Р_j2 - сила инерции второго порядка возвратно-поступательно движущихся масс;

K_R - центробежная сила инерции вращающихся масс;

М_j1 - момент от сил инерции первого порядка;

М_j2 - момент от сил инерции второго порядка;

М_С - момент от центробежных сил инерции вращающихся масс.

Рис. 6.16. Схема сил инерции, действующих в однорядном звездообразном двигателе

Центробежные силы инерции вращающихся масс колена вала и шатунного механизма уравновешиваются противовесами, расположенными на продолжении щек. Величина этих противовесов может быть определена по формуле:

,

где m_к - масса кривошипа, m_вр.ш. - масса вращательно-движущейся части шатуна;

Перейдем к исследованию уравновешивания сил инерции первого порядка поступательно-движущихся масс. По оси главного цилиндра действует сила инерции первого порядка:

,

которую условно можно заменить двумя эквивалентными вращающимися векторами и , величиной

По оси n-го цилиндра с прицепным шатуном действует сила:

,

которую можно заменить двумя эквивалентными вращающимися векторами и

Прямой вектор располагается относительно оси n-го цилиндра под углом (б-г_n), а обратный - под углом (б-г_n)=(г_n-б). Так как кривошип относительно оси n-го цилиндра находится под углом (б-г_n), то направление прямого вектора A_n совпадает с направлением кривошипа.

Рис. 6.17. Определение суммарных неуравновешанных сил инерции первого порядка звездообразного двигателя.

Если провести замену сил инерции первого порядка всех цилиндров вращающимися векторами (рис. 2.12), то окажется, что все прямые векторы наложатся на кривошип и их сумма будет:

Величина результирующего вектора:

Вектор направлен по кривошипу, вращается вместе с ним с угловой скоростью коленчатого вала и может быть уравновешен увеличением массы противовесов, располагаемых на продолжении щек колена.

В случае симметричного колена можно определить массу противовесов по формуле [2]:

Обратные векторы ,,… образуют звездочку, но не симметричную, вследствие того, что (так как m_п>m_пl). Геометрическая сумма обратных векторов

,

где - вектор, совпадающий по направлению с вектором , а по величине равный

, кг

Вектор вращается в сторону, противоположную направлению вращения коленчатого вала, и остается неуравновешенным. Величина силы не превышает 150 кг.

По оси цилиндра с главным шатуном действует сила инерции второго порядка:

По оси n-го цилиндра с прицепным шатуном действует сила инерции второго порядка:

Силы инерции , действующие по оси каждого из цилиндров, можно заменить эквивалентными вращающимися прямыми F_n и обратными F_n векторами величиной

и располагаемыми к осям соответствующих цилиндров под углами 2б и -2б (рис. 6.16а)

Рис. 6.18. Представление сил инерции второго порядка вращающимися прямыми и обратными векторами.

Как видно из рис. 6.16б:

Следовательно, первые члены сил инерции второго порядка в звездообразном двигателе взаимо-уравновешиваются.

Силу инерции n-го цилиндра можно заменить эквивалентными вращающимися прямыми и обратным векторами величиной:

Рис. 6.19. Представление сил инерции второго порядка вращающимися прямыми и обратными векторами.

Прямой вектор , располагается к оси n-го цилиндра под углом , а обратный - под углом (рис. 6.17).

Если выполнить такую замену для всех i цилиндров, то окажется, что для двигателей с i > 3:

Таким образом, при i > 3 вторые члены сил инерции второго порядка у звездообразного двигателя взаимно-уравновешены.

Результаты расчетов сведены в таблицу 6.6.

Таблица 6.6 Таблица 6.6 (продолжение)

Рис. 6.20. Диаграмма износа 1-ой шатунной шейки с учетом противовесов.

6. ПРОЧНОСТНОЙ РАСЧЕТ

6.1 Расчет поршневого комплекта

Расчёт поршня

На основании данных теплового расчёта, скоростной характеристики и динамического расчёта принимаем:

Рис 7.1. Схема поршня

Диаметр цилиндра D = 125 мм;

Ход поршня S = 125 мм;

Максимальное давление сгорания p_z = 8,99 МПа при n = 1600;

Площадь поршня F_п = 122,72 см²;

Масса поршневой группы m_п = 3,804 кг;

Наибольшая нормальная сила N = 0,005321 МН при ц = 380°;

Частота вращения n_N = 2100 ;

л = 0,197.

