Моделирование вероятностного распределения расходов в водопроводных сетях

На рис. 1.2 показаны график для определения дисперсии часовых нагрузок (за год) для систем водоснабжения, пост военный по данным Вербицкого А.С. [12]. Значения факторов, необходимых для определения дисперсии нагрузок на коммунально-бытовых объектах систем водоснабжения, всегда известны на стадии проектирования. Имеются также данные [18] о коэффициентах корреляции между режимами процессов потребления воды в этих системах, но использование указанных материалов сегодня практически еще невозможно из-за отсутствия математических моделей вероятностного потокораспределения, на что было указано в разделе I.I.

Поэтому на практике сегодня продолжается представление нагрузок в детерминированном виде [2,10], но намеченная в настоящей работе разработка модели стохастического потокораспределения может базироваться на достаточно представительном статистическом материале о параметрах функций распределения нагрузок систем водоснабжения. Получение графиков, аналогичных графику на рис 1.2, для систем тепло- и газоснабжения, не представляет принципиальных трудностей, учитывая опыт, накопленный при изучении систем водоснабжения [8,13].

Совсем другие требования предъявляются к моделям процессов потребления воды, используемым для оперативного управления функционированием инженерных сетей и при их имитационном моделировании. Важность имитационного моделирования определяется тем, что только этим путем можно реально получить статистические оценки параметров потокораспределения (математическое ожидание и дисперсия потоков в пассивных элементах) для оценки адекватности предлагаемых математических моделей стохастического потокораспределения.

Рис.1.2 .Зависимость коэффициентов вариации часовых расходов воды нагрузок за год для систем водоснабжения, в зависимости от численности населения и нормы расходования воды.

Известен достаточно широкий круг моделей процессов потребления воды [13,20], нашедших то или иное применение на практике. Они различаются характером и объемом исходной требуемой информации, степенью учета трех основных факторов, определяющих процесс водопотребления- хронологических, метереологических, организационных [14]. Для различных видов инженерных сетей находят применение модели типа "упреждающий индикатор", модели авторегрессии - проинтегрированного скользящего среднего, авторегрессии - скользящего среднего и др.[19], причем построение каждой модели состоит из двух этапов - структурной и параметрической идентификации, базирующихся на некоторой выборке зарегистрированных значений процессов потребления воды называемой обучающей.

Адекватность модели процессов потребления воды определяется статистической значимостью отличия остаточных ошибок прогноза процессов потребления воды от процесса "белого шума" [13]. Использование моделей процессов потребления воды, описанных в [43,26], наиболее целесообразно в условиях автоматизированного управления, когда достаточно просто производится получение обучающих выборок, все необходимые расчеты могут выполняться на ЭВМ, а модели могут адаптироваться к текущим условиям процессов потребления воды.

В то же время, использование моделей [26,43] для задач имитационного моделирования в тех или иных исследовательских работах, представляется достаточно сложным и громоздким. На длительных интервалах имитационного моделирования инженерных сетей, без возможности коррекции параметров модели в зависимости от реального хода процессов потребления воды, такие модели могут приводить к накоплению систематических погрешностей и даже искажению корреляционных связей между процессов потребления воды в различных узлах сети. Для целей имитационного моделирования достаточно крупных инженерных сетей, включающих десятки узлов, более применимы модели, которые могут быть представлены в виде композиции параметрически заданных функций

 (1.23)

где ц1, ц2- функция со случайными параметрами Х1.L…; - случайные шумы с заданными свойствами.

Параметры Х1.L считаются заданными, если известны их функции плотности распределения

f (x_1, x₂….), f (L1,L1,.).

Параметр F в (1.23) определяет принятый в модели способ композиции. Параметры моделей вида (1.23) могут быть определены на ограниченном статистическом материале о процессов потребления воды на объектах различного типа. Задавая для различных узлов инженерной сети все параметры таких моделей значением их математического ожидания и некоторой дисперсии можно легко варьировать ход процессов потребления воды, учитывая изменение параметров для различных дней недели и т.п. При этом гарантируется, что модель (1.23) будет "держать" моделируемый процесс в определенных рамках, что позволяет легко корректировать статистические связи между процессов потребления воды различных узлов сети. Рассматривая в целом подсистему окружающей среды инженерных сетей, необходимо отметить, что в реальных условиях их функционирования происходит достаточно сложное наложение двух случайных процессов - процесса потребления продукта и процессов отказов элементов сетей. В принципе, второй тип процессов изучается бурно развивающейся в последние годы теорией надежности сложных систем [4,17,38,74,77], однако, в настоящее время можно отметить лишь небольшое число практических приложений этой теории к задачам проектирования и эксплуатации трубопроводных инженерных сетей [75,85]. В то же время, потребности практики ведут к необходимости учета параметров потоков отказов трубопроводов и других элементов инженерных сетей, к определению вероятностных характеристик требуемых подач продукта и давления на источниках питания не только для нормальных режимов сетей, но и в условиях аварий на трубопроводах. Для достаточно крупных инженерных сетей по данным эксплуатации количество аварий составляет 3-8 в сутки. Принимая во внимание достаточно большую продолжительность восстановления поврежденных участков трубопроводов, составляющую несколько часов, легко видеть, что продолжительность нахождения инженерной сети в состоянии, когда функционируют все ее элементы, достаточно мала. При этом, если уже на стадии проектирования развития инженерной сети будет дан анализ последствий различных аварийных ситуаций, то соответствующие выбором характеристик источников питания (параметры резервных насосов или компрессоров, глубина регулирования числа оборотов электропривода насосов и др.) можно в значительной мере компенсировать последствия аварий и, тем самым, добиться повышения надежности функционирования сети.

Подобный анализ можно вести далее без определения конкретных показателей надежности системы в целом, ограничиваясь лишь оценкой различных решений по структурной оптимизации сети, особенно для развивающихся и реконструируемых систем.

Важность и актуальность задач повышения надежности функционирования инженерных сетей приводят к необходимости рассмотрения в настоящей работе вопросов математического моделирования случайных процессов, происходящих в окружающей среде систем водо-, тепло- и газоснабжения. Данный выше анализ современного состояния теории и практики математического моделирования потокораспределения в трубопроводных инженерных сетях показывает, что основной недостаток используемых моделей заключается в невозможности их использования для разработки алгоритмов расчета стохастического потокораспределения, когда для каждого пассивного элемента сети должны быть найдены значения математического ожидания и дисперсии потока, а для каждого активного элемента - параметры функций распределения подач целевого продукта и требуемых давлений. Устранение сложившегося разрыва между сгубо детерминированными моделями потокораспределения в инженерных сетях и стохастическими моделями подсистемы окружающей среды представляет не только теоретический интерес, но и является актуальной народно-хозяйственной задачей, решение которой может дать значительный экономический эффект.

