Разработка формы учебных текстов для шестого класса на примере темы "Делимость"
Назначения и характеристики учебных текстов. Сущность и особенности программы "Начала алгебры" для шестого класса. Учебно-исследовательская деятельность шестиклассников на занятиях, исследование и апробация разработанных текстов на уроках алгебры.
| Рубрика | Педагогика |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 25.08.2011 |
| Размер файла | 123,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
В традиционном обучении знания, как правило, сообщаются “в готовом виде”. “…В учебных предметах по основам наук… предъявление нового учебного материала происходит в основном путем изложения системы знаний (в сочетание со средствами наглядности)”, которые требуется “усвоить” и научиться применять [34]. Такой способ изучения не требует обращения к личному мнению ученика, оставляя его не востребованным. Присвоение культурных значений в традиционном обучении можно охарактеризовать как не учитывающее индивидуальное (личное) мнение учащихся.
В статье Белоконь О.И. [6] говорится, что в развивающем обучении изложение (построение нового понятия, способа) происходит через оформление и столкновение версий учеников, что зачастую, в ходе урока, при попытке описать другим собственное понимание, открытый в группе способ ученики, испытываю затруднение в средствах выражения своих мыслей, связанные с дефицитом специальных слов, терминов. И учащиеся придумывают свой “рабочий” язык, но т.к. в развивающем обучение акцент делается на научности, культурности открываемых понятий и способов работы с ними, то необходимо обеспечение “перевода” полученных учащимися на уроках результатов и описаний на культурный язык теории и язык деятельности (решения исследовательской задачи).
§2. Характеристика программы “Начала алгебры” для 6-го класса
Основным результатом обучения в среднем звене должна являться математическая грамотность учащихся как общекультурное умение, в которое входит [39]:
· владение основными понятиями и методами изучения математических объектов (такими как обобщение, спецификация, аналогия, распространение, систематизация и др.);
· умение эффективно использовать математические способы вычислений, преобразований и др.;
· владение языком изложения математических знаний (письменная математическая речь);
· владение терминологией, связанной с исследованием (гипотеза, утверждение, доказательство).
В книге “Учебно-образовательное пространство в педагогике развития: математическое образование” [3] говорится, что основы математической грамотности закладываются на пятом году обучения (6-ой класс). К концу этого года обучения учащиеся должны иметь навыки работы с записью (построение и преобразование формы записи), умение формулировать утверждение и проверять их на правдоподобность, различать способы проверки утверждения для произвольного и для конкретного случая, понимать разницу между утверждениями, теоремой, гипотезой, оценивать эффективность применения способа.
Так же авторы проекта РО считают, что единицей обучения в курсе “Начала алгебры” является учебный цикл, состоящий из шести этапов[3]:
- оформление существующих знаний;
- постановка, проблемы (задачи);
- открытие нового понятия (может использоваться рабочий язык);
- систематизация новых знаний;
- анализ текстов учебников (переход на культурный язык);
- выделение класса типовых задач (на навык);
- контроль и оценка.
Программа для шестого класса направлена на овладение учащимися учебно-исследовательской деятельности.
Курс “Начала алгебры” шестого класса РО состоит из следующих разделов:
Раздел 1. Теория делимости натуральных чисел;
Раздел 2. Положительное рациональное число;
Раздел 3. Рациональное число;
Раздел 4. Система координат. Графики.
Материал темы: “Признаки делимости в системе счисления по основанию р” из раздела ”Теория делимости натуральных чисел ” выходит за рамки традиционной школьной программы для 6-го класса, однако он органично вписывается в программу РО. Также материал данной темы идеален для постановки и решения учащимися учебно-исследовательской задачи, а также для пропедевтики понятия доказательства.
При изучении данной темы у учащихся формируется представление о признаках делимости как об одном из способов определения истинности/ложности утверждений о делимости, вырабатывается умение использовать свойства отношения делимости как средство обоснования рассуждений и доказательства общих утверждений, умение применять признаки делимости в системах счисления по основанию р при решении задач на делимость.
Продолжается работа по выводу, записи и обоснованию общих утверждений о делимости (учащиеся должны “сконструировать” математически грамотную запись признаков делимости).
По этой теме существует задачник и рабочая тетрадь. Однако для успешного прохождения этой темы и получения желаемых результатов необходимы учебные тексты в виде образцов рассуждений.
§3. Вывод
Появление в шестом классе сложно структурированных математических объектов и операций с ними требует освоения учащимися нового предметного действия - учебного-исследования, позволяющего удерживать и преобразовывать целостную расчлененную предметную единицу.
Так как в РО изложение (построение нового понятия, способа) происходит через оформление и столкновение версий учеников, что зачастую, в ходе урока, при попытке описать другим собственное понимание, открытый в группе способ ученики, испытываю затруднение в средствах выражения своих мыслей, связанные с дефицитом специальных слов, терминов, то учащиеся придумывают свой “рабочий” язык. Но так как в развивающем обучение акцент делается на научности, культурности открываемых понятий и способов работы с ними, то необходимо обеспечение “перевода” полученных учащимися на уроках результатов и описаний на культурный язык теории и язык деятельности (решения учебно-исследовательской задачи). Поэтому существует необходимость образцов текстов, которые бы помогали учащимся осваивать этот культурный язык.
Как уже говорилось ранее, материал темы: “Признаки делимости в системе счисления по основанию р” из раздела ”Теория делимости натуральных чисел ” выходит за рамки традиционной школьной программы для 6-го класса, однако он органично вписывается в программу РО. Также материал данной темы идеален для постановки и решения учащимися учебно-исследовательской задачи, а также для пропедевтики понятия доказательства.
По этой теме существует задачник и рабочая тетрадь. Однако для успешного прохождения этой темы и получения желаемых результатов необходимы учебные тексты в виде образцов рассуждений.
Образцов таких текстов практически не существует. Существующие образцы текстов описывающих исследование не ориентированны на детей, только один способ исследования и отсутствует метаязык.
Глава 3. Апробация разработанных текстов
§1. Апробация текстов “описывающих ход исследования”
Краткая характеристика разработанных текстов “описывающих ход исследования” и методика применения этих текстов.
Сначала эти тексты состояли просто из рассуждений. В результате обсуждения с научным руководителем и учителями решили, что текст будет лучше восприниматься, если рассуждения в нем будут излагаться от лица младшего школьника, ровесника и старшеклассника. Поэтому тексты изменились. Разработанные мной тексты, описывающие ход исследования состоят из трех независимых друг от друга рассуждений, каждое из которых является рассуждением одного из школьников.
