Прогноз заработной платы

Размещено на http://www.allbest.ru/

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Воронежский филиал

(МИИТ)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по «Эконометрике»

Воронеж

-2010-

Задание № 1

Вариант № 1

По данным таблицы 1.1 требуется:

1. Для характеристики зависимости рассчитать параметры следующих функций:

а) линейной;

б) степенной;

в) показательной;

г) равносторонней гиперболы.

2. Оценить каждую модель через среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.

Таблица 1.1

Номер региона	Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, %, Y	Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., X
1	2	3
1	49,1	61,1
2	48,6	60,8
3	50,1	60,18
4	52,2	59,2
5	53,6	58,1
6	58,1	55,2
7	69,1	49,1

Решение:

а) В соответствии с методом наименьших квадратов уравнение линейной регрессии имеет вид:

,

где



- параметры уравнения парной линейной регрессии.

При этом

-

- эмпирический корреляционный момент случайных величин

среднее квадратическое отклонение случайной величины ,

дисперсия случайной величины ,

- выборочное среднее значение случайной величины ,

- выборочное среднее значение случайной величины ,

- выборочное среднее значение случайной величины ,

 - выборочное среднее значение случайной величины ,

- объем выборки.

В нашем случае . Вычислим все необходимые суммы. Результаты расчетов представим в виде таблицы:

Таблица 1.2

Номер региона
1	2	3	4	5	6
1	61,1	49,1	3000,01	3733,21	2410,81
1	2	3	4	5	6
2	60,8	48,6	2954,88	3696,64	2361,96
3	60,18	50,1	3015,018	3621,6324	2510,01
4	59,2	52,2	3090,24	3504,64	2724,84
5	58,1	53,6	3114,16	3375,61	2872,96
6	55,2	58,1	3207,12	3047,04	3375,61
7	49,1	69,1	3392,81	2410,81	4774,81
Итого	403,68	380,8	21774,238	23389,5824	21031
Среднее	57,6686	54,4	3110,6054	3341,3689	3004,4286

Получаем:

Тогда

Параметры линейного регрессионного уравнения:

Следовательно, уравнение линейной регрессии имеет вид:

Значит с увеличением на 1 уменьшается в среднем на 1,691.

Таким образом, с увеличением среднедневной заработной платы работающего на 1 руб. доля расходов на покупку продовольственных товаров (в общих расходах) снижается в среднем на 1,691 %.

Найдем линейный коэффициент парной корреляции , являющийся мерой тесноты связи между переменными и . Для этого воспользуемся формулой:

где

Итак,

Значит линейный коэффициент парной корреляции:

Коэффициент корреляции характеризует зависимость от и меняется от -1 до 1.

По коэффициенту корреляции можно сделать вывод, что линейная связь между и обратная (так как ) и весьма сильная, так как

Коэффициент детерминации позволяет сделать вывод о том, что линейное уравнение вполне адекватно описывает зависимость между и (вариация на 99,7 % объясняется влиянием показателя ).

Точность модели характеризуется величиной отклонения расчетных значений от фактических. Средняя относительная ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических, определяется по формуле:

где

n - объем выборки,

значение регрессионной функции.

Составим расчетную таблицу:

Таблица 1.3

Номер региона
1	2	3	4	5	6	7
1	61,1	49,1	48,5799	0,5201	0,010592668	0,010592668
2	60,8	48,6	49,0872	-0,4872	-0,01002469	0,01002469
3	60,18	50,1	50,13562	-0,03562	-0,00071098	0,00071098
4	59,2	52,2	51,7928	0,4072	0,007800766	0,007800766
5	58,1	53,6	53,6529	-0,0529	-0,00098694	0,00098694
6	55,2	58,1	58,5568	-0,4568	-0,00786231	0,00786231
7	49,1	69,1	68,8719	0,2281	0,003301013	0,003301013
Итого	403,68	380,8	380,67712	0,12288	0,002109531	0,041279363

В нашем случае

Таким образом, в среднем расчетные значения линейной модели

отклоняются от фактических на 0,59 %.

