· Группа Всемирного Банка (World Bank Group);

· Министерство Экономического Развития Российской Федерации;

· Государственная корпорация «Банк развития и внешнеэкономической деятельности (Внешэкономбанк);

Данные прогнозные значения полученные из источников выше перечисленных (экспертных мнений), необходимо подставить в регрессионную модель с соответствующими коэффициентами. Результатом данной прогнозной модели будет являться будущее значение прироста индекса ММВБ и соответственно фактическое его значение.

Б) Прогноз динамики индекса с помощью модели ARMA

Модель ARMA (p,q) Box G. E. P. and Jenkins G. M. Time Series Analysis, Forecasting and Control, rev. Ed. San Francisco: Holden-Day, 1976. является одной из многочисленных моделей для прогнозирования случайных процессов, которая состоит из модели авторегрессии (AR) и модели скользящего среднего (MA). В итого ARMA является моделью авторегрессии-скользящего среднего.

Авторегрессионный процесс (AR) это процесс, в котором значения уровня находится в линейной зависимости от своих предшествующих (лаговых) значений. Широким распространением среди авторегрессионных процессов получили процессы первого и второго порядков. Порядок AR обозначается с помощью p. Процесс авторегрессии имеет следующую формулу:

;

Где С - константа, авторегрессии,

В моделях в качестве скользящего среднего как правило выделяют период запаздывания q. Процесс скользящего среднего имеет следующую формулу:

Следовательно в случае присутствия параметров p и q, мы получаем модель ARMA. Эта модель не включает в себя параметра разницы i-го порядка. Что в принципе в модели прогнозирование не нужно, так как переменные которые включены модель имеют стационарный процесс.

В моделях AR, MA, ARMA ряды моделируются без тренда и сезонной составляющей, т. е. стационарные случайные процессы. С помощью модели ARIMA можно исключить тренд путем перехода к разностям i-го порядка. Так как было сказано выше, в данной работе применяется модель ARMA. Иными словами, модель ARMA (p, q) включает в себя параметры p коэффициентов авторегрессии и q коэффициентов скользящей средней.

Модель ARMA предполагается, что прошлые значения временного ряда совместно предыдущими ошибками содержат информацию для прогнозных значений.

Основным преимуществом прогнозирования ARIMA является то, что для нее требуется лишь временной ряд. Во-первых, эта функция является выгодной, если прогнозирует большое количество временных рядов. Во-вторых, это позволяет избежать проблему, которая возникает иногда с многомерными моделями.

Также модель имеет ряд недостатков, они заключаются в следующем:

· Некоторые из традиционных методов идентификации модели носят субъективный характер и надежность выбранной модели может зависеть от мастерства и опыта моделируемого (хотя эта критика часто относится и к другим, как методы моделирования.

· По существу модель ARIMA является моделью ориентированной на прошлое, поэтому этой моделью значительно сложно определить момент разворота.

Тем не менее, модель ARIMA зарекомендовала себя относительно надежной. Модели ARIMA часто опережают более сложные структурные модели с точки зрения способности прогнозирования, что было подтверждено в работах Д. Стоктона и Дж. Глассманома. Stockton D., and Glassman J. “An Evaluation of the Forecast Performance of Alternative Models of Inflation” // Review of Economics and Statistics. 1987. Vol. 69, No. 1, February, p. 108-117. и Р. Литтермана Litterman, R., “Forecasting with Bayesian Vector Autoregressions - Five Years of Experience” // Journal of Business and Economic Statistics, January. 1986. No. 1, Vol. 4, p. 25-38..

Построение модели ARMA производится с помощью программы СТАТА и соответствующих пакетов ARIMA. Выбор параметров ARMA (p, q) осуществляется с помощью применения информационных критериев Акаике (AIC), Шварца (SIC) Stone M. (1979). Comments on model selection criteria of Akaike and Schwarz, Journal of the Royal Statistical Soceity, B, 41. 276-278. Носко В. П. эконометрика для начинающих: основные понятия, элементарные методы, границы применимости, интерпретация результатов. м., 2000.



Глава №3. ЭМПИРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

3.1 Описание базы данных

В данный работе все рассматриваемы временные ряды учитываются за период с 01.01.2004 по 01.12.2015 года с месячным интервалом. Итого 143 наблюдений по каждому временному ряду. Перечень данных представлен в (Приложение 2.1.)

В дальнейшем в работе все данные используются с относительными значениями по отношению к предыдущему периоду. Все потенциальные макроэкономические факторы разделены на 5 групп, данная методика была предложена А. Рожковым Рожков, А. (2006). Применение диффузного индекса при прогнозировании динамики российского фондового рынка. Диссертация, Национальный Исследовательский Университет Высшая Школа Экономики, Москва. 2005.:

1) Прямые показатели спроса и предложения.

Причиной по которой прямые показатели опережают трендовую динамику фондового рынка заключается в том, что изменение спроса приводит к изменению выпуска. Увеличение выпуска приводит к росту выручки компаний, что в свою очередь приводит к росту фондового рынка. Естественно данный процесс не происходит мгновенно, так как существует не большой лаг между увеличением спроса и выпуском продукции, по причине производственных процессов и т.п.

Связь увеличения предложения с фондовым рынком носит обратный характер. Увеличение показателей предложения может означать увеличение запасов готовой продукции по причине снижения спроса. Снижение спроса влечет за собой снижение потребления продукции, а соответственно снижение выручки компаний, что приводит к снижению фондового рынка. Отсюда и вывод, что связь показателей предложения с фондовым рынком является обратной.

Ожидаемые показатели объема производства (предложения) имеют прямую связь с фондовым рынком, так как, данные показатели отражают ощущения менеджеров деловой конъюнктуры в ближайшей перспективы.

Талица 1. Прямые показатели спроса и предложения.

Название	Наименование
Индекс объема промышленного производства	ind
Экспорт всего	exp

2) Косвенные показатели спроса.

Косвенные показатели спроса влияют на динамику фондового рынка, так как они характеризуют не явное влияние на прибыль компаний. Данные показатели косвенно описывают деловую конъюнктуру, тем самым показывая изменения второстепенных экономических факторов влияющих на динамику фондового рынка. К примеру увеличение цен нефти влечет за собой не только прямое воздействие на прибыль нефтяных компаний, но так же воздействую на спрос оборудования, необходимого для нефтяной отрасли. Таким образом изменение цены нефти на мировом рынке влияет на компании обслуживающих отраслей. Так же, к примеру увеличение цены нефти приводит к увеличению федерального бюджета, что в свою очередь стимулирует потребительский спрос, путем повышения заработной платы, увеличение социальных пособий и пенсионных отчислений.

