Тяжелые металлы в донных отложениях

, (3.12)

где каждый из индексов i и j последовательно равняется х, у и z.

Уравнение неразрывности при такой записи принимает вид:

. (3.13)

Уравнения Рейнольдса (3.8) при этом записываются следующим образом:

. (3.14)

Теперь умножим уравнение Навье-Стокса (3.12) на мгновенную скорость :

. (3.15)

Учитывая, что:

,

с использованием уравнения неразрывности (3.13), находим:

. (3.16)

Слагаемое, содержащее вязкость в выражении (3.15), удобно представить с использованием условия неразрывности в виде:

(3.17)

Подставляя соотношения (3.16) и (3.17) в выражение (3.15), получим баланс полной энергии потока:



(3.18)

где:

I -- изменение удельной кинетической энергии по времени;

II -- изменение кинетической энергии по координатам, которое можно представить как удельную работу полного динамического напора в единицу времени;

III и IV -- работа массовых сил и сил давления;

V -- работа вязких напряжений;

VI -- диссипация полной энергии в тепло.

Мгновенную скорость и давление в виде суммы осредненных и пульсационных величин и выполняя операцию осреднения для всех слагаемых уравнения (3.18), запишем:

(3.19)

Умножая уравнение Рейнольдса (3.14) на , запишем уравнение энергии осредненного движения в виде:



. (3.20)

Выполняя преобразования, аналогичные тем, которые выполнялись выше для уравнений Навье-Стокса, получаем:

(3.21)

Вычитая уравнения (3.21) из соотношения (3.19), получим уравнение энергии пульсационного движения:

(3.22)

Уравнение (3.22) является балансовым уравнением пульсационного движения, учитывающим изменение энергии пульсационного движения по трем координатным осям.

В уравнении (3.22):

I и II -- изменение удельной кинетической энергии турбулентности:

,



где:

;

III -- изменение энергии, затрачиваемой осредненным течением на работу против турбулентных касательных напряжений;

IV -- перенос кинетической энергии турбулентности пульсационным движением;

V -- суммарные потери энергии турбулентности за счет работы по переносу жидкости через область переменного давления;

VI -- работа вязких напряжений сдвига;

VII -- диссипация энергии турбулентности.

Уравнение баланса пульсационной энергии для плоского равномерного квазистационарного потока упрощается и приводится к виду:

. (3.23)

Из этого уравнения видно, что в зоне больших градиентов скорости вблизи граничной поверхности генерация турбулентности происходит наиболее интенсивно. С удалением от твердой границы в общий баланс турбулентной энергии существенный вклад вносит энергия, привнесенная из области, близкой к граничной поверхности. В основной толще потока, согласно И.О. Хинце, генерация энергии турбулентных пульсаций оказывается близкой к ее диссипации. Для этой зоны уравнение турбулентной энергии упрощается к виду:



. (3.24)

Уравнения энергии позволяют получить дополнительные связи между параметрами турбулентности.

Однако система уравнений О. Рейнольдса, вместе с уравнением баланса пульсационной энергии остается незамкнутой. Для решения используются различные гипотезы о связи осредненных скоростей с турбулентными характеристиками течения, что требует детального исследования осредненных скоростей и турбулентности течений в водных объектах.

3.1.3 Анализ обменных процессов в водном потоке и на его границах для обоснования методики экспериментальных и натурных исследований переноса тяжелых металлов

Обменные процессы между донными отложениями и водной массой являются процессами диффузионными, поэтому для их анализа и описания может быть использована достаточно разработанная теория диффузии.

Загрязненные грунты в донных отложениях представляют собой водонасыщенную пористую среду. Эта среда содержит в виде загрязнений различные химические соединения органические и неорганические: соли, нефтепродукты, соединения металлов и пр. Поскольку мельчайшие частицы грунта (илистые и пылеватые фракции) обладают большой удельной поверхностью, различные химические соединения оказываются связанными именно с мельчайшими фракциями грунтов. После седиментации на дно многие из этих химических соединений растворяются в воде, содержащейся в порах. В связи с тем, что в донных отложениях содержится значительное количество примесей, а объем воды в порах сравнительно невелик, можно ожидать, что концентрация раствора в поровом пространстве будет достаточно высокой. При сквозной пористости осуществляется диффузия этих растворов в воду, где концентрация примесей меньше. В общем случае диффузия примесей осуществляется вследствие действия двух различных механизмов. При различной концентрации примесей в воде и в «грунтовом» (поровом) растворе возникает молекулярная диффузия. При фильтрационном движении воды вещества «грунтового» раствора увлекаются водой и переносятся вместе с ней. Совокупность этих процессов принято называть конвективной диффузией вещества.

Нарушение равновесия и возникновение диффузионных потоков обуславливается наличием переменной от точки к точке концентрации С. Величина диффузионного потока, определяющего диффузионный расход через единицу площади, равна:

,

где: Dм - коэффициент молекулярной диффузии;

С - концентрация раствора.

В общем случае коэффициент молекулярной диффузии зависит от концентрации раствора С и температуры, однако, если концентрация мала, например, по сравнению с предельной концентрацией насыщения, обычно считают, что Dм не зависит от концентрации. При этом диффузионный поток пропорционален градиенту концентрации и направлен в сторону меньшей концентрации. Если в грунтовых растворах концентрация примесей больше, чем в воде, возникает диффузионный поток грунт-вода и происходит вторичное загрязнение воды. Если концентрация примесей больше в воде, например, в местах сбросов сильно загрязненных вод или в аварийных ситуациях, возникает диффузионный поток вода-грунт. Если кроме молекулярной диффузии осуществляется течение чрез границу раздела вода-грунт. Например, при наличии фильтрации, диффузионный поток будет зависеть также от скорости течения u:

,

где Сu - конвективная составляющая диффузионного потока.

Общее уравнение конвективной диффузии получают из баланса потока, входящего в произвольный объем и выходящего из него с использованием известной формулы Остроградского-Гаусса.

В операторной форме уравнение имеет вид:

В декартовой системе координат общее уравнение конвективной диффузии записывается следующим образом:

(3.25)

С математической точки зрения уравнение конвективной диффузии является дифференциальным уравнением второго порядка с переменными коэффициентами. Это уравнение может быть преобразовано к безразмерному виду:

,

где:

L - характерный линейный размер (толщина диффузионного слоя, на котором происходит основное изменение концентрации);

u0 - характерная скорость движения.

