Статистические модели в экономике

Автоматический анализ тренда на базе диаграммы экспериментальных данных Х и У с помощью программы MSExcel. Прогноз заработной платы при заданном значении среднедушевого прожиточного минимума с помощью пакета анализа. Уравнение линейной парной регрессии.

Рубрика Экономика и экономическая теория
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 22.01.2015
Размер файла 363,4 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЗАДАНИЕ 1

С помощью MSExcel провести автоматический анализ тренда на основе диаграммы экспериментальных данных Х и У.

Исходные данные:

По территориям региона приводятся следующие данные за 20ХX г.:

Номер региона

Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,

Среднедневная заработная плата, руб.,

1

77

123

2

85

152

3

79

140

4

93

142

5

89

157

6

81

181

7

79

133

8

97

163

9

73

134

10

95

155

11

84

132

12

108

165

Решение

1. Линейный тренд y = 0,911x + 69,126. Коэффициент детерминации RІ = 0,2941

2. Логарифмическая аппроксимация y = 81,913ln(x) - 216,93. Коэффициент детерминацииRІ = 0,3009

3. Полиномиальная аппроксимацияy = 2E-05x6 - 0,0096x5 + 2,1539x4 - 256,57x3 + 17130x2 - 607754x + 9E+06. Коэффициент детерминацииRІ = 0,4855

4. Степенная аппроксимацияy = 11,542x0,5713. Коэффициент детерминации RІ = 0,327

5. Экспоненциальная аппроксимация y = 84,91e0,0063x. Коэффициент детерминации RІ = 0,3191.

Как видно, зависимость среднедневной заработной платы от среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного слабая. Лучше всего, судя по коэффициенту детерминации RІ = 0,4855, она описывается полиномом y = 2E-05x6 - 0,0096x5 + 2,1539x4 - 256,57x3 + 17130x2 - 607754x + 9E+06. Однако такой вид уравнения не имеет экономического обоснования, а является просто подгонкой под данные. С точки зрения экономической теории такая зависимость скорее линейная, то есть при увеличении среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного на 1 рубль среднедневная заработная плата увеличивается на 91 коп.

ЗАДАНИЕ 2

Требуется с помощью пакета анализа на основе экспериментальных данных Х и У:

1. Построить линейное уравнение парной регрессии от.

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.

3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.

4. Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 110% от среднего уровня.

5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

Решение:

1. Линейное уравнение парной регрессии y от x:

y=69,1261+0,9110*x

Параметр регрессии позволяет сделать вывод, что с увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,91 руб. (или 91 коп.).

2. Линейный коэффициент парной корреляции:

коэффициент корреляции = 0,5424

Коэффициент корреляции чуть выше 0,5 говорит о средней линейной зависимости среднедневной заработной платы от среднедушевого прожиточного минимума. Чтобы найти среднюю ошибку аппроксимации, делим остатки на значения y, суммируем модули получившихся значений и делим сумму на количество наблюдений:

средняя ошибка аппроксимации =6,2%

Качество модели оценивается, как хорошее, так как средняя ошибка аппроксимации не превышает 10%.

3. Фактическое значение F-критерия Фишера = 4,1673

А его значимость равна 0,0685.

Если Р> 0,05 то модель не значима и данные отражает не корректноt-статистики коэффициентов равны 1,7762 и 2,0414.

Их Р-значения больше 0,05, значит, коэффициенты незначимы.

4.Xпрогноз = 1,1*86,67 = 95,33

Yпрогноз = 69,1261+0,9110*Xпрогноз = 155,98

Однако строить прогноз по незначимой модели нецелесообразно.

6. Ошибка прогноза вычисляется по следующей формуле:

Sост^2=222,4080

Тогда ошибка прогноза = 15,997

Предельная ошибка прогноза

= 35,64

Доверительный интервал для прогноза: [155,98-35,64; 155,98+35,64]=[120,34; 191,62].

ЗАДАНИЕ 3

тренд регрессия программа

Требуется с помощью Пакета анализа на основе экспериментальных данных Х1, Х2 и У:

1. Построить линейную модель множественной регрессии. На основе средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.

2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.

3. С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .

4. С помощью коэффициентов эластичности оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора ,

5. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.

Решение

Исходные данные:

По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%)

Номер региона

Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,

Среднедневная заработная плата, руб.,

1

77

123

2

85

152

3

79

140

4

93

142

5

89

157

6

81

181

7

79

133

8

97

163

9

73

134

10

95

155

11

84

132

12

108

165

1. Линейная модель множественной регрессии:

y^=2,1460+1,1929*x1+0,0287*x2

Уравнение регрессии показывает, что при увеличении ввода в действие основных фондов на 1% (при неизменном уровне удельного веса рабочих высокой квалификации) выработка продукции на одного рабочего увеличивается в среднем на 1,193 тыс. руб., а при увеличении удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих на 1% (при неизменном уровне ввода в действие новых основных фондов) выработка продукции на одного рабочего увеличивается в среднем на 0,029 тыс. руб.

Средние коэффициенты эластичности вычисляются по следующей формуле:

Э1=1,1929*(6,3/10,3)= 0,7297

Э2=0,0287*(22,25/10,3)= 0,0620

Т.е. увеличение только основных фондов (от своего среднего значения) или только удельного веса рабочих высокой квалификации на 1% увеличивает в среднем выработку продукции на 0,73% или 0,06% соответственно. Таким образом, подтверждается большее влияние на результат y фактора x1 , чем фактора x2.

