Экономико-статистический анализ производительности труда

Наименование хозяйств	Среднегодовая заработная плата одного работника, тыс.руб.	¦Хi - Хср¦	(Хi - Хср)2
Осаново	161,29	13,325	177,556
Заречье	79,03	95,587	9136,875
Остахово	123,62	50,995	2600,490
Прожектор	145,00	29,617	877,167
Молочное	179,28	15,187	230,643
Куркино	131,41	43,205	1866,672
Заря	144,35	30,265	915,970
Новленский	171,05	3,563	12,695
Передовой	209,85	45,755	2093,484
Присухонское	186,00	21,909	480,011
Сев. Ферма	140,00	34,617	1198,337
Ильюшинский	205,16	41,074	1687,073
Племзавод Родина	242,00	77,909	6069,836
Вологодский	139,00	35,617	1268,571
Пригородный	153,00	11,091	123,010
Хохлево	139,50	24,591	604,717
Майский	210,00	45,909	2107,650
Красная Звезда	194,18	30,084	905,070
Надеево (АПК)	164,00	0,091	0,008
Итого	3117,73	650,39	32355,84
средняя	164,09	34,23	1702,94

Среднегодовая заработная плата:

 = 164,09 тыс.руб.

Среднее линейное отклонение простое:

= 34,23 тыс.руб.

То есть абсолютный размер колеблемости производительности труда около средней равен 34,23 тыс.руб.

Среднее квадратическое отклонение:

= 47,21 тыс.руб.

Абсолютный размер колеблемости величины среднегодовой заработной платы около средней равен 47,21 тыс.руб.

Коэффициент вариации:

= 28,78 %

Коэффициент вариации ? 33,3 %. То есть исследуемая совокупность считается однородной и может быть подвергнута дальнейшему исследованию.

Таблица 6.6 _ Показатели вариации по производительности труда и среднегодовой заработной платы на 1 работника

Признаки	Среднее линейное отклонение	Среднее квадратическое отклонение	Коэффициент вариации, %
Производительность труда, тыс.руб./чел.	± 3,586	± 4,49	21,66
Среднегодовая заработная плата, тыс.руб.	± 34,23	± 47,21	28,78

По данным таблицы 6.6 видно, что более высокая колеблемость наблюдается по среднегодовой заработной плате.

Сила вариации по обоим факторам умеренная.

Для оценки достоверности между средними несколькими величинами целесообразно применять дисперсионный анализ.

Для начала определим внутригрупповые дисперсии.

Таблица 6.7 - Внутригрупповая дисперсия по 1 группе предприятий по среднегодовой заработной плате

Наименование хозяйств	Среднегодовая заработная плата одного работника, тыс.руб.	¦Хi - Хср¦	(Хi - Хср)2
Осаново	161,29	0,622	0,386
Заречье	79,03	81,639	6664,926
Остахово	123,62	37,048	1372,554
Прожектор	145,00	15,670	245,549
Молочное	179,28	18,608	346,247
Куркино	131,41	29,257	855,972
Заря	144,35	16,318	266,277
Новленский	171,05	10,384	107,825
Передовой	209,85	49,175	2418,220
Присухонское	186,00	25,330	641,606
Сев. Ферма	140,00	20,670	427,249
Ильюшинский	205,16	44,495	1979,785
Племзавод Родина	242,00	81,330	6614,560
Вологодский	139,00	21,670	469,589
Пригородный	153,00	7,670	58,829
Итого	2410,05	459,89	22469,57
средняя	160,67	30,66	1497,97

По первой группе:

= 1497,97 тыс.руб.

Таблица 6.8 - Внутригрупповая дисперсия по 2 группе предприятий по среднегодовой заработной плате

Наименование хозяйств	Среднегодовая заработная плата одного работника, тыс.руб.	¦Хi - Хср¦	(Хi - Хср)2
Хохлево	139,50	35,250	1242,563
Майский	210,00	35,250	1242,563
Итого	349,50	70,50	2485,13
средняя	174,75	35,25	1242,56

По второй группе:

= 1242,56 тыс.руб.