1-ое младшего школьника - способ полный перебор,
2-ое ровесника - эмпирическое исследование,
3-е старшеклассник - содержательный анализ.
В этих рассуждениях присутствуют как верные так и не верные ходы. У младшего школьника метаязык отсутствует, у ровесника появляется метаязык, а у старшеклассника присутствует, т.к. рассуждение старшеклассника - это уже рассуждение человека имеющего опыт в исследование.
За счет разработанной методики работы с текстами форма текста в виде рассуждения трех школьников стала необходимой. Разработанная методика работы с текстами такого типа следующая. Учащимся даются тексты, затем дается задание прочитать первое рассуждение и написать к нему вопросы. Затем учитель спрашивает: “Кому понятно?” И один или два человека из тех, кому полностью понятно рассуждение становятся экспертами (принимают позицию автора) и отвечают на вопросы остальной части класса. Тоже самое проделывается и с остальными рассуждениями.
Апробация на уроке в 6-ом класс
Проект урока
Тема: ”Признаки делимости в системах счисления по основанию р”
Вид урока: учебно-ролевая игра
Цель:1) Отработать пройденный материал;
2) Освоение культурных образцов рассуждения;
3) Возможность соотнесения учащимися своего опыта и образцов.
Методическая цель: Создать методическое обеспечение для освоения учащимися способов описания исследования.
План урока:
1. Приветствие
2. Работа с учебными текстами
3. Завершение занятия
Виды работы: 1. Самостоятельная работа с текстами;
2. Общее обсуждение.
Средства: Учебные тексты (приложение 1).
Ход урока
1. Приветствие
2. Учитель дает задание 1. Прочитать задачу 1 и 2. Чем отличается задача 2 от задачи 1?
Ответы учеников:
Виталя. Задача 1 общая, а в задаче 2 говорится про конкретную систему счисления.
Максим. Задачу 1 нельзя решить, потому что нет системы счисления.
Ника. Если бы мы решили задачу 1, то получили бы много (набор) разных признаков в разных системах счисления.
Учитель. Как понять набор признаков в разных системах счисления?
Ника. Например, признак делимости на 7 в 10-чной системе счисления один, в 7-чной - другой, в 14-чной третий, а в какой-нибудь 8-чной может быть совсем не существует такого признака.
Учитель. А как вы думаете, существует ли признак делимости на 7 в 7-чной и в 14-чной системах счисления?
Ответ: Наверное, существует.
Вера. Если в задаче написано вывести, значит, этот признак существует.
Учитель. Далее в этом тексте вам предлагается решение этой задачи тремя учениками: младшим школьником, ровесником и старшеклассником.
Задание 2. Прочтите рассуждение младшего школьника и составьте вопросы к этому тексту.
Дается время.
Затем учитель спрашивает: Кому это рассуждение полностью понятно.
Руки подняли 10 человек из 22-х присутствующих на уроке.
Учитель. Кто хотел бы и мог выступить в роли младшего школьника и ответить на вопросы одноклассников?
Руки подняли 5 человек. Учитель предложил им отвечать на вопросы одноклассников по очереди.
Вопросы:
1.Зачем надо было выписывать столько чисел?
2.Как ты понял, что 107,207 и так далее делятся на 7?
3.Зачем выписывать все двузначные числа в 14-чной системе счисления?
4.Почему ты взял именно двузначные числа? А не однозначные или трехзначные?
5.Почему ты считаешь, что можно сделать такой вывод?
Ответы:
1. Чтобы заметить закономерность.
2. Перевел в десятичную систему счисления и посчитал.
3. а) Чтобы убедиться, что нет дольше таких чисел, которые бы делились на 7.
б) Чтобы не пропустить ни одного числа.
4. Потому что среди однозначных чисел нет делящихся на 7, а трехзначные слишком долго перебирать.
5. Потому что я перебрал все двузначные числа.
Задание 3. Прочитайте рассуждение ровесника.
Дается время.
Учитель. Все ли вам понятно в этом рассуждении? Задайте вопросы.
Это рассуждение стало понятным: 6-м ученикам, причем, в роли ровесника согласились выступить только двое из них. На вопросы они отвечали вмести, дополняя друг друга.
Вопросы:
1. Почему ты выбрал именно эти числа?
2. Почему ты взял только трехзначные числа?
3. Причем тут признак делимости на 9? Почему бы ни взять признак делимости на 2 или 5?
4. Зачем ты стал переставлять цифры, если предположение уже есть и на многих числах они действуют?
5. Почему ты взял число в 14-чной системе счисления? Зачем брал числа в 14-чной системе счисления?
6. Почему именно так переставил цифры?
7. Почему ты сделал вывод, что твое предположение неверно, может быть это просто исключение?
8. Почему ты взял именно 7-чную и 14-чную систему счисления?
9. На основании чего ты сделал предположение, что второе предположение верно для любых чисел?
Ответы:
Я выбрал их наугад.
Так легче считать. Захотелось мне так. Так нагляднее.
Первый попавшийся признак делимости.
Мне попалось число, которое не делится на 7, хотя его сумма цифр на 7 делилась. Я подумал исключение это или закономерность? Попробовал переставить цифры в одном из моих чисел.
В задаче говорится, что сформулировать признаки делимости в 7-чной и 14-чной системах счисления?
Можно переставить по другому, но смысл от этого не изменится.
Это не исключение, а контрпример, а если есть контрпример, значит предположение не верно.
В условии задачи так требуется.
У нас есть два типа признаков делимости: по сумме цифр и по последней цифре, если не подходит один признак делимости, мы пробуем другой.
- А может быть, там совсем никакого признака нет?
- Если бы не было признаков, то и не было бы задачи.
Задание 4. Прочитайте рассуждение старшеклассника и задайте вопросы.
Это рассуждение не было полностью понятно ни кому. Когда учитель спросил: Кому понятно рассуждение? Робко поднял руку один мальчик. Учитель попросил его выступить в роли старшеклассника, но он согласился отвечать только с помощью учителя.
Вопросы:
Почему ты решил взять позиционную запись?
Что такое а0 а1а2?
Зачем здесь нужны буквы а0 а1а2? Нельзя ли обойтись без них?