Изменение курса рубля оказывает общее положительное или негативное воздействие на спрос в экономике, так как, к примеру, ослабление реального курса рубля влечет за собой повышенную конкурентоспособность по цене среди отечественных производителей, так как цены на импортируемые товары закупаемые в иностранной волюте подвержены изменению вследствие изменения реального курса рубля. Так как ослабление реального курса рубля влечет увеличению спроса на все товары и услуги, вследствие чего увеличивается выручка отечественных компаний и как результат рост фондового рынка. В состав данных показателей вошли:

Таблица 2. Косвенные показатели спроса.

Название	Наименование
Официальный курс доллара	er
Официальный курс евро	eur
Индекс потребительских цен	cpi
Цена нефти марки Urals	urals
Цена нефти марки Brent	brent
Импорт Всего	imp
Денежный агрегат М2	m2

1) Косвенные индикаторы ставки дисконтирования.

Данные показатели являются ориентиром для инвесторов при оценки инвесторами приведенной стоимости будущих доходов компании в текущий момент времени. Связь между данными показателями и фондовым рынком отрицательная, поскольку к примеру рост ставки дисконтирования приводит к уменьшению приведенной стоимости будущих доходов компании на текущий момент времени, что уменьшает ожидаемую стоимость компании. Ожидание уменьшения стоимости компании негативно сказывается на спрос ее акций. Все это негативно влияет на фондовый рынок, чем обуславливается отрицательная связь с между данными показателями и фондовым рынком.

Так же увеличение процентных ставок влечет за собой увеличение стоимости кредитных ресурсов, что в конечном итоге отрицательно влияет на компании использующие заемные средства, так как их приведенная стоимость доходов снижается. В состав данных показателей вошли:

Таблица 3. Косвенные индикаторы ставки дисконтирования.

Название	Наименование
Ставка межбанковского рынка по кредитам overnight	overnight
Ключевая ставка Банка России	ir
Инвестиции в основной капитал	invest

2) Показатели кредитной устойчивости государства.

Макроэкономический фактор, такой как валютные резервы характеризует устойчивость национальной валюты. Стабильность национальной валюты является важным факторам, для компаний, продукция которых ориентирована на отечественный рынок, а сырью и комплектующие, необходимые для производства, приобретаются из-за границы.

Стабильность национальной валюты также служит важным фактором для западных инвесторов, осуществляющие сделки купли продажи акций внутри страны.

В состав данных показателей вошли:

Таблица 4. Показатели кредитной устойчивости государства.

Название	Наименование
Валютные резервы РФ	reserv

5) Индикаторы политического рынка.

Индикаторы политического риска, служат для того, чтобы оценивать имеющиеся риски у стран с развивающейся экономикой. Связь между фондовым рынком и индикаторами политического риска обратная, то есть увеличение политического риска негативно сказывается на фондовый рынок. В качестве индикаторов страновых рисков были включены доходность и котировки российских еврооблигаций погашаемых в 2030 году. Данные индикаторы способны корректно отражать политические риски страны, так как доверие инвестора отражается в котировках, то есть с увеличением риска, снижают котировки. Доходность имеет обратную связь, т.е. растет по причине того, что за больший риск инвестор требует большую доходность.

Таблица 5. Индикаторы политического рынка.

Название	Наименование
Котировки Российских еврооблигаций, погашаемых в 2030 году.	rus30p
Доходность Российских еврооблигаций, погашаемых в 2030 году.	rus30y

3.2 Обработка и преобразование данных

Как было сказано во второй главе необходимо обработать и по необходимости преобразовать данные. В данной главе проведены анализы по обработке и преобразованию переменных на временных периодах, указанные в методологической части.

Обработка и преобразование данных делятся на 2 группы. В первой группе анализ проводится за период: с 01.01.2004 по 01.01.2015, во второй за период: с 01.01.2015 по 01.12.2016.

Анализ по первой группе за период: 01.01.2004 по 01.01.2015.

Сперва необходимо проверить все переменные на стационарность временных рядов и в случае выявления нестационарности во временных рядах необходимо будет произвести преобразование методом взятия первой разницы.

Все анализы проводятся за период с 01.01.2004 по 01.01.2015. Все анализы выполняются с помощью программы СТАТА 13. Результат проверки макроэкономических факторов показал, что все факторы являются стационарными временными рядами.

Таблица 6. Результаты теста Дикки-Фуллера на стационарность на 1% уровне значимости.

Наименование	p-value	стационарность	Наименование	p-value	стационарность
micex	0.00	да	urals	0.00	да
cpi	0.00	да	reserv	0.00	да
er	0.00	да	rus30	0.00	да
ir	0.00	да	imp	0.00	да
ind	0.00	да	exp	0.00	да
m2	0.00	да	rus30p	0.00	да
rus30y	0.00	да	rus18p	0.00	да
brent	0.00	да	overnight	0.00	да

Результаты теста показали, что все переменные показали высокий уровень значимости, что отвергает нулевую гипотезу о единичном корне и процессы признаются стационарными.

После того как переменные были определены как стационарные временные ряды, необходимо проверить их на мультиколлинеарность, чтобы избежать взаимосвязи между переменными. Данный тест проводился с помощью программы СТАТА 13. Результаты представлены в (Приложение 3.1.)

Согласно результатам (Приложение 3.1.), переменные имеют достаточно невысокую корреляцию, за исключением некоторых переменных, имеющих между собой корреляцию, данными коррелируемыми переменными являются: корреляция между brent и urals, между reserve и er, между overnight и ir, между exp и imp, между rus30y, rus30p и rus18p. Данные корреляции соответствуют логическим ожиданиям их корреляций. Динамика изменения цен на brent и urals коррелируют между собой по причине того, что их динамика подчиняется единым направлением мировых цен. По той же причине корреляция между rus30y, rus30p и rus18p существует по той причине, что данные переменные являются переменными из одной категории и являются взаимозависимыми между собой. Корреляция между переменными reserve и er имеет логическое объяснение, так как динамика валютных резервов может быть объяснена проведением валютных интервенций, что служит мерой стимулирования национальной валюты. По той же причине можно объяснить корреляцию между ir и overnight, так как ключевая ставка является ориентиром для межбанковского кредитования, то зависимость межбанковского кредитования от ключевой ставки очевидна. Проверять корреляцию между rus30y и rus30p не правильно, так как это одна и та же переменная, отображающая в первом случае доходность, а во втором случае цену котировки. Но причина почему данные переменные включены в общий список является то, что в конечном итоге в состав отобранных переменных войдет одна из них, показавшая большее влияние на динамику ММВБ.