Таблица 6.9 - Внутригрупповая дисперсия по 3 группе предприятий по среднегодовой заработной плате

Наименование хозяйств	Среднегодовая заработная плата одного работника, тыс.руб.	¦Хi - Хср¦	(Хi - Хср)2
Красная Звезда	194,18	15,088	227,636
Надеево (АПК)	164,00	15,088	227,648
Итого	358,18	30,18	455,28
средняя	179,09	15,09	227,64

По третьей группе:

= 227,64

Средняя внутригрупповых дисперсий:

= 989,39 тыс.руб.

Общая дисперсия:1702,94 тыс.руб.

Межгрупповая дисперсия: = - = 1702,94 - 989,39 = 713,55 тыс.руб.

Коэффициент детерминации:

= 58,1 %

Следовательно, 58,1 % различий в среднегодовой заработной плате одного работника обусловлены величиной изменения производительности труда и 41,9 % - влиянием других факторов.

7. АНАЛИЗ ОСНОВНОЙ ТЕНДЕНЦИИ ДИНАМИКИ СРЕДНЕЙ ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ РАБОТНИКА НА ПРЕДПРИЯТИИ МЕТОДОМ АНАЛИТИЧЕСКОГО ВЫРАВНИВАНИЯ С ОСУЩЕСТВЛЕНИЕМ ПРОГНОЗА ПОКАЗАТЕЛЯ

Проведем аналитическое производительности труда методом укрупнения периодов по кварталам и по скользящей средней в таблице 7.1.

Для начала приведем уровень заработной платы в сопоставимый вид 2011 г.

Таблица 7.1 - Динамика среднегодовой заработной платы на одного работника в ценах 2011 г.

Годы	Фонд заработной платы	Индексы	Фонд зар платы в оценке 2011 г.	Численность работников, чел	Среднегодовая зар плата в оценке 2011 г., тыс.руб.
2005 г.	45308	1	78860	124	635,968
2006 г.	57683	1,092	91941	418	219,955
2007 г.	64639	1,127	91418	422	216,630
2008 г.	76249	1,145	94346	416	226,793
2009 г.	71334	1,072	82336	391	210,578
2010 г.	81040	1,092	85659	390	219,638
2011 г.	97274	1,057	97274	399	243,794

Таблица 7.2 - Аналитическое выравнивание среднегодовой заработной платы методом укрупнения периодов по кварталам и по скользящей средней за 2005-2011 г.

Годы	Среднегодовая зар плата в оценке 2011 г., тыс.руб.	Укрупнение периодов по трехлетиям	Скользящая средняя по трехлетиям
		Сумма, тыс.руб.	Средний уровень, тыс.руб./чел.	Сумма, тыс.руб.	Средний уровень, тыс.руб./чел.
2005 г.	635,968
2006 г.	219,955	1072,6	357,5	1072,6	357,518
2007 г.	216,630			663,4	221,126
2008 г.	226,793			654,0	218,001
2009 г.	210,578	657,0	219,0	657,0	219,003
2010 г.	219,638			674,0	224,670
2011 г.	243,794

Из таблицы 7.2 видно, что общая тенденция изменения среднегодовой заработной платы ведет к увеличению.

Таблица 7.3 - Аналитическое выравнивание среднегодовой заработной платы по прямой

Годы	Среднегодовая заработная плата, тыс.руб.	условные обозначения периодов, t	t2	yt	yt = ao + a1t	y - yt	(y - yt)2
2005 г.	635,968	-3	9	-1907,9	408,68	227,288	51659,715
2006 г.	219,955	-2	4	-439,91	366,42	-146,468	21452,923
2007 г.	216,630	-1	1	-216,63	324,17	-107,535	11563,794
2008 г.	226,793	0	0	0,00	281,91	-55,115	3037,647
2009 г.	210,578	1	1	210,58	239,65	-29,073	845,229
2010 г.	219,638	2	4	439,28	197,39	22,245	494,837
2011 г.	243,794	3	9	731,383	155,14	88,658	7860,286
ИТОГО	1973,36	0,00	28,00	-1183,2	1973,36	0,00	96914,431

Определим параметры уравнения прямой:

= = 298,908 тыс.руб.

a = = = - 42,26 тыс.руб.