Вводя безразмерные координаты ; ; и безразмерные скорости ; ; , а также безразмерную концентрацию ,

где c0 - постоянная концентрация, например, в поровом пространстве в толще донного грунта.

С учетом этих обозначений запишем уравнение диффузии в виде:

(3.26)

где - безразмерное число Пекле.

Второе слагаемое в левой части уравнения характеризует конвективный перенос вещества вследствие движения жидкости. Правая часть - молекулярную диффузию. Число Пекле в уравнении характеризует соотношение между процессами конвективной и молекулярной диффузии и является диффузионным аналогом числа Рейнольдса для течения жидкости. Если число Пекле мало, например, вследствие малости скоростей движения, то левая часть уравнения диффузии будет иметь старший порядок малости по сравнению с первой частью. Это означает, что распределение концентраций будет зависеть только от молекулярной диффузии. Отношение числа Пекле к числу Рейнольдса:



называют числом Прандтля, которое равно отношению кинематической вязкости к коэффициенту молекулярной диффузии. При значении числа Pr ? 1 имеет место подобие между переносом вещества и переносом импульса. Подставляя для воды ? 10-2 см2/с и Dм ? 10-5 см2/с находим, что число Pr ? 103. Это позволяет считать, что даже при малых скоростях течения конвективный перенос растворенного вещества происходит значительно более интенсивно, чем перенос молекулярный. Пренебрегая вследствие малости правой частью диффузионного уравнения (3.25), получаем:

(3.27)

Следуя В.Г. Левичу, произведем оценку членов в уравнении (3.25). С использованием уравнения неразрывности после преобразований находим, что для течения в пограничном слое толщина диффузионного слоя дд:

, (3.28)

где д - толщина пограничного слоя.

При Pr?103 толщина диффузионного слоя составляет всего лишь 1/10 от толщины пограничного слоя. Учитывая, что концентрация примеси изменяется лишь в пределах диффузионного слоя, плотность диффузионного потока представим в виде:

,

где: Сн - концентрация примеси в поровом растворе;

Св - концентрация примеси в воде.

Это соотношение по форме совпадает с известным числом Нернста.

В условиях стационарной диффузии, которая имеет место при сохранении градиента концентраций, уравнение конвективной диффузии упрощается и принимает следующий вид:

Как известно, уравнение потока импульса записывается аналогично:

,

где м - динамическая вязкость жидкости.

Правые части этих двух уравнений представляют собой производные потоков молекулярной диффузии и потока импульса соответственно. Поток импульса, переносимого молекулярным трением, равен силе трения на единице граничной поверхности, т.е. касательному напряжению :

Порядок величины касательного напряжения можно оценить как:

,

где: - средняя скорость потока;

д - толщина пограничного слоя.

Диффузионный поток:

,

где: С - перепад концентраций;

д - толщина диффузионного слоя.

Учитывая аналогию между процессами переноса вещества и импульса, а также приведенное выше соотношение (3.28) между толщинами диффузионного и динамического слоев смешения, можно записать, что:

(3.29)

Соотношение (3.29) позволяет сделать важный вывод о том, что ход обменных процессов между загрязненными донными грунтами будет существенным образом зависеть от характеристик течения.

Поскольку , соотношение (3.29) представим в виде:

, (3.30)

где л - коэффициент гидравлического сопротивления.

Выражение (3.30) позволяет прогнозировать, что в условиях постоянного градиента концентраций между загрязненным грунтом и водой увеличение скорости течения приводит к резкому возрастанию интенсивности обменных процессов. Кроме того, изменение коэффициента гидравлического сопротивления л, например, в результате производства локальных выемок грунта из русла может также привести к существенному увеличению диффузионного потока загрязнений из грунта в воду.

Полученные соотношения требуют дополнительной проверки в условиях приближенных к натурным.

3.2 УЧЕТ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МЕЛКОДИСПЕРСНЫХ ВЗВЕСЕЙ ТЕХНОГЕННОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ, СОДЕРЖАЩИХ ТЯЖЕЛЫЕ МЕТАЛЛЫ, ПРИ КОНВЕКТИВНОМ ПЕРЕНОСЕ

3.2.1 Факторы, определяющие скорость осаждения мелкодисперсных частиц техногенного происхождения, содержащих тяжелые металлы

Соединения тяжелых металлов могут адсорбироваться мелкодисперсными взвесями и переноситься вмести с ней, либо присутствовать в водных объектах в качестве частиц техногенного происхождения, содержащих соединения тяжелых металлов. В последнем случае частицы техногенного происхождения могут иметь специфическую форму, механический состав и плотность, существенно отличающиеся от характеристик частиц естественного происхождения. Эти факторы влияют на скорость осаждения взвешенных частиц, которая является характерным параметром при рассмотрении процессов переноса и осаждения взвесей в водных объектах.

В составе наносов, поступающих в водные объекты с урбанизированных территорий, доля наносов техногенного происхождения нарастает, что связано с загрязнением поверхностного стока продуктами износа автомобильных шин и асфальтовых покрытий, сопровождающимся попаданием в сток различных нефтепродуктов; твердыми осадками из дымовых выбросов ТЭЦ и промпредприятий, которые смываются поверхностным стоком и, в конце концов, оказываются в водоеме. Существенная доля техногенных взвесей поступает с технологическими сточными водами промпредприятий и во многих случаях дополняется поступлением из недостаточно очищенных хозяйственно-бытовых сточных вод. Экспедиционные исследования, выполненные МГСУ на водных объектах Центрального региона России, показали, что в составе русловых отложений доля наносов техногенного происхождения нарастает и в пределах урбанизированных территорий достигает 40ч80%.

Техногенные взвеси поступают в водные объекты в пределах городов, населенных пунктов из ливневой канализации, водовыпусков промпредприятий, системы водоотведения очистных сооружений, а также с неорганизованным поверхностным стоком. При этом наиболее крупные частицы взвеси (обычно песчаные) осаждаются вблизи устьевых участков водовыпусков, в то время как мелкодисперсные взвеси осаждаются медленно и в течение длительного времени находятся в водоеме во взвешенном состоянии, участвуя в химических и микробиологических процессах, влияющих на качество воды.

