Моделирование вероятностного распределения расходов в водопроводных сетях

Размещено на http://www.allbest.ru/

Государственная акционерная компания

«Ўзбекистон темир йўллари»

Ташкентский институт инженеров железнодорожного транспорта

Магистерская диссертационная работа

Моделирование вероятностного распределения расходов в водопроводных сетях

Бахрамов Нуъмон Умарходжаевич

по специальности 5А580402 - “Водоснабжение, канализация, охрана и рациональное использование водных ресурсов”

ТАШКЕНТ - 2010

Оглавление

Введение

Глава 1. Анализ и обобщение существующих результатов

1.1 Анализ ранее выполненных отечественных и зарубежных исследований по проблеме связанной с разработкой методов математического моделирования трубопроводных сетей

1.2 Определение ранее предложенных методов моделирования реальным условиям

1.3 Анализ существующих методов оптимизации инженерных сетей, описание их показателей

1.4 Недостатки при учете вероятностного характера потребления воды

1.5 Пути решения проблемы

Глава 2. Методика проведения исследования

2.1 Проведение численных исследований с построением графиков и таблиц по выбору приемлемых моделей вероятностных процессов потребления воды

2.2 Моделирование случайного процесса изменения структуры инженерной сети

2.3 Имитационное моделирование инженерных сетей. Оценка точности математической модели

2.4 Разработка и составление алгоритмов и программ имитационного моделирования

Выводы

Глава 3. Экспериментальная часть

3.1 Вероятностное потокораспределение при различных состояниях структуры сети

3.2 Программное обеспечение расчета требуемых характеристик источников питания

Выводы

Общие выводы

Литература

Ведение

Обеспечение всемерной экономии всех видов материальных и энергетических ресурсов, является основной задачей развития науки, техники и технологий в нашей стране, поставленной решениями Президента и Правительства Республики Узбекистан для преодоления Всемирного финансово-экономического кризиса [1].

Весьма актуальна эта задача и для трубопроводных инженерных сетей и систем тепло-, водо-, газоснабжения городов страны, протяженность которых и объемы транспортируемых целевых продуктов (водо, тепло, газ) неуклонно возрастают с ростом освоения природных ресурсов и увеличением численности населения, что приводит к крупным затратам капитальных вложений и значительным расходам электроэнергии, достигающим в этих системах нескольких процентов суммарной выработки электроэнергии в Республике.

Эффективность проектных работ для создаваемых, расширяемых и реконструируемых трубопроводных инженерных сетей, а также эффективность оперативного управления их функционированием в условиях автоматизации технологических процессов в значительной мере зависят от достоверности используемых на всех этапах проектирования и эксплуатации математических моделей потокораспределения, являющихся базой для выработки различных управляющий воздействий в инженерных сетях, для их параметрической оптимизации. Несмотря на значительный прогресс отечественной науки, применяемые на практике модели потокораспределения имеют детерминированный характер, не позволяют учитывать одно из важнейших свойств сетей систем тепло-, водо-, газоснабжения-, вероятностный характер процессов потребления воды. В связи с этим используемые математические модели потокораспределения инженерных сетях принципиально не могут обеспечить получение результатов, полностью адекватных реальным условиям функционирования рассматриваемых систем.

Цель исследования заключается: в разработке имитационной модели потокораспределения в трубопроводных инженерных сетях, обеспечивающей связь между параметрами вероятностных процессов потребления воды в узлах сети и параметрами функций распределения вероятности потоков в пассивных и активных элементах сетей.

Основным задачами проведенных исследований в диссертации явились:

1. Разработка имитационной модели в инженерных сетях, а также соответствующих алгоритмов и программ для ЭВМ.

2. Разработка алгоритмов и программ имитационного моделирования инженерных сетей в нормальных условиях и при отказах пассивных элементов схемы.

3. Проведение численных экспериментов для оценки сходимости результатов математического и имитационного моделирования стохастического потокораспределения при нормальных и аварийных состояниях пассивных элементов.

4. Оценка технико-экономической эффективности использования модели вероятностного потокораспределения, разработанных алгоритмов и программ при параметрической оптимизации инженерных сетей и определении характеристик активных элементов в практике проектирования.

В работы использованы следующие методы исследование: теория вероятностей, математическая статистика, теория линейных электрических сетей, математическое и имитационное моделирование, а также экономический анализ эффективности внедряемых разработок.

Научная новизна проведенных исследований заключается в построении имитационной модели потокораспределения в трубопроводных инженерных сетях эффективной в широком диапазоне изменения многомерного случайного вектора нагрузок в узлах сети и обеспечивающей достоверное определение параметров функций распределения вероятности потоков в активных и пассивных элементах сети.

На базе полученной модели доказана путем численного эксперимента на ЭВМ сходимость получаемых результатов с результатами имитационного моделирования инженерных сетей.

Показана эффективность разработанной модели, соответствующих алгоритмов и комплекса программ для ЭВМ, значение критерия приведенных затрат при параметрической оптимизации инженерных сетей может быть снижено на 5-7% по сравнению с применяемыми на практике методами.

Доказана возможность получения на стадии проектирования эквивалентных гидравлических характеристик инженерных сетей в виде, соответствующем данным экспериментальных измерений давлений в узлах реальных сложных инженерных сетей.

Практическая ценность полученных результатов состоит в разработке программ для ЭВМ , с целью дальнейшего использования разработанных методов моделирования в практике проектных институтов.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы должны на конференциях по итогам научных работ магистров, проведенных в 2008-2010 годах в ТашИИТ.

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 2 опубликованных работах общим объемом 2,5 авторских листа.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, общего вывода и списка литературы.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность проблемы, сформулированы цели и задачи, определены научная новизна и практическая ценность работы.

