Размещено на http://www.allbest.ru/

КУРСОВАЯ РАБОТА

по «Статистике предприятия»

на тему: «Экономико-статистический анализ производительности и платы труда на предприятии»

Вологда

2013

Содержание

Введение

1. Экономическая характеристика предприятия

2. Статистический анализ производительности труда и трудоемкости продукции (услуг) на предприятии

2.1 Понятие и система показателей производительности труда

2.2 Индексный анализ производительности труда и трудоемкости продукции (услуг) на предприятии

2.3 Аналитическая группировка, выявляющая зависимость производительности труда работников на предприятии от основных экономических показателей условий производства

3. Дисперсионный анализ выявленной в группировке взаимосвязей производительности труда работников на предприятии и основных экономических показателей условий производства

4. Исследование основной тенденции динамики производительности труда работников на предприятии методом аналитического выравнивания с осуществлением прогноза показателя

5. Статистический анализ фонда оплаты труда на предприятии

5.1 Анализ размера и структуры фонда оплаты труда предприятия

5.2 Индексный анализ фонда оплаты труда на предприятии

5.3 Аналитическая группировка, выявляющая зависимость средней заработной платы работника на предприятии от производительности труда (объема выработки (реализации) продукции)

6. Дисперсионный анализ выявленных в группировках взаимосвязей средней заработной платы работника на предприятии и производительности труда

7. Анализ основной тенденции динамики средней заработной платы работника на предприятии методом аналитического выравнивания с осуществлением прогноза показателя

8. Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи между средней заработной платой и производительности труда

Заключение

Библиографический список

Приложения

Введение

Сейчас в условиях перехода нашей экономики к рынку, актуально повышение производительности труда, так как это является основным источником реального экономического роста. Экономический кризис отразился на эффективности общественного производства. Первостепенная значимость повышения производительности труда для выхода российской экономики из кризисного состояния, формирования рыночного механизма стимулирования эффективности трудовых затрат обусловили необходимость углубления исследований но данной проблеме и свидетельствуют об актуальности темы курсовой работы.

Уровень производительности труда является одним из важнейших показателей, характеризующих эффективность общественного производства.

Производительность труда - это степень эффективности целесообразной деятельности людей, отражающая способность производить за единицу рабочего времени определенный объем потребительных стоимостей. Под эффективностью труда следует понимать достижения работниками наилучших результатов с наименьшими затратами.

Рост производительности труда - основная задача, которую необходимо решить для увеличения эффективности производства. Для объективной оценки увеличения производительности труда используется статистическое изучение показателей производительности труда.

Предметом исследования курсовой работы являются трудовые ресурсов на предприятии.

Объект исследования - ОАО “Вологодская сбытовая компания ”.

Цель курсовой работы - экономико-статистический анализ производительности и платы труда на предприятии.

Задачи курсовой работы: провести анализ производительности труда и трудоёмкости продукции, провести статистический анализ фонда оплаты труда на основе материалов предприятия ОАО «Вологодская сбытовая компания».

При написании курсовой работы использовались следующие методы: статистические методы (группировок, средних величин, табличный, графический, индексный, корреляционный), а также метод информационного поиска, обобщение, анализ, и др.

1. Экономическая характеристика предприятия

ОАО «Вологодская сбытовая компания» - это крупная энергетическая компания, имеющая статус гарантирующего поставщика электроэнергии на территории Вологодской области, с годовым объемом продаж более 4,5 млрд. кВт.ч., с репутацией высокого качества обслуживания и надежного партнерства.

Полное фирменное наименование: Открытое акционерное общество «Вологодская сбытовая компания».

Место нахождения: 160000, Российская Федерация, Вологодская область, г. Вологда, Пречистенская набережная, 68.

Основным видом деятельности ОАО «Вологодская сбытовая компания» является покупка электрической энергии (мощности) на оптовом рынке и продажа ее потребителям на территории Вологодской области (розничный рынок).

Ключевыми направлениями деятельности предприятия - увеличение объема полезного отпуска, клиентской базы, уровня собираемости платежей, оптимизация бизнес-процессов на основе современных программных продуктов. А в целом, стратегия развития ОАО «Вологдаэнергосбыт» ориентирована в первую очередь на удобство клиента.

Уставный капитал ОАО «Вологодская сбытовая компания» по состоянию на 31.12.2012 составляет 40 669 992 рубля 00 копеек. Он разделен на 20 334 996 штук обыкновенных именных акций номинальной стоимостью 2 рубля.

Высшим органом управления ОАО «Вологодская сбытовая компания» является общее собрание акционеров. Основные полномочия по управлению компанией акционеры делегируют Совету директоров. Руководство текущей деятельностью осуществляется единоличным исполнительным органом (Генеральным директором). Органом контроля за финансово-хозяйственной деятельностью компании является Ревизионная комиссия.

Основным критерием для определения конкурентного окружения является осуществление деятельности по реализации электрической энергии на территории Вологодской области. С учетом мнения Вологодского УФАС конкурентами Общества являются: ООО «Русэнергоресурс», ООО «Русэнергосбыт», ООО «Межрегионэнергосбыт», ГЭП «Вологдаоблкоммун-энерго», МУП г. Череповца «Электросеть», ГП ВО «Тотемская ЭТС», ОАО «Северсталь», ОАО «Аммофос», ОАО «Промышленная мини-ТЭЦ «Белый ручей», ОАО «Оборонэнергосбыт» [13].

Преимущества ОАО «Вологодская сбытовая компания» на рынке электроэнергии:

- многолетний опыт энергосбытовой деятельности;

- наличие договорных отношений с сетевыми организациями, оказывающими услуги по передаче электрической энергии;

- квалифицированный персонал, компетентность в сфере законодательства об электроэнергетике;

- статус субъекта ОРЭМ, эффективное управление закупками;

- статус гарантирующего поставщика;

- развитая сервисная сеть на территории области, возможность организации РКЦ;

- предоставление сервисных услуг.

По результатам работы Общества за 2012 год валовый объем выручки по основному виду деятельности составил 10 532,4 млн.рублей, в том числе выручка от продажи электрической энергии собственным потребителям в размере 91,3% от общего объема выручки; выручка от компенсации потерь электроэнергии в сетях сетевых организаций в размере 7,7 % от общего объема выручки; выручка от реализации электроэнергии на оптовом рынке электроэнергии 0,6 %. Получена выручка от прочей деятельности в размере 35,6 млн.рублей с удельной составляющей 0,3%.

Для осуществления своей деятельности Обществом произведены расходы за 2012 год на общую сумму 10 153,6 млн.рублей (это на 800,6 млн.рублей больше, чем в 2011 году), себестоимость продукции, работ, услуг 6 130,0 млн.рублей (на 413,2 млн.рублей меньше, чем в 2011 году), коммерческие расходы 4 023,6 млн.рублей (на 1 213,8 млн.рублей больше, чем в 2011 году).

