Моделирование вероятностного распределения расходов в водопроводных сетях

Входные параметры: FMO, SIG.

Необходимая подпрограмма REGUL.

10. Подпрограмма REGUL.

Предназначена для получения случайных чисел с равномерным законным распределения в интервале 0 ч 1.

Входные параметру X - случайное число.

Необходимые подпрограммы:

BLOK1 - подпрограмма управления и формирования случайных чисел для последующего использования его через общие блоки в главной подпрограмме.

BLOCK DATA - подпрограмма предназначена для присвоения начальных значений переменным из именованных общих областей.

Выводы

1. Показана целесообразность использования для задач имитационного моделирования инженерных сетей квазаидетерминированной модели процесса потребления воды, обеспечивающий достоверность расчета на длительных интервалах моделирования.

2. На основе обработки экспериментальных данных изучения процессов водопотребления, получены математические ожидания и дисперсии параметров квазидетерминированной модели процесса потребления воды систем водоснабжения.

3. Разработан алгоритм моделирования прцесса потребления воды систем водоснабжения, статистическая обработка результатов работы которого показали хорошую сходимость автокорреляционных функций моделируемых процессов потребления воды и реальных процессов потребления воды на различных объектах.

Глава 3. Экспериментальная часть

3.1 Вероятностное потокораспределение при различных состояниях структуры сети

В главе 2 при анализе случайного процесса изменения структуры инженерной сети в результате отказов пассивных элементов схемы было показано, что вероятность такого состояния структуры, при котором функционируют все её элементы, достаточно мала. Основную часть времени работы инженерной сети её структура характеризуется тем, что один из элементов находился в простое, связанном с необходимостью восстановления после отказа. Из этого следует, что если проектирование будет вестись даже с анализом стохастического потокораспределения при случайных изменениях нагрузок в узлах схемы сети, математическая модель которого предложена в главе 3, то возможны значительные ошибки при подборе характеристик активных элементов- насосов, компрессоров, и, следовательно, в условиях эксплуатации инженерной сети будет высока вероятность снижения направлений в диктующих точках ниже требуемых значений. Для правильного выбора характеристик активных источников следует найти такую функцию распределения вероятности требуемых давлений, насосных компрессорных станциях, которая может совокупно учесть и случайный характер изменения нагрузок в узлах, и случайные потоки отказов пассивных элементов. На основе такой функции распределения можно более обосновано выбрать состав и характеристики как рабочих, так и резервных агрегатов насосных станций.

В принципе, отказ какого - либо элемента схемы инженерной сети произойти в момент появления одного из случайных значений вектора узловых нагрузок. Естественно, что если в момент возникновения отказа нагрузки в узлах малы, то и последствия отказа невелики - возмог даже, что при наибольшем времени восстановления потребители практически даже не заметят этих, последствий например, отказ на участке сети системы водоснабжения в точный период устранений за 2-3 часа. Напротив, если отказ возникает в период максимально нагрузок даже на малозначительном линии инженерной сети ряд потребителей лишается целевого продукта и ощущает отказ весьма остро.

Будем считать, что возникновение отказа i - ой линии схемы сети равновероятно в любой час суток и, следовательно при любом возможном векторе нагрузок. В этом случае достаточно последовательно изменят структуру инженерной сети, исключая из ее схемы поочередно все участки трубопроводов, для каждой новой структуры при заданных параметрах вектора нагрузок математическое ожидание и дисперсия находить параметры стохастического потокораспределения . При этом для раз личных структур инженерной сети будут одинаковыми параметры функции распределений вероятности подач от источников целевого продукта, а параметры функций распределения вероятности требуемых давлений будут различны (при одинаковой величине давления в диктующей точке системы). Поскольку вероятность возникновения структуры S_i, в которой отсутствует i-ый пассивный элемент, равна Psi и зависит только от параметров этого элемента (диаметр трубопровода, его протяженность), то каждая из найденных функций распределения вероятности требуемых давлений на источниках питания для всех структур Si будет реализована с вероятностью Psi , т.е. именно эти вероятности являются весовыми коэффициентами при вычислении общей функции распределения требуемых давлений».