Принимаем [1]:

Высота поршня Н = 125 мм;

Высота юбки поршня h_ю = 75 мм;

Радиальная высота первого компрессионного кольца t = 5 мм;

Радиальный зазор кольца в головке поршня ?t = 0,7 мм;

Толщина стенки головки поршня s = 8,75 мм;

Толщина верхней кольцевой перемычки h_п = 4 мм;

Число и диаметр масляных каналов в поршне n'_м = 8 и d_м = 1,5 мм.

Материал поршня - алюминиевый сплав:

б_п = 22•10^-6 ;

Материал гильзы цилиндра - серый чугун:

б_ц = 11•10^-6 .

а) Напряжение сжатия в сечении х - х:

площадь сечения х - х:

где d_к = D-2•(t+?t) = 125-2•(5+0,7) = 113,6 мм - диаметр поршня по дну канавок;

d_i = D-2•(s+t+?t) = 125-2•(8,75+5+0,7) = 96,1 мм - внутренний диаметр

поршня, принимаем равным 96 мм;

.

максимальная сжимающая сила:

p_zmax = p_z•F_п = 8,99•122,72•10^-4 = 0,1103 МН

напряжение сжатия:

Полученное значение напряжения лежит в требуемых пределах [1] для алюминиевых поршней.

б) Напряжение разрыва в сечении х - х:

максимальная угловая скорость холостого хода:

масса головки поршня с кольцами, расположенными выше сечения х - х:

m_x-x = 0,55•m_п = 0,55•3,704 = 2,037 кг

максимальная разрывающая сила:

p_j = m_x-x•R•щ²_x.x.max•(1+л) = 2,037•0,0625•303,48²•(1+0,197)•10^-6 = 1,175 МН

напряжение разрыва:

Полученное значение напряжения лежит в требуемых пределах [1] для алюминиевых поршней.

в) Напряжение в верхней кольцевой перемычке:

среза:

изгиба:

сложное:

Полученное значение напряжения лежит в требуемых пределах [1] для алюминиевых поршней.

г) Удельные давления поршня на стенку цилиндра:

Полученное значение напряжения лежит в требуемых пределах [1] .

Полученное значение напряжения лежит в требуемых пределах [1] .

д) Гарантированная подвижность поршня в цилиндре:

диаметры головки и юбки поршня:

D_г = D - ?_г = 125-0,75 = 124,25 мм,

где ?_г = (0,006ч0,008)D = 0,006•125 = 0,75 мм - монтажный зазор между стенкой цилиндра и головкой.

D_ю = D - ?_ю = 125-0,163 = 124,84 мм,

где ?_ю = (0,001ч0,002)D = 0,0013•125 = 0,0013 мм - монтажный зазор между стенкой цилиндра и юбкой.

диаметральные зазоры в горячем состоянии:

здесь Т_ц = 383ч388 = 385 К - температура стенок цилиндра;

Т_г = 473ч723 = 598 К - температура головки поршня;

Т_ю = 403ч473 = 438 К - температура юбки поршня;

Т_о = 293 К - начальная температура цилиндра и поршня.

Расчёт поршневого пальца

Основные данные для расчёта приведены в расчёте поршня. Кроме того, принимаем [1]:

Наружный диаметр пальца d_п = 40 мм;

Внутренний диаметр пальца d_в = 20 мм;

Длина пальца l_п = 107,5 мм;

Длина втулки шатуна l_ш = 40 мм;

Расстояние между торцами бобышек b = 50 мм.

Материал поршневого пальца - сталь 12ХН3А: Е = 2,2•10⁵ МПа.

Палец плавающего типа.

Рис. 7.2. Расчетная схема поршневого пальца:

а - распределение нагрузки; б эпюры напряжений

а) Расчётная сила, действующая на поршневой палец:

газовая:

p_zmax = p_zmax•F_п = 8,99•122,72•10^-4 = 0,099 МН

инерционная:

p_j = -m_п•щ²•R•(1+л) = -3,804•219,9²•0,0625•(1+0,197) = -0,00137 МН,

где щ = .

расчётная:

p = p_zmax+k•p_j = 0,099+0,8•(-0,00137) = 0,1 МН,

где k = 0,68ч0,81 = 0,8 - коэффициент, учитывающий массу поршневого пальца.

Удельное давление пальца на бобышки:

Полученное значение удельного давления лежит в требуемых пределах [1] .