В разрезе по элементам затрат суммарные расходы группируются: затраты на покупку электрической энергии и мощности в размере 6 115,9 млн.рублей; затраты на системные услуги в размере 12,8 млн.рублей; услуги по передаче электроэнергии по сетям 3 155,1 млн.рублей; условно-постоянные затраты 869,8 млн.рублей.

За 2012 год компанией были получены дополнительные доходы, в том числе за счет пеней, штрафов и неустоек, признанных или по которым получены решения суда, в размере 55,7 млн.рублей. Прочие расходы за аналогичный период сложились, в основном, за счет процентов к уплате в размере 119,4 млн.рублей, банковских услуг в размере 19,0 млн.рублей.

В результате деятельности компании, направленной на получение доходов и в соответствии с произведенными расходами, Обществом за 2012 год получена чистая прибыль в размере 88 млн.рублей.

За 2012 год активы ОАО «Вологодская сбытовая компания» увеличились на 1 130 061 тыс. рублей (34,76%), составив на конец 2012 года 4 381 233 тыс. рублей. Данный рост обусловлен в основном ростом оборотных активов на 963 617 тыс. рублей (35,05%) за счет увеличения таких статей как «краткосрочные финансовые вложения» - на 1 136 542 тыс. рублей (110,07%) за счет приобретения акций сторонних организаций, «денежные средства и денежные эквиваленты» - на 93 054 тыс. руб. (157,06%), при этом «дебиторская задолженность » уменьшилась на 326 768 тыс. рублей (21,18%) [13].

Внеоборотные активы выросли за счет увеличения на конец года стоимости основных средств на 30 089 тыс. рублей (ввод объектов незавершенного строительства, приобретение основных средств), долгосрочных финансовых вложений на 153 476 тыс. руб. При этом удельный вес внеоборотных активов Общества практически не изменился и составил 15,26 % против 15,44 % на 01.01.2012 года. Удельный вес оборотных активов также незначительно увеличился на 0,18 % и составил 84,74 % в общей структуре активов баланса.

В структуре источников имущества Общества произошли следующие изменения:

- собственный капитал на 31.12.2012 года увеличился за счет чистой прибыли, полученной в 2012 году, и переоценки внеоборотных активов;

- увеличился заемный капитал, на это повлияли как рост кредиторской задолженности перед поставщиками покупной электроэнергии и услуг по передаче электроэнергии, так и создание резерва по оценочным обязательствам, но при этом произошло снижение задолженности по кредитам и займам.

Для анализа финансового состояния предприятия применяются следующие финансовые показатели:

Коэффициент финансовой независимости составил на конец 2012 года 0,16, т.е. 16% активов Общества обеспечиваются собственными средствами Общества.

Коэффициент срочной ликвидности на конец 2012 года составил 1,3. Оптимальное значение данного показателя определено 0,8-1,0. На основании этого можно сделать вывод, что у предприятия достаточно наиболее ликвидной части оборотных средств для погашения краткосрочных обязательств.

Рентабельность продаж на конец 2012 года составила 4,9%. По сравнению с показателем на конец 2011 года рентабельность продаж уменьшилась на 5%.

Рентабельность собственного капитала составила 12,8%.

Показатели финансового состояния ОАО «Вологодская сбытовая компания» как гарантирующего поставщика по состоянию на 31.12.2012 года соответствуют контрольным значениям, утвержденным в приложении №1 к Основным положениям функционирования розничных рынков электрической энергии, утвержденным Постановлением Правительства РФ от 31.08.2006 №530 «Об утверждении основных положений функционирования розничных рынков электрической энергии» [13].

2. Статистический анализ производительности труда и трудоемкости продукции (услуг) на предприятии

2.1 Понятие и система показателей производительности труда

Под производительностью труда в общем виде, понимается показатель, характеризующий его результативность, отдачу каждой единицы используемого ресурса труда. Результатом труда являются товары, услуги, сервис, количество, качество, стоимость, поставка, добавленная стоимость.

Целесообразно выделить два аспекта понимания сущности производительности труда. Это продуктивность трудовой деятельности - соотношение количества произведенной продукции и потребовавшимися для этого затратами ресурса труда. Вторым аспектом является эффективность использования ресурсов - соотношение экономического результата деятельности и затрат, связанных с привлечением и использованием ресурса труда, то есть объемы выпущенной продукции или произведенных услуг на единицу затрат труда.

В зависимости от прямого или обратного отношения этих величин существуют два показателя: выработка и трудоемкость. Выработка характеризует количество продукции в единицу рабочего времени [5].

Выработка среднечасовая (на один отработанный человеко-час) определяется отношением количества производимой продукции к затратам рабочего времени на производство этой продукции, т.е. к общему количеству отработанных человеко-часов:

, (2.1)

где Q - валовая продукция в сопоставимых ценах, тыс.;

Тчч - отработано человеко-часов за год, тыс.

Она показывает среднюю выработку рабочего за один час фактической работы (исключая время внутрисменных простоев и перерывов, но с учетом сверхурочной работы) [12].

Выработка среднечасовая рассчитываем по формуле (2.1):

Выработка среднедневная (на один отработанный человеко-день) определяется отношением количества (объема) произведенной продукции к общему количеству отработанных человеко-дней [12]:

, (2.2)

где Тчд - отработано человеко-дней за год, тыс.

Она характеризует степень производственного использования рабочего дня.

Выработка среднедневная за 2012 год:

Выработка среднегодовая (на одного среднесписочного работника) определяется отношением количества (объема) произведенной продукции к среднесписочной численности работников:

, (2.3)

где wn - средняя выработка одного работника промышленно-производственного персонала (ППП) за год, руб./чел. - ч;

Т - среднесписочная численность работающих, чел.

Выработка (w) в стоимостном выражении (среднегодовая) на одного работника:

Результаты расчетов оформим в таблицу 2.1.

экономический показатель производительность анализ

Таблица 2.1 - Показатели производительности труда на ОАО «Вологодская сбытовая компания»

Показатели	Обозна-чения	2011	2012	Изменение
				абсолют.	в %
Объем реализованной продукции, млн. р.	Q	10377,4	10532,4	155	101,49
Списочная численность, чел.	Ч	458	544	86	118,78
Время, отработанное всеми рабочими, тыс. человеко-часов		727,7	876,9	149,2	120,50
Отработано человеко-дней всеми рабочими, тыс. человеко-дней		91,2	110,9	19,7	121,60
Выработка среднечасовая, тыс.руб./чел.час		14,3	12,0	-2,2496	84,23
Выработка среднедневная, тыс.руб./чел.д		113,8	95,0	-18,815	83,46
Выработка среднегодовая, млн.руб./чел.		22,7	19,4	-3,297	85,45

Анализируя производительность труда на ОАО «Вологодская сбытовая компания» за 2011 - 2012г., можно сделать вывод, что все показатели производительности труда снизились. Среднечасовая выработка снизилась на 18,8%, среднедневная - на 16,5%, среднегодовая - на 14,6 процента.

