

0,207413

21,5

1,011

537,5

0,140529

21,5

1

126,4706

0,806

21,5

0,986

97,72727

0,208046

22

1,011

550

0,140529

22

0,999

129,4118

0,805194

22

0,991

100

0,209101

22,5

1,011

562,5

0,140529

22,5

0,999

132,3529

0,805194

22,5

0,998

102,2727

0,210578

23

1,011

575

0,140529

23

0,998

135,2941

0,804388

23

1,002

104,5455

0,211422

23,5

1,01

587,5

0,14039

23,5

0,998

138,2353

0,804388

23,5

1,007

106,8182

0,212477

24

1,01

600

0,14039

24

0,997

141,1765

0,803582

24

1,008

109,0909

0,212688

24,5

1,009

612,5

0,140251

24,5

0,997

144,1176

0,803582

24,5

1,008

111,3636

0,212688

25

1,008

625

0,140112

25

0,996

147,0588

0,802776

25

1,005

113,6364

0,212055

25,5

1,008

637,5

0,140112

25,5

0,996

150

0,802776

25,5

1,004

115,9091

0,211844

26

1,007

650

0,139973

26

0,996

152,9412

0,802776

26

1,002

118,1818

0,211422

h1(t)+ h2(t)+ h3(t)

0

0,270152

0,522959

0,753078

0,941868

1,091503

1,195214

1,253639

1,280242

1,277835

1,258427

1,23097

1,192709

1,162938

1,141556

1,127474

1,126785

1,130447

1,139117

1,149011

1,157112

1,161947

1,160959

1,156532

1,150772

1,145468

1,14297

1,141105

1,14289

1,147903

1,153026

1,159271

1,16436

1,168432

1,170504

1,170998

1,170365

1,168293

1,164187

1,160748

1,15752

1,15552

1,154748

1,154575

1,154824

1,156301

1,156339

1,157255

1,15666

1,156521

1,154943

1,154732

1,154171

Рис.4 Переходной процесс САР с ПИ-регулятором, полученный методом трапеций.

7. Проведем процесс моделирования АСР с использованием программы 20-sim

Для моделирования ПИ-закона регулирования блок библиотеки 20-sim version 1.0 графического редактора реализует передаточную функцию регулятора в следующем виде:

,

Структурная схема ПИ-регулятора будет иметь следующий вид:

Рис.5 Структурная схема САР с ПИ законом регулирования.

Подготовим эксперимент, задав значения коэффициентов (Experiment - Parameters) модели при ступенчатом воздействии по заданию регулятора (con1=1, con2=0), начальные условия (Experiment - Initial Conditions - States).

Рис. 6. а) Окно "Parameters" - ввод основных параметров; б) Окно "initial Conditions" -ввод начальных условий.

После того, как модель и необходимые параметры заданы, можно проводить эксперимент, т.е. осуществлять решение сформулированной задачи.

Подготовленный эксперимент (модель с соответствующим интерфейсом и режимом моделирования) запускается на решение пунктом меню Action -- Start Simulation или соответствующей пиктограммой на панели инструментов.

Рис.7 Выходная характеристика - h(t).

8. Произведем сравнительный анализ полученной системы

Найденный переходной процесс методом трапеций совпадает с полученной выходной характеристикой - h(t), смоделированной при помощи программы 20-sim (рис. 4 и 7).

Проведем оценку качества регулирования, рассчитав по полученным графикам основные критерии качества (для выходной характеристикой - h(t), смоделированной при помощи программы 20-sim):

1. степень затухания (отношение разности двух соседних положительных амплитуд колебаний выходной величины к первой из них):

2. перерегулирование (отношение разности между максимальным динамическим отклонением и установившимся значением регулируемой величины к установившемуся значению регулируемой величины)

3. время регулирования tр (промежуток времени, в течение которого отклонение регулируемой величины от заданного значения делается меньше наперед заданной величины) tр = 96 с.

Проведем оценку качества регулирования, рассчитав по полученным графикам основные критерии качества (для выходной характеристики - h(t), построенной при помощи метода трапеций):

1. степень затухания (отношение разности двух соседних положительных амплитуд колебаний выходной величины к первой из них):

2. перерегулирование (отношение разности между максимальным динамическим отклонением и установившимся значением регулируемой величины к установившемуся значению регулируемой величины)

3. время регулирования tр (промежуток времени, в течение которого отклонение регулируемой величины от заданного значения делается меньше наперед заданной величины) tр = 108 с.

Метод, основанный на приближенном интегрировании ВЧХ замкнутой системы с помощью трапецеидальных характеристик, связан с большим количеством вычислений и использованием специальных таблиц h-функции. Переходная характеристика, построенная с помощью этого метода, позволяет судить об устойчивости САР, но не дает возможности точного определения прямых показателей качества системы.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Аппроксимация кривой разгона апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием. Рассмотрение кривой разгона с самовыравниванием. Динамические настройки пропорционально-интегрального регулятора для апериодического критерия по методу Копеловича.

    контрольная работа [1,5 M], добавлен 11.05.2012

  • Определение передаточной функции регулируемого объекта по его кривой разгона с использованием диаграммы Ольденбурга-Сарториуса. Расчет параметров настройки регулятора методом расширенных частотных характеристик, обеспечивающих устойчивость системы.

    контрольная работа [1,1 M], добавлен 22.01.2015

  • Аппроксимация кривой разгона объекта управления уравнением звена второго порядка с запаздыванием. Величина достоверности аппроксимации, передаточные функции датчика, преобразователя и исполнительного механизма. Проверка полученных систем на устойчивость.

    курсовая работа [779,2 K], добавлен 18.03.2014

  • Анализ альтернативного метода расширенных частотных характеристик. Реализация программы в среде MatLab, с целью расчета по передаточной функции объекта управления, параметрам качества переходного процесса замкнутой САР параметров настройки регулятора.

    лабораторная работа [656,9 K], добавлен 05.11.2016

  • Расчет параметров настройки ПИ-регулятора для объекта второго порядка. Аналитический расчет и реализация программы в среде MatLab, которая определяет параметры регулятора и переходного процесса. Критерии качества переходного процесса замкнутой системы.

    лабораторная работа [118,7 K], добавлен 29.09.2016

  • Расчет областей устойчивости пропорционально-интегрально-дифференциального регулятора. Выбор оптимальных параметров регулирования. Построение передаточной функции, области устойчивости. Подбор коэффициентов для определения наибольшей устойчивости системы.

    контрольная работа [1,0 M], добавлен 11.06.2014

  • Расчёт настроек ПИ-регулятора в контуре регулирования температуры. Схема одноконтурной системы управления. Настройки, обеспечивающие для заданного объекта процесс регулирования, удовлетворяющий данным критериям качества. Передаточная функция регулятора.

    контрольная работа [2,0 M], добавлен 01.06.2015

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.