Так как необходимо исключить одну из перемен описывающих влияние цен нефти на динамику индекса, такими переменными являются: brent и urals, то решением об исключении одной из переменных будет являться результат влияния переменной на динамику индекса. То есть, та переменная показавшая меньшую значимость будет исключена. Регрессионный анализ строится в программе СТАТА 13.

Таблица 7. Регрессионный анализ влияния независимой переменной brent на зависимую micex.

Результат регрессионного анализа (рис.1) показал, что brent имеет высокое влияние на зависимую переменную, об этом свидетельствует показатель p_value равный нулю.

Таблица 8. Регрессионный анализ влияния независимой переменной urals на зависимую micex.



Результат регрессионного анализа (Таблица 8) показал так же, что urals имеет высокое влияние на зависимую переменную, об этом свидетельствует показатель p_value равный нулю.

Решением выбора переменной служит показатель R-squared, который показывает на сколько динамика зависимой переменной объясняется динамикой независимой переменной. В данном случаю эти показатели практические равны, но R-squared у brent совсем немного превышает R-squared urals. Таким образом выбор пал на переменную brent, а переменная urals будет исключена.

Из трех переменных оказывающих корреляцию между собой необходимо выбрать одну с наибольшей объясняющей силой (R-squared).

Таблица 9. Регрессионный анализ влияния независимой переменной rus30y на зависимую micex.

Результат регрессионного анализа (Таблица 9) показал наличие высокой связи независимой переменной с зависимой, а также 20% R-sqeuared. Иными словами можно сказать, что 20 % динамики изменения micex можно связать с динамикой rus30y.



Таблица 10. Регрессионный анализ влияния независимой переменной rus30p на зависимую micex.

Результат регрессионного анализа (Таблица 10) показал наличие высокой связи независимой переменной с зависимой, а также 26% R-sqeuared. Иными словами можно сказать, что 26 % динамики изменения micex можно связать с динамикой rus30y.

Таблица 11. Регрессионный анализ влияния независимой переменной rus18p на зависимую micex.

Результат регрессионного анализа, Таблица 11, показал наличие высокой связи независимой переменной с зависимой, а также 18% R-sqeuared. Иными словами можно сказать, что 18 % динамики изменения micex можно связать с динамикой rus30y.

Исходя из полученных результатов регрессионного анализа все переменные показали высокий уровень значимости, однако выбор пал на переменную rus30p, так как данная переменная имеет наивысшей R-squared (Таблица 10). Это означает, что переменные rus30y и rus18p исключены из списка рассматриваемых переменных.

Таким же образом проведены анализы зависимости между индексом ММВБ и переменными reserve, er, ir, overnight. Результат регрессионного анализа показал, что выборы между коррелирующими переменными er и reserv, overnight и ir, exp и imp пали на er, overnight и exp, так как данные переменные сильнее описывает динамику индекса о чем свидетельствует R-squared.

Таким образом были исключены переменные между которыми были обнаружена корреляция и теперь можно подвести итог о том, что между оставшимися переменными отсутствует корреляция.

Таблица 12. Результаты проверки переменных на мультиколлинеарность после исключения коррелирующих переменных.

	cpi	er	brent	ind	exp
cpi	1
er	0,1195	1
brent	-0,0295	-0,3971	1
ind	0,0554	-0,1454	0,0202	1
exp	0,0492	-0,2555	0,1262	0,1395	1
overnight	0,2761	0,2501	-0,3303	-0,1035	-0,0126
m2	-0,0610	-0,1880	0,2282	0,1960	0,0093
rus30p	0,0118	-0,3386	0,3121	-0,1167	0,1050
eur	0,1858	0,3912	-0,2643	-0,1846	-0,0888
Invest	0,1340	0,0398	-0,1185	0,0123	0,4553

Таблица 13. Продолжение. Результаты проверки переменных на мультиколлинеарность после исключения коррелирующих переменных.

	overnight	m2	rus30p	eur	Invest
cpi
er
brent
ind
exp
overnight	1
m2	-0,1277	1
rus30p	-0,1461	0,0727	1
eur	0,3571	-0,0685	-0,1623	1
Invest	0,0516	-0,0772	-0,0657	0,0753	1

Далее проведен тест Гренджера на причинность для выявления направленности влияния. Тест проведен с помощью программы СТАТА 13 с помощью пакета Granger cauasality test.

По результатам теста выявлены 3 переменные оказывающие влияние на динамику индекса, иначе говоря выявлены 3 переменные опережающие динамику индекса или совпадающие. Остальные переменны показали запаздывающие результаты или отсутствие взаимосвязи.

В тесте Гренджера проверяются две гипотезы: : переменная не является причиной по Гренджеру micex. : micex не является причиной по Гренджеру переменной. По результатам теста нулевая гипотеза отвергается, если значение p_value значимо, т.е. p_value < доверительного интервала (1%, 5%, 10%), что означает, что переменная является причиной по Гренджеру micex.

Таблица 14. Результаты теста Гренджера на причинность

Переменная	Оказывает влияние на индекс	Переменная	Оказывает влияние на индекс
cpi	нет	overnight	нет
brent	да	er	да
ind	нет	res30p	да
exp	нет	eur	нет
m2	нет	invest	нет

По результатам теста Гренджера были отобраны 3 переменные оказывающие влияние на динамику индекса ММВБ, а не наоборот (Приложение 4.1.). Остальные переменные показали обратную связь или ее отсутствие.

Анализ по второй группе за период: 01.01.2015 по 01.12.2016.

Принцип обработки и преобразований аналогичен как и в первой группе временного интервала. В первую очередь проверяем стационарность временных рядов всех переменных.

Таблица 15. Результаты теста Дикки-Фуллера на стационарность на 1% уровне значимости.