Проверим значимость с доверительной вероятностью (то есть на уровне значимости ) с помощью критерия Фишера.

Наблюдаемое (фактическое) значение критерия Фишера определяется как

Критическое значение критерия Фишера определяется как

по таблице критических точек распределения Фишера - Снедекора, где

число степеней свободы большей дисперсии,

число степеней свободы меньшей дисперсии

( число факторных переменных, определяющих модель).

При гипотеза об отсутствии линейной связи (то есть о том, что ) отклоняется, и соответственно коэффициент парной корреляции является значимым.

При гипотеза об отсутствии связи линейной верна, и соответственно коэффициент парной корреляции является незначимым.

В нашем случае

Оказалось, что , следовательно, гипотеза об отсутствии линейной связи неверна, и соответственно коэффициент парной корреляции

является значимым.

Таким образом, найденное линейное уравнение в целом довольно точно описывает зависимость между среднедневной заработной платой работающего и долей расходов на покупку продовольственных товаров (в общих расходах).

б) Найдем уравнение степенной регрессии:

Прологарифмируем обе части уравнения



После замены переменных получим линейную модель , то есть .

В соответствии с методом наименьших квадратов параметры уравнения линейной регрессии определим по формулам:

Вычислим все необходимые суммы. Результаты расчетов представим в виде таблицы:

Таблица 1.4

Номер региона
1	2	3	4	5	6	7
1	61,1	49,1	4,112511866	3,893859035	16,01354149	16,91275385
2	60,8	48,6	4,107589789	3,883623531	15,95233236	16,87229387
3	60,18	50,1	4,097340071	3,914021008	16,03707512	16,78819566
4	59,2	52,2	4,080921542	3,955082495	16,14038135	16,65392063
5	58,1	53,6	4,062165664	3,981549068	16,17371191	16,50118988
6	55,2	58,1	4,010962953	4,062165664	16,29319599	16,08782381
7	49,1	69,1	3,893859035	4,235554731	16,49265306	15,16213818
Итого	403,68	380,8	28,36535092	27,92585553	113,1028913	114,9783159
Среднее	57,6686	54,4	4,0522	3,9894	16,157556	16,4255

Получаем:



Тогда

Параметры линейного регрессионного уравнения :

Соответственно параметры степенного регрессионного уравнения

Следовательно, уравнение степенной регрессии имеет вид:

Найдем коэффициент нелинейной парной корреляции (индекс корреляции) являющийся мерой тесноты связи между переменными и . Для этого воспользуемся формулой:

где

значение регрессионной функции в точке

Таблица 1.5

Номер региона
1	2	3	4	5	6	7	8
1	61,1	49,1	49,1611442	-0,0611442	0,003738614	-5,3	28,09
2	60,8	48,6	49,54812545	-0,94812545	0,898941861	-5,8	33,64
3	60,18	50,1	50,36377814	-0,26377814	0,069578905	-4,3	18,49
4	59,2	52,2	51,69840583	0,501594167	0,251596708	-2,2	4,84
5	58,1	53,6	53,26636385	0,333636146	0,111313078	-0,8	0,64
6	55,2	58,1	57,79319168	0,30680832	0,094131345	3,7	13,69
7	49,1	69,1	69,64546034	-0,54546034	0,29752698	14,7	216,09
Итого	403,68	380,8	381,4764695	-0,67646949	1,72682749	1,42109	315,48
1	2	3	4	5	6	7	8
Среднее	57,6686	54,4	54,4966385	-0,0966385	0,246689641	2,03012	45,06857143

Следовательно, индекс корреляции для степенной модели :

По индексу корреляции можно сделать вывод, что степенная связь между и весьма сильная, так как

Коэффициент детерминации позволяет сделать вывод о том, что степенное уравнение вполне адекватно описывает зависимость между и (вариация на 99,4 % объясняется влиянием показателя ).