Разработка математической модели вероятностного потокораспределения может явиться основной для принципиально нового решения и задачи о выборе значения расчетных максимальных нагрузок различных видов инженерных сетей - вместо фиксированного значения случайной величины нагрузки могут быть заданы неслучайные параметры функций распределения. Учитывая новизну формируемых в настоящей работе задач, по-видимому, можно в первом приближении принимать нормальную апроксимацию всех включаемых в модели процессов изменения состояния окружающей среды. При этом допустимость таких предпосылок, а также достоверность математической модели в целом необходимо подтверждать на всех этапах разработки путем анализа сходимости получаемых результатов с данными имитационного моделирования трубопроводных инженерных сетей, причем параметры последнего должны в наибольшей мере соответствовать реальным условиям.

Здесь следует отметить, что имитационное моделирование является практически единственным способом оценки достоверности различных моделей потокораспределения и, особенно, моделей параметрической оптимизации в инженерных сетях, так как возможности получения каких-либо экспериментальных данных в реальных системах тепло-, водо-, газоснабжения весьма и весьма ограничен. Поэтому в настоящее время в практике управления развитием и санкционированием инженерных сетей находят использование многочисленные методы расчета и рекомендации, обоснованность которых еде предстоит объективно оценить на основе имитационного моделирования реальных инженерных сетей. Сложившиеся методы управления имеют значительные резервы сокращения капитальных затрат, расхода металла, экономии расхода электроэнергии на транспортировку целевого продукта, что подтверждается, например, проведенным анализом целого ряда проектов сетей систем водоснабжения где скорости движения воды в трубопроводах значительно ниже рекомендуемое теорией экономичных значений [1, 105]. При этом ошибки в определении параметров активных элементов сетей приводят к перебоям в водоснабжении, снижению надежности водоснабжения потребителей даже при завышенных диаметрах большого числа пассивных элементов.

В настоящей работе рассматриваются различные виды инженерных сетей. При этом только для систем водоснабжения характерно использование регулирующих емкостей для выравнивания _:режимов работы насосных станций и компенсации колебаний неравномерных во времени процессов водопотребления. С целью получения результатов общих для всех типов трубопроводных инженерных сетей в работе могут быть рассмотрены только сети без регулирующих емкостей. Обобщение получаемых результатов на сети систем водоснабжения с регулирующими емкостями может быть дальнейшим этапом разработок.

Глава 2. Методика проведения исследования

2.1 Проведение численных исследований с построением графиков и таблиц по выбору приемлемых моделей вероятностных процессов потребления воды

В главе 1, при рассмотрении различных возможных методов моделирования процессов потребления воды был сделан вывод о том, что для целей настоящей работы, то есть для построения моделей предназначенных для использования в составе общего алгоритма имитационного моделирования вероятностного потокораспределения, наиболее приемлемы модели вида (1.19), представляющие композицию параметрические заданных функций со случайными параметрами. В настоящем разделе модель вида (1.19) конкретизируется на примере моделирования процессов потребления воды в системах водоснабжения.

Прежде всего отметим, что в () наиболее приемлемой формой параметра F, определяющего способ композиции функций, является его представление в виде суммы некоторых гармонических составляющих и остаточного случайного шума, то есть:

F= (2.1)

где A, щ, б - амплитуда, частота и фазовый сдвиг для i- ой гармоники;

t - текущее время.

При таком представлении F, естественно вытекающем из логического анализа процессов потребления воды в системах водо-, тепло- и газоснабжения, на процессы потребления определяются циклическими колебаниями ритма деятельности населения, моделируемый случайный процессов потребления воды для любого узла системы будет иметь вид:

 (2.2)

Где - математическое ожидание процессов потребления воды на интервале моделирования;

- случайный шум.

Поскольку величина , в (2.2) определяется весьма просто по данным и удельном (на 1 чел) потреблении целевого продукта и численности обслуживаемого населения, то задача моделирования процессов потребления воды сводится к моделированию F и. Анализ реальных процессов потребления показывает, что любая их суточная реализация может быть опроксимирована в виде (2.1) с некоторым остаточным случайным членом, имеющим нулевое математическое ожидание и дисперсию. При этом известно [], что процесс является стационарным, т.е. его математическое ожидание не зависит от t. Рассматривая достаточно большое число реализаций процессов потребления воды для различных реальных объектов можно определить параметры распределений всех случайных величин в модели (2.2). A, щ, б и Q0 (для Q0 параметр t может не указываться, т.к. эта часть процесса U(t) стационарна).

Приведенная обработка данных реальных процессов потребления воды (использовались результаты ранее выполненного в Тресте «СУВСОЗ» экспериментального изучения режимов водопотребления показала, что законы распределения всех случайных величин, необходимых для модели (2.2), могут быть достаточно точно аппроксимированы нормальным законом распределения вероятностей. Это позволяет реализовать процесс моделирования процессов потребления воды для всех узлов системы с использованием только одного датчика псевдослучайных чисел, распределенных по нормальному закону [] следовательно, моделирование случайных параметров в (2.2) может быть представлено в форме:

а= (2.3)

где б - моделируемое значение параметра;

м и у- и математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение параметра, известные из эксперимента;

- нормированная случайная величина с м=0 и у=1

Следует отметить, что при моделировании процессов потребления воды можно достаточно просто учесть суточную неравномерность потребления для этого необходимо считать в (2.2) значение Q также случайной величиной с дисперсией, равной дисперсии суточных нагрузок.

Обработка данных экспериментального изучения режимов водопотребления показала, что для имитационного моделирования процессов потребления воды достаточно использовать в (2.1) две гармонические составляющие с периодом 24 и 12 часов. При этом все статистические характеристики исходного и моделируемого процессов потребления воды практически совпадают. На рис.2.1. приведены данные, показывающие хорошее совпадение автокорреляционной функции исходного и моделируемого процессов (подтверждение совпадений математических ожиданий и дисперсии не требуется, т.к. именно эти параметра исходного процессов потребления воды использованы при моделировании).