Наименование	p-value	стационарность	Наименование	p-value	стационарность
micex	0.00	да	urals	0.00	да
cpi	0.00	да	reserv	0.00	да
er	0.00	да	rus30	0.00	да
ir	0.00	да	imp	0.00	да
ind	0.00	да	exp	0.00	да
m2	0.00	да	rus30p	0.00	да
rus30y	0.00	да	rus18p	0.00	да
brent	0.00	да	overnight	0.00	да

Результаты теста показали, что все переменные показали высокий уровень значимости, что отвергает нулевую гипотезу о единичном корне и процессы признаются стационарными.

Далее проверка на мультиколлинеарность, чтобы избежать взаимосвязи между переменными. Данный тест проводился с помощью программы СТАТА13. Согласно результатам (Приложение 5.1)

Для того чтобы исключить мультиколлинеарность, то коррелирующие переменные с меньшим влиянием и меньшим R-squared будут исключены. Коррелирующими переменные оказались: ir-cpi, cpi-reserv, cpi-overnight, er-brent, er-urals, er-imp, er-rus30p-rus30y-rus18p, ir-urals, reserv,

Аналогично как и в первой группе временного интервала проведен регрессионный анализ с каждой переменной. Согласно полученным результатам (Приложение 5.2.) все переменные кроме ir, exp, overnight исключаются по причине наличия между некоторыми из них корреляции, а также слабой оказывающей связи с динамикой индекса ММВБ.



Таблица 16. Результаты проверки переменных на мультиколлинеарность после исключения коррелирующих переменных.

	ir	exp	overnight
ir	1
exp	0,2562	1
overnight	0,2694	-0,3088	1

Таким образом после исключения коррелирующих и не значимых переменных, в оставшихся переменных отсутствует мультиколлинеарость. После исключения коррелирующих переменных необходимо провести тест Гренджера на причинность. Тест проведен с помощью программы СТАТА13 и соответствующего пакета.

В тесте Гренджера проверяются две гипотезы: : переменная не является причиной по Гренджеру micex. : micex не является причиной по Гренджеру переменной. По результатам теста нулевая гипотеза отвергается, если значение p_value значимо, т.е. p_value < доверительного интервала (1%, 5%, 10%), что означает, что переменная является причиной по Гренджеру micex.



Таблица 17. Результаты теста Гренджера на причинность.

Согласно результатам теста Гренджера все три переменные оказывают влияние на динамику фондового индекса, а не наоборот. Таким образом по второй группе временного интервала отобраны 3 переменные из всех рассмотренных. Данными переменными оказались: ir, exp и overnight.

3.3 Регрессионный анализ влияния переменных на динамику индекса

Построение регрессий с отобранными переменными будет произведена по двум группам временных интервалов.

Анализ по первой группе за период: 01.01.2004 по 01.01.2015.

Результат обработок и преобразований переменных, показал, что из всех переменных взятых за основу влияния на индекс ММВБ подходят лишь 3 переменные с помощью которых строится регрессионный анализ.



Таблица 18. Регрессионный анализ влияния независимых переменных на зависимую micex.

Исходя из результатов регрессионного анализа видно, что переменные являются значимыми, согласно значениям p_value, то есть переменные оказывают влияние на динамику индекса ММВБ. Так же значение дисперсии зависимой переменной (R-squared) составляет 67%, что говорит о средней степени зависимости рассмотренной модели.

График 2. Динамика индекса ММВБ и валютного курса USD/RUB.

Взаимосвязь между индексом ММВБ и валютным курсом USD/RUB носит отрицательный характер. В этом нет ничего удивительно поскольку примерно 46% динамики индекса ММВБ зависит от компаний: ПАО «Газпром», ПАО НК «Лукойл», ОАО НК «Роснефть» и ПАО «Сбербанк России». То есть динамика индекса ММВБ зависит примерно на 46% от нефтедобывающих компаний и от Сбербанка России. В свою очередь, девальвация рубля оказывает положительное влияние на рублевую доходность нефтедобывающих компаний и отрицательное влияние на банковский сектор и наоборот, что напрямую влияет на их стоимость акций и в конечном итоге отражается на индексе ММВБ. Данные зависимости обуславливают отрицательный характер взаимосвязи между индексом ММВБ и валютным курсом.

График 3. Динамика индекса ММВБ и цены нефти марки brent.

Динамика индекса ММВБ и цен нефти марки brent носит положительный характер. Данная динамика логична, так как было сказано ранее, увеличение цен нефти влечет за собой прямое воздействие на прибыль нефтяных компаний, но так же воздействую на спрос оборудования, необходимого для нефтяной отрасли. Таким образом изменение цены нефти на мировом рынке влияет на нефтяные компании и компании обслуживающих отраслей. Так же, к примеру увеличение цены нефти приводит к увеличению федерального бюджета, что в свою очередь стимулирует потребительский спрос, путем повышения заработной платы, увеличение социальных пособий и пенсионных отчислений. Уменьшение цены нефти может привести к дефициту государственного бюджета, что негативно сказывается в целом на экономику страны.

График 4. Динамика индекса ММВБ и цен котировок еврооблигаций, погашаемые в 2030 году..

Как видно из графика динамика индекса ММВБ и котировок цен еврооблигаций имеют положительную связь. В этом нет ничего удивительного поскольку, котировки еврооблигаций служат в качестве индикатора политической стабильности страны, логично то, что при уменьшении цен котировок еврооблигации, объяснением будет служить не доверие зарубежных инвесторов, как следствие негативно скажется на фондовый рынок.

Анализ по второй группе за период: 01.01.2015 по 01.12.2016

Результат обработок и преобразований переменных по второй группе временного интервала, показал, что из всех переменных взятых за основу влияния на индекс ММВБ, прошедшими обработку и преобразования оказались лишь 3 переменные с помощью которых строится регрессионный анализ. Данными переменными оказались: ir, exp и overnight. Далее представлены результаты регрессионного анализа данных переменных.

Таблица 19. Регрессионный анализ влияния независимых переменных на зависимую micex.

Исходя из результатов регрессионного анализа видно, что переменные являются значимыми (на 5% и 10% уровнях), согласно значениям p_value, то есть переменные оказывают влияние на динамику индекса ММВБ. Так же значение дисперсии зависимой переменной (R-squared) составляет 71,2%, что говорит о достаточно высокой степени зависимости рассмотренной модели.

График 5. Динамика индекса ММВБ и ключевой ставки ЦБ.