В первой главе работы дан анализ ранее выполненных отечественных и зарубежных исследований по проблеме связанной с разработкой методов имитационного моделирования трубопроводных инженерных сетях, делается анализ для правильной оценки современного состояния теории в практики проектирования инженерной сети, рассматриваются основные условия их функционирования. В этой главе также рассматриваются соответствие предложенных ранее методов моделирования реальным условиям. При этом показывается что в существующих методах полностью игнорируется реальный вероятностный характер изменения нагрузок потребителей воды при определении значений установившегося потокораспределения с целью выработки воздействий на функционирование системы.

В этой главе также дается анализ существующих методов оптимизации инженерных сетей, описывается их недостатки при учете вероятностного характера потребленияводы, показываются их требования предъявляемые к моделям процесса потребления воды, применяемым при оперативном воздействии на инженерных сетей и при имитационном моделировании. В конце главы даны основные задачи исследований вытекающих из анализа существующих методов моделирования трубопроводных инженерных сетей.

Во второй главе рассмотрены вопросы по методике проведения исследования вероятностного моделирования случайных процессов изменения параметров окружающей среды, дан алгоритм моделирования процессов потребления целевого продукта предназначенных для использования в составе общего алгоритма имитационного моделирования вероятностного потокораспределения. Прежде всего отметим что наиболее приемлемой формой параметра, определяющего способ композиции функций, является его представление в виде суммы некоторых гармонических составляющих и остаточного случайного шума. На основе разработанного алгоритма составлена программа включенная в состав программы имитационного моделирования. Проведенный численный эксперимент показал, что все статические характеристики исходного и моделируемого процесса потребления воды практически совпадают. Далее в главе дан анализ моделирования случайного процесса изменения структуры инженерной сети, показываются пути применения методов для исследования надежности проектируемых сетей,

В третей экспериментальной главе показаны возможности использования математической модели вероятностного потокораспределения при различных состояниях структуры инженерной сети. Для правильного выбора характеристик активных источников следует найти такую функцию распределения вероятности требуемых давлений, насосных компрессорных станциях, которая сможет совокупно учесть и случайный характер изменения нагрузок в узлах, и случайные потоки отказов пассивных элементов. Далее в главе дан алгоритм и описание программы разработанной на основе учета различных состояний структуры сети, показаны возможности практического использования модели вероятностного потокораспределения при параметрической оптимизации инженерных сетей с учетом стохастического характера процесса потребления целевого продукта. Дан анализ и сопоставление различных существующих методов параметрической оптимизации, показываются, что существующие методы слабо учитывают реальный вероятностный характер потребления воды, обосновываются применение модели вероятностного потокораспределения при различных состояниях сети.

имитационный вода сеть потокораспределение

Глава 1. Анализ и обобщение существующих результатов

1.1 Анализ ранее выполненных отечественных и зарубежных исследований по проблеме связанной с разработкой методов математического моделирования трубопроводных сетей

С каждым годом возрастает роль и значение трубопроводных инженерных сетей в народном хозяйстве нашей республики. В этих условиях особенно важной становится задача разработки и внедрение в практику проектирования методов имитационного моделирования трубопроводных инженерных сетей обеспечивающих достаточно полный учет факторов, определяющих условия функционирования этих сетей, позволяющих находить оптимальные решения задач по выбору диаметров трубопроводов на отдельных участках сетей, определению параметров различных сооружений (насосных станций, компрессорных, аккумулирующих емкостей и т.п.), нахождению оптимальных режимов совместной работы всех сооружений и сетей.

Задачи имитационного моделирования трубопроводных инженерных сетей в различных постановках неоднократно становилась предметом изучения многих исследоватей [2, 3, 4, 5, 6]. В результате работ которых в настоящее время ряд моделей широко используется в практике проектирования и эксплуатации. Для правильной оценки современного теории и практики проектирования инженерных сетей рассмотрим основные условия их функционирования, определим соответствие предложенных ранее методов моделирования реальным условиям.

Основная цель функционирования инженерных сетей состоит в обеспечении потребителей некоторыми целевыми продуктами (вода, газ, тепло) [2], транспортируемом от источников и сооружений по его обработке. В работах А.Г.Евдокимова[7], при разработке моделей алгоритмов оперативного управления инженерными сетями введено разделение трубопроводных систем энергетики на подсистемы, включающие собственно инженерные сети и объекты окружающей среды, к которым относятся источники и потребители воды. Такое разделение весьма удобно и для целей настоящей работы, так как позволяет отдельно ставить и решать задачи имитационного моделирования подсистем, в которых возможно (или необходимо) управляемое изменение параметров элементов (сети), и подсистем, для которых управляющие воздействия невозможны (окружающая среда) и требуется лишь адекватное их описание, с целью определения наиболее характерных показателей, подлежащих нормированию.

Инженерную сеть (ИС) можно представить в виде двойки

? = (М, Rq), (1.1)

Где М - множество элементов; Rq - отношение доминирующего порядка при X, Y, Z М. Причём среди М можно выделить max элемент Xo (корень дерева). При сравнении элементов берут за основу включение в ? с … >q, доминированием, где >q - соотношение строгого порядка.

В общем виде инженерную сеть можно представить в виде

? = (е, S(t), B, E), (1.2)

где ? - элемент ИС; S(t) - структура ИС; B- поведение (состояние) ИС; E - фактор среды.

Инженерную сеть, как сложную систему, можно представить также и в виде автомата (пятерки)

? = (x, G, S, д, л) (1.3)

Где x - вход системы; G - выход; S - состояние; д - функция перехода ? из одного состояния Si в другое Si+1; л- функция выходов.

