Балансовый метод в статистическом изучении трудовых показателей

Содержание

Введение

1.Теоретическая часть

1.1 Трудовые показатели как объект статистического изучения

1.2 Система статистических показателей трудовых ресурсов

1.3 Применение балансового метода в изучении трудовых покаателей

2.Расчетная часть

3.Аналитическая часть

3.1 Постановка задачи

3.2 Методика решения задачи

3.3 Технология выполнения компьютерных расчетов

3.4 Анализ результатов статистических компьютерных расчетов

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Тема данной работы занимает особое место в разделе статистики рынка труда, так же в статистике в целом. При всей значимости материальных ресурсов основной производительной силой общества, решающим фактором экономической деятельности выступает труд. Труд - источник всякого богатства. Статистика рынка труда относится к числу наиболее развитых в международной статистике, где в основном сосредоточена в Международной организации труда (МОТ).

Явления и процессы в сфере труда характеризуется трудовымии показателями. В данной работе рассматривается система основных трудовых показателей. Частично приведенны примеры их расчета.

Международная статистика труда использует в своей практической деятельности методы, разрабатываемые общей теорией статистики. Прежде всего, следует подчеркнуть, что все явления и процессы в области трудовых отношений рассматриваются в динамике и во взаимосвязи и взаимозависимости. Рассматриваемый в данной работе балансовый метод занимает особое место в статистике труда. Главным образом метод дает возможность получить промежуточные показатели в период между единовременными обследованиями, кроме того, он характеризует наличие, движение и использование трудового потенциала. В работе перечислены виды балансов, используемых в статистике, обосновывается цель их применения.

В теоретической части работы кратко изложены система трудовых показателей, их спецификация, так же суть балансового метода в статистическом изучении с приведенными примерами.

В расчетной части курсовой работы на основе исходной информации находится решение поставленных задач. При этом применяется комплекс изучаемыхс татистических методов. В аналитической части курсовой работы рассмотрен пример применения балансового метода

1.Теоретическая часть

1.1Трудовые показатели как объект статистического изучения

Балансовый метод состоит в сравнении, соизмерении двух комплексов показателей, стремящихся к определенному равновесию. Он позволяет выявить в результате новый аналитический (балансирующий) показатель. С помощью балансового метода реализуется принцип сбалансированности и пропорциональности. Он применяется при разработке прогнозов, планов и программ.

Балансовый метод предполагает разработку балансов, представляющих собой систему показателей, в которой одна часть, характеризующая ресурсы по источникам поступления, равна другой, показывающей распределение (использование) по всем направлениям их расхода.

В статистическом изучении трудовых показателей успешно применяется балансовый метод. Он применяется при разработке прогнозов, планов и программ. Сущность его заключается в увязке потребностей в трудовых ресурсах с возможностями либо отдельно взятой организации, либо страны в целом. Балансы применяются также для выявления диспропорций в текущем периоде, вскрытия неиспользованных резервов и обоснования новых пропорций.

В статистике рынка труда известны следующие виды балансов:

- баланс населения (демографический баланс - характеризует режим воспроизводства населения, структуру баланса требуемых ресурсов по территории, отраслям и т.д.);

- баланс движения трудовых ресурсов;

- баланс квалифицированных кадров рабочих и специалистов;

- межотраслевой баланс труда;

- баланс рабочего времени и т.д.

Прежде чем говорить о балансах, необходимо сказать о трудовых показателях, к которым и применяется балансовый метод. Показатель это выраженная числом статистическая характеристика единиц или совокупности в целом какого-либо свойства экономического объекта, процесса или решения.

Статистическое изучение явлений и процессов, происходящих в сфере труда и трудовых отношений, осуществляется при помощи системы взаимосвязанных социально-экономических показателей, которые позволяют дать их количественную характеристику. Эта система отражает реальные взаимосвязи, существующие в процессе экономической деятельности между ее учаcтниками и прежде всего между работодателями и наемными работниками. В зависимости от вида единиц измерения, в которых выражаются показатели статистики труда, они разделяются на:

1) натуральные показатели, характеризующие величину данного явления и выраженные в натуральных единицах измерения (например, выработка конкретных видов продукции в расчете на единицу рабочего времени, численность занятых и безработных и т.д.);

2) стоимостные показатели - показатели в денежном выражении (например, средний размер пособия по безработице, фонд оплаты труда, уровень производительности труда и т.д.);

Трудовые показатели выражаются в единицах рабочего времени (например, в человеко-часах, человеко-днях, в годовых работниках).

Система показателей статистики труда состоит из ряда подсистем, каждая из которых содержит абсолютные и относительные показатели. Абсолютные показатели выражают объемы и уровни происходящих явлений и процессов в именованных числах. К относительным трудовым показателям относятся:

1) относительные величины динамики, характеризующие направление изменения явления во времени и измеряющие скорость этого изменения (например, темпы роста и прироста численности трудовых мигрантов);

2) относительные величины структуры, характеризующие долю или удельный вес каждого компонента в общем объеме изучаемого показателя (например, доля занятых в экономике в численности экономически активного населения);

3) относительные величины сравнения, показывающие соотношение двух или более одноименных величин за один и тот же период, относящихся к разным объектам (например, численность безработных в регионах);

4) относительные величины координации, характеризующие соотношение различных элементов одной и той же совокупности (например, соотношение численности занятых в экономике мужчин и женщин);

5) относительные величины интенсивности, отражающие степень распространения данного явления в определенной среде (например, показатель плотности населения).