По вычисленным параметрам производим синтезирование трендовой модели функции:

yt = 298,908 - 42,26 t

Это значит, что ежегодно среднегодовая заработная плата сокращается в среднем на 42,26 тыс.руб.

На основе модели определяются теоретические уровни тренда для каждого года анализируемого ряда динамики:

yt 2005 г. = 298,908 - 42,26*(-3) = 408,68 тыс.руб.

yt 2006 г. = 298,908 - 42,26 * (-2) = 366,42 тыс.руб.

…… и т.д.

2) Для выравнивания используем уравнение параболы второго порядка:

Таблица 7.4 - Аналитическое выравнивание среднегодовой заработной платы по параболе второго порядка

Годы	Среднегодовая заработная плата, тыс.руб.	условные обозначения периодов, t	t2	t 4	yt	yt 2	yt = а0 + а t + а t	y - yt	(y - yt)2
2005 г.	635,968	-3	9	81	-1907,90	5723,71	540,228	95,74	9166,02
2006 г.	219,955	-2	4	16	-439,91	879,82	366,423	-146,47	21452,92
2007 г.	216,630	-1	1	1	-216,63	216,63	245,236	-28,61	818,31
2008 г.	226,793	0	0	0	0,00	0,00	176,669	50,12	2512,40
2009 г.	210,578	1	1	1	210,58	210,58	160,722	49,86	2485,64
2010 г.	219,638	2	4	16	439,28	878,55	197,394	22,24	494,84
2011 г.	243,794	3	9	81	731,38	2194,15	286,685	-42,89	1839,56
итого	1973,36	0,00	28,00	196,00	-1183,20	10103,44	1973,36	0,00	38769,70

= = 176,67 тыс.руб.

a = = = - 42,26 тыс.руб.

а = = = 26,31 тыс.руб.

yt = а0 + а1 t + а2 t2 = 176,67 - 42,26 t + 26,31 t2

yt 2005 г. = 176,67 - 42,26 *(-3) + 26,31 * (-3)2 = 540,228 тыс.руб.

yt 2006 г = 176,67 - 42,26 * (-2) + 26,31 * (-2)2 = 366,423 тыс.руб.

Рис.7.1. Фактический и выравненные ряды среднегодовой заработной платы за 2005 - 2011 гг.

Особенностью данных рисунка 7.1 и таблиц 7.3 и 7.4 являются периодическое снижение среднегодовой заработной платы по годам. Основная тенденция развития непосредственно ведет к её снижению.

Рассчитаем прогноз среднегодовой заработной платы на 2012 - 2014 гг.

Для начала рассчитаем ошибку аппроксимации:

По уравнению прямой:

Рассчитаем среднюю квадратическую ошибку линейного уравнения тренда:

= ±= ± 139,222

= ± 9,02 тыс.руб.

Прогноз по уравнению прямой:

yt 2012 г = 298,908 - 42,26 t = 298,908 - 42,26 * 4 = 129,868 тыс.руб.

Интервальный прогноз на 2012 год:

yt 2012 г.min = 129,868 - 9,021 = 120,847 тыс.руб.

yt 2012 г.max = 129,868 + 9,021 = 138,889 тыс.руб.

Таким образом, с вероятностью 95 % среднегодовая заработная плата в 2012 году составит от 120,847 до 138,889 тыс.руб.

yt 2013 г = 298,908 - 42,26 * 5 = 87,608 тыс.руб.

Интервальный прогноз на 2013 год:

yt 2013 г.min = 87,608 - 9,02 = 78,588 тыс.руб.

yt 2013 г.max = 87,608 + 9,02 = 96,628 тыс.руб.

Таким образом, с вероятностью 95 % среднегодовая заработная плата в 2013 году составит от 78,588 до 96,628 тыс.руб.

yt 2014 г = 298,908 - 42,26 * 6 = 45,348 тыс.руб.