Поведение (состояние) ? представляется в виде

S t = f (St-1, Gt, Xt) (1.4)

Любая трубопроводная инженерная сеть описывается [7] некоторым оператором F , связывающим входные (X) и выходные (Y) перемененные, каждая из которых задается вектором с размерностью, зависящей от количества выходов (точек подачи целевого продукта в сеть) и входов (точек передачи продукта в сеть) и входов (точек передачи продукта потребителям). Оператор F для функционирующей системы в различные моменты времени (t) определяется структурой инженерной сети - S(t) и ее параметрами вs(t). При этом следует различать активные и пассивные элементы сети - к первым относятся источники расхода и давления целевого продукта, вторым являются участки (линии) сети. В реальных условиях для большинства видов трубопроводных инженерных сетей характерно то, что вектор входных переменных инженерных сетей характерно то, что вектор входных переменных X, а также структура сети S(t) не являются детерминированными - их изменение носит характер случайного процесса.

Для вектора входных переменных X вероятностный характер является вполне очевидным, так как в различные моменты времени изменяются (в дольно значительных пределах) метеорологические условия, состав потребителей, потребность каждого из потребителей в целевом продукте, условия потребления (например, давления в сетях водоснабжения перед водозаборными устройствами, что некоторые факторы изменяются циклично воды). В связи с тем, что некоторые факторы изменяются циклично (так как определяются суточным и недельным ритмом деятельности человека), а также в связи с тем, что число потребителей непрерывно увеличивается (новое строительство зданий и сооружений) параметры вектора Х в общем случае определяются нестационарным случайным процессом [4, 8, 9]. Кроме того, и структура инженерной сети S(t), построенной из элементов характеризующихся различными параметрами надежности функционирования, в каждый момент времени различна и в общем случае может быть описана вероятностным процессом, параметры которого зависят от потоков (интенсивностей) отказов и восстановлений различных элементов.

Таким образом, и вектор выходных переменных системы Y = F [X, S (t)] является случайным, то есть режимные параметры (подача целевого продукта, давление на источниках питания) могут быть в отдельные моменты времени определены лишь с некоторой вероятностью. При этом для задач оперативного управления функционированием трубопроводных инженерных сетей необходимо иметь адаптивные (изменяющиеся в процессе управления) алгоритмы построения оператора F, так, чтобы различие между прогнозом Y и его текущим значением Y было наименьшим [9]. Для задач проектирования, то есть задач управления развитием систем и определения некоторого требуемого набора активных и пассивных элементов сетей, весьма важной является проблема нахождения функций распределения вероятности параметров вектора Y и подбора оборудования (в том числе трубопроводов определенных диаметров), соответствующего этим функциям.

Дополнительные трудности разработки методов имитационного моделирования инженерных сетей связаны с тем, что в реальных условиях очень сложно организовать проведение экспериментального изучения условий и параметров их функционирования. Практически возможными являются лишь одновременные замеры параметров вектора Y (число выходов системы ограничено) и отдельных составляющих вектора X, так как в современных системах число входов может достигать нескольких тысяч. Весьма сложным является наблюдение за структурой системы, особенно в части состояний пассивных элементов, число которых в 1,5-2 раз [2] превышено временное измерение значений последовательной (расход целевого продукта) и параллельной (потеря давления) переменной для всех пассивных (участки трубопроводов) элементов системы. Сложность разработки имитационных моделей связана и с тем, что в полном виде данные о структуре инженерных сети S не используются в проектной практике, здесь применяют так называемые «расчетные схемы», структура которых значительно упрощена по сравнению с реальной сетью. В расчетные схемы включается лишь до 15-30% общего числа пассивных элементов, при этом для каждого из них с целью получения адекватной модели проходится использовать не реальные параметры, а некоторые условные, найденные при решении задач идентификации модели инженерной сети [2, 10, 11]. В связи с этом, даже в случае выполнения каких либо экспериментов на инженерной сети получаемые данные используются весьма ограничено.

1.2 Определение ранее предложенных методов моделирования реальным условиям

Указанные выше особенности трубопроводных инженерных сетей позволяют перейти к анализу и оценке имеющихся методов их математического моделирования, при этом с позиций темы настоящей работы основной вопрос заключается в соответствии моделей реальным вероятностным условиям функционирования систем водо-, тепло-, газоснабжения городов и населенных пунктов.

Трубопроводная инженерная сеть состоит из совокупности ветвей (участки трубопроводов между узлами) и узловых точек (точки подачи или потребления целевого продукта, а также любые другие точки соединения ветвей), связанных между собой и отображающих любые плоские или пространственные схемы движения жидкости или газа. Сеть содержит I = 1, 2, … р ветвей и j = 1, 2, … n узлов, при этом сеть имеет контуров. В топологическом отношении трубопроводные инженерные сети похожи на электрические [10]. Здесь также полезно использование теории графов [11], в соответствии с которой между числом ветвей, узлов и линейно независимых контуров имеется соотношение - n - 1 + k - p.

Основой всех математических моделей потокораспределения в трубопроводных инженерных сетях являются два линейных сетевых закона Кирхгофа [2, 12, 13]. В соответствии с первым из них в каждом - j ом узле должен соблюдаться материальный баланс транспортируемого воды.

? qi = Qi , j = 1, 2, . . . n (1.5)

В (1.1.) суммирование ведется по всем ветвям с расходами, примыкающим к данному j - oму узлу, в котором потребление продукта (нагрузка) равна Qj. Для узлов поступления целевого продукта в сеть в (1.5) нагрузка берется со знаком «минус». Если узел j является только точкой ветвления потоков, то Qj = 0.

Второй закон Кирхгофа для трубопроводных инженерных сетей приводит к линейному уравнению.

? = hi = 0, (1.6)

где i - номер линии; k - номер любого замкнутого контура, выделенного в сети.