2.2 Индексный анализ производительности труда и трудоемкости продукции (услуг) на предприятии

В факторном анализе широко применяется мультипликативная модель вида:

, (2.4)

где wn - средняя выработка одного работника промышленно-производственного персонала (ППП) за период; wч - средняя часовая выработка рабочего, руб./чел.-ч; Тч - средняя фактическая продолжительность рабочего дня, ч; Тд - среднее число дней работы рабочего за период, дней; dp - доля рабочих в общей численности промышленно-производственного персонала, отн.ед. [3].

Взаимосвязь между показателями мультипликативной модели в динамике можно проследить, используя индексный метод влияния факторов:

(2.5)

Степень влияния изменения отдельных факторов на изменение производительности труда работников определяется согласно методу цепных подстановок:

(2.6)

= 68,517 тыс.руб./чел.

Где

 (2.7)

(2.8)

(2.9)

(6.2.7)

Степень влияния изменения отдельных факторов на изменение производительности труда работников определяется согласно методу цепных подстановок [3]:

(2.10)

37272,99 тыс.руб./чел.

Степень влияния изменения отдельных факторов на изменение объема выпущенной продукции определяется согласно методу цепных подстановок:

(2.11)

(2.12)

(2.13)

(2.14)

(2.15)

Согласно методу цепных подстановок, мы определили степень влияния изменения отдельных факторов на изменение производительности труда рабочих, также определили связь между объёмом выпущенной продукции и средней выработкой рабочих. Степень влияния изменения отдельных факторов на изменение объёма выпущенной продукции мы определили, используя метод подстановок.

Расчет показателей мультипликативной модели производительности труда представлен в таблице 2.2.

Таблица 2.2 - Расчет показателей мультипликативной модели производительности труда на ОАО «Вологодская сбытовая компания»

Показатели	Условные обозначения	2011 год	2012 год	Абсолютн. отклонение	Индексы
Валовая продукция, млн. руб.	Q=qpc	10377,4	10532,4	155,0	101,5
Среднеспис. числ. работающих, чел	Т	458	544	86,0	118,8
в т.ч. рабочих	Тр	153	152	-1,0	99,3
Отработано человеко-дней за год, тыс.	Тчд	91,2	110,9	19,7	121,6
Отработано человеко-часов за год,тыс.	Тчч	727,7	876,9	149,2	120,5
Средняя годовая выработка на одного работающего, млн. руб./чел.		22,7	19,4	-3,3	85,4
Средняя годовая выработка на одного рабочего, млн. руб./чел.		67,8	69,3	1,5	102,2
Средняя дневная выработка рабочего, тыс. руб./чел.-день		113,8	95,0	-18,8	83,5
Средняя часовая выработка рабочего, тыс. руб./чел.-ч		14,3	12,0	-2,2	84,2
Средняя фактическая продолжительность рабочего дня, ч		7,979	7,907	-0,072	99,1
Среднее число дней работы рабочего за период, дней/чел.		0,596	0,730	0,134	122,4
Доля рабочих в общей численности промышленно-производственного персонала, %		0,334	0,279	-0,055	83,6

Таким образом, за счёт действия всех вышерассмотренных факторов в среднем производительность труда увеличилась на 68,52 тыс.руб./чел., в том числе снизилась за счет изменения средней часовой выработки на 3,54 тыс.руб./чел, снизилась за счет изменения средней продолжительности рабочего дня на 0,21 тыс.руб./чел., за счет изменения среднего числа дней работы одного списочного рабочего увеличилась на 4,27 тыс.руб./чел., за счет изменения доли рабочих в средней списочной численности работников ППП увеличилась на 68,0 руб./чел.

Объем выпущенной продукции в среднем увеличился на 37273 тыс. руб., в том числе снизился за счет изменения средней часовой выработки на 1927,35 тыс. руб., снизился за счет изменения средней продолжительности рабочего дня на 114,08 тыс.руб./чел., за счет изменения среднего числа дней работы одного списочного рабочего увеличился на 2320,56 тыс.руб., за счет изменения доли рабочих в средней списочной численности работников ППП увеличился на 36993,86 тыс.руб., за счет изменения средней списочной численности работников ППП увеличился на 1953,33 тыс.руб. Основное влияние на рост производительности труда оказало изменение доли рабочих в средней списочной численности работников ППП. Влияние остальные факторов было не столь значительно.

2.3 Аналитическая группировка, выявляющая зависимость производительности труда работников на предприятии от основных экономических показателей условий производства

Выполним анализ взаимосвязей на основе аналитической группировки. Исследуем зависимость производительности труда (у) от факторного признака х - средняя заработная плата, тыс. руб., представленных в таблице 2.3 исходных данных. Прежде всего их преобразуем путем ранжирования массивов данных у=f(x1). В приложении 2 на рисунке 1 представлено корреляционное поле зависимости производительности труда от факторного признака средней заработной платы.

Таблица 2.3 - Исходные данные для выполнения факторного анализа

№ п/п	Ранжированный факторный признак х	Соответствующий уровень производительности труда у
1	36,14	63,76
2	36,15	59,8
3	36,47	63,92
4	36,95	60,96
5	37,09	71,46
6	38,81	72,69
7	39,11	74,97
8	39,95	74,36
9	42,01	77,1
10	42,14	86,8
11	43,95	91,04
12	44,14	94,34

1. Построим группировку (табл. 2.4).

Закрытые интервалы подразделяются травные и неравные. Величина равного интервала находится по формуле

(2.16)

Таблица 2.4 - Аналитическая группировка данных наблюдения

Номер группы, j	Номер i=1…n в j-й группе
1	1	36,14	63,76	-0,22	0,05
36,14-38,14	2	36,15	59,8	-4,18	17,47
	3	36,47	63,92	-0,06	0,00
	4	36,95	60,96	-3,02	9,12
	5	37,09	71,46	7,48	55,95
Сумма	5	182,8	319,9	0	82,60
Среднее		36,56	63,98		16,52
2	1	38,81	72,69	-1,32	1,73
38,14-40,14	2	39,11	74,97	0,96	0,93
	3	39,95	74,36	0,35	0,12
Продолжение табл. 2.4
Сумма	3	117,87	222,02	0	2,79
Среднее		39,29	74,0067		0,93
3. 40,14-42,14		42,01	77,1	-4,85	23,52
	2	42,14	86,8	4,85	23,52
Сумма	2	84,15	163,9	0	47,045
Среднее		42,075	81,95		23,5225
4	1	43,95	91,04	-1,65	2,72
42,14-44,14	2	44,14	94,34	1,65	2,72
Сумма	2	88,09	185,38	0	5,44
Среднее		44,045	92,69		2,72

2. Вычислим групповые средние. Определим в каждой группе средние значения результативного признака (табл. 6.3.3). На корреляционном поле построим линию групповых средних - эмпирическую линию регрессии групповых средних. Она представлена в Приложении 2 рисунок 2.