Удельное давление пальца на втулку поршневой головки шатуна:

Полученное значение удельного давления лежит в требуемых пределах [1] .

Напряжение изгиба в среднем сечении пальца:

,

где

Полученное значение лежит в требуемых пределах:

Касательные напряжения среза в сечениях между бобышками и головкой шатуна:

полученное значение лежит в требуемых пределах:

Наибольшее увеличение горизонтального диаметра пальца при овализации:

б) Напряжение овализации на внешней поверхности пальца:

в горизонтальной плоскости:

в вертикальной плоскости:

в) Напряжение овализации на внутренней поверхности пальца:

в горизонтальной плоскости:

в вертикальной плоскости:

Наибольшее напряжение овализации возникает на внутреней поверхности пальца в вертикальной плоскости: . Это напряжение находится в допускаемых пределах

Расчёт поршневого кольца

Необходимые данные для расчёта приведены в расчёте поршня.

Материал кольца - серый чугун: Е = 1•10⁵ МПа.

Среднее давление кольца на стенку цилиндра:

,

где А_о = 3•t = 3•3,44 = 10,32 мм - разность между величинами зазоров кольца в свободном и рабочем состояниях. Полученное значение находится в требуемых пределах для компрессионных колец:

Давление кольца на стенку цилиндра в различных точках окружности при каплевидной форме эпюры давления: р = р_ср•м_к

Напряжение изгиба кольца в рабочем состоянии:

Таблица 7.1.

Рис. 7.3. Каплевидная эпюра

Напряжение изгиба при надевании кольца на поршень:

,

где m = 1,57 - коэффициент, зависящий от способа надевания кольца.

монтажный зазор в замке поршневого кольца:

здесь = 0,08 мм - минимально допустимый зазор в замке кольца во время работы двигателя; Т_к = 473ч573 = 523 К - температура кольца.

6.2. Шатунная группа

При работе двигателя шатун подвергается воздействию знакопеременных газовых и инерционных сил, а в отдельных случаях эти силы создают ударные нагрузки. Поэтому шатуны изготовляют из марганцовистых, хромистых, хромоникелевых сталей с содержанием углерода 0,3 - 0,45%. Для повышения усталостной прочности при достаточной вязкости и пластичности стальные шатуны подвергают в процессе штамповки промежуточной термообработке, а после штамповки - полированию, обдувке дробью, нормализации, закалке и отпуску.

Рис. 7.4. Расчетная схема шатунной группы.

Поршневая головка шатуна рассчитывается на [1]:

а) усталостную прочность в сечении I-I от действия инерционных сил, достигающих максимальных значений при работе на режиме максимальной частоты вращения холостого хода;

б) напряжение, возникающее в головке от воздействия на нее запрессованной втулки;

в) усталостную прочность в сечении А-А от действия суммарных сил и запрессованной втулки.

Расчет в этом случае проводится для режима работы двигателя, при котором амплитуда изменения суммарных сил максимальна.

Расчёт поршневой головки шатуна

Данные для расчёта на прочность взяты из теплового и динамического расчётов:

максимальное давление сгорания p_zд = 8,99 МПа на режиме n = 1600 при ц = 380°;

масса поршневой группы m_п = 3,804 кг;

масса шатунной группы m_ш = 4,295 кг;

частота вращения n_N = 2100;

ход поршня S = 125 мм;

площадь поршня F_п = 122,72 смІ;

л = 0,197;

диаметр поршневого пальца d_п = 40 мм;

длина поршневой головки шатуна l_ш = 40 мм.

По табличным значениям [1] принимаем:

наружный диаметр головки d_г = 66 мм;

внутренний диаметр головки d = 46 мм;

радиальная толщина стенки головки h_г = мм

радиальная толщина стенки втулки s_в = мм

материал шатуна - сталь 45Г2;

модуль упругости Е_ш = 2,2•10⁵ МПа;

термический коэффициент расширения стальной головки б_г = 1•10^-5 .

Материал втулки - бронза;

модуль упругости Е_в = 1,15•10⁵ МПа;

термический коэффициент расширения б_в = 1,8•10^-5 .

По табличным значениям выберем для стали 45Г2:

предел прочности у_в = 810 МПа;

предел усталости при изгибе у_-1 = 355 МПа;

предел усталости при растяжении - сжатии у_-1р = 210 МПа;

предел текучести у_т = 420 МПа;

коэффициент приведения цикла при изгибе б_у = 0,17;

коэффициент приведения цикла при растяжении - сжатии б_у = 0,13.