Анализ взвесей техногенного происхождения в поверхностном стоке, показал, что в составе взвесей присутствуют частицы различной крупности и формы с сильно различающейся плотностью и шероховатостью поверхности.

Для шарообразных частиц скорость осаждения w определяется зависимостью:

, (3.31)

где: с, ст - плотность воды и частицы;

dш - диаметр шарообразной частицы;

CD - коэффициент сопротивления, зависящий от формы частицы и числа Рейнольдса .

При ReS > 103 в зоне автомодельности для шарообразных частиц СDa = 0,44.

С учетом решения Стокса, справедливого при малых числах Рейнольдса, аппроксимационная зависимость для частиц шарообразной формы имеет вид:

, (3.32)

где первое слагаемое характеризует вклад сопротивления трения.

Для учета влияния формы частицы на ее сопротивление используется параметр формы f, характеризующий отношение площади поверхности частицы к поверхности шара, эквивалентного частице по объему:

. (3.33)

Для частиц естественного и техногенного происхождения величина f изменяется в достаточно широких пределах:

· окатанные без резких выступов (глина, песок, шамот, алюмосиликат, свинцовый блеск), f 1,2;

· острозернистые, продолговатые (неокатанный песок, антрацит, искусственный графит), 1,2 < f 1,5;

· частицы с резко выраженной продолговатой формой (кокс, сланец, угольная пыль), 1,5 < f 4.

Можно предположить, что при одинаковом весе сопротивление трения частицы будет увеличиваться с ростом f, и при малых числах Рейнольдса коэффициент сопротивления частицы произвольной формы можно приближенно определить как:



(3.34)

В зоне автомодельности по числу Re влияние формы частицы предлагается учитывать коэффициентом формы:

, (3.35)

где Сsa - коэффициент сопротивления реальной (не шарообразной) частицы в зоне автомодельности.

Анализ опытных данных разных авторов показал, что связь между величинами f и kф выражается зависимостью:

(3.36)

Рассматривая второе слагаемое под радикалом в зависимости (3.32) как комплекс, отражающий влияние сопротивления трения и сопротивления формы, можно предположить, что с учетом установленных связей для частиц произвольной формы формула (3.32) может быть записана в виде:

. (3.37)

Результаты исследований сопротивления модельных цилиндрических тел различного диаметра и длины (рисунок 3.1) показали, что для мелкодисперсных наносов в зависимости (3.37) преобладает роль первого слагаемого, а при значениях становится заметной роль второго слагаемого.

Рисунок 3.1. Коэффициент сопротивления несферических частиц взвеси, содержащих тяжелых металлов, по данным разных авторов.

Следует отметить, что химический состав исследованных частиц взвеси ограничен, поэтому предложенная зависимость требует дополнительной проверки. В качестве методической основы при планировании экспериментов, их выполнении и обобщении результатов следует использовать (3.37), отражающую основные факторы, влияющие на коэффициент сопротивления и скорость осаждения частиц.

3.2.2 Мелкодисперсные взвеси техногенного происхождения и их роль в процессе загрязнения водных объектов и вторичном загрязнении воды

Одним из важнейших факторов, существенно влияющих на прогрессирующую деградацию водных объектов, является качественное изменение твердого стока, поступающего с водосборной территории в водные объекты. Эти изменения связаны в основном с большим количеством мелкодисперсных взвесей техногенного происхождения, которые вследствие своей чрезвычайно развитой удельной поверхности способны адсорбировать из воды различные вещества, в том числе соединения тяжелых металлов.

Как показывают данные исследований ДО в пределах городского бьефа р. Москвы, являющегося русловым водохранилищем Перервинского гидроузла, доля мелкодисперсных взвесей (d < 0,1 мм) в их составе изменяется от 40% до 90% и возрастает по длине водотока. Основным источником мелкодисперсных взвесей являются поверхностные ливневой и талый стоки с городских территорий, в которых мелкодисперсные взвеси содержат в своем составе значительное количество органических и химических загрязняющих веществ. Поступление их в водные объекты приводит к ухудшению качества воды и формированию загрязненных донных отложений.

Часть мелкодисперсных взвесей поступает в водные объекты с неочищенными или частично очищенными производственными сточными водами. Обладая свободной поверхностной энергией, частицы мелкодисперсной взвеси способны извлекать из воды различные загрязняющие примеси, т. е. участвовать в процессе самоочищения.

Наблюдения за состоянием дна водных объектов ниже центров урбанизации позволяют обнаружить характерные признаки его загрязненности на расстоянии в 10-15 км ниже города.

Растворимые в воде вещества по мере поступления в водный объект либо существуют в виде раствора, либо сорбируются мелкодисперсными взвесями. Сорбирующая способность мелкой взвеси объясняется, прежде всего, чрезвычайно развитой их поверхностью. Так, 1 см3 взвеси, измельченной до частиц крупностью в 10-3 мм, имеет поверхность 6 м2. Существенную роль в процессе сорбции играет "мозаичная" структура поверхности, неоднородность ее физических и химических свойств. И.Д. Родзиллер отмечает, что мелкодисперсная взвесь минерального происхождения может обеспечивать удаление из воды диссоциирующих электролитов, веществ, находящихся в ионном состоянии, молекул органических веществ. Как считает В.Т. Каплин, кинетика сорбционного процесса может быть описана уравнением первого порядка:

, (3.38)

интегрирование которого дает

с = , (3.39)

где с0 -- концентрация загрязняющего вещества в начальный момент времени t = 0 до контакта воды с сорбирующими частицами;

kc -- коэффициент сорбции, зависящий от удельной поверхности сорбента, способности вещества к сорбции, от скорости обратного перехода с поверхности сорбента в воду.

Весьма важным обстоятельством является зависимость коэффициента сорбции от концентрации мелкодисперсной взвеси см:

, (3.40)

тогда

, (3.41)

откуда

. (3.42)

Значение kс определяется экспериментально на основе репрезентативных данных, охватывающих широкий спектр химических соединений, включая тяжелые металлы.