Кроме того, нужно заметить, коэффициент при переменной х2 вообще незначим (р-значение для t-статистики = 0,6688 > 0,05).

2. Коэффициенты парной регрессии найдены с помощью пакета анализа (Корреляция):

rx1y= 0,9840; rx2y= 0,9649; rx1x2= 0,9765.

Они указывают на весьма сильную связь каждого фактора с результатом, а также высокую межфакторную зависимость (факторы x1 и x2 явно коллинеарны, т.к. rx1x2= 0,9765 > 0,7). При такой сильной межфакторной зависимости рекомендуется один из факторов исключить из рассмотрения. Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании (устранении влияния) других факторов, включенных в уравнение регрессии.

При двух факторах частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом:

Если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, то можно увидеть, что из-за высокой межфакторной зависимости коэффициенты парной корреляции дают завышенные оценки тесноты

связи. Именно по этой причине рекомендуется при наличии сильной коллинеарности (взаимосвязи) факторов исключать из исследования тот фактор, у которого теснота парной зависимости меньше, чем теснота межфакторной связи.

Множественный коэффициент корреляции находится с помощью пакета анализа (Регрессия):

Коэффициент множественной корреляции указывает на весьма сильную связь всего набора факторов с результатом.

3. Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи R^2 дает F -критерий Фишера, найденный с помощью пакета анализа (Регрессия).

< 0,05

То есть вероятность случайно получить такое значение F -критерия не превышает допустимый уровень значимости 5%. Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи R^2 .

4. Коэффициенты эластичности:

Э1=1,1929*(6,3/10,3)= 0,7297

Э2=0,0287*(22,25/10,3)= 0,0620

Видно, что степень влияния фактора х2 не значительна, тогда как фактор х1 оказывает существенное влияние на у. Отсюда можно сделать вывод о том, что фактор х2 можно исключить из модели.

5. Воспользуемся пакетом анализа (Регрессия). Получаем уравнение:

y^=2,0757+1,3054*x1

Коэффициент детерминации = 0,9682

По F-критерию модель значима (Р=6,2259E-15 < 0,05)

По критерию Стьюдента оба коэффициента значимы (Р= 2,28Е-05 < 0,05 и P=6,23E-15 < 0,05)

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Оценка статистической значимости параметров регрессии. Построение экономического прогноза прибыли при прогнозном значении произведенной валовой продукции. Статистическая оценка параметров уравнения регрессии. Построение мультипликативной модели тренда.

    контрольная работа [132,1 K], добавлен 10.03.2013

  • Составление матрицы парных коэффициентов корреляции. Построение уравнения регрессии, характеризующего зависимость цены от всех факторов. Проведение регрессионного анализа с помощью пакета SPSS. Экономическая интерпретация коэффициентов модели регрессии.

    лабораторная работа [2,5 M], добавлен 27.09.2012

  • Построение диаграммы рассеивания (корреляционного поля). Группировка данных и построение корреляционной таблицы. Оценка числовых характеристик для негруппированных и группированных данных. Выборочное значение статистики. Параметры линейной регрессии.

    контрольная работа [150,5 K], добавлен 14.12.2010

  • Сущность и применение метода наименьших квадратов для однофакторной линейной регрессии. Нахождение коэффициента эластичности для указанной модели в заданной точке X и его экономический анализ. Прогноз убыточности на основании линейной регрессии.

    контрольная работа [47,3 K], добавлен 15.06.2009

  • Понятие и значение прожиточного минимума, общая характеристика методов его определения. Мировой опыт расчета прожиточного минимума, развитие методики определения в Российской Федерации. Установление величины прожиточного минимума в современной России.

    курсовая работа [90,8 K], добавлен 21.07.2013

  • Проверка выполнения предпосылок МНК. Значимость параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента и F-критерия Фишера. Средняя относительная ошибка аппроксимации. Гиперболические, степенные и показательные уравнения нелинейной регрессии.

    контрольная работа [253,4 K], добавлен 17.03.2011

  • Параметры уравнений линейной, степенной парной. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации, качества уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации. Определение прогнозного значения от среднего значения заданного параметра.

    контрольная работа [150,5 K], добавлен 22.02.2016

  • Экономическое понятие и функции заработной платы. Общая характеристика Чувашской Республики, анализ динамики среднемесячной номинальной начисленной заработной платы. Оценка параметров уравнения множественной регрессии. Основные пути увеличения зарплаты.

    курсовая работа [73,9 K], добавлен 11.03.2014

  • Диаграмма рассеивания и подтверждение гипотезы о линейной зависимости, криволинейной связи по заданным статистическим данным с помощью пакета "Excel". Построение корреляционного поля, матрицы, определение параметров линейной связи. Модель Кобба-Дугласа.

    контрольная работа [153,8 K], добавлен 26.06.2009

  • Минимальный размер оплаты труда и прожиточный минимум в сфере финансов. Влияние прожиточного минимума и минимального размера заработной платы на формирование оплаты труда работников предприятия. Статистический анализ минимального размера оплаты труда.

    контрольная работа [114,2 K], добавлен 19.03.2014

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.