В соответствии с (1.6) сумма потерь напора в трубопроводах каждого из независимых контуров сети должна равняться нулю.

Вводя первую и вторую матрицу инценденций [2. 10. 11] уравнения (1.5) и (1.6) можно записать в матричном виде

Aq = Q; Bh = 0, (1.7)

где A- матрица размерности p(n-1), элементы которой равны + 1,-1 или 0 B - матрица размерности, элементы которой также равны + 1 , -1 или 0.

При составлении матриц и необходимо соблюдать некоторые простые правила [2,13]. Структура этих матриц полностью характеризует инженерную сеть любой сложности.

Для замыкания систем уравнений (1,5) и (1.6) или (1.7) необходимо записать уравнение связи между последовательной и параллельной переменными, т.е. между величиной потока и потерей напора для любого элемента системы. Во многих случаях трубопроводных инженерных сетей [2,3,14], имеем

h = S (1.8)

где: S - коэффициент сопротивления; r - постоянная (для сетей тепло-, водо-, газоснабжения низкого и среднего давления r ? 2).

Нелинейность уравнения (1.8) является основным затруднением при разработке алгоритмов расчета потокораспределения в инженерных сетях. Если бы (1.8) было линейным уравнением, то при математическом моделировании трубопроводных сетей можно было бы полностью использовать хорошо развитый аппарат анализа электрических распределительных сетей [15, 16].

Уравнение (1,8) относится только к пассивным элементам инженерных сетей при отсутствии в них дополнительных источников давления. Если учесть эти источники (бустерные станции подкачки, компрессные станции, дроссели и т.п.), то с учетом (1.8) система уравнений (1.7) принимает вид [17]:

Aq = 0

BSqq= BH, (1.9)

Где S и q - диагональные матриц размерности p x p; q - матрица-столбец потоков по участкам сети; Н- матрица столбец активных давлений.

Система (1.9) является математической моделью трубопроводной инженерной сети, записанной в так называемом контурном виде [15]. Другая (эквивалентная) модель потокораспределения записывается в виде узловых уравнение [14, 16]:

Aq = Q h = AtP h + H = Sqq , (1.10)

где A - дополненная одним узлом матрица A (дополнительным узлом является узел, где (1.1) превращается в тождестве, т.е. балансирующий узел сети);

Р - матрица - столбец давлений во всех узлах сети;

t - знак транспонирования.

В настоящее время известно большое число различных методов решения систем уравнения (1.5) и (1.6) [7,8,10] нашедших достаточно широкое использование в практике проектирования и эксплуатации инженерных сетей.

Все методы расчета потокораспределения в трубопроводных инженерных сетях могут быть разделении на две большие уравнений (1.5) и (1.6), а также методы экстремального подхода, базирующиеся на поиске экстремума некоторой специальной функции состояния системы с учетом связей, являющихся следствием одного первого или второго из законов Кирхгофа [15,16]. Ко второй группе относятся и методы, основанные на применении принципов нелинейного программирования [17, 18].

В первой группе методов расчета установившегося потокораспределения основной путь решения состоит в последовательном улучшении некоторого, заданного произвольно или по какому-либо алгоритму, потокораспределения таким образом, чтобы на каждом шаге итерационного процесса происходило уменьшение невязок решаемой системы уравнений. При этом, если начальное потокораспределение задается, исходя из первого закона Кирхгофа баланс нагрузок в узлах, приходим к тому или иному варианту метода контурных расходов, по сути аналогичного методу контурных токов для линейных электрических сетей [14, 16]. При задании потокораспределения в виде давление в узлах сети [2, 10] получаем метод узловых давление, аналогичный методу узловых напряжений [17,20]. В любом случае необходимо на каждом шаге «увязочного» процесса расчета установившегося потокораспределения решать систему нелинейных уравнений, размерность которой велика для больших инженерных сетей, насчитывающих до 1000-1500 узлов (наименьшая размерность систем уравнений получается в методах контурных расходов -K x K, где K- число независимых контуров).

Исторически проблемы расчета установившегося потокораспределения в инженерных сетях сводились к решению двух вопросов - ускорению счета и доказательству безусловной сходимости процесса к единственному существующему решению. Второй из вопросов можно считать решенным в результате работ Евдокимова А.Г. [3], решение первого продолжает быть в значительной мере актуальным и сегодня. Основные направления исследований и разработок в этой области заключаются в алгоритмическом учеты и использовании свойств малой заполненности матриц коэффициентов решаемых уравнений [17], а также в обеспеченны возможности решения так называемых гибридных уравнений, получающихся в тех случаях, когда потокораспределение необходимо задавать в виде фиксированных потоков по отдельным ветвям схемы, а также давлений в некоторых ее узлах [17,18].

Для целей настоящей работы, не останавливаясь на глубоком теоретическом анализе достоинств и недостатков большого числа детерминированных методов расчета установившегося потокораспределения, необходимо подчеркнуть два, общих для всех существующих математических моделей и алгоритмов расчета, свойства, состоящих в том, что, во-первых, большая размерность решаемых систем уравнений приводит к достаточно большим затратам машинного времени, а во вторых все методы могут быть использованы только при детерминированном задании нагрузок в узлах (одним числом для каждого узла). При этом обязательным условием является равенство суммарной нагрузки системы тепо-, водо-, газоснабжение сумме нагрузок во всех ее узлах. Указанные свойства существующих моделей установившегося потокораспределения, алгоритмов и программ его расчета на ЭВМ приводят к ряду существенных противоречий между потребностями практики управления потокораспределением в трубопроводных инженерных сетях и существующей их теорией [15,16].