Таблица 2.5 - Расчет дисперсий

Номер группы
36,14-38,14	36,56	63,98	5	16,52	-14,18	201,07
38,14-40,14	39,29	74,00	3	0,93	-4,16	17,30
40,14-42,14	42,08	81,95	2	23,52	3,79	14,36
42,14-44,14	44,05	92,69	2	2,72	14,53	211,12
сумма	161,98	312,62	12	43,69	0	443,85
Показатели	=40,5	=78,16		10,92		110,96

Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности показывает, что распределение производительности труда по уровню средней заработной платы не является равномерным: преобладают организации с зарплатой в пределах от 36,14 до 38,14 тыс.руб. (это 5 месяца, доля которых составляет 42%); 25% с зарплатой в пределах от 38,14 до 40,14 тыс.руб.; 167% месяцев с зарплатой менее 42,14 тыс.руб., и 17% - менее 44,14 тыс.руб.

3. Измерение тесноты связи в аналитической группировке вытекает из правила сложения дисперсий

Общая дисперсия у - характеризует вариацию результативного признака у от всех влияющих на него факторных признаков [11]. Используя правило сложения дисперсий, можно определить неизвестную дисперсию по двум известным:

137,18 (2.17)

Межгрупповая дисперсия у - характеризует вариацию результативного признака у от вариации факторного признака, положенного в основание группировки (х).

125,69 (2.18)

Групповые дисперсии и средняя из групповых - характеризуют вариацию результативного признака у от всех факторных признаков, кроме признака, по которому построена группировка (х) [12].

11,49 (2.19)

Используя правило сложения дисперсий, определим неизвестную дисперсию по двум известным:

125,69+11,49=137,19 (2.20)

Дисперсионное отношение характеризует удельный вес вариации, связанной с группировочным признаком.

(2.21)

Вариация средней зарплаты работников на 91,6% определяет вариацию производительности труда.

Эмпирическое корреляционное отношение характеризует тесноту корреляционной зависимости, т.е. степень ее приближения к функциональной связи

= 0,957 (2.22)

Анализ полученных значений показателей и у говорит о том, что средняя заработная плата работников в текущем году составляет 40,5 тыс.руб., отклонение от среднего уровня в ту или иную сторону составляет в среднем 0,957.

3. Дисперсионный анализ выявленной в группировке взаимосвязей производительности труда работников на предприятии и основных экономических показателей условий производства

Сущность дисперсионного анализа заключается в измерении и разложении общего объема вариации по источникам и оценке достоверности влияния факторов. При этом степень влияния факторов оценивается по удельному весу соответствующей межгрупповой дисперсии в общей дисперсии. По результатам аналитической группировки установим существенность влияния средней заработной платы на формирование значений величины производительности труда.

Межгрупповая дисперсия у - характеризует вариацию результативного признака у от вариации факторного признака, положенного в основание группировки (х).

125,69 (3.1)

Групповые дисперсии и средняя из групповых - характеризуют вариацию результативного признака у от всех факторных признаков, кроме признака, по которому построена группировка (х) [12].

11,49 (3.2)

Используя правило сложения дисперсий, определим неизвестную дисперсию по двум известным:

137,19 (3.3)

Факторный признак средней заработной платы определяет вариацию результативного признака, то есть можно сказать о том, что изменение средней заработной платы сильно оказывает влияние на изменение производительности труда.

Дисперсионное отношение характеризует удельный вес вариации, связанной с группировочным признаком.

(3.4)

Вариация средней заработной платы на 91,6% определяет вариацию производительности труда.

Эмпирическое корреляционное отношение характеризует тесноту корреляционной зависимости, т.е. степень ее приближения к функциональной связи

0,957 (3.5)

Т.к. значение = 0,957, то можно сделать вывод о том, что между исследуемым явлением производительностью труда и группировочным признаком средней заработной платой весьма высокая корреляционная связь.

Сформулируем гипотезу:

- различия между объемом реализации по группам не существенны.

- различия между объемом реализации по группам существенны.

Используем критерий Фишера как отношение большей дисперсии к меньшей:

(3.6)

По таблице предельных значений F - критерия Фишера, при числе степеней свободы n1=n1 -- 1 = 12--1=11, к2 = n2-1 -- 12-2 = 10 и принятом уровне значимости d = 0,05 находим границы двухсторонней критической области критерия:

Fкр - (0,05 ;9; 11)-±2,86

Так как Fтабл > Fnp (11,9 > 2,86), то гипотеза отклоняется и признаётся статистическая значимость, надёжность связи. [9]

Следовательно, гипотезу Н0 отвергаем.

Таким образом, на пятипроцентном уровне значимости можно утверждать, что результатам группировки не противоречит гипотеза Н1, то есть различия между размерами производительности труда существенны, а значит, влияние размера средней заработной платы на производительность труда существеннее, чем влияние всех остальных факторов.

Эта связь является надежной и статистически значимой.

4. Исследование основной тенденции динамики производительности труда работников на предприятии методом аналитического выравнивания с осуществлением прогноза показателя

Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденции. Изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:

yt = f (t), (4.1)

где yt - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Определение теоретических (расчетных) уровней yt производится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отражает (аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики.

Простейшими моделями (формулами), выражающими тенденцию развития, являются:

линейная функция - прямая yt = a0 + a1t , (4.2)

где a0 , a1 - параметры уравнения; t - время;

показательная функция yt = a0 at1 ; (4.3)

степенная функция - кривая второго порядка (парабола)

yt = a0 + a1t + a2t2 . (4.4)

Для расчета параметров a и b вводится система нормальных уравнений:

an + bУt = Уy

aУt + bУt2 = Уyt

Для решения системы составим следующую таблицу 4.1.