Таким образом, кинетика процесса сорбции будет существенно изменяться по мере седиментации взвеси, все более отклоняясь от уравнения первого порядка. И.Д. Родзиллер считает, что "сорбционное извлечение веществ из воды является ее очисткой от этих веществ, но не обезвреживанием самого водоема. Здесь наблюдается перемещение вещества (из растворенного в воде состояния) на поверхность сорбирующих частиц и вместе с ними на дно водоема".

Консервативные вещества аккумулируются на поверхности дна и под действием руслового процесса перемешиваются с донными грунтами, загрязняя грунтовый слой значительной толщины, достигающей 1 м и более.

Неконсервативные вещества, сорбированные взвесями, трансформируются в процессе разнообразных химических и микробиологических превращений. В результате таких превращений могут образовываться более опасные продукты, чем исходные реагирующие вещества. При этом концентрации вновь образующихся растворимых и легкоподвижных продуктов распада в грунте оказываются значительно выше концентраций этих веществ в воде. Таким образом, в донных отложениях создаются источники вторичного загрязнения воды продуктами распада. Вторичное загрязнение воды происходит также вследствие нарушения сложившегося равновесия между концентрацией неконсервативных примесей в воде и в поровой воде донных грунтов. Такое нарушение равновесия может быть следствием гидрологической ситуации (паводок), либо следствием прекращения сбросов загрязненных стоков, либо изменением показателя рН, влияющего на степень подвижности соединений тяжелых металлов. Вторичное загрязнение может заметно ухудшать качество речной воды в течение длительных периодов времени.

В связи с указанным выше значительным влиянием мелкодисперсных взвесей на загрязнение водоемов и качество воды, детальные исследования процессов взаимодействия частиц, особенностей их осаждения и консолидации, а также размыв и транспортирование их водными потоками составляют основу для прогнозирования гидроэкологических процессов и разработки инженерных мероприятий по регулированию водного режима и очистки водоемов на урбанизированных территориях.

3.2.3 Анализ динамических эффектов в зонах контакта жидкости с твердыми частицами водонасыщенных донных отложений

Загрязнения, поступающие в водоток, адсорбируются наиболее мелкими частицами с развитой удельной поверхностью. Поэтому динамика мелкой взвеси в проблеме охраны водной среды представляет особый интерес. Решение вопросов формирования и размыва донных отложений, образованных осевшими мелкодисперсными взвесями, должно основываться на более глубоком понимании динамических эффектов в зоне контакта жидкости с поверхностью частиц.

Эти эффекты приводят к возникновению сил сцепления, которые в некоторых случаях могут оказывать существенное влияние на устойчивость мелкодисперсных грунтов к размыву.

Физико-химическое взаимодействие молекул воды с твердой частицей приводит к возникновению особенностей в свойствах воды и в характере сил, действующих между частицами. С современной точки зрения, вокруг твердой частицы (например, двуокиси кремния SiО2, из которой состоит песок) образуется ДЭС, образующихся вследствие ионизации твердого вещества и выделения иона водорода из молекул воды, рисунок 3.2.



Рисунок 3.2. Ионная оболочка взвешенной частицы; 1 -- плотносвязанная вода; 2 -- рыхлосвязанная вода; 3 -- избыточные ионы водорода.

Диполи молекул воды в диффузном слое и связанные силами притяжения с частицей находятся в так называемой "потенциальной яме". Для того, чтобы поднять энергию молекулы связанной воды от уровня "потенциальной ямы" до уровня энергии молекул свободной воды, необходимо произвести работу против сил сцепления. Силы сцепления при малой крупности взвеси становятся соизмеримыми с весом частицы.

Рассмотрим соотношение сил тяжести и сил сцепления для частиц шарообразной формы.

Проблема учета сил сцепления в механике водонасыщенных грунтов была впервые поставлена членом-корреспондентом АН СССР Б.В. Дерягиным. Дальнейшее развитие представлений о силах сцепления показало, что эти силы зависят от физических свойств взаимодействующих тел, их размеров, температуры и существенно изменяются в зависимости от расстояния между взаимодействующими телами. Е.М. Лифшицем была создана теория взаимного молекулярного притяжения тел в вакууме или в газе, согласно которой энергия притяжения двух пластин:



(3.43)

и сила притяжения:

, (3.44)

где: N -- число молекул в единице объема взаимодействующих пластин;

-- расстояние между пластинами.

Теория Е.М. Лифшица была подтверждена качественно и количественно изящными экспериментами Б.В. Дерягина и И.И. Абрикосовой с кварцевыми стеклами на воздухе, которые показали, что силы молекулярного притяжения остаются заметными на расстояниях до 0,5·10-6 м, уменьшаясь с увеличением расстояния в соответствии с теорией Е.М. Лифшица.

Несмотря на очевидные достижения физической и коллоидной химии, строгая теория взаимного притяжения частиц в воде до настоящего времени еще не создана. Более того, нет даже объяснения известному факту возникновения сил сцепления между частицами в водной среде. Действительно, если две одинаковые частицы окружены одинаково заряженными ионными оболочками, представляется очевидным, что они будут лишь отталкиваться. Именно таким взаимодействием ионных оболочек принято объяснять устойчивость коллоидных систем. Возникновение сил сцепления между частицами, которое приводит к коагуляции коллоидных систем, связывается с разрушением двойного электрического слоя вокруг частиц. Разрушение этого слоя может достигаться под влиянием температуры, механических факторов и в особенности под воздействием электролитов. По мере изучения двойного электрического слоя Б.В. Дерягиным и Л.Д. Ландау была создана более общая физическая теория коагуляции, согласно которой слипание частиц может происходить как вследствие нейтрализации заряда, так и вследствие сжатия двойного электрического слоя под действием избытка противоионов до толщины, при которой энергетический барьер исчезает и частицы слипаются. Однако эти теории не дают объяснения тому, как возникают силы сцепления между частицами водонасыщенного грунта при отсутствии добавок электролита. Тем не менее, экспериментальные исследования, выполненные Ц.Е. Мирцхулава с использованием метода шариковой пробы, указывают на существование заметных сил сцепления в водонасыщенных песчаных грунтах:

, Н/м2, (3.45)

где d -- диаметр частиц, м.

Предпринятые теоретические оценки в десятки раз расходятся с опытными значениями сцепления, что указывает на несовершенство расчетных моделей взаимодействия частиц и вызывает недоверие к обоснованности имеющихся экспериментальных зависимостей.