Исходя из описанных выше предпосылок разработан алгоритм имитационного моделирования процессов потребления воды,, показанный на рис.2.2.

Работа алгоритма осуществляется следующим образом:

1. Для узла расчетной схемы сети вырабатываются случайные числа (где). Значение используется для определения среднего значения нагрузки в первые сутки моделирования для j -го узла:

2.1. Примеры моделируемого процесса потребления воды х - автокорреляционные функции исходного.

Qj1 = M(Qj)(1+t1хqj), (2.3)

Где M(Qj) и хqj - математическое ожидание и коэффициент вариации средних часовых нагрузок за весь период моделирования для j - го узла.



Рис. 2.2. Блок-схема алгоритма моделирования процесса потребления воды

2. По значениям определяются величины амплитуды и фазового сдвига для первых суток по формулам:

Qa1=Qa1(1+t2хQa1) (2.4)

Qa2=Qa2(1+t3хQa2) (2.5)

б1= б1(1+t4хб1) (2.6)

б2= б2(1+t5хб2) (2.7)

где Qa1 и Qa2 математические ожидания амплитуды первой и второй гармоники в (2.1);

б1 и б2- математические ожидания фазовых сдвигов для первой и второй гармоники в (2.1) ;

хQa1, хQa2, хб1 и хб2- коэффициента вариации для амплитуд и узлов фазового сдвига.

3. На основе (2.2) вычисляется значение нагрузки в узле для всех 24 часов первых суток моделирования. При этом в (2.2)

Q0 = у0tn, n = 6, 7, ……., 27 (2.8)

Где у0 - стандартное отклонение случайного шума.

При переходе ко 2 узлу схемы используется значение, для первого узла и 28 новых значений, обеспечивающих вычисление параметров гармоник и 24 часовых нагрузок и для этого узла. Работа алгоритма для новых суток моделирования начинается после выполнения других расчетов в других блоках имитационного моделирования (см. гл. 2).

При работе датчика псевдослучайных чисел в данном алгоритме используются достаточно короткие последовательности этих чисел, что гарантирует отсутствие каких-либо детерминированных трендов в этих последовательностях.

Количество моделируемых случайных нагрузок в каждом из узлов схемы определяется требованиями к желаемой точности получаемых оценок параметров функций распределения. Предполагая, что значения коэффициентов вариации для всех указанных выше функций распределения приблизительно равны максимальному из коэффициентов вариации нагрузок в узлах схемы, а приемлемая погрешность определения математических ожиданий (е) - составляет 0,05, получаем необходимую продолжительность имитационного моделирования:

 , (2.9)

Где N - число часов моделирования нагрузок;

- максимальный коэффициент вариации нагрузок ;

- параметр, соответствующий 95% вероятности попадания математического ожидания в интервалах n

где n- среднее значение случайной величины.

Поскольку - для систем водоснабжения составляет 0,75-0,8, то в соответствии с (2.9), N = 1280 т.е. период имитационного моделирование составляет 54 дня.

Необходимые для работы алгоритма имитационного моделирования процесса водопотребления исходные данные берётся по заданию к объекту.

2.2 Моделирование случайного процесса изменения структуры инженерной сети

Функционирование трубопроводных инженерных сетей происходит в условиях возникновения отказов различных пассивных и активных элементов. При этом каждый пассивный элемент может находиться лишь в двух состояниях - работоспособном и неработоспособном, т.е. состоянии при котором он должен быть исключен из расчетной схемы инженерной сети. Оценка состояний активных элементов может быть дана также просто в том случае, если речь идет об одном насосе, компрессоре, дросселе и т.п. Если включенный в схему инженерной сети активный источник реально состоит из нескольких параллельных работающих насосов, оценка его состояний значительно сложнее, так как отказ одного из насосов может лишь несколько изменить характеристику всего активного элемента в целом, а наличие резервных насосов может в короткое время полностью компенсировать последствия возникшего отказа. Поэтому правильное определение требований к гидравлическим характеристикам активных элементов (величина подачи и напора во всех возможных условиях работы сети), определение разумного (минимально необходимого) резерва оборудования насосных и компрессорных станций является одной из важнейших задач проектирования инженерных сетей.

Несмотря на то, что само понятие надежности технической системы определяется достаточно просто -«надежность есть вероятность того, что система будет в полном объеме выполнять функции в течении заданного промежутка времени, при заданных условиях работы», определение конкретных параметров надежности проектируемой или эксплуатируемой инженерной сети представляет сегодня весьма сложную теоретическую и практическую задачу. Для сложных систем энергетики, а именно к ним относятся инженерные сети систем тепло-, водо-, газоснабжения, эта проблема связана не только с трудностями определения показателей надежности при последовательно -параллельной схеме соединений пассивных элементов, сколько с самим понятием отказа в инженерной сети, которая обеспечивает транспортирование целевого продукта многим потребителям в узлах схемы сети. При этом даже нарушается нормальное снабжение целевым продуктом одного из узлов схемы,, то, очевидно, это состояние нельзя считать отказом инженерной сети в целом. Такое положение приводит к тому, что при анализе сложных систем в ряде случаев предлагается определять не показатели надежности, а показатели эффективности функционирования. Однако и в этом случае трудности достаточно велики, когда встает вопрос о выборе некоторой нормы этой эффективности для условий работы конкретной системы.

В настоящее время различные рекомендации по определению показателей надежности трубопроводных инженерных сетей достаточно противоречивы, дискуссионы и на нашли еще широкого использования на практике. В реальных условиях проектные организации проводят расчеты установившегося потокораспределения при исключении из расчетной схемы инженерной сети небольшого числа пассивных элементов с наибольшими значениями потоков в полной схеме и по этим данным уточняют характеристики активных элементов. При этом значительная часть полученных в ряде исследований данных о потоках отказов пассивных элементов не находит практического применения. Кроме того, упомянутые расчеты проводят только при максимальных расчетных нагрузках в узлах сети, хотя, как было указано в разделе 1.2., эти нагрузки имеют весьма малую вероятность появления и поэтому полученные результаты не характеризуют поведение системы во всем рассматриваемом промежутке времени.