Таблица 4.1 - Выравнивание ряда динамики производительности труда по способу наименьших квадратов

Годы	Производительность труда Yt	t	Расчетные величины	Выравнивание значение произво-дительности труда, Yt
			Y*t	t2
2004	47,08	-4	-188,32	16	52,54
2005	54,12	-3	-162,36	9	55,89
2006	58,06	-2	-116,12	4	59,24
2007	69,14	-1	-69,14	1	62,59
2008	70,01	0	0	0	65,94
2009	75,14	1	75,14	1	69,29
2010	72,49	2	144,98	4	72,64
2011	73,16	3	219,48	9	75,99
2012	74,27	4	297,08	16	79,34
ИТОГО	593,47		200,74	60	593,46

Если ?t = 0, то система примет следующий вид:

откуда находим a и b:

 ;

;

Рассчитанные параметры a и b подставляем в исходное уравнение динамики:

65,94+3,35 t

В уравнении прямой: если b<0 - тенденция снижения, если b>0, тенденция роста.

В нашем примере b>0, следовательно, производительность труда в течение 9 лет повышалась. Значение a показывает среднее количество отработанных дней в году одним работником. Значение b показывает, как ежегодно в среднем изменяется уровень динамики.

В нашем примере производительность труда повышалась ежегодно в среднем на 3,35 тыс. руб./чел.

График фактических и выровненных значений производительности труда представлен в приложении 3 рисунок 1.

Распределение координатных значений на графике подтверждает, что производительность труда имеет тенденцию увеличения (b>0), причем ежегодно с 2004 по 2012 года она увеличивалась в среднем на 3,35 тыс. руб.

По выбранной функции найдем прогнозные оценки: точечные прогнозы и доверительные интервалы прогноза.

Точечный прогноз будет рассчитан по исходному уравнению динамики:

65,65+5,42 t

В таблице 4.2 представлены расчеты по прогнозированию производительности труда.

Таблица 4.2 - Расчеты по прогнозированию производительности труда

Годы	Производительность труда Yt	t	Расчетные величины	Выравнивание значение производительности труда, Yt
			Yt	t2
2004	47,08	-6	-282,48	36	33,13
2005	54,12	-5	-270,6	25	38,55
2006	58,06	-4	-232,24	16	43,97
2007	69,14	-3	-207,42	9	49,39
2008	70,01	-2	-140,02	4	54,81
2009	75,14	-1	-75,14	1	60,23
2010	72,49	0	0	0	65,65
2011	73,16	1	73,16	1	71,07
2012	74,27	2	148,54	4	76,49
2013	-	3	0	9	81,91
2014	-	4	0	16	87,33
2015	-	5	0	25	92,75
2016	-	6	0	36	98,17
ИТОГО	593,47	0	-986,2	182	853,45

Согласно полученному уравнению производительность труда будет увеличиваться ежегодно в среднем на 5,42 тыс. руб.

Прогнозный тренд по выровненному значению на 4 года вперед представлен в Приложении 3 рис.2.

5. Статистический анализ фонда оплаты труда на предприятии

5.1 Анализ размера и структуры фонда оплаты труда предприятия

Приступая к анализу использования фонда заработной платы (ФЗП), включаемого в себестоимость продукции, в первую очередь необходимо рассчитать абсолютное и относительное отклонение фактической его величины в отчетном году по сравнению с предыдущими годами.

Абсолютное отклонение (ФЗПабс) определим сравнением использованных средств на оплату труда (ФЗП2007) в 2012 году с фондом заработной платы в 2011 году (ФЗП2006) за данный период в целом по предприятию, производственным подразделениям и категориям работников:

ДФЗПабс = ФЗП2012 - ФЗП 2011 (5.1)

где ФЗП абс - абсолютное отклонение по фонду зарплаты;

ФЗП2011 - фонд заработной платы за 2011 год;

ФЗП2012- фонд заработной платы 2012 год.

ДФЗПабс = 64636,8 - 52737,3 = +11899,5 тыс. руб.

Абсолютное отклонение само по себе не характеризует использование фонда зарплаты. Фонд заработной платы в 2012 года возрос на 11899,5 тыс. руб. по сравнению с предыдущим годом.

Относительное отклонение рассчитывается как разность между отчётным и предшествующим годом, скорректированным на коэффициент изменения объема производства и при этом необходимо учитывать, что корректируется только переменная часть ФЗП.

ФЗПотн= ФЗП2012 -ФЗП2011ск = ФЗП2012- (ФЗП2011пер. х Квп + ФЗП2011пост.)(5.2)

где ФЗП отн - относительное отклонение по фонду зарплаты;

ФЗП2012 - фонд заработной платы за 2012 год

ФЗП2011ск- фонд заработной платы 2011 года скорректированный на

коэффициент изменения объема производства;

ФЗП2011пер.- переменная часть фонда заработной платы 2011 года

ФЗП2011пост - постоянная часть фонда заработной платы 2011 года

Квп - коэффициент изменения объема производства.

ФЗПотн = 64636,8 - (6693,6 х 1,183 + 46043,7) = 64636,8 -53962,2 = +10674,6 тыс. руб.

Следовательно, на анализируемом предприятии имеется перерасход фонда заработной платы в размере +10674,6 тыс. рублей в сравнении с 2006 годом.

Постоянная часть оплаты труда не изменяется при увеличении или спаде объема производства (зарплата рабочих по тарифным ставкам, зарплата служащих по окладам, все виды доплат, оплата труда работников непромышленных производств и соответствующая им сумма отпускных). Для анализа фонда заработной платы рассмотрим данные в таблице 5.1.

Таблица 5.1 - Исходные данные для анализа фонда заработной платы (т.руб)

Показатель	2011г.	2012г.	Отклонение в 2012 г. к 2011г.
	сумма	уд.вес	сумма	уд.вес	сумма	уд.вес
Переменная часть оплаты труда рабочих:	6693,6	12,7	10934,4	16,9	+4240,8	+4,2
По сдельным расценкам	--	--	-	-	-	-
Премии за производственные результаты	6693,6	12,7	10934,4	16,9	+4240,8	+4,2
Постоянная часть оплаты труда рабочих:	30054,2	57,0	34853,1	54,0	+4798,9	-3,0
Повременная оплата труда по тарифным ставкам	16734	31,7	24020,1	37,2	+7286,1	+,5,5
Доплаты	9684,0	18,4	7303,9	11,3	-2380,1	-7,1
Оплата отпусков рабочих	3636,2	6,9	3529,1	5,5	-107,1	-1,4
Всего оплата труда рабочих	36747	69,7	45787	+70,8	+9039	+1,1
Фонд заработной платы РСС, в том числе:	15989,5	30,3	18849	29,2	+2859,8	-1,1
Оплата отпусков служащих	780,5	1,5	1641,9	2,5	+861,4	+1,0
Оплата труда служащих	15209	28,8	17207	26,6	+1998	-2,2
Общий фонд оплаты труда	52737	100	64636	100	+11899	0
Переменная часть	6693	12,7	10934	16,9	+4240	+4,2
Постоянная часть	46043	87,3	53702	83,1	+7658	-4,2