Прежде всего отметим, что в настоящее время общепризнанным является стохастический характер процессов потребления воды в рассматриваемых системах [4]. Это значит, что любая измеренная или принятая для конкретного потребителя узла расчетной схемы инженерной сети нагрузка характеризуется некоторой вероятностью ее появления в течение анализируемого периода работы системы (обычно - год). Наиболее полно вероятностный характер потребления воды учитываются при его моделировании нестационарным случайным процессом [4, 10], но практически полезные результаты в ряде случаев могут быть получены и при рассмотрении нагрузок (величин потребления целевого продукта за какой-либо интервал времени - секунда, минута, час) в качестве случайных величин [20].

При этом, конечно, теряется весьма важная информация о корреляционных связах между вариацией нагрузок в различных временных сечениях процесса потребления воды, а в качестве важнейших характеристик функций распределения вероятности тех или иных нагрузок используются лишь два первых центральных момента - математическое ожидание и дисперсия нагрузок. Более подробно эти вопросы рассмотрены в разделе настоящей работы, а здесь укажем лишь на то, что в ряде случаев признание вероятностного характера процесса потребления воды приводит к парадоксальным ситуациям и невозможности непосредственного использования существующих математических моделей установившегося потокораспределения.

Так например, в СНиП 02.04.02-97 «Водоснабжение. Наружные сети и сооружения», в отличие от ранее использовавшихся нормативов, введена зависимость величины расчетных нагрузок от численности населения. При этом учтен тот объективный [6] факт, что по мере увеличения объектов водоснабжения (увеличения численности населения) происходит уменьшение дисперсии функции распределения вероятности нагрузок. Поскольку расчетные максимальные нагрузки должны иметь малую вероятность превышения (или высокую вероятность непревышения, т.е.обеспеченность [18], они определяются при допущении нормальности закона распределения в виде:

Qp = M(Q) + t v D(Q), (1.11)

где Qp - расчетная нагрузка; M(Q) и D(Q) - математическое ожидание и дисперсия; t - параметр стандартизированного нормального распределения; t = 2,5- 3.

Применяя (1.11) к различным потребителям и к сумме всех потребителей, автоматически приходим к

? Qpj(n) ? Qpn , (1.12)

где Qpj(n) - расчетная нагрузка в j - ом узле с численностью населения - n; Qpn - расчетная нагрузка для всей системы при N = ? n;

Неравенство (1.12) вызвано тем, что нет никаких оснований применять различные t в (1.11) для различных потребителей (поэтому t = const для всех узлов сети), а при определении параметров функции распределения общей нагрузки системы простое суммирование допустимо лишь для M(Qj). Для преодоления указанного противоречия имеются лишь предложения [6, 11]. которые по сути затушевывают его а не устраняют. Так, в [16] предложено ввести расчет потокораспределения, приняв условно, что общая нагрузка равна сумме нагрузок в узлах и при этом, вместо фактических коэффициентов гидравлического сопротивления отдельных ветвей S использовать фиктивные S = kS, где k определяется так, чтобы (1.8) из неравенства превратить в равенство. Однако, в [6] нет ни обоснований такого достаточно произвольного решения, ни оценки его последствий с позиций совпадения найденных потерь напора в сети с реально возможными.

В целом надо отметить, что любая используемая модель потокораспределения приводит сегодня к тому, что величина требуемого давления (Hнс.) на насосных станциях источников питания инженерных сетей при различных общих нагрузках в сети (Q?) описывается выражением

Н н.с = Нг + S экв (Q?) (1.13)

где Нг - геометрическая высота подъема ЦП; Sэкв - эквивалентное гидравлическое сопротивление системы.

Рис.1.1. Вид диаграммы рассеивания данных наблюдений по потерям напора в водопроводных сетях; 1 - поле множества событий в течение всего цикла водопотребления; 2 - подмножества событий в часы средних и максимальных расходов в период активного водозабора; 3 - подмножество событий в часы минимальных ночных расходов.

На рис приведен график зависимости (1.13), а также показаны экспериментальные данные [20], полученные измерением разности давлений на источнике питания и в одном из узлов действующей крупной системы водоснабжения. Анализ рис.1.1 показывает, что величина требуемого давления Н н.с. не зависит однозначно от Q и для каждого значения общей нагрузки может быть получена функция распределения Н н.с. с достаточно большей дисперсией.

В рамках существующих моделей потокораспределения это обстоятельство не может быть учтено и, в связи с этим, актуальной задачей является разработка математической модели стохастического потокораспределения, цель которой обеспечить удовлетворительное совпадение результатов расчета потокораспределения при случайных нагрузках в узлах сети с экспериментальными данными рис 1.1.

Другой недостаток существующих моделей установившегося потокораспределения в трубопроводных инженерных сетях связан с тем, что для ряда реальных задач эксплуатации требуется проведение большого числа расчетов при фиксированных значениях ППЦП в узлах сети и различных сочетаниях нагрузок нескольких насосных станций, питающих общую сеть. Такая задача возникает при выборе оптимального по энергозатратам режима работы активных элементов схемы сети источники в условиях автоматизации технологическими процессами в инженерных сетях [12, 14]. При этом, для выбора оптимального режима может потребоваться порядка сотен расчетов потокораспределения, но из-за достаточно большой продолжительность каждого из расчетов для больших инженерных сетей*⁾, общее время счета значительно возрастает и выбор режима существенно отстает от того момента, когда он необходим. Это приводит к снижению эффективности автоматизации требует перехода к моделям потокораспределения имеющим, возможно, более низкую точность, но значительно превосходящим существующие модели по времени счета.