Для нахождения средней относительной ошибки аппроксимации составим расчетную таблицу:

Таблица 1.6

Номер региона
1	2	3	4	5	6	7
1	61,1	49,1	49,1611442	-0,0611442	-0,0012453	0,001245299
2	60,8	48,6	49,54812545	-0,94812545	-0,01950875	0,01950875
3	60,18	50,1	50,36377814	-0,26377814	-0,00526503	0,00526503
4	59,2	52,2	51,69840583	0,501594167	0,009609084	0,009609084
5	58,1	53,6	53,26636385	0,333636146	0,006224555	0,006224555
6	55,2	58,1	57,79319168	0,30680832	0,005280694	0,005280694
7	49,1	69,1	69,64546034	-0,54546034	-0,00789378	0,00789378
Итого	403,68	380,8	381,4764695	-0,67646949	-0,012798536	0,055027201

В нашем случае

Таким образом, в среднем расчетные значения степенной модели

отклоняются от фактических на 0,786 %.

Проверим значимость с доверительной вероятностью (то есть на уровне значимости ) с помощью критерия Фишера.

Наблюдаемое (фактическое) значение критерия Фишера определяется как:

где число параметров при переменных ,

число наблюдений.

Критическое значение критерия Фишера определяется как

по таблице критических точек распределения Фишера - Снедекора, где

число степеней свободы большей дисперсии,

число степеней свободы меньшей дисперсии,

число параметров при переменных .

При гипотеза об отсутствии нелинейной связи (то есть о том, что ) отклоняется, и соответственно индекс корреляции является значимым.

При гипотеза об отсутствии нелинейной связи верна, и соответственно индекс корреляции является незначимым.

В нашем случае

Оказалось, что следовательно, гипотеза об отсутствии нелинейной связи неверна, и соответственно индекс корреляции является значимым.

Таким образом, найденное степенное уравнение в целом довольно точно описывает зависимость между среднедневной заработной платой работающего и долей расходов на покупку продовольственных товаров (в общих расходах.) При этом характеристики степенной модели указывают, что она несколько хуже линейной функции описывает эту зависимость.

в) Найдем уравнение показательной (экспоненциальной) регрессии:

Прологарифмируем обе части уравнения

После замены , получим линейную модель , то есть

В соответствии с методом наименьших квадратов параметры уравнения линейной регрессии определим по формулам:

Вычислим все необходимые суммы. Результаты расчетов представим в виде таблицы:

Таблица 1.7

Номер региона
1	2	3	4	5	6
1	61,1	49,1	3,893859035	237,914787	3733,21
2	60,8	48,6	3,883623531	236,1243107	3696,64
3	60,18	50,1	3,914021008	235,5457843	3621,6324
4	59,2	52,2	3,955082495	234,1408837	3504,64
5	58,1	53,6	3,981549068	231,3280009	3375,61
6	55,2	58,1	4,062165664	224,2315446	3047,04
7	49,1	69,1	4,235554731	207,9657373	2410,81
Итого	403,68	380,8	27,92585553	1607,251048	23389,5824
Среднее	57,6686	54,4	3,9894	229,6073	3341,3689

Получаем:

Тогда



Параметры линейного регрессионного уравнения

Соответственно параметры показательного регрессионного уравнения

Следовательно, уравнение показательной регрессии имеет вид:

, то есть

Найдем коэффициент нелинейной парной корреляции (индекс корреляции) являющийся мерой тесноты связи между переменными и . Для этого воспользуемся формулой:

где значение регрессионной функции в точке

Таблица 1.8

Номер региона
1	2	3	4	5	6	7	8
1	61,1	49,1	48,9800375	0,119962497	0,014391001	-5,3	28,09
2	60,8	48,6	49,40827409	-0,80827409	0,653307009	-5,8	33,64
3	60,18	50,1	50,30519793	-0,20519793	0,042106191	-4,3	18,49
4	59,2	52,2	51,75624082	0,44375918	0,196922209	-2,2	4,84
5	58,1	53,6	53,43487723	0,16512277	0,027265529	-0,8	0,64
6	55,2	58,1	58,12598539	-0,02598539	0,000675241	3,7	13,69
7	49,1	69,1	69,38121864	-0,28121864	0,079083921	14,7	216,09
Итого	403,68	380,8	381,3918316	-0,5918316	1,013751101	1,42109	315,48
Среднее	57,6686	54,4	54,48454737	-0,08454737	0,144821586	2,03012	45,06857143

Следовательно, индекс корреляции для показательной модели

По индексу корреляции можно сделать вывод, что показательная связь между и весьма сильная, так как

Коэффициент детерминации позволяет сделать вывод о том, что показательное уравнение вполне адекватно описывает зависимость между и (вариация на 99,6 % объясняется влиянием показателя ).