Возникновение сил сцепления между частицами при отсутствии электролита рассмотрим на основе следующей предлагаемой схемы взаимодействия частиц с двойным электрическим слоем. Схему взаимодействия рассмотрим на примере песчаных частиц в воде. Принято считать, что молекулы воды вступают в реакцию с веществом частицы, образуя кремниевую кислоту, которая диссоциирует на отрицательно заряженные ионы SiO3-2, связанные с частицей, и положительно заряженные ионы Н+, которые остаются в воде. Поскольку концентрация ионов ОН- во всех точках рассматриваемой области ниже по сравнению с концентрацией ионов Н+, то все ионы ОН- будут находиться в связанном состоянии Н+ - ОН-, образуя диполи воды, ориентированные определенным образом.

Силы отталкивания при дальнейшем сближении вновь сменяются силами притяжения, поскольку обильно насыщенные ионами Н+ слои вблизи каждой частицы объединяются в зоне сближения и оказываются в зоне эффективного воздействия больших отрицательных электрических зарядов самих твердых частиц.

При любом взаимном положении частиц значение и характер силового взаимодействия будут определяться параметрами электрического поля в окрестности частиц.

Проиллюстрируем возникновение сил взаимного притяжения в электрически нейтральной системе из двух отрицательных точечных зарядов и обобщенного положительного заряда между ними в рамках простой схемы, приведенной на рисунке 3.3. Используя закон Кулона, найдем, что сила отталкивания F0 между отрицательными зарядами равна:

. (3.46)

Сила притяжения:

. (3.47)

Сила притяжения в этом случае оказывается в восемь раз больше сил отталкивания. Качественная идентичность этой схемы со схемой взаимодействия двух частиц, окруженных слоем противоионов, очевидна.



Рисунок 3.3 Схема сил взаимного притяжения в электрически нейтральной системе из двух отрицательных точечных зарядов и обобщенного положительного заряда между ними.

Учитывая приемлемый характер количественных оценок, полученных по схеме взаимодействия диполя с точечным зарядом, используем ее для вычисления сил сцепления, действующих в водонасыщенном мелкозернистом песчаном грунте. Расчеты выполним при следующих предположениях.

1. Упаковка частиц гексагональная; у поверхностной частицы сила сцепления формируется в зоне шести "пятен взаимодействия".

2. Очертание твердых поверхностей в зоне "пятен взаимодействия" условно принимается в виде "шар - плоскость".

3. Площадь пятна взаимодействия ограничивается, исходя из предельного зазора пр = 1,5·10-6 м, установленного расчетом и проверенного экспериментально.

В отличие от "пятен контакта", которые представляют собой зоны, заполненные жестко связанной водой, не передающей давления, "пятнами взаимодействия" будем называть области жидкости вблизи точек контакта по скелету грунта, в которых действуют силы сцепления между твердыми поверхностями и жидкостью, заполняющей зазор.

Расчет силы сцепления, действующей между частицами в одном "пятне взаимодействия", через зазор, заполненный жидкостью, выполним с использованием известного соотношения для удельной силы, действующей на единицу заряженной поверхности:

, (3.48)

где:

= 0,39·10-10 м -- плечо диполя;

е = 0,6·10-19 -- элементарный заряд;

К = ;

S0 = 10-20 м2 -- элементарная площадка на твердой поверхности, имеющая заряд 2е.

Поскольку при раздвижке частиц зазор увеличивается, удельная сила F1 будет уменьшаться. Вычислим среднее значение силы F1 при изменении зазора от некоторого до пр (рисунок 3.4). Зазор будем характеризовать расстоянием от оси 0-0 до поверхности частицы:

. (3.49)



Рисунок 3.4. К вычислению среднего значения силы F1 при изменении зазора от некоторого до пр.

Интегрируя по площади "пятна взаимодействия", определим силу сцепления, действующую между частицами в пределах "пятна взаимодействия":

(3.50)

где:

rт и т -- соответственно радиус "пятна контакта" и соответствующая ему наибольшая толщина слоя плотно связанной воды;

rв и пр -- соответственно радиус "пятна взаимодействия" и соответствующая ему толщина слоя связанной воды.

Учитывая, что = (см. рисунок 3.4), найдем значения J1 и J2:

; (3.51)

. (3.52)

Подставляя вычисленные значения интегралов, получаем:

. (3.53)

Учитывая малость величины , запишем:

. (3.54)

Учитывая, что при гексагональной упаковке суммарная сила сцепления , и относя действующую силу сцепления к 1,25R2 (площади миделя частицы, увеличенной на 25% с целью учета пористости), получаем следующее выражение для напряжения сцепления в мелкозернистом водонасыщенном песчаном грунте:

. (3.55)



Принимая и выражая rт через т по соотношению , получаем:

(3.56)

Зависимость для сц, полученная на основе расчета электродинамического взаимодействия частиц водонасыщенного грунта, может быть использована для инженерных расчетов и напряжения сцепления. Принимая К = 37·10-19 Н·м, пр = 1,5·10-6 м, т = 50·10-10 м:

, Н/м3, (3.57)

где R -- гидравлический радиус, м.

Или иначе сц = 5·10-3 Н/м2.

Это соотношение в точности совпадает с экспериментальной зависимостью Ц.Е. Мирцхулава.

Сопоставим напряжение сцепления сц с напряжением т, возникающим в результате воздействия силы тяжести на частицы грунта. Величину с определяем следующим образом:

. (3.58)

Тогда:

. (3.59)

Это соотношение показывает, что силы сцепления соизмеримы с силой тяжести при диаметре частиц, меньших 7.7·10-4 м, что следует учитывать при расчетах устойчивости мелкозернистых грунтов к размыву.

3.3 ПЕРЕНОС ТЯЖЁЛЫХ МЕТАЛЛОВ В СОСТАВЕ ВЗВЕШЕННЫХ ЧАСТИЦ В ПРОТОЧНЫХ И НЕПРОТОЧНЫХ ВОДОЁМАХ

3.3.1 Влияние сил сцепления между частицами мелкодисперсной взвеси на хлопьеобразование и структурирование водного потока

Техногенные и антропогенные факторы, связанные с урбанизацией территории, приводят к резкому увеличению объемов мелкодисперсных взвесей, поступающих в водные объекты. Вопрос о механизме осаждения мелкодисперсной взвеси в научной литературе освещен недостаточно. Отмечается интересный факт (не нашедший объяснения), что предельное насыщение потока наносами весьма различается при подаче взвеси извне и при насыщении взвесью за счет размыва дна.