Почему можно сделать вывод, что 14 делится на 7 следовательно
Разве можно 0 делить на 7?
Откуда появились утверждения?
Что такое теорема? Зачем ее доказывать?
Что такое 14n?
Не понятно, почему эти буковки доказывают теорему?
Ответы:
1. Мы изучали позиционную запись числа и свойства делимости, и знаем, что число можно разложить в позиционную запись.
2. Этими буквами мы заменяем цифры в числе, а цифры возле букв показывают разряд цифры в числе.
3. Теперь у нас число стало любым и мы можем формулировать утверждение в общем виде.
4. Мы изучали свойство, что если один из множителей произведения делится на данное число, то и все произведение делится на это число. И тогда нам не важно какое значение имеет а2.
5. Ноль делится на любое число, и все равно получается ноль. Ноль на конце числа не играет роли, т.к. ноль показывает, что нет разряда единиц, а есть только десятки. Например, не смотря на то, что оно оканчивается на ноль, оно делится на 7.
6. Заметили закономерность и сформулировали утверждение.
7. Теорема - это доказанное утверждение. Поэтому ее надо доказывать.
8. Значит, что число 14 можно возвести в любую степень.
9. Теорему доказывают не буковки, а логические утверждения.
3. Учитель дает домашнее задание и завершает урок.
Апробация в Школе молодого ученого (ШМУ)
Занятие 1 в ШМУ
Проект занятия
Тема: “Признаки делимости”
Вид урока: учебно-ролевая игра
Цель: 1) Освоение культурных образцов рассуждения;
2) Приобретение учащимися опыта рассуждений, для использования этого опыта при написании творческих работ.
Методическая цель: Создать методическое обеспечение для освоения учащимися способов описания исследования.
План занятия:
1. Сообщение необходимых знаний.
Что такое:
системы счисления;
позиционная запись числа.
Вспомнить признаки делимости в 10-чной системе счисления.
2. Работа с текстами.
Виды работы: 1. Самостоятельная работа с текстами;
2. Общее обсуждение.
Средства: Учебные тексты (приложение 2).
Ход занятия
Часть1
Начинается занятие, все садятся и успокаиваются.
Ведущий занятия приветствует всех.
Ведущий (В). Тема нашего сегодняшнего занятия: Признаки делимости. Для работы нам понадобятся некоторые дополнительные знания. Мы с вами какими цифрами записываем числа?
Дети (Д). 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0.
Записывают на доске:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
В. А дальше?
Записывают на доске дальше:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14
В. А давайте представим, что мы с вами инопланетяне, и, что мы считаем пятерками. Какие цифры у нас будут?
Д. 1,2,3,4,0
Записывают на доске:
0,1,2,3,4
В. А дальше?
Записывают:
0,1,2,3,4,10,11,12,13,14,20,21
В. А как отличить десятки?
Учителя помогают: Надо написать индекс в кружочке.
Подписали индекс.
В. называет системы, и дети отвечают, сколько в ней будет цифр.
В. Если надо число 315, какое ему будет равно число в десятичной системе счисления?
Мальчик. 1610.
В. Как ты нашел?
Мальчик. 315 =35+1
Проверили, дописав ряды чисел.
В. Как называется запись 35+1
Д. Разложение на разряды.
В. помогает: позиционная запись.
В. записывает позиционную запись числа.
35110 =3102 +5101+1100
В. записывает на доске числа
12310, 4210, 1526.
В. Запишите позиционную запись этих чисел.
Дети записывают в тетрадях.
Затем ведущий просит записать на доске то, что написали в тетрадях.
Все боятся.
Затем вышел мальчик и записал:
12310=1102 +2101+3100;
1526=162 +561+260.
В. А теперь посчитайте в десятичной системе счисления.
Продолжают запись
1526=162 +561+260=36+30+2=68.
В. вспомните признаки делимости в десятичной системе счисления. Какие вы знаете?
Д. На 3,9,5,10,2.
В. Запишем на 3 и 9.
Дети произносят признак. Ведущий записывает на доске:
на 3 и 9
по сумме цифр
В. А на 5,2,10?
Записывают: на 5,2,10
по последней цифре
В. Все признаки делимости вспомнили?
Д. Да.
В. Теперь задание. Надо написать, верны или нет утверждения
Определили легко, истинны или ложны утверждения, кроме последнего утверждения.
В. Как проверить?
Д. Перевести.
Проверяют последнее выражение переводом.
В. Какую задачу можем поставить?
Д. Вывести признаки делимости в других системах счисления.
Часть 2. Чтение текстов
Детям раздаются тексты.
Дается задание прочитать рассуждение 1 и написать к рассуждению вопросы. Давалось 20 минут. В. Кому все понятно почти все подняли руки.
Почти все подняли руки.
В. А кто бы мог выступить в роли экспертов и ответить на вопросы аудитории?
Никто не поднял руки. Предложили выйти двум мальчикам, они, чуть-чуть поколебавшись, согласились.
Вопросы и ответы:
По какому признаку вы выбирали числа?
Ответ. Выписали все двузначные числа в 7-чной и 14-чной системах счисления.
Почему взяли 14-чную систему счисления? Как записать числа в 14-чной системе счисления?
Ответ. Дано по условию задачи. Числа записываются 7814.
А как, например, записать число 11 десятков и 13 единиц?
Ответ. (Учителя помогают) Можно писать в кружочке, а можно числа 10,11,12,13 заменить буквами:
Чаще используют вторую запись 14.
Как перебрали все числа в 14-чной системе счисления?
Ответ. Выписали все однозначные и двузначные числа, а затем проверяли, делятся они или нет переводом.
Почему среди всех двузначных чисел нет чисел с , , ,?
Ответ. (Мальчики замялись. Учитель ответил за них) Это не доработка разработчика.
Почему в 7-чной системе счисления не берутся однозначные, а в 14-чной берутся и однозначные и двузначные числа?
Ответ. Потому что в 7-чной системе счисления нет однозначных чисел делящихся на 7, а в 14-чной системе счисления есть однозначное число, делящееся на 7 и это число 7.
Какую закономерность школьник увидел в записи чисел?
Ответ. Что на 7 в 7-чной системе счисления делятся двузначные числа, оканчивающиеся на 0. А на 7 в 14-чной системе счисления делятся однозначные и двузначные числа, оканчивающиеся на 0 и 7.
Задача формулируется общая, а рассуждения были для однозначных и двузначных чисел. Решил ли школьник задачу?