Для нахождения средней относительной ошибки аппроксимации составим расчетную таблицу:

Таблица 1.9

Номер региона
1	2	3	4	5	6	7
1	61,1	49,1	48,9800375	0,119962497	0,002443228	0,002443228
2	60,8	48,6	49,40827409	-0,80827409	-0,01663115	0,01663115
1	2	3	4	5	6	7
3	60,18	50,1	50,30519793	-0,20519793	-0,00409577	0,00409577
4	59,2	52,2	51,75624082	0,44375918	0,008501134	0,008501134
5	58,1	53,6	53,43487723	0,16512277	0,003080649	0,003080649
6	55,2	58,1	58,12598539	-0,02598539	-0,00044725	0,00044725
7	49,1	69,1	69,38121864	-0,28121864	-0,00406973	0,00406973
Итого	403,68	380,8	381,3918316	-0,5918316	-0,011218898	0,039268919

В нашем случае

Таким образом, в среднем расчетные значения показательной модели отклоняются от фактических на 0,56 %.

Проверим значимость с доверительной вероятностью (то есть на уровне значимости ) с помощью критерия Фишера.

В нашем случае

Оказалось, что , следовательно, гипотеза об отсутствии нелинейной связи неверна, и соответственно индекс корреляции является значимым.

Таким образом, найденное показательное уравнение в целом довольно точно описывает зависимость между среднедневной заработной платой работающего и долей расходов на покупку продовольственных товаров (в общих расходах). При этом характеристики показательной модели указывают, что она с примерно той же точностью, что и линейная функция описывает эту зависимость.

г) Найдем уравнение гиперболической регрессии:

После замены получим линейную модель

В соответствии с методом наименьших квадратов параметры уравнения линейной регрессии определим по формулам:

Вычислим все необходимые суммы. Результаты расчетов представим в виде таблицы:

Таблица 1.10

Номер региона
1	2	3	4	5	6
1	61,1	49,1	0,016366612	0,803600655	0,000267866
2	60,8	48,6	0,016447368	0,799342105	0,000270516
3	60,18	50,1	0,016616816	0,832502493	0,000276119
4	59,2	52,2	0,016891892	0,881756757	0,000285336
5	58,1	53,6	0,017211704	0,922547332	0,000296243
6	55,2	58,1	0,018115942	1,052536232	0,000328187
7	49,1	69,1	0,020366599	1,407331976	0,000414798
Итого	403,68	380,8	0,122016933	6,699617549	0,002139065
Среднее	57,6686	54,4	0,0174	0,957088	0,0003056

Получаем:

Тогда

Параметры линейного регрессионного уравнения



Соответственно параметры гиперболического регрессионного уравнения

Следовательно, параметры гиперболической регрессии имеет вид:

Найдем коэффициент нелинейной парной корреляции (индекс корреляции) , являющийся мерой тесноты связи между переменными и Для этого воспользуемся формулой:

где значение регрессионной функции в точке

Таблица 1.11

Номер региона
1	2	3	4	5	6	7	8
1	61,1	49,1	50,5710311	-1,4710311	2,163932487	-5,3	28,09
2	60,8	48,6	50,87039474	-2,27039474	5,154692261	-5,8	33,64
3	60,18	50,1	51,49853772	-1,39853772	1,955907755	-4,3	18,49
1	2	3	4	5	6	7	8
4	59,2	52,2	52,51824324	-0,31824324	0,101278762	-2,2	4,84
5	58,1	53,6	53,70378657	-0,10378657	0,010771653	-0,8	0,64
6	55,2	58,1	57,0557971	1,044202899	1,090359693	3,7	13,69
7	49,1	69,1	65,39898167	3,70101833	13,69753668	14,7	216,09
Итого	403,68	380,8	381,6167721	-0,81677214	24,17447929	1,42109	315,48
Среднее	57,6686	54,4	54,51668173	-0,11668173	3,453497041	2,03012	45,06857143