Транспортирующую способность потока, переносящего мелкую взвесь, можно определить, опираясь на качественные физические особенности такого потока. Одной из таких особенностей является образование структурированного течения, когда поток в своей массе движется как единое целое.

С увеличением концентрации частиц мелкой взвеси расстояние между частицами уменьшается и может стать менее пр = (1 ч 2) • 10-6 м, что приведет к возникновению сил притяжения между частицами. Легко найти, что расстояние т между частицами, равномерно распределенными в объеме, равно:

т = . (3.60)

Приравнивая т = пр, можно установить концентрацию сх, при которой для данного диаметра частиц d будут возникать силы притяжения между ними, приводящие к хлопьеобразованию и затем к структурированию неподвижной водогрунтовой смеси. (На структурирование движущейся жидкости, содержащей мелкую взвесь, будут влиять дополнительные факторы.) На рисунке 3.5 приведены результаты расчета концентрации хлопьеобразования для частиц различной крупности в условиях гексагонального распределения частиц в объеме. Представленные данные показывают, что хлопьеобразование и, возможно, структурирование водогрунтовой смеси может происходить лишь при весьма высоких концентрациях с > 0,3ч0,5. Опытные данные по искусственному насыщению потока мелкой взвесью показывают, что обычно смакс ? 0,01, следовательно, условие хлопьеобразования не может служить основой для определения транспортирующей способности потока по мелкой взвеси.



Рисунок 3.5. Условие хлопьеобразования и перехода к структурированию водогрунтовой смеси; 1 -- расчет по зависимости (3.29); 2 -- зона хлопьеобразования.

Водогрунтовая смесь, содержащая мелкодисперсные наносы с урбанизированных территорий, по своим физико-механическим характеристикам приближается к илам городских очистных сооружений, транспортирование которых по трубам позволяет обнаружить особенности, присущие бингамовским жидкостям. Обработка данных позволила установить, что начальное напряжение сдвига н зависит от концентрации взвеси: н = 100 н/м2.

При движении по трубопроводу водогрунтовая смесь начинает вести себя как структурированная жидкость при уменьшении скорости течения ниже некоторого предела Vп. Структурированным течением захватывается прежде центральная область потока с малыми касательными напряжениями. Опыты показывают, что потери напора при переходе к структурированному течению лишь незначительно превышают напор начальной подвижки смеси. Учитывая это, запишем: см ? 100с. Принимая см = 1500 кг/м3 в условиях структурированного течения, найдем:

, (3.61)

либо:

,

где - коэффициент гидравлического сопротивления.

При расчете по этому соотношению при л = 0,02 получаются значения Vп, близкие к результатам измерений в трубах.

Сопоставление концентраций, определенных по соотношению (3.2), с измеренными предельными концентрациями в опытах С.Х. Абальянца показывает, что насыщенность потока наносами, приводящая к структурированию, в опытах Абальянца не достигалась и в среднем была в 2-3 раза меньше.

3.3.2 Модель осаждения мелкодисперсной взвеси, содержащей тяжелые металлы, в условиях турбулентности

Прогнозирование возможности осаждения частиц мелкой взвеси сопоставлением гидравлической крупности w с вертикальной пульсационной составляющей скорости приводит к неверному выводу о том, что осаждение мелкодисперсных частиц в турбулентном речном потоке даже при весьма малых скоростях течения невозможно. Однако исследования гранулометрии донных отложений показывают, что частицы мелкой взвеси составляют значительную долю в общем составе донных отложений, часто превышающую 50% по весу.

Главная особенность процесса осаждения мелкой взвеси связана с тем, что размер частиц этого класса меньше толщины вязкого подслоя вп. Поэтому на заключительную фазу процесса осаждения определяющее влияние оказывают характеристики течения в пределах вязкого подслоя.

Вторая особенность состоит в том, что турбулентная диффузия перестает играть роль фактора, поддерживающего равновесную концентрацию взвеси, и приобретает роль механизма, поставляющего взвешенные наносы к верхней границе вязкого подслоя, т. е. способствует осаждению.

Третья особенность заключается в проявлении поверхностных когезионных сил, возникающих при сближении мелких оседающих частиц с донным грунтом на расстояние, меньшее пр = (1ч2)м. Эти силы сцепления затрудняют повторное взвешивание частиц.

Рассмотрим схему осаждения частиц мелкой взвеси, предполагая, что турбулентные пульсации скорости обеспечивают перемешивание частиц мелкой взвеси по всей области течения (>>W) за исключением вязкого подслоя (рисунок 3.6). При этом осаждение мелких частиц со скоростью W будет происходить лишь в пределах вязкого подслоя толщиной вп. На верхнюю границу подслоя частицы приносятся из основной толщи потока действием механизма турбулентного обмена. На единицу площади дна в единицу времени осаждается количество взвеси, равное cw (с -- концентрация взвеси на верхней границе вязкого подслоя). Баланс наносов для отсека всего потока над единичной площадкой можно представить уравнением:

hdc = - cwdt, (3.62)

где h -- глубина потока.



Рисунок 3.6. Схема к расчету осаждения частиц мелкой взвеси.

Решение этого уравнения с учетом начального условия (t = 0, с = с0) запишется в виде:

. (3.63)

Это уравнение показывает, что осаждение происходит более интенсивно в зонах потока с меньшей глубиной, что соответствует данным натурных измерений, указывающим на то, что в прибрежных зонах накопление наносов происходит более интенсивно. Рассматривая процесс осаждения мелкой взвеси на участке водотока ниже створа с начальной концентрацией взвеси с0 и принимая остаточное содержание мелкой взвеси с = 0,05с0, найдем из полученного соотношения, что соответствующее значение wt/h = 3. Отсюда время осаждения мелкой взвеси равно Т0 = 3h/w. Расстояние, на котором происходит осаждение мелкой взвеси, равно L0 = T0V, или:

. (3.64)

Выражая V через u* и л, получаем:

. (3.65)

При среднем значении = 0,2 имеем:

. (3.66)

Так, например, для частиц крупностью d = 0,01 мм в потоке глубиной h = 3 м и скоростью u = 0,1 м/с время осаждения равно 105 с, а расстояние, на котором происходит осаждение, составляет 10 км. Натурные исследования, выполненные лабораторией охраны водной среды МГСУ на реках Волге, Оке, Москве и других, показали, что загрязненность русла ниже города, поверхностный сток которого вносит в реку значительное количество загрязненных мелких взвесей, прослеживается на расстоянии 10-15 км ниже города.