Исходя из визуального анализа Графика 5 видно, что взаимосвязь индекса и ключевой ставки носит отрицательный характер. Данное наблюдение логично, как было сказано в главе 3 данные показатели являются ориентиром для инвесторов при оценки инвесторами приведенной стоимости будущих доходов компании в текущий момент времени. Другими словами рост/снижение ставки дисконтирования приводит к уменьшению/увеличению приведенной стоимости будущих доходов компании на текущий момент времени, что уменьшает/увеличивает ожидаемую стоимость компании. Ожидание уменьшения/увеличения стоимости компании негативно/положительно сказывается на спрос ее акций.

График 6. Динамика индекса ММВБ и экспорта всего.

Исходя из визуального анализа Графика 6 видно, что взаимосвязь индекса ММВБ и экспорта всего носит отрицательный характер. Данная связь удивительна, так как логическое объяснение с точки зрения экономический теории гласит: увеличение/уменьшение объемов экспорта говорит о увеличении/уменьшении объемов реализации продукции экспортно-ориентированных компаний, что приводит к росту/снижению выручки компаний, что в свою очередь приводит к росту/снижению фондового рынка. Отрицательная взаимосвязь объясняется тем, что рост индекса ММВБ связан с девальвацией рубля, что увеличило объемы экспорта в рублях.

График 7. Динамика индекса ММВБ и ставки межбанковского кредитования “overnight”.

Исходя из визуального анализа Графика 7 видно, что взаимосвязь индекса ММВБ и ставки межбанковского кредитования “overnight” носит отрицательный характер. Данная взаимосвязь логична, так как увеличение ставки межбанковского кредитования увеличивает стоимость заимствованных денежных средств для банков, а следовательно и для кредиторов. Увеличение/уменьшение процентных ставок по кредиту влечет за собой увеличение/уменьшение стоимости кредитных ресурсов, что в конечном итоге отрицательно/положительно влияет на компании использующие заемные средства, так как их приведенная стоимость доходов снижается/увеличивается.

Результаты

В качестве результатов речь пойдет об изменении влияния макроэкономических факторов, по причине чего весь временной интервал был разделен на два временных интервала.



График 8. Динамика индекса ММВБ и цены нефти марки brent за период с 01.01.2004 по 01.12.2015.

Исходя из графического анализа отчетливо видно, что до сентября 2014 года связь между индексом ММВБ и ценой марки brent имела положительный характер, что было подтверждено в главе 3. После сентября 2014 связь между индексом ММВБ и ценой марки brent, стала не отрицательной а вовсе перестала существовать, что подтверждается регрессионным анализом. Такой же вывод можно сделать относительно взаимосвязи между индексом ММВБ и валютным курсом доллара США к рублю.

График 9. Динамика индекса ММВБ и валютного курса USD/RUB за период с 01.01.2004 по 01.12.2015.

Исходя из графического анализа может сложится мнение, что после августа 2014 года связь между динамикой индекса ММВБ и валютным курсом приобрела положительный характер, в то время как ранее имела отрицательный характер, данное наблюдение является ложным, по той причине, что связь между индексом и макроэкономическим фактором вовсе отсутствует, что подтверждается регрессионным анализом.

Таким же образом связь между динамикой индекса ММВБ и динамикой цен котировок еврооблигаций погашаемые в 2030 году за период с 2014 по 2015 пропадает.

Причиной изменения взаимосвязи макроэкономических факторов и динамики фондового индекса ММВБ служит введение санкций в 2014 году в отношении России в результате возникновения геополитической напряженности между Россией и Украиной. Данная политическая напряженность и связанные с ней санкции оказали влияние на инвестиционные и потребительские решения и товарооборот. Во-первых, следствием данных событий является значительная неопределенность: фондовый и валютный рынки вступили в затяжной период высокой волатильности, отыгрывая фактор возросших рисков. Все это значительно усугубило кризис доверия, начавшийся в экономике в 2012-2013 годах, который оказал значительное влияние на инвестиционные решения и потребление. В конце июля 2014 года началось постепенное введение финансовых и более ограниченных торговых санкций по отношению России. Влияние финансовых санкций проявилось во второй половине 2014 года. Сразу после возникновения геополитической напряженности, начиная со второго квартала 2014 года статистика динамики выпуска по секторам экономики указывает на то, что экономика была слабой, однако импортозамещение обеспечило некоторый положительный импульс роста. Доклад об экономике России , World Bank Group, Macroeconomics and Fiscal Management, 2015, № 33, стр 49.

Вывод к третьей главе

В рамках третьей главы было проведено описание данных и их обработка и преобразование. Обработка и преобразование данных проводилось по двум временным периодам, так как в эти периоды макроэкономические факторы имели разные результаты влияния на индекс ММВБ. В рамках первой группы временного интервала после всех этапов обработки и преобразования данных были отобраны лишь три переменные соответствующие всем параметрам вышеуказанных этапов обработки. Данными макроэкономическими факторами оказались: er, brent и rus30p. Было дано логическое объяснение влияния макроэкономических факторов на динамику индекса ММВБ с точки зрения экономической теории. В рамках второй группы временного интервала были проведены аналогические тесты, и получены следующие результаты: отобранными макроэкономическими факторами оказывающие влияние на динамику индекса оказались лишь три макро фактора, а именно: ir, overnight и exp. Данным влияниям на динамику индекса так же было дано логическое объяснение влияния макроэкономических факторов на динамику индекса ММВБ с точки зрения экономической теории.



Глава №4. ПОСТРОЕНИЕ ПРОГНОЗНОЙ МОДЕЛИ ИНДЕКСА

4.1 Оценка модели прогнозирования

В данной главе оценивается прогнозная способность модели, на основе выбранных макроэкономических переменных. Оценка модели прогнозирования производится за период с 01.01.2004 по 01.01.2015. После чего по аналогии строится регрессионная модель за период с 2014 по 2015. Причина по которой заново строится регрессионная модель за период 2004 по 2015 объясняется тем, что за этот период меняется влияние макроэкономических переменных на динамику индекса ММВБ. В следствии чего будут выбраны новые макроэкономические переменные оказывающие влияние на динамику индекса ММВБ.

Модель прогнозирования строится за период с 01.01.2004 по 01.01.2015 с целью оценивания прогнозной способности выбранных переменных. Согласно регрессионного анализа совместного влияния переменных на динамику индекса ММВБ модель имеет следующие параметры:

micex = 281.23 - 8.35*er + 8.84*brent + 4.82*rus30p;

где 281.23 - константа, -8.35 и 8.84 соответствующие коэффициенты переменных er и brent.



График 10. Динамика фактических и смоделированных регрессионных значений индекса ММВБ.