Один из возможных и уже нашедших применение в практике проектирования электроэнергетических систем методов определения показателей надежности и оценки последствий отказов элементов систем состоит в статистическом моделировании (метод Монте-Карло) В этом методе моделируется естественный ход случайного процесса возникновения отказов (и восстановлений) и, при достаточной продолжительности моделирования, на этой основе могут быть получены оценки показателей надежности. В методе Монте-Карло моделирование заключается в определении моментов возникновения отказов, в зависимости от заданных распределений вероятности безотказной работы для всех элементов системы. В принципе, если совместить моделирование случайного потока отказов с моделированием случайных процессов потребления целевого продукта в узлах расчетной схемы инженерной сети, то можно найти оценки последствий отказов пассивных элементов при заданных характеристиках активных источников питания или, наоборот определить требования к этим характеристикам исходя из необходимости поддержания давлений во всех узлах сети. Однако, большое (до 1000 1500) количество пассивных элементов в инженерных сетях, относительно малые значения интенсивности потоков отказов (порядка л= 1год. км приводят к тому, что продолжительности периода моделирования должна составлять 20-30 лет для того, чтобы точность искомых параметров надежности системы в целом была не хуже 10%, При этом весьма сложно будет осуществить моделирование случайных процессов потребления воды на таких длительных интервалах. Таким образом применение метода Монте-Карло для исследования надежности проектируемых инженерных сетей не приводит большому эффекту в следствии вышеуказанных положений.

Основная цель настоящей диссертационной работы состоит в том, чтобы предложить такую математическую модель инженерной сети которая обеспечит построение функций распределения вероятности требуемых давлений источников питания. При этом требуется учесть и случайный характер процесса потребления воды случайные потоки отказов пассивных элементов инженерных сетей.

Для достижения цели более целесообразным представляется не моделирование по методу Монте-Карло, а совмещение сетевых методов изучения надежности и метода пространства состояний. Первый шаг сетевых методов состоит в построении логической или структурной схемы сложной сетевой системы, в которой источники целевого продукта и его потребители связаны транспортной сетью - в нашем случае трубопроводной инженерной сетью. Между расчетной схемой сети, построенной в зависимости от её физической схемы, и логической схемой имеются существенные различия, которые заключается в том, что последняя строится так, чтобы на её основе можно было определить комбинации отказов элементов, приводящие к отказу системы в целом. Отказавшие элементы исключаются из логической схемы и если при этом наущается связь между точками входа и выхода, то это считается отказом системы.

При составлении логических схем элементы сети считаются соединенными последовательно если отказ каждого из них обуславливает отказ системы. При параллельном соединении отказ системы возможен только в том случае, если одновременно отказывают все элементы. Очевидно, что сложные сетевые системы не приводятся однозначно к логическим схемам с последовательно-параллельным соединением элементов и в этом случае используют методы поиска множества минимальных путей и минимальных сечений в сети для упрощения её логической схемы.

Покажем, что для решения задач настоящей работы нет необходимости построения сложных логических схем инженерной сети и приемлемые решения могут быть найдены если сложную сеть заменить последовательной схемой ее пассивных элементов. При этом в отличие от исследований электроэнергетических систем не будем считать отказ элемента причиной полного отказа системы. Нам достаточно определить здесь время пребывания системы в состоянии, когда в сети нет ни одного отказавшего элемента, а также обще времена всех состояний системы, при которых в отказе находится лишь один элемент. Далее, если имеется математическая модель стохастического потокораспределения (при случайных нагрузках в узлах сети) то для каждого из указанных выше состояний можно получить функции распределения вероятности требуемых давлений активных элементов (при заданном давлении активных элементов (при заданном давлении в диктующих точках сети).

Суммарная функция распределения этих давлений для всех возможных состояний может быть найдена достаточно просто, т.к. при этом следует учитывать, что относительное время пребывания системы в состоянии с одним отказавшим элементом является как-бы весомым коэффициентом. Характеризующей функции распределения требуемых давлений в общую функцию распределения. Математическая модель трубопроводной инженерной сети, обеспечивающая моделирование стохастического потокораспределения для полной схемы сети подробно рассмотрена в разделе, а для состояния системы с одним отказавшим элементом - в разделе. Ниже рассмотрен алгоритм моделирования состояний с потоками отказов для инженерной сети на примере сетей систем водоснабжения.

В ряде проведенных исследований надежности систем водоснабжения было установлено что пассивные элементы (участки трубопроводов) являются ремонтнопригодными с экспоненциальными распределениями продолжительной работы и восстановлений, т.е.

F₁(t)= (2.10)

F₂(t)=, (2.11)

где F₁(t) - функция распределения вероятностей продолжительностей работы; F₂(t) - функция распределения вероятностей простоев (восстановлений);

л и м - параметры потоков отказов и восстановлений, соответственно;

t - время для которого определяется значение F₁(t) или F₂(t).

Для каждого из элементов сети могут быть определены коэффициенты готовности (K1) и неготовности (K2), которые при стационарных значениях л и м и достаточно большом времени t являются вероятностями нахождения элемента в работоспособном состоянии или в простое, соответственно.

Коэффициенты готовности и неготовности определяется по формулам:

K₁= ; K₂= ; (2.12)

Продолжительность периода, когда в системе нет ни одного элемента в состоянии простоя, можно легко определить исходя из ее логической схемы в которой: все элементы соединены последовательно. Так как для каждого элемента отказы и восстановления происходит независимо от состояния других элементов, то можно считать систему по ее логической схеме отказавшей с вероятностью, определяемой как произведение вероятностей отказов для всех элементов.

Таким образом, алгоритм моделирования случайных состояний сложной инженерной сети (рис.2.3) может быть представлен в виде последовательности определения вероятностей отказов для каждого из элементов системы на основе доступных данных-параметров л и м [4] показанных на рисунке. Эти вероятности для определения характеристик стохастического потокораспределения для каждого из состояний системы и, далее, для: всех возможных состояний в течение расчетного года работы системы.

Рис. 2.3. График осредненных значений величин л, полученных на основании статической обработки данных наблюдений проведенных в трех климатических зонах нашей страны.(соответственно кривые 1, 2 и 3).

Алгоритм моделирования случайных состояний сложной инженерной сети состоит из следующих этапов:

1. Ввод программы, контроль программы и исходных данных.

2. Присвоение I>0 для начало работы счетчика циклов.

3. Счетчик циклов по I, служит для проведения арифметических операций.

4. Определение значения параметров потоков отказов для каждого элемента сети по формуле лi=* Li , где параметр потоков отказов элементов сети, Li - длина элемента сети I ? M.