1.2Система статистических показателей трудовых ресурсов

Показатели численности работников.

Различают следующие показатели численности работников: общую, списочную, явочную.

Общая численность - это численность занятых на предприятии.

Списочная численность - общее число всех постоянных и временных работников, кроме привлеченных по договорам подряда и поручения, принятых на работу на 1 день или более.

Среднесписочная численность - сумма численностей за каждый день поделенная на количество дней в данном периоде.

Явочная численность - показывает, сколько работников из списочного состава явилось на работу.

Среднеявочная численность - сумма явочных численностей за каждый день поделенная на количество рабочих дней в данном периоде.

Пример. Имеются данные о работе органзации за 10 календарных дней:

Таблица 1.1

Дата, день недели	Общее число работников, чел.	Число работников, привлеченных по договорам подряда и поручения, чел.	Явилось на работу, чел.
2 февраля, пн	105	9	98
3 февраля, вт	105	9	100
4 февраля, ср	99	3	99
5 февраля, чт	99	3	98
6 февраля, пт	101	-	100
7 февраля, сб	101	-	-
8 февраля, вс	101	-	-
9 февраля, пн	106	5	106
10 февраля, вт	106	5	102
11 февраля, ср	108	5	107

Вычислим среднесписочную и среднеявочную численность работников.

Таблица 1.2

Дни	Списочный состав, чел.	Число работников, привлеченных по договорам подряда и поручения, чел.	Списочная численность, чел.	Явочная численность, чел.
2 февраля, пн	105	9	96	98
3 февраля, вт	105	9	96	100
4 февраля, ср	99	3	96	99
5 февраля, чт	99	3	96	98
6 февраля, пт	101	-	101	100
7 февраля, сб	101	-	101	-
8 февраля, вс	101	-	101	-
9 февраля, пн	106	5	101	106
10 февраля, вт	108	5	103	102
11 февраля, ср	112	5	107	107
	Итого:	998	810

Среднесписочная численность равна:

Т_сп = 998:10 = 99,8 чел.

Среднеявочная численность равна:

Т_я = 810:8 = 101,25 чел.

Показатели использования рабочего времени.

Календарный фонд рабочего времени - общая сумма человеко-дней явок и неявок (включая праздничные и выходные дни) всех работников за определенный пероид.

Ф_кал =

Табельный фонд рабочего времени определяется как разность между календарным фондом рабочего времени рабочих и количеством праздничных и выходных чел/дней (чел/часов):

Ф_таб = Ф_к - Ф_празд - Ф_в

Максимально возможный фонд рабочего времени характеризует потенциальную величину максимально возможного для использования фонда рабочего времени рабочих в данном периоде, кроме выходных, праздничных дней и времени на очередные отпуска, и определяется в чел/днях:

Ф_max = Ф_к - (Ф_празд + Ф_в + Ф_отп) Ч

Для анализа использования рабочего времени применяют следующие показатели:

Коэффициент использования календарного фонда рабочего времени:

к_фк = Ф_факт/Ф_кал

Коэффициент использования табельного фонда рабочего времени:

к_фт = Ф_факт/Ф_таб

Коэффициент использования максимально возможного фонда рабочего времени:

К_max = Ф_факт/Ф_max

Образец расчетов показателей использования рабочего времени приведен в расчетной части курсовой работы в задании 4.

Показатели движения кадров

Общий оборот рабочей силы определяется балансовым отношением:

Q_об = Q_прием + Q_{увольн.}, где

Q_прием - общее число принятых;

Q_{увольн.} - общее число уволенных.

Текучесть рабочей Q_тек силы определяется суммой числа уволенных по собственному желанию и числа уволенных за нарушение трудовой дисциплины.

Для анализа оборота рабочей силы исчисляют следующие относительные показатели.

Коэффициент оборота рабочей силы:

К_{оборота} =

Коэффициент оборота по приему:

К_п =

Коэффициент оборота по увольнению:

К_у =

Коэффициент текучести:

К_тек =

Пример. Изменение численности работников организации за год характеризуется следующими данными:

Состояло в списках организации:

- на начало года -158 чел.:

- принято за год - 46 чел.;

- выбыло за год - 22 чел.;

в том числе уволено:

- по собственному желанию - 15 чел.;

- за нарушение трудовой дисциплины - 2 чел.