Определим при изгибе:

Определим при растяжении - сжатии:

а) расчёт сечения I - I:

Максимальное напряжение пульсирующего цикла:

МПа,

где m_в.г. = 0,08•m_п = 0,08•3,804 = 0,349 кг - масса части головки выше сечения I-I;

щ_х.х.max =

Среднее напряжение и амплитуда напряжений:

МПа

МПа,

где k_у = 0,864 - эффективный коэффициент концентрации напряжений (головка не имеет резких переходов);

е_м = 0,86 - масштабный коэффициент [1];

е_п = 0,9 - коэффициент поверхностной чувствительности [1].

Так как

,

то запас прочности в сечении I - I определяется по пределу усталости:

Запас прочности в сечении I-I находится в рекомендованных пределах 2,5ч5 [1].

Напряжение от запрессованной втулки:

Суммарный натяг:

?_? = ?+?_t = 0,04+0,0552 = 0,095 мм,

где ? = 0,04 мм - натяг посадки бронзовой втулки ;

?_t = d(б_в-б_г)?Т = 46•(1,8•10^-5-1,0•10^-5)•150 = 0,0552 мм;

?Т = 150 К - средняя температура подогрева головки и втулки.

Удельное давление на поверхности соприкосновения втулки с головкой:

,

где м = 0,3 - коэффициент Пуассона.

Напряжение от суммарного натяга на внешней поверхности головки:

Напряжение от суммарного натяга на внутренней поверхности головки:

б) расчёт сечения А - А на изгиб:

Максимальная сила, растягивающая головку:

p_jп = -m_п•R•щІ•(1+л) = -3,804•0,0625•219,9І•(1+0,197) = -13759,8 Н,

где щ = ;

Нормальная сила и изгибающий момент в сечении О - О:

N_jo = -p_jп(0,572-0,0008ц_ш.з) =

= -(-13759,8)•(0,572-0,0008•100) = 6769,8 Н,

где ц_ш.з = 100 ° - угол заделки;

Рис. 7.5. Распределение нагрузок на поршневую головку шатуна:

а - при растяжении, б - при сжатии

M_jo = -p_jп•r_cp•(0,00033ц_ш.з-0,0297) =

= -(-13759,8)•0,028•(0,00033•100-0,0297) =

= 1,27 Н•м,

где r_ср = ;

Нормальная сила и изгибающий момент от растягивающей силы:

N_jцш.з = N_jocosц_ш.з-0,5p_jп(sinц_ш.з-cosц_ш.з) =

= 6769,8•cos100•-0,5•(-13759,8)•(sin100-cos100) = 6794,5 H

M_jцш.з = M_jo+N_jor_cp(1-cosц_ш.з)+0,5p_jпr_cp•(sin_цш.з-cos_цш.з) =

= 1,27+6794,5•0,028•(1-cos100)+0,5•(-13759,8)•0,028•(sin100-cos100) = 0,58 Н•м

Напряжение на внешнем волокне от растягивающей силы:

,

где K = ;

F_г = ( d_г- d)l_ш = (66 - 46)•40 = 800 ммІ;

F_в = (d - d_п)l_ш = (66 - 46)• 40 = 240 ммІ.

Суммарная сила, сжимающая головку:

p_сж = (р_zд-р_о)•F_п-m_п•R•щІ•(cosц+л•cos2•ц) =

=(12,2-0,1013)•0,0058-0,93•0,0461•418,67І•(cos380+0,279cos2•380) = 60839,69 Н

Нормальная сила и изгибающий момент от сжимающей силы:

, Н

, Н·м

где значения

и , и

определены по табличным значениям [1].

Напряжение на внешнем волокне от сжимающей силы:

МПа

Максимальное и минимальное напряжение асимметричного цикла:

у_max = у'_a+у_aj = 52,48+17,83 = 70,3 МПа

у_min = у'_a+у_aсж = 52,48+(-1,48) = 50,9 МПа

Среднее напряжение и амплитуда напряжений:

МПа;

МПа;

МПа

Так как

<4,36 ,

то запас прочности в сечении А - А определяется по пределу текучести:

Запас прочности поршневой головки находится в рекомендованных пределах 2,5ч5 [1].