5. Определение значения коэффициентов готовности по формуле 2.12.

6. Определение значения коэффициентов неготовности по формуле 2.12.

Рис. 2.4. Блок - схема алгоритма моделирования случайных состояний сложной инженерной сети.

7. Проверка окончания цикла по 1-ым элементам, если условие выполняется то переход к пункту 8, иначе к пункту 3.

8. Присвоение I > 0 для начало работы счетчика циклов.

9. Счетчик циклов по I, служит для выполнения арифметических операций.

10. Определение общего времени моделирования случайного состояния работы сети по формуле T0 = Ki1+Ki2

11. Проверка окончания цикла по 1-ным элементам сети, если условие выполняется, то переход к пункту 9, иначе к пункту 12.

12. Печать полученных, результатов.

13. Окончание счета.

2.3 Имитационное моделирование инженерных сетей. Оценка точности математической модели

Основная задача имитационного моделирования инженерных сетей в настоящей работе состоит в оценке достоверности предлогаемой математической модели вероятностного потокораспределения. Для имитационного моделирования используются три расчетные схемы инженерной сети, показанные на рисунках 2.5, 2.6. и 2.7 Легко видеть, что эти расчетные схемы отличаются своей размерностью-числом узлов и ветвей, что позволяет объективно выявить достоинства математической модели на сетях различной сложности.

Рис. 2.5



Рис. 2.6.

Имитационное моделирование сводится к проведению большого числа расчетов установившегося потокораспределения при различных значениях нагрузок в узлах схемы сети. По мере накопления данных таких расчетов появляется возможность оценки параметров следующих функций распределения вероятности:

1. Величин потоков в каждом пассивном элементе схемы (участки сети) - qi.

2. Величин потерь напора в каждом пассивном элементе - hi.

3. Величин суммарных подач целевого продукта во все узлы cхемы - ? Qj

4. Величин разности давлений на активных источниках и в диктующей точке схемы - H? (эти значения соответствуют наибольшим величинам, получаемым в матрицам).

Для упрощения анализа предполагается нормальный закон распределения всех случайных величин следовательно, определяются только два неслучайных параметра для каждого из распределений - математическое ожидание и дисперсия. Кроме того, для активных источников определяются значения ковариации зависимых случайных величин - h0 и ? Qj, что, как показано ниже, необходимо для вычисления общих затрат энергии на транспортирование целевого продукта.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.7

Общий алгоритм имитационного моделирования рис. состоит из трех блоков - A1 котором генерируется случайные значения нагрузок для всех узлов потребления целевого продукта; A2, обеспечивающего расчет установившегося потокораспределения, и A3, предназначенного для статистической обработки получаемых результатов.

Блок A1 построен в соответствии с данными раздела 2.1. Поскольку параметры этой модели в общем случае изменяются в каждые сутки работы инженерной сети, то для работы блока исходная информация содержит не только значения математических ожиданий амплитуды и фазового сдвига для каждой из двух гармоний, но и значения коэффициентов их вариации. Кроме того, математическим ожиданием и коэффициентом вариации характеризуются и значения Qср в (2.3). Такой обьем исходной информации позволяет достаточно достоверно имитировать процесс потребления воды в любом узле расчетной схемы. В настоящей работе моделируются процесс потребления воды в системах водоснабжения, по результатам изучения которых принята необходимая для моделирования исходная информация.

Рис. 2.8.Блок - схема алгоритма имитационного моделирования

В блоке A1 предусмотрен датчик псевдослучайных чисел распределенных по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией.

Рассматривая блок A2 следует отметить, что здесь могут быть использованы практически любые из известных алгоритмов и программ для расчета установившегося потокораспределения [4, 7, 112, 118]. Единственным требованием к ним с позиций особенностей имитационного моделирования является необходимость достаточно удобной: программной замены величин узловых нагрузок по результатам работы блока A1.

Блок A3 алгоритма имитационного моделирования достаточно прост и его суть сводится к тому, что для всех элементов расчетной схемы сети включая активные элементы, обеспечивается расчет математических ожиданий, дисперсии, среднеквадратратичных отклонений и коэффициентов вариации для каждого из интересующих распределений случайных величин (П) по известным [] формулам:

М(П)=?П/N; D(П)=?(/N)-[M(П);

У(П)= хп=у(П)/М(П); (2.14)

Исходная информация, использованная для работы блока A1 алгоритма имитационного моделирования инженерной сети рис. 2.7, описанного в главе 1.2 приведены в таблице 2.1. При моделировании сети рис. 2.5 использовались данные для узлов 1, 2, 3 из таблицы 2.1, а для сети рис. 2.6 принимались данные, соответствующие узлам 1ч9 из табл. 2.1. В таблице 2.1 значения амплитуд гармоник QA и среднего квадратического отклонения для Q0 (уQ0) дани в относительных единицах - в долях Qсрj для каждого из узлов расчетной схемы.

Результаты проведенного имитационного моделирования трех инженерных, сетей представлены в таблицах 2.2. + 2.4. На рис. 2.9 приведено соотношение между коэффициентами вариации потоков в линиях сетей (хq) и потерь напора (хh), полученными все результате моделирования. Здесь же показана линия, соответствующая полученному выше (формула 2.12)) соотношению между этими коэффициентами. Хорошее совпадение экспериментальных и теоретических данных подтверждает правильность последних и возможность вычисления параметров функций распределения подачи напора в пассивных элементах по данным о параметрах функций распределения потерь напора в пассивных элементах по данным о параметрах функций распределения потоков.

Сопоставление параметров функций распределения потоков в пассивных элементах, полученных при имитационном моделировании и при расчете по (2.17) и (2.19) (см. табл. 2.2 ч 2.4), показывает, что предложенная математическая модель стохастического потокораспределения в нелинейных трубопроводных сетях обеспечивает достаточную для практических целей точность- погрешность расчета qi не превышает- 8%, а для хqi - 10%.