Проанализируем процесс движения рабочей силы. Для анализа необходимо значение среднесписочной численности работников, которое можно получить как среднеарифметическую численности на начало и конец года:

Q_об = 46 +22 = 68

К_{оборота} =68:170 =0,4 (40 %)

К_п =46:170 =0,2706 (27,06 %)

К_у =22:170 = 0,1294 (12,94 %)

К_тек =17:170 =0,1 (10 %)

Показатели производительности труда.

Уровень производительности труда (выработка) выражается количеством продукции, произведенной в единицу рабочего времени.

W = , где

q - количество продукции, произведенное за определенный период времени:

T - общие затраты рабочего времени на производство данного количества продукции.

Трудоемкость:

Т =

В качестве единицы рабочего времени при определении производительности труда могут использоваться отработанные человеко-часы, человеко-дни, человеко-месяцы, человеко-годы, либо среднесписочная численность. Соответственно могут быть получены:

- среднечасовая выработка (не учитываются внутрисменные простои);

- среднедневная выработка;

- среднемесячная выработка и т.д.

В стоимостном выражении выработка может быть представлена:

w = , где:

ВП - валовая продукция за месяц, квартал и т.д.;

- среднесписочная численность.

1.3 Применение балансового метода в изучении трудовых показателей

Для полноты картины о фондах времени и их использовании рекомендуется применять балансы рабочего времени. При этом особенно наглядными балансы становятся, если они рассчитываются в среднем на одного работника. Общая форма баланса рабочего времени изображена в таблице 1.3:

Таблица 1.3

Структура баланса рабочего времени

Ресурсы рабочего времени	Использование рабочего времени
	На весь персонал	Среднее
Фонд времени	Всего, чел.-день	Использование рабочего времени	Всего, чел.-день	В среднем на 1 работни-ка	В % к макс. возмож. времени
1. Календарный фонд		1. Фактически отработанное время		Средняя факт. продолжит. раб. периода
2. Праздничные и выходные дни		2. Время, неиспользованное по уважительным причинам: -неявки по болезни -отпуска по учебе -отпуска по семейным или. личным обстоятельствам -прочие неявки, предусмотренные законом
3. Табельный фонд времени		3. Административные отпуска
4. Очередные отпуска		4. Потери рабочего времени -неявки с разрешения администрации -прогулы -целодневные простои
Максимально возможный фонд времени		Максимально возможный фонд времени

Данные баланса позволяют подробно изучить структуру календарного, табельного и максимально возможного фондов рабочего времени и степень использования каждого из них (путем сравнения фактически отработанного времени с соответствующими фондами). Особое внимание при этом обращается на потери рабочего времени. Пример составления баланса рабочего времени рассмотрен в расчетной части курсовой работы в задании 4.

Для оценки кадровой политики фирмы определяют общее число принятых и выбывших работников, а также строят распределения по источникам поступления и направлениям выбытия. На основе этих данных может быть построен баланс движения кадров (таблица 1.4):

Таблица 1.4

Структура баланса движения кадров

Катего-рии и группы персо-нала

Нали-чие на начало пери-ода

Поступило за период

Выбыло за период

Нали-чие на конец пери-ода

В т.ч. рабо-тавших весь период

Всего

В том числе по источникам

Всего

В том числе по источникам

Необходимый оборот

Текучесть

По иници-ативе пред-приятия

По направ-лению из учебных заведе-ний

Перевод из других предпри-ятий

По причинам физиол. характера

По при-чинам, предусм. законом

По собств. жела-нию

По при-чинам, не предусм. законом

Для характеристики направлений выбытия работников используют две подгруппы - необходимый оборот и текучесть кадров. К необходимому обороту относят выбытие по причинам физиологического характера: в связи со смертью, длительной болезнью, невозможностью по состоянию здоровья продолжать работу на данном предприятии, достижением пенсионного возраста. Так же к необходимому обороту относят выбытие по причинам, прямо предусмотренным законом: окончание срока трудового договора, призыв в армию, поступление в образовательное учреждение с отрывом от производства, избрание в выборные органы государственной власти, перевод на другие предприятия, переезд к месту жительства супруга и др.

К излишнему обороту (текучести кадров) относят увольнение по собственному желанию, так же по причинам, непосредственно законом не предусмотренные - за прогулы и другие нарушения трудовой дисциплины).

На макроуровне составляется баланс трудовых ресурсов. Он является средством оценки трудового потенциала и источником информации о его использовании. Он представляет собой комплексный метод изучения состава и использования трудовых ресурсов и благодаря этому служит полезным инструментом для объединения всей имеющейся информации о рынке труда. С помощью баланса трудовых ресурсов раскрываются источники формирования рабочей силы, связи и пропорции в распределении ее по отраслям экономики и видам экономической деятельности, между отдельными регионами страны.

Баланс трудовых ресурсов составляется ежегодно на основе интеграции данных из различных источников как в целом по России, так и по субъектам Российской Федерации. Показатели баланса трудовых ресурсов рассчиты-ваются в среднем за год.