Согласно Графику 5, подтверждается то, что выбранные переменные хорошо описывают динамику индекса ММВБ, что продемонстрировано за период с 2004 по 2015 года.

Далее построим модель ARMA на том же периоде с целью оценить прогнозные способности модели.

Таблица 20. Параметры модели ARMA.

Согласно результатам Таблицы 20 можно построить модель прогнозирования ARMA. Таким образом модель ARMA имеет следующий вид:

micex = 1196,9 + 0.96* +0.16*;

где 1179,9 - константа, 0,96 и 0,16 соответствующие коэффициенты авторегрессии и скользящего среднего, - белый шум;

График 11. Динамика фактических и смоделированных значений индекса ММВБ с помощью модели ARMA.

Согласно значениям ARMA на данным Графика 11 однозначно можно сделать вывод, что данная модель имеет большую погрешность в описании динамики фондового рынка. Суть прогнозирования с помощью модели ARMA заключалось в том, что модель ARMA учитывает только прошлые значения индекса. Гипотеза заключалась в том, что прошлые значения индекса ММВБ способны описывать его будущую динамику. Данная гипотеза не подтверждается, так как значения модели сильно отличаются от его фактических. Дальнейшее применение модели ARMA не целесообразно.

4.2 Применение модели прогнозирования

В данном разделе строится модель прогнозирования по второй группе временного интервала с 01.01.2014 по 01.12.2015 года. Согласно полученными результатам в главе 3, построение модели основывается на 3-х макроэкономических факторах, такими как: ir, overnight и exp. Согласно методологии, в качестве прогнозных значений выбранных макроэкономических факторов будут служить прогнозы таких экспертных мнений как:

· Группа Всемирного Банка (World Bank Group);

· Министерство Экономического Развития Российской Федерации;

· Государственная корпорация «Банк развития и внешнеэкономической деятельности (Внешэкономбанк);

Таблица 21. Прогнозные значения макроэкономических показателей и их источники

Наименование	Прогнозное значение	Источник
Экспорт: · Базовый · Консервативный · Целевой	331 мрд.долл.США 292 млрд.долл.США 335 млр.долл.США	Прогноз социально-экономического развития Российской Федерации на 2016 год и на плановый период 2017 и 2018 годов.
Ключевая ставка	11 %	Заседание Совета директоров от 29.04.2016 года
Ставка Межбанковского кредитования «овернайт»	12 %	Заседание Совета директоров от 29.04.2016 года

Согласно результатам регрессионного анализа Таблица 19 совместного влияния переменных на динамику индекса ММВБ, модель регрессии имеет следующие параметры:

micex = 0,00424 -0,169*ir - 1,45*exp + 0,25*overnight;



где 0,00424 - константа; -0,169, -1,45 и 0.25 соответствующие коэффициенты переменных ir, exp и overnight.

Таблица 22. Результаты прогнозирования значений индекса ММВБ на 2016 год.

Наименование	Прогнозное значение на 2016 год
Базовый	1833
Консервативный	2161
Целевой	1799
Среднее значение	1931

Таким образом результатом модели является целевое прогнозное значение индекса ММВБ на 2016 год. При изменении прогнозных значений макроэкономических факторов, прогноз модели корректируется, таким образом данный прогноз является актуальным на данный момент времени.

Далее построим модель ARMA на том же периоде с целью оценить прогнозные способности модели и проверки гипотезы о том, что прошлые значения индекса ММВБ способны описывать его будущую динамику.

Таблица 23. Параметры модели ARMA

Согласно результатам Таблицы 23 можно построить модель прогнозирования ARMA. Таким образом модель ARMA имеет следующий вид: micex = 1569,9 + 0.92* - 0,37*;

где 1569,9 - константа, 0,92 и -0,37 соответствующие коэффициенты авторегрессии и скользящего среднего, - белый шум;

График 12. Динамика фактических и смоделированных значений индекса ММВБ с помощью модели ARMA.

Согласно значениям ARMA, График 12, однозначно можно сделать вывод, что данная модель имеет большую погрешность в описании динамики фондового рынка. Мало того модель ARMA имеет слабую чувствительность к изменению значений фондового индекса. Суть прогнозирования с помощью модели ARMA заключается в том, что модель ARMA учитывает только прошлые значения индекса. Таким образом гипотеза заключалась в том, что прошлые значения индекса ММВБ способны описывать его будущую динамику. Данная гипотеза не подтверждается, так как значения модели сильно отличаются от его фактических. Дальнейшее применение модели ARMA не целесообразно.

Вывод к четвертой главе

В данной главе были получены следующие результаты: Модель прогнозирования, основанная на прогнозных значениях макроэкономических факторов, показала хорошую прогнозную способность за период с 01.01.2004 по 01.01.2015, что говорит о том, что чем ближе будут прогнозные значения макроэкономических факторов к их фактическим, тем точнее будут результаты прогнозной модели. Таким же образом была построена модель прогнозирования за период с 01.01.2014 по 01.12.2015, по причине того что за указанный период оказывать влияние на динамику фондового рынка стали совсем иные макроэкономические факторы. Прогнозная способность данной модели зависит от точности прогнозных значений макроэкономических факторов. Таким образом результатом модели прогнозирования на 2016 год стало целевое значение индекса ММВБ к которыми должны стремиться котировки индекса в течение 2016 года, или до момента изменения прогнозных и фактических значений макро факторов, включенных в состав прогнозной модели. В свою очередь модель ARMA при ее оценки показала сильные отклонения от фактических значений индекса, что говорит о не целесообразности использования прошлых значений индекса в качестве прогнозных значений.



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках данной работы были рассмотрены проблемы прогнозирования динамики фондового индекса, так же были рассмотрены основные подходы в решении данной проблемы в научной литературе. На основе более ранних исследований были предприняты попытка построения моделей прогнозирования динамики фондового рынка, суть которых противоречила друг другу.

Так же за 10-ти летний период были обработаны и преобразованы макроэкономические факторы, были выявлены макроэкономические переменные оказывающие влияние на динамику фондового рынка, а не наоборот. В рамках данный работы был определен период, в течение которого макроэкономические переменные оказывали влияние, а так же был определен период в течение которого произошли изменения влияний макроэкономических факторов. На основе результатов данного исследования можно сделать следующие выводы: во-первых вопрос определения (прогнозирования) будущей динамики фондового индекса, является не только актуальным, но и перспективным, поскольку макроэкономические факторы позволяют, а также эконометрический инструментарий позволяют составить модели, результатами которых буду адекватные прогнозы.

