Статистические расчеты

Вариант 1.

Задача №1

Имеются данные по 16 рабочим:

№ п/п	Стаж работы, лет	Выработка изделий, шт.	№ п/п	Стаж работы, лет	Выработка изделий, шт.
1	6	50	9	12	72
2	7	49	10	4	39
3	9	60	11	5	41
4	8	55	12	12	70
5	1	34	13	16	80
6	9	58	14	10	62
7	3	46	15	10	65
8	7	58	16	14	82

С целью изучения зависимости между стажем работы и выработкой рабочих произведите группировку рабочих по стажу работы, выделив три группы с равными интервалами. По каждой группе и целом подсчитайте:

А) число рабочих;

Б) стаж работы - в целом и в среднем на одного рабочего;

В) выработку изделий - в целом и в среднем на одного рабочего.

Решение:

1-я гр стаж работы от 0 до 5,3 лет	Стаж работы, лет	Выработка изделий, шт.
	1	34
	3	46
	4	39
	5	41
Число рабочих в группе:	4
Стаж работы в целом по группе, лет	13
Стаж работы на 1-го рабочего группы, лет	3,25
Выработка изделий в целом по группе, шт	160
Выработка изделий на 1-го рабочего группы, шт	40
2-я гр стаж работы от 5,4 до 10,6 лет	Стаж работы, лет	Выработка изделий, шт.
	6	50
	7	49
	9	60
	8	55
	9	58
	7	58
	10	62
	10	65
Число рабочих в группе:	8
Стаж работы в целом по группе, лет	66
Стаж работы на 1-го рабочего группы, лет	8,25
Выработка изделий в целом по группе, шт	457
Выработка изделий на 1-го рабочего группы, шт	57,125
3-я гр стаж работы от 10,6 до 16 лет	Стаж работы, лет	Выработка изделий, шт.
	12	72
	12	70
	16	80
	14	82
Число рабочих в группе:	4
Стаж работы в целом по группе, лет	54
Стаж работы на 1-го рабочего группы, лет	13,5
Выработка изделий в целом по группе, шт	304
Выработка изделий на 1-го рабочего группы, шт	76
Число рабочих всего:	16
Стаж работы в целом, лет	133
Стаж работы на 1-го рабочего в среднем, лет	8,3125
Выработка изделий в целом, шт	921
Выработка изделий на 1-го рабочего в среднем, шт	57,5625

Исходя из полученных данных, можно сделать вывод о том, что выработка изделий напрямую зависит от стажа рабочего: самая продуктивная работа у рабочих, чей стаж превышает 10 лет.

Задача №2.

Имеются следующие данные о численности и заработной плате персонала по двум организациям:

№ п/п	Базисный период	Отчетный период
	Среднемесячная зарплата, руб.	Число работающих, чел.	Среднемесячная зарплата, руб.	Фонд заработной платы, тыс руб.
1	6500	210	6800	139,5
2	7100	350	7450	253,5

Вычислите среднемесячную заработную плату по двум предприятиям:

1. за базисный период;

2. за отчетный период.

Сравните полученные показатели и сделайте вывод.

Решение:

Определим фонд заработной платы по двум предприятиям за базисный период: 6500*210+7100*350 = 3 850 тыс. руб.

Общее число работающих по двум предприятиям: 210 + 350 = 560 чел.

Среднемесячная зарплата за базисный период: 3850000 / 560 = 6 875 руб.

Т.е. за базисный период рабочие второго предприятия получали заработную плату выше, чем средняя по двум предприятиям за данный период.

Среднее число работающих в отчетном периоде по двум предприятиям: 139 500 / 6 800 + + 253 500 / 7 450 ? 54 чел

Среднемесячная зарплата за отчетный период: (139500+253500) / 54 ? 7 278 руб. Т.о., в отчетном периоде ситуация аналогична базисному периоду.

Задача №3.

Население города по возрасту распределяется следующим образом:

	Возраст, лет	Удельный вес населения (% к итогу)
1	0-9	17,00
2	10-19	20
3	20-29	18
4	30-39	14
5	40-49	10
6	50-59	9
7	60-69	7
8	70 и старше	5

По данным таблицы исчислите:

1. средний возраст населения города;

2. моду, медиану.

Сделайте выводы.

Решение:

1.