Следовательно, индекс корреляции для гиперболической модели

По индексу корреляции можно сделать вывод, что гиперболическая связь между и весьма сильная, так как

Коэффициент детерминации позволяет сделать вывод о том, что гиперболическое уравнение вполне адекватно описывает зависимость между и (вариация на 92,34 % объясняется влиянием показателя ).

Для нахождения средней относительной ошибки аппроксимации составим расчетную таблицу:

Таблица 1.12

Номер региона
1	2	3	4	5	6	7
1	61,1	49,1	50,5710311	-1,4710311	-0,0299599	0,0299599
2	60,8	48,6	50,87039474	-2,27039474	-0,04671594	0,04671594
3	60,18	50,1	51,49853772	-1,39853772	-0,02791492	0,02791492
4	59,2	52,2	52,51824324	-0,31824324	-0,00609661	0,00609661
5	58,1	53,6	53,70378657	-0,10378657	-0,00193632	0,00193632
6	55,2	58,1	57,0557971	1,044202899	0,017972511	0,017972511
7	49,1	69,1	65,39898167	3,70101833	0,053560323	0,053560323
Итого	403,68	380,8	381,6167721	-0,81677214	-0,041090862	0,184156531

В нашем случае

Таким образом, в среднем расчетные значения гиперболической модели отклоняются от фактических на 2,63 %.

Проверим значимость с доверительной вероятностью (то есть на уровне значимости ) с помощью критерия Фишера.

В нашем случае

Оказалось, что , следовательно, гипотеза об отсутствии нелинейной связи неверна, и соответственно индекс корреляции является значимым.

Таким образом, найденное гиперболическое уравнение в целом довольно точно описывает зависимость между среднедневной заработной платой работающего и долей расходов на покупку продовольственных товаров (в общих расходах). При этом характеристики гиперболической модели указывают, что она несколько хуже линейной функции описывает эту зависимость.

Ответ: а) линейная модель

б) степенная модель

в) показательная модель

г) гиперболическая модель

все модели довольно точно описывает зависимость между среднедневной заработной платой работающего и долей расходов на покупку продовольственных товаров (в общих расходах); при этом самыми точными являются линейная модель и показательная модель

модель аппроксимация прогноз точность

Задание № 2

Вариант № 1

По данным таблицы 2.1 требуется:

1. Построить линейное уравнение парной регрессии от .

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.

3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.

4. Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107 % от среднего уровня.

5. Оценить точность прогноза, рассчитать ошибку прогноза и его доверительный интервал.

Таблица 2.1

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,	Среднедневная заработная плата, руб.,
1	2	3
1	71	131
2	76	142
3	81	136
4	67	134
5	79	141
6	82	149
7	88	151
8	78	147
9	89	150
10	91	153

Решение:

1) В соответствии с методом наименьших квадратов уравнение линейной регрессии имеет вид:



где

параметры уравнения парной линейной регрессии.

При этом

- эмпирический корреляционный момент случайных величин

среднее квадратическое отклонение случайной величины ,

дисперсия случайной величины ,

- выборочное среднее значение случайной величины ,

- выборочное среднее значение случайной величины ,

- выборочное среднее значение случайной величины ,

- выборочное среднее значение случайной величины ,

- объем выборки.