Расчёт кривошипной головки

Для проведения расчётов из динамического расчёта и расчёта поршневой головки имеем:

радиус кривошипа R = 0,0625 м;

масса поршневой группы m_п = 3,804 кг;

масса шатунной группы m_ш = 4,295 кг;

щ_х.х.max = 303,48 ;

л = 0,197.

По табличным значениям примем :

диаметр шатунной шейки d_ш.ш = 65 мм;

толщина стенки вкладыша t_в = 3 мм;

расстояние между шатунными болтами С_б = 98 мм;

длина кривошипной головки шатуна l_к = 41 мм.

Максимальная сила инерции:

P_jp = -щІ_х.х.maxR((m_п+m_ш.п)(1+л)+(m_ш.к-m_кр))•10^-6 =

= -303,48І•0,0625•((3,804+4,295)•(1+0,197)+(3,561-1,066)•10^-6 = -0,07 МН,

где m_кр = 0,25•m_ш = 0,26•4,1 = 1,066 кг - масса крышки кривошипной головки.

Момент сопротивления расчётного сечения:

где r₁ = 0,5•(d_ш.ш+2•t_в) = 0,5•(65+2•3) = 35,5 мм - внутренний радиус кривошипной головки шатуна.

Момент инерции вкладыша:

J_в = l_к•t_вІ = 40•3І•10^-12 = 1,1•10^-10 м⁴

Момент инерции крышки:

J_к = l_к•(0,5С_б - r₁)і = 40•(0,5•98-35,5)і = 1,01•10^-9 м⁴.

Напряжение изгиба крышки и вкладыша:

,

где F_г = l_к•0,5•(С_б-d_ш.ш) = 25•0,5•(98-65)•10^-6 = 0,0006765 мІ - суммарная площадь крышки и вкладыша в расчётном сечении.

Расчёт стержня шатуна

Для проведения расчёта нам понадобятся данные из динамического расчёта:

p_сж = p_г+p_j = 78,8 кН = 0,0788 МН при ц = 380°;

p_р = p_г+P_j = -18 кН = -0,018 МН при ц = 0°;

длина шатуна L_ш = 318 мм.

По табличным значениям [1] примем:

h_ш = 44 мм;

b_ш = 24 мм;

а_ш = 4 мм;

t_ш = 4 мм.

Из расчётов поршневой и кривошипной головок имеем

d = 46 мм;

d₁ = 71 мм,

а также характеристики прочности материала шатуна.

Площади и моменты инерции расчётного сечения В - В:

F_cp = h_ш•b_ш-(b_ш-а_ш)(h_ш-2t_ш) = 44•24-(24-4)(44-2•4) = 336 мм² =33,6•10^-5 мІ

;

Максимальные напряжения от сжимающей силы:

а) в плоскости качания шатуна:

МПа,

где

коэффициент, учитывающий влияние продольного изгиба шатуна в плоскости качания шатуна;

у_е = у_в = 800 МПа;

б) в плоскости, перпендикулярной плоскости качания шатуна:

МПа,

где -

коэффициент, учитывающий влияние продольного изгиба шатуна в плоскости, перпендикулярной плоскости качания шатуна;

мм

- длина стержня шатуна между поршневой и кривошипной головками.

Минимальное напряжение от растягивающей силы:

у_min = МПа

Средние напряжения и амплитуды цикла:

МПа

МПа

МПа

МПа

МПа

МПа,

где k_у = 1,2+1,8•10^-4•(810-400) = 1,274;

е_м = 0,92 - масштабный коэффициент;

е_п = 1,8 - коэффициент поверхностной чувствительности.

Так как >0,74 и

> 0,74,

то запас прочности в сечении В - В определяется по пределу усталости:

Полученные значения удовлетворяют необходимым условиям усталостной прочности, которые по [1] > 1,5.

Расчёт шатунных болтов

Из расчёта кривошипной головки шатуна имеем:

максимальная сила инерции, разрывающую кривошипную головку и шатунные болты p_jp = 0,07 МН;

Примем для болта:

номинальный диаметр болта d = 12 мм;

шаг резьбы t = 1 мм;

количество болтов i_б = 2 шт.

Материал - сталь 40ХН.

По табличным значениям определим:

предел прочности у_в = 1300 МПа;

предел текучести у_т = 1150 МПа;

предел усталости при растяжении - сжатии у_-1р =390 МПа;