Ответ. Решил для двузначных чисел, но поставленную задачу не решил.
Затем мальчики сели. Ведущий дал задание прочитать рассуждение 2 и составить вопросы (времени было дано мало, т.к. мы не укладывались в рамки занятия).
В. Все ли всем понятно в данном рассуждении.
Все было понятно студентам, учителям и двум ученикам, которые до этого были экспертами. Поэтому в роли экспертов предложили выйти двум студентам.
Вопросы и ответы:
Почему появилась аналогия с признаком делимости на 9?
Ответ. Так как в десятичной системе счисления мы знаем признаки по сумме цифр числа и по последней цифре, то просто решили попробовать воспользоваться признаком делимости по сумме цифр.
Если сумма цифр 21, будет ли число делиться на 7?
Ответ. Не обязательно, т.к. по сумме мы не можем определить делится ли число на7 в 7-чной и 14-чной системах счисления.
Почему взяли трехзначные числа?
Ответ. Потому что их большее количество.
Уверены, что ваш признак верный?
Ответ. Нам не удалось найти контрпример, поэтому мы можем предположить, что он верен, но нам так же и не удалось его доказать, поэтому мы не можем утверждать, что он верен.
Решил ли ровесник задачу?
Ответ. Да, мы вывели признак, которым будем пользоваться.
По рассуждав, аудитория ответила, что нет, рассмотрели только для трехзначных.
Девочки сели.
Было дано задание прочитать третье рассуждение и написать вопросы.
Время вышло (было дано 10 минут).
В. Кому понятно третье рассуждение.
Оно было понятно все тем же двум мальчикам, студентам и учителям.
В роли эксперта мы попросили выступить Валентину Захаровну (учитель), но даже она взяла себе в помощники Оксану Ивановну (учитель).
Вопросы и ответы:
1. Что означает 210 14, n…0 р?
Ответ. 210 14 обозначает произвольное трехзначное число в 14-чной системе счисления, а n…0 р произвольное число в системе счисления по основанию р.
2.Почему делается обобщение на произвольную систему счисления, основание которой делится на 7?
Ответ. Это получается из позиционной записи числа.
3.Почему так мало примеров вы рассмотрели?
Ответ. Опирались на доказанные свойства, а не на конкретные примеры?
4.Можно ли взять 3-чную, 6-чную и 12-чную будет ли аналогичной теория (признак делимости на 7)?
Ответ. Нет.
5.Это правда, что вы теперь можете больше, чем там написали?
Ответ. Мы решили более общую задачу, чем задача, которую мы решали.
6.Говорилось про 28-чную систему счисления, будет ли этот признак работать?
Ответ. Да.
В. А теперь как вы думаете, кому принадлежит 1-ое рассуждение, кому 2-ое, а кому 3-е?
Ответ. 1-ое - младший школьник, 2-ое - ровесник, 3-е - старшеклассник.
В. А как по вашему старшеклассник - это сколько лет?
Ответ. От десятого класса и до 21 года.
В. А для чего вам может пригодится это рассуждение?
Ответ. Для того, чтобы выводить признаки делимости. Для проведения аналогичных рассуждений. Для оформления своих творческих работ.
В. Домашнее задание: Решите аналогичную задачу и опишите ее по аналогии с одним из рассуждений.
На этом занятие закончили.
Занятие 2 в ШМУ
Проект занятия
Тема: “Признаки делимости”
Вид урока: Отработка полученных способов исследования
Цель: Попробовать, по полученному образцу исследования, провести свое исследование.
План занятия:
1. Повторение
2. Работа в группах
3. Сообщение полученных результатов
Виды работы: 1. Работа по группам;
2. Доклад полученных результатов.
Средства: Учебные тексты (приложение 2);
Карточки с заданиями (приложение 3).
Ход урока
Раздали листочки с заданиями.
В. Тема сегодняшнего занятия: Признаки делимости. На этом занятие я предлагаю сделать свое исследование. Давайте повторим. Как будем переводить 455?
Записывают .
В. А если у нас 1112?
Записывают .
В. Вспомнили?
Д. Да.
В. Давайте вспомним признаки делимости в 10-чной системе счисления.
Д. По сумме цифр числа - признаки на 3 и 9,
По последней цифре - признаки на 2, 5, 10.
В. Теперь давайте приступим к выполнению заданий из карточек. Я засекаю время и вам надо за 10 минут сделать как можно больше примеров.
Трем мальчикам дается индивидуальное задание (решить и обобщить как можно больше примеров).
Все решают переводом, только один мальчик натолкнулся на мысль о признаке.
В. Время вышло. Кто сколько решил?
Одна девочка 7 примеров, один мальчик 5 примеров, остальные 4 и меньше.
В. Как решали?
Д. Переводили и смотрели.
В. Но это не очень действенный способ. Как можно быстрее научиться решать такие примеры?
Валентина Захаровна (учитель). Я думаю можно с помощью рассуждения два (ровесника) в конце.
В. Т.е. Валентина Захаровна предлагает использовать признак. Ускорило бы это решение примеров?
Д. Да.
В. Как вы думаете, сильно ли признаки делимости в других системах счисления отличаются от признаков в 10-чной системе счисления?
Д. Нет.
В. Я предлагаю попробовать вывести несколько признаков делимости, а затем доложить и обсудить их. Дома вы попробуете описать выведенные признаки.
1 группа в 12-чной системе счисления на 6,
2 группа в 6-чной системе счисления на 2,
3 группа в 6-чной системе счисления на 3,
4 группа в 12-чной системе счисления на 2.
Кому нужна помощь, могут обращаться. Вам раздали рассуждения, можете ими пользоваться.
Дети работают в группах. Выдвигают свои предположения.
Затем дается время на то, чтобы обсудить, что будут докладывать, и кто будет докладывать.
В. Задание для всех, определить к какому рассуждению относится рассказываемое рассуждение.
Докладывают.
Гр.4.
Вывод: Если число четное, то делится на 2. В любой четной системе счисления на 2 делятся те числа, которые оканчиваются на 0 или четное число.
Наше рассуждение аналогично рассуждениям 1 и 2.
Гр.2. Мы рассмотрели некоторые числа
и вывели предположение: Если число оканчивается на 0, 2, 4 в 6-чной системе счисления, то оно будет делиться на 2.
Наше рассуждение относится ко второму, потому что сделали предположение, но не удалось доказать.