Интервальный прогноз на 2014 год:

yt 2014 г.min = 45,348 - 9,02 = 36,328 тыс.руб.

yt 2014 г.max = 45,348 + 9,02 = 54,368 тыс.руб.

Таким образом, с вероятностью 95 % среднегодовая заработная плата в 2014 году составит от 36,328 до 54,368 тыс.руб.

Сделаем интервальный прогноз среднегодовой заработной платы по параболе второго порядка.

= ±= ± 98,45

= ± 8,56

yt 2012 г. = 176,67 - 42,26 t + 26,31 t2 = 176,67 - 42,26*4+26,31*42= 428,59 тыс.р.

Интервальный прогноз на 2012 г.:

yt 2012 г.min = 428,6 - 8,56 = 420,04 тыс.руб.

yt 2012 г.max = 428,6 + 8,56 = 437,16 тыс.руб.

yt 2013 г. = 176,67 - 42,26*5 + 26,31*52 = 623,12 тыс.руб.

Интервальный прогноз на 2013 г.:

yt 2013 г.min = 623,12 - 8,56 = 614,56 тыс.руб.

yt 2013 г.max = 623,12 + 8,56 = 631,68 тыс.руб.

yt 2014 г. = 176,67 - 42,26 * 6 +26,31*62 = 870,27 тыс.руб.

Интервальный прогноз на 2014 г.:

yt 2014 г.min = 870,27 - 8,56 = 861,71 тыс.руб.

yt 2014 г.max = 870,27 + 8,56 = 878,83 тыс.руб.

Таким образом, по параболе второго порядка среднегодовая заработная плата составит: в 2012 г. 420,04 - 437,16., в 2013 г. 614,56-631,68, в 2014 г. 861,71-878,83 тыс.руб.

8. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ВЗАИМОСВЯЗИ СРЕДНЕЙ ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ РАБОТНИКА НА ПРЕДПРИЯТИИ И ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ТРУДА

По данным о среднегодовой заработной плате (Y) и производительности труда (X) в Колхозе «Племзавод «Родина» проведём парный корреляционно-регрессионный анализ изменения среднегодовой заработной платы.

Построим модель парной линейной регрессии и дадим её экономическую интерпретацию.

Линейное уравнение зависимости результативного признака от факторного определяется по формуле

Yx = a+ax, (8.1)

Для определения параметров a и a, по способу наименьших квадратов необходимо решить следующую систему двух нормальных уравнений:

, (8.2)

Таблица 8.1 - Исходные и расчетные данные для корреляционного анализа

Годы	Среднегодовая заработная плата, тыс.руб.	Выработка на 1 работника, тыс.руб/чел	ХУ	ХХ	УУ	у теор
	Y	X
2005 г.	635,968	16,700	10620,66	278,89	404454,97	470,773
2006 г.	219,955	17,310	3807,41	299,6361	48380,00	381,366
2007 г.	216,630	18,210	3944,84	331,6041	46928,70	249,454
2008 г.	226,793	18,730	4247,84	350,8129	51435,19	173,238
2009 г.	210,578	18,110	3813,57	327,9721	44343,10	264,110
2010 г.	219,638	18,000	3953,49	324	48241,05	280,233
2011 г.	243,794	18,860	4597,96	355,6996	59435,75	154,184
Итого	1973,357	125,92	34985,77	2268,615	703218,76	1973,3568
средняя	281,908	17,99	4997,97	324,09	100459,82	281,91

Решим систему уравнений.

0,0277 а1 = -4,07

Рассчитанные параметры уравнений:

а1 = -146,57

а0 = 2918,477

Уравнение регрессии имеет вид:

Y = 2918,477 - 146,57 x

a - с увеличением производительности труда на 1 тыс.руб. среднегодовая заработная плата сократится на 146,57 тыс.руб.

Для измерения тесноты связи между факторными и результативными показателями определяется коэффициент корреляции.

В случае прямолинейной формы связи между изучаемыми показателями коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

, (8.3)

= 0,706

= 144,87

= -0,715

Между производительностью труда и среднегодовой заработной платой связь высокая, обратная.