Таблица 1.5

Структура баланса трудовых ресурсов

№ п/п	Наименование показателя	Тысяч человек
	Формирование трудовых ресурсов
1	Численность трудовых ресурсов - всего
	в том числе:
2	трудоспособное население в трудоспособном возрасте
3	из него работающие граждане других государств
4	лица старше трудоспособного возраста, занятые в экономике
5	подростки, занятые в экономике
	Распределение трудовых ресурсов
6	I. Среднегодовая численность занятых в экономике?на основной работе - всего:
	в том числе по формам собственности:
7	государственная
8	муниципальная
9	собственность общественных и религиозных организаций
10	смешанная российская
11	иностранная, совместная российская и иностранная
12	частная
	из нее:
13	крестьянские (фермерские) хозяйства
14	частные организации
15	лица, занятые индивидуальным трудом и по найму?у отдельных граждан
16	лица, занятые в домашнем хозяйстве производством товаров и услуг для реализации
	II. Население, не занятое в экономике
17	Учащиеся в трудоспособном возрасте, обучающиеся с отрывом от работы
18	Трудоспособное население в трудоспособном возрасте,?не занятое в экономике и обучением с отрывом от работы

Баланс трудовых ресурсов состоит из двух разделов - ресурсной и распределительной частей. Первая часть баланса характеризует численность трудовых ресурсов и источники их формирования. Информацией для составления первого раздела являются текущие данные демографической статистики, сведения органов социальной защиты населения и т.д.

Во второй части баланса производится распределение трудовых ресурсов на следующие категории: лица, занятые в экономике; учащиеся в трудоспособном возрасте, обучающиеся с отрывом от работы; трудоспособное население в трудоспособном возрасте, не занятое в экономике.

Источниками информации для составления второго раздела баланса трудовых ресурсов являются сведения организаций о численности работающих, данные обследования населения по проблемам занятости, дополнительные источники для более полного измерения занятых в неформальном секторе экономики, данные статистической отчетности учебных заведений о численности обучающихся дневной формы обучения.

2. Расчетная часть

Имеются следующие выборочные данные по 30-ти организациям одной из отраслей хозяйствования в отчетном году, (выборка 20%-ная механическая):

Таблица 2.1

Исходные данные

№ органи-зации	Среднесписочная численность работников, чел.	Производительность труда, тыс. руб./чел.	№ органи-зации	Среднесписочная численность работников, чел.	Производительность труда, тыс. руб./чел.
1	162	225	16	162	228
2	156	150	17	188	284
3	179	260	18	164	250
4	194	308	19	192	290
5	165	251	20	130	140
6	158	170	21	159	200
7	220	360	22	162	242
8	190	288	23	193	296
9	163	248	24	158	180
10	159	190	25	168	258
11	167	254	26	208	340
12	205	315	27	166	252
13	187	276	28	207	335
14	161	220	29	161	223
15	120	120	30	186	270

Цель статистического исследования - анализ совокупности организаций по признакам Уровень производительности труда и Среднесписочная численность работников, включая:

1) изучение структуры совокупности по признаку Уровень производительности труда ;

2) выявление наличия корреляционной связи между признаками Уровень производительности труда и Среднесписочная численность работников организаций, установление направления связи и оценка её тесноты;

3) применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности фирм.

Задание 1.

По исходным данным (табл. 2.1) необходимо выполнить следующее:

1. Построить статистический ряд распределения организаций по уровню производительности труда, образовав пять группы с равными интервалами.

2. Графическим методом и путем расчётов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.

3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифмети-ческую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 2.1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

Выполнение Задания 1.

Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности организаций путем построения и анализа статистического ряда распределения организаций по признаку Уровень призводительности труда.

1. Построение интервального ряда распределения организаций по уровню производительности труда.

Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:

h = , где

x_max, x_min - наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

При заданном k = 5, x_max = 360 тыс. руб./чел., x_min = 120 тыс. руб./чел.:

h = (360-120)/5 = 48 тыс. руб./чел.

При h = 48 тыс. руб./чел. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2.2):

Таблица 2.2

Номер группы	Нижняя граница, тыс. руб./чел.	Верхняя граница, тыс. руб./чел.
1	120	168
2	168	216
3	216	264
4	264	312
5	312	360

Для определения числа организаций в каждой группе строим разработочную таблицу 2.3 (данные графы 4 потребуются при выполнении Задания 2).

Таблица 2.3

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Группы организаций по уровню производительности труда, тыс. руб./чел.	Номер органи-зации	Производительность труда, тыс. руб./чел.	Среднесписочная численность, работников, чел.
120 -- 168	15	120	120
	20	140	130
	2	150	156
Всего:	3	410	406
168 -- 216	6	170	158
	24	180	158
	10	190	159
	21	200	159
Всего:	4	740	634
216 -- 264	14	220	161
	29	223	161
	1	225	162
	16	228	162
	22	242	162
	9	248	163
	18	250	164
	5	251	165
	27	252	166
	11	254	167
	25	258	168
	3	260	179
Всего:	12	2911	1980
264 -- 312	30	270	186
	13	276	187
	17	284	188
	8	288	190
	19	290	192
	23	296	193
	4	308	194
Всего:	7	2012	1330
312 -- 360	12	315	205
	28	335	207
	26	340	208
	7	360	220
Всего:	4	1350	840
ИТОГО:	30	7423	5190

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 2.3 формируем итоговую таблицу 2.4, представляющую интервальный ряд распределения организаций по уровню производительности труда.