Эта модель является приближенной с погрешностями, вполне приемлемыми для практических целей. Естественно, что и в нелинейной сети при отключениях отдельных линий, для каждой структуры может быть найдена новая матрица коэффициентов распределения, учитывающая законов Кирхгофа при математических ожиданиях нагрузок в узлах, но прямой путь расчета такой матрицы при большом числе возможных структур сети чрезвычайно трудоемок, поэтому рассмотрим алгоритм определения приближенных значений коэффициентов распределения нагрузок по ветвям схемы при отключении одной из ветвей. Пусть в схеме сети на рис. 1 должна быть отключена ветвь 4, для которой положительное направление потока соответствует его движению от узла 1 к узлу 2. При наличии всех ветвей в схеме сети поток по линии 4 равен q1 , а при ее отключении этот поток должен стать равен нулю. Допустим, что линия 4 оставлена в схеме и по ней пропускается расход равный по величине, но обратный по направлению. Для этого в узле 2 необходимо ввести в сеть расход: = + , в узле 1 сделать, сброс . Используя коэффициенты распределения нагрузок можно записать: -

= ( +) + () + (3.1.)

или

- - + = + + (3.2.)

Тогда, учитывая, что Q1 = - q4 и Q2 = + q4 имеем

- q4 = - Q2 = Q1 = (C41Q1 + C42Q2 + C43Q3)/1+C41 - C42 = A. (3.3.)

Для любой ветви схемы (например - ветви 5) после отключения ветви 4 и соответствующего изменения нагрузок в узлах 1 и 2 величина потока может быть записана в виде:

Q5 = C51(Q1+Q1) + C52(Q2-Q2) + C53Q3.

или с учетом (): q5 = C51Q1 + C52Q2 + C53Q3 + C51A - C52A (3.4.)

Так как при новых, значениях коэффициентов распределения, найденных с учетом отключения линии 4, будем иметь:

q5 = C51Q1 + C52Q2 + C53Q3, (3.5)

то решая совместно получим:

 C51 = C51 + ((C51-C52)/1+C41 - C42)*C41

C52 = C52 + ((C51-C52)/1+C41 - C42)*C42 (3.6.)

C53 = C53 + ((C51-C52)/1+C41 - C42)* C43

Переходя к матричной форме записи коэффициентов распределения нагрузок имеем для всех линий сети:

Cij = Cij + ((Cij - Cij)/ (1+COH-COK))* Cij (3.7.)

где Cij - матрица коэффициентов распределения от исходной схемы.

Cij - то же, при отключении линии 0;

Coj - матрица-строка коэффициентов для отключаемой линии 0;

Cih - матрица-столбец коэффициентов для узла, в ко тором начинается линия 0;

Cik - то же, для узла где кончается линия 0;

Coh - коэффициент на пересечении строки, соответствующей отключаемой линии 0, и узла, соответствующего началу этой линии;

Cok - то же, но для узла, в котором заканчивается линия 0.

Выражение полностью действительно только в том случае, когда в сети действует принцип наложения нагрузок использованный в (), т.в. на случае линейных сетей. Для нелинейных трубопроводных сетей требуется экспериментальная проверка допустимости использования уравнения, достоинство которого заключается в том, что при определении коэффициентов распределения нагрузок в случае отключения одной из линий сети не требуется никакой дополнительной информации - весь расчет выполняется с использованием только матрицы для полной схемы сети. При этом алгоритм пересчета матрицы: коэффициентов распределения нагрузок для случая нелинейных трубопроводных систем можно модифицировать исходя из того, что указанный пересчет ведется не для уточнения перераспределения (т.е. коррекции функций распределения вероятности потоков и потерь напора), а лишь для расчета функций распределения вероятностей параметров активных источников. В этом случае можно даже при значительных погрешностях расчета потоков на основе практически полностью ликвидировать погрешность расчета по сравнению с точным потокораспределением. Для этого необходимо лишь вычислить необходимолишь вычислить, а как среднее значение потерь от диктующего узла до источника используя различные пути на графе сети.