И, наконец, необходимо отметить, что актуальность разработки моделей стохастического потокораспределения прямо вытекает из потребностей современных алгоритмов оптимального управления режимами функционирования инженерных сетей. Так, Евдокимовым А.Г. [15] доказано, что в качестве критерия оптимальности системы управления водопроводными распределительными сетями необходимо рассматривать скалярную величину дисперсии свободных напоров в узлах сети, которая связана с эксплуатационными затратами. Очевидно, что для принятия правильных решений, как в случае оперативного управления, так и в случае управления развитием сети необходимо иметь достаточно простые и достоверные алгоритмы вычисления дисперсии узловых напоров в зависимости от параметров функций распределения ППЦП и состояний структуры сети. Именно создание таких алгоритмов и должно стать основной задачей настоящей работы.

1.3 Анализ существующих методов оптимизации инженерных сетей, описание их показателей

Значительный объем строительства различных видов трубопроводных инженерных сетей в нашей стране ставит в ряд наиболее актуальных задачу оптимального управления их развитием, которая в литературе [15,16] часто называется задачей технико-экономического расчета сетей на стадии проектирования. Даже небольшое (на 5-10%) снижение величины приведенных затрат на строительство и эксплуатацию систем тепло-, водо-, газоснабжения в масштабах всей страны может привести к крупному народно-хозяйственному эффекту.

При проектировании инженерных сетей возникают задачи структурной и параметрической оптимизации [42,43]. Первая из них сводится к определению ряда структурных параметров - трассировки сети, выбор места расположения бустерных насосных станций, дросселей, компрессоров и т.п., а при решении второй по заданной структуре необходимо определить многомерный вектор параметров каждого из активных и пассивных элементов, включенных в структуру. Реально, сочетая какую-либо последовательность выбора различных структур и, проводя параметрическую оптимизацию, для каждой из них можно найти оптимальное инженерное решение сети, выбирая один или несколько [43] критериев оптимизации. Следует отметить, что в ряде случаев из-за противоречивости критерии оптимизации (например, критерий максимальной надежности в принципе противоречить критерию минимальных капитальных вложений), возникают задачи многокритериальной оптимизации, для решения которых предложен ряд методов [40], но требуется продолжение исследований и разработок, широкое внедрение их в практику проектирования и эксплуатации инженерных сетей.

Поскольку в настоящей работе основное внимание уделяется вопросам учета вероятностного характера процесса потребления воды и их влияния на модели потокораспределения и алгоритмы его расчета, ниже анализируются только существующие методы параметрической оптимизации на примере сетей систем водоснабжения [53,61].

Если в качестве критерия оптимальности принять приведенные затраты на строительство и эксплуатацию инженерной сети (W) за расчетный срок окупаемости капитальных вложений (t) то этот критерий может быть записан в виде

(1.14)

Где с - норма амортизационных отчислений;

Di, Li - диаметр и длина каждого i- го участка расчетной схемы сети;

E= - коэффициент эффективности капитальных вложений;

A+b- эмпирическая формула удельной (на единицу длины) строительной стоимости для участков трубопроводов;

Ho - пьезометрическая отметка диктующей точки сети, в которой должен быть обеспечен требуемый свободный напор;

Qj - расчетная нагрузка j- ой насосной станции;

- суммарная потеря напора в участках i = € R сети, входящих в любой R путь, по графу сети соединяющий источник и диктующую точку сети;

в - коэффициент, зависящий от конкретных условий системы [2] - стоимости электроэнергии, удельных затрат на строительство насосных станций и т.п.

Если в (1.14), где основной переменной является вектор диаметров участков сети, принимается непрерывная дифференцируемая зависимость, то приходим к так называемым точным методам технико - экономического расчета водопроводных сетей [18], если D - дискретны, то возникают задачи дискретного нелинейного математического программирования. В любом случае поиск минимального значения критерия происходит с учетом дополнительных ограничений, обусловленных тем, что второй член (1.10) может включать только те значения, которые удовлетворяют законом Кирхгофа для сети. Таким образом, решение задачи параметрической оптимизации всегда тесно связано с задачей расчета установившегося потокораспределения.

Один из традиционных путей минимизации W в (1.14) состоит в переходе к функции:

F=W+….., (1.15)

где - заданные ограничения (уравнения законов Кирхгофа);

- неопределенные множители Лагранжа.

Поскольку в (1.11) принята непрерывная зависимость то дифференцирование (1.11) и приравниванием производных к нулю, можно найти. При этом размерность задачи снижается благодаря известной связи между величиной потерь напора в участке сети hi и его диаметром Di[2].

Результат решения (1.11) может быть получен в виде:

(1.16)

где qi - расчетное значение потока по i - му участку сети;

Di - диаметр трубопровода на i -oм участке сети;

? - показатель степени при диаметре и потоке в формуле определения потерь напора hi:

h_i=, m = 5.3, в = 2

б - показатель степени при Di в формуле (1.14);

- общая расчетная нагрузка системы (сумма нагрузок в узлах, общее число которых равно ц);

Xi - коэффициент, учитывающий роль - го участка сети в затратах энергии (требуемое на источниках питания) на транспортировку воды;

Э - экономической фактор [2].

При обичных для систем водоснабжения значениях коэффициентов б, в, ? показатель при qi в (1.16) равен 0,42. а при члене квадратных скобках - 0,14. Если параметрическая оптимизация ведется при заданном потокораспределении, то есть в (1.16) известны, то диаметр определяется значениями Э и Xi. Коэффициенты Xi носят название фиктивных расходов [2] и их суть состоит в том, что будучи определены по метода [12], они обеспечивают соблюдение требований второго закона Кирхгофа при нахождении Di из (1.11). Методика определения Xi достаточно подробно обоснована в работах (2). В соответствии с [2,15, 18] его значение вычисляется по формуле

(1.17)

где k, m - см. (1.12); b, б, с, E- см. (1.14);

у - стоимость электроэнергии; з- КПД насосных станций;

г- коэффициент неравномерности расходования энергии на

транспортировку воды.