Таблица 2.4

Распределение организаций по уровню производительности труда

Номер группы	Группы организаций по уровню производительности труда, тыс.руб./чел., x	Число организаций, fj
1	120-168	3
2	168 - 216	4
3	216 - 264	12
4	264 - 312	7
5	312 - 360	4
	ИТОГО:	30

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле:

Таблица 2.5

Структура организаций по уровню производительности труда

№ груп-пы	Группы организаций по уровню производительности труда, тыс. руб./чел.	Число организаций, fj	Накопленная частота, Sj	Накопленная частоcть, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	120 -- 168	3	10,0	3	10,0
2	168 -- 216	4	13,3	7	23,3
3	216 -- 264	12	40,0	19	63,3
4	264 -- 312	7	23,4	26	86,7
5	312 -- 360	4	13,3	30	100,0
	Итого	30	100,0

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что распределение организаций по уровню производительности труда не является равномерным: преобладают организации с уровнем производительности труда от 216 тыс. руб./чел. до 264 тыс. руб./чел. (это 12 организаций, доля которых составляет 40%). Самая малочисленная группа организаций имеют уровень производительности труда от 120 до 168 тыс. руб./чел., которая включает 3 фирмы, что составляет 10% от общего числа организаций.

2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов.

Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 2.4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения организаций по изучаемому признаку.

Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

, где

х_Мo - нижняя граница модального интервала,

h -величина модального интервала,

f_Mo - частота модального интервала,

f_Mo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 2.4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 216 - 264 тыс. руб./чел., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₃=12). Расчет моды:

тыс. руб./чел.

Вывод. Для рассматриваемой совокупности организаций наиболее распространенная производительность труда характеризуется средней величиной 245,54 тыс. руб./чел.

Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения фирм по изучаемому признаку.

Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле:

, где

х_Ме - нижняя граница медианного интервала,

h - величина медианного интервала,

?f - сумма всех частот,

f_Ме - частота медианного интервала,

S_Mе-1 - кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

тыс. руб./чел.

Вывод. В рассматриваемой совокупности организаций половина организаций имеют в среднем производительность труда не более 248 тыс. руб./чел., а другая половина - не менее 248 тыс. руб./чел.

3. Расчет характеристик ряда распределения.

Для расчета характеристик ряда распределения , у, у², V_у на основе табл. 2.5. строится вспомогательная таблица 2.6. ( - середина j-го интервала):

Таблица 2.6

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы организаций по уровню производитель-ности труда, тыс. руб./чел.	Середина интервала,	Число органи-заций, fj
120 -- 168	144	3	432	-104	10816	32448
168 -- 216	192	4	768	-56	3136	12544
216 -- 264	240	12	2880	-8	64	768
264 -- 312	288	7	2016	4	16	112
312 -- 360	336	4	1344	88	7744	30976
Итого:		30	7440			87936

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

= 7440/30 = 248 тыс. руб./чел.

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

у = 87936/30 = 54,14 тыс. руб./чел.

Рассчитаем дисперсию:

у² = 54,14² = 2931,14

Рассчитаем коэффициент вариации:



V_у = (54,14/248)•100% = 21,83 %

Вывод. Анализ полученных значений показателей и у говорит о том, что средний уровень производительности туда 248 тыс. руб./чел., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 54,14 тыс. руб./чел. (или 21,83 %), наиболее характерные значения уровня производительности труда находятся в пределах от 193,86 тыс. руб./чел. до 302,14 тыс. руб./чел. (диапазон ).

Значение V_у = 21,83% не превышает 33%, следовательно, вариация показателей производительности труда в исследуемой совокупности организаций незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно (=248 тыс. руб./чел., Мо=245,54 тыс. руб./чел., Ме=248 тыс. руб./чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности организаций. Таким образом, найденное среднее значение производительности труда в организациях (248 тыс. руб./чел.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности организаций.

4. Вычисление средней арифметической по исходным данным.

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

= 7423/30 = 247,43 тыс. руб./чел.

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (247,43 тыс. руб./чел.) и по интервальному ряду распределения (248 тыс. руб./чел.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти организациях, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным.

Задание 2.

По исходным данным (табл. 2.1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками -- среднесписочная численность работников и уровень производительности труда, образовав по каждому признаку пять групп с равными интервалами, используя методы:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Оценить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

Выполнение Задания 2.

Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию Задания 2 факторным является признак Среднесписочная численность менеджеров, результативным - признак Объем продаж.

1. Установление наличия и характера связи между признаками - среднесписочная численность работников и уровень производительности труда методами аналитической группировки и корреляционной таблицы

Применение метода аналитической группировки.