Результаты данный работы могут послужить основой для дальнейших исследований и построений прогнозных моделей динамики фондового индекса ММВБ, так как в данной работе был выявлен период изменения влияния набора макроэкономических факторов, что может послужить причиной изменения и преобразования предыдущих моделей прогнозирования.

Безусловно, предложенная модель не лишена недостатков. Поэтому следующие исследования могут включать больший набор макроэкономических переменных с целью выявления дополнительных факторов оказывающих влияние на динамику фондового индекса и улучшению модели прогнозирования.



Список использованной литературы

1. Abdullah, D. A., & Hayworth, S. C. (1993). Macroeconomics of Stock Price Fluctuations // Quarterly Journal of Business and Economics, 32(1), p. 49-63.

2. Actmjglu D., Zilibotti F. Was Prometheus Unbound by Chance? Risk, Diversification and Growth // Journal of Political Economy. 1997. №105. p. 709-751.

3. Ahmed S.N., Ansari M.I. Financial Sector Development and Economic Growth: The South-Asian Experience // Journal of Asian Economics. 1998. №9 p. 503-517.

4. Al-Sharkas, A. (2004). The Dynamic Relationship Between Macroeconomic Factors and the Jordanian stock market // International Journal of Applied Econometrics and Quantitative Studies, 1-1, p. 97-114.

5. Al-Zeaud H.A. Modeling & Forecasting Volatility using ARIMA model // European Journal of Economics, Finance and Administrative Science. 2011. № 35. p. 109-125.

6. Arnold, H. Schumpeter and Methodological Individualism. Journal of Evolutionary Economics. 2004 № 14(2). p. 153-156.

7. Asprem, M. (1989). Stock prices, asset portfolios and macroeconomic variables in ten European countries // Journal of Banking and Finance, 13(4/5), p. 589-612.

8. Atje R., Jovanovic B. Stock Markets and Development // European Economic Reviev. 1993. №37. p. 632-640.

9. Azad A.K., and Mahsin M. Forecasting Exchange Rates of Bangladesh using ANN and ARIMA models: A comparative study // International Journal of Advanced Engineering Science & Technologies, 10(1). 2011. p. 31-36.

10. Beck T., Levine R. Industry Growth and Capital Allocation: Does Having a Marketor Bank-Based System Matter? // Journal of Financial Economics. 2002. №64. p. 147-180.

11. Bencivenga, V., Smith B., Starr R. Equity Markets, Transaction Costs, and Capital Accumulation: An Illustration // World Bank Economic Review. 1996 №10. p. 241-265.

12. Bencivinga V., Smith B. Financial Intermediation and Endogenous Growth // Review of Economic Studies. 1991. p. 195-209.

13. Bong-Soo Lee. Comovements of Earnings, Dividends, and Stock Prices // Journal of Empirical Finance. 1996. №3. p. 327-346.

14. Box G. E. P. and Jenkins G. M. Time Series Analysis, Forecasting and Control, rev. Ed. San Francisco: Holden-Day, 1976.

15. Bulmash, S. B., & Trivoli, G. W. (1991). Time-lagged interactions between stock prices and selected economic variables // Journal of Portfolio Management, 17(4), p. 61-67.

16. Cameron R. Banking in the Early Stages of Industrialization: A Study in Comparative Economic History, New York: Oxford University Press, 1967.

17. Chauvet M., Potter S. Coincident and Leading Indicators of the Stock Market // Journal of Empirical Finance. 2000. №7. p. 87-111.

18. Chauvet M., Potter S. Coincident and leading indicators of the stock market // Journal of Empirical Finance. 2000. №7. p. 87-111.

19. Chen, N. F., Roll, R. & Ross, S. 1986. Economic forces and the stock market. Journal of Business 59(3): p. 83-403.

20. Chong, C. S. & Goh, K. L. 2003. Linkages of economic activity, stock prices and monetary policy: the case of Malaysia.

21. Contreras J., Espinola R., Nogales F.J. and Conejo A.J. ARIMA models to predict Next Day Electricity Prices // IFEE Transactions on power system, 18(3). 2003. p. 1014-1020.

22. Curry, S.J., Winfield, R.G. Success in Investment // London: John Murray Publishers Ltd. 1994.

23. Datta K. ARIMA Forecasting of Inflation in the Bangladesh Economy // The IUP Journal of Bank Management, X(4). 2011. p. 7-15.

24. Dechow P.M., Sloan R.G. Returns to contrarian investment strategies: Test of native expectations hypotheses // Journal of Financial Economics. 1997. №43 p. 3-27.

25. Diamond, Dybvig P. Bank Runs, Deposit Insurance, and Liquidity // Journal of Politicak Economy. 1983. №91. p. 401-419.

26. Dow J. Gorton G. Stock Market Efficiency and Economic Efficiency: Is There a Connection? // Journal of Finance. 1997 №52. p. 1087-1129.

27. Fabozzi. J., Modigliani, F., Jones, F., Ferri, M. Foundations of Financial Markets and Institutions. (3 rd ed.) Pearson Education LTD. 2002.

28. Fama E. F. & Schwert, W.G. 1977. Asset returns and in?ation. Journal of Financial Economics 5: p. 115-146.

29. Fama E.F., French K.R. The Equity Premium // Journal of Finance. 202.№57(2), p. 637-659.

30. Fama, E. F. (1981). Stock returns, real activity, inflation and money. American Economic Review, 7(4), p. 545-565.

31. Filer R.K., Hanousek J., Campos N.F. Do Stock Markets Promote Economic Growth? April 2003.

32. Goldsmith R. Financial Structure and Development, New Haven: Yale University Press, 1969.

33. Granger C. W. J., “Investigating Causal Relations by Econometric Models and Cross-Spectral Methods,” Econometrica, July 1969, p. 424-438.

34. Greenwood J. Smith B. Financial Markets in Development and the Development of Financial Markets // Journal of Economic Development and Control. 197. p. 145-181.

35. Hess M.K. Dynamic and asymmetric impacts of macroeconomic fundamentals on an integrated stock market // Journal of International Financial Markets, Institutions and Money. 2004 № 14. p. 455-471.

36. Hiks J. A Theory of Economic History. Oxford, U.K.: Clarendon Press 1969.

37. Hugh P. Financial Development and Economic Growth in Underdevelopment Countries, Economic Development and Cultural Change, 1988.