В реальных расчетах нет необходимости выявления всех возможных путей от базисного узла до диктующей точки сети - достаточно непосредственно по исходному графу сети указать перед началом расчета 3-4 возможных направлений потока. При этом в случае, когда отключаемая ветвь входит в одно из направлений, расчет ведется только по оставшимся в схеме 2-3 путям движения потоков.

Расчеты потокораспределения при поочередном отключении каждой из линий расчетной схемы сети в соответствии с (4.8) были выполнены и для сетей» показанных на рис. 2.1 и рис 2.6. Сравнение результатов этого расчета с данными гидравлических5расчетов и имитационного моделирования приведено в табл. 2,1 и табл. 2.2, анализ которых показывает, что погрешность вычисления математического ожидания потоков не превышает-5%, а погрешность определения коэффициентов вариации потоков составляет не более - 10% Окончательный вывод о возможности использования коэффициентов вычисленных по (4.8) можно сделать сравнивая параметры функций распределения потерь напора между базисным узлом и диктующей точкой сети. При этом математическое ожидание определяется с учетом (2.13),как среднее значение потерь напора, вычисленное по различным направлениям от базисного узла до диктующей точки,) a по (2.14) с использованием. Сравнение и с данными гидравлического расчета при нагрузках в узлах, равных математические ожиданиям, а также с определен путем имитационного моделирования, показана в таблице 2.4 и таблице 2.5 (сеть рис. 2.6) . Анализ этих таблиц показывает, что предложенная математическая модель стохастического потокопаспределения оказывается вполне приемлемой и для тех, случаев, когда необходимо определение параметров такого потокораспределения при отключениях различных линий расчетной схемы сети.

3.2 Программное обеспечение расчета требуемых характеристик источников питания

В этом разделе описана программная реализация разработанной модели по определению стохастического потокораспределения в ветвях сети, в результате изменения ее структуры. Полное описание алгоритма предлагаемого метода дано в предыдущем разделе, поэтому ниже рассмотрим лишь его программную реализацию. Блок-схема алгоритма дана на рис. 3.1. Программа имеет название STNAT. Как видно из блок-схемы программа STNAT состоит из основной программы, которая осуществляет ввод данных и определение значений параметров, а также шести подпрограмм.

1. Подпрограмма СМАТ выполняет аналогичную функцию как в разделе 3.3 и использует те же необходимые подпрограммы.

Подпрограмма COFF1 (C, IOFF, JJ, JK, STLB, STR)

Предназначена для пересчета матрицы С, когда отключается одна ветвь; во всех узлах отборы сохраняются.

С (I) - входная матрица С, куда записывается пересчитанная матрица С, ее размер остается неизменным, строка, соответствующая отключенной ветви заполняется нулями;

IOFF - номер узлов начала и конца отключенной ветви;

STLB(I), STR(I) - вспомогательные, целые, одномерные массивы длиной М и N;

Требуемых подпрограмм нет.

3. Подпрограмма GММRR аналогична раз. 3.3, подпункта 6.

4. Подпрограмма DISPER аналогична раз. 3.3, пункта 5.

5. Подпрограмма LINEM аналогична раз. 3.3, пункта 3.

6. Подпрограмма COLM аналогична раз. 3.3, пункта 4.

Рис 3.1. Блок-схема программы STNAT

Выводы

1. Показана целесообразность использования метода Монте-Карло для целей имитационного моделирования потоков отказов пассивных элементов сетей при построении моделей вероятностного потокораспределения.