Анализируя структуру фонда оплаты труда по направлениям использования, можно отметить, что наибольший удельный вес занимает постоянная часть оплаты труда рабочих. Анализ использования фонда оплаты труда в 2012 году по сравнению с 2011 годом показал, что повременная оплата труда по тарифным ставкам выросла на 7286,1 тыс. руб. или на 5,5%, при этом значительно уменьшились доплаты на 2380,1 тыс. руб. или на 7,1%. В целом структура фонда оплаты труда по видам выплат изменилась по сравнению 2012 года с 2011 незначительно, однако возросли по сравнению с 2011г. премии за производственные результаты, напрямую зависящие от результатов производства, удельный вес которых в 2012 году составил 16,9% - эту тенденцию можно считать положительной

5.2 Индексный анализ фонда оплаты труда на предприятии

Для изучения динамики средней заработной платы ОАО «Вологодская сбытовая компания» необходимо использовать систему индексов - индекс переменного состава, фиксированного состава и индекс структурных сдвигов. Вопрос выбора индекса решается задачами исследования. Рассмотрим факторы, определяющие динамику ФЗП (таблица 5.2).

Таблица 5.2 Исходные данные для факторного анализа динамики ФЗП

Факторы, влияющие на изменение ФЗП	2011г.	2012г.	Абсолютное отклонение (+, -)
Среднесписочная численность работников, чел.	458	544	+86
Средний уровень оплаты труда, тыс. руб.	14,9	15,55	+0,65

Среднесписочная численность в 2012 году по сравнению с 2011 годом увеличилось на 86 человека или на 22,6 %.

Влияние каждого фактора на изменение фонда заработной платы определяют следующим образом:

- прирост или уменьшение фонда заработной платы в связи с изменением численности работающих:

, (5.2)

где - средний уровень оплаты труда в базисном и отчетном году,

, - среднесписочная численность работников соответственно в базисном и в отчетном году.

- прирост или уменьшение фонда заработной платы за счет изменения уровня оплаты труда:

, (5.3)

где - средний уровень оплаты труда в отчетном году.

. (5.4)

(544-458)*14,9 = +1281,4 тыс. руб.;

(15,55-14,9)*544 = +353,6 тыс. руб.

1281,4+353,6=+1635 тыс. руб.

Следовательно, общее изменение фонда заработной платы составит 1635 тыс. руб. за счет увеличения численности работающих на 86 человек (что привело к увеличению фонда оплаты труда на 1281,4 тыс. руб.) и увеличения среднего уровня оплаты труда на 0,65 тыс. руб. (фонд оплаты труда при этом увеличился на 353,6 тыс. руб.).

Динамика ФЗП предприятия напрямую зависит от динамики среднего уровня оплаты труда, для расчета которой используются индексы переменного, постоянного состава и влияния структурных сдвигов.

Индекс переменного состава рассчитывается по следующей формуле:

, (5.5)

где , - фонд начисленной заработной платы отдельных категорий работников (или всего персонала предприятия) в отчетном и базисном периодах.

Он показывает динамику среднего уровня оплаты труда под влиянием двух факторов:

- изменения заработной платы у различных групп и категорий работников;

- структурных изменений в составе работающих, т.е. соотношения между численностью работников с высоким и низким уровнем оплаты труда.

1,044 или 104,4%.

Индекс показывает, что в отчетном году по сравнению с предыдущим средний уровень заработной платы увеличился на 4,4% за счет изменения средней заработной платы отдельных категорий персонала и удельного веса численности работников с различным уровнем оплаты труда.

Для устранения влияния структурного фактора следует воспользоваться индексом фиксированного состава заработной платы, который рассчитывается по следующей формуле:

. (5.6)

1,24 или 124%.

Уровень заработной платы увеличился в 2012г. на 24 процента без учета структурного фактора, то есть только в результате изменения уровней заработной платы работников в отчетном периоде по сравнению с базисным. При изменении факторного признака х, результативный признак у изменяется в сторону увеличения. Связь прямая тесная между признаками.

Влияние структурного фактора можно определить с помощью индекса структурных сдвигов:

. (5.7)

0,842 или 84,2%.

Значит, средний уровень заработной платы в 2012г. в зависимости от изменения удельного веса численности работников с различным уровнем заработной платы снизился на 15,8%. Снижение заработной платы произошло в результате продолжающегося инфляционного процесса, вследствие чего в организации неоднократно поднимался минимальный оклад труда.

5.3 Аналитическая группировка, выявляющая зависимость средней заработной платы работника на предприятии от производительности труда (объема выработки (реализации) продукции)

Выполним анализ взаимосвязей на основе аналитической группировки. Исследуем зависимость заработной платы работника (у) от факторного признака (х - объем выработки (реализации) работ, услуг, тыс.руб.), представленных в таблице 5.3 исходных данных. Прежде всего, преобразуем их путем ранжирования массивов данных у=f(x).

Таблица 5.3 - Исходные данные для выполнения факторного анализа

№ п/п	Ранжированный факторный признак х1	Соответствующий уровень заработной платы работника у
1	59,8	36,15
2	60,96	36,95
3	63,76	36,14
4	63,92	36,47
5	71,46	37,09
6	72,69	38,81
7	74,36	39,95
8	74,97	39,11
9	77,1	42,01
10	86,8	42,14
11	91,04	43,95
12	94,34	44,14

Корреляционное поле для факторов представлено в приложении 3 на рисунке 1.

На основании расположения точек можно сделать предварительный вывод о наличии и направлении взаимосвязи между результативным и факторным признаком. На рисунке наблюдает не сильная взаимосвязь между результативным и факторным признаками. Закрытые интервалы подразделяются травные и неравные. Величина равного интервала находится по формуле

(5.2.1.1)

Таблица 5.4 - Аналитическая группировка данных наблюдения

Номер группы, j	№ i=1…n в j-й гр
1
59,8 - 68,44	1	59,80	36,15	-0,28	0,08
	2	60,96	36,95	0,52	0,27
	3	63,76	36,14	-0,29	0,08
	4	63,92	36,47	0,04	0,00
Сумма	4	248,44	145,71	-0,01	0,43
Среднее		62,11	36,43	0,00	0,11
2
68,44 - 77,08	1	71,46	37,09	-1,65	2,72
	2	72,69	38,81	0,07	0,00
	3	74,36	39,95	1,21	1,46
	4	74,97	39,11	0,37	0,14
Сумма	4	293,48	154,96	0	4,33
Среднее		73,37	38,74	0	1,08
3
77,08 - 85,72	1	77,10	42,01	0	0
Сумма	1	77,10	42,01	0	0
Среднее		77,10	42,01	0	0
4
85,72 - 94,34	1	86,80	42,14	-1,27	1,61
	2	91,04	43,95	0,54	0,29
	3	94,34	44,14	0,73	0,53
Сумма	3	272,18	130,23	0	2,44
Среднее		90,73	43,41	0	0,81

Составим итоговую аналитическую таблицу 5.5 по полученной группировке.