На процесс осаждения мелкой взвеси может оказывать влияние нестационарность вязкого подслоя. Мощные восходящие токи, возникающие при разрушении вязкого подслоя, препятствуют падению частиц в этих зонах. Однако условие неразрывности пульсационного движения определяет поступление в зону выброса масс жидкости, насыщенных взвесью, которая, казалось бы, должна снова вноситься в поток восходящими токами. Однако часть мелкой взвеси может осаждаться и в зоне восходящих токов вследствие проявления когезионных сил между частицами взвеси и частицами донного грунта при их сближении на расстояние z < пр. Таким образом, придонный слой пр может активно поглощать из потока мелкие частицы, приближающиеся ко дну ближе, чем на 2м.

Интенсивность осаждения частиц в рассматриваемых областях дна определяется, главным образом, интенсивностью поступления частиц в эти области, т. е. "поглощение" происходит достаточно быстро. Оценку осаждения взвеси в зоне восходящих токов произведем, предполагая, что условие неразрывности пульсационного движения обеспечивается действием как продольных, так и поперечных пульсаций скорости, создающих пульсационное течение, компенсирующее "выброс" жидкости из придонной области при разрушении вязкого подслоя. Учитывая это, примем для оценки средний стандарт пульсаций u? = u*. Поскольку продольный размер зоны взмыва близок к макромасштабу вертикальных пульсаций, близкому к h/2, время восстановления мутности в зоне взмыва будет равно:

tр = .

Предполагая, что турбулентный массообмен между слоями потока осуществляется в основном крупными вихревыми структурами, сравним время восстановления мутности с периодом цепочки крупных вихрей Тс, определяемым по Гришанину в виде:

Тс = ,

тогда:



. (3.66)

При среднем значении л, близком к 0,03, отношение t/Тс ? 1. Это означает, что за полный период смены турбулентной "обстановки" на рассматриваемом участке произойдет лишь однократное осаждение взвеси из слоя пр = 2м. Если диаметр частиц взвеси d > 2м, осаждение произойдет из слоя, равного диаметру частиц d. В этом случае интенсивность осаждения взвеси в зоне восходящих токов и разрушенного вязкого подслоя равна cd/Тс (с -- концентрация взвеси в потоке). Так как в зоне существования вязкого подслоя интенсивность осаждения взвеси cw, то соотношение интенсивностей осаждения взвеси в рассматриваемых двух зонах оказывается следующим:

. (3.67)

Это соотношение показывает, что при среднем значении л = 0,03ч0,04, w ? u* и h/d >> 10 осаждение взвеси на участке восходящих токов можно не учитывать и корректировку приведенного расчета осаждения взвеси можно не производить.

3.3.3 Условия возникновения и разрушения придонного стратифицированного слоя, содержащего тяжелые металлы

В тех случаях, когда в водный объект поступает большое количество мелкодисперсных наносов техногенного происхождения, либо образовавшихся, например, за счет эрозии почв, стока с городской территории и т. п., поведение их в водоеме может иметь существенные отличия от поведения наносов естественного происхождения.

Одно из важнейших отличительных свойств внерусловых наносов заключается в том, что они поступают в поток извне, и на их размыв поток не должен затрачивать никакой дополнительной энергии. В этих условиях, согласно данным Н.А. Михайловой, поток может обладать значительно большей транспортирующей способностью. Эти особенности внерусловых наносов могут в некоторых случаях привести к возникновению стратификации (расслоения) в придонной части. При малых скоростях течения и невысоком уровне турбулентности наносы будут сосредотачиваться в ограниченной по вертикали области потока вблизи дна, тогда как содержание наносов в поверхностных слоях будет минимальным. При достаточно высокой концентрации взвешенные наносы, в свою очередь, будут воздействовать на турбулентные характеристики потока, уровень турбулентности начнет снижаться, произойдет дальнейшее увеличение местной концентрации наносов. Таким образом, этот процесс в конечном итоге приведет к образованию малоподвижного слоя жидкости повышенной плотности, отделенного от основного потока границей раздела, т. е. произойдет расслоение потока.

Таким образом, важной физической особенностью потоков, несущих мелкую взвесь, является их стратификация с образованием границы раздела и возникновение так называемого придонного мутьевого слоя.

Именно в придонном мутьевом слое мелкодисперсная взвесь техногенного происхождения в течение длительных периодов времени взаимодействует с водой, отдавая ей в большей или меньшей степени примеси, в том числе тяжелых металлов, адсорбированные на поверхности мелких частиц. Именно в придонном мутьевом слое завершаются седиментационные процессы, приводящие к загрязнению и деградации водоема. В пределах придонного мутьевого слоя оказывается зона активного потребления кислорода, извлекаемого из воды. Здесь же размещается и кормовая база и зона преобладающего существования рыбы и других гидробионтов, которая оказывается в большей мере, чем основной поток, насыщена твердыми частицами и диффундирующими в водную массу вредными загрязняющими примесями. В связи с этим для предотвращения экологической деградации и поддержания водотока в устойчивом экологическом состоянии необходимо удалять придонный мутьевой слой, что требует анализа гидравлических условий, позволяющих это выполнить.

Используя подход, развитый Ф.Г. Майрановским, рассмотрим плотностной (стратифицированный) поток, состоящий из двух жидкостей разной плотности с границей раздела между ними. Условие устойчивости такого потока может быть получено из уравнения баланса энергии:

, (3.68)

где:

-- скорость изменения кинетической энергии турбулентности;

-- количество работы, переходящей в кинетическую энергию

турбулентных пульсаций (диссипативный член);

-- работа сил плавучести;

-- коэффициент, учитывающий диффузию турбулентной энергии (согласно экспериментам Вебстлера, ? 0,3).