Таким образом, экономический фактор (1.17) комплексно учитывает целый ряд экономических параметров проектируемой инженерной сети, параметры гидравлических характеристик системы и, что в нашем случае особенно важно, в некоторой мере учитывает неравномерность потребления целевого продукта во времени.

Учитывая, что определение Xi зачастую достаточно сложно, в ряде исследований отмечалось, что принимая,

т.е. приводя (1.12) к виду

D, (1.18)

можно получить решение весьма близкое к точному решению (1.15). Это связано с необходимостью на последнем этапе решения выбирать дискретные значения Di , принимая их равным стандартным диаметрам трубопроводов, выпускаемым промышленностью. Для использования (1.18) составлены таблицы так называемых предельных экономических расходов, и параметрическая оптимизация сводится при этом к выбору из этих таблиц Di при известном значении Э.

Следует отметим, что использование (1.18) приводит по сути к рассмотрению каждого из участков трубопроводов как работающего изолировано от всей остальной сети. При этом существенно, что в (1.17) принимается значение коэффициента г, отражающее лишь неравномерность потребления целевого продукта, в целом, по всей системе водоснабжения. В то же время, очевидно, что каждой участок сети работает с неравномерностью, отличной от неравномерности системы. Поэтому возникает задача уточнения значений г для каждого из участков при определении Di по (1.16) или (1.18), т.е. необходимо иметь алгоритм определения г для каждого этапа развития сети и всего расчетного срока службы в целом. Такой алгоритм позволит находить оптимальные управляющие воздействия при рассмотрении задач реконструкции и расширения сетей. Какие факторы влияют на значение коэффициента и как можно связать его значение с показателями вероятностного процесса водопотребления? Отметим, что введение коэффициента г связано с необходимостью проведения параметрической оптимизации при одном из возможных значений нагрузок и, поскольку это нагрузки, имеющие малую вероятность появления, требуется обобщение данных расчета одного из маловероятных частных режимов функционирования системы и получение такого интегрального показателя, как суммарные годовые затраты электроэнергии на всех насосных станциях системы. Именно для этого перехода требуются и используются коэффициенты г [18].

Поскольку связ между нагрузками инженерной сети и требуемым напором источников ее питания является нелинейной, а правильное интегрирование затрат в настоящее время невозможно из-за игнорирования вероятностного характера процесса водопотребления, имеются предложения [2] о весьма приближенном определении для систем водоснабжения. В принципе, согласно определению [2, 15] коэффициент г является отношением затрат энергии, полученных при значениях нагрузок в узлах равных расчетным, к средним за год затратам энергии. Тогда простым умножением затрат энергии при расчетных нагрузках на коэффициент г и на затрат энергии при расчетных нагрузках на коэффициент г и на время работы системы можно получить оценку суммарных затрат энергии. Но реальные рекомендации по значениям коэффициентом г базируются на работах Н.Н.Абрамова, который считал [2], что «действительно потребленная энергия за расчетный срок равна энергии, определенной по среднему за расчетный срок расходу, соответствующему режиму среднего водопотребления», т.е.при нагрузках в узлах, равных их математическому ожиданию. В то же время, понимая малую достоверность такого предложения, Н.Н.Абрамов пишет [2]: «…в общем случае коэффициент неравномерности расходования должен находиться в результате… расчета системы при различных режимах ее работы», что и определяет необходимость разработки таких моделей стохастического потокораспределения, которые обеспечат нахождение указанных коэффициентов для каждого пассивного элемента участка трубопровода инженерной сети. Большая роль коэффициентов отмечалась в работах Вербицкого А.С. [18], показавшего, что значения этого коэффициента сильно зависят от неравномерности процесса потребления воды и давшего формулу для изолированного трубопровода

(1.19)

Где K=- отношение нагрузки, с 98%-й обеспеченностью (вероятностью непревышения 0,98) к средней за год нагрузке j- го потребителя (узла сети).

В то же время, Вербицким А.С. было показано, что коэффициент вариации для процессов потребления воды в инженерных сетях с погрешностью не более 5-7% может быть вычислен по формуле

, (1.20)

т.е., связывая (1.15) и (1.16) можно получить

, (1.21)

Где L- основание натуральных логарифмов.

Формула (1.17) верна только для случая, когда целевой продукт подается по одному трубопроводу к потребителю, у которого процесс потребления воды характеризуется некоторым значением Vqj.

В соответствии с имеющимися рекомендациями принимается равным 0,4 - 0,7 и постоянным для всей инженерной сети в целом. Также и таблицы экономических расходов и скоростей потока [2,3] составлены для г, что в соответствии с (1.15) справедливо только при, т.е. для крупных систем и водоводов. Участки магистральных сетей и сетей, подводящих целевой продукт к узлам потребления, работают в режимах с и более [6,10]. Принимая постоянными все параметры (кроме), от которых зависит экономический фактор по (1.13), и используя (1.14), запишем

, (1.22)

Где - отношение диаметров участка сети, определенных при постоянном значении г (не зависящем от K) и г по (1.19).

При K = 2 расчет по (1.22) показывает, что принимаемым диаметры на 15% превышают оптимальные. Это говорит о возможности существенной экономии приведенных затрат и металла в том. Случае, если будет найден метод определения г для каждого участка инженерной сети. Учитывая (1.17) можно утверждать, что решение такой задачи возможно, если математическая модель функций распределения вероятности потоков для всех участков сети. Имея данные о математическом ожидании потока по линии и его дисперсии, легко определить коэффициент вариации Vqj, по (1.17) найти гi и, наконец, по (1.14) - Di.