D = r= 0,715= 0,51

то есть, 51 % изменений уровня среднегодовой заработной платы зависят от изменений производительности труда.

Коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов в среднем изменяется y с изменением признака-фактора на один процент при фиксированном положении других факторов, и рассчитываются по формуле:

Э = а = -146,57 * = -9,35 %

То есть, при увеличении производительности труда на 1 % среднегодовая заработная плата снизится 9,35 %.

в-коэффициенты показывают, на какую часть среднего квадратического отклонения уизменится зависимая переменная с изменением соответствующего фактора на величину своего среднего квадратического отклонения (у). Этот коэффициент позволяет сравнивать влияние колеблемости различных факторов на вариацию исследуемого показателя, на основе чего выявляются факторы, в развитии которых заложены наибольшие резервы изменения результативного показателя:

в = а , (8.4)

в = = -0,715

При росте производительности труда на 1 среднее квадратическое отклонение уровень среднегодовой заработной платы снизится на 0,715 своего среднего квадратического отклонения при постоянстве остальных факторов.

ВЫВОДЫ ПРЕДЛОЖЕНИЯ

Таким образом, проведя экономико-статистический анализ производительности труда работников Колхоза «Племзавод Родина» и их оплаты труда можно сделать следующие выводы:

Среднегодовая численность работников предприятия в отчетном периоде составила 357 чел.

В динамике за 2007-2011 гг. наблюдается снижение производительности их труда к 2010 г., но в 2011 г. производительность труда возрастает.

На увеличение производительности труда оказал рост валовой продукции. Изменение численности работников оказало влияние на снижение производительности труда.

В целом по Вологодскому району в среднем на 1 предприятие производительность труда составила 18,8 тыс.руб..чел. Положительное влияние на её рост оказало влияние увеличение энерговооруженности труда. То есть, с увеличением энерговооруженности труда работников производительность труда работников предприятия возрастает. 89,3 % различий в производительности труда обусловлены величиной энерговооруженности труда на 1 работника.

В динамике за 2007-2011 гг. наблюдается периодическое увеличение производительности труда по годам. Основная тенденция развития непосредственно ведет к её увеличению. Ежегодно производительность труда возрастает в среднем на 0,277 тыс.руб./чел.

В целом по предприятию фонд оплаты труда в 2011 г. составил 97224 тыс.руб. Наибольшую долю в структуре фонда оплаты труда составляет фонд оплаты труда постоянных работников. В 2011 г. его доля составила 63,7 %. В целом фонд оплаты труда в текущем периоде по сравнению с 2010 г. увеличился на 12,7 %.

В целом по хозяйствам Вологодского района с увеличением производительности труда работников среднегодовая заработная плата работников предприятия возрастает.

В Колхозе «Племзавод «Родина» в динамике за 2007-2011 г. наблюдается периодическое снижение среднегодовой заработной платы работников по годам. Основная тенденция развития непосредственно ведет к её снижению.

Проведя корреляционный анализ взаимосвязи производительности труда работников предприятия и их оплаты, выяснили, что с увеличением производительности труда на 1 тыс.руб. среднегодовая заработная плата работника сократится на 146,57 тыс.руб.

51 % изменений уровня среднегодовой заработной платы зависят от изменений производительности труда.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики - М.: ИНФРА-М, 1998

2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики - М.: ИНФРА-М, 1998

3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Практикум по теории статистики - М.: ИНФРА-М, 2004

4. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности / под ред. О.Э.Башиной. А.А.Спирина. - М.:Финансы и статистика, 1999

5. Практикум по теории статистики / под ред. Р.А.Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2000

6. Статистика: / под ред. В.С.Мхитаряна - М.: «Академия», 2003

7. Теория статистики: Учебник/Под ред. Р.А.Шмойловой - М.: Финансы и статистика, 2002

8. Толстик Н.В., Матегорина Н.М. Статистика - Ростов н/Д : изд-во «Феникс», 2000

9. Фестер Э., Ренц Б Методы корреляционного и регрессионного анализа - М.: Финансы и статистика

Размещено на Allbest.ru