В нашем случае Вычислим все необходимые суммы. Результаты расчетов представим в виде таблицы:

Таблица 2.2

Номер региона
1	2	3	4	5	6
1	71	131	9301	5041	17161
1	2	3	4	5	6
2	76	142	10792	5776	20164
3	81	136	11016	6561	18496
4	67	134	8978	4489	17956
5	79	141	11139	6241	19881
6	82	149	12218	6724	22201
7	88	151	13288	7744	22801
8	78	147	11466	6084	21609
9	89	150	13350	7921	22500
10	91	153	13923	8281	23409
Итого	802	1434	115471	64862	206178
Среднее	80,2	143,4	11547,1	6486,2	20617,8

Получаем:



Тогда

Параметры линейного регрессионного уравнения:

Следовательно, уравнение линейной регрессии имеет вид: . Значит с увеличением на 1 увеличивается в среднем на 0,857.

Таким образом, с увеличением среднедушевого прожиточного минимума в день на 1 руб. среднедневная заработная плата увеличивается в среднем на 0,857 руб.

2) Найдем линейный коэффициент парной корреляции , являющийся мерой тесноты связи между переменными и . Для этого воспользуемся формулой:

где среднее квадратическое отклонение случайной величины ,

дисперсия случайной величины ,

- выборочное среднее значение случайной величины .

Итак,

Значит линейный коэффициент парной корреляции:

Коэффициент корреляции характеризует зависимость и и меняется от -1 до 1.

По коэффициенту корреляции можно сделать вывод, что линейная связь между и прямая (так как ) и очень сильная, так как

Коэффициент детерминации позволяет сделать вывод о том, что линейной уравнение вполне адекватно описывает зависимость между и (вариация на 73,3 % объясняется влиянием показателя ).

Точность модели характеризуется величиной отклонения расчетных значений от фактических. Средняя относительная ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических, определяется по формуле:

где объем выборки,

значение регрессионной функции в точке .

Составим расчетную таблицу:

Таблица 2.3

Номер региона
1	2	3	4	5	6	7
1	71	131	135,5156	-4,5156	-0,03447023	0,03447023
2	76	142	139,8006	2,1994	0,015488732	0,015488732
3	81	136	144,0856	-8,0856	-0,05945294	0,05945294
4	67	134	132,0876	1,9124	0,014271642	0,014271642
5	79	141	142,3716	-1,3716	-0,00972766	0,00972766
6	82	149	144,9426	4,0574	0,027230872	0,027230872
7	88	151	150,0846	0,9154	0,006062252	0,006062252
8	78	147	141,5146	5,4854	0,037315646	0,037315646
9	89	150	150,9416	-0,9416	-0,00627733	0,00627733
10	91	153	152,6556	0,3444	0,00225098	0,00225098
Итого	802	1434	1434	0	-0,007308038	0,212548288

В нашем случае

Таким образом, в среднем расчетные значения линейной модели

отклоняются от фактических на 2,1 %.

3) Оценим статистическую значимость параметров регрессии и корреляции

Проверим значимость с доверительной вероятностью (то есть на уровне значимости ) с помощью критерия Фишера.

Наблюдаемое (фактическое) значение критерия Фишера определяется как:

Критическое значение критерия Фишера определяется как

по таблице критических точек распределения Фишера - Снедекора, где

число степеней свободы большей дисперсии,

число степеней свободы меньшей дисперсии,

( число факторных переменных, определяющих модель).

При гипотеза об отсутствии линейной связи (то есть о том, что ) отклоняется, и соответственно коэффициент парной корреляции является значимым.

При гипотеза об отсутствии связи линейной верна, и соответственно коэффициент парной корреляции является незначимым.

В нашем случае

Оказалось, что , следовательно, гипотеза об отсутствии линейной связи неверна, и соответственно коэффициент парной корреляции

является значимым.

Таким образом, найденное линейное уравнение в целом довольно точно описывает зависимость между среднедневной заработной платой и среднедушевым прожиточным минимумом в день.

Значимость параметра линейного уравнения парной регрессии проверим с помощью критерия Стьюдента.

Наблюдаемое (фактическое) значение критерия Стьюдента определяется как:

где число фактических наблюдений (в нашем случае );

значение регрессионной функции в точке .

Критическое значение критерия Стьюдента определяется как

по таблице критических точек распределения Стьюдента.