Гр.3.
Мы выписывали, переводили, и получили, что делятся только те, которые оканчиваются на 3 и 0. Количество цифр в числе не имеет значения.
Сделали формулу
9+3=12
Формула: Если
Рассуждение относится к концу второго началу третьего.
Гр.1.
Выписывали цифры в этой системе счисления: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11.
Мы вывели закономерность, что каждое число делится на 6, если начинается с делимого делящегося на 6. Т.е. в 12-чной системе счисления будут делиться числа оканчивающиеся на 0 и 6.
Мы брали числа и раскладывали в позиционную запись (переводом) и проверяли.
Рассуждение относится ко второму, потому что на частных примерах, но доказать не удалось.
Домашнее задание: Получили отношение к исследованиям. Попробуйте описать свои рассуждения с учетом замечаний и возможно продолжением.
Мальчики, которые выполняли отдельно задания, решили три задачи.
Анализ апробации текстов описывающих исследование
Одновременная работа с текстами, описывающими все способы рассуждений, может задать “вектор” движения учащихся по освоению ими изложения решения учебно-исследовательской задачи. Так как обнаружены особенности понимания школьниками данных текстов: первый способ рассуждения понимают и могут осознанно использовать практически все учащиеся шестых классов, второй текст учащиеся могли понять лишь в коллективно-распределенной форме используя помощь учителя, наибольшую трудность представлял последний текст, даже с помощью учителя учащимся с трудом удалось выделить логику и некоторые моменты так и остались непонятны.
Однако некоторые семиклассники и восьмиклассники присутствующие на ШМУ могут самостоятельно понять последний текст и могут построить свои рассуждения способом содержательный анализ. То, что некоторые учащиеся понимают и могут самостоятельно построить аналогичные рассуждения, говорит о том, что ими этот способ освоен.
Как показало данное исследование эти тексты пригодны для уроков, но не пригодны для других форм работы с ними, например, для ШМУ. Но может быть результат апробации не совсем удачный из-за того, что рассчитывали, что занятие будет проходить 2 часа, а оно проходило 1,5 часа. И поэтому вторая часть занятия получилась “скомканной”, давалось мало времени на чтение и понимание текста. Еще учащиеся апробации в 6-ом классе соотносили описанные рассуждения со своими рассуждениями, а у учащихся ШМУ не было своего опыта. Однако второе занятие в ШМУ показало, что способ полный перебор освоен всеми участниками, способ эмпирического исследования многими, а способ содержательного анализа лишь несколькими участниками.
После апробации и еще более подробного изучения текстов, тексты были слегка изменены, и получился итоговый образец текстов, описывающих ход исследования (приложение 4). В этом варианте текста уточнены фразы учеников, учтена недоработка, которая обнаружена в результате апробации (в 14-ичной системе счисления вставлены числа б0, б7, в0, в7,г0, г7,д0, д7). Вставлены вопросы, отвечая на которые, учащийся может отследить основные ходы.
§2. Апробация текстов “помощники”
Проект занятия 1 с помощниками
Тема: “Сравнение и сложение дробей с разными знаменателями”.
Вид урока: Отработка навыков.
Цель:1)Отработать сравнение и сложение дробей с разными знаменателями.
2)Проверить уяснили ли дети материал по данной теме.
Методическая цель: Создать методическое обеспечение для самостоятельной работы учащихся по отработке навыков, Детям, не усвоившим материал предложить тексты предназначенные для заполнения пробелов в знаниях по данной теме. Пронаблюдать, как дети используют тексты, помогают ли они им в усвоении материала.
План урока:
Организационный момент, 2 минуты.
Повторение пройденного материала, 5 минут.
Самостоятельное выполнение заданий с использованием “помощников”, 30 минут.
Сдача тетрадей и карточек, и получение домашнего задания.
Виды работы:
1. Фронтальный опрос;
2. Самостоятельная работа по карточкам.
Средства:
Карточки пяти видов:
1. На сравнение дробей;
2. На сложение дробей;
3. На вычитание дробей;
4. Два действия в одном примере и сложение и вычитание;
5. Повышенной сложности.
Помощники (приложение 5)
Ход урока:
Организационный момент
Дети очень долго успокаивались, и поэтому на организационную часть ушло больше планируемого времени (примерно 5 минут).
2. Повторение пройденного материала
Учитель: На прошлом уроке мы проходили с вами сравнение и сложение дробей. Как сравнить две дроби?
Учащиеся: Надо привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ).
Учитель: Правильно. А какие два способа нахождения наименьшего общего знаменателя вы знаете?
Учащиеся: Первый - это разложением на множители. Второй- это выписывание класса равных дробей.
Учитель: Правильно. Расскажите, в чем заключается способ разложения на множители.
Учащиеся рассказывают способ.
Затем учитель просит рассказать второй способ. Учащиеся рассказывают.
Учитель: Нашли наименьший общий знаменатель, теперь что будем делать?
Учащиеся: Разделим наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т.е. найдем дополнительные множители для дробей. Умножим числитель каждой дроби на ее дополнительный множитель и полученные дроби сравним.
Учитель: А как сложить дроби?
Учащиеся: Найдем наименьший общий делитель. Разделим наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т.е. найдем для каждой дроби дополнительные множители. Умножим числитель каждой дроби на ее дополнительный множитель. Полученные дроби сложим.
3. Работа по карточкам
Первую карточку надо выполнить всем. Пятая дается сильным ученикам. Остальным ученикам надо сделать на выбор либо вторую и третью карточки, либо четвертую. Учащиеся берут карточки на выбор. Когда учащиеся начали решать сразу же послышались фразы типа: ”А я не знаю, как решать”, “Я не умею”.
Учителю не приходилось объяснять, как это делать, он просто давал учащимся помощники и наблюдал, как дети с ними работают.
4. Сдача тетрадей и карточек, и получение домашнего задания
Анализ работы с помощниками
Вверху “помощника” было написано при выполнении. которого задание этот “помощника” может помочь. Далее шло конкретное задание, которое затем решалось. Задание было хорошо выделено и сформулировано. Решение и описание решения (общий алгоритм решения) были разбиты на две колонки, мы думали, что так “помощник” будет лучше читаться. Но оказалось, что учащиеся не соотносят записи в двух разных колонках. Одна девочка позвала меня и сказала: ”А я не знаю, как находить дополнительные множители?” Я ей показала на то место, где в описании написано, как находить дополнительные множители, но она ответила, что она не знает, как это записать, и я ей указала на колонку с решением, где и было написано, как это записать. И такой случай был не единственный.