2. Предложено использовать при изучении вероятностного потокораспределения в инженерных сетях сетевой метод оценки надежности сетей и метод пространства состояний, что позволяет совмещать моделирование случайной структуры сети с оценкой параметров вероятностного потокораспределения на всем интервале имитационного моделирования.

Общие выводы

1. Обоснован необходимость разработки математической модели вероятностного потокораспределения в нелинейных трубопроводных сетях и предложена модель, базирующейся на использовании матриц обобщенных параметров сети, дающиеся возможность распределять узловые нагрузки воды, вычисляемых в точке математического ожидания вектора случайных нагрузок сети.

2. Показано, что при синхронных гармонических колебаниях нагрузок узлов в трубопроводных сетей элементы матриц обобщенных параметров сети остаются константами. При реальных колебаниях нагрузок дисперсия элементов указанных матриц невелика, что позволяет рассчитывать два первых центральных моментов функций распределения вероятности потоков в пассивных элементах сетей с погрешностью не более 10%.

3. Разработан алгоритм имитационного моделирования режимов функционирования инженерных сетей. Общий алгоритм моделирования включает квазидетерминированную модель процесса потребления воды в узлах сети и алгоритм моделирования случайной структуры сетей.

4. Алгоритм расчета матрицы обобщенных параметров сети при полной схеме сети и при исключении из неё отдельных пассивных элементов обеспечивает расчет параметров вероятностного потокораспределения при всех возможных вероятностных состояниях окружающей среды инженерных сетей.

Список литературы

1. Абрамов Н.Н. Теория и методика расчета систем подачи и распределения воды. - М.: Стройиздат, 1990. - 288 с.

2. Абрамов Н.Н. Бодоснабдение. - М.: Стройиздат, 1998. - 480с,

3. Абрамов Н.Н. Надежность систем водоснабжения. - М.: Стройиздат, 1990. - 231 с.

4. Андрияшев М.М. Расчет водопроводных сетей с учетом коэффициентов часовой неравномерности водопотребления. Водоснабжениеи санитарная техника, 1999, В II, с.7-10.

5. Астахов Ю.Н., Веников В.А., Горский Ю.М., Карасев Д.Д.,Маркович И.М. Электрические системы. Кибернетика электрических систем. - М.: Высшая школа, 1974. - 328 с.

6. Басе Г.М., Владыченко Г.П. и др. Водоснабжение. Технико-экономические расчеты. Киев, Вища школа, 1977. - 152 с.

7. Белан А.Е., Хоружий П.Д. Технико-экономические расчеты водопроводных систем на ЭВМ. - Киев, Вища школа, 1979. - 192 с.

8. Белозеров Н.П., Луговский М.В. Расчет систем водоснабжения с применением вычислительной техники. - М.: Колос, 1973.- 248 с. 9. . Брамеллер А. и др. Слабозаполненные матрицы: Анализ электроэнергетических систем. Пер. с англ. - М.: Энергия, 1979,-192 с.

10. Бусленко Н.П., Голенко Д.И., Соболь И.М., Страгович В.Г.Шредер Ю.А. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). -М.: Физматгиз, 1962.

11. Бокс Дж., Дженкинс Г.Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Вып. 2. - М.: Мир, 1974, 200 с.

12. Веников В.А., Жуков Л.А., Поспелов Г.Е. Электрические системы. Режимы работы электрических систем и сетей. - М.: Высш.школа, 1975. - 344с.

13. Веников В.А., Горушкин В.И., Маркович И.М., Мельников Н.А., Федоров Д.А. Электрические системы. Электрические расчеты, программирование и оптимизация режимов. - М.: Высш.школа, 1973,-320 с.

14.. Н.У Бахрамов. «Имитационное моделирование водопотребления в инженерных сетях» . Материалы научно-методической конференции по итогам года. 2008-2009. 2с.

15. Н.У. Бахрамов. «Математическое моделирование трубопроводной сети со случайным процессом потребления воды» Материалы научно-методической конференции по итогам года. 2009-2010.2с.

Размещено на Allbest.ru