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х - уровень производительности труда и результативным признаком Y -среднесписочная численность работников. Построенную аналитическую группировку представляем в табл. 2.7:

Таблица 2.7

Зависимость уровня производительности труда от среднесписочной численности работников

Номер группы	Группы организаций по уровню производительности труда, тыс. руб./чел., х	Число организаций, fj	Среднесписочная численность работников, чел.
			Всего	В среднем на одну организацию,
1	120 -- 168	3	406	135,33
2	168 -- 216	4	634	158,5
3	216 -- 264	12	1980	165
4	264 -- 312	7	1330	190
5	312 -- 360	4	840	210
	Итого:	30	5190	858,83

Вывод. Анализ данных табл. 2.6 показывает, что с увеличением показателя производительности труда от группы к группе систематически возрастает и среднесписочная численность работников по каждой группе организаций, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

Применение метода корреляционной таблицы.

Корреляционная таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов для факторного признака Х - уровень производительности труда известны из табл. 4. Определим величину интервала для результативного признака Y - среднесписочная численность работников ( при k = 5, у_max = 220 чел., у_min = 120 чел.:

h = (220-120)/5 = 20 чел.

Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют следующий вид (табл. 2.8):

Таблица 2.8

Номер группы	Нижняя граница, чел.	Верхняя граница, чел.
1	120	140
2	140	160
3	160	180
4	180	200
5	200	220

Подсчитывая с использованием принципа полуоткрытого интервала число организаций, входящих в каждую группу (частоты групп), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 2.9).

Таблица 2.9

Интервальный ряд распределения организаций по среднесписочной численности работников

Номер группы	Группы организаций по среднесписочной численности работников, чел., x	Число организаций, fj
1	120-140	2
2	140-160	5
3	160-180	12
4	180-200	7
5	200-220	4
	ИТОГО:	30

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 2.10).

Таблица 2.10

Корреляционная таблица зависимости уровня производительности труда от среднесписочной численности работников

Группы организаций по уровню производительности труда, тыс. руб./чел.	Группы организаций по среднесписочной численности работников, чел.
	120-140	140-160	160-180	180-200	200-220	Итого
120 -- 168	2	1				3
168 -- 216		4				4
216 -- 264			12			12
264 -- 312				7		7
312 -- 360					4	4
Итого	2	5	12	7	4	30

Вывод. Анализ данных табл. 2.10 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между уровнем производительности труда и среднесписочной численностью работников.

1.Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации з² и эмпирического корреляционного отношения з.

Коэффициент детерминации з² характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

, где

- общая дисперсия признака Y,

- межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

, где

y_i - индивидуальные значения результативного признака;

- общая средняя значений результативного признака;

n - число единиц совокупности.Расчет общей дисперсии по формуле :

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле:

 , где

- групповые средние,

- общая средняя,

f_j - число единиц в j-ой группе,

k - число групп.

Для расчета показателей и необходимо знать величину общей средней, которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

y₀ = 5190/30 = 173 чел.

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица :

Таблица 2.11

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер организации п/п	Среднесписочная численность работников, чел.
1	162	-11	121	26244
2	156	-17	289	24336
3	179	6	36	32041
4	194	21	441	37636
5	165	-8	64	27225
6	158	-15	225	24964
7	220	47	2209	48400
8	190	17	289	36100
9	163	-10	100	26569
10	159	-14	196	25281
11	167	-6	36	27889
12	205	32	1024	42025
13	187	14	196	34969
14	161	-12	144	25921
15	120	-53	2809	14400
16	162	-11	121	26244
17	188	15	225	35344
18	164	-9	81	26896
19	192	19	361	36864
20	130	-43	1849	16900
21	159	-14	196	25281
22	162	-11	121	26244
23	193	20	400	37249
24	158	-15	225	24964
25	168	-5	25	28224
26	208	35	1225	43264
27	166	-7	49	27556
28	207	34	1156	42849
29	161	-12	144	25921
30	186	13	169	34596
Итого:	5190		14526	912396

Рассчитаем общую дисперсию:

=14526/30 = 484,2

Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица:

Таблица 2.12

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы организаций по уровню производительности труда, тыс. руб./чел.	Число организаций, fj	Среднее значение в группе
120 -- 168	3	135,33	-37,67	4257,0867
168 -- 216	4	158,5	-14,5	841
216 -- 264	12	165	-8	768
264 -- 312	7	190	17	2023
312 -- 360	4	210	37	5476
Итого:	30			13365,0867

= 13365,0867/30 = 445,5

Определяем коэффициент детерминации:

з² = 445,5/484,2 = 0,9201 или 92,01%

Вывод. 92,01% вариации суммы среднесписочной численности работников обусловлено вариацией объема уровня производительности труда, а 7,99% - влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение з оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

з = ?з² = v 0,9201 = 0,9592 или 95,92 %

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между уровнем производи-тельности труда и среднесписочной численностью работников является весьма тесной.

Задание 3.

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,683 необходимо определить:

1) ошибку выборки среднего уровня производительности труда и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.