Замечен еще один недостаток “помощника”, учащимся не понятно, что и как должно быть записано в тетради.
Чаще всего учащиеся обращались к помощнику на приведение дробей к НОЗ, т.к. задание было сравнить, сложить или вычислить дроби, а для того, что бы это сделать, надо привести дроби к НОЗ. А в “помощниках” на сравнение и сложение этого не было. И поэтому учащимся приходилось обращаться к “помощнику” на приведение дробей к НОЗ.
Проектирование новых “помощников”
Проанализировав недостатки “помощников” сделали новые. Они были в виде таблиц двух видов. Первый “помощник” был на сложение отрицательных чисел. Вверху было название ”Как сложить отрицательные числа”. Далее “помощник” был разделен на две части: в одной был решен и описан пример (образец), а в другой был пример для самостоятельного решения с указанием того, что надо делать (сделай сам). В части “сделай сам” были пустые ячейки, в которые по аналогии с образцом надо было записать решение примера. В низу таблицы с левой стороны было “Что писать в тетради”, а с правой стороны “Запиши” и надо было записать решенный пример, так как бы его записали в тетради. Второй “помощник” “Как сложить отрицательные и положительные числа” был тоже в виде таблицы, но в этом “помощнике” не было места для решения примера, здесь был только разобранный образец решения. В левых ячейках был общий алгоритм решения. А в правых, решение конкретного примера. Внизу было “Что писать в тетради” и записано, что и как должны писать в тетрадь. Был еще и третий “помощник”, на нем было название “Сложение чисел равных по модулю, противоположных по знаку” состоял из задания и решения в виде правила.
Проект урока 2
Тема: “Сложение и вычитание отрицательных и положительных чисел”.
Вид урока: Отработка навыков.
Цель:1)Отработать сложение и вычитание отрицательных и положительных чисел.
2)Проверить уяснили ли дети материал по данной теме.
Методическая цель: Создать методическое обеспечение для самостоятельной работы учащихся по отработке навыков: карточки с заданиями и “помощников”, Раздать детям карточки и “помощники”, понаблюдать работают ли дети с ними, есть ли недостатки у “помощников” и какой из предлагаемых “помощников” лучше.
План урока:
1. Организационный момент, 2 минуты.
2. Повторение пройденного материала, 5 минут.
3. Самостоятельное выполнение заданий с использованием “помощников”, 28 минут.
4. Ответы на вопросы, 3 минуты,
5. Сдача тетрадей и карточек, и получение домашнего задания.
Виды работы:
1. Фронтальный опрос;
2. Самостоятельная работа по карточкам.
Средства:
Карточки с заданиями.
Помощники (приложение 6).
Ход урока 2
1. Организационный момент
Учащиеся успокоились быстро, т.к. на уроке, присутствовало всего пол класса, и им было интересно, что же мы сегодня будем делать.
2. Повторение пройденного материала
Повторили правило вычитания чисел, правило сложения отрицательного и положительного чисел, правило сложения отрицательных чисел, правило сложения равных по модулю, но противоположных по знаку чисел.
3. Самостоятельное выполнение заданий с использованием “помощников”.
Каждому учащемуся раздали по карточке с заданием и три разных “помощника”. Учитель объяснил, как надо использовать “помощники”, рассказал, что в них есть, и попросил сделать задание в таблице 1. Вопросов почти не было. Только некоторые спрашивали: ”А как это делать?” и мне приходилось спрашивать, какие они числа складывают, и показывать им на название “помощников”. Учащиеся успели все вовремя сделать.
4. Ответы на вопросы
На доске было написано два вопроса:
1. Пользовались ли вы “помощниками”?
2. Какой таблицей легче пользоваться?
Учитель попросил учащихся ответить на эти вопросы в тетради.
Ответили на вопросы.
5. Сдали тетради и карточки, и получили домашнее задание.
Анализ урока 2 с “помощниками”
Дисциплина на уроке была хорошая, быстро успокоились и стали выполнять задания. Почти все учащиеся заполнили таблицу 1.
Только один мальчик напротив, того “Как решать” стал писать решение примера, который ему надо решить. А еще один мальчик в этой же ячейке решил пример, который ему надо было решить, а в ячейках, где надо было решать пример, записал решение придуманного примера. Поэтому в этом “помощнике” не должно существовать пустых ячеек.
Еще я думаю, что надо четче разделить “образец” и ”сделай сам”, т.к. некоторые дети сначала не могли разделить эти две части и не понимали, что где.
Анализ ответов на вопросы показывает, что если дети ответили, что они пользовались “помощниками”, то почти все считают, что легче пользоваться таблицей 1. Даже мальчик, который обычно ничего не делает на уроке, стал пытаться заполнить таблицу. Я это заметила, подошла к нему, и мы с ним вместе заполнили таблицу.
Заключение
Удалось разработать новую форму учебных текстов по теме: “Признаки делимости в системах счисления по основанию р” описывающих ход исследования. Раньше такая форма текстов не использовалась, но по программе для шестого класса разработанной Знаменской О.В. тексты такого типа необходимы.
За счет разработанной методики работы с текстами форма текстов в виде независимых рассуждений трех школьников стала необходимой, но осталось не решенной проблема, а что было бы, если тексты были бы в форме диалога. Разработана следующая методика работы с текстами такого типа. Учащимся даются тексты, затем дается задание прочитать первое рассуждение и написать к нему вопросы. Затем учитель спрашивает: “Кому понятно?” И один или два человека из тех, кому полностью понятно рассуждение становятся экспертами (принимают позицию автора) и отвечают на вопросы остальной части класса. Тоже самое проделывается и с остальными рассуждениями.
Также, осталось не решенной проблема, правильно ли выделены основания, для написания учебных текстов вида рассуждения, может быть, должны были быть выделены другие характеристики сравнения текстов описывающих исследование, и в результате этого может быть, могла быть другая форма текстов.
Осталась не решенной проблема того, что должно измениться в самих последующих текстах или в работе с ними, т.к. новизна пропадает.
Также я внесла изменения в учебные тексты типа “помощники”. Тексты стали в виде таблиц, одна половина которых пустая, и учащиеся заполняют ее по аналогии с образцом. Такая форма “помощников", как показала апробация, более эффективна, т.к. даже учащиеся которые обычно ничего не делают, пытались заполнить эти помощники.