Таблица 5.5 - Итоговая аналитическая таблица

Номер группы
59,8 - 68,44	62,11	36,43	4	0,11
68,44 - 77,08	73,37	38,74	4	1,08
77,08 - 85,72	77,10	42,01	1	0
85,72 - 94,34	90,73	43,41	3	0,81
сумма	303,31	160,59	12	2,00
Показатели	=75,83	=40,15	3	0,50

Анализируя таблицу 5.5, можно сделать вывод, что преобладают месяцы с объемом реализации в пределах от 59,8 до 68,4 тыс.руб. (это 4 месяцев, доля которых составляет 33%) и в пределах от 68,4 до 77,08 тыс.руб. (это 4 месяцев, доля которых составляет также 33%).

Согласно построенной группировке средний объем реализации составил 75,83 тыс.руб., средняя заработная плата - 40,15 тыс. руб., дисперсия - 0,5.

На корреляционном поле построим линию групповых средних - эмпирическую линию регрессии групповых средних (приложение 3 рис.2).

Вычислим групповые средние. Определим в каждой группе средние значения результативного признака (табл. 5.6).

Измерение тесноты связи в аналитической группировке вытекает из правила сложения дисперсий. Общая дисперсия у - характеризует вариацию результативного признака у от всех влияющих на него факторных признаков [11].

Таблица 5.6 - Расчет дисперсий

Номер группы							*f
1	62,11	36,43	4	0,11	-3,72	13,84	55,35
2	73,37	38,74	4	1,08	-1,41	1,99	7,95
3	77,10	42,01	1	0	1,86	3,46	3,46
4	90,73	43,41	3	0,81	3,26	10,63	31,88
сумма	303,31	160,59	12	2,00		29,91	98,65
Показатели	=75,83	=40,15	3	0,50		7,48	24,66

Межгрупповая дисперсия у - характеризует вариацию результативного признака у от вариации факторного признака, положенного в основание группировки (х).

8,22 (5.8)

Групповые дисперсии и средняя из групповых - характеризуют вариацию результативного признака у от всех факторных признаков, кроме признака, по которому построена группировка (х) [12].

24,66 (5.9)

Используя правило сложения дисперсий, определим неизвестную дисперсию по двум известным:

8,22+24,66=32,88 (5.10)

Факторный признак объем реализации определяет вариацию результативного признака на 75%, то есть можно сказать о том, что изменение сильно оказывает влияние на изменение среднемесячной заработной платы.

Дисперсионное отношение характеризует удельный вес вариации, связанной с группировочным признаком.

% (5.11)

Вариация объема реализации на 25% определяет вариацию заработной платы работника.

Эмпирическое корреляционное отношение характеризует тесноту корреляционной зависимости, т.е. степень ее приближения к функциональной связи

= 0,5 (5.12)

Значение = 0,2 показывает заметную корреляционную связь по шкале Чэддока между исследуемым явлением заработной платы работника и группировочным признаком объемом реализации.

Численное значение общей дисперсии равно 32,88. Величина этой дисперсии характеризует изменение заработной платы под влиянием всех условий. Дисперсионное отношение характеризует удельный вес вариации, связанной с группировочным признаком.

6. Дисперсионный анализ выявленных в группировках взаимосвязей средней заработной платы работника на предприятии и производительности труда

Сущность дисперсионного анализа заключается в измерении и разложении общего объема вариации по источникам и оценке достоверности влияния факторов. При этом степень влияния факторов оценивается по удельному весу соответствующей межгрупповой дисперсии в общей дисперсии. По результатам аналитической группировки установим существенность влияния объема реализации продукции на формирование значений величины средней заработной платы работника.

Межгрупповая дисперсия у - характеризует вариацию результативного признака у от вариации факторного признака, положенного в основание группировки (х).

8,22

Групповые дисперсии и средняя из групповых - характеризуют вариацию результативного признака у от всех факторных признаков, кроме признака, по которому построена группировка (х) [12].

24,66

Используя правило сложения дисперсий, определим неизвестную дисперсию по двум известным:

8,22+24,66=32,88

Дисперсионное отношение характеризует удельный вес вариации, связанной с группировочным признаком.

%

Вариация объема реализации на 25% определяет вариацию заработной платы работника.

Эмпирическое корреляционное отношение характеризует тесноту корреляционной зависимости, т.е. степень ее приближения к функциональной связи

= 0,5

Т.к. значение = 0,5, то можно сделать вывод о том, что между исследуемым явлением заработной платы работника и группировочным признаком объемом реализации заметная связь.

Используем критерий Фишера как отношение большей дисперсии к меньшей:

По таблице предельных значений F - критерия Фишера, при числе степеней свободы n1=n1 -- 1 = 12--1=11, к2 = n2-1 -- 12-2 = 10 и принятом уровне значимости d = 0,05 находим границы двухсторонней критической области критерия:

Fкр - (0,05 ;9; 11)-±2,98

Так как Fнабл < Fnp (2,13 < 2,98), группировка не доказывает влияние фактора. [9]

Фактическое значение критерия не превышает табличное, значит, влияние объема реализации на уровень заработной платы является не очень существенным.

7. Анализ основной тенденции динамики средней заработной платы работника на предприятии методом аналитического выравнивания с осуществлением прогноза показателя

Применим аналитическое выравнивание к временному ряду средней заработной платы, представленному в таблице 7.1. Сначала необходимо выбрать какое уравнение более точно описывает уровни ряда.

Рассмотрим метод аналитического выравнивания. При этом методе функция динамически рассматривается как функция от времени:

Yt = f(t), (7.1)

где Yt - теоретическое значение динамического ряда;

t - порядковые номера лет.

Если уровни динамики изменяются в среднем с приблизительно одинаковыми абсолютными приростами (или снижениями), т.е. уровни динамики изменяются пропорционально времени, то такой динамический ряд моделируется уравнением прямой

Yt = a + bt, (7.2)

где a и b - искомые параметры уравнения,

a - свободный член, b - коэффициент динамики.

Для расчета параметров a и b вводится система нормальных уравнений:

an + bУt = Уy

aУt + bУt2 = Уyt

Для решения системы составим следующую таблицу 7.1.