Рис. 2.9 хq - хh расчетная линия по (2.12)

При вычислении параметров функций распределения суммарных нагрузок в сети (?Qj) и потерь напора в сети (H?) по формулам (2.12) и (2.11), (2.13) было принято единое значение коэффициента корреляции между процессом потребления воды в узлах инженерной сети rij=0,25. Величина rij получена из графика рис. 2.9, где показано изменение дисперсии суммарной нагрузки сети в зависимости от значения rij в (2.l). Для всех трех рассмотренных сетей значение rij, при котором расчетные значение дисперсии суммарной нагрузки (при имитационном моделировании) совпадает со значением, получаемым по(2.12), приблизительно равно 0,25. Это же значение rij используется и при вычислениях дисперсии потерь напора в сети, что вполне допустимо т.к. расхождение между данными имитационного моделирования и расчетом по математической модели стохастического потокораспределения не превышает 10% (см. табл. 2.2 ч 2.4).

Расчеты параметров стохастического потокораспределения для сетей рис. 2.6 и 2.7 весьма громоздки из-за большой размерности матрицы коэффициентов распределения нагрузок Cij и выполняются только с использованием ЭВМ. В приложении показан пример расчета для небольшой сети (рис. 2.5).

По результатам расчета (сеть 2.5) на графике (рис. 2.7) построено поле возможного изменения потерь напора в сети на Н? и суммарной нагрузки ?Qj, две точки которого (A и B) соответствуют предельным (наименьшим и наибольшим значениям потерь напора в сети при минимальных и максимальных Величин суммарной нагрузки сети.

Для правильного подбора насосного оборудования кроме полученных точек необходимо найти пределы возможного изменения потерь напора в сети при различных значениях суммарной нагрузки ?Qj . Это можно сделать, рассматривая систему из двух случайных величин H? и ?Qj, предполагая для каждой из них, нормальный закон распределения вероятностей. Если считать известным коэффициент корреляции между значениями этих случайных величин например, принять его равным как и ранее 0,25, то можно найти так называемые условные распределение Н?, т.е. законы ее распределения при различных фиксированных значениях?Qj.

Рис.2.10. Изменение дисперсии суммарной нагрузки сети в зависимости от значения коэффициента корреляции между процессом потребления воды в узлах сети. а - сеть на рис. б - сеть на рис. D(?Qj) - значение дисперсии суммарных нагрузок, получены при имитационном моделировании.

Рис.2.11. Функции распределения возможных изменений потерь напора в сети.

Таблица 2.1. Сопоставление результатов имитационного моделирования и расчетов по математической модели стохастического потокораспределения для сети рис. 2.5.

№ участка сети	Имитационное моделирование	Математическая модель
	qi	Vgi	hi	Vhi	qi	Vgi	hi	Vhi
1	27,05	0,217	766	0,411	27,27	0,259	791,3	0,416
2	26,86	0,215	755	0,403	26,64	0,265	759,15	0,499
3	3,08	0,782	15,3	1,37	3,19	0,980	19,9	1,22
4	15,29	0,252	249	0,484	15,12	0,262	244,4	0,498
5	15,29	0,264	260	0,508	15,57	0,256	258,3	0,487
Источник (узел о)	?Qj= 53,9	х?Qj= 0,256	H?= 409	х H?= 0,410	?Qj= 53,91	х?Qj= 0,265	H?= 415	х H?= 0,480

Примечание: H? - разность давлений в узле 0 и диктующей точке - 3.

Таблица 2.2 Сопоставление результатов имитационного моделирования и расчетов по математической модели стохастического потокораспределения для сети рис. 2.6.

№ участка сети	Имитационное моделирование	Математическая модель
	qi	Vgi	hi	Vhi	qi	Vgi	hi	Vhi
1	131,96	0,211	1,08	0,417	131,8	0,211	1,07	0,416
2	358,32	0,214	1,74	0,410	358,1	0,166	1,70	0,400
3	50,2	0,233	1,54	0,514	50,32	0,231	1,56	0,516
4	75,87	0,220	2,79	0,416	75,57	0,218	2,75	0,411
5	13,38	0,269	3,27	0,489	13,51	0,274	3,30	0,491
6	185,01	0,219	2,13	0,416	184,3	0,217	2,10	0,412
7	152,6	0,203	2,34	0,394	153,3	0,209	2,39	0,401
8	90,86	0,230	2,02	0,435	90,2	0,225	2,10	0,442
9	150,84	0,213	2.26	0,398	150,5	0,206	2.21	0,375
10	69,74	0,309	2,18.	0,507	69,2	0,302	2,15	0,501
11	84,86	0,272	2,05	0,486	85,6	0,279	2,12	0,493
12	129,04	0,363	1,94	0,536	129,6	0,361	1,91	0,531
Источник (узел о)	?Qj= 290,28	х?Qj= 0,203	H?= 1,5	х H?= 0,413	?Qj= 289,5	х?Qj= 0,197	H?= 1,25	х H?= 0,408

Примечание: H?- разность давлений в узле 0 и диктующей точке - 8.

Таблица 2.3 Сопоставление результатов имитационного моделирования и расчетов по математической модели стохастического потокораспределения для сети рис. 2.7