Изложенные соображения о необходимости учета вероятностного характера процесса потребления воды при параметрической оптимизации следует распространить на рекомендуемые методы математического программирования [18], каждый из которых также оперирует с постоянными для всех пассивных элементов инженерной сети значениями коэффициентов. Следует отметить, что постановка в настоящей работе задачи об определении для каждого участка сети не ведет к отрицанию или пересмотру существующих методов параметрической оптимизации, но может обеспечить повышение их эффективности, приближение к реальным условиям функционирования трубопроводных инженерных сетей.

1.4 Недостатки при учете вероятностного характера потребления воды

Следует работам Евдокимова А.Г., выше были выделены подсистемы собственно инженерных сетей и окружающей среды, при этом отмечено, что если в подсистеме сетей возможны те или иные управляющие воздействия, вырабатываемые среды воздействия невозможны и, здесь, требуется лишь получение адекватных имитационных моделей, описывающих происходящие в этой подсистеме процессы.

В соответствии с такой классификацией следует рассмотреть существующие математические модели вероятностных потоков требований потребителей на получение нужного количества воды, то есть модели процессов потребления воды, а также модели потоков отказов (аварий) пассивных элементов инженерных сетей, приводящих к непрерывному случайному изменению структуры инженерной сети S(t).

Прежде всего отметим, что в принципе возможно достаточно большое число математических моделей процессов потребления воды, однако их объективный анализ возможен только при совместном рассмотрении с теми конкретными задачами проектирования или эксплуатации инженерных сетей, для решения которых предполагается использование той или иной модели. Это связано с тем, требования к информации об изменениях нагрузок потребителей значительно отличаются на стадиях их проектирования и эксплуатации. Если в первом случае необходимо, чтобы число параметров модели было минимально, чтобы было возможно экспериментальное изучение этих параметров и их последующее нормирование, то во втором случае (при эксплуатации инженерной сети) в условиях автоматизированного функционирования имитационная модель может быть значительно сложнее, должна по возможности учитывать конкретные особенности каждого объекта. Кроме того, для проектирования модель должна отражать совокупность черт процесса потребления воды на достаточно больших интервалах времени (год), а для условий эксплуатации обеспечивать минимальную погрешность краткосрочного прогноза потребления воды за час, сутки, неделю. Для ряда проектных задач безразлична последовательность появления нагрузок различной величины (например, для расчета такого интегрального показателя, как годовые затраты электроэнергии на транспортировку целевого продукта), а для задач эксплуатации и оперативного управления функционированием инженерных сетей, кроме значения ожидаемых нагрузок, необходимо знать и время их появления, то есть необходим прогноз всего суточного графика нагрузок (например, часовых расходов воды, тепла или газа).

Собственно сам характер процесса потребления предопределяет возможность различных способов анализа. Если рассматривать каждую фактическую зарегистрированную нагрузку как случайную величину, то приходим к необходимости построения и аппроксимации эмпирических функций распределения вероятности; если рассматривать суточный график нагрузок как одну из возможных реализаций вероятностного потребления воды, то возникает необходимость построения адекватных моделей нестационарных случайных процессов [15,16]. Конечно, при игнорировании корреляционных связей между различными временными сечениями процесса (если нагрузки представляются только как случайные величины) теряется достаточно важная информация о процессе потребления воды, но простота моделей, возможность представления результатов в той форме, в которой они могут быть включены в имеющиеся математические модели потокораспределения, предопределяют широкое использование таких моделей на практике [11, 12].

Традиционно расчетные (максимальные, минимальные) часовые нагрузки инженерных сетей представляются в виде произведений средних нагрузок (средних за год или за сутки максимального потребления целевого продукта) на так называемые коэффициенты неравномерности потребления - К. При этом, одним из важнейших является вопрос нормирования обеспеченности (вероятности непревышения) значений этих коэффициентов и, следовательно, самих нагрузок. Несмотря на значительное число исследований процесса потребления воды в различных типах инженерных сетей [6,18] , вопрос обеспеченности сегодня по-прежнему не имеет обоснованного решения ни в нашей стране, ни за рубежом. Как правило, ограничиваются указанием на то, что обеспеченность расчетных максимальных нагрузок должна быть достаточно велика и принимают значения параметра t в (I.7) равным 2,5-3,0. Такое положение связано с тем, что при существующем уровне теории надежности больших систем энергетики (именно к ним относятся системы тепло-, водо-, газоснабжения городов) невозможно связать между собой применяемое значение параметра t в (I.7) и значение какого-либо показателя надежности. Учитывая, что практически невозможно установить величину ущерба от недоподачи коммунально-бытовым потребителям некоторого количества целевого продукта, получение указанной связи вряд ли возможно и в ближайшей перспективе.

1.5 Пути решения проблемы

Поэтому более правильным, отражающим суть реальных процессов потребления воды, представляются предложения [28] о нормировании параметров функций распределения нагрузок инженерных сетей. Несмотря на то, что эмпирические функции распределения, как правило, бимодальны, в работах Вербицкого А.С. показано, что все же возможна их аппроксимация нормальным законом. При этом, в [2,28] установлено, что в зоне максимальных нагрузок (концевые статиcтики) приближение нормальным законом достаточно хорошее, а погрешности такой аппроксимации в области малых нагрузок не имеют принципиального значения при решении ряда конкретных задач проектирования - определение параметров суммарных распределений для группы объектов по данным о параметрах индивидуальных распределений для каждого объекта, определение затрат энергии на транспортировку воды в системах водоснабжения и др.

В связи с этим, для систем водоснабжения при экспериментальном изучении фактического водопотребления населением [1, 19, 28] были установлены значения достаточно точных оценок и тематического ожидания нагрузок в течение года и их дисперсии установлена зависимость этих показателей от основных влияющих факторов - степени благоустройства жилищного фонда, климатических условий: (для математического ожидания), удельных (л/сут.чел.) нагрузок и численности населения (для дисперсии).