Таблица 7.1 - Выравнивание ряда динамики средней заработной платы по способу наименьших квадратов

Месяц	средняя заработная плата Yt	t	Расчетные величины	Выравнивание значение заработной платы, Yt
			Y*t	t2
1	36,15	-6	-216,9	36	35,168
2	36,95	-5	-184,75	25	35,875
3	36,14	-4	-144,56	16	36,582
4	36,47	-3	-109,41	9	37,289
5	37,09	-2	-74,18	4	37,996
6	38,81	-1	-38,81	1	38,703
7	39,95	1	39,95	1	40,117
8	39,11	2	78,22	4	40,824
9	42,01	3	126,03	9	41,531
10	42,14	4	168,56	16	42,238
11	43,95	5	219,75	25	42,945
12	44,14	6	264,84	36	43,652
ИТОГО	472,91	0	128,74	182	472,91

Если ?t = 0, то система примет следующий вид:

откуда находим a и b:

;

;

Рассчитанные параметры a и b подставляем в исходное уравнение динамики: 39,41+0,707 t

В уравнении прямой: если b<0 - тенденция снижения, если b>0, тенденция роста. В нашем примере b>0, следовательно, средняя заработная плата в течение 2012 повышалась. Средняя заработная плата повышалась ежемесячно в среднем на 0,707 тыс. руб.

График фактических и выровненных значений средней заработной платы представлен в приложении 4 на рис. 1.

Распределение координатных значений на графике подтверждает, что средняя заработная плата имеет тенденцию увеличения (b>0).

По выбранной функции найдем прогнозные оценки. Точечный прогноз осуществляется двумя способами: путем подстановки в уравнение вместо номера следующего прогнозируемого периода и графически.

Таблица 7.2 - Прогноз ряда динамики средней заработной платы

Месяц	средняя заработная плата Y	t	Расчетные величины	Выравнивание значение, Yt
			Yt	t2
1	36,15	-9	-325,35	81	17,09
2	36,95	-8	-295,6	64	19,57
3	36,14	-7	-252,98	49	22,05
4	36,47	-6	-218,82	36	24,53
5	37,09	-5	-185,45	25	27,01
6	38,81	-4	-155,24	16	29,49
7	39,95	-3	-119,85	9	31,97
8	39,11	-2	-78,22	4	34,45
9	42,01	-1	-42,01	1	36,93
10	42,14	1	42,14	1	41,89
11	43,95	2	87,9	4	44,37
12	44,14	3	132,42	9	46,85
13	-	4	-	16	49,33
14	-	5	-	25	51,81
15	-	6	-	36	54,29
16	-	7	-	49	56,77
17	-	8	-	64	59,25
18	-	9	-	81	61,73
ИТОГО	472,91	0	-1411,1	570	709,38

Прогнозный тренд по выровненному значению на 6 месяцев вперед представлен в приложении 4 на рисунке 2.

Согласно полученному тренду видно, что средняя заработная плата ежемесячно будет увеличиваться.

8. Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи между средней заработной платой и производительности труда

Изучение влияния факторного признака производится при использовании линейного уравнения регрессии:

, (8.1)

где yх - теоретическое значение показателя производительности труда; х - факторный признак, определяющий изменение результативного признака; - параметры уравнения прямой.

На основании исходных данных построим уравнение регрессии для фактора объем реализации продукции на предприятии. Коэффициенты находятся по методу наименьших квадратов из системы нормальных уравнений

Коэффициенты находятся по методу наименьших квадратов из системы нормальных уравнений

(8.2)

где y - результативный признак - средняя зарплата.

Оформим в таблицу 8.1 данные для нахождения параметров уравнения прямой.

Таблица 8.1 - Данные для нахождения параметров уравнения прямой

№ п/п	х1	у	х*у	х2	ух=-5,52 +0,01х	(у-ух)2	(ух-уср)2
1	4014	36,15	145106	16112196	34,62	2,34	22,94
2	4016	36,95	148391	16128256	34,64	5,34	22,75
3	4317	36,14	156016	18636489	37,65	2,28	3,10
4	4340	36,47	158280	18835600	37,88	1,99	2,34
5	4415	37,09	163752	19492225	38,63	2,37	0,61
6	4449	38,81	172666	19793601	38,97	0,03	0,19
7	4470	39,95	178577	19980900	39,18	0,59	0,05
8	4515	39,11	176582	20385225	39,63	0,27	0,05
9	4620	42,01	194086	21344400	40,68	1,77	1,61
10	4625	42,14	194898	21390625	40,73	1,99	1,74
11	5024	43,95	220805	25240576	44,72	0,59	28,20
12	5111	44,14	225600	26122321	45,59	2,10	38,19
Сумма	53916	472,91	2134758	243462414	472,92	21,66	121,78
Среднее	4493	39,41	177896	20288534,5	39,41	1,80	10,15

а0 = -5,52, а1 = 0,01

Теоретическая линия регрессии ух = 0,01х - 5,52

Из данного уравнения видно, что при увеличении объема реализации на 1 тыс.руб. средняя заработная плата увеличивается на 0,0003 рубля.

Коэффициент регрессии больше 0, значит связь прямая.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменится средняя заработная плата у при увеличении факторного признака x на 1%. Коэффициенты эластичности вычисляются для каждого фактора по формуле:

1,14 (8.3)

Увеличение объема реализации на 1% повлечёт за собой увеличение средней заработной платы на 1,14%.

Рассеяние точек корреляционного поля может быть очень велико и вычисленное уравнение регрессии может давать большую погрешность в оценке анализируемого показателя. Для всей совокупности наблюдаемых значений рассчитывается средняя квадратическая ошибка уравнения регрессии Sе:

(8.4)

где ух - теоретические значение уровней средней заработной платы.

M - число параметров уравнения регрессии.

Т.к Sе у - то уравнение регрессии целесообразно и может быть использовано в дальнейшем статистическом анализе.

Чтобы измерить тесноту связи, т.е. измерить, насколько она близка к функциональной, определим дисперсию, измеряющую отклонения у от ух и характеризующую остаточную вариацию, обусловленную прочими факторами.

Факторная (теоретическая) дисперсия, измеряющая вариацию результативного признака у за счет действия факторного признака

121,78/12=10,15 (8.5)

Остаточная дисперсия, характеризующая вариацию признака у за счет всех факторов, кроме х (т.е. при исключенном х).

21,66/12=1,8 (8.6)

Тогда по правилу сложения дисперсий: 10,15+1,8=11,95

Коэффициент детерминации - показывает удельный вес вариации результативного признака, линейно связанной с вариацией факторного признака.

(8.7)

Индекс корреляции (теоретическое корреляционное отношение) - характеризует тесноту корреляционной зависимости.

(8.8)

На основе шкалы Чеддока можно сделать вывод о том, что между средней заработной платой и объемом выработки (реализации) продукции на предприятии существует слабая корреляционная связь. 84,9% изменения зарплаты обусловлено изменением объема реализации.