№ участка сети	Имитационное моделирование	Математическая модель
	qi	Vgi	hi	Vhi	qi	Vgi	hi	Vhi
1	136,89	0,388	1,28	0,684	137	0,391	1,33	0,691
2	376,67	0,396	2,13	0,703	376,1	0,391	2,01	0,701
3	80,22	0,396	3,45	0,705	80,0	0,390	3,25	0,695
4	50,95	0,381	1,72	0,679	51,0	0,389	1,8	0,683
5	14,51	0,389	4,16	0,711	14,5	0,394	4,12	0,699
6	30,74	0,385	2,34	0,707	30,8	0,388	2,41	0,715
7	14,99	0,399	4,44	0,710	15,1	0,403	4,51	0,780
8	169,23	0,397	2,90	0,689	161,3	0,399	2,95	0,702
9	194,60	0,391	2,59	0,694	195,1	0,402	2,71	0,71
10	159,8	0,393	2,79	0,695	159,1	0,389	2,67	0,691
11	95,5	0,384	2,43	0,721	95,4	0,381	2,41	0,72
12	15,07	0,401	2,63	0,711	15,3	0,411	2,72	0,719
13	75,15	0,409	2,70	0,771	74,8	0,40	2,63	0,769
14	14,39	0,448	3,64	0,745	14,5	0,451	3,72	0,75
15	52,1	0,444	4,68	0,691	52,9	0,449	4,76	0,688
16	90,41	0,388	2,49	0,699	90,1	0,381	2,41	0,692
17	139,7	0,399	2,33	0,72	138,3	0,388	2,21	0,69
18	75,65	0,428	3,14	0,714	75,2	0,417	3,10	0,702
19	107,3	0,409	3,56	0,722	108,3	0,415	3,72	0,735
20	86,41	0,419	4,04	0,807	86,2	0,403	3,91	0,798
21	37,99	0,446	2,49	0,701	37,7	0,425	2,33	0,692
22	54,15	0,399	1,54	0,734	54,01	0,391	1,52	0,733
23	16,54	0,428	5,39	0,655	16,1	0,421	5,23	0,651
24	3,31	0,345	0,94	0,755	3,44	0,355	0,99	0,761
25	37,92	0,448	4,62	0,709	37,7	0,432	4,24	0,697
26	18,1	0,399	3,24	0,727	18,2	0,405	3,41	0,731
27	52,61	0,424	4,99	0,686	52,2	0,421	4,91	0,683
28	21,33	0,370	1,07	0,726	20,6	0,362	1,08	0,71
29	70,52	0,426	0,89	0,759	71,0	0,431	0,95	0,772
30	10,01	0,441	6,34	0,726	9,97	0,417	0,14	0,711
31	46,3	0,423	6,49	0,709	46,2	0,421	6,21	0,695
32	16,02	0,405	3,63	0,751	16,41	0,396	3,47	0,742
33	3,86	0,386	1,32	0,696	4,22	0,392	1,41	0,707
34	14,87	0,371	3,06	0,898	14,33	0,361	3,0	0,876
35	8,85	0,58	0,89	0,778	8,49	0,471	0,83	0,77
36	48,79	0,449	0,95	0,717	49,2	0,457	0,99	0,731
37	8,60	0,411	6,66	0,777	8,56	0,40	6,51	0,769
38	32,67	0,471	3,29	3,29	0,775	32,4	0,469	0,768
39	21,13	0,432	3,48	3,48	0,931	21,0	0,430	0,927
40	4,9	0,632	0,402	0,807	4,88	0,622	0,389	0,80
41	21,18	0,474	0,44	1,39	20,3	0,465	0,37	1,20
42	2,75	0,791	0,83	0,792	2,92	0,81	0,98	0,82
43	26,12	0,449	1,47	0,678	26,3	0,44	1,41	0,67
44	18,39	0,382	3,77	0,754	18,61	0,389	0,98	0,781
45	18,67	0,444	0,86	0,784	18,5	0,437	0,78	0,765
46	7,56	0,429	3,52	0,769	7,69	0,435	8,68	0,782
47	3,37	0,418	3,68	0,769	6,63	0,401	3,52	0,761
48	7,28	0,420	0,13	0,836	7,15	0,397	0,12	0,811
49	8,62	0,391	6,59	0,707	8,53	0,376	6,31	0,696
50	2,16	0,822	5,48	1,71	2,03	0,802	5,31	1,63
Источник (узел о)	?Qj= 513,6	х?Qj= 0,205	H?= 1,4	х H?= 0,413	?Qj= 513,1	х?Qj= 0,189	H?= 1,35	х H?= 0,408

Примечание: Н? - разность давлений в узле 0 и диктующей точке 29.

Известно [49], что плотность условного распределения двух коррелированных нормально распределенных случайных величин определяется выражением:



(2.13)

Из (3.51) легко определяется вероятность появления различных значений Н? при ?Qj=E. В (2.12) известны по результатам описанного выше расчета стохастического потокораспределения все необходимые величины, а коэффициент корреляции между Н? и ?Qj может быть уточнен по результатам имитационного моделирования. Так для сети рис. 2.5 график значений Н? для различных ?Qj показан на рис.2.13. - коэффициент корреляции здесь равен 0.3, что достаточно близко к использованному ранее.

Результаты расчета условных функций распределения вероятностей Н? при 6 значениях ?Qj показаны на рис. 3.8, а параметры этих функций приведены в табл. 2.4, данные которой показывают, что расчет по 2.12 достаточно хорошо сходится с имитационным моделированием и вполне соответствует данным натурных экспериментов в инженерных сетях, показанным на рис.2.12.

Рис. 2.12. График изменения Н? от суммарного расхода ?Qj (при r=0,3).



Рис. 2.13. Условные функции распределения вероятности появления Н? при различных значениях ?Qj

Таблица 2.4. Параметры условных функций распределения вероятности появления Н? при различных значениях ?Qj

Значения для сети рис.3.1.	Расчет по формуле (2.12)	Имитационное моделирование
	Н?	у(Н?)	Н?	у(Н?)
100	20,6	6,35	18,72	5,24
200	26,1	6,35	22,85	6,02
300	31,15	6,35	25,63	5,35
400	37,9	6,35	34,81	5,26
500	42,5	6,35	38,11	5,77
600	48,2	6,35	43,8	5,94
700	54,9	6,35	49,3	4,21
800	59,5	6,35	50,2	4,73
900	45,3	6,35	38,6	4,35

2.4 Разработка алгоритмов и программ имитационного моделирования

В данном разделе рассматривается программа, выполненная на основе методики и алгоритма, разработанных в диссертационной работе.

STAT - программа определения значений параметров стохастического потокораспределения в трубопроводных инженерных сетях.

Программа STAT реализует алгоритм модели, который подробно изложен в разделе 2.3.

Как видно из блок-схемы, приведенной на рис. 2.14, программа STAT состоит из основной программы, которая производит ввод данных и определяет значения параметров и шести подпрограмм:

1. Подпрограмма CMAT (C, Y, Z, AIS, LI, M1, M2), предназначена для первоначального расчета матрицы С. Входные параметры:

С (1) - действительный одномерный массив длиной М*N], когда записываются полученная матрица С по строкам;

M, N - количество ветвей и узлов схемы;

Y(I) - вспомогательный одномерный массив размерностью М*N;

AIS(I) - массив сопротивлений ветвей, размерностью;

Z(I) - вспомогательный одномерный массив размерностью

LI(I) - вспомогательный одномерный целый, 2-х байтовый массив

размерностью М;

M1(I), M2(I) - одномерные, целые, 2-х байтовые массивы размерностью М, куда записываются начальные и конечные номера узлов и ветвей.

Необходимые подпрограммы:

SINV(AN, EPS, IER) - стандартна подпрограмм: обращения треугольной матрицы;

LINEM, COLM - подпрограммы вычисления соответственно строки и столбца 1-й матрицы инциденций М.