2) ошибку выборки доли организаций с уровнем производительности труда 264 тыс. руб./чел. и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности организаций границ, в которых будут находиться средняя величина производительности труда, и доля организаций с уровнем производительнотси труда 264 тыс. руб./чел.

1. Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину е.

Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю и предельную.

Для расчета средней ошибки выборки применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле:

, где

у² - общая дисперсия выборочных значений признаков,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n - число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

, где

- выборочная средняя,

- генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 2.13):

Таблица 2.13

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию демонстрационного примера выборочная совокупность насчитывает 30 банков, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 банков. Выборочная средняя, дисперсия у² определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 2.14:

Таблица 2.14

Р	t	n	N		у2
0,683	1	30	150	248	2931,14

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

тыс. руб./чел.

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

= 1 • 8,84 = 8,84 тыс. руб./чел.

Определим доверительный интервал для генеральной средней:

248 - 8,84 ? ? 248 + 8,84

239,16 тыс. руб./чел. ? ? 256,84 тыс. руб./чел.

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования коммерческих банков региона с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности банков средний объем кредитных вложений банка находится в пределах от 239,16 тыс. руб./чел. до 256,84 тыс. руб./чел.

2. Определение ошибки выборки доли организаций с уровнем производительности труда 264 тыс. руб./чел. и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля.

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой:

, где

m - число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n - общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле:

, где

w - доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1- w) - доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n- число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

По условию Задания 3 исследуемым свойством организаций является уровень производительности труда 264 тыс. руб и более.

Число фирм с данным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

m = 11

Рассчитаем выборочную долю:

w = 11/30 = 0,367

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

?w = = 0,079

Определим доверительный интервал генеральной доли:

0,367 - 0,079 ? р ? 0,367 + 0,079

0,288 ? р ? 0,446

28,8 % ? р ? 44,6 %

Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности организаций доля организаций с уровнем производительности труда 264 тыс. руб./чел. и более будет находиться в пределах от 28,8% до 44,6%.

Задание 4.

Имеются следующие данные по организации об использовании рабочего времени за год (365 дней), чел.-дней:

Таблица 2.15

Исходные данные

Отработано рабочими	52665
Целодневные простои	625
Неявки на работу:
очередные ежегодные отпуска	9800
отпуска по учебе	150
отпуска по беременности и родам	360
по болезни	1800
прочие неявки по причинам,предусмотренным законом	390
с разрешения администрации	820
прогулы	160
праздничные и выходные дни	24480

По приведенным данным:

1. Составьте баланс использования рабочего времени.

2. Рассчитайте показатели структуры максимально возможного фонда времени (расчет представьте в таблице).

3. Определите экономический эффект, который можно получить в виде дополнительного выпуска продукции при условии ликвидации потерь рабочего времени, считая, что средняя дневная выработка составит 1,5 тыс. руб.

Выполнение Задания 4.

1.Составление баланса использования рабочего времени.

Баланс рабочего времени - это совокупность ресурсов рабочего времени, а также их использование и распределение по видам затрат труда. Известные данные об использовании рабочего времени организации позволяют составить баланс использования рабочего времени. Одну часть баланса будут составлять ресурсы рабочего времени, а другую -- использование рабочего времени.

Таблица 2.16

Баланс использования рабочего времени

Ресурсы рабочего времени, чел.-день	Использование рабочего времени, чел.-день
Календарный фонд времени	91250	Фактически отработанное время	52665
Праздничные и выходные дни	24480	Время, неиспользованное по уважительным причинам: -неявки по болезни -отпуска по учебе -отпуска по семейным или. личным обстоятельствам -прочие неявки, предусмотренные законом	1800 150 360 390
Табельный фонд времени	66770	Потери рабочего времени: -неявки с разрешения администрации -прогулы -целодневные простои	820 160 625
Очередные отпуска	9800
Максимально возможный фонд времени	56970	Максимально возможный фонд времени	56970

Для составления баланса были произведены дополнительные расчеты. Календарный фонд был расчитан как сумма всех показателей исходных данных:

Ф_к = 91250 чел.-дней

Расчет табельного фонда времени:

Ф_т = Ф_к - Ф_празд = 91250 -- 24480 = 66770 чел.-дней

Итоговым результатом баланса является значение максимально возможного фонда времени (Ф_max). В левой части баланса он получается путем вычитания:

Ф_max = Ф_т - Ф_отп = 66770 -- 9800 =56970 чел.-дней

В правой части баланса максимально возможный фонд времени подсчитывается как сумма всех показателей, которые в ней находятся

Ф_max = Ф_факт + Ф_неяв = 52665 +4305 = 56970 чел.-дней

2. Расчет показателей структуры максимально возможного фонда времени.