Необходима дальнейшая работа по данной теме, т.к. осталось еще очень много не сделанного и не исследованного по данной теме.
Список литературы
Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. Франция. 1959. Пер. с франц. “Издательство советское радио”, Москва, 1970.
Алгебра: Учебник для 7-го кл. сред. шк./[Ю.Н. Макарычев и др.] - М.: Просвещение, 1991.
Аронов А. М., Ермаков С. В., Знаменская О. В. Учебно-образовательное пространство в педагогике развития: математическое образование: Монография/ Краснояр. гос. ун-т. Красноярск, 2001.
Баврин И.И. Математика: Краткий справочник школьника.5 - 11 кл. - М.: Дрофа,1997.
Безнощенко Н.Я. К обратной задаче математического потенциала//Сибирский математический журнал; том XV №1, 1974.
Белоконь О.И., О «культурном» и «рабочем» языках на уроках математики РО в 6 - 9 классах. www. Experiment. lv./ rus/ biblio/ obraz.21 veva/ utu. Образование 21 век: достижения и перспективы. Международный сборник теории, методических и практических работ по проблемам образования.
Вагутин В.Н. Близкие дроби//Квант, №8, 1996.
Виленкин Н.Я. и др. Математика: учебник для 5 класса средней школы. - СПб.: Свет, 1995.
Воднев В.Т. и др. Основные математические формулы: Справочник. - Минск: Вышейшая школа, 1995.
Волковыский Л. М., Сборник задач по теории функций комплексного переменного, - М.: Наука, 1975.
Воронцов А.Б. География. 6 - 8 класс. Программа. (Система Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова.) - М.:ЦПРО «Развитие личности»,1998.
Выгодский М. Я., Справочник по элементарной математике, М.: Наука, 1976.
Геометрия: учеб. Пособие для 9-го класса средней школы/ Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И., М., Просвещение, 1975.
Григорьев Т. В., Дураков Б. К., Математика в помощь абитуриенту, «Горница», Красноярск, 1994.
Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. - М.:ИНТОР, 1996.
Дектярев И.М., Вопросы распределения значения в размерностях, больших единицы.//Успехи математических наук. Том XXV выпуск 6(156), 1970.
Задачи по математике. Начала анализа: Справ. Пособие/ Вавилов В. В. и др. - М.: Наука, 1990.
Кожухов С.Ф. Регулярно полные абелевы группы.//Известия Вузов. Математика. №12, 1980.
Колмогоров А. Н., фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, - М.: Наука, 1989.
Кордемский Б. А., Математическая смекалка, - М., Юнисам, МДС, 1994.
Кузьмин Ю.Н., Математика: Пособие для поступающих в вузы, «Специальная литература», С.-Пб., 1995.
Лавитас Г.Г. Карточки для коррекции знаний по математике для 5 - 6 классов. - М.: Илекса, 2000.
Лакатос И. Доказательства и опровержения (Как доказывается теорема) пер. с англ. И.Н. Веселовского. М.: Наука, 1967.
Математика: Справочник абитуриента/ сост. О.А. Смирнова. - М.: “Слово”, “Ключ - С”, АСТ, 1997.
Носов Н.Н. Витя Малеев в школе и дома//Собрание сочинений в трех томах, Т.1., М.:”ОНИКС”, 1998.
Остер Г.Б. Задачник: Ненаглядное пособие по математике. - М.: РОСМЭН, 1998.
Перельман Я. И., Занимательная алгебра, «Триада-литература», М., 1994.
Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения, 1975.
Рожков В.И. Сборник задач математических олимпиад. - М.,1987.
Совайленко В.К. Лебедева О.В. Математика 6 класс: Учебник для учащихся средней школы - Ростов н/Д: Феникс, 1995.
Самусенко А. В., Казаченок В. В., Математика: типичные ошибки абитуриентов, «Вышейшая школа», Минск, 1995.
Сидоров Ю. В.., Федорюк М. В., Шабунин М. И., Лекции по теории функций комплексного переменного, - М.: Наука, 1989.
Соколова Г.И., Принципы и способы организации учебного исследования на уроках, - Самара. 2001.
Теоретические основы процесса обучения в советской школе. Под. Ред. Краевского В.В., Лернева И.Я. - М,: Педагогика,1989.
Трегонин В. А. И др., Задачи и упражнения по функциональному анализу, - М.: Наука, 1984.
Фильчаков П. Ф., Справочник по высшей математике, «Науковыдумка», Киев, 1973.
Фридман Л. М., Турецкий Е. Н., Как научиться решать задачи, - М., Просвещение, 1984.
Цих А. К., Введение в специальность «математика»: учебное пособие, Красноярск, 1997.
Яковлева О. В. О курсе алгебры в развивающем обучении // Педагогика развития: Проблемы современного детства и задачи школы: Материалы III науч.-практ. конф. Ч.2. Красноярск, 1996.
Приложение 1
Тексты описывающие “ход исследования”, опробованные в 6-ом классе
Признак делимости на 7
Задача1. Вывести признак делимости на 7.
Так как задача общая, уточним систему счисления, в которой будем решать задачу. Например, возьмем системы счисления по основанию 7 и 14.
Задача 2. Вывести признак делимости на 7 в 7-ной и 14-ной системах счисления.
Задачу решали три ученика: младший школьник, ваш ровесник и старшеклассник.
Рассуждение младшего школьника
Выпишу все двузначные числа в 7-ной системе счисления. Это числа:107, 117, 127, 137, 147, 157, 167, 207, 217, 227, 237, 247, 257, 267, 307, 317, 327, 337, 347, 357, 367, 407, 417, 427, 437, 447, 457, 467, 507, 517, 527, 537, 547, 557, 567, 607, 617, 627, 637, 647, 657, 667.
Возьму и выпишу из них все двузначные числа, делящиеся на 7. Это числа:107, 207, 307, 407, 507, 607.
Вижу, что на 7 в 7-ной системе счисления делятся двузначные числа, оканчивающиеся на 0.
Так же возьму и выпишу все однозначные и двузначные числа в 14-ной системе счисления делящиеся на 7.
714, 1014, 1714, 2014, 2714, 3014, 3714, 4014, 4714, 5014, 5714, 6014, 6714, 7014, 7714, 8014, 8714, 9014, 9714.