	Возраст, лет	Удельный вес населения (% к итогу)	Средний возраст группы	Удельный вес
1	0-9	17,00	4,5	0,77
2	10-19	20	14,5	2,90
3	20-29	18	24,5	4,41
4	30-39	14	34,5	4,83
5	40-49	10	44,5	4,45
6	50-59	9	54,5	4,91
7	60-69	7	64,5	4,52
8	70 и старше	5	74,5	3,73
		Средний возраст населения города:	30,50

2.Найдем моду по формуле:

М = 19 + (9* (20 - 17) / ((20 - 17) + (20 - 18)) = 19 + 27 / 5 = 24,4года

24,4 года - это величина признака (варианта), который наиболее часто встречается в данной совокупности, т.e. это варианта, имеющая наибольшую частоту.

Найдем медиану по формуле:

Ме = 39 + 9 * (50 - 55) / 14 = 39 - 5 / 14 * 9 = 35,78 лет

35,78 - варианта, находящаяся в середине ряда распределения, она делит ряд на две равные (по числу единиц) части - со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы.

Задача №4.

Имеются следующие данные об остатках вкладов в одном из отделений сберегательного банка в первом полугодии 2008 г. (тыс. руб.)

на 01.01	на 01.02	на 01.03	на 01.04	на 01.05	на 01.06	на 01.07
880	883	881	900	910	918	920

Исчислите средние остатки вкладов в сберегательном банке:

1. за первый квартал;

2. за второй квартал;

3. за полугодие в целом.

Решение:

Среднемесячные остатки вкладов за первый квартал (с 01.01 по 01.04):

(883 + 881 + 900) / 3 = 888 тыс. руб.

Среднемесячные остатки вкладов за второй квартал (с 01.04 по 01.07):

(910 + 918 + 920) / 3 = 916 тыс. руб.

Среднемесячные остатки вкладов за полугодие (с 01.01 по 01.07):

(883 + 881 + 900 + 910 + 918 + 920) / 6 = 902 тыс. руб.

Задача №5.

Имеются данные о продаже картофеля по двум рынкам:

Рынок	Цена 1 кг., руб.	Продано картофеля, тонн
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1	13	12,5	100	150
2	12,2	12	150	300

Вычислите:

1. индекс цен переменного состава;

2. индекс цен постоянного состава;

3. индекс структурных сдвигов.

Сделайте выводы.

Решение:

Индекс цен переменного состава вычислим по формуле:

Средняя цена базисного периода = (13 * 100 + 12,2 * 150) / (100 + 150) = 12,52 руб.

Средняя цена отчетного периода = (12,5 * 150 + 12 * 300) / (150 + 300) = 12,17 руб.

Индекс цен переменного состава = 12,17 / 12,52 = 0,9718

Индекс переменного состава характеризует уменьшение прибыли на 3% из-за изменения объем продаж и уровня цен.

Индекс цен постоянного состава вычислим по формуле:

Индекс цен постоянного состава: (12,5 * 150 + 12 * 300) / (13 * 150 + 12,2 * 300) = 0,9759

Индекс цен постоянного состава показывает, что уровень продаж уменьшился бы на 3% при изменении индивидуальных уровней при неизменной структуре.

Индекс структурных сдвигов вычислим по формуле:

Индекс структурных сдвигов = 0,9718 / 0,9759 = 0,9957

Индекс структурных сдвигов показывает, что средний уровень продаж уменьшился бы на 0,5%, за счет изменения структуры.

Задача №6.

Имеются следующие данные о товарообороте магазина:

Таблица

Товарная группа	Продано товаров в фактических ценах, тыс. руб.
	3 квартал	4 квартал
Мясо и мясопродукты	36,8	50,4
Молочные продукты	31,2	53,6

В 4 квартале по сравнению с 3 кварталом цены на мясо и мясопродукты не изменились, а на молочные повысились в среднем на 5%. Определите:

1. общий индекс товарооборота в фактических ценах;

2. общий индекс цен;

3. общий индекс физического объема товарооборота.

Решение:

Общий индекс товарооборота в фактических ценах найдем по формуле:

I_pq = (50,4 + 53,6) / (36,8 + 31,2) = 1,53

Общий индекс цен найдем по формуле:

I_p = (50,4 + 53,6) / (50,4 + 53,6 / 1,05) = 1,025

Общий индекс физического объема товарооборота найдем по формуле:

Т. е. I_q = 1,53 / 1,025 = 1,49