Из уравнения (3.68) непосредственно следует, что:

. (3.69)

Таким образом, течение устойчиво, то есть возмущение на поверхности раздела не возрастает со временем ( < 0), если:

, (3.70)

где Ri = -- число Ричардсона.

Число Ричардсона можно связать с так называемым плотностным числом Фруда, что может быть выполнено, однако, только при известном распределении скоростей и плотностей в придонном мутьевом слое.

Согласно оценкам Ричардсона и Прандтля, турбулентность должна затухать при значении числа Ri = < 1; впоследствии Дж. Тейлор получил в качестве предела устойчивости условие Ri ? Pr, где Pr -- турбулентное число Прандтля, равное отношению коэффициентов турбулентной вязкости и турбулентной диффузии. В отличие от однородной жидкости, где Pr постоянно и равно примерно 0,7, в стратифицированном потоке Pr является функцией числа Ричардсона.

Различными исследователями приводятся другие числовые значения критического числа Ричардсона. Дж. Тейлор и С. Гольдштейн, впервые применившие для расчета устойчивости плотностного потока метод малых возмущений, получили в качестве предела устойчивости Ri = 1/4.

Основываясь на теории пограничного слоя Толлмина и принимая профиль скорости Блазиуса, Г. Шлихтинг получил, что при Ri ? 1/24 пограничный слой с расслоением плотности остается устойчивым, причем градиент скорости, входящий в Ri, берется у стенки.

Т. Эллисон и Дж. Тернер провели изучение движения плотностного потока в наклонной трубе; исходя из условия, что при Ri > Riкр перемешивание между обеими жидкостями ничтожно, было найдено экспериментально:

Riкр = ,

где:

Н -- общая глубина жидкости в трубе;

-- угол наклона трубы к горизонту.

В результате обработки экспериментов по моделированию плотностных потоков К.Я. Кинд определила устойчивость поверхности раздела двух жидкостей:

Fr = .

Анализ критериев устойчивости, предлагаемых различными авторами, показывает, что все они содержат либо число Ричардсона, либо плотностное число Фруда.

Необходимо отметить, что критерий устойчивости в последней форме удовлетворяет опытным данным по устойчивости плотностного потока с химической и температурной стратификацией. Однако до настоящего времени остается невыясненным вопрос о количественном совпадении условий устойчивости плотностного потока при механической и др. стратификациях. Как показывают специальные исследования, некоторое влияние на значение критерия устойчивости может оказать вязкость более тяжелого слоя. При одной и той же относительной разности плотностей ?/ течение тем более устойчиво, чем больше разность вязкостей обоих слоев. Как показывают данные экспериментов Кейлегана, даже при изменении вязкости нижнего слоя на 30% скорость начала перемешивания между слоями меняется всего на 10%. Таким образом, хотя и имеются некоторые данные, показывающие возможность замены одного вида стратификации другим, необходимо дальнейшее исследование для выявления погрешностей, связанных с такой заменой.

Устойчивость стратифицированного потока на наклонной плоскости рассматривалась в работе Т.В. Као. В результате численного решения уравнения Навье-Стокса были получены выражения для критической глубины двухслойного потока и параметра относительной устойчивости, равного отношению критической глубины двухслойного потока к критической глубине однородного потока при одном и том же уклоне.

Многие авторы связывают критерии устойчивости с характеристиками волнового движения на границе раздела двух сред; Л.Ж. Тисон, в частности, записывает этот критерий стабильности в виде:

, (3.71)

где: л -- длина волны на поверхности раздела.

Неустойчивость при движении обоих слоев в одном направлении со скоростями u1 и u2 по Ламбу соответствует условию:

. (3.72)

Анализ устойчивости границы раздела с использованием метода малых возмущений позволяет в качестве критерия устойчивости принять число Ричардсона или плотностное число Фруда:

,

где:

? = см - -- разность между плотностью потока, несущего взвесь, и плотностью чистой воды;

hв -- масштаб возмущений на границе раздела;

V0 -- скорость обтекания "внешним" потоком границы раздела;

С -- константа.

В связи с отсутствием общепринятого подхода к решению вопроса об устойчивости плотностного потока предлагается следующая физическая модель, позволяющая количественно определить условие устойчивости границы раздела мутьевого слоя с основным потоком и предельную насыщенность потока мелкой взвесью.

При рассмотрении стратифицированных течений в водоемах масштаб возмущений hв обычно отождествляют с глубиной h, в качестве скорости V0 принимают среднюю скорость потока V. В связи с произвольностью этих допущений критическое значение числа Ричардсона оказывается непостоянным, а изменяется в достаточно широких пределах.

При рассмотрении мутьевого слоя, медленно движущегося вблизи дна, источником возмущений границы раздела является турбулентность. Как известно, масштаб этих возмущений пропорционален глубине потока. Если в качестве источника возмущений рассматривать пульсацию давления на границе раздела, вызывающую ее искажение и местный подъем на некоторую высоту (рисунок 3.7), условие предельного равновесия границы раздела можно записать в виде:

р? = (см - )g hв = ?g hв.



Учитывая, что вертикальные пульсационные перемещения "ощущают" присутствие границы на расстоянии 0,2h от нее, примем hв = 0,2h. Поскольку стратификация возникает вблизи дна, в качестве возмущающего импульса примем максимум пульсаций донного давления, равный утроенному значению стандарта:

р? = 3(3) = 9.Рисунок 3.7 Схема к расчету устойчивости границы раздела; 1 -- придонный мутьевой слой; 2 -- слой чистой воды; 3 -- граница раздела;
4 -- изменение плотности.

Тогда условие существования границы раздела запишется в виде:

.



Из этого условия может быть найдено предельное значение ?/, приводящее к возникновению стратификации и образованию придонного мутьевого слоя:

(?/)макс > 45i. (3.73)

Выражение (3.73) показывает, что предельное насыщение потока мелкой взвесью определяется его гидравлическим уклоном. Переходя от ?/ к весовой концентрации взвеси св при т = 2650 кг/м3, получаем условие разрушения мутьевого слоя:

св макс < 7,5•104i. (3.74)

Полученные выше условия существования и разрушения придонного мутьевого слоя должны быть проверены данными лабораторных и натурных измерений.