При гипотеза о равенстве нулю параметра линейного уравнения парной регрессии отклоняется, и соответственно параметр является значимым.

При параметр линейного уравнения парной регрессии является незначимым, его можно считать равным нулю.

Вычислим

и

для чего составим расчетную таблицу:

Таблица 2.4

Номер региона
1	2	3	4	5	6	7	8
1	71	131	135,5156	-4,5156	20,39064336	-9,2	84,64
2	76	142	139,8006	2,1994	4,83736036	-4,2	17,64
3	81	136	144,0856	-8,0856	65,37692736	0,8	0,64
4	67	134	132,0876	1,9124	3,65727376	-13,2	174,24
5	79	141	142,3716	-1,3716	1,88128656	-1,2	1,44
6	82	149	144,9426	4,0574	16,46249476	1,8	3,24
7	88	151	150,0846	0,9154	0,83795716	7,8	60,84
8	78	147	141,5146	5,4854	30,08961316	-2,2	4,84
9	89	150	150,9416	-0,9416	0,88661056	8,8	77,44
10	91	153	152,6556	0,3444	0,11861136	10,8	116,64
Итого	802	1434	1434	0	144,5388	0	541,6
Среднее	80,2	143,4

Таким образом,

В нашем случае

Оказалось, что , следовательно, гипотеза о равенстве нулю параметра линейного уравнения парной регрессии отклоняется, и соответственно параметр является значимым.

Значимость параметра линейного уравнения парной регрессии также проверим с помощью критерия Стьюдента.

Наблюдаемое (фактическое) значение критерия Стьюдента определяется как:

где число фактических наблюдений (в нашем случае );

значение регрессионной функции в точке .

Критическое значение критерия Стьюдента определяется как

по таблице критических точек распределения Стьюдента.

При гипотеза о равенстве нулю параметра линейного уравнения парной регрессии отклоняется, и соответственно параметр является значимым.

При параметр линейного уравнения парной регрессии является незначимым, его можно считать равным нулю.

Ранее было найдено

В нашем случае

Оказалось, что , следовательно, параметр линейного уравнения парной регрессии является незначимым.

4) Выполним прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107 % от среднего уровня, то есть при

Прогнозное значение заработной платы определим по регрессионному уравнению , подставив в него прогнозное значение среднедушевого прожиточного минимума:

5) Оценим точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

Определим доверительный интервал прогноза для уровня значимости

Средняя квадратическая ошибка прогноза находится по формуле:

где планируемая (прогнозируемая) величина среднедушевого прожиточного минимума (в нашем случае );

дисперсия отклонений фактических наблюдений от расчетных;

число фактических наблюдений (в нашем случае );

число нормальных уравнений, связывающих независимые наблюдения случайной величины (в нашем случае );

значение регрессионной функции в точке , то есть значение заработной платы, рассчитанное по регрессионному уравнению

.

В нашем случае

Значит средняя квадратическая ошибка прогноза

Предельная ошибка прогноза определяется по формуле:

,

где критическое значение критерия Стьюдента, определяется как по таблице критических точек распределения Стьюдента;

средняя квадратическая ошибка прогноза.

Следовательно, в нашем случае предельная ошибка прогноза

Значит, доверительный интервал прогноза:

Таким образом, с вероятностью можно утверждать, что если среднедушевой прожиточный минимум составит руб. (107 % от среднего уровня), то среднедневная заработная плата будет заключена в пределах от 136,915 (руб.) до 159,507 (руб.).

Ответ:1)

2)

3) является значимым; параметр является незначимым, а параметр является значимым;

4)

5) с вероятностью ,

Список использованной литературы

1. Елисеева И.И., Курышева С.В., Горденко Н.М. и др. Эконометрика/Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Изд-во «Финансы и статистика», 2001.

2. Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: Изд-во Финансы и статистика, 1999.

3. Магнус Я.Р., Катышев П. К., Пересецкий А.А. Эконометрика: Начальный курс. - М.: Изд-во «Дело», 1998.

Размещено на Allbest.ru