На основе данных баланса можно рассчитать показатели использования фондов времени равен:

Таблица 2.17

№ п/п	Наименование показателя	Расчет	Значение
1.	Коэффициент использования максимально возможного фонда рабочего времени кmax	Ффакт / Фmax	0,9244
2.	Коэффициент использования календарного фонда времени ккф	Ффакт / Фк	0,5771
3.	Коэффициент использования табельного фонда времени ктф	Ффакт / Фт	0,7887

Коэффициент использования максимально возможного фонда рабочего времени характеризует степень фактического использования того времени, которое максимально могли отработать рабочие предприятия. Неиспользованное рабочее время на предприятии составило 7,56% (100%-92,44%). Это время, не отработанное по уважительным причинам (отпуска учебные и в связи с родами, дни болезни и неявок, разрешенных законом), а также потери рабочего времени (простои, неявки с разрешения администрации, прогулы).

Основываясь на приведенных выше данных, рассчитаем относительные показатели неиспользованного рабочего времени.

Удельный вес времени, не использованного по уважительным причинам, в максимально возможном фонде рабочего времени представляет собой отношение числа человеко-дней неявок на работу по уважительным причинам к максимально возможному фонду рабочего времени в человеко-днях:

Ф_{неяв ув.} / Ф_max = 2700/56970 =0,0474

Удельный вес потерь рабочего времени в максимально возможном его фонде равен отношению суммы числа человеко-дней целодневных простоев и неявок по неуважительным причинам к максимально возможному фонду рабочего времени:

(Ф_{неяв неув.} + Ф_прост ) / Ф_max = 1605/56970 = 0,0282

Таким образом, максимально возможный фонд рабочего времени в рассматриваемом примере распределяется следующим образом, (%):

Таблица 2.18

Отработаное время	92,44 %
Время не использованное по уважительным причинам	4,74 %
Потери рабочего времени	2,82 %
Максимально вазможный фонд рабочего времени	100,00 %

3. Определение экономического эффекта в виде дополнительного выпуска продукции при условии ликвидации потерь рабочего времени, считая, что средняя дневная выработка составит 1,5 тыс. руб.

Средняя дневная выработка равна отношению объема произведенной продукции к числу человеко-дней, фактически отработанных всеми рабочими предприятиями:

W_д = Q / Ф_факт

Данный показатель характеризует среднюю выработку одного рабочего за один день фактической работы (т.е. без учета целодневных потерь рабочего времени).

Определим экономический эффект при ликвидации потерь рабочего времени. В исходных данных W_д = 1,5 тыс. руб., Ф_факт = 52665 чел./дней, Ф_п.р.в.= 1605 чел./дней.

Рассчитаем объем произведенной продукции:

Q₁ = W_д · Ф_факт = 1,5·52665 = 78997,5 тыс. руб.

Рассчитаем объем произведенной продукции при ликвидации потерь рабочего времени:

Q₂ = W_д · (Ф_факт + Ф_п.р.в.) = 1,5· (52665 + 1605) = 81405 тыс. руб.

Рассчитаем экономический эффект:

?Q = Q₂ - Q₁ = 81405 - 78997,5 = 2407,5 тыс.руб

Таким образом, ликвидация потерь рабочего времени позволит увеличить выпуск продукции на 2407,5 тыс. руб.

3. Аналитическая часть

3.1 Постановка задачи

Для успешной работы любого предприятия необходимо осуществлять анализ использования рабочего времени. От полноты и целостности использования рабочего времени напрямую зависит величина объема выпуска продукции. Правильно проделанный анализ позволит осуществить:

- общую оценку полноты использования рабочего времени;

- определение факторов и размеров их влияния на использование рабочего времени;

- причины целодневных и внутрисменных потерь рабочего времени;

- влияние простоев на производительность труда и изменение объема выпуска.

Имеется собранный статистический материал по использованию рабочего времени на предприятии. Статистический материал содержит данные за два года, включает в себя фактические и плановые показатели. Источниками информации являются плановый и фактический баланс рабочего времени, отчет по труду, табельный учет.

Таблица 3.1

№ п/п	Показатель	2007 г.	2008 г.
		Факт.	План.	Факт.	План.
1.	Среднесписочная численность работников	189	196	186	192
2.	Число отработанных человеко-часов	338121	340256	340101	334656
3.	Число отработанных человеко-дней	50463	48608	49290	47808
4.	Отработано за год одним рабочим:
5.	дней	267	248	265	249
6.	часов	1789	1736	1828,5	1743
7.	Средняя продолжительность рабочего дня, ч	6,70	7	6,90	7
8.	Фонд рабочего времени, тыс.ч	341	341	335	335
9.	В том числе сверхурочно отработанное время, тыс.ч	0,4	0	0	0

Необходимо произвести анализ использования рабочего времени на предприятии, сравнить фактические показатели с показателями предыдущего года, а так же сравнить с плановыми показателями.

3.2 Методика решения задачи

По исходному статистическому материалу необходимо составить аналитический баланс использования рабочего времени. Оценка каждого трудового показателя осуществляется способом абсолютных и относительных отклонений. Суть данного способа заключается в сопоставлении отчетных данных с плановыми показателями, разница показателей выводится в абсолютном (чел., чел.-час, чел.-дни, ч) и в процентном виде.