Вижу, что на 7 в 14-ной системе счисления делятся двузначные числа, оканчивающиеся на 0 и 7.
Я перебрал все числа, поэтому делаю вывод, что:
1) На 7 в 7-ной системе счисления делятся двузначные числа, оканчивающиеся на 0.
2) на 7 в 14-ной системе счисления делятся двузначные числа, оканчивающиеся на 0 и 7.
Рассуждение ровесника
Требуется найти признак делимости на 7 в 7-ичной и 14-ной системе счисления.
Может мне удастся подметить закономерность в записи чисел делящихся на 7 в 7-ной и 14-ной системах счисления.
Выберу произвольно несколько чисел из этих систем счисления. Например, числа: 3657; 2507; 1607; 5207; 43714; 79314; 34014; 34714; 87414.
Переведя числа в десятичную систему счисления и поделив на 7, я обнаружил, что на 7 делятся следующие числа:
2507 ; 1607; 5207; 43714 ; 34014; 34714.
Как увидеть закономерность? На что смотреть?
В случае признака делимости на 9 в десятичной системе счисления смотрели, например, на сумму цифр числа. Посмотрю и здесь.
2507 2+5+0=7:7
1607 1+6+0=7:7
5207 5+2+0=7:7
43714 4+3+7=14:7
34014 3+4+0=7:7
34714 3+4+7=14:7
Вижу, что сумма цифр числа всегда делится на 7.
Мне кажется верным предположение: на 7 в 7-ной и 14-ной системах счисления делятся те числа, сумма цифр, в записи которых делится на 7. Для чисел 2507; 1607; 5207; 43714; 34014; 34714 мое предположение верно. Но верно ли оно для любого числа?
Переставлю цифры в числе 43714 (от этого сумма цифр не изменится) и получу число 74314.. Сумма цифр этого числа делится на 7, но само число не делится на 7. Это можно проверить переводом числа из 14-ной системы счисления в 10-ную и делением на 7.
Следовательно, мое предположение для любого числа неверно и нужно искать другую закономерность.
Еще в случае признаков делимости на 2 и 5 в 10-ной системе счисления смотрели на последнюю цифру числа. Посмотрю и здесь.
Вижу, что на 7 в 7-ной и 14-ной системах счисления делятся числа оканчивающиеся на 0 или 7.
Сделаю предположение: на 7 в 7-ной и 14-ной системах счисления делятся числа, оканчивающиеся на 0 или 7.
Предположение опровергнуть мне не удалось, поэтому я думаю, что оно верно для любых чисел в 7-ной и 14-ной системах счисления.
Рассуждение старшеклассника
Рассмотрю два числа: 43714 и 74314. Представлю эти числа как сумму трех слагаемых при помощи позиционной записи числа:43714=4.142+3.14+774314=7.142+4.14+3.Замечу, что любое трехзначное число в 14-ной системе счисления можно записать в виде:210 14 =2. 142+1.14+0.Мне известно свойство делимости суммы:Если каждое слагаемое суммы делится на 7, то сумма делится на 7.Из того, что 14 делится на 7, следует, что сумма первых двух слагаемых всегда будет делиться на 7. Для того, чтобы вся сумма делилась на 7 необходимо, чтобы последнее слагаемое этой суммы делилось на 7.А последнее слагаемое в сумме?2. 142+1.14+0- это последняя цифра в записи числа 210 14. |
ИспользовалиСвойство делимости суммы:Дано G+C+D/GK; CK; DK(G+C+D)KОпределение отношения делимости |
Вывод: Число 210 14 в 14-ной системе счисления кратно 7, если последняя цифра в его записи 7 или 0.
Тогда 43714 -кратно, а 74314 -не кратно.
Подобные документы
Разработка комплекса упражнений, направленных на развитие письменной и устной монологической речи учащихся. Особенности его использования в методических разработках развития понимания учебных текстов на уроках английского языка в программе средней школы.
статья [20,1 K], добавлен 08.12.2014Опыт визуализации учебных текстов для высшей школы в зарубежной и российской практике. Запросы участников образовательного процесса. Организация издательской деятельности. Стратегическое развитие образовательных систем на основе проектного менеджмента.
дипломная работа [3,4 M], добавлен 31.03.2018Теоретические основы развития познавательного интереса на уроках алгебры. Методические особенности преподавания элементов истории и использование исторических экскурсов на уроках алгебры в 7 классе, их влияние на развитие познавательного интереса.
дипломная работа [634,4 K], добавлен 29.01.2011Интерактивные формы и методы обучения как средство развития универсальных учебных действий обучающихся в седьмых классах на уроках алгебры. Групповые формы обучения на занятиях по математике. Разработка, проведение интерактивных занятий по теме "Функция".
курсовая работа [124,2 K], добавлен 06.04.2015Сущность умений и навыков, их классификация. Концепция универсальных учебных действий. Развитие идеи применения исторических документов в образовательных и развивающих целях. Отдельные формы учебных занятий с использованием исторических текстов.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 14.03.2015Чтение как вид речевой деятельности. Роль и место чтения в обучении иностранным языкам. Основные виды чтения. Просмотровое чтение иностранных текстов. Обучение просмотровому чтению английских текстов учеников средней школы.
курсовая работа [31,7 K], добавлен 04.01.2007Понятие квадратного трехчлена и квадратичной функции, их место в школьном курсе алгебры. Определение порядка раскрытия темы по решению квадратных уравнений и неравенств на уроках математики. Разработка методики по изучению квадратного трехчлена в школе.
дипломная работа [1,6 M], добавлен 18.07.2013Понятие и основные виды текстов, характеристика их признаков и особенности восприятия младшими школьниками. Программные требования к текстовым умениям учащихся 4-го класса. Опыт учителей и организация работы на уроках русского языка в начальной школе.
курсовая работа [79,6 K], добавлен 05.06.2012Дидактико-методические основы обучения чтению иноязычных текстов. Психолого-лингвистические приемы обучения. Ознакомительное и изучающее чтение. Требования к тексту лингвострановедческого содержания. Организация интерактивного чтения обучающих текстов.
курсовая работа [59,8 K], добавлен 11.11.2011Пути реализации развивающих функций в процессе изучения алгебры в 7 классе. Формирование конструктивных умений и навыков детей на уроках стереометрии. Методика изучения тождественных преобразований, числовых выражений и свойств действий над числами.
дипломная работа [287,6 K], добавлен 24.06.2011