Рис 2.14. Блок-схема работы программы STAT/

2. Подпрограмма YMAT(C,Y, Z, LI, M1, M2).

Предназначена для вычисления матрицы Yij.

С (1) - входной массив матрицы С, записанной по строкам, размерностью M*N;

Y(I) - выходной массив, действительной, длиной куда записывается полученная матрица в треугольном виде, только верхняя часть, по строкам, например:



Рис. 2.15

Остальные параметры аналогично пункту 1.

Требуемая подпрограмма - COLM.

3. Подпрограмма LINEM(K, M, L, M1, M2).

Предназначена для вычисления строки 1-й матрицы инцинденций.

К - какую строку надо определить;

М - количество ветвей в сети;

M1, M2 - аналогично, как и в предыдущих;

L(I) - вспомогательный массив, длиной M.

4. Подпрограмма COLM (K, M, L, M1, M2) Предназначена для вычисления столбца 1-й матрицы инциденции М.

К- номер столбца, определяемого подпрограммой;

N - количество узлов в схеме.

M1, M2, L(I) - аналогично п.З.

5. Подпрограмма DlSPER (C, JS, RO, M, N ID,H)

Предназначена для вычисления дисперсии расходов в ветвях сети, при заданном значении коэффициента корреляции между процессами потребления воды в узлах.

С(I) - аналогично, п.1;

JS(I)- массив длиной N , действительный, содержит исходные данные о среднеквадратическом отклонении нагрузок узлов сети;

RO - входная, действительная переменная, содержит значение коэффициента корреляции между столбцами расходов в узлах;

M, N - аналогично, п.1;

ID(I) - входной, действительный, одномерный массив длиной M, содержит значение дисперсии расходов в ветвях;

Н(1) - вспомогательный одномерный, действительный массив длиной M;

Необходимая подпрограмма GММRR .

6. Подпрограмма GMMRR (С , JМО, Н2 , М, N,1) стандартная подпрограмма умножения матрицы на вектор.

Входные параметры:

C(1) - аналогична п.1 и п.2;

JМО(I) - массив длиной N, действительный, содержит исходные данные о математическом ожидании .

- аналогично п.1;

Входным параметром является одномерный массив Н2(I), длиной M;

7. Подпрограмма NAPUZ (HU, QU, Z)

Предназначена для определения напоров в узлах рассчитываемой сети.

Входные параметры:

HU(I) - действительный вектор напоров в узлах размерностью N;

QU(I)- действительный вектор расходов в узлах размерностью N ;

Выходной параметр:

Z(N,N)- действительная матрица угловых сопротивлений размерностью N*N;

8. Подпрограмма NUPBT (HB, HU, M1,M2):

Предназначена для определения потерь напоров в ветвях сети.

Входные параметры:

HU(I)- аналогично п.7:

M1, M2 - аналогично п.1.

Выходной параметр:

HB(I) - действительный вектор потерь напора в ветвях сети размерностью M.

Как было сказана в разделе 2.2, при работе алгоритма имитационного моделирования работы сети, используется блок А2, предназначенный для расчета информирования линеаризованных значений исходных уравнений. Такой метод расчета предложена в работе Т. Марлоу и другие. Ниже приводится блок-схема алгоритма А2 разработанного на основе этого метода (рис. 2.16).

Алгоритм состоит из 20 этапов.

1. Начало работы блока А2; исходными данными для работы блока является Hj, Si, Qj, где Hj, j ? N предварительное значение напоров в узлах сети, Si, i ? M- значение сопротивлений линий, Qj, j ? N - значение узловых отборов.

2. Присвоение I > 0, для начало работы счетчика циклов.

3. Счетчик циклов по I , служит для присвоения значения линеаризованных коэффициентов i - ым элементам формируемой системы уравнений.

4. Присвоение правой части формируемой системы уравнений значения узловых отборов Qj.

5. Анализируем значение сопротивлений линий сети, если , Si > 0 то переходим к пункту 6. если , Si = 0 - переход к пункту 7.

6. Формирование линеаризованных значений системы уравнений по формуле:

Ai,n+1 = Ai, n+1 - H0 (vH0- Hi)/vSi

где i = 1, M; N = 1, n;

7. Присвоение j значения ноль, для начала работы счетчика циклов.

8. Счетчик циклов, служит для присвоения рассчитанных значений j - ым элементам исходных уравнений.

9. Подготовка массива Aij для последующего его использования в работе блока.

10. Настройка программы для вычисления значения линеаризованных коэффициентов, если Sij ? 0 то переходим к пункту 11, иначе к пункту 12.

11. Вычисление значения линеаризованных коэффициентов, для формирования линеаризованной системы уравнений по i - ым строкам и j -ым столбцам.

12. Проверка условия i=j, если определены все значения линеаризуемых коэффициентов по i- ым строкам и j - ым столбцам, то переходим к пункту 13, иначе к пункту 15.

13. Присвоение K>0, для начало работы счетчика циклов.

14. Счетчик циклов K - предназначен для присвоения значений диагональным элементам формируемой системы линеаризованных уравнений.

15. Проверка условия Sik?0, если все элементы по диагонали просмотрены, то переходим к пункту 17, иначе к пункту 16.

16. Вычисление и формирование значений системе линеаризованных уравнений по формуле:

Ai,j = Aij - (vHi- Hk)/vSi,k

где k ? N,

17. Проверка окончания цикла по K - ым элементам, если условие выполняется то переход к пункту 14, иначе к пункту 18.

18. Проверка окончания цикла по j - ым элементам, если условие соблюдается то переходим к пункту 8, иначе к пункту 19.

19. Проверка окончания цикла по i - ым элементам, если условие выполняется то переходим для продолжения цикла, к пункту 3, если не выполняется, то к пункту 20.

20. Окончание счета.

После вычисления значений линеаризующих коэффициентов по вышеуказанному методу составляется на основе этого алгоритма система (N - 1) уравнений баланса расходов в узлах сети, далее используя стандартную подпрограмму SIMQ методом последовательного приближения, определяем новые значения напоров в узлах сети. Полученные таким методом значение напоров считается правильным, если выполняется условие е 0,01(где е - разность полученных значений напоров в i и i+1 шаге решения системы линейных уравнений.

9. Подпрограмма RADEN(SIG, FMO, R)

Предназначена для получения значения случайного расхода распределенного по нормально закону, с математическим ожиданием FMO и среднеквадратичным отклонением расхода у = SIG.