38. Jaffe, J. and Mandelkar, G. 1976. The Fisher effect for risky assets: An empirical investigation. Journal of Finance 31: p. 447-456.

39. Keim D., Stambaugh R.F. Predicting returns in the stock and bond markets // Journal of Finance Economics. 1986. №17. p. 357-390.

40. King R. Levine R. Finance, Enterpreneurship, and Growth // Journal of Monetary Economics. 1993. №32. p. 513-542.

41. King R., Levine R. Finance and Growth: Schumpeter Might be Right // Quarterly Journal of Economics. 1993. p. 717-737.

42. Lavan M. and Paul R. Unit Root Testing To Help Modeling Building. Handboocks in Central Bank of England 2004.

43. Levine R., Zervos S. Stock Markets, Banks, and Economic Growth // American Economic Review, June 1998.

44. Litterman, R., “Forecasting with Bayesian Vector Autoregressions - Five Years of Experience” // Journal of Business and Economic Statistics, January. 1986. No. 1, Vol. 4, p. 25-38.

45. Luintel K., Rhan M. A Quantitative Reassessment of the Finance-Growth Nexus: Evidence from a Multivariate VAR // Journal of Development Economics. 1999. № 60.

46. Maghyereh, A. I. (2002). Causal Relations Among Stock Prices and Macroeconomic Variables in the Small, Open Economy of Jordan.

47. Mauro P. Stock Returns and Output Growth in Emerging and Advanced Economies // Journal of Development Economics. 2003. №71. p. 129-153.

48. Maysami, R. C., & Koh, T. S. (2000). A vector error correction model of the Singapore stock market // International Review of Economics and Finance, 9, p. 79-96.

49. Merh N., V. P. Saxena V.P. and Pardasani K.R. Next Day Stock market Forecasting: An Application of ANN & ARIMA // The IUP Journal of Applied Science, 17(1). 2011. p. 70-84.

50. Mishkin, F.S., Eakins, S.G.Financial Markets in Institutions. (4 th ed.) New York: Boston San Francisco. 2003.

51. Mukherjee, K. T., & Naka, A. (1995). Dynamic Relations between Macroeconomic Variables and the Japanese Stock Market: An Application of a Vector Error Correction Model // Journal of Financial Research, 18, p. 223-237.

52. Naranjo A., Nimalendran M., Ryngaert M. Stock Returns, Dividend Yields, and Taxes // Journal of Finance. 1998. № 6.

53. Neusser K., Kugler M. Manufacturing Growth and Financial Development: Evidence from OECD Countries // Reviev of Economics and Statistics. 1998 №80. p. 638-646.

54. Patrick, H.T., Wai, U. Stock and Bond Issues and Capital Markets in Less Developed Countries // International Monetary Fund, Staff Papers, World Bank, Washington, D.C. 1973.

55. Pearce, Douglas K., "Stock Prices and the Economy," // Federal Reserve Bank of Kansas City Economic Review, November 1983, p. 7­ 22.

56. Perotti E., Oijen P. Privatization, Political Risk and Stock Market Development in Emerging Economies. Photocopy, University of Amsterdam, 1999.

57. Pratten, C. The Stock Market. Department of Applied Economics // University of Cambridge. 1993.

58. Ralph, I. U., & Eriki, P. O. (2001). Inflation and Stock Price Behavior: Evidence from Nigerian Stock Market // Journal of Financial Management and Analysis, 14, p. 1-10.

59. Robinson J. The Rate of interest, and Other Essays. London: Macmillan, 1952.

60. Ross, S. A. 1976. The arbitrage theory of capital asset pricing. Journal of Economic Theory 13: p. 341-360.

61. Rousseau P., Watcjtel P. Equity Markets and Growth: Cross Country Evidence on Timing and Outcomes, 1980-1995 // Journal of Banking and Finance. 2000. №24. p. 1933-1957.

62. Rousseau, Sylla R. Financial Systems, Economic Growth, and Globalization. Working Paper, NYU Stern, 2001.

63. Schumpeter J. Theorie der Wirtschftlichen Entwicklung [The Theory of Economic Development]. Leipzig: Dunker & Humblot [Cambridge, M.A: Harvard University Press, 1934. Translated by Redvers O.] 1912.

64. Shamsuddina F.M., Hillierb J.R. Fundamental determinants of the Australian price-earnings multiple // Pacific-Basin Finance Journal. 2004. February.

65. Spears A. Financial Development and Economic Growth - Causality Test // Atlantic Economic Journal. 1991. №19 p. 66.

66. Stapley, N.F. The Stock Market: A Guide for the Private Investors. London: WoodheadFaulkner in Association with Laing and Cruickshank Investment Management Services. 1986.

67. Stockton D., and Glassman J. “An Evaluation of the Forecast Performance of Alternative Models of Inflation” // Review of Economics and Statistics. 1987. Vol. 69, No. 1, February, p. 108-117.

68. Stone M. Comments on model selection criteria of Akaike and Schwarz // Journal of the Royal Statistical Soceity. 1979. B. № 41. p. 276-278.

69. Tadesse S. Financial Architecture and Economic Performance: International Evidence // Journal of Financial Intermediation. 2002. №11 p. 429-454.

70. Thornton J. Financial Deepening and Economic Growth in Developing Countries // Economia Internazionale. 1995. №48. p. 423-430.

71. Tьrsoy, T., Gьnsel, N., & Rjoub, H. (2008). Macroeconomic Factors, the APT and the Istanbul Stock Market // International Research Journal of Finance and Economics, 22, p. 49-57.

72. Tweles, R.J., Bradly, E.S. The Stock Market // New York: John and Sons. 1987.

73. Uko А.K. and Nkoro E. Inflation Forecasts with ARIMA, Vector Autoregressive and Error Correction Models in Nigeria // European Journal of Economics, Finance & Administrative Science. 2012. № 50. p. 71-87

74. Umsted D.A. Forecasting stock market prices // The Journal of Finance. 1977. Vol.32, №2.

75. Wong H., Tu Y. and Wang C. Application of fuzzy time series models for forecasting the amount of Taiwan export // Experts Systems with Applications, 2010. p. 1456-1470.

76. Yen G. and Lee C., “Efficient Market Hypothesis (EMH): Past, Present and Future” in Review of Pacific Basin Financial Markets and Policies, vol 11, issue 2, 2008